P R O J E T O D E P E S Q U I S A ( M o d e l o P R O P P ) IDENTIFICAÇÃO. Modelos, algoritmos e aplicações em estatística espacial

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1 M IN IS T É R IO D A E D U C AÇ Ã O UNIVERSIDADE FEDERAL DE OURO PRETO P ró-reitoria de Pesquisa e Pós-Graduação Universidade Federal de Ouro Preto P R O J E T O D E P E S Q U I S A ( M o d e l o P R O P P ) IDENTIFICAÇÃO Título: Um método para identificar hot spots de casos de dengue em Minas Gerais: monitoramento da dinâmica espacial dessas áreas através de previsões de um modelo de séries temporais Linha de Pesquisa: Modelos, algoritmos e aplicações em estatística espacial Comitê de Pesquisa Área: X CET CHSA CV ENG Área CNPq (*): Probabilidade e Estatística Orientador: Departamento/Unidade: Prof. Ricardo Tavares Departamento de Matemática Co-orientadores: Departamento/Unidade: Prof. Flávio dos Reis Moura Departamento de Matemática Msc. Raquel Martins Lana Departamento de Ciências da Computação Projeto Pronex Dengue: Desenvolvimento de Modelos Matemáticos para Aplicação no Controle da Dengue *(Conforme Tabela de Áreas do Conhecimento do CNPq) RESUMO DO PROJETO Estudos que envolvem a dinâmica espaço-temporal de casos de dengue têm contribuído para o entendimento do comportamento dessa epidemia. Por isso, um método para

2 identificar hot spots 1 de casos de dengue em Minas Gerais ao longo do tempo e o monitoramento da dinâmica espacial dessas áreas com base em predições do número de casos de dengue geradas por modelos de séries temporais é proposto. Pretende-se avaliar se os casos estão distribuídos de forma aleatória nessas áreas ou se existe algumas áreas com quantidade discrepante de casos em relação às demais. A estatística espacial utilizada é denominada de Estatística Scan Seletiva (Moura, 2006) que é uma extensão da Estatística Scan Espacial de kulldorff (1997). A estatística seletiva generaliza a varredura de forma a considerar regiões não-conexas para clusters espaciais de formatos geométricos regulares e irregulares. A significância estatística dessas áreas será mensurada através do poder de teste da estatística. Este projeto utilizará a abordagem Box-Jenkins para ajustar um Modelo Autoregressivo Integrado Média Móvel Sazonal (SARIMA) para os casos mensais de dengue entre 2000 e Este modelo será usado para predizer a incidência de dengue para o ano de 2010, usando 01, 03 e 12 passos à frente. O método será implementado na linguagem de programação c++ e as análises e visualização dos mapas serão feitas usando o software estatístico R. 1 - INTRODUÇÃO A modelagem estatística tem sido empregada em estudos que procuram entender relações entre casos de dengue com o espaço e o tempo (Luz et al., 2008; Schreiber, 2001; Coutinho et al., 2004). Dessa forma, novas metodologias têm sido desenvolvidas na intenção de predizer ocorrências desses casos (Luz et al., 2008), o que pode ajudar na prevenção e controle da doença. A Estatística Scan Seletiva proposta por Moura (2006) para identificar hots pots (clusters espaciais) pode fornecer uma nova forma de detecção dessas áreas (aglomerados) em epidemias de dengue, já que generaliza a idéia do método scan circular proposto por Kulldorff (1997) e fornece um maior poder de detecção para as zonas cujo formato seja irregular. Tassinari et al. (2004) em seu trabalho detectou clusters espaciais para casos de leptospirose no Rio de Janeiro, RJ, assim, comparou essas ocorrências de hot spots com as estruturas ocupacionais presentes e detectou surpreendentemente que os hot spots nem sempre correspondiam as áreas de bolsões de pobreza. 1 hot spots são áreas de altas incidências (áreas quentes). 2

