Décimo Quinto Encontro Regional Ibero-americano do CIGRÉ Foz do Iguaçu-PR, Brasil 19 a 23 de maio de 2013

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1 UMA ABORDAGEM BAYESIANA PARA GESTÃO DA MANUTENÇÃO DE EQUIPAMENTOS DE GERAÇÃO DE ENERGIA ELÉTRICA R. C. G. Teive* C. C. de B. Camargo* E. T. Sica** J. Coelho*** T. Lange**** M. V. Santana***** * Fundação de Ensino de Engenharia de Santa Catarina, FEESC / UFSC ** Instituto Federal de Santa Catarina, IF-SC *** Universidade Federal de Santa Catarina, UFSC **** SEEnergia Serviços Especializados ***** CSC Energia, BAESA/Enercan RESUMO A caracterização operativa de grandes equipamentos de usinas geradoras, visando a definição de um plano de manutenção ótimo e a consequente maximização da disponibilidade dos ativos de geração, é fundamental para o agente gerador, em termos de operação e financeiros, contribuindo também com a redução da probabilidade de déficit de energia elétrica no Sistema Interligado Nacional. Em termos de análise de indisponibilidade operativa, o Tempo Médio entre Falhas (MTBF) é, geralmente, usado como medida da indisponibilidade de um sistema reparável e predizê-lo é um importante aspecto no desenvolvimento da metodologia e do software propostos. Entretanto, quando o ativo possui um histórico reduzido de dados operativos e de manutenção, os valores de MTBF calculados não são representativos. Por outro lado, as técnicas bayesianas do tipo Markov Chain Monte Carlo (MCMC) proporcionam uma estrutura de modelagem adequada para aplicações em confiabilidade de sistemas, mesmo sob escassez de dados, que permite determinar o MTBF e, quando aliado a uma metodologia de otimização auxilia a tomada de decisão para definição do plano de manutenção ótimo. O algoritmo proposto para obter o MTBF incorpora a duração dos reparos após as falhas, a duração dos reparos/trocas de equipamentos e das manutenções preventivas. Para equipamentos com pouco tempo de uso, as técnicas Bayesianas permitem corrigir as informações disponíveis no banco de dados a cada novo evento, atualizando a distribuição de probabilidades de falhas disponível sobre os equipamentos. Desta forma, o sistema de suporte á decisão proposto busca facilitar a gestão da manutenção de equipamentos, tais como: geradores e transformadores, pertencentes a uma subestação geradora; auxiliando assim na reprogramação das datas de manutenção programada, visando a otimização do trabalho das equipes de manutenção e redução da indisponibidade, baseado na distribuições das taxas MTBF, estimados por métodos estatísticos Bayesianas do tipo MCMC. PALAVRAS-CHAVE Gestão da Manutenção; Equipamentos de Subestação; Estatística Bayesiana; Confiabilidade da Geração; Cadeias de Markov; Simulação Monte Carlo; Tempo Médio entre Falhas 1 / 7

2 1. INTRODUÇÃO Não há dúvidas que o setor de energia elétrica é estratégico para um país e para as sociedades modernas. Entretanto, o que pode ser novidade para muitos é que a área de manutenção, dentro do setor elétrico em especial, também é estratégica, pois através de uma manutenção sistemática e executada de forma eficaz, as falhas potenciais podem ser evitadas, ou mesmo controladas para que a intervenção do equipamento ocorra no momento mais oportuno e com um mínimo de indisponibilidade dos serviços. A caracterização operativa de grandes equipamentos de usinas geradoras, visando a definição de um plano de manutenção ótimo e a consequente maximização da disponibilidade dos ativos de geração, é fundamental para o agente gerador, em termos de operação e financeiros, contribuindo também com a redução da probabilidade de déficit de energia elétrica no Sistema Interligado Nacional. Para auxiliar à elaboração de um plano de manutenção ótimo, a engenharia de manutenção deve dispor de indicadores de desempenho dos equipamentos mais importantes, como por exemplo taxas de falhas ou o tempo médio entre falhas, ambos obtidos a partir de dados históricos. A disponibilidade de um