RecRoute: Uma Proposta de Aplicativo para Recomendação de Rotas de Ônibus Utilizando Informações Contextuais dos Usuários

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1 RecRoute: Uma Proposta de Aplicativo para Recomendação de Rotas de Ônibus Utilizando Informações Contextuais dos Usuários Adriano de Oliveira Tito, Arley Ramalho Rodrigues Ristar, Luana Martins dos Santos, Luiz Antonio V. Filho, Patrícia Restelli Tedesco e Ana Carolina Salgado Centro de Informática Universidade Federal de Pernambuco (UFPE) Recife PE Brasil {aot,arrr2,lms7,lavf,pcart,acs}@cin.ufpe.br Abstract. The traffic in maor cities has led public transportation to become inefficient, having as one of its characteristics the absence of information to users. In this scenario, Public Transportation User Information Systems emerge as a possible solution, aiming to provide information to passengers and support their decision-making. This work describes our proposal for a system that considers contextual information of both users and traffic to recommend bus routes and support passengers in their decision-making. Thus it is expected to provide information of great relevance for the users of urban public transportation, improving the quality of public transportation by bus. Resumo. O tráfego nas grandes cidades tem contribuído para a ineficiência do transporte público. Um dos principais problemas neste sentido é a ausência de informações aos usuários. Neste cenário surgem como uma possível solução os Sistemas de Informação aos Usuários do Transporte Coletivo que tem por obetivo fornecer informações aos passageiros e apoiar suas decisões. Este trabalho apresenta a proposta de um sistema que considera informações contextuais dos usuários e do trânsito para recomendar rotas de ônibus a esses passageiros, apoiando-os em suas tomadas de decisão. Com isso esperase prover informações de grande relevância para os usuários de transporte coletivo urbano, melhorando a qualidade do transporte público por ônibus. 1. Introdução O trânsito nas grandes cidades, principalmente em países em desenvolvimento, vem piorando diariamente. Com o aumento do número de carros particulares nas vias, os congestionamentos tornaram-se cada vez mais frequentes. Segundo [Zhang et. al 2011] não será possível melhorar o trânsito alargando ruas, construindo viadutos ou fazendo rodízio de carros. Para isto, é preciso que o poder público e as empresas operadoras do transporte coletivo aprimorem o serviço prestado, fazendo com que os usuários utilizem o transporte público [Pilon 2009]. De acordo com [Cutolo 2003], as principais barreiras para a utilização do transporte público por ônibus são a ausência de informações relativas aos serviços e/ou sua baixa qualidade. Neste contexto, os Sistemas Inteligentes de Transporte SIT têm por obetivo aplicar tecnologias para apoiar a infraestrutura e melhorar a qualidade dos sistemas de 218

2 transporte [Gómez et. al 2009]. Uma das subáreas dos SIT são os chamados Sistemas de Transporte Público Avançados, voltados ao transporte público. Nesta categoria se inserem aplicações denominadas de Sistemas de Informação aos Usuários, que têm por obetivo prover informações aos passageiros como, por exemplo, o tempo de espera na parada e as rotas de ônibus. Estas informações audam os usuários a definir seus traetos e planear melhor os deslocamentos [Sussman 2005]. Neste artigo é apresentada a proposta de um aplicativo, denominado RecRoute, para recomendação de rotas de ônibus aos usuários de transporte público, baseado em informações contextuais estáticas e dinâmicas dos usuários e do tráfego urbano. Esta ferramenta procura auxiliar o passageiro em seus deslocamentos, por meio de transporte público coletivo por ônibus, oferecendo informações em tempo real, levando em consideração o deslocamento dos veículos, características dos passageiros e os fatores dinâmicos que podem afetar o transporte como, por exemplo, a situação climática, entre outros. Espera-se que este aplicativo possa auxiliar a infraestrutura do transporte coletivo urbano, melhorando sua qualidade e incentivando pessoas a utilizar o ônibus como opção de transporte público. 