3 A aplicação desse método em estudos de epidemia de dengue pode futuramente sugerir os locais mais críticos, nos quais o controle epidemiológico deve ser mais intenso, além de uma possível reestruturação do local também, na intenção de diminuir os possíveis criadouros do mosquito. Para tal, deve-se considerar um modelo sazonal, porque os registros de casos variam significantemente durante o ano e são geralmente altos nos meses de verão, quando os mosquitos têm o seu pico populacional. No entanto, existe um atraso entre o pico populacional de mosquitos e o aumento do número de casos de aproximadamente 100 dias segundo Coutinho et al. (2004). Este projeto utilizará a abordagem Box-Jenkins para ajustar um Modelo Autoregressivo Integrado Média Móvel Sazonal (SARIMA) para os casos de dengue em Minas Gerais entre os anos de 2000 e 2009 (Secretaria de Estado de Saúde de Minas Gerais). O modelo SARIMA será usado para predizer a incidência de dengue para o ano de 2010, usando 01, 03 e 12 passos à frente. O método será implementado em c++ e as análises e a visualização dos mapas serão feitas usando o software estatístico R Aspectos gerais sobre dengue O vírus Dengue é transmitido pelo mosquito Aedes aegypti e destaca-se no cenário mundial como uma doença de crescente importância epidemiológica (WHO, 1998 e 2002). Estima-se 50 a 100 milhões de casos de Dengue no mundo (Rigáu-Perez et al., 1998). No mundo atual, a distribuição de casos de Dengue está por toda faixa tropical e se expande cada vez mais para as faixas subtropicais (FUNASA, 2001). Em Minas Gerais, no ano de 2009, foram confirmados casos de dengue (Secretaria de Estado de Saúde de Minas Gerais, 2010). O A. aegypti, principal vetor do vírus Dengue, está presente em todos os Estados brasileiros e a infestação do Aedes albopictus (potencial vetor de Dengue) cresce no país, fato que preocupa o Ministério da Saúde (Ministério da Saúde, 2005) Conceitos estatísticos importantes Estatística Scan Seletiva 3

4 A estatística scan seletiva proposta por Moura (2006) para identificar hot spots (clusters espaciais) baseia-se em dois conceitos: conjuntos seletivos e ocupação circular. Esta estatística generaliza a idéia do método scan circular proposto por Kulldorff (1997) e fornece um maior poder de detecção para as zonas cujo formato seja irregular Conjuntos Seletivos Os conjuntos seletivos (CS) são obtidos a partir das regiões ordenadas decrescentemente segundo as suas verossimilhanças. Considere um mapa com m regiões {R 1, R 2,..., R m } em que R i é a i-ésima região do mapa, com i = 1, 2,..., m. Seja L i = LLR(R i ), com i = 1, 2,..., m, como sendo o valor do logaritmo da verossimilhança na região i. Em seguida, ordena-se os L i das m regiões do mapa, de modo que, L(1) L(2)... L(m) e defina o subconjunto R j = {R(1), R(2),..., R(j)}, tal que, a região R(i) corresponde a região que tem o valor do logaritmo da razão de verossimilhança de posto i, L(i), e j é tal que j = 1, 2,..., m. As regiões que constituem cada um dos conjuntos R j não são necessariamente conexas. Os conjuntos R i são definidos como conjuntos seletivos. Dado um conjunto seletivo S e um círculo C, seja z a zona formada pelas regiões de S cujos centróides estão dentro de C. Seja P(z) a população de z e seja P(C) a população de todas as regiões do mapa original cujos centróides estão dentro de C. A ocupação circular da zona z, OC(z), é dada razão da população da zona z pela população do círculo. Ou seja, OC(z)=P(z)/P(C). Dado uma zona formada pelas regiões de S, a OC(z) não seria única, pois fixado em cada centróide da zona teríamos um valor de OC(z), pois a cada centróide o valor do numerador mudaria. Moura (2006) propõe que a OC(z) é o máximo de todos os quocientes possíveis Ocupação Circular A Ocupação Circular (OC) foi proposta como uma medida que complementa a Estatística do teste proposto por Kulldorff (1997) como um fator de penalização. A redução do poder do teste está quase sempre associada à superestimação (cluster detectado maior do que o cluster real) ou subestimação (cluster detectado menor do que o cluster real). A OC(z) é um valor que varia entre 0 e 1, sendo que valores próximos de 1 representam clusters mais circulares e valores próximos de 0 representam clusters mais irregulares. 4