equipamento, pode ser obtida pela razão entre o tempo médio de operação e o tempo médio de operação mais o de reparo. O Tempo Médio entre Falhas (MTBF) é, geralmente, usado como medida da indisponibilidade de um sistema reparável e predizê-lo constitui-se em um importante aspecto para gestão da manutenção e consequente redução da insdiponibilidade operativa. Dessa forma, o monitoramento da disponibilidade operativa das unidades geradoras tem como principal variável de decisão (para a modelagem matemática) o histórico das falhas dos equipamentos que levaram a interrupção do suprimento de energia elétrica. A análise estatística dos índices de confiabilidade, tais como o MTBF e o MTTF (tempo médio para a falha), organizados por meio de banco de dados, fornecem importantes subsídios que orientam o planejamento e a operação das empresas geradoras, bem como a manutenção dos seus ativos de geração. Entretanto, quando o histórico de desligamentos é pequeno, ou mesmo o tempo de operação da usina é curto, os valores de MTBF calculados tendem a não ser representativos; necessitando-se assim de técnicas que possam expropolar os valores do MTBF, a partir de uma distribuição de probabilidade a posteriori. Neste sentido, é proposto neste artigo a utilização de técnicas bayesianas e dos métodos computacionais de apoio (MCMC), os quais proporcionam uma estrutura de modelagem adequada para aplicações em confiabilidade de sistemas, mesmo sob escassez de dados; a fim de determinar o Tempo Médio entre Falhas (MTBF), permitindo assim corrigir as informações disponíveis no banco de dados a cada novo evento, atualizando a distribuição de probabilidades de falhas disponível sobre os equipamentos. Desta forma, o sistema de suporte á decisão proposto busca facilitar a gestão da manutenção de equipamentos, tais como: geradores e transformadores, pertencentes a uma subestação geradora; auxiliando assim na reprogramação das datas de manutenção programada, visando a otimização do trabalho das equipes de manutenção e redução da indisponibidade, baseado na distribuições das taxas MTBF, estimados por métodos estatísticos Bayesianas do tipo MCMC. 2 / 7

3 2. CADEIAS MARKOV MONTE CARLO 2.1 Histórico Os métodos de MCMC (Markov Chain Monte Carlo) são tão quase antigos quanto as técnicas de simulação de Monte Carlo. Porém, a diferença é que os métodos MCMC somente tiveram um impacto na área de estatística no início dos anos 90, enquanto que Monte Carlo tem sido utilizado largamente desde a década de 50. Dentre os métodos MCMC destacam-se o algoritmo Metropolis-Hasting e o algoritmo de Amostragem de Gibbs (Gibbs Sampling). Mesmo tendo a mesma modelagem do espaço de estados via Cadeia de Markov, os dois algoritmos apresentam diferenças importantes. Particularmente, os algoritmos MCMC tornaram-se efetivamente reconhecidos na comunidade acadêmica, quando o software BUGS (Bayesian Inference Using Gibbs Sampling) foi apresentado em um artigo numa conferência em Valência, em 1991 (BROOKS ET AL, 2011). O primeiro algoritmo MCMC, chamado de Metropolis, foi produzido pelo mesmo grupo de pesquisadores que inventaram o método de Monte Carlo, os quais eram cientistas que trabalhavam em Los Alamos, na época da segunda guerra mundial; principalmente por físicos que estavam engajados no projeto da bomba atômica. Segundo Brooks et al (2011), estes desenvolvimentos coincidem com o aparecimento da primeira geração de computador digital, o ENIAC, o qual surgiu em fevereiro de 1946, após três anos de projeto. O método de Monte Carlo foi desenvolvido por Stanislaw Ulam e John Von Neumann, sendo testado pelo último em problemas de fissão termonuclear, no inicio de Na verdade, o primeiro algoritmo MCMC está associado com a segunda geração de computadores, chamado de MANIAC, construído também em Los Alamos, no ano de Mais tarde, em 1970, de acordo com Brooks et al (2011), o algoritmo de Metropolis foi generalizado por Hastings e seus alunos, gerando o também conhecido algoritmo