A DEFINIÇÃO DE OBJETOS E EVENTOS NA MODELAGEM DE FENÔMENOS RELACIONADOS À CINÉTICA DOS GASES UTILIZANDO O AMBIENTE DE MODELAGEM QUALITATIVA MODELAB²

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1 A DEFINIÇÃO DE OBJETOS E EVENTOS NA MODELAGEM DE FENÔMENOS RELACIONADOS À CINÉTICA DOS GASES UTILIZANDO O AMBIENTE DE MODELAGEM QUALITATIVA MODELAB² Kathia M. Fehsenfeld [kathia.mariane@gmail.com] Laércio Ferracioli [laercio.ufes@gmail.com] Laboratório de Tecnologias Interativas Aplicadas à Modelagem Cognitiva, Departamento de Física, Universidade Federal do Espírito Santo RESUMO Desde seu surgimento, os Autômatos Celulares despertam interesse por serem sistemas de construção simples capazes de gerar comportamentos complexos. Com o crescente acesso ao computador, os modelos baseados em autômatos celulares passaram a despertar grande interesse da comunidade científica, como propostas de representação de fenômenos naturais não-lineares. Nas pesquisas no contexto educacional encontram-se várias contribuições relacionadas ao desenvolvimento e à utilização de ambientes de modelagem computacional nessa mesma perspectiva: a de representar a realidade e de predizer possíveis cenários futuros. Nesse sentido, é necessário conhecer como os estudantes utilizam os ambientes de modelagem computacional na modelagem de fenômenos relacionados a conteúdos específicos. Este artigo apresenta um estudo realizado com estudantes ingressantes no Curso de Bacharelado em Física da Universidade Federal do Espírito Santo no semestre 2008/1, que investigou a modelagem de fenômenos físicos relacionados à Cinética dos Gases no Ambiente de Modelagem Computacional Qualitativa ModeLab² - cujo desenvolvimento é baseado na estrutura de autômatos celulares - em três atividades de modelagem expressiva. A análise de uma parte específica dos dados coletados através de metodologia denominada Processo de Construção de Modelos a definição de Objetos e Eventos na construção dos modelos revelou que essa metodologia auxiliou os estudantes na reconstrução e aprimoramento de seus modelos criados a partir de suas próprias concepções. Os dados também revelam concepções alternativas dos estudantes a respeito dos sistemas estudados, sugerindo a necessidade de estudos posteriores no sentido de investigar a validade das atividades de modelagem realizadas como um processo de eliciação das concepções alternativas dos estudantes. 1 INTRODUÇÃO A maioria das representações de sistemas da natureza realizadas pelos cientistas utiliza ferramentas matemáticas. No entanto, essas ferramentas mostram-se insuficientes para a modelagem de fenômenos não-lineares, de forma que muitos pesquisadores criam modelos computacionais baseados na teoria dos Autômatos Celulares (AC s). No contexto dos processos de ensino e aprendizagem, a modelagem computacional pode ser uma atividade auxiliar ao aprendizado de conceitos básicos sobre os sistemas. Nesse sentido, é necessário conhecer como os estudantes utilizam ambientes de modelagem computacional na modelagem de fenômenos relacionados a conteúdo específicos. Este artigo apresenta um estudo realizado com estudantes ingressantes no Curso de Bacharelado em Física da Universidade Federal do Espírito Santo no semestre 2008/1, que investigou a modelagem de fenômenos físicos relacionados à Cinética dos Gases no Ambiente de Modelagem Computacional Qualitativa ModeLab² em atividades de modelagem expressiva. A análise de uma parte específica dos dados coletados através de metodologia denominada Processo de Construção de Modelos a definição de Objetos e Eventos na construção dos modelos revelou que essa metodologia auxiliou os estudantes na reconstrução e aprimoramento de seus modelos criados a partir de suas próprias concepções. 2 REFERENCIAL TEÓRICO Desde seu surgimento, os AC s despertam interesse por serem sistemas de construção simples capazes de gerar comportamentos complexos. Os AC s consistem basicamente de sítios dispostos em uma rede de forma que cada sítio

