4 Resumo dos Conceitos do Método de Equilíbrio Limite e Análise Numérica

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1 4 Resumo dos Conceitos do Método de Equilíbrio Limite e Análise Numérica 4.1. Características do Método de Equilíbrio Limite O método permite a determinação do fator de segurança do talude, utilizando dados como as propriedades de resistência ao cisalhamento da rocha e das descontinuidades, a pressão de poro e outras propriedades do maciço. As análises consistem em determinar se existe resistência suficiente no talude (rocha ou solo) para suportar as tensões de cisalhamento que tendem a provocar a falha ou deslizamento. A maioria dos métodos de análise de equilíbrio limite tem em comum a comparação das forças ou momentos resistentes e os atuantes sobre uma determinada superfície de deslizamento Conceito de Fator de Segurança Segundo Fellenius (1922), o fator de segurança é uma relação entre a resistência ao corte real do talude e a tensão de corte crítica que tentam provocar a falha, ao longo de uma suposta superfície: 4.1 Nas superfícies de falha circulares, onde existe um centro de giro e momentos resistentes e atuantes, o fator de segurança fica definido por: 4.2

2 Conceito de Superfície de Falha Esse conceito é utilizado para indicar aquela superfície assumida ao longo da qual possa ocorrer o deslizamento ou a ruptura do talude. O método de equilíbrio limite define que o fator de segurança é igual para todos os pontos ao longo da superfície da falha. Se a falha ocorre, esta assume que as tensões de cisalhamento são iguais em todos aqueles pontos. Geralmente se determina uma série de superfícies de falhas para determinar aquela superfície que apresenta o valor mínimo de fator de segurança, a qual é denominada superfície crítica de falha Parâmetros Utilizados nas Análises de Equilíbrio Limite Existe uma série de fatores primários que devem ser considerados devido a sua influência na estabilidade. Entre esses fatores inclui-se a geometria do talude, a geologia estrutural, presença de trinca de tração, cargas dinâmicas devidas a sismos, fluxo de águas subterrâneas, condições de drenagem ou não drenagem, propriedades de resistência, etc Métodos de Equilíbrio Limite Todos os métodos supõem que no caso da falha, as forças atuantes e resistentes são iguais ao longo de uma superfície de falha e equivalentes a um fator de segurança de 1,0. As análises podem ser feitas estudando toda a superfície de falha ou dividindo a massa deslizada em parcelas ou lamelas (slices). O método das lamelas foi desenvolvido por Petterson & Fellenius (1936), ao longo do tempo o método foi aperfeiçoado. Alguns dos métodos que foram logo desenvolvidos foram de tipo preciso ou aproximado, mas geralmente todos aplicam iteração e cada um de eles posse certo grau de precisão. Dentro dos mais utilizado nos últimos 50 anos encontra-se o método de Bishop (1955) e Janbú (1954), mas os métodos mais precisos e complexos são os métodos apresentados por Morgenstern

3 63 & Price (1965) e Spencer (1967) que, ajudados por programas computacionais permitem realizar uma análise muito rigorosa da estabilidade do talude Limitações do Método de Equilíbrio Limite Algumas das limitações do método de análise são listadas a seguir: São baseados somente numa análise estática: Como é um método de análise estático, além de não levar em contas as deformações e distribuição de tensões, em muitos casos não é possível realizar uma análise realista da situação; Supõe tensões uniformemente distribuídas: Deve se tomar cuidado com as concentrações de tensões devidas à forma da superfície de falha ou a interação rocha-descontinuidade; Os modelos de falha que utilizam são muito simples: Os modelos com o método de equilíbrio limite são completamente inadequados se os processos e mecanismos de falha são complexos, especialmente quando estão presentes deformações e deslocamentos progressivos, fluxos, etc Método das Lamelas ou Slices (Abramson et al. 1995) O método das lamelas está baseado na discretização da zona ou área mobilizada e limitada pela superfície de falha, analisando cada uma das lamelas de maneira individual como um único bloco deslizando. O método é o mais aplicado pelos programas computacional devido à facilidade em se adequar com geometrias complexas, com condições variáveis de solo ou rocha e com a influência de cargas externas. Todo método de equilíbrio limite para uma análise de estabilidade de talude divide o maciço num número n de pequenas lamelas ou slices (ver Figura 4.1). Cada uma das lamelas é afetada por um sistema geral de forças (ver Figura 4.2). A linha de pressão ou linha de empuxo que indica a Figura 4.1 conecta os pontos de aplicação das forças inter lamelas, Z i.

