X Encontro Nacional de Educação Matemática Educação Matemática, Cultura e Diversidade Salvador BA, 7 a 9 de Julho de 2010

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1 O FUTEBOL - FACILITADOR DO ENSINO APRENDIZAGEM DE GEOMETRIA PLANA NO ENSINO FUNDAMENTAL II Débora Valim Sinay Neves Universidade Estadual do Sudoeste da Bahia/Faculdade de Tecnologias e Ciências deborauesb@hotmail.com Danilo Tavares de Oliveira Brito Universidade Estadual do Sudoeste da Bahia brito.tavares@hotmail.com Carolina Fernandes Araújo Universidade Estadual do Sudoeste da Bahia carolina.uesb@gmail.com Resumo: Este trabalho apresenta a busca de caminhos para o jogo da aprendizagem e a melhoria do ensino da Matemática, em particular, da Geometria Plana. A Modelagem Matemática e o Futebol em dobradinha foram utilizados como estratégia facilitadora do ensino-aprendizagem, para turmas de 5ª à 8ª Séries do Ensino Fundamental II, em uma escola particular, nas aulas de Matemática. As ações aplicadas provocaram nos alunos maior prazer em aprender Matemática, em especial a Geometria Plana. Os resultados da pesquisa foram animadores, pela motivação e variedade de conteúdos matemáticos que puderam ser desenvolvidos na busca de melhor interesse e compreensão dos conceitos trabalhados. Os alunos responderam a essa investigação com aprovação e mudança de atitude em relação ao estudo da Matemática e da Geometria Plana. Palavras-chave: Geometria; Aprendizagem; Modelagem Matemática; Futebol. INTRODUÇÃO Os profissionais de educação têm buscado desencadear atitudes de desvendar o novo e (re)construir conceitos que ampliem cada vez mais a habilidade de aprender de seus alunos. Assim, a necessidade dos professores, de proporem novas alternativas de ensino da Matemática que promovam aprendizagens significativas, tem sido cada vez maior e constantes. 1

2 LORENZATO (1995) afirma que uma das razões para a ausência da Geometria na sala de aula está relacionada às dificuldades encontradas pelos professores relativas ao domínio dos conteúdos e aos métodos do ensino. Sabe-se também, que o fato da Geometria ser ministrada como uma disciplina à parte da Matemática, muitas vezes sendo ministrada ao término do ano letivo, contribui ainda mais para a omissão da Geometria em sala de aula. Diante de tal perspectiva, é oportuno contar com a contribuição do Futebol, como alternativa para a melhoria do ensino e aprendizagem da Matemática, em especial, da Geometria Plana. Os Parâmetros Curriculares Nacionais - PCN s (BRASIL, 1998), apontam para uma prática pedagógica dinâmica, significativa e que contribua para a autonomia do pensamento ao pleno exercício da cidadania. Para isso, o fato de se buscar compreender o fenômeno da aprendizagem da Matemática leva não só o aluno, mas também, o professor a uma transformação que implica em novas formas de se conhecer a educação. Longe de ser uma transformação insignificante; é uma nova compreensão do fenômeno de aprendizagem da Matemática por ser um passo relevante para transformações dessa prática pedagógica. Essa transformação requer uma quebra dos conceitos já cristalizados e que definem as ações de um sujeito nas suas posturas e atitudes diante da sociedade. Nesse sentido, a construção de novos conceitos e conhecimentos significa a quebra de obstáculos epistemológicos. Para tanto, o uso do recurso didático do Futebol e da Modelagem Matemática interagem a fim de que, professores de Matemática tenham mais uma proposta alternativa para ressignificar o ensino de Geometria Plana. O QUE É MODELAGEM MATEMÁTICA? Segundo BARBOSA (2007), de modo genérico, podemos dizer que Modelagem Matemática se refere à aplicação da Matemática em outras áreas do conhecimento ou ao dia-a-dia. Assim, de acordo com o autor, ainda que circulem diversos conceitos sobre Modelagem na literatura, a Modelagem é um ambiente de aprendizagem no qual os alunos são convidados a indagarem e investigarem situações com referência na realidade através da Matemática. 2