2. Conceitos Básicos Nesta seção são apresentados alguns conceitos de Sistemas Inteligentes de Transporte e de Contexto Computacional. Este referencial teórico é necessário ao melhor entendimento desta proposta Sistemas Inteligentes de Transporte Os SIT surgiram nos Estados Unidos no final dos anos 80, por intermédio de um grupo que almeava proporcionar uma nova visão aos sistemas de transportes do país. Os congestionamentos, a segurança, o meio-ambiente e a produtividade foram os principais temas considerados por este grupo [Sussman 2005]. Assim, o deseo de manter uma mobilidade urbana ascendente aliada a uma sustentabilidade ambiental e econômica fez surgir o conceito de Intelligent Vehicle-Highway Systems, posteriormente conhecidos como SIT. Estas ferramentas integram informação, métodos de comunicação e tecnologias a fim de subsidiar o sistema de transporte de determinada região, integrando pessoas, estradas e veículos, aumentando a eficiência, segurança e uso das vias das redes de transportes atuais. Outros benefícios, relacionados ao meio ambiente, podem ser obtidos através da utilização de SIT, tais como diminuição de congestionamentos e dos índices de poluição do ar. Com a melhor fluidez do trânsito, as emissões de gases serão diminuídas, reduzindo os impactos ambientais [Pilon 2009]. De acordo com os conceitos apresentados, percebe-se que a aplicação de tecnologias no transporte urbano por meio de sistemas SIT proporciona benefícios diretos e indiretos para os passageiros, para as empresas operadoras, para os organismos gestores e para a sociedade em geral Contexto Computacional Contexto computacional pode ser visto como um conunto de condições e influências relevantes à aplicação e que tornam uma situação única e compreensível [Brézillon 219

3 1999]. Os Sistemas Sensíveis ao Contexto são aplicações que se adaptam sem intervenção explícita do usuário, ou sea, levam em conta informações da situação onde o usuário está inserido para oferecer melhores serviços, aumentando assim sua usabilidade e efetividade [Baltrunas et. al 2011]. Segundo [Vieira et. al 2009], o contexto da interação entre um agente e uma aplicação, para executar uma tarefa, é o conunto de elementos contextuais instanciados que são necessários para apoiar a tarefa atual, e um elemento contextual é qualquer dado, informação ou conhecimento que permite caracterizar uma entidade em um domínio. Com o uso do contexto computacional, diversos aplicativos inteligentes podem ser criados, e serem capazes de se adaptar a determinada situação ou fornecer serviços mais relevantes, conforme o conunto válido de informações contextuais dinâmicas, estáticas ou inferidas e suas interações [Baldauf 2007]. 3. A Proposta do Sistema RecRoute O RecRoute terá o obetivo de facilitar o dia a dia das pessoas que utilizam transporte público, recomendando rotas aos passageiros, em tempo real, baseadas em informações estáticas e dinâmicas de contexto relacionadas aos usuários e aos próprios meios de transporte. A Figura 1 representa a arquitetura proposta e que ainda está em desenvolvimento, mas á com alguns módulos em funcionamento. Após ser totalmente implementado o RecRoute fará parte do Middleware do proeto Ubibus [Vieira et al. 2011]. O Ubibus é um Sistema de Transporte Inteligente que oferece acesso a informações de transporte público, em tempo real, baseado em informações dinâmicas de contexto relacionadas aos próprios meios de transporte. RecRoute Figura 1. Arquitetura Proposta 220

