ESTUDO DA TRANSIÇÃO ENTRE OS REGIMES DE CATARATA E CENTRIFUGAÇÃO DOS CORPOS MOEDORES EM UM MOINHO DE BOLAS

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1 ESTUDO DA TRANSIÇÃO ENTRE OS REGIMES DE CATARATA E CENTRIFUGAÇÃO DOS CORPOS MOEDORES EM UM MOINHO DE BOLAS M. V. C. MACHADO 1,a, V. STRAATMANN 1, T. O. SILOTTI 1, C. R. DUARTE 1,b e M. A. S. BARROZO 1,c 1 Universidade Federal de Uberlândia, Departamento de Engenharia Química para contato: a marcelavcmachado@gmail.com, b claudiofequfu@gmail.com, c masbarrozo@ufu.br RESUMO Os moinhos de bolas são comuns na indústria de processamento mineral, em que a redução do tamanho das partículas é realizada por ação das esferas de moagem. A movimentação dos corpos moedores em um moinho de bolas pode influenciar na eficiência da moagem, a depender das condições operacionais e das características do moinho. Normalmente, o moinho de bolas é operado em regime catarata e o regime de centrifugação deve ser evitado na operação de moagem. Sendo assim, o objetivo deste trabalho foi investigar a transição do regime de catarata para o regime de centrifugação em um moinho de diâmetro de 0,3m e com 12 suspensores em seu interior. As velocidades críticas de centrifugação observadas experimentalmente foram comparadas com as velocidades dadas por equações da literatura voltadas à tambores rotatórios. Verificou-se que as velocidades dadas pela equação da Mecânica Clássica foram as que mais se aproximaram das velocidades experimentais enquanto que as demais equações da literatura analisadas não puderam prever bem a ocorrência da centrifugação em um moinho de bolas com a presença de suspensores. Deste modo, foi ajustada uma equação de previsão da centrifugação para as esferas do caso em estudo. 1. INTRODUÇÃO Os moinhos de bolas são utilizados em diversos setores industriais, como indústrias de cimento, alimentícias e de mineração. Os moinhos de bolas constituem de tambores rotatórios que giram em torno de seu próprio eixo horizontal. A depender das condições operacionais do moinho de bolas, como a velocidade de rotação, o nível de enchimento, a geometria do equipamento, entre outros, podem ocasionar o surgimento de diferentes regimes de escoamento das esferas. Moinhos de bolas são rotineiramente operados nos regimes de cascata e catarata, já que o primeiro privilegia a quebra por abrasão e o segundo favorece a quebra por impacto (Figueira et al., 2004). O regime de centrifugação é indesejável para a moagem, pois não há movimento

2 relativo entre os corpos moedores e o material a ser moído, e o evento de quebra é reduzido (Watanabe, 1999). Na prática, costuma-se expressar a velocidade de rotação de um moinho como uma fração da velocidade crítica de centrifugação. Segundo Beraldo (1983), os moinhos operam a uma velocidade entre 60% e 85% da velocidade crítica. Tradicionalmente, a equação da Mecânica Clássica é empregada para o cálculo da velocidade crítica em moinhos de bolas na indústria mineral. Dessa forma, o cálculo apropriado dessa velocidade faz-se necessário, a fim de prever a ocorrência do regime de catarata, favorável à moagem, e também a fim de evitar o regime de centrifugação. Porém, na prática, o cálculo da velocidade crítica através da Mecânica Clássica pode levar a resultados equivocados quanto à transição para o regime de centrifugação e, consequentemente, quanto à ocorrência do regime de catarata. Isso porque o início da centrifugação pode ser função não apenas do raio (R) do tambor, mas também de outros parâmetros do sistema que não são considerados. São encontradas na literatura algumas expressões que preveem a velocidade de transição para o regime de centrifugação em tambores rotatórios, em função de condições do sistema (Rose e Sullivan, 1957; Walton e Braun, 1993; Ristow, 1998; Watanabe, 1999; Juarez et al., 2011). Estas equações podem ser podem ser visualizadas na Tabela 1. Tabela 1: Correlações da literatura para o cálculo da velocidade crítica de centrifugação em tambores rotatórios Mecânica Clássica (1) Rose e Sullivan (1957) (2) Walton e Braun (1993) (3) Ristow (1998) (4) Watanabe (1999) (5) Juarez et al. (2011) (6) 1.1. Objetivos Investigar a transição do regime de catarata para o regime de centrifugação experimentalmente, em um moinho de bolas com suspensores, para diferentes graus de enchimento e diferentes tamanhos de corpos moedores;