4 64 Carregamento na superficie Nivel Freatico n = 13 slices Superficie de Falha Figura Divisão em lamelas ou slices de uma potencial massa de deslizamento. U β Q δ β U β Q δ β k h W Linha de pressão ou linha de empuxe Z R θ R k h W Z R k v h R h c θ L Z L S m = S a / F h L Z L b Ponto meio da dovela N +U α Superfície de cisalhamento assumida Figura Divisão Forças agindo sobre uma lamela ou slice. FS ou F: Fator de Segurança. Z L : Força esquerda entre lamela ou slices. S a : Resistência ao Cisalhamento. Z R : Forca direita entre lamela ou slices. = c + N tg θ L : Ângulo esquerdo da força entre lamela ou slices. S m : Força atuante. θ R : Ângulo esquerdo da força entre lamela ou slices. U α : Força devido a poro pressão. h L : Altura da força Z L. U β : Força gerada pela superfície de água. h R : Altura da força Z R`. W: Peso da lamela ou slice. α: Inclinação da base da lamela ou slice. N : Força efetiva normal. β: Inclinação do topo da lamela ou slice. Q: Carregamento externo. b: Largura da lamela ou slice. k v : Coeficiente vertical sísmico. h: Media da altura das lamela ou slices. k h : Coeficiente horizontal sísmico. h c : Altura do centróide da lamela ou slice.

5 65 A localização da linha de pressão ou linha de empuxo pode se assumir como no caso do método de Janbu (1973), ou pode se determinar aplicando um método rigoroso de análise que satisfaça completamente o equilíbrio. No método das lamelas ou slices existem (6n - 2) incógnitas como se detalha na Tabela 4.1. Onde quatro equações que podem ser escritas a partir de um equilíbrio limite para o sistema, fornecendo uma solução estaticamente indeterminada. Mesmo assim, é possível determinar a solução com uma redução do número de incógnitas determinado por certas suposições. Uma das suposições mais comuns é que a força normal age no ponto médio da lamela, reduzindo o número de incógnitas a (5n - 2). Logo é necessário mais uma suposição de (n-2) para tornar o problema determinável. Tabela 4.1- Equações e incógnitas associadas com o Método das Lamelas ou Slices. Equação n 2n n Condição Equilibrio do Momento para cada lamelas Equilibrio de Forças em dúas direções (para cada lamela) Relação de Mohr- Coulomb entre a resistência ao cisalhamento e a tensão efetiva normal. 4n Incógnita 1 n n n n-1 n-1 n-1 6n-2 Numero total de equações Fator de Segurança. FS Força Normal na base de cada lamelas ou slice, N Posição da força normal Força de cisalhamento na base de cada lamelas ou slice. Força entre dovelas ou slices, Z Inclinação da força entre lamelas ou slices,θ Posição da força entre lamelas ou "slices" (linha de pressão ou linha de empuxe) Numero total de incógnitas Variável Um dos métodos mais populares nas análises de equilíbrio limite e que aplica uma formulação mais generalizada oferecendo modelar de uma maneira mais discreta que o método de Morgenstern & Price (1965) é o método General de Equilíbrio Limite (GLE) (Chugh, 1986). O método pode ser usado tanto para o equilíbrio de forças como para o equilíbrio de momento ou, se for necessário, somente em condições de equilíbrio de forças.

