2. Problemas Abordados e Técnicas Utilizadas 3. Arquitetura do Modelo

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1 A pesquisa Operacional e os Recursos Renováveis 4 a 7 de novembro de 2003, Natal-RN ESTRATÉGIAS DE BUSCA NO ESPAÇO CONSIDERANDO O TAMANHO DA LISTA TABU E AS CONTRIBUIÇÕES DOS SETUPS DO NÚMERO DE INSTANTES DE PARADA E DO NÚMERO DE TROCA DE FERRAMENTAS NO PROBLEMA DE ESCALONAMENTO EM UM SISTEMA DE MANUFATURA FLEXÍVEL Antonio G. Rodrigues Universidade do Vale do Rio dos Sinos UNISINOS Centro de Ciências Exatas e Tecnológicas Av. Unisinos, CEP São Leopoldo RS Brasil antonio@exatas.unisinos.br Arthur T. Gómez Universidade do Vale do Rio dos Sinos UNISINOS Centro de Ciências Exatas e Tecnológicas Av. Unisinos, CEP São Leopoldo RS Brasil breno@exatas.unisinos.br Resumo: neste trabalho é investigado como o dimensionamento do tamanho da Lista Tabu, estratégias de geração de vizinhança e o gerenciamento das variáveis de decisão da função objetivo influem na qualidade da solução obtida em uma aplicação da Pesquisa Tabu no Problema de Escalonamento em um Sistema de Manufatura Flexível. Para realização deste trabalho, foi utilizado um Modelo de Escalonamento de Partes que a partir de soluções iniciais qualitativamente diferentes viabiliza experimentos nos quais se observa a influência do tamanho da Lista Tabu na qualidade do resultado obtido, dada a contribuição pré-definida das variáveis da função objetivo. O modelo utilizado gera o escalonamento em um Sistema de Manufatura Flexível, utilizando os conceitos de ferramentas residentes, turnos de produção, seleção de partes e considerando a limitação do magazine de uma máquina e as datas de entrega das partes processadas. Resultados numéricos mostram relações entre as estratégias de geração de vizinhança adotadas e o comportamento do tamanho da Lista Tabu dadas as soluções iniciais adotadas e o gerenciamento das contribuições das variáveis que compõem a função objetivo. Palavras chave: Escalonamento, Pesquisa Tabu, Métodos de busca no espaço; Abstract: in this paper it s investigated the impact of the Tabu List size, neighborhood generating strategies and the Objective Function s decision variables managing in the solution s quality in the Scheduling Problem applied to a Tabu Search application in Flexible Manufacturing Systems. It was used a Part Scheduling Model, which starts with qualitatively different initial solutions that yields experiments in which it s observed the Tabu List size influence in the results quality, according to the pre-defined Objective Function variables contribution. This Model creates a scheduling in a Flexible Manufacturing Systems, using resident tooling concepts, production turns, Part Selection, Machine Magazine Constraints and Due-dates. Numerical results show relations

2 função objetivo, na qualidade dos resultados obtidos para o problema de escalonar partes em um Sistema de Manufatura Flexível. Para tanto, são abordados dois problemas clássicos: o Problema de Seleção de Partes e o Problema de Escalonamento. Estes problemas são aplicados a um ambiente de Sistema de Manufatura Flexível (SMF). O SMF é o mais alto grau de automação de um sistema de manufatura [1]. Dentre os vários conceitos de SMF, pode-se dizer que este sistema possui um alto grau de processamento distribuído de dados e fluxo automático de material usando máquinas CNC\DNC ( Computer Numerical Control \ Distributed Numerical Control ) controladas por Sistema Computacional, células de montagem, robôs industriais e máquinas de inspeção [2] [3]. Os problemas estudados são tratados através das técnicas de Análise de Cluster [4], Regras de Despacho [3] e Pesquisa Tabu [5]. Para realizar a análise, foi desenvolvido um Modelo de Escalonamento de Partes baseado nas técnicas estudadas, sendo realizados experimentos. No item 2, são apresentados os problemas e técnicas