3 Analisar a empregabilidade das equações da literatura de previsão da velocidade crítica de centrifugação em tambor rotatório com presença de suspensores, como é o o caso em estudo. 2. MATERIAL E MÉTODOS Os ensaios experimentais foram conduzidos em um moinho cilíndrico de 0,3 m de diâmetro e 0,45 m de comprimento. O mesmo possui em seu interior 12 suspensores quadrados de 20 mm de aresta, os quais foram fixados igualmente espaçados ao longo do seu comprimento. A parede frontal do moinho é constituída de vidro temperado que permitiu a observação do movimento das esferas no interior do equipamento. O esquema do aparato experimental é mostrado pela Figura 1. Uma câmera de alta velocidade (item 2) com capacidade máxima de captura de 2000 frames/s foi utilizada para acompanhar e gravar o movimento das corpos moedores dentro do moinho (item 1), permitindo a identificação da transição para o regime de centrifugação. Um tacômetro foi utilizado para determinar a velocidade de rotação para cada ensaio e foi empregado um inversor de frequência (item 4) para o ajuste da velocidade de rotação do motor (item 3). Figura 1: Detalhe do aparato experimental utilizado Esferas de aço-cromo (densidade ρ s = 7890 kg/m³) foram utilizadas como corpos de moagem. As esferas foram classificadas em cinco diâmetros diferentes, que são 20, 25, 30, 35 e 40 mm (Figura 2). As velocidades de centrifugação foram determinadas como função do nível de enchimento (ƒ) do moinho, que é a fração de volume do tambor que é ocupada pelos corpos moedores.

4 Figura 2: Esferas de aço-cromo 2.1 Critério de transição catarata-centrifugação O critério adotado para a determinação do limite de transição entre os regimes catarata e a centrifugação considerou que apenas a camada mais externa de esferas estivesse aderida à parede interna do moinho no espaçamento entre os suspensores (Watanabe, 1999). Ou seja, quando após uma rotação nenhuma das esferas da referida camada se desprendesse e caísse sobre o leito das partículas abaixo, como mostra a Figura 3. Figura 3: Critério adotado de transição entre os regimes catarata e centrifugação 3. RESULTADOS E DISCUSSÃO A Figura 4 apresenta as velocidades críticas de centrifugação observadas experimentalmente e as velocidades obtidas a partir das equações da literatura (Tabela 1), em função do grau de enchimento do moinho e para cada um dos diâmetros nominais de esferas. O comportamento de cada equação da literatura sobre a previsão do regime de centrifugação para o caso em estudo pode ser verificado pela Figura 4. A equação da Mecânica Clássica é dependente apenas da geometria do cilindro e, desta forma, para qualquer valor de enchimento e de diâmetro de esfera, tem-se valor constante e igual a 77,13 rpm. A equação de Rose e Sullivan (1957) apresenta valores constantes de velocidade para qualquer valor de enchimento, mas seu valor aumenta com o aumento do tamanho da esfera (d).

5 (a) (b) (c) (d) (e) Figura 4: Velocidades de transições catarata-centrifugação observadas experimentalmente e calculadas através pelas correlações da literatura levando em conta propriedades aqui medidas.