4 Estão presentes na arquitetura do RecRoute três componentes que desempenham as funções principais ao fornecimento das recomendações são eles: o Gerenciador de Recomendações, o Módulo de Aprendizagem e o Classificador Contextual de Rotas. Outros elementos externos ao aplicativo, mas contidos no Middleware do proeto Ubibus, também serão utilizados nas recomendações das rotas. A camada superior da arquitetura representa as interfaces que poderão se comunicar com os outros módulos do RecRoute por meio da Web ou dispositivo móvel com sistema operacional Android. A interface Mobile tem o grande benefício de ser portátil, permitindo assim que o usuário possa tomar sua decisão sobre a rota a seguir de qualquer lugar, mesmo que não estea na parada de ônibus ou em casa. Por esta interface é possível utilizar a posição georeferenciada do dispositivo para gerar mais informação contextualizada sobre o usuário. A arquitetura possui um Gerenciador de Recomendações, este componente será responsável pela integração dos demais componentes e orquestração do fluxo de execução do processo de recomendação, gerenciando assim, todas as ações do RecRoute como, por exemplo, a entrada e saída de informações, o acionamento de outros componentes da arquitetura do aplicativo e o acesso à serviços do Middleware Ubibus. Será por meio deste elemento que todas as requisições realizadas pelas Interfaces terão acesso às funcionalidades do RecRoute. O Módulo de Aprendizagem será responsável por gerar e manter um modelo de conhecimento que será utilizado na recomendação das rotas. A formação deste modelo consiste da utilização de técnicas de Aprendizagem de Máquina e Predição [Mitchell 1997] e Algoritmos de Classificação. Inicialmente a aprendizagem foi realizada por meio de um conunto de registros, denominado conunto de treinamento, contento informações sobre as preferências e perfis de usuários, informações temporais e climáticas, opções de rotas, e seus rótulos de classes associados, estas informações foram adquiridas unto aos usuários do transporte público, por meio de questionário eletrônico. A aprendizagem se dará de forma supervisionada e posteriormente será mantida de forma incremental, de acordo com o Feedback dos usuários, durante as recomendações. O Classificador Contextual de Rotas será o componente responsável pela ordenação das rotas utilizando o modelo do conhecimento produzido pela aprendizagem. As rotas serão classificadas por suas características considerando o ponto de origem e destino escolhidos pelo usuário. Após a ordenação, as rotas seguirão para o Gerenciador de Recomendações para serem exibidas aos passageiros, neste caso as melhores rotas entre as opções serão ordenadamente apresentadas nas interfaces. Conforme descrito anteriormente outros serviços presentes no Middleware do proeto Ubibus serão utilizados pelo sistema de recomendação. Abaixo são descritos cada um deles: Gerador de Rotas: Este componente, presente no Middleware do Ubibus, tem o obetivo de gerar um conunto de rotas de acordo com pontos de origem e destino passados pelo usuário. Elementos contextuais do estado atual do trânsito tais como, engarrafamentos, horários de tráfego intenso, acidentes, alagamentos, informações de redes sociais, entre outras informações são utilizadas para gerar as rotas. Localizador 221

5 do Usuário: Tem o obetivo de obter informações contextuais dinâmicas sobre a localização geográfica do usuário que está realizando a requisição de rota. Estas informações serão utilizadas pelo RecRoute durante o processo de recomendação. Cenário Temporal e Climático: Informações contextuais sobre o tempo e o clima são importantes para o sistema de recomendação de rotas, pois algumas preferências dos usuários podem variar de acordo com estas informações. Este componente é responsável por fornecer informações climáticas e do tempo, que serão utilizadas pelo RecRoute durante as recomendações. Após a escolha da melhor rota por parte do usuário, o Módulo de Aprendizagem será acionado pelo Gerenciador de Recomendações, a fim de atualizar implicitamente o modelo do conhecimento para os pontos de origem e destino em questão. Tal funcionalidade utilizará técnicas de Realimentação de Relevância (do inglês, Relevance Feedback), bastante utilizadas em sistemas de recomendação e servem para atualizar automaticamente os interesses especificados no perfil do usuário ao longo do tempo, a partir das avaliações de itens recomendados ou por meio da interação entre o usuário e sistema [Cotter e Smyth, 2000]. Esta medida terá por obetivo tornar o sistema mais adaptativo e manter a qualidade das recomendações. 