ÁNALISE COMPUTACIONAL DO PROJETO DO CANHÃO SEM RECUO

Transcrição

1 Anais do 13 O Encontro de Iniciação Científica e Pós-Graduação do ITA XIII ENCITA / 2007 Instituto Tecnológico de Aeronáutica São José dos Campos SP Brasil Outubro 01 a ÁNALISE COMPUTACIONAL DO PROJETO DO CANHÃO SEM RECUO Thales Anaximandro Caio Justiniano Vieira Instituto Tecnológico de Aeronáutica - Praça Marechal Eduardo Gomes 50 - Vila das Acácias CEP São José dos Campos SP Brasil Bolsista PIBIC-CNPq thalesanax@gmail.com Koshum Iha Instituto Tecnológico de Aeronáutica - Praça Marechal Eduardo Gomes 50 - Vila das Acácias CEP São José dos Campos SP Brasil koshun@ita.br José Atílio Fritz Fidel Rocco Instituto Tecnológico de Aeronáutica - Praça Marechal Eduardo Gomes 50 - Vila das Acácias CEP São José dos Campos SP Brasil friz@ita.br Resumo. A idéia de criar um canhão sem recuo surge como uma alternativa para substituir sistemas complexos de amortecimento. Estas apresentavam e utilizavam molas e amortecedores hidro-pneumáticos de custo elevado que aumentava ainda mais a massa de um equipamento que já era de difícil mobilidade inviabilizando seu uso em diversas ocasiões. Para desenvolver de forma eficaz o Projeto Canhão sem Recuo dos alunos de gradução do ITA foi necessário análise computacional de resistência de materiais além de redimensionamento da tubeira e do tubo da arma. O objetivo dessa análise é validar o projeto realisando simulações de condições reais afim de reduzir ensaios reais e otimizar o projeto. Palavras chave: Recuo Canhão resistência de materiais tubeira 1. Introdução Desenvolvimento de canhões de grande potência nos dias de hoje esbarra em um problema bastante difícil de ser resolvido. À medida que se tenta aumentar a energia cinética associada ao projétil seja conferindo-lhe maior velocidade na boca do cano ou aumentando sua massa acaba-se por aumentar também um efeito indesejável porém fisicamente intrínseco ao disparo de qualquer arma de fogo: o recuo. O recuo é o impulso que age no cano do armamento como reação a força que age propelindo o projétil para frente. Canhões são tipos de armamento que naturalmente apresentam enormes esforços de recuo o que limita em muito sua aplicabilidade tanto para objetivos bélicos como pacíficos. Historicamente sempre se tentou adotar medidas que minorassem os efeitos do recuo no desgaste e precisão do equipamento. Entre eles podemos citar sistemas complexos e por muitas vezes de custo elevado de amortecimento envolvendo molas e amortecedores hidro-pneumáticos que acabavam por aumentar ainda mais a massa de um equipamento que já era de difícil mobilidade inviabilizando seu uso em diversas ocasiões. A idéia de criar um canhão sem recuo surge então como uma alternativa que solucionaria vários desses inconvenientes. Poder-se-ia utilizá-lo como armamento de grande potência lançando projéteis de grande massa a distâncias consideráveis utilizando equipamentos de baixo custo simplicidade de construção e cujo peso total possibilitaria sua utilização por apenas um operador bem como fácil transporte e mobilidade atendendo a diversas circunstâncias de cada uso. Para validação do projeto do canhão foi utilizado o recurso da simulação numérica. O princípio da solução via simulação computacional é o emprego do método dos elementos finitos e modelos de malha pra simplificar e resolver as equações diferenciais que modelam o canhão. Utilizou-se um pacote computacional o qual oferece ferramentas de análise tridimensional e permite testar as condições de contorno nos quesitos força e pressão. O objetivo da utilização do sofware é validar o projeto Canhão sem Recuo em condições do mundo real a fim de otimizar o projeto redefinir alguns parâmetros além reduzir custos e ensaios reais. Os ensaios serão realizados com os principais materiais: ligas de alumínio ferro aços além de outros materiais como ligas de tugsntênio. Será abordado também uma análise mais detalhada sobre o redimensionamento da tubeira e do tubo do canhão tendo em vista estas novas análises mais profundas. 2. Apresentação do Canhão O projeto Canhão sem recuo foi uma iniciativa e produto da feira de ciências realizada no ITA em 2005 e Uma análise mais profunda se fez necessária na área de química fluidodinâmica e resistência de materiais. O resultado desse estudo foi o desenvolvimento do canhão (tubeira e cano) que será demonstrado a seguir através da Figura 1 2 e 3.

