SITUAÇÕES E CONTEXTO NO ENSINO DE MATEMÁTICA: NOVAS TENDÊNCIAS E CONTRIBUIÇÕES

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1 SITUAÇÕES E CONTEXTO NO ENSINO DE MATEMÁTICA: NOVAS TENDÊNCIAS E CONTRIBUIÇÕES Vera Maria Jarcovis Fernandes Universidade Cidade de São Paulo Julia de Cassia Pereira do Nascimento Universidade Cruzeiro do Sul Resumo Este trabalho insere-se em um painel de discussão sobre as novas tendências nos estudos da Didática e da Prática de Ensino em Matemática, e tem como objetivo discutir a importância da contextualização no ensino de Matemática, levando-se em conta suas contribuições para a formação dos professores e revisão de suas práticas. O percurso metodológico deste trabalho se deu a partir de uma pesquisa qualitativa, com a utilização da pesquisa bibliográfica focando nas contribuições de Vergnaud(1996) a respeito dos campos conceituais, e pesquisa documental, a partir das produções de alunos e relatórios de professoras dos anos iniciais do Ensino Fundamental, participantes de um grupo de pesquisa que discute o ensino e a aprendizagem de Matemática. Os instrumentos utilizados na coleta de dados foram as produções teóricas sobre o tema desenvolvido na pesquisa bibliográfica e, os protocolos dos alunos e relatórios das professoras nas produções na pesquisa documental. A partir das considerações sobre a importância das situações ou contextos na compreensão ou na construção de um campo conceitual, apresenta-se uma nova tendência para o ensino de Matemática. Corroboram as fundamentações teóricas apresentadas neste trabalho, algumas contribuições dessas tendências didáticas na prática do professor, no âmbito de atuação do grupo de professoras dos anos iniciais do Ensino Fundamental, na elaboração de textos de problemas para desenvolverem com os alunos. Os resultados percebidos referem-se a novas práticas adotadas pelas professoras, entendendo que as situações e a contextualização devem ser levadas em conta no ensino de Matemática, assim como nas reflexões sobre a função da Didática no ensino, na busca de fundamentos que embasem novas metodologias que contribuam para a própria formação como professores que ensinam Matemática. Palavras-chave: Formação de professores; ensino de Matemática; contextualização no ensino de Matemática. Introdução As novas tendências para a didática da Matemática apontam para o desenvolvimento de um ensino voltado para a significação dos conteúdos e a contextualização deste ensino para a aprendizagem dos alunos, no sentido de investigar suas dificuldades na resolução de problemas. Para este painel, temos o objetivo de discutir o significado de situações e contexto no âmbito da didática da Matemática

2 Os estudos de Vergnaud Consideramos neste trabalho os aportes de Vergnaud (1996), cujos estudos contribuem para o ensino das operações matemáticas, apoiados na investigação das estruturas aditivas e multiplicativas para verificação das dificuldades apresentadas pelos alunos em tais operações. A teoria dos campos conceituais de Vergnaud (1994) é fundamentalmente uma teoria psicológica de conceitos, ou seja, segundo o próprio autor, é uma teoria cognitivista do processo de conceitualização do real. Baseia-se no fato de que não se podem analisar as dificuldades encontradas pelos alunos sem levar em conta as especificidades dos conteúdos e o processo de contextualização da realidade do aluno. A teoria deste autor defende que o conhecimento organiza-se a partir de Campos Conceituais, definindo-o como um conjunto informal e heterogêneo de problemas, situações, conceitos, relações, estruturas, conteúdos e operações de pensamento, conectados uns aos outros e, provavelmente, entrelaçados durante o processo de aquisição, sendo solucionados por conceitos, procedimentos e representações. Para Vergnaud (2009), o domínio de um campo conceitual leva anos, e a organização de seus conceitos é progressiva e jamais encerrada. O objetivo da teoria dos campos conceituais é o de fornecer um referencial que permita compreender as continuidades e as rupturas entre conhecimentos dos alunos, entendendo-se como conhecimento tanto o saber fazer como o saber expresso (Vergnaud, 1990). O autor afirma que os conceitos constituídos no campo conceitual são formados a partir de um trio (S,I,R) em que : S é o conjunto de situações que dão sentido ou referência ao conceito, tornandoo significativo. I é o conjunto de invariantes (significado objetos, propriedades e relações) em que se baseia a operacionalidade dos esquemas. R é o conjunto de representações simbólicas ou de formas de linguagem que podem ser usadas pelo sujeito para representar o significante (as propriedades, os procedimentos, os invariantes e as situações). Vergnaud (1990) conclui que, para estudar o desenvolvimento e o funcionamento de um conceito no decorrer do processo de aprendizagem ou mesmo 06323