2 pode assumir uma quantidade finita de valores que evoluem sincronicamente em passos temporais discretos, de acordo com regras que levam em conta o valor do sítio e dos valores prévios da vizinhança ao seu redor (Wolfram, 1984). Com o crescente acesso ao computador e a conseqüente possibilidade do desenvolvimento de ferramentas numéricas que possibilitaram a investigação de problemas matemáticos não lineares, os modelos baseados em AC s passaram a despertar grande interesse da comunidade científica, como propostas de representação de fenômenos naturais não-lineares, tais como modelos de avalanches em pilhas de areia (Bak et al, 1987), modelos de evolução de populações (Charlesworth, 1994; Penna, 1995), percolação (Stauffer, 1994), dentre outros. Nas pesquisas no contexto educacional encontram-se várias contribuições relacionadas ao desenvolvimento e utilização de ambientes de modela gem computacional. A perspectiva é a mesma utilizada pelos pesquisadores citados anteriormente: A Modelagem está se referindo à predição de possíveis cenários futuros (Ogborn e Mellar, 1994) e os modelos auxiliam a representar a realidade, assim como analisá-la minuciosamente, além de permitir a representação do que sabemos sobre alguns aspectos dessa realidade. Por modelo podemos entender a representação de um objeto, sistema ou evento, sendo essa representação construída a partir de regras e relações entre as partes que o compõe e o todo (Rampinelli e Ferracioli, 2006). As atividades de modelagem no contexto educacional podem ser classificadas como Exploratória s e Expressivas. Em atividades exploratórias o estudante é levado a explorar modelos previamente construídos, de forma a analisar um problema de diferentes formas. Em atividades expressivas, o estudante constrói seus próprios modelos a partir de suas idéias sobre determinado tópico ou fenômeno (Camiletti e Ferracioli, 2001). De acordo com Camiletti (2001) e Gomes (2003), a utilização de ambientes de modelagem computacional qualitativa parece ser mais apropriada para o desenvolvimento de atividades expressivas. Nessa perspectiva, foi utilizado neste trabalho o Ambiente de Modelagem Qualitativa ModeLab² (Gomes, 2008), cujo desenvolvimento é baseado na estrutura de AC s de forma que os sítios da rede, em vez de assumirem valores numéricos podem ser ocupados com objetos, e sua evolução é definida por regras geradoras de eventos que levam em conta o estado de vizinhos desses objetos. No Ambiente ModeLab² o estudante é levado a criar modelos através da disposição de Objetos, classificáveis como Atores ou Cenários em uma matriz a grade de simulação e visualização e a determinar Regras geradoras de eventos através da escolha de uma condição inicial, de um tipo de mudança e de um resultado de mudança a partir de possibilidades disponíveis em um editor de regras. Camiletti (2001) propôs que as atividades de modelagem computacional sejam estruturadas a partir dos Passos de Construção de Modelos PCM s, utilizando-os em um ambiente de modelagem computacional semiquantitativa. Gomes (2003) e Oliveira (2004) adaptaram esses passos para a construção de modelos em ambientes de modelagem computacional qualitativa. Em 6 passos, o estudante é levado a construir um modelo com papel e lápis; Em 3 passos que se seguem aos da construção do modelo no papel, o estudante é levado a representar e simular o modelo no computador e a expressar como avalia o modelo. Este artigo relata um estudo realizado com o objetivo de investigar o Processo de Construção de Modelos de três fenômenos físicos relacionados à Cinética dos Fluidos utilizando o Ambiente de Modelagem Computacional Qualitativa ModeLab², os quais serão apresentados a seguir. 3 METODOLOGIA As atividades de modelagem expressiva abordaram os fenômenos Gás Confinado em um Recipiente, Energia Térmica e Movimento Browniano. A escolha destes tópicos para investigação foi baseada na complexidade crescente da construção dos modelos e nos níveis de familiaridade dos estudantes com os mesmos. 3.1 Os Módulos Educacionais Para o desenvolvimento das atividades de modelagem expressiva foram construídos módulos educacionais que consistiam de um texto base sobre o fenômeno a ser modelado, seguido dos 9 PCM s mencionados na Seção 2, que orientavam o estudante nesse processo. Após a conclusão das atividades os estudantes foram entrevistados, sendo levados inicialmente a explicar em voz alta os modelos criados e, em seguida, a explicar os motivos das escolhas de alguns objetos ou regras específicos.

