SECAGEM DE SEMENTE DE MARACUJÁ-AMARELO EM CAMADA DELGA- DA: AJUSTE DOS DADOS AO MODELO DE LEWIS

Transcrição

1 SECAGEM DE SEMENTE DE MARACUJÁ-AMARELO EM CAMADA DELGA- DA: AJUSTE DOS DADOS AO MODELO DE LEWIS 2 Paulo H. F. dos Santos, 2 Rodrigo Carneiro da Silva, ¹Ricardo C. Oliveira 3 Sueli T. D. Barros 1 Bolsista CAPES/UEM, discente do doutorado do programa de pós graduação em Engenharia Química 2 Bolsista de Iniciação Científica PIC/CNPq, discente do curso de Engenharia Química UEM/PR 3 Professora do Departamento de Engenharia Química da Universidade Estadual de Maringá UEM/PR 1,2,3 Departamento de Engenharia Química da Universidade Estadual de Maringá. AV Colombo, 5790, BL D90, campus sede, Maringá-PR, CEP sueli@deq.uem.br RESUMO - Dentre as espécies de maracujá a mais produzida no Brasil é o maracujá-amarelo (Passiflora edulis f. flavicarpa). Suas sementes correspondem a 13% do fruto e atualmente não apresentam grande valor comercial, sendo consideradas resíduos. Atribuir valor agregado a este resíduo é de interesse aos processos de engenharia. Para que a agregação de valor ocorra é necessária a secagem do produto inicial (sementes). A secagem é uma operação unitária, onde há remoção água a partir de um sólido, por convecção. As abordagens empíricas a respeito da secagem de produtos agrícolas granulares basearam-se nas investigações primordiais de (1921) e Sherwood (1936) referentes à secagem de sólidos através de convecção forçada. Este trabalho tem por objetivo realizar o estudo da secagem de sementes do maracujá-amarelo em camada delgada. Para obtenção das curvas de secagem foram utilizados quatro níveis de temperatura (40, 50, 60 e 65ºC) e um nível de velocidade do ar de secagem de 0,9 m/s, num equipamento protótipo de secagem. Os dados de secagem foram simulados, por meio da metodologia Bayesiana, para o modelo de. Os resultados apontam a não existência do período de secagem à taxa constante e a variação da constante de secagem com a temperatura. Palavras-Chave: secagem, maracujá-amarelo, modelo de, metodologia Bayesiana. INTRODUÇÃO É de senso comum a existência de quatro fenômenos de transporte envolvidos na secagem (transferência de calor interno e externo e, transferência de massa interna e externa), os quais podem descrever o processo de redução de água. Segundo Karathanos & Belessiotis (1999), no intuito de controlar esta operação unitária (secagem), é importante dispor de modelos acurados para similar as curvas sob determinadas condições. A secagem em camada delgada refere-se ao processo no qual o material a ser seco está inteiramente exposto às condições constantes do ar que se move através dele. A equação que representa o movimento de líquido ou vapor em um sólido durante o período de secagem à taxa decrescente é obtida utilizando-se a Lei de Newton para o aquecimento e/ou resfriamento, ou seja, a taxa de variação da temperatura de um corpo circundado por um fluido à temperatura constante é proporcional à diferença de temperatura entre eles, desde que essa diferença seja pequena. (1921) obteve a seguinte equação diferencial ao verificar que a taxa de perda de água de um grão envolto em uma massa de ar é proporcional à diferença entre o teor de água do grão e o seu teor de água de equilíbrio: du dt =. ( U ) U e (1) Por separação de variáveis e posterior integração, considerando-se as condições de contorno apropriadas para a equação da difusão, obteve-se a seguinte equação geral de secagem em camada delgada: U Ue. t U 0 U e = e (2) VIII Congresso Brasileiro de Engenharia Química em Iniciação Científica 27 a 30 de julho de 2009 Uberlândia, Minas Gerais, Brasil