3 refletir sobre a sua utilização, é necessário considerar ao mesmo tempo a tríade já descrita acima. O autor define o Campo Conceitual das Estruturas Aditivas como um conjunto dos conceitos e teoremas que permitem analisar tais situações que implicam uma, ou mais de uma operação de Adição e Subtração ou uma combinação dessas duas operações como tarefas matemáticas. Nesse sentido, o Campo Conceitual das Estruturas Aditivas refere-se ao conjunto de problemas, cuja solução implica exploração de adição e subtração com diferentes graus de complexidade. Ele apresenta alguns conceitos no Campo Conceitual Aditivo: São assim constitutivos das estruturas aditivas os conceitos de cardinal e de medida, de transformação temporal por aumento ou diminuição, da relação de comparação quantificada, de composição binária de medidas, de composição de transformações e das relações, de operação unária, de inversão, de número natural e de número relativo, de abscissas de deslocação orientada e quantificada [...]. (VERGNAUD, 1996, p. 168) O campo conceitual das estruturas multiplicativas é definido como um conjunto no qual pertencem todas as situações que podem ser analisadas como problemas de proporções simples e múltiplas, nas quais podem ser necessárias para sua resolução uma multiplicação, uma divisão ou a combinação de ambas. Vergnaud(1994) afirma que a análise das relações multiplicativas mostra vários tipos de multiplicação e inúmeras classes de problemas,. Considera importante distinguir tais classes de problemas e analisá-las cuidadosamente, ajudando, deste modo, a criança a reconhecer as diferentes estruturas de problemas, encontrando procedimentos apropriados para a sua solução. Categorizam o conjunto de problemas do campo multiplicativo como os que envolvem duas grandes categorias de relações: isomorfismo de medidas e produto de medidas. O autor destaca que pertencem ao grupo de problemas isomorfismo de medidas, problemas elementares relacionados a diversas situações de vida cotidiana e algorítmica, dentre as quais se encontram os problemas de multiplicação, divisão e regra de três simples. E ao grupo de problemas produtos de medidas pertencem situações que requerem a utilização do raciocínio combinatório, estabelecendo uma relação ternária 06324

4 entre três quantidades, em que uma consiste no produto das outras duas, simultaneamente. Situações e contextos Percebemos nas contribuições de Vergnaud (1996) que o autor atribui muita importância aos conceitos. Contudo considera que, num campo conceitual, mais importante que os conceitos são as situações, ou seja, os contextos (1990). O autor atribui especial importância na compreensão e na construção de um campo conceitual, ao entender que basicamente Campo conceitual pode ser considerado como um conjunto de situações (Vergnaud, 1990). Vergnaud (1994) esclarece ainda que os processos cognitivos e as respostas do sujeito são função das situações com as quais se defronta. Para ele, são as situações que dão sentido aos conceitos, mas o sentido não está nas situações em si. Um conceito torna-se significativo para um sujeito por meio de uma variedade de situações e diferentes aspectos de um mesmo conceito quando estão envolvidos em distintas situações. Do mesmo modo, uma situação nunca pode ser analisada através de um só conceito, sendo esta a razão pela qual se deve estudar campos conceituais e não situações isoladas ou conceitos isolados. Para o autor, situação tem um sentido muito mais próximo daquilo que entendemos por tarefa do que de situação didática, tendo presente que toda a situação complexa pode ser trabalhada como uma combinação de tarefas cuja natureza e dificuldades implícitas é necessário ter presente. Destaca-se que na análise de uma das dificuldades inerentes a cada subtarefa, mas o insucesso na resolução de uma subtarefa poderá levar ao fracasso da resolução da tarefa. Encontramos nas propostas de Vergnaud (1996) uma nova tendência para o ensino de Matemática, considerando que as situações ou contextos são importantes na compreensão ou na construção de um campo conceitual. Para o autor, o conhecimento é adquirido por meio de situações e problemas já conhecidos, variando de acordo com a experiência e o domínio cognitivo do aluno. Dessa forma Vergnaud (1993, p. 2) identifica duas classes de situações que facilitam a compreensão dos conceitos: - classe de situações para as quais, o sujeito dispõe, no seu repertório, num dado momento do seu desenvolvimento e em determinadas circunstâncias, das competências necessárias ao tratamento relativamente imediato da situação; 06325