3 3.2 Modelos Utilizados Este artigo abordará somente os fenômenos Gás Confinado em um Recipiente e Energia Térmica em atividades de modelagem expressiva. Nesta sessão será apresentada uma breve descrição dos objetos e regras utilizados nos modelos esperados. É importante ressaltar que esta descrição representa uma versão considerada mais adequada para os modelos. No módulo Gás Confinado em um Recipiente era esperado que os estudantes construíssem um modelo constituído de dois atores: Partícula e Parede. Para o objeto Partícula era esperado que eles construíssem três regras relativas a três tipos de eventos que ocorrem no sistema em questão:regra 1: Rebater Se a partícula encontra a parede, então a partícula bate e volta ; Regra 2: Trocar Direções Se duas partículas se encontram, então elas trocam o sentido da direção ; Regra 3: Rolar Para Se a partícula encontra um espaço vazio na posição para onde aponta sua direção preferencial, então ocupa esse espaço. No módulo Energia Térmica era esperado que os estudantes construíssem um modelo constituído dos mesmos objetos e das mesmas regras do modelo sobre um Gás Confinado em um Recipiente. No entanto, para representar a redução da energia cinética,o estudante deveria reduzir a probabilidade da regra Rolar para para 50%, a fim de simular a movimentação das partículas com metade da velocidade média das partículas do modelo anterior. 3.3 Amostragem Para a realização do estudo foram convidados os estudantes ingressantes no curso de Bacharelado em Física da Universidade Federal do Espírito Santo do semestre 2008/1. Participaram do curso 36 estudantes, divididos em 3 turmas, de acordo com a disponibilidade dos mesmos, no período de 24/03/08 a 18/04/08. Os estudantes trabalharam em duplas em um total de 16 duplas, sendo 11 duplas constituídas de estudantes do sexo masculino, 1 dupla de estudantes do sexo feminino e 4 duplas mistas, com idades variando de 17 a 23 anos (média: 18,6 anos). Os dados de quatro estudantes não serão considerados neste trabalho por não terem participado de todas as atividades ou por motivo de ausência de seus colegas de dupla. 3.4 Coleta de Dados A coleta de dados foi feita através da oferta de um Curso de Extensão com duração de 7 horas, dividido em 5 aulas realizadas em 5 dias consecutivos. As 3 primeiras aulas, de 1 hora cada, foram destinadas à introdução à metáfora de Objetos e Eventos e ao uso do ModeLab². Na 3ª e na 4ª aula, de 2 horas cada, foram realizadas as atividades de modelagem expressiva. As três atividades de modelagem expressiva do curso foram gravadas utilizando um software de registro de voz dos estudantes e da tela do computador e, posteriormente, os diálogos foram transcritos e comparados às ações realizadas na tela para proceder à análise. Dos modelos construídos pelos estudantes no Ambiente de Modelagem ModeLab² foi possível extrair informações adicionais através de ferramentas disponibilizadas nesse ambiente: O arquivo log, uma ferramenta que registra todos os procedimentos dos estudantes durante a atividade de construção dos modelos no ambiente; A estrutura do modelo, ferramenta que mostra os objetos e regras que o constituem o modelo e que permite analisar os modelos construídos e inferir conclusões acerca da modelagem qualitativa desenvolvida pelos estudantes; A estrutura de regras, ferramenta que fornece uma snapshot do modelo construído e que estabelece conexões entre os objetos e regras utilizados através da linguagem visual de um grafo. Assim, a base de dados para análise foi proveniente de três fontes e consistiu do material escrito, das transcrições das gravações que foram subdivididas em discussão do modelo no papel, construção do modelo no Ambiente ModeLab² e entrevista, dos modelos construídos pelos estudantes e das informações adicionais obtidas a partir dos modelos e citadas acima. Devido a restrição do número de páginas não foi possível incluir neste artigo uma descrição do Ambiente de Modelagem Computacional Qualitativa ModeLab 2, o que pode ser obtido no site 4 ANÁLISE DOS DADOS & DISCUSSÃO As redes sistêmicas (Bliss et al, 1983) foram utilizadas para avaliar dados qualitativos através da categorização de seus principais aspectos. Esta categorização é feita utilizando-se os elementos básicos: colchete e chave, onde um colchete é usado para representar qualquer conjunto de escolhas exclusivas e uma chave é usada para representar um conjunto de escolhas que podem ocorrer simultaneamente.