Metropolis-Hasting. Com esta contribuição, Hastings buscou produzir uma ferramenta computacional de simulação estatística que superasse a limitação da dimensionalidade, encontrada nos métodos tradicionais de Monte Carlo. Entretanto, foi somente em 1984 com a publicação do paper por Geman e Geman (BROOKS ET AL, 2011) sobre o método MCMC de Amostragem de Gibbs, é que efetivamente o uso desta técnica foi viabilizado computacionalmente, para problemas estatísticos complexos. Neste caso, este algoritmo foi aplicado para um problema reconhecidamente complexo, que é o problema de processamento discreto de imagens. O real motivo da explosão dos métodos MCMC foi que antes do aperfeiçoamento destes métodos, não era possível resolver um grande número de problemas complexos que deveria ser resolvido por simulação, pois acabava-se esbarrando nas limitações da máquina, em função da chamada maldição da dimensionalidade (curse of dimensionality); dado que os algoritmos não possuíam uma eficiência computacional adequada, e o número de variáveis e estados gerados no espaço de busca crescia muito. A partir do inicio dos anos 90, conforme constatado em Brooks et al (2011) foi que pesquisadores constataram de forma definitiva que os algoritmos MCMC, em especial o Algoritmo Metropolis- Hastings e Amostragem de Gibbs, eram capazes de resolver praticamente qualquer problema, começando então a surgir inúmeras aplicações de MCMC para problemas, que eram previamente computacionalmente intratáveis, conseguindo boas soluções. 3 / 7

4 2.2 O Algoritmo MCMC Diferentemente de outros algoritmos de amostragem (por exemplo: métodos de amostragem direta), os quais geram eventos de forma totalmente aleatória, o método MCMC, segundo Russel e Norvig (2004), gera cada evento fazendo uma mudança aleatória no evento precedente. Portanto, é útil pensar que a rede se encontra em um determinado estado atual especificando-se um valor para cada variável. O próximo estado é gerado por amostragem aleatória de um valor para uma das variáveis não evidenciadas X i, condicionadas sobre os valores atuais das variáveis de cobertura de Markov de X i. Desta forma, o MCMC percorre ao acaso o espaço de estados, invertendo o estado de uma variável de cada vez, mas mantendo fixas as variáveis de evidência. De forma geral, como observado em Zio (2009), os algoritmos MCMC oferecem uma efetiva maneira para executar a amostragem de funções de distribuição de probabilidade complexas em espaços de alta dimensão. Nestes casos, o cálculo do valor esperado destas funções é inviável por integração direta, tanto de forma analítica, quanto por meio de métodos numéricos. Assim, os algoritmos MCMC fornecem uma maneira alternativa para realizar a amostragem da função densidade de probabilidade, sendo esta abordagem baseada na construção da cadeia de Markov no espaço do problema desejado, cuja distribuição estacionária é a função densidade. Neste caso, para esta metodologia ser válida supõe-se que as mudanças de estados são causadas por processos ditos estacionários, ou seja, as mudanças são governadas por leis que não se alteram ao longo do tempo. Por outro lado, denomina-se de cobertura de Markov quando um nó é condicionalmente independente de todos outros nós da rede, dados seus pais, filhos e pais dos filhos. Para evitar a manipulação de um número infinito de pais, conforme observado em Russel e Norvig (2004) considera-se a hipótese de Markov, isto é, o estado atual depende apenas do histórico finito de estados anteriores., representando um processo de Markov ou cadeia de Markov. O processo mais simples é chamado de Processo de Markov de primeira ordem, em que o estado atual depende apenas do estado anterior e não de quaisquer estados antigos. Em outras palavras, um estado consiste nas informações que você precisa para tornar o futuro independente do passado, dado o estado. Pode-se escrever isto da seguinte forma: ( ) ( ) Consequentemente, em um processo de Markov de primeira