4. Trabalhos Relacionados Foram encontrados na literatura alguns sistemas de recomendação de rotas de ônibus, como: PECITAS [Tumas e Ricci 2009] que considera as preferências dos usuários em suas indicações e UbibusRoute [Lima et al. 2012] que utiliza informações do trânsito oriundas de redes sociais como fonte de informações contextuais. Analisando os trabalhos citados observou-se que apenas um tipo de informação é considerada durante as indicações (preferências do usuário ou situação do trânsito), não utilizando outras informações dinâmicas importantes, como por exemplo, clima e feedbacks dos usuários. O RecRoute contempla a captura e processamento de dados dinâmicos dos usuários, do trânsito e ambientais, a fim de prover informações e rotas de ônibus mais realistas e adaptadas às reais necessidades dos usuários do transporte público urbano por ônibus. 5. Conclusão Atualmente os SIT estão sendo utilizados como forma de superar alguns desafios na área de transportes das grandes cidades. A integração entre diversas tecnologias modernas vem permitindo um avanço significativo nesses sistemas. Sendo assim, há uma crescente procura por sistemas cada vez mais dinâmicos e sensíveis ao contexto. A implementação de um SIT sensível ao contexto no provimento de informações aos usuários de transporte público urbano pode proporcionar maior atração dos passageiros e um melhor apoio à infraestrutura do serviço. Este trabalho teve por obetivo apresentar a proposta de um sistema para recomendar rotas aos usuários de transporte público, capaz de obter e processar informações contextuais dinâmicas e estáticas dos usuários e do trânsito. 222

6 O RecRoute está em fase final de desenvolvimento e, após concluído, será integrado ao proeto Ubibus, um Sistema Inteligente de Transporte que tem por obetivo fornecer aos usuários informações contextualizadas por meio de colaboração coletiva do conhecimento. Referências Bibliográficas Baldauf, M., Dustdar, S., Rosenberg, F. (2007) A survey on context-aware systems. International Journal of Ad Hoc and Ubiquitous Computing, 2(4): pp Baltrunas, L. (2011) Context-Aware Collaborative Filtering Recommender Systems. 172 f. Tese (Phd em Ciências da Computação), Universidade de Bolzano. Bolzano, Itália. Brézillon, P. (1999) Context in Artificial Intelligence: IA Survey of the Literature. Computer & Artificial Intelligence 18, pp Cotter, P., Smyth, B. (2000) PTV: Intelligent Personalized TV Guides. In: 12th Innovative Applications of Artificial Intelligence Conference. Austin, Texas, USA, pp Cutolo, F. A. (2003) Diretrizes para sistema de informação ao usuário. In: 3th Seminário Internacional PROMOTEO, Porto Alegre, RS, Brasil, Gómez, A., Diaz, G. Bousetta, K. (2009) ITS Forecast: GIS Integration with Active Sensory System. In: Information Infrastructure Symposium, GlJS'09, pp Lima, V., Magalhães, F., Tito, A. O., Santos, R., Ristar, A., Santos, L., Vieira, V., Salgado, A. C. (2012) UbibusRoute : Um Sistema de Identificação e Sugestão de Rotas de Ônibus Baseado em Informações de Redes Sociais. In: 8th Simpósio Brasileiro de Sistemas de Informação, São Paulo, Brasil. pp Mitchell, T. (1997) Machine Learning. New York: McGraw-Hill. Pilon, J. A. (2009) Sistema de Informação ao Usuário do Transporte Coletivo por Ônibus na Cidade de Vitória-ES. 125 f. Dissertação (Pós-Graduação em Engenharia de Produção) - Universidade Tecnológica Federal do Paraná Ponta Grossa-PR. Sussman, J. (2005), Perspectives on Intelligent Transportation Systems. New York, USA: Springer. Tumas, G., Ricci, F. (2009) Personalized mobile city transport advisory system. In: Information and Communication Technologies in Tourism 2009, Amsterdam, Netherlands, pp Vieira, V., Tedesco, P., Salgado, A. C. (2009) Modelos e Processos para o Desenvolvimento de Sistemas Sensíveis ao Contexto. Jornadas de Atualização em Informática (JAI'09). Porto Alegre, RS, Brasil, pp Vieira, V., Caldas, L., Salgado, A. C. (2011) Towards an ubiquitous and context sensitive public transportation system. In 4th International Conference on Ubimedia Computing, São Paulo, SP, Brasil. Zhang, J., Wang, F., Wang, K., Lin, W., Xu, X., Chen, C. (2011) Data-Driven Intelligent Transportation Systems: A Survey. IEEE Transactions on Intelligent Transportation Systems, pp

7 Um Algoritmo Genético Paralelo Aplicado ao Problema de Cobertura de Conuntos Francisco Jhonatas M. da Silva, Antonio C. de Oliveira, Rodrigo de M. S. Veras Departamento de Computação DC Universidade Federal do Piauí (UFPI), Teresina PI, Brasil Abstract. The set covering problem (SCP) is one of the most important problems in combinatorial optimization. The aim of this paper is to show the application of a Parallel Genetic Algorithm to the SCP. The parallelization of the genetic algorithm was based on the island model with migration unilateral. The preliminary computational results show that the proposed algorithm produces good quality solutions at a reduced computational time. Resumo. O problema de cobertura de conuntos (PCC) é um dos problemas mais importantes de otimização combinatória. O obetivo desse artigo é mostrar a aplicação de um Algoritmo Genético Paralelo ao PCC. A paralelização do Algoritmo Genético foi baseada no modelo de ilhas com migração unilateral. Os resultados computacionais preliminares mostram que o algoritmo proposto produz soluções de boa qualidade em um reduzido tempo computacional. 1. Introdução Existem nas Organizações, na Indústria, na Automação, na Logística e na própria Computação, vários problemas difíceis de otimização combinatória que são do tipo NP-Completo, ou sea, não é conhecido ainda um algoritmo polinomial para resolvêlos [Garey e Johnsom 1979]. Exemplos desses problemas são: o problema do caixeiro viaante, o problema de roteamento de veículos, o problema de cobertura de conuntos, etc. O Problema de Cobertura de Conuntos (PCC) possui importantes aplicações práticas, tais como: alocação de serviços de emergência [Benvenites 1982], recuperação de informações em bancos de dados [Balas 1980a], escalonamento de tripulações [Bartholdi 1981], determinação do número mínimo de policias para patrulhamento [Taylor e Huxley 1989], entre outras. O PCC é um problema que visa encontrar um subconunto de colunas com custo mínimo que faça a cobertura de todas as linhas de uma matriz 0-1 ( a i ), onde a matriz ( a i ) é formada por m (linhas) e n (colunas). Diz-se que a linha a i é coberta pela coluna quando a i = 1. Considere a variável binária coluna (com custo > 0 c ) está na solução e PCC é apresentada nas Equações 1-3. Minimizar Z =!c x x associada à coluna, x = 1 se a x = 0 caso contrário. A modelagem do n =1 (1) 224

8 ! Sueito a: a! 1, i = 1,..., m (2) n = 1 ix { 0, 1 } x ", = 1,..., n (3) A restrição 2 garante que todas as linhas m serão cobertas por pelo menos uma coluna e, a restrição da 3 é uma restrição de integrabilidade 0-1. Na literatura encontram-se vários trabalhos explorando a utilização de algoritmos heurísticos aplicados ao PCC. Chvàtal (1979) utiliza algoritmos gulosos (greedy). Balas e Ho (1980b) utilizaram algoritmos gulosos com novas funções gulosas. Vasko e Wilson (1984) também utilizaram algoritmos gulosos com novas funções gulosas e apresentaram um procedimento de remoção de colunas redundantes da solução viável. Beasley (1990a) propôs um algoritmo baseado em heurísticas lagrangeanas. Beasley e Chu (1996) desenvolveram algoritmos fundamentados em algoritmos genéticos. Constantino et al (2003) utilizou algoritmos genéticos com uma nova abordagem da representação das soluções utilizando listas encadeadas e novos