5 - classe de situações para as quais o sujeito não dispõe de todas as competências necessárias, o que o obriga a um tempo de reflexão e de exploração, a hesitações, a tentativas abortadas, conduzindo-o, quer ao êxito, quer ao fracasso. Ao identificar essas duas classes, entendemos que o autor ressalta o papel das situações no processo de aprendizagem dos conceitos matemáticos, acenando com a possibilidade de contextualizar os conteúdos a fim de tornar a aprendizagem matemática mais significativa. Outros estudos sobre contextualização A contextualização no ensino de conteúdos matemáticos foi discutida por Nascimento e Jarcovis (2013), com destaque para o foco da importância desta contextualização nos documentos curriculares, como os Parâmetros Curriculares Nacionais. Tal documento destaca que a utilização da contextualização pelo professor possibilita que o conhecimento tenha maior significado para o aluno. Um conhecimento só é pleno se for mobilizado em situações diferentes daquelas que serviram para lhe dar origem. Para que sejam transferíveis a novas situações e generalizadas, os conhecimentos devem ser descontextualizados, para serem novamente contextualizados em outras situações.(brasil, PCN, 1997, p.36) As autoras (2013, pg.146) mostram ainda que a concepção de contextualização abordada nos Parâmetros Curriculares Nacionais (PCN) vem ao encontro do pensamento de Brousseau (1996). O autor afirma que cabe ao professor recontextualizar o saber. Ou seja, procurar situações que deem significado ao conhecimento que deve ser adquirido, ou mesmo para orientar a aprendizagem da Matemática, permitindo que o conhecimento chegue aos estudantes de forma mais simples. Vergnaud (1996) ressalta que a principal dificuldade encontrada pelos alunos na resolução de problemas está nas operações de pensamento que têm de realizar para estabelecer relações pertinentes entre os dados do problema e não exatamente no tipo de operação que essa atividade requer. Por este motivo, Nascimento e Jarcovis (2013) ressaltam as contribuições de Fosnot e Dolk (2001), os quais atribuem um peso muito importante ao contexto na resolução de um problema. Estes autores discutem a importância de se trabalhar situações problemas em variados contextos, destacando importância do trabalho do 06326

6 professor em ajudar o aluno a generalizar para outros problemas, a partir de uma determinada ideia matemática. Fosnot e Dolk (2001) ressaltam que dependendo do contexto, os alunos buscam diferentes estratégias para resolvê-lo. e consideram que os contextos dos problemas devem envolver três componentes: permitir o uso de modelos; fazer sentido para as crianças; ser desafiador e provocar questões. Metodologia da Pesquisa Para este painel fizemos uma pesquisa qualitativa de natureza bibliográfica e documental. A pesquisa qualitativa segundo Lüdke e André (1986) possui características específicas, tendo como principal fonte de dados o ambiente natural e o pesquisador constitui-se em instrumento da pesquisa. Na pesquisa qualitativa os dados coletados são descritos, o que podemos perceber nos registros as atividades desenvolvidas pelas professoras e protocolos dos alunos. A pesquisa bibliográfica possibilita conhecermos as diferentes contribuições científicas disponíveis sobre o tema, nos auxiliando na fundamentação das questões apresentadas. De acordo com Cervo, Bervian e Silva (2007) este tipo de pesquisa busca a explicação do problema apresentado à luz das referências teóricas já produzidas, para conhecer e analisar as diferentes contribuições sobre o tema. Segundo Gil (2002, p ), "a pesquisa documental vale-se de materiais que não receberam ainda um tratamento analítico, ou que ainda podem ser reelaborados de acordo com os objetos da pesquisa". Partimos portanto em busca de documentos e não somente de materiais impressos disponíveis nas bibliotecas ou em outras formas de publicação. Os instrumentos utilizados na coleta de dados foram as produções teóricas que embasaram e justificaram o tema desenvolvido na pesquisa bibliográfica e, os protocolos dos alunos e relatórios das professoras nas produções na pesquisa documental. Algumas contribuições dessas tendências didáticas na prática do professor No percurso do grupo de pesquisa em que atuamos, professoras dos anos iniciais do Ensino Fundamental, ao estudarem o campo conceitual das estruturas aditivas e o das estruturas multiplicativas elaboraram textos de problemas para desenvolverem com seus alunos. As preocupações surgidas no grupo eram com relação aos contextos dos 06327