2 Anais do XIII ENCITA 2007 ITA Outubro Figura 1.Tubeira de Laval tipo cônica utilizada no Canhão sem recuo desenvolvida pelos próprios alunos. Figura 2.Tubo de comprimento de 1500mm do Canhão. Diâmetro de 33mm e espessura de 5mm. Figura 3. Esquema típico de um canhão sem recuo. [4] Convém ressaltar que no projeto não está presente uma divisão de câmara de combustão. Esta por sua vez está presente dentro do cano. Outro ponto a ser destacado são os cartuchos que apresentam quantidade de pólvora negra equivalente a 45g. Os projeteis são de Nylon e apresentam formato aerodinâmico cujo peso era de 85 g. A idéia desse canhão é demonstrar o conceito a conservação da quantidade de movimento do sistema. O projétil ao atingir a velocidade na boca do cano adquire uma quantidade movimento e os gases provenientes da queima da pólvora ou propelente ao passarem pela tubeira provocariam uma força no sentindo contrário do recuo minimizando-o. 2

3 Anais do XIII ENCITA 2007 ITA Outubro Tubeira 3.1 Definição do material Em primeira análise é necessário determinar o tipo de material a ser empregado nesta parte da tubeira. Destacam-se grandes grupos tais como: os metais os compósitos semicondutores e os materiais cerâmicos. Os semicondutores não convêm ao caso pois não trabalhamos com circuitos. Assim utilizamos como base inicial o gráfico da Figura 4. Este mostra como se comporta a pressão real dentro da câmara de combustão de um fuzil. A pressão máxima majorada encontrada foi de psi. Desse modo utiliza-se a pressão de psi como pressão majorada nos ensaios a serem realizados na tubeira. A direção será determinada normal ao plano da garganta convergente e divergente da tubeira. Ou seja em toda a parte interna da mesma conforme pode ser visto na figura 5. Figura 4. Distribuição de pressão ao longo do tempo de um disparo típico de fuzil [1]. Figura 5. Distribuição e direção de pressão ao longo da tubeira. Preparação para ensaios de resistência de materiais. 3

4 Anais do XIII ENCITA 2007 ITA Outubro Figura 6. A região em verde denota a restrição ou fixação da tubeira no cano do canhão. Assim os resultados obtidos pela simulação computacional nos diversos tipos de materiais estão expostos no gráfico de tensão máxima versus materiais da Figura7. No gráfico da Figura 8 estão representados a deformação dos materiias analisados em relação a pressão de ensaio de psi. Gráfico de Máxima Pressão na tubeira Máximo de Pressão 10^10 N/m² AISI 304 AISI 1020 Liga de Aço Liga de Aço fundida Aço de carbono fundido Aço fundido inoxidável Aço Cromado inoxidável Aço Galvanizado Aço de carbono simples Aço forjado inoxidável Aluminio 1060 Aluminio 1345 Aluminio 1350 Aluminio 2014 Aluminio 2018 Aluminio 2024 Aluminio 3003 Aluminio 6061 Aluminio 7079 Ferro Dúctil Ferro cinza fundido Ferro maleával fundido Cobre e aluminio - Bronze Latão Cobre Níquel Ouro Prata Titânio Tugnstênio Porcelana Cerâmica Materiais Figura 7. Gráfico da pressão máxima (Tensão máxima suportada pelas paredes) em diversos materiais. A seguir serão explanados as vantagens e desvantagens de todos os materiais analisados. As variações do cobre apresentaram comportamento inferior ao alumínio com exceção do latão. Sua alta massa apresentou um fator limitante. Quanto aos outros metais e materiais utilizados o que se destacou com pouca deformação mínima massa contudo com maior pressão suportada a porcelana cerâmica. Entretanto devido a pouca resistência a tração a porcelana foi descartada. As cerâmicas são materiais frágeis e apresentam um metal ligado a um dos elementos não metálicos (C N O P e S). Dentre as ligas de aço envolvidas no estudo a que obteve melhor resultado na baixa deformação e alta tensão foi a Liga de aço subseqüente ao aço No caso dos ferros este pode ser também empregado na fabricação da tubeira com exceção do Ferro Fundido devido ao seu alto grau de deformação. O critério de peso sugere prioridade para o ferro em relação ao aço. Dessa forma os custos para obtenção de ferro também são inferiores a maioria dos aços 4