3 D AMBROSIO (1986), um dos primeiros pesquisadores em Educação Matemática, afirma que a modelagem é um processo muito rico de encarar situações e culmina com a solução do problema real e não com a simples resolução formal de um problema artificial. O autor ainda caracteriza o que entende por Modelagem Matemática, a dinâmica realidade-reflexão sobre a realidade, onde o aluno cria um modelo que o ajude a compreender sobre a o dia-a-dia e agir sobre essa realidade. De acordo com, BEAN (2001), a modelagem é uma maneira de interação com o mundo material ou abstrato, é o nosso proceder para extrair das interpretações e construções, provendo a junção da contribuição do modelador e da situação-problema a ser modelada, vinculada ao meio social. Ainda segundo o BEAN (2001), modelar é uma atividade que faz parte da construção da realidade em geral. Para BIEMBENGUT e HEIN, a Modelagem: Pode ser considerada um processo artístico, visto que, para se elaborar um modelo, além de conhecimento de matemática, o modelador precisa ter uma dose significativa de intuição e criatividade para interpretar o contexto, saber discernir que conteúdo matemático melhor se adapta e também ter senso lúdico para jogar com as variáveis envolvidas. (BIEMBENGUT e HEIN, 2007, p.12) Para BASSANESI (2002), a Modelagem Matemática consiste essencialmente na arte de transformar problemas da atualidade e resolve-los, interpretando suas soluções na linguagem do mundo real. Portanto, a Modelagem Matemática visa relacionar as situações do dia-a-dia com a Matemática, ou ainda a aplicação da Matemática em outras áreas do conhecimento, trabalhando sistematicamente, contextualizando e buscando uma melhor reflexão sobre um determinado tema, facilitando assim a aprendizagem do aluno. MODELAGEM MATEMÁTICA E FUTEBOL Através do Futebol, alguns conteúdos matemáticos podem ser trabalhados por meio da Modelagem Matemática. Assuntos aparentemente difíceis de serem compreendidos pelos alunos, como porcentagem, figuras planas e sistemas de medidas podem se tornar fáceis diante de uma explicação contextualizada. 3

4 Exemplificando, pode-se utilizar a porcentagem ao analisar o percentual de pessoas que torcem por determinado time em uma sala de aula ou a média de gols de uma equipe, números de passes errados, o percentual de cada time em relação aos títulos conquistados em um determinado espaço de tempo. A contextualização da Matemática, desperta a atenção dos alunos e facilita a compreensão dos conteúdos. A partir do campo de Futebol, pode-se contextualizar vários conteúdos da Geometria Plana, observando-se as figuras geométricas que formam o campo, a metragem, observações geométricas no meio de campo, pequena e grande áreas, as táticas de Futebol, tais como 4-3-3, 3-5-2, 4-4-2, que, entre outras, formam figuras geométricas quando se analisa o desenho em campo. Uma maquete de um campo de Futebol proporciona uma melhor compreensão dos sistemas de medidas e consequentemente de frações e decimais. Os alunos aprendem a transformar, por exemplo, metros em centímetros e a resolver operações com números irracionais. A Modelagem no Futebol é uma oportunidade para os alunos refletirem, sendo conduzidos a questionar situações por meio da Matemática sem procedimentos previamente fixos e com diversas possibilidades de encaminhamento. Dessa forma, percebe-se a variedade de conteúdos matemáticos que podem ser desenvolvidos com o auxílio da Modelagem Matemática e o Futebol, na busca de melhor interesse e compreensão dos conceitos de Geometria Plana pelos alunos. METODOLOGIA A pesquisa foi realizada com 42 alunos da 5ª à 8º séries do Ensino Fundamental II, de uma escola particular de pequeno porte em Vitória da Conquista, Bahia. Foram realizadas entrevistas com a professora regente das turmas, que informou sobre a dificuldade de aprendizagem dos alunos em alguns conteúdos de Geometria Plana. Essas informações foram decisivas para a busca de intervenções voltadas para a melhoria do ensino-aprendizagem da Geometria Plana com o auxílio de atividades pedagógicas motivadoras e criativas, que envolvessem o Futebol. 4