contempladas e no item 3 é feita a descrição do Modelo de Escalonamento de Partes. Os experimentos realizados são descritos no item 4 e as conclusões são apresentadas no item Problemas Abordados e Técnicas Utilizadas O Problema de Seleção de Partes consiste em agrupar partes a serem processadas segundo atributo(s) comum(ns), respeitando restrições impostas pelo ambiente fabril [4] [6]. O atributo pelo qual as partes são agrupadas, neste trabalho, formando Famílias de Partes (FPs), é o tipo de ferramenta que processa cada uma das partes. Para resolver este problema foi utilizado o Modelo de Seleção de Partes, baseado no Algoritmo de Análise de Seleção de Partes de Kusiak e Chow [7]. Este modelo utiliza a formulação matricial, designando partes à FPs levando em consideração o compartilhamento de recursos entre as famílias geradas [7]. Para aumentar a performance deste modelo foram utilizados técnicas de Programação Dinâmica [8]. O Problema de Escalonamento ( Scheduling ) [4] consiste em seqüenciar as partes de modo que sejam respeitadas as suas datas de entrega. Podem ser considerados outros objetivos, tais como, minimizar o work-in-process ou maximizar o throughput [4]. Neste trabalho este problema é abordado com o objetivo de reduzir tempo de processamento dos lotes de produção através da minimização do número de instantes de parada para a troca de ferramentas de uma máquina versátil ( setup ). O escalonamento gerado deve respeitar o tempo dos turnos de produção, ou seja, não pode haver partes em processamento além do final de cada turno. Para resolver o Problema de Escalonamento foi utilizada Pesquisa Tabu [9] [10], que é uma metaheurística utilizada para solução de problemas de otimização combinatorial, como o problema do Caixeiro Viajante, seqüenciamento em flow shop e Problema de Horários [9] [10] [11]. Através do algoritmo de pesquisa tabu busca-se encontrar uma solução melhor através da exploração da região de soluções viáveis. A partir de uma solução inicial são gerados iterativamente conjuntos de pontos viáveis através de movimentos definidos, nos quais se escolhe um ótimo local, que serve de solução inicial para a próxima iteração. Nas iterações realizadas é armazenado o melhor resultado até então encontrado (ótimo global ). Cada movimento que leva a um ótimo é armazenado na lista de movimentos proibidos, ou Tabu. O critério de parada é o número de iterações, sem encontrar um resultado melhor que o ótimo global, atingir um limite predefinido [10][12]. As técnicas estudadas permitiram a construção de um modelo de Pesquisa Tabu para o Problema de Escalonamento. 3. Arquitetura do Modelo O Modelo de Escalonamento de Partes [12] tem por objetivo gerar um escalonamento das partes em seus turnos de produção minimizando o número de setups. O modelo de escalonamento construído é representado pela estrutura da Figura

3 Figura 1 Arquitetura do modelo de Escalonamento Cada um dos módulos da Figura 1 representa um algoritmo específico. Os fluxos entre os módulos mostram a seqüência com a qual os algoritmos são executados em uma base de dados. - Módulo Gerador de Partes: cria os dados a serem trabalhados. Estes dados são partes dispostas matrizes do tipo Partes x Ferramentas e servem de entrada para o módulo de Seleção de partes; - Módulo Algoritmo de Seleção de Partes: aplica o Algoritmo de Seleção de Partes nas partes que recebe como entrada. Esse algoritmo reúne as partes segundo o tipo de ferramentas que processam uma parte. Este Algoritmo leva em consideração o compartilhamento de ferramentas entre FPs [13]. Um exemplo da geração de FPs é mostrado na Figura 2. Figura 2. Seleção de Partes - Módulo Algoritmo de Regras de Despacho [12]: a partir de um conjunto de Partes classificadas em FPs, esse algoritmo gera o escalonamento inicial das partes em turnos de produção baseado nas seguintes políticas: solução inicial Randômica (SIR), Ordenação de Famílias de Partes (FAM), Recursos Mais Dissimilares (RMD) e Recursos de Famílias mais Similares (RFMS). - Módulo Algoritmo de Pesquisa Tabu: baseado em uma solução inicial, esse algoritmo gera o escalonamento que reduz o tempo total de produção através da minimização do número de setups e o número de trocas de ferramentas no período de produção [12]. São 1321