6 66 O procedimento do GLE consiste na seleção de uma função apropriada que descreva a variação dos ângulos das forças entre lamelas de forma de conseguir o equilíbrio completo. Em contraste, o procedimento geral de Janbu assume a posição da linha de pressão ou linha de empuxo e logo procede ao cálculo do ângulo das forças entre lamelas de forma de satisfazer o equilíbrio. Em teoria seria mais fácil assumir uma linha de pressão ou linha de empuxo, mas na realidade, os programas computacionais são muito sensíveis e podem gerar problemas numéricos na convergência da falha que forneça uma solução precisa do fator de segurança, FS. O Método Simplificado de Bishop (1955) e o Método de Janbu (1954, 1957, 1973) são populares pela facilidade e rapidez que apresenta o cálculo do fator de segurança, FS. O problema destes é não satisfazer completamente o equilíbrio de força e momento e, que existe a possibilidade de que fatores de seguranças determinados por esse métodos sejam diferentes em comparação com fatores de seguranças determinados com métodos que satisfazem completamente a condição de equilíbrio. No caso de superfícies de falha circular, o FS determinado pelo Método de Bishop usualmente fornece de resultados maiores que valores determinados com o Método de Janbu. O erro dos valores determinados pelo método de Bishop geralmente de 5 % em relação a valores determinados por um método mais rigoroso como o GLE. Sendo assim, o Método Simplificado de Bishop é altamente recomendável para superfícies de falha circular. Enquanto que o método de Janbu é mais flexível e sua formulação pode ser aplicada na determinação de FS de superfície circular ou não circular. Geralmente a aplicação do método de GLE se deve a sua confiabilidade na obtenção de resultados, principalmente porque suas equações satisfazem o equilíbrio de força e momento numa analise e, o numero de supostos aplicados é menor que os utilizados por os outros métodos. (Ver Tabela 4.2).

7 67 Tabela Condições de Equilíbrio Estático Satisfeita pelos Métodos de Equilíbrio Limite. (Abramson et al, 2002) Método Ordinário das Lamelas Simplificado de Bishop Simplificado de Janbu Lowe and Karafiath Corpo de engenheiros Spencer Rigoroso de Bishop Generalizado de Janbu Sarma Morgenstern - Price (GLE) Equilibro de força X Y Não Não Sim Não Sim Sim Sim Sim Sim Sim Sim Sim Sim Sim Sim Sim Sim Sim Sim Sim Equilíbrio de Momento Sim Sim Não Não Não Sim Sim Não Sim Sim Método Generalizado de Equilíbrio Limite O método GLE é uma extensão do procedimento de Spencer (1973). O método adota uma função para determinar o ângulo da forca entre lamelas sobre o lado direito da lamela i como mostra a Figura 4.2. A função, varia entre 0 e 1 e, essencialmente representa a forma da distribuição utilizada para descrever o ângulo da força entre lamelas (Ver Figura 4.3). Adotar essa função satisfaz (n - 1) suposições, deixando o ângulo da força entre lamelas e o valor de como uma incógnita adicional, a qual é introduzida como (n - 2) incógnitas. A formulação utilizada aplica uma forma discreta de uma função continua f(x), para calcular a função de cada contorno entre lamelas, utilizando os ângulos que apresenta a Figura 4.2, e para a face vertical direita e esquerda das lamelas. Para um contorno de uma lamela típica,, onde x é a coordenada no eixo x da face direita da lamela selecionada. Equilíbrio de Forças: O método de GLE supõe que as resultantes das forças entre lamelas, Z L e Z R, estão inclinadas e na face direita e esquerda de cada lamela como mostra a Figura 4.2. As forças entre lamelas são um total de forças, que junto com a componente hidrostática ao longo dos contornos entre lamelas não são consideradas forças agindo separadamente. As forças hidrostáticas entre lamelas podem ser consideradas numa análise separada, mas dificulta-se na hora de serem aplicadas para distintos tipos ou camadas de solo ou zonas com distintas

8 68 superfícies de água. Se o equilíbrio de forças é considerado numa direção paralela à base de cada lamela logo, 4.3 e se a resistência determinada pelo critério de Mohr-Coulomb se adota como a resistência mobilizada: 4.4 logo, substituindo a equação 4.4na equação 4.3, tem-se a seguinte expressão: 4.5 lamela: O outro equilíbrio de forças formula-se para a direção normal à base da 4.6 Substituindo a equação 4.6 na equação 4.5, pode se determinar o seguinte equilíbrio de forças: 4.7 onde o fator A 8 é obtido por:

9 Equilíbrio de Momentos: A condição para o equilíbrio de momentos é dada pelos momentos provocados por todas as forças de todas as lamelas com relação ao ponto médio da base da lamela, como mostra a Figura 4.2, o qual gera a seguinte equação: 4.9 A equação 4.9 simplifica-se para localizar a força entre lamelas, h R, na face direita de cada lamela aplicando-se: 4.10 O método GLE aplica as equações 4.7 e 4.10 iterativamente até satisfazer completamente o equilíbrio de força e momentos para todas as lamelas. Uma vez que o fator de segurança, FS, é determinado, a força total normal, vertical, e tensões cisalhantes na base de cada lamela podem ser calculadas aplicando as seguintes equações:

10 70 Procedimento para a Solução: A solução do GLE se determina aplicando os seguintes passos: 1. Supõe-se uma distribuição do ângulo da força entre lamelas com para a primeira lamela e um na última com um valor de zero; 2. Determina-se o fator de segurança, FS, que permite que as equações 4.5 e 4.8 satisfaçam o equilíbrio de forças, de tal forma que Z R na última lamela (no topo) é igual às força nos contornos. Essa força será igual à força hidrostática gerada pela água numa trinca de tração preenchida com água no topo do talude. Se não existe trinca de tração preenchida com água gerando uma força, a força nesse contorno será zero; 3. Conservando as forças entre lamelas calculadas, Z L e Z R, que foram parte da solução do fator de segurança, FS; 4. Aplicando a força entre lamelas determinadas no passo (3) e, aplicando a equação 4.8 para calcular a magnitude dos ângulos da forças entre lamelas, que satisfaz o equilíbrio de momento, tal que h R para a última lamela é zero ou igual à localização da força hidrostática dentro da uma trinca de tração preenchida com água. Esses cálculos são realizados seqüencialmente para cada lamela, começando com o conhecimento que e para a primeira lamela (no pé) serão iguais a zero. 5. Repetem-se os passos 2 ao 4, até que os fatores de seguranças e os ângulos das forças entre lamelas estejam dentro dos limites admissíveis. 6. Calcular as tensões, normais, verticais, e de cisalhamento na base de cada lamela, aplicando as equações 4.11, , que permitam determinar a razoabilidade dos fatores de seguranças calculados Análise Numérica Segundo Lorig & Varona (2001), os modelos numéricos são programas computacionais que pretendem representar o comportamento mecânico de um maciço rochoso que apresenta certas condições iniciais como, tensões in situ, níveis de água, condições de contorno e modificações induzidas como pode ser a

11 71 escavação de um talude ou mina subterrânea. O resultado obtido do modelo pode representar uma situação de equilíbrio ou de colapso. No caso de se modelar uma situação de equilíbrio, os dados que o modelo fornece em relação às tensões e deslocamentos podem ser comparados com informação anteriormente determinada. Se o modelo determina o colapso do talude ou da escavação subterrânea, o modelo torna-se do tipo preditivo, onde a falha devido às condições iniciais ou induzidas tem sido demonstrada. O maior beneficia nesse tipo de modelagem é a possibilidade de determinar as variações de tensões e deslocamentos e, a aplicação de modelos constitutivos para determinar o comportamento dos materiais e descontinuidades dentro de um talude (Sjoeberg, 1999). Para o caso do modelo constitutivo que representa o comportamento das juntas ou descontinuidades, o mais comum é um modelo elásto-plástico perfeitamente linear, onde a resistência ao cisalhamento está definida usualmente por os parâmetros de Mohr-Coulomb (ângulo de atrito e coesão). A resistência de pico e residual das juntas pode ser também especificada dentro do modelo, onde a resistência residual é usada depois que a junta falhe por cisalhamento na resistência de pico. No caso do maciço rochoso, este é representado por zonas ou elementos dentro dele. Para cada uma dessas zonas se atribui um modelo constitutivo que define o comportamento do material representado por uma relação tensão x deformação. O caso mais simples utilizado para o maciço é um modelo do tipo elástico linear. Os modelos constitutivos mais comuns para representar o comportamento segundo a relação tensão x deformação do maciço rochoso sobre o qual só atuam cargas gravitacionais são o modelo elásto-plástico perfeito ou o modelo elásto-plástico perfeito com abrandamento, modelos que geralmente utilizam os parâmetros de resistência de Mohr-Coulomb para limitar as propriedades de resistência ao cisalhamento de cada zona ou elemento com que o maciço foi representado. O segundo modelo representa de melhor forma o comportamento do tipo frágil característico das rochas submetidas a solicitações típicas que ocorrem no âmbito da mineração. É importante ressaltar que o modelo elástico-perfeito, no caso da estabilidade dos taludes, tende a aumentar a resistência ao cisalhamento do material quando não é aplicado de forma correta.

