ESTUDOS INICIAIS PARA DETERMINAÇÃO DOS PARÂMETROS ELÉTRICOS DE UM GERADOR SÍNCRONO DE ÍMÃ PERMANENTE

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1 1 ESTUDOS INICIAIS PARA DETERMINAÇÃO DOS PARÂMETROS ELÉTRICOS DE UM GERADOR SÍNCRONO DE ÍMÃ PERMANENTE Odilio de Souza Duarte, Jean Patrick Prigol UTFPR, PPGEE, Pato Branco-PR, Resumo Este artigo apresenta uma revisão bibliográfica para ensaio de determinação dos parâmetros de um gerador síncrono de ímã permanente de fluxo axial modelado em coordenadas síncronas. Uma correção no valor da resistência do estator em função da temperatura de trabalho é sugerida e resultados de simulação virtual comparados com um teste real do gerador são apresentados. Palavras-chave GSIP, Parâmetros Síncronos, Fluxo Axial. STUDIES INITIAL DETERMINATION OF PARAMETERS ELECTRIC GENERATOR OF A PERMANENT MAGNET SYNCHRONOUS Abstract This article presents a literature review for the test for determining the parameters of a synchronous generator of permanent magnet shaped axial flow synchronous coordinates. A correction in the stator resistance value depending on the working temperature is suggested and virtual simulation results compared to a real test of the generator are presented. Keywords PMSG, Synchronous Parameters, Axial Flow. I. INTRODUÇÃO Na crescente necessidade por energias renováveis e na busca por sistemas que melhor aproveite os recursos naturais, incentivam pesquisadores no desenvolvimento e aperfeiçoamento de sistemas para geração de energia elétrica, que a exemplo da energia eólica com forte crescimento no mundo todo, apresenta hoje várias arquiteturas de geradores e em especial neste artigo os geradores síncronos de ímã permanente (GSIP). Segundo [1, p. 416], "Em meados dos anos 1980, com o surgimento do Nd-Fe-B, uma liga muito mais abundante, mais barata e com densidades de energia maior que a dos ímãs de SmCo [...]", alavancou o uso de ímãs na construção de motores e geradores, pois diminuem cerca de 10% o volume das máquinas elétricas quando comparadas a outras máquinas de indução com enrolamento de excitação na mesma potência. Os GSIPs são máquinas bem adaptadas para operarem em baixas e variáveis velocidades, sem diminuir a eficiência. Outra vantagem, é a possibilidade de acoplamento direto do gerador com a turbina eólica diminuindo as perdas mecânicas e também manutenção [2]. Em projetos eletrônicos para operação e controle dos geradores, é comum a utilização da transformação do sistema trifásico abc, para um sistema de coordenadas síncronas dq0, conforme é a presado em [3]. O conhecimento dos parâmetros síncronos que caracterizam o comportamento do gerador é necessário para que se possa projetar o sistema de controle e analisar o seu desempenho. Vale apena ressaltar que com a utilização de ímãs permanente na construção do gerador, requer um cuidado especial em não ultrapassar em seus limites de temperatura de operação, a elevação da temperatura acima dos valores recomendados pelos fabricantes dos ímãs, desmagnetizam o ímã provocando o enfraquecimento do campo magnético (para ímã Nd-Fe-B limite de 80 C conforme) [4]. Outra questão a ser levada em conta em função do aumento da temperatura é com a resistência elétrica do enrolamento do estator, que sofre um aumento diminuindo a eficiência do sistema. A contribuição de artigo está em demonstrar a aplicação de um método de ensaio para determinar os parâmetros de um gerador síncrono a ímã permanente e correção dos valores de resistência do estator para uma determinada temperatura de operação. Com auxílio do software PSIM R, é apresentado uma simulação com os valores dos parâmetros obtidos no ensaio do gerador comparando com valores de um ensaio real do gerador com carga. O gerador ensaiado e aqui apresentado seus valores, são de uma máquina síncrona com rotor externo a ímã permanente, sua potência nominal é de 5kW, 36 pólos e o fluxo magnético produzido pelos ímãs se da na direção axial. Desta forma uma breve apresentação sobre os tipos de geradores síncronos a ímã permanente também será apresentado a seguir. II. GERADOR SÍNCRONO DE ÍMÃ PERMANENTE - GSIP Os geradores síncronos de ímã permanente apresentam duas características fundamentais determinadas pela forma construtiva em que seu fluxo magnético estabelecido no entreferro pelos ímãs se direciona. São denominadas de geradores de fluxos radial e fluxo axial [1], [5]. A. Fluxo Radial Nesta configuração as magnetizações dos ímãs podem ser na forma radial, paralela e ou concêntrica em relação ao eixo