4 considerados nesta abordagem, os lotes de partes e os turnos de produção. A função objetivo considerada neste trabalho é apresentada a seguir. min f = n 1 trocasi + paradasi + i= 1 n 1 i= 1 n 1 i= 1 Tlotes Onde: trocas i = Tempo para troca de ferramentas no setup i paradas =número de instantes de parada ( setup ) Tpl i = Tempo de processamento do lote i n = número total de lotes Os critérios de geração de vizinhança considerados são o critério de Troca entre lotes de partes e o critério de Inserção de um lote de partes em outros turnos de produção, vistos em trabalhos anteriores. Os passos executados são mostrados no pseudocódigo a seguir. Inicio Fim Inicializar lista tabu Ltabu vazia; Inicializar variável numero da iteração niter; Inicializar variável numero da melhor iteração melhiter; Inicializar número máximo de iterações sem melhora nbmax Ler escalonamento inicial sinic; Atualizar a melhor solução sm e solução atual s com sinic; Inicializar critério de Aspiração A com sinic; Enquanto (nbiter melhiter < nbmax) faça Gerar vizinhança de busca V a partir de s; Calcular tempo de produção f(s) para todas s geradas; Escolher a solução s* de V que minimize f(s); Se (s* não está em Ltabu) ou (A(s*) < f(sm))então sm = s*; melhiter = niter Fim_se; s := s*; Incrementar niter; Fim_enquanto; i 4. Experimentos e Resultados A implementação dos algoritmos do Modelo foi feita em C++ e utilizando o compilador GCC no ambiente operacional GNU-Linux. Os experimentos foram feitos em um microcomputador Pentium II 833Mhz com 128MB de memória RAM. O Gerador de Partes inicialmente cria 10 matrizes de partes x ferramentas, com dimensões de 90 partes por 10 ferramentas, respeitando a capacidade do magazine de 4 ferramentas. Cada uma das Regras de Despacho recebe as 10 matrizes e gera um conjunto de soluções iniciais. Essas soluções iniciais são utilizadas pelo Algoritmo de Pesquisa Tabu, a qual é executada considerando independentemente os dois critérios de geração de vizinhança e a variação do tamanho da Lista Tabu. O nbmax foi fixado em 120 iterações sem melhora no resultado global, e as dimensões da Lista Tabu foram variadas em 10, 50 e 100 posições. Estes experimentos são realizados primeiramente considerando-se apenas as trocas de ferramentas, sendo realizados novamente considerando-se apenas o número de instantes de parada. A seguir são apresentados a média do número de setups da solução inicial (Regras de Despacho) e o número médio de setups final (após a execução da Pesquisa Tabu), considerando-se as variáveis de decisão de formação de setup da função objetivo. 1322

5 As soluções iniciais são mostradas abreviadamente (SIR = Solução Inicial Randômica, FAM = família de Partes, RFMS = Recursos de Famílias Mais Similares, MDR = recursos mais dissimilares, PMLP = Processos mais Longos Primeiro). Legenda das tabelas: Troc ini = número de trocas de ferramentas da solução inicial. Troc fin = número de trocas de ferramentas referente ao escalonamento gerado pelo Modelo de Escalonamento, dado o critério de geração de vizinhança. set ini = número de setups da solução inicial. set fin = número de setups referente ao escalonamento gerado pelo Modelo de Escalonamento, dado o critério de geração de vizinhança. dp = Desvio padrão. Tabela 1. Média de setups e trocas de ferramentas Inicial e Final das soluções iniciais para os critérios de geração de vizinhança com Lista Tabu com 10 posições considerando-se somente os instantes de parada FAM 40,4 4,22 21,9 2,23 39,8 4,92 