X MEDIDAS DO COEFICIENTE DE REOXIGENAÇÃO K 2 EM TANQUES DE GRADES OSCILANTES

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1 X MEDIDAS DO COEFICIENTE DE REOXIGENAÇÃO K 2 EM TANQUES DE GRADES OSCILANTES Carlos Eugenio Pereira (1) Engenheiro Civil pela Universidade Estadual de Maringá UEM. Mestre em Engenharia Hidráulica e Saneamento pela Escola de Engenharia de São Carlos USP. Doutorando em Engenharia Hidráulica e Saneamento pela Escola de Engenharia de São Carlos USP. Woodrow Nelson Lopes Roma Professor Titular junto ao Setor de Hidráulica e Saneamento da Escola de Engenharia de São Carlos USP. Endereço (1) : Universidade de São Paulo, Escola de Engenharia de São Carlos, Departamento de Hidráulica e Saneamento, Av. Trabalhador São-Carlense, 400 Centro São Carlos SP CEP: Brasil Tel: (16) Fax (16) cep@sc.usp.br RESUMO Medidas de concentração de oxigênio dissolvido foram feitas em um tanque de grades oscilantes, utilizandose três grades com os seguintes espaçamentos entre eixos de barras: 2,65cm, 3,9cm e 6,45cm. Para cada grade foram realizados cerca de 5(cinco) experimentos, nos quais se variava a freqüência de oscilação da grade. A determinação dos valores do coeficiente de reoxigenação K 2 foi obtida a partir das curvas de crescimento do oxigênio dissolvido em função do tempo, e eles foram ajustados por meio de um modelo matemático. Para cada ensaio foi calculada a intensidade de turbulência teórica representada pelo valor médio RMS (Raiz Média Quadrática) da velocidade, que representa a influência do movimento turbulento no corpo d água. Os dados obtidos foram apresentados em forma gráfica com o coeficiente de reaeração K 2 no eixo y e no eixo x o valor da intensidade de turbulência de cada grade. Os ensaios foram feitos para caracterizar o equipamento de grades oscilantes permitindo conhecer o coeficiente K 2 apenas com os dados de operação. PALAVRAS-CHAVE: Grades oscilantes, Parâmetros turbulentos, reoxigenação. INTRODUÇÃO Os processos de trocas gasosas entre interfaces sujeitas aos movimentos turbulentos ainda não estão completamente compreendidos, pois a turbulência caracteriza-se por uma condição de escoamento bastante indefinida, especialmente no aspecto quantitativo. Assim, verifica-se a necessidade de mais estudos com relação a esses fenômenos. Um equipamento largamente empregado nesses estudos e encontrado com muita freqüência na literatura é o tanque de grades oscilantes, o qual apresenta muitas vantagens com relação ao movimento turbulento gerado, tais como a turbulência homogênea e quase-isotrópica. Tal fato facilita o estudo do fenômeno e desenvolvimento de aplicações nos mais variados ramos da ciência, inclusive nos processos de reoxigenação da água que tem grande importância no processo de autodepuração. Diversos autores utilizaram tanque de grade oscilante relacionando propriedades turbulentas com os coeficientes de troca gasosa (BRUMLEY & JIRKA (1987); ROMA (1988); ORLINS & GULLIVER (2000)). THOMPSON & TURNER (1975) utilizando-se de experimentos próprios e de outros pesquisadores, relacionaram o valor RMS (Raiz Média Quadrática) da velocidade turbulenta e a macro escala com parâmetros externos, tais como a freqüência e a amplitude, para três formas de grades oscilantes em um tanque. HOPFINGER & TOLY (1976) afirmam que uma grade oscilante horizontal gera uma turbulência horizontal homogênea e que o valor RMS horizontal da velocidade u dentro do tanque pode ser descrito matematicamente por parâmetros medidos externamente. Se as grades se movimentam com amplitude S em m, com freqüência f em Hz, e a malha tem lado M em m, tem-se: 1,5 0,5 1 u ' = 0,25. f. S. M. z equação (1) onde z é a distância a partir do centro do movimento da grade. ABES - Associação Brasileira de Engenharia Sanitária e Ambiental 1