2 A equação (2) é conhecida como de ou Exponencial, sendo que o valor do primeiro termo da equação é conhecido como razão de umidade, RU, ou adimensional de umidade. O numerador representa a quantidade de água que ainda pode ser removida ou a quantidade de água livre em qualquer tempo t, enquanto que o denominador representa a quantidade total de água disponível para ser retirada. A teoria da inferência Bayesiana está fundamentada no teorema de Bayes, o qual é um resultado simples de probabilidade condicional. Para a sua utilização, é necessário especificar p(θ), que é conhecida como distribuição a priori do parâmetro θ. Tal distribuição é utilizada para representar probabilisticamente o conhecimento que se tem sobre θ antes dos dados serem obtidos. Outra exigência é a especificação de uma distribuição conjunta para os dados amostrais, denominada de função de verossimilhança, L (θ y1,, yn), a qual representa a informação sobre θ que foi obtida dos dados. OBJETIVO O presente trabalho tem como objetivo analisar através da pesquisa experimental a aplicação do de para a secagem da semente do maracujá-amarelo. MATERIAIS E MÉTODOS Para o levantamento de dados cinéticos de secagem, foi utilizado um secador protótipo de camada fina capaz de fornecer o ar de secagem em condições controladas de vazão e temperatura. Realizaram-se os experimentos em duplicata, com velocidade do ar 0,9 m s - ¹ e temperaturas (40, 50, 60 e 65 C). A partir dos dados coletados de massa em função do tempo, curvas de secagem e taxa de secagem foram construídas e posteriormente os resultados foram ajustados ao modelo matemático de. A Figura 1 apresenta os resultados referentes a secagem em que é observado que o tempo de secagem é superior para a menor temperatura. Para a simulação dos dados de secagem ao modelo de foi utilizada a inferência Bayesiana. Foi assumido que as respostas de razão de umidade (RU) têm características de uma distribuição Normal truncada no intervalo [0,1]. Para todos os parâmetros dos modelos foram consideradas a priori distribuições Gama não-informativas também truncadas do intervalo (0,1), isto é: parâmetros ~ Gama (10-3;103)I(0,1). O resultado da aplicação desse modelo matemático aos dados experimentais nas Tabelas 1, 2, 3, 4 e 5. A obtenção das distribuições marginais a posteriori para os parâmetros, foi por meio do pacote BRugs do programa R (R Development Core Team, 2007). Foram gerados de valores em um processo MCMC (Monte Carlo Marov Chain), considerando um período de descarte amostral de 10% valores iniciais. A amostra final tomada com saltos de 200 contém 5000 valores gerados. A convergência das cadeias foi verificada por meio do programa CODA (Best et al., 1995), pelos critérios de Gewee (1992) e de Heidelberger & Welch (1983). RESULTADOS Na Figura 1 são apresentadas as curvas de secagem das sementes de maracujá amarelo nas diferentes temperaturas de secagem, a saber 40, 50, 60 e 65ºC. 500 m assa (g ) Tempo (s) Figura 1. Variação no teor de água em função do tempo de secagem em diferentes temperaturas para velocidade de 0,9 m.s -1. Na Tabela 1 estão sumarizados os resultados referentes à umidade das amostras antes e depois dos ensaios de secagem. Tabela 1. Média do teor de água inicial e final para as sementes de maracujá nas diferentes condições experimentais. Velocidade (m.s -1 ) Temp.(ºC) 40ºC 50ºC 60ºC 65ºC Umidade Inicial(%)* Umidade Final(%)* 0, ,4 6,34 0, ,3 7,39 0, ,1 6,95 0, ,1 7,11 Na Tabela 2 estão sumarizados os valores para o parâmetro proposto do modelo, citado na