5 Anais do XIII ENCITA 2007 ITA Outubro mencionados. Entretando deacordo com a literatura sabe-se que o ferro é muito pouco utilizado neste tipo de equipamento devido a corrosão (oxidação). Este parâmetro não é medido pelo software o que provocou uma incoerência inicial. Assim devemos desconsiderar os diversos tipos ferro. Gráfico de deformação da tubeira Deformação (mm) AISI 304 AISI 1020 Liga de Aço Liga de Aço fundida Aço de carbono fundido Aço fundido inoxidável Aço Cromado inoxidável Aço Galvanizado Aço de carbono simples Aço forjado inoxidável Aluminio 1060 Aluminio 1345 Aluminio 1350 Aluminio 2014 Aluminio 2018 Aluminio 2024 Aluminio 3003 Aluminio 6061 Aluminio 7079 Ferro Dúctil Ferro cinza fundido Ferro maleával fundido Cobre e aluminio - Bronze Latão Cobre Níquel Ouro Prata Titânio Tugnstênio Porcelana Cerâmica Materiais Figura 8. Gráfico da deformação da tubeira em diversos materiais. Quanto as várias ligas de alumínio se destaca a o Alumínio 2018 pela baixa deformação. Quanto ao peso sofre uma pequena variação mas pouco considerável entre o mesmo tipo de material. A facilidade de usinagem do alumínio é um ponto uma vantagem perante ao ferro. Quanto aos outros metais tais como ouro prata titânio se encontram condições inviáveis de fabricação da peça devido ao alto custo e dificuldade de usinagem. Na figura 9 tem-se um representação esquemática dos materiais mais importantes neste estudo [2]. Figura 9. Esquema de classificação para as várias ligas ferrosas 5

6 Anais do XIII ENCITA 2007 ITA Outubro Para maiores informações consulte as tabelas do anexo 1 e 2 [3] que podem ser verficados os limites das tensões de escoamento dos aços e algumas ligas de titânio. Dessa forma pelos dados fornecidos pelos ensaios tem-se a seguinte ordem de prioridade dos grandes grupos de materiais a serem utilizados pela tubeira do canhão sem recuo: 1. Aço 2. Ligas de Alumínio-Lítio 3.2 Análise estrutural da garganta Uma vez selecionado o material a próxima etapa será uma discussão quanto ao melhor diâmetro da tubeira relacionando com a pressão máxima suportada bem como a deformação e a massa. Para tal foram realizadas as seguintes condições de contorno: material pressão e 3 faces com restrição. Quanto ao material base utilizado para a tubeira neste ensaio foi a liga de aço especificada no software. Além disso foram fixadas 3 superfícies. E a parte traseira e dianteira da tuberia conforme a figura 6. Quanto a pressão foi estipulada o valor de psi conforme mencionado no ensaio anterior na região normal a superfície interna da tubeira. (veja a Figura 5). Assim foram obtidos os seguintes resultados a respeito da deformação e pressão (tensão) máxima suportada pelo material. Diâmetro X Deformação 6 Deformação 10^(-5) m Menor Diâmetro da tubeira (mm) Figura 10. Diâmetro da garganta tubeira versus a deformação (mm). Diâmetro X Máxima Pressão Máxima pressão 10^(8) N/m² Menor Diâmetro da tubeira (mm) Figura 11. Diâmetro da garganta tubeira versus a pressão (tensão) máxima suportada. Na Figura 10 tem-se o que seria esperado de acordo com a teoria de engenharia dos materiais. Assim as informações que podem ser retiradas do gráfico da Figura 11 são que existem dois patamares de máxima tensão suportada pela tubeira. Como a idéia inicial é a máxima resistência possível do material o intervalo do diâmetro que melhor exprime será entre 14mm e 17mm. 3.3 Redimensionamento Segundo a fluidodinâmica esse intervalo não necessariamente é o mais apropriado. A reconstituição do fluxo de ar e gases que passam pela tubeira foi modelada de forma simples devido a complexidade de gases existentes na 6