2 DICKEY et al.(1984) realizaram medidas simultâneas das flutuações de velocidade nas direções vertical e horizontal, através da digitalização das linhas deixadas em fotografias. Os autores desenharam o campo de velocidades na superfície, assumindo a turbulência isotrópica no plano horizontal. Com os resultados de parâmetros turbulentos, caracterizados pela velocidade turbulenta e pelo comprimento de escala integral, concluíram o trabalho desenvolvendo um coeficiente através de análise dimensional e o compararam ao coeficiente de transferência de gás. BRUMLEY & JIRKA (1987), realizaram medidas turbulentas em um tanque de grades oscilantes, com o objetivo de esclarecer a estrutura turbulenta e elucidar os detalhes da transferência mecânica de massa na interface gás/líquido. As velocidades vertical e horizontal foram medidas usando anemômetro de fio quente. ROMA (1988) desenvolveu o sensor ótico, uma sonda baseada no fenômeno da refração óptica. Em seu trabalho foi utilizado um tanque, com grade oscilante para produzir a turbulência e obter uma correlação entre os dados de turbulência gerados pela grade e medidos pela sonda ótica e o coeficiente de transferência de massa K L de cada ensaio realizado. CHU & JIRKA (1991) realizaram experimentos para estudar o mecanismo de transferência de massa na interface ar/água. A turbulência nas proximidades da superfície líquida e a concentração de oxigênio foram medidas em um tanque com grades oscilantes. Os autores afirmam que a macro-escala do movimento turbilhonar é dominante no processo de transferência de massa interfacial. ORLINS & GULLIVER (2000) utilizaram um tanque com grades oscilantes para investigar a relação entre turbulência na superfície livre e o transporte de massa. A técnica utilizada para observar as variações temporais foi a Velocimetria por Processamento de Imagens (PIV). Os autores obtiveram dados de oito sub regiões da superfície da água. PEREIRA (2002) relacionou parâmetros turbulentos, tais como o valor RMS (Raiz Média Quadrática) obtidos por meio do método do sensor ótico desenvolvido por ROMA (1988) e do método de trilhagem de partículas com o coeficiente de reoxigenação K 2. O autor procurou obter a calibração do sensor ótico através do método fotográfico de trilhagem de partículas. SZÉLIGA & ROMA (2004) desenvolveram um método que consiste na aquisição e processamento de imagens decorrentes da incidência e reflexão, sobre a superfície do escoamento, de um feixe de laser segundo uma geometria que permite determinar as velocidades de oscilação vertical e ampliação superficial. Os dados foram relacionados com o coeficiente de reaeração K 2 para estimar a capacidade de depuração do corpo d água. OBJETIVO Este trabalho teve por objetivo a calibração do tanque de grades oscilantes relacionando, através de gráficos, o Coeficiente de Reoxigenação K 2 com o nível de agitação da água, representado pela freqüência de oscilação da grade com três diferentes malhas. METOLOGIA E EQUIPAMENTOS SISTEMA DE GERAÇÃO DE TURBULÊNCIA A geração de turbulência foi feita por um equipamento de grades oscilantes, que foi montado considerando as informações da literatura. A utilização de grades se justifica pelo fato de produzir turbulência que se aproxima da turbulência isotrópica. Em planos paralelos horizontais a turbulência é homogênea, havendo decaimento apenas na direção vertical. O tanque, construído em chapas de aço, tem formato prismático com base quadrada de 50 cm x 50cm e profundidade interna de 80 cm. A Figura 1 mostra uma fotografia do tanque. As grades, montadas na terça parte inferior interna do tanque, são constituídas por barras de alumínio quadradas de seção igual a 10 mm de lado, apresentando malhas quadradas e espaçamento entre os eixos das ABES - Associação Brasileira de Engenharia Sanitária e Ambiental 2

3 barras de 2,65cm, 3,9cm e 6,45cm, que são chamadas respectivamente de grade fina, grade média e grade larga. As medidas externas das grades são de 46 cm x 46 cm. A Figura 2 apresenta os três diferentes tamanhos de grade, empregados neste trabalho. Figura 1: O tanque onde é instalada a grade oscilante. Figura 2: As grades com diferentes espaçamentos de malhas. O sistema para movimentação das grades foi montado na parte inferior do tanque, através de seu fundo, sendo acionado por um motor de corrente contínua de potência nominal igual a 1 HP, ligado a uma fonte com regulagem eletrônica que permite a variação da freqüência de oscilação da grade. O motor transfere sua potência através de um sistema de transmissão com correias e polias, que podem ser visualizados na Figura 3. Figura 3: Sistema de Transmissão para Movimentação das Grades. O sistema de transmissão está ligado a um mecanismo biela-manivela de raio variável que permite a regulagem do curso das grades. A biela é, por sua vez, conectada a um eixo de aço inóx polido, que desliza axialmente em um mancal de bronze, movimentando as grades. A Figura 4 apresenta a fotografia do mecanismo. A medida da freqüência de oscilação da grade era obtida por um tacômetro. ABES - Associação Brasileira de Engenharia Sanitária e Ambiental 3