3 Tabela 1, para a temperatura de 40ºC na velocidade do ar de 0,9 m.s -1. Tabela 2. Estimativas Bayesianas para o parâmetro do modelo proposto de 40ºC. Média 9,819x10-4 Desvio-Padrão 1,18x10-4 Erro-Padrão 1,72x10-6 P 2,5% 7,82x10-4 Mediana 9,73x10-4 P 97,5% 1,25x10-3 DIC -32,5 Na Tabela 3 estão sumarizados os valores a temperatura utilizada foi de 50ºC. Tabela 3. Estimativas Bayesianas para o parâmetro do modelo proposto de 50ºC. Média 1,771x10-3 Desvio-Padrão 2,08x10-4 Erro-Padrão 2,64x10-6 P 2,5% 1,43x10-3 Mediana 1,75x10-3 P 97,5% 2,22x10-3 DIC -30,68 Na Tabela 4 estão sumarizados os valores a temperatura utilizada foi de 60ºC. Tabela 4. Estimativas Bayesianas para o parâmetro do modelo proposto de 60ºC. Média 1,99x10-3 Desvio-Padrão 2,33x10-4 Erro-Padrão 3,15x10-6 P 2,5% 1,60x10-3 Mediana 1,97x10-3 P 97,5% 2,50x10-3 DIC -31,96 Na Tabela 5 estão sumarizados os valores a temperatura utilizada foi de 65ºC. Tabela 5. Estimativas Bayesianas para o parâmetro do modelo proposto de 65ºC. Média 1,84x10-3 Desvio-Padrão 2,15x10-4 Erro-Padrão 3,29x10-6 P 2,5% 1,48x10-3 Mediana 1,82x10-3 P 97,5% 2,30x10-3 DIC -31,35 Na Tabela 6 estão destacados os dados referentes a umidade relativa. Tabela 6. Dados referentes a umidade relativa das amostras a velocidade de 0,9 m.s -1. Tempo (s) URI UR2 UR3 UR4 0 1, , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , Na Figura 2 são apresentadas as curvas de variação da umidade relativa das amostras de secagem nas temperaturas de 40, 50, 60 e 65ºC, para a velocidade de 0,9m.s -1. Figura 2. Variação no teor de água em função do tempo de secagem em diferentes temperaturas para velocidade de 0,9 m.s -1.

4 ANÁLISE DOS RESULTADOS Verifica-se na Figura 1 que a cinética de secagem das curvas não apresenta um período de secagem constante, ou seja, todo o tempo gasto durante a secagem foi apenas para a retirada de umidade interna. A ausência de período, a taxa constante também foi observada por diversos autores (Gouveia et al., 1997; Araújo et al., 2001; Doymaz 2005; Doymaz 2004a; Doymaz 2004b). Quando há a ausência de período constante, a difusão é o mecanismo físico que governa o processo de secagem. Para a velocidade do ar de secagem igual a 0,9 m.s -1 e temperatura igual a 40ºC o tempo requerido para se alcançar patamar de massa constante no sistema foi aproximadamente igual há 9000 segundos, já para 50ºC o tempo gasto foi de aproximadamente 5500 segundos, bem como as demais temperaturas utilizadas neste experimento. Observando os resultados experimentais obtidos e dispostos nas Tabelas 2, 3, 4 e 5, percebe-se que a média obtida está próxima à mediana para o parâmetro do modelo estudado. A partir desses resultados é possível perceber que se trata de uma distribuição simétrica. Verifica-se ainda, que o zero não pertence aos intervalos de credibilidade do parâmetro, no modelo estudado, em todas as condições, isso aponta o significado que possui o parâmetro estudado para o modelo de. CONCLUSÃO A cinética de secagem da semente de maracujá amarelo foi investigada em escala laboratorial, nas temperaturas de 40ºC, 50ºC, 60º e 65ºC e velocidade do ar de secagem igual a 0,9 m.s -1. Verificou-se que a secagem ocorre sem o período de taxa constante, ou seja, foi constatado apenas o período de decaimento. O modelo de, ajustado neste trabalho pela metodologia Bayesiana, descreve satisfatoriamente a cinética de secagem. Tendo em vista que o objetivo do experimento era analisar o de na secagem da semente do maracujá-amarelo, foi possível constatar que a média obtida está próxima à mediana, para o parâmetro do modelo estudado, em todas as temperaturas testadas. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ARAÚJO, M.E.R.; ALMEIDA, F.A.C.; GOUVEIA J.P.G.; SILVA, M.M. Atividade de água em goiaba (Psidium guajava L.). In: Congresso Brasileiro De Engenharia Agrícola, 30, Foz do Iguaçu, Anais, Sociedade Brasileira de Engenharia Agrícola, BEST, N.G. et al. CODA: Convergence diagnostics and output analysis software for Gibbs sampler output. Cambridge, BRASIL. Ministério da Agricultura e da Reforma Agrária. Regras para análise de sementes. Brasília : SNDA/DNDV/CLAV, p. 365, CEPLAC - Comissão Executiva do Plano da Lavoura Cacaueira. Disponível em Acesso 06 Janeiro de CARLESSO, V. O. ; Secagem e qualidade fisiológica de sementes de maracujá-amarelo (Passiflora edulis Sims f. Flavicarpa Degener) Dissertação (Mestrado em Produção Vegetal) Universidade Estadual do Norte Fluminense Darcy Ribeiro, Campos dos Goytacazes RJ, CARLESSO, V.O.; BERBERT, P. A.; SILVA, R.F.; DETMANN, E.; Avaliação de modelos de secagem em camada fina de sementes de maracujá amarelo ; Revista Brasileira de Sementes, v. 29, n. 2, p , CLADERA-OLIVEIRA, F; NOREÑA, C.P.Z.; WADA, K.; MARCZAK, L.D.F.; Drying inetics of pinhão. In: XVII Congresso Brasileiro de Engenharia Química, Recife PE, Brasil, DOYMAZ, I. (a); Convective air drying characteristics of thin layer carrots. Journal of Food Engineering. v.61, p , (b); Drying inetics of white mulberry. Journal of Food Engineering. v.61, p , Drying characteristics and inetics of ora. Journal of Food Engineering. v.69, p , GABAS, A.L. Secagem de uva Itália em leito fixo Dissertação (Mestrado em Engenharia de Alimentos). Universidade Estadual de Campinas, Campinas SP, GEWEKE, J. Evaluating the accuracy of samplingbased approaches to the calculation of posterior moments (with discussion). In: BERNARDO, J.M. et al. (Ed.). Bayesian statistics 4. p Oxford: Oxford University Press, GOUVEIA, J.P.G., FERNANDEZ, F.R.; MURR, F.E.X., PRADO, M.E.T. Ginger desorption rate. Procedings. In: Inter American Drying Conference, São Paulo, p.26. HEIDELBERGER, P.; WELCH, P. Simulation run length control in the presence of an initial transient. Operations Research, Maryland, v. 31, p ,1983.

5 KARATHANOS, V. T.; BELESSIOTIS, V. G.; Application of a thin-layer equation to drying data of fresh and semi-dried fruits. Journal of Agricultural Engineering Research, v. 74, n. 4, p , LEWIS, L.W. The rate of drying of solid materials. Industrial Engineering Chemistry, v. 13, n.1, p. 427, MEDINA, J.C.; TURATTI, J.M. Processamento: produtos, caracterização e utilização subprodutos. In: MARACUJÁ: cultura, matéria-prima, processamento e aspectos econômicos. Campinas: ITAL, SIMAL, S.; MULET, A.; TARRAZÓ, J.; ROSSELLÓ, C.; Drying model for green peas. Food Chemestry, v.55, n.2, p , SPIEGELHALTER, D. J. et al.. BUGS A Bayesian measures of model complexity and fit. Journal of the Royal Statistical Society, Series B, London, v.64, n. 4, p , 2002 AGRADECIMENTOS Os autores deste artigo são gratos à CAPES pelo suporte financeiro concedido ao trabalho de pesquisa.