SistemasGráficos3D. Silhuetas e curvas características. Eric Jardim.

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1 SistemasGráficos3D Silhuetas e curvas características Eric Jardim ericjardim@gmail.com IMPA - Instituto Nacional de Matemática Pura e Aplicada Prof. Luiz Velho Silhuetas e curvas características p. 1

2 Introdução A representação de figuras por linhas é um recurso comum utilizado por artistas e ilustradores Com a escolha certa das linhas e suas características, é possível representar praticamente qualquer figura, negligenciando alguns aspectos secundários ao que se deseja expressar (textura, iluminação, sombras, etc.) Neste contexto, curvas de contorno e outras curvas características representam um importante papel, sendo um ponto de encontro entre técnicas de expressão e a geometria do que está sendo representado Silhuetas e curvas características p. 2

3 Motivação A compreensão destas curvas através da interpretação geométrica e o estudo das técnicas para extração e utilização tem sido muito pesquisado, em particular na área de Non-photorealistic Rendering [2], [3] Podemos dividir as aplicações em dois grupos, citando alguns exemplos Artístico: estilos de linha, cartoon, animação Ilustrativo: peças, plantas, mapas, ilustrações médicas Silhuetas e curvas características p. 3

4 Silhueta:definição A silhueta, na definição artística, é geralmente representada pelo contorno de um objeto [2]. É comum encontrá-las como ilustrações em preto e branco Também existem silhuetas em fotografia causadas por iluminação. Este efeito é conseguido colocando o objeto entre uma forte fonte de luz e o campo de visão. [a] Silhuetas e curvas características p. 4

5 Silhueta:definição Intuitivamente a silhueta é uma curva que delimita as partes frontais das partes traseiras dum objeto Na definição matemática, a silhueta é caraterizada pelos pontos de uma superfície projetados na imagem, onde o vetor de visão é paralelo ao plano tangente da superfície. Para tal, assumimos que a superfíce é localmente diferenciável Notemos que esta definição é coerente com a artística, se imaginarmos que no contorno dos objetos, qualquer caminho que cruze uma silhueta, inverte o seu sentido frontal em relação ao observador. Porém, esta definição abrange silhuetas interiores, não visíveis no caso artístico Silhuetas e curvas características p. 5

6 Silhueta:definição n v não visível Dado um ponto p da superfície, para determinar um ponto de silhueta basta calcular o ângulo formado pelo vetor de visão v(p) com o vetor normal n(p). Lembremos que n T p M Silhuetas e curvas características p. 6

7 Curvascaracterísticas:definição As silhuetas são muito importantes pois dão uma noção mínima de contorno. Porém, há outros tipos de curvas características que pode ser utilizadas para expressar a forma do objeto Bordos: São as extremidades dos objetos. Topologicamente, são regiões localmente homeomorfas a semiplanos fechados Vincos: São pontos de mudança brusca na curvatura. Topologicamente, podem ser consideradas as descontinuidades do tipo C 1 Outras: isoparamétricas, linhas de curvatura[3], contornos sugestivos [4] Silhuetas e curvas características p. 7

8 Curvascaracterísticas:bordos bordos Silhuetas e curvas características p. 8

9 Curvascaracterísticas:vincos sem vincos(suave) vincos Silhuetas e curvas características p. 9

10 Métodosdeextraçãodesilhueta Representação da superfície: Malha poligonal [1], [2], [3] Paramétrica (NURBS) [6] Implícita [5] Detecção: Espaço da imagem [1], [7] Espaço do objeto [1], [2], [3] Híbrido [8], [9] Silhuetas e curvas características p. 10

11 Classificaçãodométodos espaço do objeto híbrido espaço da imagem Espaço da imagem: fácil de implementar, rápido Espaço do objeto: mais flexível, estilos de linha Híbridos: tenta combinar o melhor dos dois Silhuetas e curvas características p. 11

12 Detecçãonoespaçodaimagem Pipeline: Rasterização de mapas Aplicação de filtros Mapas: Depth map [12], [1] Normal map [12], [1] Derivadas de primeira e segunda ordem [7] Filtro: Sobel Variações Silhuetas e curvas características p. 12

13 Detalhesdeimplementação Mapa de profundidade: codificação da coordenada Z (monocromática) Mapa de normais: codificação das coordenadas do vetor normal (R, G, B) = (X, Y, Z) O mapa de profundidade pode ser facilmente obtido via OpenGL Para obter o mapa de normais, utiliza-se luzes monocromáticas R, G, B (positivas e negativas) nos eixos X, Y, Z (objeto branco) Várias passadas Silhuetas e curvas características p. 13

14 Resultados:espaçodaimagem mapa de profundidade combinação mapa de normais Silhuetas e curvas características p. 14

15 Discussão:espaçodaimagem Mais rápidos (hardware dependant) Pixel-level (artefatos) Mais fáceis de implementar Menos flexíveis Extrai apenas silhuetas visíveis Não permite estilização por curvas Propício para animação (baixo/nenhum pré-calculo) Silhuetas e curvas características p. 15

16 Detecçãonoespaçodoobjeto:Pipeline Determinação das silhuetas (vértice ou aresta) Construção da silhueta Junção Correção de erros Suavização Reparametrização Visibilidade Mapa de profundidade Raytests (por pedaço de curva) Aplicação de estilos Silhuetas e curvas características p. 16