4 4.1 Fenômeno 01: Gás Confinado em um Recipiente (Modelo Gás) Análise dos passos Listagem dos Objetos Relevantes ao Modelo (PCM3), Classificação desses Objetos (PCM4) e Representação do Modelo construído no papel no Ambiente ModeLab² (PCM7 ) Baseado na Rede Sistêmica da Definição dos Objetos do Modelo apresentada na Figura 01 pode-se observar que todas as duplas listaram os objetos relevantes Gás e Paredes do Recipiente para o modelo Gás no PCM3. A Dupla 05 não a definiu com nomes específicos; no entanto, os registros da discussão das regras no papel por parte da dupla indicam que os estudantes referiam-se aos objetos relevantes. Ainda no PCM3, seis duplas definiram objetos adicionais ao modelo: Espaço ou Interior do Recipiente, Laboratório entendido na discussão das regras no papel como um anteparo sobre o qual o recipiente está posicionado e Moléculas de Ar. No PCM4, em que a dupla é levada a classificar os objetos definidos no PCM3 como Atores e como Cenários, todas as duplas, à exceção da Dupla 16, classificaram os objetos relevantes ao modelo de forma adequada como Atores. A Dupla 16 classificou a parede do recipiente como Cenário: quando definida dessa forma a parede não atua como barreira para o gás. No entanto, nem sempre há uma correspondência dos objetos criados no PCM3 com os classificados no PCM4: sete duplas que, no PCM3, haviam criado somente os objetos desejáveis ao modelo, acrescentaram novos objetos no PCM4. No total, treze duplas criaram cenários em seus modelos independentemente deles serem relevantes ao modelo construído: o termo objeto pode estar relacionado mais diretamente com os atores, na compreensão dos estudantes. Algumas duplas expressam verbalmente a necessidade de contextualização de seus modelos: D3: Se não tem cenário, o modelo não pode existir. D6: Pra alguma coisa acontecer, ele não precisa de cenário?. D9: Não existe um sistema que tem ator e não tem cenário. Dez dessas duplas utilizam o Espaço por vezes denominado pelas duplas como Interior como um cenário do modelo mesmo que este não seja um objeto e, ao contrário, represente a ausência de objetos. Na transcrição dos objetos do PCM4 para o Ambiente ModeLab² na primeira versão dos modelos, somente a Dupla 11 não efetuou a transcrição dos Atores listados no PCM4 para o Ambiente, o que indica que o PCM4 é o ponto de partida para o início da construção dos modelos. Observou-se também que todas as duplas que realizaram a transcrição dos atores listados no PCM4 para o ModeLab² mantiveram os atores relevantes ao modelo desde o PCM3 até o modelo final apresentado, e que duas duplas excluíram os cenários de seus modelos. Essa exclusão, no entanto, não descaracteriza a necessidade dos estudantes de definirem cenários em seus modelos. Figura 01: Definição dos objetos relevantes aos modelos construídos pelas duplas no papel e no ModeLab²

5 4.1.2 Análise das Regras de Interação entre os objetos listados (PCM5 ), do detalhamento dos 3 Passos de Construção de Regras no ModeLab² (PCM6) e da Representação dessas Regras de Interaçãono Ambiente ModeLab² (PCM7) Verificou-se que, das dezesseis duplas, dez criaram no papel todas as regras necessárias à representação do modelo Gás confinado em um Recipiente, descritas na seção 3.2. As seis duplas restantes criaram regras além das necessárias e/ou omitiram uma ou mais regras ou ainda, criaram regras que não puderam ser comparadas com as regras do modelo desejado. Nesta análise são estabelecidas conexões das regras criadas pelas duplas com a estrutura dessas regras. De acordo com Oliveira (2004), a estrutura de uma regra é considerada desejada se utiliza os objetos definidos nos passos anteriores PCM3 e PCM4 e se é estabelecido na regra algum evento. Dessa forma, as regras podem ser classificadas como Geradoras de Evento ou apenas como Evento. As regras caracterizadas como geradoras de evento são estruturadas no formato Se... então..., podendo assumir formas como: Se [objetos] então [evento]. Ex: Se o gás encontra o recipiente, então o gás é rebatido ; Se [objetos], [evento]. Ex: Se a molécula encontrar outra, se repelem. Neste estudo, verificaram-se regras que assumem formas similares às citadas acima, que também foram consideradas como geradoras de evento: O termo Se foi substituído por Quando, Ao. As regras caracterizadas como evento descrevem apenas o evento resultante da regra representada:[objeto] [evento]. Ex: As moléculas se movimentam aleatoriamente ; [Evento] [objeto]. Ex: Movimentação aleatória das moléculas contidas no recipiente. Na construção do PCM5 para o modelo Gás, metade das duplas utilizou estruturas geradoras de evento desejadas e metade utilizou estruturas de evento. Quanto à especificidade dos eventos criados nas regras, verificou-se já no PCM5 que algumas duplas criaram eventos que podem ser transcritos diretamente