5 Assim, utilizou-se a Modelagem Matemática aliada ao Futebol, pois, segundo BARBOSA (2003), Modelagem é um ambiente de aprendizagem, no qual os alunos são convidados a investigar, por meio da Matemática, situações provenientes da realidade. Em reuniões com a professora da classe em questão, com o objetivo de investigar quais os conteúdos de Geometria Plana que os alunos tinham mais dificuldade e refletir sobre a prática pedagógica atual, foram colhidos dados que colaboraram para os dados dessa pesquisa. Em momento oportuno, algumas atividades pedagógicas que envolvessem a Modelagem Matemática e Geometria Plana, voltadas para os conteúdos que as turmas tinham mais dificuldades foram sugeridas à professora regente das turmas. Essas atividades foram desenvolvidas ao longo da unidade letiva, sendo constantemente avaliadas. Dentre outros, foram elaborados trabalhos que desenvolvessem os conteúdos: - Porcentagem: questionando os times preferidos de cada aluno; - Ponto: com as medidas oficiais do campo de Futebol, observou-se a marca do pênalti; - Reta: a marca do pênalti de área até a marca do pênalti da outra área (dois pontos formam uma reta); - Pentágono e Hexágono: Através de observações dos gomos da bola de Futebol, observou-se que a bola oficial possui 20 hexágonos e 12 pentágonos; - Polígonos: através da ampliação dos conceitos trabalhados acima; Após o conhecimento das medidas do campo de Futebol oficial, pôde-se explorar: - Perímetro, área, raio e diâmetro, e com esses dados, pôde-se explorar os múltiplos e submúltiplos do metro, realizando transformações, na confecção de uma maquete do campo de Futebol. Para maior aprofundamento, com a ajuda da posição dos jogadores (bonecos), observou-se as táticas de jogo, e as figuras geométricas formadas por estes. O desenvolvimento das ações do ensino da Matemática seguiram no propósito de proporcionar um ambiente propício para o desenvolvimento de atividades pedagógicas prazerosas, onde o aprendizado ocorresse satisfatoriamente. Atividades foram aplicadas durante as aulas de Matemática, de forma que não atrapalhassem o desenvolvimento dos conteúdos específicos programados para cada série. 5

6 ANÁLISE Como instrumento de levantamento de dados, foi utilizado um questionário semiestruturado com perguntas fechadas e abertas. As perguntas trataram basicamente da avaliação sobre o método utilizado, criatividade, compreensão e facilidade. A pesquisa foi executada com estudantes 62% do sexo feminino e 38% do sexo masculino, com média de idade de 12,5 anos. Quando questionados se gostavam de Matemática, 62% dos alunos entrevistados afirmaram gostar e 38% não gostavam de estudar matemática. A maioria dos alunos gosta e acha a disciplina fundamental para a vida, já quem não gosta, alega dificuldade. Perguntados se gostam de Futebol, 55% disseram que sim e 45% disseram que não gostam ou gostam pouco. A maioria dos que disseram sim eram do sexo masculino. Percebe-se então, que o sexo tem influência direta nas respostas a essa pergunta. Ainda nesse assunto, questionados se imaginavam que a Matemática poderia ser estudada através do Futebol, 55% disseram que não. Já 45% já imaginavam que poderia. Em relação ao gosto por geometria, 81% afirmaram gostar desse conteúdo matemático e 19% disseram que não gostavam. Os que gostavam, disseram ter afinidade por causa das formas geométricas, pois diziam serem essas criativas. Já o restante, reportou desagrado nesses conteúdos. PAVANELLO (2004) afirma em uma das suas pesquisas, que alguns professores quando questionados sobre as dificuldades em ensinar geometria, respondiam que não se sentiam animados porque não dominavam o conteúdo, nem a maneira de desenvolvêlo com seus alunos. Como geralmente reservavam a última unidade para trabalhar esse assunto, alegavam falta de tempo, o que foi entendido pela autora como uma desculpa para a não realização do trabalho com geometria. Essa foi justamente a próxima pergunta do questionário aplicado nessa pesquisa. Indagados sobre isso, 52,5% dos alunos, afirmaram que o professor trabalhou o conteúdo na 3º unidade e 43% disseram que isso foi desenvolvido na 2º unidade. Dado importante esse, pois, o conteúdo foi lecionado em tempo adequado, contrapondo a afirmação de Pavanello. 6

7 De acordo com 76% dos alunos, o assunto desenvolvido com o auxílio da Modelagem Matemática aliada ao Futebol, facilitou a aprendizagem dos conteúdos de Geometria. Para os 24% restantes, não facilitou ou facilitou pouco. Quando questionados sobre qual conteúdo eles gostariam que fosse trabalhado usando a Modelagem Matemática, destacamos alguns entre os vários conteúdos mencionados: raiz quadrada, equação, e regra de três. Sobre a criatividade do trabalho desenvolvido em aula, 88% dos entrevistados acharam criativo o modo como foi trabalhada a geometria e 22% afirmaram não achar criativo ou pouco criativo % 80.0% 60.0% 40.0% 20.0% 0.0% Criatividade 88% 22% SIM NÃO Gráfico 1 Questionados se o estudo foi motivador, 71,5% dos alunos entrevistados afirmaram que sim. Outros 29,5% não acharam motivador ou pouco motivador. 80.0% 60.0% 40.0% 20.0% 0.0% Motivador 71.5% 29,5% SIM NÃO Gráfico 2 Por último, foram questionados sobre a razão dos professores não utilizarem freqüentemente a Modelagem Matemática em sala de aula. Dessa forma, 80,5% alegaram desordem dos estudantes durante a aplicação das atividades e 19,5% disseram haver falta de interesse dos alunos. 7