17 Curvasnouniversoderepresentação bordos vincos silhuetas n 1 n 2 θ v n f n b dependente do modelo dependente do ponto de vista Silhuetas são dependentes do ponto de vista Bordos e vincos podem ser precalculados A caracterização pode ser útil para a estilização Silhuetas e curvas características p. 17

18 Determinaçãodassilhuetas Abordagem Força-bruta Estruturas de dados (Edge buffer) [2] Agrupamento (Anchored cones)[10] Dualidade [3] Teste probabilístico (real-time) [11] Detecção baseada nas arestas nas faces Silhuetas e curvas características p. 18

19 Tipodedetecção aresta de silhueta silhueta estimada na face frontal frontal traseiro frontal traseiro Silhuetas detectada nas arestas contém erros de aproximação da malha Silhuetas estimada nas faces podem aparecer em faces não visíveis Podem ser melhorados com subdivisão [3], [2] Silhuetas e curvas características p. 19

20 Implementação Determinação: força bruta, deteção nas faces Construção: junção de faces adjacentes Visibilidade: ray tests (necessita subdivisão espacial) Estilização: anti-aliased lines Silhuetas e curvas características p. 20

21 Contruçãodamalhaepre-cálculos Malha poligonal: arestas normais (nas faces e nos vértices) adjacência: vértice-face, aresta-face limites Subdivisão espacial: kd-tree Segmentação das silhuetas: modificação do sweep-line Visibilidade: elege alguns segmentos dos pedaços para ray test busca na kd-tree Silhuetas e curvas características p. 21

22 Subdivisãoespacial:kd-tree Subdivisão binária (BSP) paralela aos eixos A B C A B C A B C F E D F E D F E D Recorte A 1 B A B 1 A 2 A 3 B 2 B 3 Silhuetas e curvas características p. 22

23 Segmentaçãodassilhuetas mudança de visibilidade nas interseções Algoritmo Sweep Line(Bentley-Ottmann) Silhuetas e curvas características p. 23

24 Raytests Busca na kd-tree b t a H H 2 H H a t H 2 H 1 b a t b Teste de visibilidade considerando a adjacência, pois a face da que a silhuete pertence pode não ser visível Silhuetas e curvas características p. 24

25 Resultados:espaçodoobjeto Silhuetas e curvas características p. 25

26 Resultados:espaçodoobjeto Silhuetas e curvas características p. 26

27 Discussão:espaçodoobjeto Mais flexíveis Vertex-level Mais difíceis e caros de implementar Excesso de pre-cálculo pode inviabilizar aplicações Extrai silhuetas não visíveis Permite estilização por curvas Silhuetas e curvas características p. 27

28 Próximospassos Estruturar o código fonte como biblioteca Aprimorar o uso das técnicas (ex: melhor subdivisão) Utilizar mais hardware, mas de forma flexível Incluir o cálculo de outras curvas características (bordos, vincos, direções principais, contornos sugestivos, novos tipos de curvas) Estudar técnicas de ilustração (ex: hatching) Técnicas de shading Silhuetas e curvas características p. 28

29 Referências(1) [0] A. Gooch, B. Gooch,"Non-PhotorealisticRendering", 2001 [1] A. Hertzmann,"Introductionto3DNon-Photorealistic Rendering: Silhouettes and Outlines", Non-Photorealistic Rendering (SIGGRAPH 99 course notes) [2] M. Sousa, K. Fostes, F. Samavati, B. Wyvill,"Polygonal Silhouette Error Correction: A Reverse Subdivision Approach" [3] A. Hertzmann, D. Zorin,"Illustratingsmoothsurfaces", 2000 [4] D. DeCarlo, A. Finkelstein, S. Rusinkiewicz, A. Santella, "Suggestive Contours for Conveying Shape" Silhuetas e curvas características p. 29

30 Referências(2) [5] D. J. Bremer, J. F. Hughes,"RapidApproximate Silhouette Rendering of implicit surfaces" [6] A. Gooch,"InteractiveNon-photorealisticTechnical Illustration", Master Thesis, 1998 [7] T. Saito, T. Takahashi,"ComprehensibleRenderingof 3-D Shapes" [8] T. Isenberg, N. Halper, T. Strothotte,StylizingSilhouettes at Interactive Rates: From Silhouette Edges to Silhouette Strokes" [9] J.D. Northrup, L. Markosian,"ArtisticSilhouettes:A Hybrid Approach(2000)" Silhuetas e curvas características p. 30

31 Referências(3) [12] P. Decaudin,"Cartoon-LookingRenderingof3D Scenes", 1996 [10] P. Sander, X. Gu, S. J. Gortler, H. Hoppe, J. Snyder, "Silhouette Clipping" [11] L. Markosian, M. A. Kowalski, S. J. Trychin, L. D. Bourdev, D. Goldstein, J. F. Hughes,"Real-Time Nonphotorealistic Rendering" [12] G. Elber, E. Cohen,"ProbabilisticSilhouetteBased Importance Toward Line-Art Non-Photorealistic Rendering" [13] T. Foley, J. Sugerman,"KD-TreeAccelerationStructures for a GPU Raytracer" [14] D. Sunday,"The intersections for a set of 2D segments, and testing simple polygons" Silhuetas e curvas características p. 31

32 Referências(4) [a] [b] Python [c] Numpy e SciPy Silhuetas e curvas características p. 32