para o Ambiente ModeLab², demonstrando que assimilaram a terminologia do Ambiente nos módulos anteriores. Outras duplas criaram eventos inespecíficos que não puderam ser transcritos diretamente para o ModeLab² por serem incompletos, e.g. Se a partícula encontra espaço sem ator, então movimenta-se. No exemplo, a regra é geradora de evento mas o evento criado não pode ser diretamente transcrito para o Ambie nte ModeLab² pelo fato da dupla não ter especificado o tipo de movimento que a partícula realiza. Neste trabalho, buscou-se estabelecer uma relação entre a especificidade das regras criadas no PCM5 e no PCM6 com a estrutura de regras utilizada. Para tal, na Figura 02 é apresentada a rede sistêmica da estrutura e da classificação das regras criadas pelas duplas no modelo Gás. Figura 02: Estrutura e classificação das regras criadas para o modelo Gás no PCM5: Construção do Modelo através de Regras de Interação entre os Objetos e no PCM6: Representação das Regras Listadas no papel de acordo com as Regras do ModeLab². Os X no quadro de duplas referem-se ao PCM5; os Y referem-se ao PCM6. A Regra 1 determina a colisão das partículas de gás com a parede do recipiente: (a) Repulsão, rebater; (b) mudar direção, colisão. A Regra 2 determina a colisão entre as partículas de gás: (c) Trocar direções, repulsão, rebater; (d) Mudar direção, choque com mudança de sentido, colisão. A Regra 3 determina o movimento das partículas de gás: (e) Rolar para, movimentação caótica, movimentação aleatória; (f) Ocupar espaço, movimentar-se. Três duplas criaram outras regras que não puderam ser relacionadas às desejadas. Como as redes sistêmicas para o PCM5 e PCM6 possuem a mesma estrutura,

6 optou-se por apresentar uma única figura: as duplas que se enquadram em cada linha da rede no PCM5 são assinaladas com X. As duplas que se enquadram em cada linha da rede no PCM6 são assinaladas com Y. Os totais referem-se ao PCM5 e ao PCM6, respectivamente. No PCM5, observa-se que as regras de todas as oito duplas que utilizaram estrutura geradora de eventos são específicas em ao menos 50% dos casos. Das oito duplas que criaram regras com estrutura de evento, cincocriaram regras específicas em mais de 50% dos casos. No entanto, a dupla que criou 100% de regras específicas não criou todas as regras desejadas para o modelo. Esses resultados sugerem uma conexão entre a estrutura das regras e sua especificidade: o conhecimento sobre o ModeLab² pode ter levado as duplas a utilizarem regras com estrutura geradora de eventos, levando-as a planejarem as regras com maior objetividade desde o início da atividade. No PCM6, os estudantes são levados a repensar as regras criadas, pois devem representar no papel as regras do passo anterior, detalhando os 3 Passos de Construção de Regras utilizado no Ambiente ModeLab², a saber: Passo 1 Condição Inicial; Passo 2 Tipo de Mudança e Passo 3 Resultado da Mudança. Embora seja possível observar representações diversas das desejadas nesses passos, tais como a ausência de condição inicial substituída pela listagem dos objetos envolvidos na regra e por títulos dados às regras, e pela troca de posições entre os Passos 2 e 3, fato que merecerá maior atenção em um estudo posterior, pode-se confirmar na Figura 02 (B) a relevância do PCM6 na construção de modelos, dado que das dezesseis duplas participantes da atividade, sete aumentaram a especificidade das regras criadas ao preencherem este passo e duas duplas acrescentaram uma regra faltante ao modelo. Os resultados do PCM6, quando comparados à estrutura das regras criadas pelas duplas, revela m que em ambos os casos há um aumento na especificidade das regras por parte das duplas, mas destaca-se a evolução nos resultados para as duplas que utilizaram a estrutura geradora de eventos: três das oito duplas apresentam 100% das regras de forma específica quando no PCM5 havia somente uma dupla. Entre as duplas que utilizaram estrutura de eventos quatro apresentam 100% das regras de forma específica, no entanto esse total inclui as duas duplas que criaram somente uma regra comparável ao modelo desejado. No PCM7: Representação das Interações no Ambiente ModeLab², os estudantes são levados a construir no Ambiente ModeLab² o modelo pla nejado no papel. Onze duplas realizaram a transcrição do modelo no papel para o Ambiente, sendo que a Dupla 16 transcreveu as regras criadas e nesse momento acrescentou ao modelo a Regra 3. A Dupla 4 mudou o efeito da Regra 3ao realizar a transcrição. Após a simulação da 1ª versão do modelo, dez duplas o consideraram adequado às suas expectativas. As demais duplas modificaram as regras antes de chegarem à versão final. Quinze duplas consideraram que o modelo construído corresponde ao esperado por eles, fato que foi verificado na validação do modelo PCM9 e na entrevista. A rede sistêmica