5 Considere um mapa com m regiões em que se conhece os casos observados de um certo evento de interesse (por exemplo, infecção ou óbito por alguma doença) e a população de cada área. Podemos perguntar se os casos estão distribuídos de forma aleatória nessas áreas. Ou ainda, se existe uma área do mapa que possui uma quantidade discrepante de casos em relação às demais. O nosso interesse é testar as seguintes hipóteses: H0: não existe cluster no mapa vs e H1: existe um cluster no mapa. A significância estatística dessas áreas será mensurada através do poder de teste da estatística Hot spot Uma área hot spot é um conjunto de regiões de um mapa em que a ocorrência de casos de um fenômeno de interesse é discrepante do restante do mapa, isto é, alta demais ou baixa demais Série Temporal Uma série temporal consiste em um conjunto de observações ou medidas sob um intervalo de tempo t, e é denotada por X t. Se estas observações consecutivas são dependentes uma das outras, é possível prevê-las e, assim, fornecer bases para compreender o comportamento do evento ao qual está se analisando. A característica mais importante deste tipo de dados é que as observações vizinhas t-k são dependentes e, portanto, procura-se analisar e modelar esta dependência. A ordem das observações, em modelos de regressão, é irrelevante para a análise, mas em séries temporais essa ordem é crucial. A dependência em uma série temporal refere-se à dependência serial, ou seja, a correlação das observações de uma variável em um instante de tempo com as observações da mesma variável em instantes de tempos anteriores. Este é o objeto de análise de diversas séries de tempo, que busca identificar o tipo de dependência que existe nos dados e, assim, criar fórmulas matemáticas que emulam a dependência e, somente então, se prossegue com predições para tempos futuros Modelo ARIMA 5

6 Os modelos Auto-Regressivos Integrados e de Média Móveis, conhecidos como ARIMA, são também chamados de modelos Box-Jenkins. Os modelos ARIMA predizem um valor presente de dada variável a partir dos seus valores passados. O termo auto-regressivos corresponde a defasagens da série, e o termo média móveis refere-se às defasagens dos erros aleatórios, enquanto que o termo integrado refere-se ao processo de diferenciar a série original para torná-la estacionária Modelo SARIMA O modelo SARIMA (p,d,q)(p,d,q) S é uma derivação do ARIMA que considera sazonalidade. p é a ordem da parte autoregressiva, d é a ordem da integração, q é a ordem da parte média móvel, P é a ordem da parte autoregressiva sazonal, D é a ordem da integração sazonal, Q é a ordem da parte média móvel sazonal e s é o tamanho do período sazonal. 6

7 2 OBJETIVOS Nosso principal objetivo é construir um modelo estatístico computacional que ajude no entendimento do comportamento de epidemias de dengue tanto no tempo, quanto no espaço, considerando a sazonalidade que é uma característica observada nessas epidemias. Para o estudo, faz-se necessário executar os objetivos específicos seguintes: Levantamento bibliográfico sobre a estatística espacial scan, a estatística espacial seletiva, o modelo de séries temporais SARIMA e suas principais aplicações. E modelos estatísticos aplicados ao estudo de epidemias de dengue; Estudo da estatística scan circular de Kulldorff e da estatística scan seletiva, da avaliação do poder destas estatísticas e do modelo SARIMA aplicado; Estudo da linguagem c++ e do software R, o módulo básico, o módulo de estatística espacial e o módulo de séries temporais; Implementação das rotinas para identificação dos clusters espaciais e para ajustar o modelo SARIMA na intenção de propor uma ferramenta de predição dos casos de dengue; 3 JUSTICATIVA E RELEVÂNCIA DO PROJETO EM FACE AO DESENVOLVIMENTO CIENTÍFICO E TECNOLÓGICO Ferramentas eficazes e acuradas para o estudo de epidemias como as epidemias de dengue são de grande relevância para o contexto nacional, uma vez que os casos de incidências de muitas doenças tropicais têm aumentado. A necessidade de se predizer surtos epidêmicos está nos esforços do governo para possibilitar o atendimento dos pacientes e em campanhas de prevenção e combate. Isso se faz inteiramente importante, principalmente porque ainda não existe vacina para a doença, o que possibilita o combate e prevenção somente através do controle populacional do mosquito. Esse controle é feito em sua maioria através do uso de inseticidas, o que pode causar resistência ao inseto e impactos ambientais. 7

8 A utilização de modelos computacionais permite a incorporação do espaço nesse tipo de estudo, um enfoque que pode otimizar as estratégias de controle da doença propostas pelas políticas públicas, tornando essas, mais ecológicas (Muller et al., 2002; Ministério da Saúde, 2006). 8