20,2 2,66 39,8 4,92 20,2 2,66 PMLP 198,1 13,16 82,9 2,47 53,1 7,74 21,3 2,75 51,5 6,82 20,6 2,72 MDR 214,5 15,57 86,6 1,17 50,2 6,46 21,2 3,01 49,2 8,79 19,7 3,02 RFMS 28,1 2,64 20,5 2,55 27,9 3,21 19,6 3,03 27,7 3,40 19,7 2,98 SIR 200,5 13,54 77,7 20,39 51,1 5,86 20,8 2, ,26 20,1 2,77 Tabela 2. Média de setups e trocas de ferramentas Inicial e Final das soluções iniciais para os critérios de geração de vizinhança com Lista Tabu com 50 posições considerando-se somente os instantes de parada FAM 40,4 4,22 21,9 2,23 39,5 5,05 19,8 2,74 39,8 4,92 20,2 2,66 PMLP 198,1 13,16 82,9 2,47 52,4 8,22 20,8 2,90 50,8 7,21 20,4 2,59 MDR 214,5 15,57 86,6 1,17 50,1 6,38 21,1 2, ,87 19,6 3,03 RFMS 28,1 2,64 20,5 2,55 27,9 3,21 19,6 3,03 27,7 3,40 19,7 2,98 SIR 200,5 13,54 77,7 20,39 49,6 8,47 20,5 2,59 49,8 8, ,62 Tabela 3. Média de setups e trocas de ferramentas Inicial e Final das soluções iniciais para os critérios de geração de vizinhança com Lista Tabu com 100 posições considerando-se somente os instantes de parada FAM 40,4 4,22 21,9 2,23 39,5 4, ,75 39,8 4,92 39,8 4,92 PMLP 198,1 13,16 82,9 2,47 52,4 8,13 20,7 2,83 50,8 7,21 50,8 7,21 MDR 214,5 15,57 86,6 1,17 50,1 6,38 21,1 2, , ,03 RFMS 28,1 2,64 20,5 2,55 27,9 3,21 19,6 3,03 27,9 3,40 27,9 3,35 SIR 200,5 13,54 77,7 20,39 49,6 8,47 20,4 2,67 49,8 8,07 49,8 2,

6 Tabela 4. Média de setups e trocas de ferramentas Inicial e Final das soluções iniciais para os critérios de geração de vizinhança com Lista Tabu com 10 posições considerando-se somente as trocas de ferramentas SOLUÇÃO INICIAL TROCAS INSERÇAO troc ini dp Set ini dp troc fin dp set fin dp troc fin dp set fin dp FAM 40,4 4,22 21,9 2,23 34,8 3, ,79 32,7 2,31 20,1 2,69 PMLP 198,1 50,41 82,9 2,47 40,8 7,83 23,1 5,00 32,3 2,11 20,4 2,41 MDR 214,5 15,57 86,6 1,17 38,7 3,92 22,2 3,16 32,3 2,58 20,2 2,86 RFMS 28,1 2,64 20,5 2,55 26,9 3,11 19,8 2,86 26,6 2,88 19,6 3,03 SIR 200,5 13, ,21 41,1 7,02 22,5 3,72 33,6 2,55 20,2 2,82 Tabela 5. Média de setups e trocas de ferramentas Inicial e Final das soluções iniciais para os critérios de geração de vizinhança com Lista Tabu com 50 posições considerando-se somente as trocas de ferramentas FAM 40,4 4,22 21,9 2,23 34,1 3, ,79 31,5 2,59 19,9 2,69 PMLP 198,1 50,41 82,9 2,47 37,9 5,09 21,6 2,80 31,9 2,56 20,1 2,81 MDR 214,5 15,57 86,6 1,17 37,7 4,06 21,7 3,16 30,7 2,91 19,7 2,98 RFMS 28,1 2,64 20,5 2,55 26,9 3,11 19,8 2,86 26,3 2,87 19,6 3,03 SIR 200,5 13, ,21 37,8 6,11 21,3 2, ,49 20,2 2,82 Tabela 6. Média de setups e trocas de ferramentas Inicial e Final das soluções iniciais para os critérios de geração de vizinhança com Lista Tabu com 100 posições considerando-se somente as trocas de ferramentas FAM 40,4 4,22 21,9 2,23 34,2 3, ,79 30,9 3,28 19,9 2,69 PMLP 198,1 50,41 82,9 2,47 37,1 3,51 21,2 2,44 31,8 2,57 20,1 2,81 MDR 214,5 15,57 86,6 1,17 37,4 4,01 21,3 3, ,49 19,8 2,82 RFMS 28,1 2,64 20,5 2,55 26,9 3,11 19,7 2,98 26,7 3,23 20,3 3,40 SIR 200,5 13, ,21 37,9 7,19 21,1 2,69 33,2 2,49 20,2 2,82 Observou-se nos experimentos que o critério de geração de vizinhança baseado em inserção promove um melhor desempenho do Algoritmo de Pesquisa Tabu em relação ao critério baseado em trocas. Isso se deve ao fato do tipo de movimento realizado no critério de inserção produzir uma vizinhança mais rica que a produzida pelos movimentos realizados no critério de trocas, levando a um melhor resultado. Essa vizinhança necessita de um número maior de iterações para ser percorrida [14], enquanto que a vizinhança gerada pelo critério de trocas necessita de um número menor de movimentos para o encontro do melhor resultado. Para as regras SIR, MDR e PMLP, as quais geram soluções iniciais piores, o aumento do tamanho da lista tabu tem impacto positivo, pois prolonga a busca no espaço [5], conduzindo a soluções melhores. As soluções iniciais que melhor apresentaram resultados foram as baseadas nas Regras de Despacho RFMS e FAM, como pode ser visto em trabalhos anteriores [12]. O aumento do tamanho da Lista Tabu não trouxe melhoras significativas para estes critérios, independente do 1324