operadores genéticos. Solar et al (2002) apresentou um algoritmo genético paralelo baseado no modelo mestre-escravo. Este artigo apresenta um Algoritmo Genético Paralelo (AGP) baseado no modelo de ilhas aplicado ao PCC, estando organizado da seguinte maneira: na próxima seção apresentamos os conceitos de Algoritmos Genéticos e descrevemos o Algoritmo Genético Seqüencial (AGS) desenvolvido; na seção 3 apresentamos os conceitos e fundamentos dos Algoritmos Genéticos Paralelos e mostramos o AGP desenvolvido; na seção 4 são apresentados os resultados computacionais e a análise de desempenho do AGP; na seção 5 são mostrados as conclusões e os trabalhos futuros. 2. Algoritmos Genéticos Os fundamentos teóricos dos Algoritmos Genéticos (AG) foram apresentados por John Holland no final da década de 60 [Holland 1975]. Os AGs são uma poderosa ferramenta para a resolução de muitos problemas difíceis de otimização combinatória. Algoritmos Genéticos são técnicas estocásticas de busca, inspiradas no processo de evolução natural. Diferente dos algoritmos de busca local - busca tabu e simulated annealing - que são baseados na manipulação de uma solução viável, um algoritmo genético inicia com um conunto de soluções inicial chamada população. Cada indivíduo na população é chamado de cromossomo, representando uma solução do problema. Um cromossomo é usualmente, uma string de símbolos, mas não necessariamente uma string é formada por bits binários. Os cromossomos evoluem através de sucessivas iterações, chamada gerações. Durante cada geração, os cromossomos são avaliados usando uma função de avaliação, também chamada fitness. Para criar a próxima geração novos cromossomos chamados prole (offspring) são formados por: a) combinando dois cromossomos da geração presente usando um operador de cruzamento(crossover) e/ou b) modificando um cromossomo usando um operador de mutação. Uma nova geração é formada por: a) selecionando de acordo com os valores da função de avaliação alguns dos pais e/ou proles, e b) reeitando outros de modo a manter o tamanho da população constante. Cromossomos com valores altos para as funções de avaliação possuem probabilidades maiores de serem selecionados (problema de maximização). Depois de diversas gerações, o algoritmo converge para o melhor cromossomo, o qual se espera que represente uma solução ótima ou sub-ótima 225

9 para o problema Algoritmo Genético Aplicado ao PCC As características do AG implementado é mostrado na Tabela 1. Tabela 1. Características do AG População inicial Guloso randomizado Codificação do cromossomo String binária de tamanho n (número de colunas) Seleção dos pais Torneio estocástico Crossover Crossover de um ponto Mutação Mutação variável Método de substituição da população Substituição total Tamanho da população 300 Critério de parada gerações Operador de Reparação Após o processo de cruzamento e mutação o indivíduo (solução) gerado pode violar as restrições do problema, por exemplo, pode haver na solução linhas nãocobertas. É necessário que se faça uso de um operador de reparação. Este operador verifica se a solução contém todas as linhas cobertas, se isso não for o caso, o operador acrescenta na solução novas colunas (com o menor custo) que vão cobrir todas as linhas da matriz. Este operador além de garantir a viabilidade da solução, ele também retira da solução colunas redundantes de maior custo. 