12 72 O critério de falha aplicado na maioria dos casos é o critério empírico de Hoek e Brown, o qual geralmente é aplicado de forma indireta nas análises numéricas na determinação dos parâmetros de resistência ao cisalhamento de Mohr-Coulomb estimados a partir da superfície de falha tangente à determinada pelo critério de Hoek e Brown para certas tensões de confinamento. (Lorig & Varona, 2001). Lorig & Varona (2001) expuseram que umas das dificuldades que apresenta a modelagem numérica são a representação do tipo de falha progressiva, falha mais comum nas rupturas ou deslizamentos nos maciços rochosos. A principal causa são as características que desenvolve cada tipo de falha, por exemplos: mecanismos devido à acumulação de deformações nas estruturas principais e/ou no maciço rochoso, aumento do poro pressão e, o creep, o qual define deformações dos materiais dependentes do tempo por causa das cargas constantes. As escavações e as suas seqüências dependentes do tempo é a principal causa do acumulo gradual das deformações dentro das estruturas principais do maciço rochoso. Para o estudo e as análises de falha progressiva devido às escavações é necessário introduzir dentro do modelo as características de comportamento depois que o material alcance a resistência pico ou depois da sua falha. Na prática existem dificuldades associadas com o modelo de tensão x deformação do maciço rochoso referido à estimativa da resistência depois que o material alcance a resistência pico e a deformação sobre a qual o material comece a degradar a sua resistência. Esse tipo de informação não é possível se determinar de forma empírica, sendo assim, aparece como uma solução a estimativa dos parâmetros através da calibração dessas propriedades. Lo & Le (1973) demonstraram que na condição de ruptura progressiva, a estabilidade num talude pode ser superestimada se os parâmetros de pico são utilizados para as análises, ou também pode ser subestimada quando os parâmetros de resistência residual são aplicados. As condições principais para que ocorra a ruptura progressiva são: um comportamento do tipo strain-softening (deformação com abrandamento) e a não uniformidade das tensões cisalhantes, o qual pode se representar razoavelmente com o modelo constitutivo anteriormente mencionado elásto-plástico com abrandamento. Na hora de aplicar um modelo, uma das decisões importante está relacionada com o tipo de análise que deve ser

13 73 efetuado, onde tudo vai estar condicionado ao modelo geológico e as características estruturais pertencentes ao maciço rochoso. Segundo essas condições vai se determinar se a análise ótima será o modelo de duas ou três dimensões. Lorig & Varona (2001) afirmaram que uma análise tridimensional é recomendada e requerida quando ocorrem as seguintes situações: A direção das principais estruturas geológicas não está dentro da faixa dos 20 a 30 em relação à direção do talude; Os eixos do material anisotrópico não estão numa direção dentro da faixa dos 20 e 30 em relação à direção do talude; As direções das principais tensões não são nem paralelas nem perpendiculares ao talude; A distribuição das unidades geomecânicas varia ao longo da direção do talude; A geometria do talude projetada não possa ser representada num modelo de duas dimensões, o qual assume um modelo assimétrico e deformações planas. O próximo passo a seguir na aplicação de um modelo é a decisão de utilizar um modelo contínuo ou descontínuo. Nesse caso não existem condições ou regras para analisar com um tipo de código ou outro. Tendo em vista que todo maciço apresenta estruturas ou descontinuidades, existem análises muito úteis que tem sido feitas, principalmente no que se refere à estabilidade global dos taludes, assumindo-se meios equivalentes contínuos para a representação do maciço rochoso. Esse ponto é explicado tão simplesmente quando um talude se apresenta instável sem estruturas ou descontinuidades, onde, não vai ser necessária sua análise com um modelo descontínuo que, obviamente apresentaria uma situação mais desfavorável. Mas, se por outro lado, o modelo contínuo se apresenta razoavelmente estável, deve se incorporar dentro do modelo as principais estruturas ou descontinuidades com o objetivo de fornecer uma maior precisão na estimativa do comportamento do talude.