ordem, as leis que descrevem como o estado evolui ao longo do tempo estão inteiramente contidas na distribuição condicional P(X t X t-1 ), que denominamos de modelo de transição para o processo de primeira ordem. Para um processo de Markov de segunda ordem, o modelo de transição é dado pela distribuição condicional P(X t X t-2,x t-1 ). O processo de amostragem se fundamenta em um equilíbrio dinâmico no qual a fração a longo prazo do tempo gasto em cada estado é exatamente proporcional á sua probabilidade posterior. Esta notável propriedade decorre da probabilidade de transição específica com que o processo passa de um estado para outro, definida pela distribuição condicional dada pela cobertura de Markov da variável cuja amostra está sendo coletada. Segundo Russel e Norvig (2004), esta probabilidade de transição define o que se denomina cadeia de Markov sobre o espaço de estados. Esta probabilidade de transição é chamada de Amostragem de Gibbs e é uma forma particularmente conveniente de MCMC. De uma forma geral, o MCMC é um método poderoso para computação com modelos de probabilidade, sendo que foram desenvolvidas muitas variantes deste método, incluindo o método do simulated anealing, adaptado para resolver problemas de otimização; além do clássico algoritmo de Metropolis-Hastings. Estes algoritmos MCMC têm sido aplicados em várias áreas do conhecimento, nos quais pode-se destacar na área de inteligência artificial, as técnicas denominadas Redes Bayesianas, ou também 4 / 7

5 conhecidas como Sistemas Especialistas Probabilísticos. Neste caso, estes algoritmos são aplicados para propagação de evidências. 2.3 Cadeias de Markov e Redes Bayesianas Segundo Russel e Norvig (2004), uma rede de Markov é um grafo não orientado cujos links representam dependências probabilísticas simétricas, enquanto que uma rede Bayesiana é um grafo acíclico orientado, cujas setas representam influências causais ou relacionamentos causa-efeito. A maior deficiência das redes de Markov é a sua inabilidade em representar as dependências não transitivas e induzidas. Neste caso, duas variáveis independentes serão diretamente conectadas por um link, meramente porque uma outra variável depende de ambas. Como consequência disto, muitas independências úteis não são representadas na rede. Para superar esta deficiência, Redes Bayesianas usam uma modelagem mais rica de grafos orientados, onde os sentidos das setas permite distinguir dependências verdadeiras de dependências espúrias, induzidas por observações hipotéticas. 2.4 Algoritmo de Amostragem de Gibbs É um método de simulação estocástica, onde inicia-se com uma configuração consistente com as evidências, e então aleatoriamente muda-se o estado das variáveis, seguindo uma ordem topológica. Em uma varredura através de todas as variáveis determina-se uma nova configuração da rede. A partir desta nova configuração, faz-se uma nova varredura, assim por diante. Desta forma, este algoritmo gera uma nova amostragem a partir da configuração atual, diferindo-se de outros métodos. (JENSEN e NIELSEN, 2007). Neste caso, segundo Gamerman e Lopes (2006), a palavra simulação refere-se ao tratamento de problemas reais através de sua reprodução num ambiente controlado, onde um fenômeno possa ser simulado, especialmente nos casos em que um fenômeno pode ser decomposto em funções matemáticas que descrevem o comportamento das variáveis aleatórias. Para realizar simulações, com objetivo de reproduzir fidedignamente um fenômeno, assume-se a necessidade de haver conhecimento prévio sobre o fenômeno em estudo, ou conhecimento das funções que representam o comportamento do fenômeno sob diferentes condições. Entretanto, existem fenômenos em que as variáveis que determinam seu comportamento estão sujeitas a incertezas ou variações aleatórias, pois nem todos os aspectos relativos ao fenômeno são conhecidos ou compreendidos. Nesse caso, esses fenômenos precisam submeter-se à estatística, pois os resultados previstos