3. Algoritmos Genéticos Paralelos (AGP) Com o avanço da tecnologia hoe se tem a disposição computadores mais velozes, que podem auxiliar na resolução de diversos problemas difíceis que exigem um grande esforço computacional. Com a computação paralela podem-se utilizar os múltiplos processadores para realizar uma tarefa, dividindo-as em subtarefas e executando-as simultaneamente, com isso, pode-se ganhar melhoria no tempo de processamento e na qualidade de solução. Os principais de modelos de paralelização dos AGs são: o modelo mestreescravo, finely grained (modelo de vizinhança) e modelo de ilhas [Tanese 1989] [Alba e Troya 1999]. No modelo mestre-escravo, a população é mantida no processo mestre e este fica a cargo de realizar a seleção dos pais, o cruzamento e a mutação, ele também é encarregado de enviar aos processos escravos os indivíduos gerados para serem feitas as suas avaliações. No modelo de vizinhança (finely grained), cada indivíduo é colocado em uma célula (processo) e cada um deles só pode interagir (cruzamento) com células vizinhas. No modelo de ilhas dividimos a população em subpopulações que são agrupadas em ilhas (processadores). Em cada ilha é executado um AGS (todos os passos de AG: seleção, cruzamento, etc.). Neste modelo se faz necessário o uso de um novo operador: o operador de migração. Este operador define a taxa de migração e a quantidade de indivíduos que vão ser transferidos para as outras ilhas. Com esse modelo podem-se explorar diferentes regiões do espaço de busca. 3.1 AGP Desenvolvido Dentre os vários modelos de paralelização, escolheu-se o modelo de ilhas com migração 226

10 unilateral. Este modelo foi o escolhido porque é o que tem apresentado melhores resultados no que diz respeito ao tempo computacional e a qualidade da solução. Foram utilizadas neste modelo quatro ilhas (processos). O período de migração foi a cada 250 gerações e a quantidade de indivíduos migrados foi de 4% do tamanho da população de cada ilha. Utilizou-se o MPI (Message Passing Interface) para a implementação paralela. De acordo com Pacheco (1999), o MPI é um padrão para comunicação de dados em computação paralela. O MPI possui funções que permitem a comunicação (envio e recebimento de mensagens) entre todos os processos envolvidos na paralelização. 4. Resultados Computacionais Os algoritmos (AGS e AGP) foram codificados na linguagem de programação C e executados em um computador com Processador Core2 Quad 2.66GHz e 2GB de Memória RAM. Os algoritmos implementados (AGS e AGP) foram testados com arquivos obtidos da OR-Library [Beasley 1990b] e foram executados 10 vezes para cada problema. Os detalhes dos problemas testes na Tabela 2. Tabela 2. Detalhes dos problemas testes Conunto de problemas Linhas (m) Colunas (n) Número de problemas A B C D E F G H É apresentado na Tabela 3, para cada um dos algoritmos desenvolvidos (AGS e AGP), a melhor solução encontrada nos 10 testes realizados, o desvio! médio e a média do tempo de execução. O desvio! médio é calculado da seguinte forma: 10!( Ti " 0 0 i= 1! = S S ) /(10S ) * 100%, (4) onde S Ti é o valor da melhor solução encontrada no teste i, S 0 é o valor da solução ótima ou melhor solução conhecida. Analisando a Tabela 3 é possível observar que o AGP conseguiu produzir em 2 casos soluções melhores que o AGS (sendo que em 1 desses casos, o AGP conseguiu encontrar soluções melhores que as conhecidas) e nos outros casos o AGP igualou-se ao AGS. É possível observar também na Tabela 3 que em todos os problemas o AGP conseguiu reduzir significativamente, ou no mínimo ficarem igual, os desvios! médios. O desvio! médio negativo no problema G.4 indica que foi encontrada solução melhor que a conhecida (as quais foram utilizadas como parâmetros para o cálculo do desvio pela equação 4). Observa-se também que em relação ao tempo 227

11 de execução, o AGP foi executado em aproximadamente 25% do tempo de execução do AGS. Na tabela 3 encontram-se os resultados para 10 problemas dentre os 56 problemas testados. Tabela 3. Resultados Computacionais AGS AGP Solução Melhor! Tempo de Melhor! Tempo de Problema Ótima Solução Execução Solução Execução ,39 22, ,00 5, ,40 44, ,14 10, ,80 23, ,00 5,94 A ,03 58, ,69 14,96 B ,29 59, ,00 14,98 C ,19 76, ,32 19,42 D ,00 77, ,00 19,50 E ,43 99, ,36 25,09 F ,00 95, ,00 26,21 G ,41 187, ,58 48,08 H ,73 221, ,18 49,59 O speed-up avalia o ganho de processamento paralelo sobre o sequencial [Alba e Luque 2005]. O cálculo do speed-up é realizado pela Equação 5: speed-up = T T, (5) s p onde T s é o tempo de execução do algoritmo seqüencial e T p é o tempo de execução do algoritmo paralelo. Analisando a Tabela 3 podemos concluir que o speed-up do AGP é igual a 4,03, o que garante uma boa avaliação do AGP, pois o ideal é que o speed-up sea o mais próximo possível do valor da quantidade de processadores envolvidos no programa paralelo (nesse caso 4 processadores). 