7 Anais do XIII ENCITA 2007 ITA Outubro combustão da pólvora negra. Para tal foi considerado um ambiente isentrópico e realizado os cálculos para tubeira cônica a fim de facilitar a fabricação da mesma. Sabendo que a que a temperatura dos gases provenientes da pólvora é de aproximadamente 1500ºC verificou-se que a velocidade do som neste caso equivale a 812 m/s e que a estimativa da velocidade do ar em relação ao solo era de 300m/s. Logo o Mach do escoamento na entrada da tubeira é igual 037. Considerou-se que a pressão ambiente de igual a Pa. Figura 12. Diâmetro da garganta tubeira versus Mach do escoamento. O dimensionamento da garganta pelo gráfico da figura 12 é proveniente da formulação do cálculo do diâmetro da parte convergente. Foi utilizado o seguinte procedimento: Considerando o escoamento isentrópico temperatura do escoamento de 1500ºC γ=129 em que A = área inicial = área da garganta e M = Mach variável temos a seguinte fórmula simplificada [5]: (1) Onde pode-se extrair o valor dede (diâmetro da garganta) e obter um diâmetro de aproximadamente 2520 mm. Verifique que este valor é diferente daquele obtido pela resistência mecânica. Para otimizar o projeto convém desprezar o valor da resistência mecânica e considerar ao diâmetro igual a 25 mm. Este é o primeiro passo para determinar o novo modelo de tubeira cônica a ser implementado no projeto Canhão sem recuo. (Veja a figura 13) O valor do diâmetro da garganta ( ); O valor típico de =1875 mm; Os valores de equivalem a: Pode-se afirmar que o comprimento da parte divergente da tubeira cônica é dada por: (2) 7

8 Anais do XIII ENCITA 2007 ITA Outubro D t Y N (X N Y N ) θ nozzle X D e D t R 1 L N Figura 13. Elementos principais da tubeira cônica. Considerando que através do estudo aerodinâmica este ângulo deve ser inferior a 15 para regimes supersônicos e que tipicamente para motores foguetes = 125. Considerando = 7 tem-se: Considerando A/A*= 9 tem-se:. Quanto ao ângulo da região convergente estes podem variar de 70 a 50 sendo que a importância máxima é desenvolver contornos suaves evitando os cantos pois evitam o descolamento da camada limite regiões de recirculação ondas de choques e por fim evitam as concentrações de tensões na parte estrutural da peça. 4. Tubo do canhão 4.1 Análise de materiais e resistências Nesta outra etapa do projeto de iniciação foi um estudo a respeito dos materiais no tubo do canhão conforme mencionado na introdução deste relatório. As condições contorno são assim expressas. A pressão no interior do tubo são aplicadas na direção da parte interna pra externa com valores variando entre 10 x10³ a 45x10³ psi. Os materiais a serem analisados são os grupos do ferro alumínio e aço. A restrição do problema é a face to tubo que está conectada a tubeira. A temperatura constante era de 25º C pois a onda de choque logo após a explosão não varia consideravelmente a temperatura dentro do tubo. Isso se pode afirmar devido a tempo muito curto que a onda permanece no interior do tubo. Além disso o projétil não é lançado com velocidade angular devido a falta de ranhuras no interior do tubo. Dessa forma diminui-se consideravelmente a força de atrito e conseqüentemente a variação de temperatura. Para simplificar os cálculos considera-se este ensaio adiabático. Figura 14. Gráfico da pressão máxima em função da deformação para pressão de e aplicadas no interior do tubo com diversos materiais. 8

9 Anais do XIII ENCITA 2007 ITA Outubro Os resultados obtidos em uma primeira análise demonstram que as ligas de aço obtiveram um melhores rendimento. Convém ressaltar que a deformação todos esses matérias utilizados neste ensaio faz parte da chamada deformação elástica. Já a deformação plástica é uma deformação permanente. Esta por sua vez corresponde a porção não linear quando a deformação atinge o limite elástico. A convenção usual é definir a tensão de escoamento com sendo 02% da deformação de engenharia. Assim quando o tubo atingir a região plástica suas propriedades mecânicas não serão as mesmas de anteriormente comprometendo a segurança do disparo e do operador. Analisando somente a família dos aços verificou-se que o aço comercial 1020 apresenta pequena variação em relação aos demais e seu custo relativamente mais barato torna-se uma opção viável. Verifique o gráfico da figura 15. Figura 15. Gráfico da pressão versus deformação considerando os tubos de aços. Para redimensionar as paredes do tubo do Canhão sem recuo foi necessário um estudo de balística interna e resistência dos materiais. Dessa forma pode-se determinar a espessura do tubo pela seguinte fórmula [4]: (3) W = (Diâmetro externo do tubo)/(diâmetro interno tubo) p = pressão interna projetada psi (45000) Y= tensão de escoamento (psi) Correção da fórmula por motivos de segurança: Assim pode-se verificar o seguinte gráfico da Figura 16 que exprime a tensão de escoamento do material e a espessura da parede. Como no caso anterior o material utilizado era o aço 1020 cuja tensão de escoamento é de (51000 psi) apresenta uma parede de espessura superior a 35 mm. Uma liga de Titânio (Ti-3Al-8V-6Cr-4Mo-4Zr) por exemplo apresenta uma tensão de escoamento da ordem de psi o que implica que as paredes do tubo apresentariam um valor de apenas 8mm. Logo a melhor escolha é um revestimento do tubo com ligas de titânio conforme mencionado também na literatura existente no campo de armamentos. Verifique as tabelas em anexo. 9