da versão final dos modelos criados pelos estudantes no Ambiente ModeLab² é apresentada na Figura 03. Embora somente a Dupla 07 tenha construído o modelo Gás de acordo com o modelo desejado, os demais modelos, em conexão com os registros das discussões dos modelos e com as entrevistas realizadas ao final da atividade, revelam concepções alternativas dos estudantes que esclarecem as divergências. Destacam-se as concepções de que partículas de gás são repelidas quando colidem entre si, reveladas por doze duplas, e com as paredes, reveladas por oito, e de que o movimento aleatório das partículas ocorre independentemente das colisões entre elas, reveladas por doze duplas. Esses dados sugerem a necessidade de estudos posteriores. Figura 03: Rede sistêmica da Versão Final dos modelos Gás

7 4.2 Fenômeno 02: Energia Térmica (Modelo Energia) Análise dos passos Listagem dos Objetos Relevantes ao Modelo (PCM3), Classificação desses Objetos (PCM4) e Representação do Modelo construído no papel no Ambiente ModeLab² (PCM7) Embora o tema Energia Térmica seja abordado no Ensino Médio, para criar o Modelo Energia o estudante necessita perceber uma conexão entre o modelo de um gás confinado em um recipiente com as modificações observadas na velocidade das partículas de gás devido à variação da energia cinética temperatura do sistema. Várias duplas não realizaram essas conexões: cinco delas realizaram modificações em seus modelos desde a listagem dos objetos relevantes ao modelo (PCM3), acrescentando objetos e listando um mesmo objeto mais de uma vez. Na Figura 04 é apresentada uma rede sistêmica dos objetos relevantes ao modelo Energia. Figura 04: Definição dos objetos relevantes aos modelos construídos no papel e no ModeLab². Os quadros assinalados com mais de um X indicam que o mesmo objeto foi criado repetidas vezes. A partir da chave Objetos realizou-se uma comparação com os mesmos dados apresentados na Figura 01 para o modelo Gás. Das cincoduplas que modificaram a listagem de objetos relevantes, observa-se que a Dupla 11 suprimiu o objeto Molécula de Ar, adequando a listagem de objetos ao modelo desejado; a Dupla 01 acrescentou um objeto Gás ao modelo mesmo que esse objeto já estivesse definido no modelo anterior; as Duplas 12 e 13 acrescentaram dois objetos ao modelo: Gás e Parede, e Gás e Espaço, respectivamente; e a Dupla 04 acrescentou três objetos ao modelo: Recipiente, Espaço e Temperatura. Observou-se também que sete duplas apresentam diferenças entre o número de objetos criados no PCM3 e na quantidade de objetos classificados em Atores e Cenários no PCM4. Essa classificação revela, algumas vezes, a classificação de um mesmo objeto como Ator e também como Cenário. Na análise das discussões dos modelos pelas Duplas 12 e 13, percebe-se que elas tentaram criar um modelo que não apresentava equilíbrio térmico, de forma que partículas de gás de temperaturas diferentes coexistiam no mesmo sistema. Os dados coletados sobre o Modelo Energia sugerem a existência de concepções alternativas a respeito do entendimento de equilíbrio térmico, da temperatura como sendo a energia cinética média das partículas e do conceito de sistemas isolados termicamente, fatores que apontam para investigações futuras. Na transcrição dos objetos do PCM4: Classificação dos Objetos listados em Atores e Cenários para o Ambiente ModeLab² na primeira versão dos modelos, quatorze das dezesseis duplas efetuaram a transcrição dos Atores listados nesse passo para o Ambiente, o que indica novamente que o PCM4 é para os estudantes o ponto de partida para o início da

8 construção dos modelos. O uso dos cenários Espaço ou Interior do Recipiente foi mantido pelas mesmas duplas que os utilizaram no modelo Gás, totalizando novamente dez duplas. Observou-se novamente que quinze das dezesseis duplas mantiveram os atores relevantes ao modelo desde o PCM3 até o modelo final apresentado e que uma dupla excluiu o cenário de seu modelo: a Dupla 16, que no modelo Gás criou o Cenário Parede do Recipiente, percebeu que se o definisse como Ator, poderia eliminar o problema encontrado no modelo anterior Análise das Regras de Interação entre os objetos listados (PCM5), do detalhamento dos 3 Passos de Construção de Regras no ModeLab² (PCM6) e da Representação dessas Regras de Interação no Ambiente ModeLab² (PCM7) Na Figura 05 é apresentada a rede sistêmica da classificação das regras no papel quanto à estrutura e à especificidade. Observou-se que no modelo Energia foram mantidas as mesmas estruturas de regras do modelo Gás, à exceção da Dupla 12, que criou parte das regras como eventos e parte como geradoras de eventos, quando no modelo Gás havia criado somente eventos. Figura 05: Estrutura e classificação das regras criadas para o modelo Energia no PCM5: Construção do Modelo através de Regras de Interação entre