5. Conclusões e Trabalhos Futuros Foi desenvolvido um Algoritmo Genético Paralelo, baseado no modelo de ilhas com migração unilateral, aplicado ao PCC. O algoritmo conseguir encontrar, na maioria dos problemas, a solução ótima ou a melhor solução conhecida. No problema G.4 o AGP encontrou uma solução melhor do que a melhor solução conhecida. Quanto à avaliação do desempenho do AGP, observando o valor do speed-up, conclui-se que o algoritmo desenvolvido teve um ótimo desempenho computacional, ficando próximo do ideal. Como possíveis trabalhos futuros, com a intenção de melhorar as soluções dos problemas em que o AGP não conseguiu chegar à solução ótima e reduzir ainda mais o tempo computacional e, assim, poder comparar com os trabalhos de Beasley e Chu (1996) e Constantino et al (2003) que são os trabalhos que apresentam os melhores resultados utilizando algoritmos genéticos sequencial, podem-se apontar: adaptação do modelo de ilha do AGP para realizar as migrações no sentido bidirecional ou multidirecional; utilização de comunicação assíncrona para a troca de mensagens entre os processos; adaptação do AGP para outros tipos de paralelismo, como o modelo mestre-escravo ou modelos híbridos. 228

12 Referências Alba, E. e Troya, M. J. M. (1999). A survey of parallel distributed genetic algorithms. Complexity, 4(4), p Alba, E. e Luque, G. (2005). Measuring the Performance of Parallel Metaheuristics. In Parallel Metaheuristics: A new Class of Algorithms, John Wiley & Sns, Inc., Hoboken, New Jersey, p Balas, E. (1980a). Cutting Planes from Conditional Bounds: A New Approach to Set Covering. Mathematical Programming, v. 12, p Balas, E. e Ho, A. (1980b). Set covering algorithm using cutting planes, heuristics, and subgradient optimization: a computational study. Mathematical Programming, 12, p Bartholdi, J. (1981). A Guaranteed-Accuracy Round-off Algorithm for Cyclic Scheduling and Set Covering, Operations Research, 29, p Beasley, J. E. (1990a). A lagrangian heuristic for set-covering problem. Naval Research Logistic, 37, p Beasley, J. E. (1990b). OR-Library: distributing test problems by electronic mail. Journal of the Operational Research Society, 41, p Beasley, J. E. e Chu, P. C. (1996). A genetic algorithm for the ser covering problem. European Journal of Operational Research, 94, p Benveniste, R. (1982). A Note on the Set Covering Problem. JORS 33, p Chvàtal, V. (1979). A greed heuristic for the set covering problem. Management Science, 21, p Constantino, A. A., Reis, P. A., et al. (2003). Aplicação de Algoritmos Genéticos ao Problema de Cobertura de Conunto. Simpósio Brasileiro de Pesquisa Operacional. Garey, M.R.; Johnson. D.S. (1979). Computers and intractability: a guide to the theory of NP-completeness. San Francisco, Freeman. Holland, J. H. (1975). Adaptation in Natural and Artificial Systems. MIT Press, Cambridge, MA. Pacheco, S. P. (1999) A User s Guide to MPI. Disponível em: ftp://math.usfca.edu/pub/mpi/mpi.guide.ps. Acesso em 23 de aneiro de Solar, M., Parada, V., Urrutia, R. (2002). A parallel genetic algorithm to solve the set covering problem. Computers and Operations Research, v.29, p Tanese, R. (1989). Distributed Genetic Algorithms. Proceedings of the third International Conference on Genetic Algorithms. Schaffer J. D. Editors, Morgan Kaufmann Publishers, p Taylor, P. e Huxley, S. (1989). A Break from Tradition for the San Francisco Police: Patrol Officer Scheduling Using an Optimization-Based Decision Support Tool. Interfaces, v. 45, p Vasko, F. J. e Wilson, G. R. (1984). An Efficient Heuristic for Large Set Covering Problems. Naval Research Logistic Quarterly, 31, p