6 A equação de Walton e Braun (1993) é dependente do ângulo de repouso dinâmico do leito (θ s ) e conforme este ângulo aumenta, a velocidade crítica de centrifugação diminui. Na equação de Ristow (1998) é levado em consideração somente o fator de enchimento das esferas (ƒ) no tambor, sendo que com o aumento do enchimento, a velocidade crítica de centrifugação também aumenta. Neste caso, para um mesmo enchimento, a velocidade crítica de centrifugação é constante independentemente do tamanho de esfera. No caso das equações de Watanabe (1999) e Juarez et al. (2011), nota-se que as velocidades críticas de transição são equivalentes para todos os tamanhos de esferas. Isso é explicado pela grande diferença de densidade entre as fases solida e fluida, uma vez que, o aço cromo possui densidade ρ s =7890 kg/m³ e o ar tem densidade ρ f =1,18 kg/m³, a 25 C. Assim, o termo que leva em consideração as densidades na equação de Juarez et al. (2011) é aproximadamente zero. A equação de Juarez et al. (2011) poderá ter aplicabilidade na previsão da centrifugação em moinhos de bolas operando a úmido. Pode-se observar pela Figura 4 que para as esferas de 20, 25 e 30 mm as velocidades críticas obtidas experimentalmente foram menores do que as velocidades dadas pelas equações da literatura. No caso de esferas de 35 mm, as velocidades experimentais e as previstas pela Mecânica Clássica foram praticamente coincidentes, enquanto que para as esferas de 40 mm as velocidades de centrifugação experimentais foram maiores apenas que as velocidades dadas pela Mecânica Clássica. Sendo assim, é importante notar que as velocidades dadas pela Mecânica Clássica foram as que mais se aproximaram das velocidades experimentais, quando comparado com aquelas dadas pelas outras equações da literatura, para todos os tamanhos de esferas estudados. Isto deve justificar, de certa forma, o constante emprego da equação da Mecânica Clássica no cálculo da velocidade crítica de centrifugação em moinhos de bolas na indústria mineral. É possível observar ainda que a presença dos suspensores no interior do moinho de bolas influenciou na velocidade crítica de centrifugação, atuando de acordo com o tamanho da esfera. Segundo Powell (1991), para evitar o deslizamento sobre a parede interna do moinho, os suspensores devem ter, no mínimo, a altura igual ao raio da esfera. Portanto, os suspensores vão exercer mais influência sobre a transição das esferas de 20, 25, 30 e 35 mm, ao passo que a esfera de 40 mm sentirá um menor efeito dos suspensores sobre a velocidade de centrifugação. Das equações encontradas na literatura para o cálculo da velocidade crítica de centrifugação, nenhuma delas leva em consideração a presença dos suspensores no interior do moinho de bolas. Faz-se necessário então adaptar uma equação de previsão da velocidade de centrifugação para moinhos de bolas que leve em conta os efeitos das variáveis do sistema e também da geometria do equipamento. Levando em consideração o efeito do tamanho de esfera (d) e do enchimento do moinho (f), as velocidades dadas pelas equações de Rose e Sullivan (1957) e Ristow (1998), respectivamente, apresentaram comportamentos semelhantes aos observados pelas velocidades experimentais. Assim, para o caso em estudo, é proposta a Equação 7 para previsão da velocidade crítica de centrifugação em um moinho de bolas com suspensores. A Equação 7 foi obtida por um ajuste pelo Método dos Mínimos Quadrados e apresenta um coeficiente de correlação de 0,94.