4 Figura 4: O Mecanismo biela-manivela. SISTEMA DE DEAERAÇÃO E A REOXIGENAÇÃO DA ÁGUA A retirada do oxigênio dissolvido da água, conhecida por deaeração da água, é feita por um sistema de canalização em circuito fechado, com uma bomba de recirculação e uma placa de orifício calculada para produzir pressão próxima da pressão de vapor da água no interior do tubo, junto à sucção da bomba. (Figura 5). Esse processo gera bolhas de vapor que são transferidas para o interior do tanque e promovem uma operação de stripping pela qual, devido à diferença de pressão parcial, o oxigênio dissolvido na água é capturado pelas bolhas e transportado para a atmosfera. Figura 5: Sistema de canalização em circuito fechado. Antes de cada experimento o teor de Oxigênio Dissolvido da água era reduzido até a faixa de 2 a 3 mg/l. Após completar a deaeração da água, era iniciado o processo de reoxigenação pela turbulência gerada pelas grades em movimento. As medidas de concentração de oxigênio dissolvido no meio líquido foram feitas por um medidor eletroquímico de Oxigênio Dissolvido, de leitura digital, com uma taxa de 25 leituras por minuto, apresentado na Figura 6. A tomada de dados de concentração de Oxigênio Dissolvido era continua até seu valor chegar próximo ao valor da concentração de saturação naquela temperatura. Usualmente esse processo tinha uma duração de cerca de 16 horas por experimento, 6 horas para a deaeração e 10 horas para a reoxigenação. ABES - Associação Brasileira de Engenharia Sanitária e Ambiental 4

5 Figura 6: Medidor Eletroquímico de Oxigênio Dissolvido A curva obtida representando os valores de concentração de Oxigênio Dissolvido em função do tempo é do tipo exponencial como ilustrada na Figura 7 que representa a curva de reoxigenação do ensaio com a grade de malha mais larga operando na rotação de 220 rpm. O.D. vs Tempo 6 5 O.D. (mg/l) egl Tempo (minutos) Figura 7: Gráfico de concentração de O. D. em função do tempo, durante a fase de reoxigenação promovida pela grade larga. MÉTODO PARA DETERMINAR O PARÂMETRO K 2 O modelo utilizado para avaliação do coeficiente de reoxigenação foi o método exponencial, representado pela equação (2). ( C C ) exp( K t) C = C equação (2) S S em que, C S : é a concentração de saturação de Oxigênio Dissolvido do meio líquido; C 0 : concentração inicial de Oxigênio Dissolvido na água; C : concentração de Oxigênio Dissolvido na água em um certo tempo; K 2 : coeficiente de reaeração para o oxigênio; t : tempo em que o dado é coletado. O modelo da equação (2) foi ajustado aos valores de O.D. obtidos experimentalmente através do método dos mínimos quadrados não-linear. Como o modelo aproxima quase perfeitamente a curva experimental através do ajuste do parâmetro K 2, este método oferece excelente aproximação de seu valor produzindo coeficientes de correlação melhores que 0,999. OBTENÇÃO DO VALOR RMS O valor RMS da velocidade turbulenta u é obtido considerando parâmetros geométricos da grade e do experimento. 1,5 0,5 1 u ' = 0,25. f. S. M. z equação (1) em que, ABES - Associação Brasileira de Engenharia Sanitária e Ambiental 5

6 S: amplitude, em m, f: freqüência, em Hz, M: malha M, em m, z: é a distância a partir do centro do movimento da grade, em m. Neste trabalho utilizou-se uma amplitude de 3cm, a freqüência variou de 120 a 240 rpm, que deverá ser transformada em Hz para aplicação na equação, as malhas das grades utilizadas foram de 2,65 cm, 3,9 cm e 6,45 cm e a profundidade z era igual a 54,5 cm. A partir desses dados é possível determinar os valores RMS de cada ensaio. RESULTADOS E DISCUSSÕES COEFICIENTE DE REAERAÇÃO K 2 E O VALOR RMS Os resultados obtidos para os coeficientes de reaeração K 2 e para o valor de u, para os diversos ensaios, são apresentados de maneira separada por grade utilizada, conforme apresentado nas TABELAS 1, 2 e 3. Os dados dessas tabelas foram plotados em gráficos (K 2 versus u ), onde se buscou por meio de regressão, a equação com o melhor ajuste. Esses resultados são apresentados nas Figuras 8, 9 e 10. Tabela 1: Valores de K 2 e u para o ensaio da grade fina. Rotação (rpm) K 2 (h -1 ) u (m/s) 120 0,1069 0, ,1022 0, ,1270 0, ,2598 0, ,2863 0, u' (m/s) Valores de K2 vs Intensidade de Turbulência 0,0013 0,0012 0,0011 0,001 0,0009 0,0008 0,0007 0,1 0,15 0,2 0,25 0,3 K2 (h-1) Figura 8: Gráfico de K 2 em função do valor de u teórico da grade de 26,5 mm de abertura e barras com 10 mm de espessura. Cada grade foi ensaiada em uma faixa de freqüência de oscilação: a grade fina variou de 120 a 200 rpm, a grade média de 138 a 238 rpm e a grade larga de 180 a 250 rpm. Os resultados do coeficiente de reoxigenação são válidos somente para essa faixa de freqüência, ou seja, não se pode confiar em uma extrapolação. Tabela 2: Valores de K 2 e u para o ensaio da grade média. Rotação (rpm) K 2 (h -1 ) u (m/s) 138 0,0808 0, ,0921 0, ,0889 0, ,1429 0, ,1313 0, ABES - Associação Brasileira de Engenharia Sanitária e Ambiental 6