14 Modelos Contínuos Os modelos contínuos são reconhecidos pela sua utilidade na representação e análise de taludes de solo, maciços de rocha intacta, rochas brandas ou materiais altamente fraturados que simule um solo. Dentro desse grupo se encontram os métodos de elementos finitos e diferenças finitas onde, para ambos os casos a área do problema é dividida e discretizada num grupo de subdomínios ou elementos. A solução desses problemas está baseada em aproximações numéricas das equações de equilíbrio, tensão x deformação, e deformação x deslocamento. Como característica principal para a solução dos problemas, os modelos contínuos não são capazes de representar ou descrever a trajetória de falha, mas a resposta da análise é determinada pela localização ou pré-visualização das variações e concentração de tensões e deformações dentro do modelo. O problema com os modelos contínuos está relacionado com a suposta superfície de falha, a qual, ao não estar bem definida e se assumir uma como possível, em alguns casos pode levar ao erro, principalmente nos casos dos taludes de grande altura e as suas distintas etapas de escavação (variação de tensões e deformações em cada etapa) Modelos Descontínuos Em relação aos modelos descontínuos, são programas que requerem inicialmente a localização das descontinuidades ou estruturas geológicas préexistentes no maciço rochoso antes de começar a análise. Com diferença dos modelos contínuos, esses representam as descontinuidades com a existência de contatos ou interfaces entre corpos discretos que compõem o sistema. Utilizam-se modelos numéricos ou constitutivos capazes representar dois tipos de comportamentos mecânicos dentro do sistema descontínuo: o comportamento da descontinuidade e, o comportamento do material sólido, além de reconhecer a presença das interfaces ou contatos existente entre os corpos discretos dentro do sistema. No caso das descontinuidades, os modelos constitutivos que representam o comportamento delas, podem-se dividir em dois grupos, os quais dependem da

15 75 forma de tratar o comportamento na direção normal ao movimento dos contatos: o primeiro grupo (uma aproximação utilizando contato brando soft-contact ), uma rigidez finita na direção normal é aplicada para representar a rigidez mensurável que existe nos contatos ou juntas. O segundo grupo (utilizando uma aproximação de contato duro hard-contact ) considera que não existe interpenetração física e, algoritmos são aplicados para prevenir que exista qualquer interpenetração de dois corpos em contato. O segundo tipo de comportamento representado pelos modelos descontínuos é o do material sólido (partículas ou blocos) dentro do sistema descontínuo. Nesse contexto existem duas divisões: o material pode ser considerado rígido ou deformável. Assumir o material rígido é bom quando as maiores deformações do sistema estão sendo provocadas pelo movimento nas descontinuidades. Se a deformação do material sólido não pode ser obtida, dois métodos podem ser aplicados para incluir a deformabilidade. No método direto para incluir a deformabilidade, o corpo se divide em elementos internos ou de contorno em ordem de incrementar o número de graus de liberdade. A possível complexidade da deformação depende do número de elementos internos que o corpo é dividido. Por exemplo, o software UDEC do grupo Itasca, discretiza automaticamente qualquer bloco em elementos triangulares com zonas de deformação constante. Se aplicar um modelo elástico, a formulação dessas zonas é igual à utilizada para os elementos finitos de deformação constantes. Dentro dessas zonas também poderiam se aplicar um modelo constitutivo no linear. Nesse caso a desvantagem se apresenta em aqueles corpos complexos, o que significa necessariamente dividi-lo em muitas zonas, o que complica a análise ainda para aqueles modelos mais simples Fatores Influentes dentro da Modelagem Numérica Outros aspectos mencionados por Lorig & Varona (2001) a levar em conta dentro da modelagem numérica e que adquirem uma importância nos resultados que fornecem esse tipo de análise são: Condições Iniciais

16 76 São aquelas condições que existem na região antes do processo de mineração. As condições iniciais de importância para a região onde será localizada a mina são o campo de tensões in situ e as condições das águas subterrâneas. A vantagem que apresentam os softwares para análise de tensões in situ é a capacidade que têm para incluir o estado de esforços iniciais na etapa prémineração na análise de estabilidade e determinar sua influência. Em geral, é impossível dizer a importância que o estado inicial de tensões vai ter para algum problema em particular. Algumas analisem têm permitido observar efeitos das tensões in situ para a estabilidade, como por exemplo: Os maiores valores de tensões iniciais horizontais provocaram maiores deslocamentos elásticos horizontais. (porém não é um dado muito útil, pois os deslocamentos elásticos não são de grande importância dentro das análises de taludes); Tensões horizontais iniciais no plano de análise que sejam menores que as tensões verticais, provocam uma diminuição leve da estabilidade; É importante notar que a topografia regional poderia limitar um possível estado de tensões, particularmente em regiões mais elevadas aos vales regionais. Condições de Contorno As condições de contorno que se incluem no modelo podem ser do tipo real ou artificial. Na prática, num caso real, as condições de contorno estão relacionadas às zonas escavadas, as quais, usualmente estão livres de tensões. Para o caso das condições artificiais na prática não existem. Na hora de uma análise de estabilidade, dentro de um problema, o meio real se traduz num domínio que inclui somente a área de interesse. No caso de realizar a análise com contornos artificiais, aplicam se dois tipos: contornos com deslocamentos prescritos ou contornos com tensões prescritas. Quando se refere a deslocamentos prescritos, os contornos se inibem de deslocamentos na direção vertical ou horizontal, ou para ambas as direções. Os deslocamentos na base do modelo são sempre fixados na direção vertical e horizontal com o objetivo de evitar a rotação do modelo. Existem duas condições que devem ser consideradas em relação ao deslocamento perto do pé do talude. A