os Objetos e no PCM6: Representação das Regras Listadas no papel de acordo com as Regras do ModeLab². Os X no quadro de duplas referem-se ao PCM5; os Y referem-se ao PCM6. As regras e eventos são os mesmos descritos na Figura 02. Na rede sistêmica da Figura 05 observa-se que, no PCM5, todas as oito duplas que utilizaram somente estrutura geradora de eventos são específicas em ao menos 67% das regras construídas. Duas dessas duplas foram 100% específicas, mas a Dupla 16 criou somente uma regra. Das oito duplas que criaram regras com estrutura de evento, duas criaram regras específicas em 100% dos casos, mas uma delas não criou uma regra; uma dupla criou regras específicas em 67% das mesmas, uma criou apenas uma regra específica e duas não criaram nenhuma regra específica, sendo que nenhuma das regras de uma delas é comparável ao modelo desejado. A Dupla 12, que criou regras classificadas como eventos e como geradoras de eventos, criou somente duas regras comparáveis ao modelo desejado, sendo uma específica e outra inespecífica. Estes resultados sugerem novamente uma conexão entre a estrutura das regras e sua especificidade. Os resultados do PCM6, quando comparados às regras criadas no PCM5, revelam um discreto aumento na especificidade das Regras 1 e 2 por parte das duplas, mas uma diminuição na especificidade da Regra 3, de movimento, sugerindo que os estudantes mantêm-se em dúvida sobre o tipo de movimento que as partículas de gás executam no sistema. A rede sistêmica da versão final dos modelos Energia criados pelos estudantes no Ambiente ModeLab² é apresentada na Figura 06. Onze duplas utilizaram a probabilidade para representar a redução da energia cinética do sistema. A rede também mostra que três duplas criaram modelos que não puderam ser classificadas como análogas ao modelo Gás: essas duplas criaram um sistema em que partículas com temperaturas diferentes interagem entre si.

9 Figura 06: Rede Sistêmica da Versão final dos modelos Energia 5 CONSIDERAÇÕES FINAIS Os resultados deste estudo mostram que todos os estudantes criaram os objetos relevantes que eram esperados nos modelos propostos, mas revelam uma necessidade dos estudantes contextualizarem seus modelos através da criação de cenários, mesmo que estes sejam irrelevantes à dinâmica do modelo. Este fato pode estar relacionado à dificuldade de abstração dos elementos efetivamente necessários para a ocorrência do fenômeno de interesse e será alvo de investigações futuras. A análise da construção de regras sugere uma conexão entre a estrutura das regras e sua especificidade, entendida como a possibilidade de sua transcrição direta para o Ambiente ModeLab². A utilização de regras específicas pelas duplas decorre do conhecimento prévio sobre o Ambiente, adquirido nos módulos de instrução anteriores às atividades de modelagem expressiva. Esse conhecimento prévio pode ter levado as duplas a utilizarem regras com estrutura geradora de eventos, fazendo-os planejarem as regras com maior objetividade desde o início da atividade. Os dados também revelam concepções alternativas dos estudantes a respeito dos sistemas estudados. Destacamse as concepções de que partículas de gás são repelidas quando colidem entre si e com as paredes; de que o movimento aleatório das partículas ocorre independentemente das colisões entre elas; a respeito de equilíbrio térmico; da compreensão da temperatura como sendo a energia cinética média das partículas; da compreensão do conceito de sistemas isolados termicamente. Esses resultados alinham-se com algumas concepções alternativas relatadas na revisão de literatura de Sözbilir (2003) e demandam análises que transcendem o escopo deste trabalho, no sentido de investigar a validade das atividades de modelagem realizadas como um processo de eliciação das concepções alternativas dos estudantes. AGRADECIMENTOS Trabalho parcialmente financiado por CNPq, CAPES e pelo FACITEC Fundo de Apoio a Ciência e Tecnologia do Conselho Municipal de Ciência e Tecnologia do Município de Vitória, ES. REFERÊNCIAS BAK, P. TANG, C. WIESENFELD K. Self-organized criticality: an explanation of 1/ƒ noise. Phys. Rev. Lett. 59, 381 (1989). BLISS, J. MONK, M. OGBORN, J. (1983) Qualitative Data Analysis for Educational Research: a Guide of Systemic Networks. 1 ed., London: Croom Helm. 215p. CAMILETTI, G.G. A Modelagem Computacional Semiquantitativa no Estudo de Tópicos de Ciências: Um Estudo Exploratório com Estudantes Universitários. 218f. Dissertação (Mestrado em Física), Universidade Federal do Espírito Santo, Vitória (2001). CAMILETTI, G.G. FERRACIOLI, L. A utilização da Modelagem Computacional Qualitativa no aprendizado exploratório de Física. Cad. Catarinense de Ensino de Física 18(2): (2001). CHARLESWORTH, B. Evolution in Age-Structured Populations. Cambridge University Press, Cambridge (1994).