9 4 - ATIVIDADES E METODOLOGIAS O presente projeto deverá ser desenvolvido, nas suas proposições básicas, no período de 12 meses. Primeira etapa: Levantamento bibliográfico do modelo SARIMA para fazer previsão de casos de dengue, da estatística espacial scan e da estatística espacial scan seletiva e suas principais aplicações na identificação hot spots; Levantamento de dados de notificação compulsória sobre incidência de casos de dengue no Estado de Minas Gerais através da Secretaria de Estado de Saúde de Minas Gerais. Dados semanais entre os anos de 2000 e Segunda etapa: Estudo da estatística espacial scan circular de Kulldorff, da estatística espacial scan seletiva e dos métodos de previsão do modelo de séries temporais SARIMA; Terceira etapa: Estudo da linguagem c++ e do software R, o módulo básico, o módulo de estatística espacial e o módulo de séries temporais; Quarta etapa: Implementação das rotinas para identificação de hot spots e para estimação do modelo SARIMA e sua previsão para os casos de dengue; Análise dos resultados; Elaboração do relatório final contendo a revisão bibliográfica, todos os métodos, resultados e análises obtidas nesta pesquisa. 9

10 5 - EQUIPE (Especificar o Nome, Titulação, Departamento, Instituição e a função de cada membro da equipe, exceto o bolsista). Prof. Ricardo Tavares, Doutor em Estatística, Departamento de Matemática, Instituto de Ciências Exatas e Biológicas, Universidade Federal de Ouro Preto, Coordenador e Orientador. Prof. Flávio dos Reis Moura, Mestre em Estatística, Departamento de Matemática, Instituto de Ciências Exatas e Biológicas, Universidade Federal de Ouro Preto, Coorientador Raquel Martins Lana, Mestre em Ecologia de Biomas Tropicais pela UFOP, Projeto Pronex Dengue: Desenvolvimento de Modelos Matemáticos para Aplicação no Controle da Dengue, Instituto de Ciências Exatas e Biológicas, Departamento de Ciências da Computação, Universidade Federal de Ouro Preto, Co-orientador 6 - BOLSA DE INICIAÇÃO CIENTÍFICA NOME DO ALUNO: Ronaldo Tavares PROGRAMA: PIBIC X PIBIC-Af PIVIC (1º Semestre) PIVIC (2º Semestre) PROBIC PIP PROMET PROMIN Bic-Júnior 7 - DESCRIÇÃO DAS ATIVIDADES DO BOLSISTA Sob a tutoria do orientador e dos co-orientadores, o candidato à bolsa será responsável pelo estudo da estatística espacial scan e da estatística espacial scan seletiva, do modelo 10

11 SARIMA e dos seus métodos para fazer previsão, bem como da aplicação para os casos de notificação de dengue em Minas Gerais. O aluno vai aprender tópicos mais específicos na linguagem c++ e no software R, onde terá um estudo dirigido de ferramentas básicas, outro voltado à estatística espacial aqui proposta para identificar hot spots e outro referente a séries temporais, mas especificamente ao modelo SARIMA. Em seguida ele irá implementar as rotinas que precisaremos para as finalidades deste projeto. Ele será responsável por executar as rotinas e analisar os resultados. No final, ele apresentará um relatório final contendo a teoria e os resultados obtidos com suas respectivas análises. 11

12 8 CRONOGRAMA ETAPAS DO PROJETO MESES Atividades (etapas) Primeira etapa X X Segunda etapa X X X Terceira etapa X X X Quarta etapa X X X X 8.2 ATIVIDADES DO BOLSISTA MESES Atividades (etapas) Primeira etapa X X Segunda etapa X X X Terceira etapa X X X Quarta etapa X X X X 12

13 9 - RESULTADOS ESPERADOS / FORMA DE DIVULGAÇÃO / APLICAÇÃO DOS RESULTADOS. Esperamos desenvolver ferramentas úteis à epidemiologia para o monitoramento da dinâmica espacial de hot spots de dengue. Tais ferramentas complementarão as já existentes no sentido de oferecer um método de predizer os casos futuros de dengue e detectar qual a nova localização do cluster e sua significância estatística. Outro resultado deste projeto é o aprendizado por parte do bolsista, o incentivo à pesquisa e ao estudo científico de experiências que contribuam de forma prática para a sociedade. A divulgação será irrestrita em meios impressos e digitais. A aplicação dos resultados pode ser facilmente estendida a outros contextos em que tenhamos informações geo-referenciadas da população e dos casos do fenômeno estudado para cada uma das regiões de um mapa. Apresentação do trabalho no Seminário de Iniciação Científica da Universidade Federal de Ouro Preto, em congressos afins e um artigo científico. 13