7 problemas e à ordem de grandeza numérica adequada ao ano de escolaridade dos alunos envolvidos na pesquisa. A ideia era que o mesmo contexto fosse usado nos problemas que seriam desenvolvidos do 1º ao 5º ano. Mudaria apenas a ordem de grandeza numérica. Após muitas discussões, o grupo concluiu que a festa de aniversário poderia ser uma situação interessante para as crianças de 6 a 10 anos e elaborou 15 problemas com base nas categorias apresentadas por Vergnaud (1996) para o campo das estruturas aditivas, todos usando como contexto a festa de aniversário. As figuras 1, 2 e 3 ilustram nossos comentários. Cabe destacar que, após a realização da atividade, nas discussões realizadas o grupo percebeu que o enunciado do problema do 5º ano soou falso pela grande quantidade de docinhos, da ordem das unidades de milhar, o que não é comum numa festa de aniversário. No entanto, os alunos não se manifestaram a esse respeito. Nos problemas do campo conceitual das estruturas multiplicativas a situação de festa de aniversário se manteve nos problemas que envolvem proporcionalidade, mas ao invés de explorar quantidades de docinhos, as professoras exploraram a relação número de crianças e quantidade de refrigerantes. Nos problemas envolvendo a ideia de multiplicação comparativa foram usadas como contexto coleção de figurinhas, adesivos, carrinhos, etc. Nos problemas envolvendo a ideia de configuração retangular foi usada como contexto a ideia de caixas retangulares dispostas em filas e colunas. Nos problemas envolvendo a ideia de combinatória foram usadas como contexto peças de vestiário para que as crianças fizessem as combinações. As figuras 4, 5 e 6 ilustram nossos comentários. As professoras julgaram muito importante esse tipo de trabalho e declararam que não tinham o hábito de analisar a pertinência do contexto no enunciado de um problema e sua influência na resolução das crianças, o que mudou a partir das experiências do grupo. Durante a elaboração dos problemas, preocupamo-nos em adaptá-los a contextos e situações próximas ao cotidiano do estudante, por acreditarmos que esta pode ser uma forma de dar entendimento e ajudar na compreensão dos significados. Imaginamos que se um contexto faz sentido para a criança, essa poderá melhor visualizar a situação, analisando e levantando hipóteses, facilitando a generalização do conteúdo, o que poderá facilitar sua aprendizagem

8 (Relatório da professora). O trabalho das professoras continuou com a proposta dos seus alunos elaborarem enunciados de problemas a partir de sentenças matemáticas dadas. Considerações Finais Nesta comunicação discutimos o significado do contexto para a compreensão dos significados dos problemas que envolvem as quatro operações aritméticas, com base nos estudos do didata da escola francesa Gérard Vergnaud. A pesquisa realizada mostra o empenho das professoras em elaborar bons contextos que deem significado às crianças de determinada faixa etária, levando em conta as especificidades dos conteúdos, no caso, os problemas envolvendo as quatro operações aritméticas e o processo de contextualização da realidade do aluno. Os teóricos contribuíram para a evolução das professoras no que se refere à importância do contexto para o ensino de Matemática. As professoras mostram a adoção de novas práticas no ensino de Matemática, levando em conta que entenderam a necessidade de utilizar situações e contextos diferenciados neste ensino, passando a refletir mais sobre a função da Didática no ensino, na busca de fundamentos que embasem novas metodologias que contribuam para a própria formação como professores que ensinam Matemática. Referências CERVO, A.L.; BERVIAN, P.A.; SILVA, R. Metodologia Científica. 6. Ed. Pearson Education, GIL, A.C. Como elaborar projetos de pesquisa. 4.ed. São Paulo: Atlas, LÜDKE, M,; ANDRÉ, M.E.D.A. Pesquisa em educação: abordagens qualitativas. São Paulo: EPU, NASCIMENTO, J.C.P.; JARCOVIS, V.M. A importância da contextualização no ensino das relações espaciais nos anos iniciais do Ensino Fundamental. In CURI, E. e VECE, J.P. (org). Relações espaciais: práticas educativas de professores que ensinam Matemática. São Paulo: Terracota Editora, Cap. 2, pg VERGNAUD, G. A. A criança, a Matemática e a realidade: problemas do ensino da Matemática na escola elementar. Trad. Maria Lucia Faria Moro. Curitiba, PR: UFPR, A Teoria dos Campos Conceituaias. In: BRUN, J. Didáctica das Matemáticas. Lisboa, Portugal: Instituto Piaget, P La théorie des champs concptuels. Récherches em Didactique des Mathématiques, 10 (23): ,

9 . Multiplicative conceptual field: what and why? In: GUERSHON, H.; CONFREY, J. (Ed.). The development of multiplicativwe reasoning in the learning of Mathematics. Albany, NY: State University of New York Press, 1994, p Figura 1: Problemas do campo aditivo Figura 2: Problemas do campo aditivo 06330

10 Figura 3: Problemas do campo aditivo Figura 4: Problemas do campo multiplicativo 06331

11 Figura 5: Problemas do campo multiplicativo Figura 6: Problemas do campo multiplicativo 06332