7 (7) A fim de verificar a qualidade da equação ajustada para os dados deste trabalho, a Tabela 2 apresenta a comparação entre os valores de velocidades de transição para a centrifugação observadas experimentalmente e os valores preditos pela Equação 7, para as mesmas condições. Cabe ressaltar que as condições listadas na Tabela 2 não foram usadas no ajuste da Equação 7, mas somente na verificação de sua capacidade preditiva. Tabela 2: Comparação entre as velocidades de centrifugação observadas experimentalmente e as velocidades previstas pela Equação 7. Diâmetro da esfera d (mm) Enchimento ƒ [-] Velocidades previstas pela Equação 7 (rpm) Velocidades observadas experimentalmente (rpm) 20 0,47 73,3 73,6 25 0,43 74,6 74,8 30 0,37 75,8 75,3 35 0,33 77,3 76,8 40 0,27 78,8 79,4 Nota-se, a partir da Tabela 2, que as velocidades observadas experimentalmente e as velocidades previstas pela Equação 7 possuem valores muito próximos, apresentando um desvio máximo de 0,6 rpm. Deste modo, é possível concluir que a Equação 7 pôde prever com razoável precisão as velocidades críticas de centrifugação, para qualquer nível de enchimento nas condições testadas. 4. CONCLUSÕES Diante do exposto anteriormente, pôde-se chegar às seguintes conclusões: As velocidades críticas de centrifugação dadas pela Mecânica Clássica foram as que mais se aproximaram das velocidades observadas experimentalmente, para um moinho de bolas com suspensores. Isso deve explicar, de certa forma, a persistência da aplicação da equação da Mecânica Clássica no cálculo da velocidade de centrifugação em moinhos de bolas em larga escala. A equação proposta neste trabalho para o cálculo da velocidade crítica de centrifugação pôde prever de maneira eficaz as velocidades do caso em estudo, ao contrário das outras correlações encontradas na literatura de previsão da centrifugação em tambores rotatórios. No entanto, ainda é necessário incluir nesta equação um termo adicional que leve em consideração a presença de suspensores no interior do moinho. Pois como foi observado, a presença de suspensores no interior do moinho de bolas influenciou nas velocidades de

8 transição para o regime de centrifugação, atuando de acordo com o tamanho do corpo moedor. 5. NOMENCLATURA a Parâmetro da Equação 7 [-] d Diâmetro da esfera de moagem [m] D Diâmetro do tambor rotatório [m] Nível de enchimento do tambor [%] g Aceleração da gravidade [m/s²] R Raio do tambor rotatório [m] x Parâmetro da Equação 7 [-] y Parâmetro da Equação 7 [-] θ s Ângulo de repouso dinâmico do leito de esferas [ ] Densidade das esferas [kg/m³] Densidade do fluido [kg/m³] Velocidade crítica de centrifugação [rad/s] Agradecimentos: Os autores gostariam de agradecer à FAPEMIG (EV/PCE/ ), ao CNPq e à CAPES pelos recursos financeiros cedidos para a execução deste trabalho. 6. REFERÊNCIAS FIGUEIRA, H. V. O.; ALMEIDA, S. L. M.; LUZ, A. B. Cominuição. In: LUZ, A. B.; SAMPAIO, J. A.; ALMEIDA, S. L. M. (Ed.). Tratamento de Minérios. 4. Ed. Rio de Janeiro: CETEM/MCT, p JUAREZ, G., CHEN, P., LUEPTOW, R. M., Transition to centrifuging granular flow in rotating tumblers: a modified Froude number, New Jour. of Phy., vol. 13, p. 1-12, POWELL, M.S. The effect of liner design on the motion of the outer grinding elements in a rotary mill. Int. Jour. of Min. Proc, v.31, p , RISTOW, G.H., Flow properties of granular materials in three-dimensional geometries. Habilitationsschrift, Philipps-Universität Marburg, p , ROSE, H.E., SULLIVAN, R.M.E., A treatise on the internal mechanics of ball, tube and rod mills, Constable, London, p , WALTON, O.R., BRAUN R.L., Simulation of rotary-drum and repose tests for frictional spheres and rigid sphere clusters, Proc. Joint DOE/NFS Workshop on Flow of Particulates and Fluids, p. 1-18, WATANABE, H., Critical rotation speed for ball-milling, Pow. Tech., vol.104, p , 1999.