7 u' (m/s) Valores de K2 vs Intensidade de Turbulência 0,0019 0,0018 0,0017 0,0016 0,0015 0,0014 0,0013 0,0012 0,0011 0,001 0,08 0,09 0,1 0,11 0,12 0,13 0,14 0,15 K2 (h-1) Figura 9: Gráfico de K 2 em função do valor da intensidade de turbulência da grade de 39,0 mm de abertura e barra com 10 mm de espessura. Tabela 3: Valores de K 2 e u para o ensaio da grade larga. Rotação (rpm) K 2 (h -1 ) u (m/s) 180 0,0745 0, ,0738 0, ,0814 0, ,0951 0, u' (m/s) Valores de K2 vs Intensidade de Turbulência 0,0026 0,0025 0,0024 0,0023 0,0022 0,0021 0,002 0,0019 0,0018 0,0017 0,07 0,075 0,08 0,085 0,09 0,095 0,1 K2 (h-1) Figura 10: Gráfico de K 2 em função do valor da intensidade de turbulência da grade de 64,5 mm de abertura e barras com 10 mm de espessura. A agitação da grade no fundo do tanque faz com que superfície da água se agite de maneira bem suave, conforme aumenta a oscilação da grade percebe-se um aumento da oscilação da superfície e existe uma freqüência a partir da qual aparece uma quebra na continuidade da superfície, originada por uma corrente ascendente maior. Como com a quebra da superfície surge um fenômeno diferente do aqui pesquisado não é seguro tentar extrapolar as medidas. Neste trabalho optou-se por ajustar uma tendência linear em cada gráfico, visto que não se tem uma tendência teórica para a aproximação dos pontos. Nos três gráficos verificou-se uma correlação pobre entre os pontos de K 2 e o valor da intensidade de turbulência teórica através de ajuste linear. CONCLUSÃO Observou-se como vantagem principal do método para obtenção do parâmetro K 2, o fato de permitir com o auxílio de recursos computacionais, estimar os parâmetros K 2, C S e C 0 deixando-os livres para a verificação da adequabilidade do modelo utilizado. O modelo teórico utilizado para estimar o valor de u não apresenta boa correlação linear com os valores do coeficiente de reoxigenação determinados em laboratório. ABES - Associação Brasileira de Engenharia Sanitária e Ambiental 7

8 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 1. BRUMLEY, B.H., JIRKA, G.H.. Near surface turbulence in a grid-stirred tank J. Fluid Mechanic, v. 183, n 1, p mar CHU, C.R., JIRKA, G.H..Turbulent velocity and gas concentration measurements in the near-surface layer. In: WILHELMS, E. C. AND GULLIVER, J.S. ed. Air water Mass Transfer, ASCE, New York, p ago DICKEY, T.D., HARTMAN, B., HAMMOND, D., HURST, E. A laboratory technique for investigating the relationship between gas transfer and fluid turbulence. In: BRUTSAERT, W. AND JIRKA, G. H., ed. Gas Transfer at Water Surface Dordrechet, D. Reidel Publishing Company, p ago HOPFINGER, E.L., TOLY, J.A. Spacially decaying turbulence and its relation to mixing across density interfaces. J. of Fluid Mechanic, v.78, n.1, p jan ORLINS, J.J., GULLIVER, J.S.. Measurements of Free Surface Turbulence. In: Fourth International Symposium on Gas Transfer at Water Surfaces, Florida, june PEREIRA, C.E. Estudo de parâmetros turbulentos e sua relação com o coeficiente de reaeração com o uso da técnica fotográfica. São Carlos Dissertação de Mestrado-Escola de Engenharia de São Carlos Universidade de São Paulo, ROMA, W.N.L. Medida dos Parâmetros de Turbulência Superficial e sua interrelacao com o coeficiente de reaeração. São Carlos Tese de Livre Docência-Escola de Engenharia de São Carlos Universidade de São Paulo, SZÉLIG, M.R., ROMA, W.N.L. Sistema de visão computacional para determinação de turbulência e correlação com a reaeração de corpos d água receptores. v.9, n.1, p mar THOMPSON, S.M., TURNER, J.S. Mixing across in interface due to turbulence generated by in oscillating grid. J. of Fluid Mechanic, v.67, n.2, p jan ABES - Associação Brasileira de Engenharia Sanitária e Ambiental 8