8 CONSIDERAÇÕES FINAIS Compulsoriamente vivemos em um tempo em que o professor é levado a criar, simplificar, analisar e transformar as aulas em momentos prazerosos, onde decorebas definitivamente não possuem mais espaço de ação. Hoje, a contextualização e a aprendizagem nas aulas são relevantes e significativas. É importante que o professor traga o mundo que cerca o aluno para dentro da sala de aula, pois, é nesse mundo que os alunos se reconhecem e se relacionam. Para tanto, os alunos devem ser levados a interagir de forma espontânea e natural. Considerando que nem todos aprendem da mesma forma e ao mesmo tempo, e exigindo uma maior atenção para que todos se integrem no processo de aprender, é fundamental que o professor leve em conta que os alunos têm interesses e habilidades diferentes. Pode-se dizer então, que uma forma do professor tratar tais diferenças é através do uso de procedimentos pedagógicos alternativos, como a Modelagem Matemática e o Futebol no ensino da Geometria Plana; visando à formação de cidadãos e não só de indivíduos. Apropriando-se de seus limites e potencialidades, o professor passa a ser um verdadeiro agente de mudanças, compreendendo que seu papel principal não é de simplesmente dar aulas, mas sim, de provocar a aprendizagem. De acordo com SANTOS (2008), compreender é construir um conceito sobre algo, a partir da reunião das características e fatos percebidos. Dessa forma, percebeu-se que na medida em que foram realizados links com o dia-a-dia dos alunos, a Geometria Plana e a Modelagem Matemática aplicadas, contribuíram para que a aprendizagem ocorresse de forma agradável e significativa, além de estimular a construção de conceitos e permitir que o processo de ensinoaprendizagem fosse facilitado. A partir do uso da Modelagem Matemática, especialmente quando aliada ao Futebol, os alunos sentiram-se entusiasmados e se dedicaram a participar das atividades, contribuindo assim, para o bom andamento da aula e para uma melhor aprendizagem. Nesse momento o professor deixa de ser o centro da sala de aula e passa, com seus alunos, a interpretar e compreender os mais diversos assuntos do cotidiano, criando assim, um vínculo afetivo e positivo entre eles. 8

9 No sentido de problematizar e direcionar as atividades escolares, BARBOSA (1999, p. 71) ainda acrescenta que: [...] a Modelagem redefine o papel do professor no momento em ele perde o caráter de detentor e transmissor do saber para ser entendido como aquele que está na condução das atividades, numa posição de partícipe. Os alunos pesquisados quando questionados se imaginavam que a Matemática poderia ser estudada através do Futebol, 55% disseram que não. Já 45% já imaginavam que poderia. Após aplicação da Modelagem Matemática no Futebol, percebeu-se de forma incisiva de acordo com os dados analisados, que para 76% dos alunos, o assunto desenvolvido com o auxílio da Modelagem Matemática aliada ao Futebol, facilitou a aprendizagem dos conteúdos de Geometria Plana. REFERÊNCIAS BARBOSA, J. C. Modelagem Matemática na sala de aula. Perspectiva, Erechim (RS), v. 27, n. 98, p , junho/2003. BARBOSA, J. C. O que pensam os professores sobre a modelagem matemática? Zetetiké, Campinas, v. 7, n. 11, p , jan./jun BARBOSA, J. C.; SANTOS, M. A. Modelagem matemática, perspectivas e discussões. In: Econtro Nacional de Educação Matemática, 9, Belo Horizonte. Anais... Recife: Sociedade Brasileira de Educação Matemática, CDROM. BASSANEZI, R.C. Ensino Aprendizagem com Modelagem Matemática uma nova estratégia. São Paulo. Ed. Contexto BEAN, Dale. O que é Modelagem Matemática? Educação Matemática em Revista, ano 8, n. 9/10, abril de 2001, BIEMBENGUT, M.S.; HEIN, N. Modelagem Matemática no Ensino. 4.ed. 1º reimpressão - São Paulo: Contexto,

10 BRASIL. Secretaria de Educação Fundamental. Parâmetros curriculares nacionais: Matemática. Brasília: MEC/SEF, D AMBROSIO, U. Da realidade à Ação: reflexões sobre educação e matemática. Campinas, SP: Summus, LORENZATO, S. Por que não ensinar geometria? Educação Matemática em Revista. SBEM: ano 3, n. 4, p. 3-13, PAVANELLO, R. M. Porque ensinar /Aprender Geometria?. Disponível em: Acesso em: 21/12/2009. SANTOS, J. C. F dos. Aprendizagem Significativa: modalidades de aprendizagem e o papel do professor. Porto Alegre: Mediação, p.76,