10 FEHSENFELD, K.M. FERRACIOLI, L. Desenvolvimento, utilização e avaliação de um módulo educacional baseado na modelagem computacional no contexto da sala de aula: Um estudo sobre a Primeira e a Segunda Lei de Newton. Anais do VI ENPEC, Florianópolis, Brasil (2007). Disponível em: < Acesso em 12.out FERRACIOLI, L. Aprendizagem, desenvolvimento e conhecimento na obra de Jean Piaget: uma análise do processo de ensino-aprendizagem em Ciências. Revista Brasileira de Estudos Pedagógicos, 80(194): 5-18 (2001). GOMES, T. A Modelagem Computacional Qualitativa no Estudo de Tópicos de Ciências: Um Estudo Exploratório com Estudantes Universitários. Dissertação (Mestrado em Física), Universidade Federal do Espírito Santo, Vitória (2003). GOMES, T. A Modelagem Computacional Qualitativa através do Ambiente ModeLab²: Um estudo exploratório com estudantes universitários desenvolvendo atividades de modelagem expressiva sobre tópicos de Ciências. Tese (Doutorado em Física), Universidade Federal do Espírito Santo, Vitória (2008). GONÇALVES, E. Um estudo da Modelagem Computacional Quantitativa através de Estruturas Causais Básicas: Um Estudo Exploratório com Estudantes de Ensino Médio. 181f. Dissertação (Mestrado em Física), Universidade Federal do Espírito Santo, Vitória (2004). MORELATO, F. QUINTO, T. FERRACIOLI, L. Desenvolvimento e Avaliaçao de um Módulo Educacional baseado na Modelagem Computacional: Relato de um Projeto na Disciplina Informaçao, Ciência & Tecnologia no Ensino de Ciências. Anais do XVII Simpósio Nacional de Ensino de Física, São Luis, Brasil (2007). Disponível em < Acesso em 19.nov OGBORN, J. MELLAR, H. Models: Their Makers, Uses and Problems. In: Mellar, H. et al (Eds). Learning With Artificial Worlds: Computer Based Modelling in the Curriculum. London: The Falmer Press (1994). OLIVEIRA, F.A. Construção de Modelos Baseada na Utilização de Diagramas Causais no Estudo de Tópicos em Ciências: Um Estudo Exploratório com Estudantes de Ensino Médio. 238f. Dissertação (Mestrado em Física), Universidade Federal do Espírito Santo, Vitória (2004). PENNA, T.J.P. J. Stat. Phys. 78, 1629 (1995). PINTO, B. FERRACIOLI, L. A Integração de um Ambiente de Modelagem Computacional Quantitativa no Laboratório de Física Experimental. In: L. Ferracioli (Ed.). Anais do IV Seminário sobre Representações e Modelagem no Processo de Ensino-Aprendizagem. Vitória, Brasil. Mabor: (2003). Disponível em < RAMPINELLI, M. FERRACIOLI, L. Estudo do fenômeno de colisões através da Modelagem Computacional Quantitativa. Caderno Brasileiro de Ensino de Física, Florianópolis, 23(1): (2006). STAUFFER, D. AHARONY, A. Introduction to Percolation Theory. CRC Press (1994). SÖZBILIR, M. A review of selected literature on student s misconceptions of Heat and Temperature. Bogaziçi University Journal of Education: 20(1), WOLFRAM, S. Universality and complexity in cellular automata. Physica D 10, 1 (1984).