10 Anais do XIII ENCITA 2007 ITA Outubro Figura 16. Gráfico da tensão de escoamento dos materiais em relação a espessura da parede do tubo do canhão sem recuo. Uma outra questão a ser levantada é que a pressão máxima real dentro do cano é bem inferior ao valor majorado conforme mostrado na Figura 4 e além disso a região plástica do material é desconsiderada pra fins de engenharia (já citado anteriormente). Dessa forma justifica-se o fato do tubo real feito de aço 1040 com paredes de 5mm suportar pelo menos 10 disparos em ensaios de campo. 5. Conclusão Assim verifica-se que a análise computacional foi executadas com sucesso. O ensaio de resistência de materiais examinado os mais variados tipos de metais ligas porcelana etc. A resistência estrutural da garganta da tubeira de acordo com o diâmetro forneceu dados para comparar com a teoria de fluidinâmica o redimensionamento da tubeira também foi realizado com simplificações utilizando gráficos teóricos de dinâmica dos fluidos em bocais. Quanto aos tubos estes foram submetidos a ensaios virtuais com sottwares aprorpiados para resistência mecânica bem como determinada a espessura da parede para suportar a pressão causada pelo disparo. Os principais materiais pesquisados neste projeto são a família do aço alumínio ferro e outros materiais utilizados na indústria armamentista tais como ligas de titânio. Convém ressaltar que foram realizados modelos de escoamento e de propriedades de materiais para a realização deste projeto e que hipóteses foram feitas e posteriormente devem ser confrontadas com ensaios reais e verificar a validação dos mesmos. Assim esta análise compuatcional é o início de um desenvolvimento pra otimização do projeto Canhão sem recuo. 6. Agradecimentos Neste tópico não menos importante os agradecimentos ao professor Dr. A. J. Rocco Fritz e ao Dr. Koshun Iha pela enorme contribuição pela motivação e dedicação. Ao CNPQ por distribuir apoio financeiro e motivador para o projeto. Bem como as instituições parceiras no Comando-Geral de Tecnologia Aeroespacial pelo material e disponibilidade de recursos humanos para o projeto em especial ao IAE. A divisão de engenharia aeronáutica do ITA pelos conhecimentos e esclareciemtnos prestados ao longo do projeto. Ao aluno de graduação do ITA Alexandre Muniz Neves também bolsista do CNPQ por colaborar com projeto Canhão sem Recuo. 7. Referências [1] Hatcher Julian S. June 1962 "Hatcher's Notebook" Stackpole Books 3rd edition ISBN: ) 322 p [2] William D. Callister Jr Ciência e Engenharia de Materiais: Uma Introdução LTC 5ª Edição 248 p [3] William D. Callister Jr Ciência e Engenharia de Materiais: Uma Introdução LTC 5ª Edição p [4] U.S. Army Materiel 1964 Research and development of materiel AMCP [5] Anderson J. D Fundamentals of Aerodynamics McGraw-Hill Third edition 10

11 Anais do XIII ENCITA 2007 ITA Outubro Anexos 8.1 ANEXO 1 Designações composições propriedades Mecânicas e Aplicações Típicas para Aços inoxidáveis Austeníticos Ferríticos Martensíticos e Endurecíveis por Precipitação.[3] 11

12 Anais do XIII ENCITA 2007 ITA Outubro ANEXO 2 Propriedades Mecânicas de diversas ligas comuns de Titânio. 12