para as diferentes condições de ensaio estão sujeitas a uma distribuição de probabilidade. (GAMERMAN; LOPES, 2006) Assim, uma grande amostra de configurações consistentes com as observações é produzida. A questão que surge é se esta amostra é representativa da distribuição de probabilidade. Isto nem sempre é verdade. Pode ser que a configuração inicial seja improvável e portanto as primeiras amostras seriam igualmente inviáveis. Por esta razão, descarta-se de 5 a 10% das amostras. Segundo Jensen e Nielsen (2007), este processo é chamado de burn-in. Outro problema que existe também é a dependência entre as amostras, ou seja, duas amostras sucessivas não são independentes entre si, dado que a segunda amostra é gerada da primeira. Neste sentido, estas amostras também não serão representativas da distribuição de probabilidade. Para compensar isto, tipicamente nestes métodos faz-se a gravação das amostras em intervalos prédefinidos. 5 / 7

6 3. MODELAGEM DOS DADOS PARA APLICAÇÃO MCMC Avaliando-se os dados de manutenção de uma usina geradora, considerando seis anos de desligamentos forçados, foi possível construir o modelo de Markov mostrado na Figura 1. Figura 1 Modelo de Markov a 4 Estados Na Figura 1 é possível verificar os quatro estados considerados: operação como gerador, estado de manutenção, operação como compensador síncrono e operação como gerador com potência reduzida. Neste modelo, considera-se problemas na reversão de compensador síncrono para gerador, mas não considera-se problemas na comutação de compensador para gerador, pois neste caso, não há perda de potência ativa. Definido o modelo de Markov para modelagem dos dados de desligamentos, iniciou-se a implementação do algoritmo MCMC Amostragem de Gibbs, o qual será responsável pela propagação de evidências, possibilitando a construção da função distribuição de probabilidades a posteriori, a qual será atualizada a cada novo dado de desligamento novo que seja introduzido no modelo. 6. CONCLUSÃO Em termos de análise de indisponibilidade operativa, o Tempo MTBF é geralmente usado como medida da indisponibilidade de um sistema reparável e predizê-lo é um importante aspecto no desenvolvimento da metodologia e do software propostos. Entretanto, quando o ativo possui um histórico reduzido de dados operativos e de manutenção, os valores de MTBF calculados não são representativos. Nestes casos, as técnicas bayesianas do tipo MCMC proporcionam uma estrutura de modelagem adequada para aplicações em confiabilidade de sistemas, mesmo sob escassez de dados, que permite determinar o MTBF e, quando aliado a uma metodologia de otimização auxilia a tomada de decisão para definição do plano de manutenção ótimo. O algoritmo proposto para obter o MTBF (Amostragem de Gibbs), ainda em desenvolvimento, incorpora a duração dos reparos após as falhas, a duração dos reparos/trocas de equipamentos e das manutenções preventivas. Para equipamentos com pouco tempo de uso, as técnicas Bayesianas permitem corrigir as informações disponíveis no banco de dados a cada novo evento, atualizando a distribuição de probabilidades de falhas disponível sobre os equipamentos. Este artigo é fruto de um projeto de P&D, realizado junto a uma geradora de energia, porém ainda está em desenvolvimento. 6 / 7

7 BIBLIOGRAFIA [1] Brooks, S.; Gelman, A.; Jones, G. L.; Meng, Xiao-Li Handbook of markov Chain Monte Carlo. Chapman & Hall / CRC Press.: USA [2] GAMERMAN, D,; LOPES, H. F. Markov Chain Monte Carlo. Stochastic Simulation for Bayesian Inference. 2 ed. Boca Raton: Chapman & Hall/CRC, 2006 [3] Jensen, F. V.; Nielsen, T. D. Bayesian Networks and Decision Graphs. Second Edition. Springer. USA [4] Pearl, J. Probabilistic Reasoningin Intelligent Systems: Networks of Plausible Inference. Morgan Kaufmann Publishers, Inc. USA [5] Russel, S. ; Norvig, P. Inteligência Artificial. Elsevier: RJ [6] Zio, E. Computational Methods for Reliability and Risk Analyis. World Scientific Publishing Co. Singapore / 7