7 critério de geração de vizinhança utilizado. Essas regras de despacho geram resultados muito próximos do resultado melhor, sendo pequeno o número de iterações necessário para encontrálo. Para as regras SIR, MDR e PMLP que geram soluções iniciais piores (mais distantes do resultado melhor), o aumento do tamanho da Lista Tabu tem impacto positivo, pois prolonga a busca, escapando de ótimos locais. Nota-se pela observação das variáveis de decisão da Função Objetivo considerada, que a contribuição da variável troca de ferramentas é mais significativa, gerando resultados melhores do que os gerados pela contribuição da variável instantes de parada. A variável troca de ferramentas considera o compartilhamento de recursos entre famílias de partes, fator que auxilia na redução do tempo de setup, garantindo melhores soluções. 5. Conclusão Neste trabalho foi desenvolvido um Modelo de Escalonamento no qual foi observada a variação do tamanho da Lista Tabu e sua influência no resultado obtido pelo Algoritmo de Pesquisa Tabu. Na Pesquisa Tabu foram utilizados dois critérios de geração de vizinhanças (baseados em movimentos de troca e inserção de lotes). As soluções iniciais foram baseadas em cinco Regras de Despacho (SIR, RFMS, FAM, MDR e PMLP). Nos experimentos realizados foram variados o tamanho da Lista Tabu. Pôde-se observar que o critério de inserção promove melhor desempenho da Pesquisa Tabu devido a geração de uma vizinhança mais rica em comparação com o critério de trocas. Isso leva a um número maior de iterações para o encontro do melhor resultado. A variação da Lista Tabu tem impacto positivo sobre o critério de trocas, fazendo com que o desempenho se equiparasse ao do critério de inserção. Isso ocorre pois o aumento do tamanho da lista permite a diversificação da busca no encontro de resultados melhores. As soluções iniciais que mais contribuem para o melhoramento da performance do algoritmo foram RFMS e FAM, pois estas regras levam em conta as FPs e o compartilhamento de recursos. A variação do tamanho da Lista Tabu tem impacto positivo nas regras que geram soluções iniciais piores (SIR, MDR e PMLP), pois com a diversificação da busca, um maior número de pontos da região viável são visitados, escapando assim de ótimos locais. No tratamento do Problema de Escalonamento em um SMF, pode-se optar pela utilização de um critério de geração de vizinhanças mais flexível (critério de inserção), tendo como solução inicial uma Regra de Despacho que leve em conta o compartilhamento de recursos (RFMS e FAM), que é fator fundamental para a redução do número de setups. O resultado de melhor qualidade encontrado pelo critério de inserção necessita de um número um maior de iterações que o necessário para que o critério de trocas encontre um resultado qualitativamente inferior. Para o critério de inserção, a Lista Tabu não precisaria armazenar uma grande quantidade de movimentos proibidos. Caso o critério de geração de vizinhança não possa ser flexível e a solução inicial não possa levar em conta as FPs, uma Lista Tabu maior diversificará a busca, promovendo o encontro de melhores resultados. 6. Referências Bibliográficas [1] Kaighobadi M. e Venkatesh, K. Flexible Manufactring Systems: An Overview, Internationa Journal of Operations & Production Management, (1993). [2] R. Dorf, A. Kusiak, Handbook of Design, Manufacturing and Automation, John Wiley and Sons, [3] A. Kusiak, Intelligent Design and Manufacturing, John Wiley & Sons, [4] A. Kusiak e W.S. Chow, Efficient Solving of the Group Techology Problem, Winnipeg University of Manitoba, [5] Glover, F., Laguna M., Tabu search. - Boston : Kluwer Academic,

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