14 10 - DECLARAÇÃO DE AUTORIA E DE QUE O PROJETO DISPÕE DE TODOS OS RECURSOS NECESSÁRIOS À SUA EXECUÇÃO (Pelo responsável pelo projeto, datada e assinada). Declaro aos fins que se fizerem necessários que este projeto é de minha autoria e que disponho de todos os recursos necessários à sua execução. Data: / / Assinatura: 11 DECLARAÇÃO DE CIÊNCIA DO CO-ORIENTADOR, CASO HAJA. Data: / / Assinatura: Data: / / Assinatura: 12 - PARECER DO CHEFE DO DEPARTAMENTO (Considerar no parecer se o projeto se enquadra nas linhas de pesquisa do departamento). Eu, Prof. Paulo Marcelo Dias de Magalhães, Chefe do Departamento de Matemática, declaro aos devidos fins que este projeto se enquadra nas linhas de pesquisa deste Departamento. Data: / / Assinatura: 14

15 13 - REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS - COUTINHO, F.A.B., BURATTINI, M.N., LOPEZ, L.F. e MASSAD, E., Threshold conditions for nonautonomous epidemic systems: Application to modelling Dengue overwintering, Escola de Medicina da Universidade de São Paulo, 23 de novembro de FUNASA, Dengue instruções para pessoal de combate ao vetor: manual de normas técnicas Ministério da Saúde, Fundação Nacional de Saúde 3ed, Brasília. - LUZ, Paula M.; MENDES, Beatriz V. M.; CODEÇO, Claudia T.; STRUCHINER, Claudio J.; GALVANI, Alison P. (2008). Time Series Analysis of Dengue Incidence in Rio de Janeiro. American Journal Tropical Medicine and Hygiene, 79(6), M. Kulldorff. A spatial scan statistic. Communications in Statistics: Theory and Methods, 26(6): , Ministério da Saúde, Todos contra a dengue. - Ministério da Saúde, Abordagens Espaciais na Saúde Pública, Brasília. Fundação Oswaldo Cruz, volume 1. - MULLER, E.P.L., Carvalho, M.L., Moysés, S.J., Sistemas de Informação Geográfica em Políticas Públicas. PUCPR. Acesso: - MOURA, F. dos Reis. Detecção de clusters espaciais via algoritmo scan circular seletivo. Mestrado em estatística (2006), Universidade Federal de Minas Gerais, Belo Horizonte / MG. - RIGÁU-PEREZ, J.G., CLARK, G.G., GUBLER, D.J., REITER, P., SANDERS, E.J., VORNDAM, A.V., Dengue and dengue haemorrhagic fever. Lancet 352(9132), SCHREIBER, K.V., An investigation of relationships between climate and dengue using a water budgeting technique. Department of Geography P.O. Box 1002, change on 15

16 dengue (e.g. Focks et al. 1995; Jetten and Millersville University of Pennsylvania, Millersville, Pennsylvania , USA, Int J Biometeorol 45, SECRETARIA DE ESTADO DE SAÚDE DE MINAS GERAIS, SUPERINTENDÊNCIA DE EPIDEMIOLOGIA, GERÊNCIA DE VIGILÂNCIA AMBIENTAL, 2010, -TASSINARI, W.S., PELLEGRINE, D.C.P., SABROZA, P.C. e CARVALHO, M.S., Distribuição espacial da leptospirose no Município do Rio de Janeiro, Brasil, ao longo dos anos de , Cad. Saúde Pública, Rio de Janeiro, 20(6): , nov-dez, TAVARES, R.. Extensões da Estatística Scan Espacial utilizando Técnicas de Otimização Multiobjetivo. Doutorado em Estatística (2009), Universidade Federal de Minas Gerais, Belo Horizonte / MG. -WHO, Dengue hemorrhagic fever. Diagnosis, treatment, prevention and control. World Health Organization, Ginebra, Suiza. -WHO, Dengue and Dengue hemorrhagic fever, World Health Organization, Ginebra, Suiza. - WU, Pei-Chih; GUO, How-Ran; LUNG, Shih-Chun; Lin, Chuan-Yao; SU, Huey-Jen (2007). Weather as an effective predictor for occurrence of dengue fever in Taiwan. Acta Tropica, Elsevier, 103,