17 77 primeira consideração é que o deslocamento perto do pé deve ser evitado somente na direção horizontal. Essa é uma condição mecanicamente correta para um problema perfeitamente simétrico em relação ao plano ou eixo que representa o contorno do pé. Estritamente, é uma condição assumida para taludes infinitos de comprimento, que são modelados em duas dimensões ou para talude com eixo simétrico, onde o pit geometricamente seria um cone perfeito. É importante notar que as dificuldades com as condições de contorno no pé dos taludes são usualmente produto de assumir um modelo em duas dimensões. Nos modelos em três dimensões geralmente esse problemas não existem. Na maioria dos casos de análise de estabilidade de talude são aplicados condições de contornos com deslocamentos prescritos. São poucos os casos onde se aplicam condições de contorno de tensões prescritas. Nos casos que são aplicadas, essas devem estar em combinação com as suposições do estado inicial de tensões de forma que o modelo mantenha seu estado de equilíbrio. Efeito das Águas Subterrâneas Existem dois métodos aplicados comumente para especificar a distribuição da pressão de poro dentro dos taludes. O método mais rigoroso, esta baseada numa análise completa de fluxo e aplicar os resultados do poro-pressão nos estudos de estabilidades. Um método menos rigoroso, porém mais utilizado, aplica uma linha no nível de água, onde os resultados do poro-pressão são fornecidos pelo produto da profundidade vertical embaixo do nível de água pelo peso especifico da água (caso hidrostático). Estudos feitos para determinar o erro entre ambos os métodos (linha de água e análise de fluxo) demonstra que a maior diferença que existe em relação à concentração do poro-pressão seria nas zonas perto ao pé do talude, mas nas zonas atrás das paredes do talude a diferença entre esse resultados são menores que 5%, levando em consideração as análises foram feitas para um meio homogêneo e isotrópico. A conclusão exposta por Lorig & Varona (2001) sobre a não influência dentro de uma análise de estabilidade aplicando valores de poro-pressão obtidos por um ou outro método, tem como aclaração que não se pode aplicar como uma regra pra todo tipo de meios, como por exemplo, fluxo em meios anisotrópicos. Seqüência de Escavação

18 78 Conceitualmente, simular a seqüência de escavação dentro de uma análise numérica não tem muita dificuldade. A dificuldade que apresenta a modelagem está relacionada diretamente com a quantidade de etapas de escavação que pretenda se representar. Conseguir uma boa representação de várias etapas de escavação fornecerá uma solução mais precisa devido à determinação de uma melhor trajetória de carga ou descarga em qualquer região do talude. Entretanto, na maior parte das análises de taludes, a estabilidade está condicionada principalmente às condições do talude, como a geometria, a distribuição do poropressão no tempo de análise e, numa pequena porção da trajetória de cargas devido às etapas de escavação. Interpretação dos Resultados O comportamento dos sistemas numéricos e os resultados que fornecem os modelos devem ser interpretados da mesma forma. Os programas de diferenças finitas e elementos distintos gravam dados de deslocamentos e velocidade para pontos determinados dentro do maciço rochoso. Durante uma análise, os resultados fornecidos podem ser examinados e é possível ver se seus valores estão aumentando, são constantes ou decrescentes. Um aumento dos valores de deslocamento e velocidade é um indicador de uma situação de instabilidade, deslocamentos com valores constantes e diminuição das velocidades indicam uma situação estável. Campos de velocidades e deslocamentos constantes indicam uma região de falha.