2 2 de rotação da máquina, porém o fluxo magnético estabelecido no entreferro pelos ímãs tem sempre direção radial. Estas máquinas tem custo de fabricação bem inferior em comparação com as de fluxo axial e apresentam flexibilidade no dimensionamento, como exemplo, para maiores potências pode-se aumentar o comprimento da máquina. São máquinas muito utilizadas na construção de navios, robóticas e de extração de energia do vento, maiores detalhes podem ser consultado em [1], [6]. B. Fluxo Axial São máquinas em que os ímãs e o enrolamento de armadura são fixados em discos estabelecendo fluxo de entreferro na direção axial podendo ser de face única e ou de face dupla, com ou sem ranhuras, com rotor a ímã externo e ou interno. São encontradas máquinas de estágio único ou de múltiplos estágios classificadas em face única ou de face dupla. As máquinas de face única podem ser encontradas com estator com ranhuras, sem ranhuras ou de estator de pólos salientes. Para máquinas de face dupla, ainda pode ser subdividido por estator interno ou externo [7]. A Figura 1 apresenta com mais detalhes uma máquina de face dupla com rotor externo onde os pólos do estator são salientes e necessitam de um número de pólos no estator diferente do número de pólos no rotor para obter torque de partida e redução no torque pulsante, ainda, em relação aos ímãs permanentes, são comumente encontrados montados na superfície ou incrustados no disco no formato trapezoidal [7]. Fig. 1. Máquina de fluxo axial de pólos salientes. (A) Estrutura construtiva, (B) Vista frontal do estator, (C) Vista frontal do rotor. O GSIP pode ser tratado como uma máquina similar há uma máquina síncrona convencional, pois o que difere é que seu fluxo magnético é produzido por ímãs e não por bobinas de campo alimentadas por tensão contínua. Vale a pena ressaltar, que os ímãs devem estar distribuídos de forma que os pólos estejam alternados na polaridade norte sul [7]. III. MODELO MATEMÁTICO GISP A partir das teorias básicas de máquinas síncronas é possível construir o modelo matemático do gerador síncrono de ímã permanente substituindo os enrolamentos do rotor por elementos magnéticos, ou seja, a excitação de campo é mantida constante [8]. O modelo matemático do gerador pode ser representado por coordenadas síncronas, passando a ter dois eixos de coordenadas (dq) que giram com uma dada velocidade angular (ω e ). Ao alinhar o eixo direto do sistema de coordenadas síncronas, o fluxo magnético do rotor (λ pm ) tem representação no eixo direto e valor nulo no eixo em quadratura [1], [3]. As tensões terminais do gerador em dq podem ser representadas por: u d = r s.i d + L d. d dt.i d L q.ω e.i q (1) u q = r s.i q + L q. d dt.i q + L d.ω e.i d + ω e.λ pm (2) IV. ENSAIO PARA DETERMINAÇÃO DOS PARÂMETROS DO GSIP Nesta secção, serão apesentados procedimentos experimentais adotados na determinação dos parâmetros do modelo matemático de um GSIP. Os parâmetros a serem definidos são o número de pólos, a resistência dos enrolamentos do estator R s, a indutância do eixo direto L d, a indutância do eixo em quadratura L q e a constante de fluxo permanente produzida pelos ímãs λ pm. A. Determinação Experimental do Número de Pólos Quando não se tem a informação do número de pólos de um gerador síncrono, sua determinação pode ser através da relação da frequência elétrica (Hz) produzida na saída do gerador com a velocidade mecânica em rotações por minuto (rpm) [9]: NP = (120 f)/ns (3) Onde NP é o número de pólos, f a frequência elétrica e n s velocidade mecânica. A medição do parâmetro n s pode ser obtida através de um instrumento de medição de rotação (Tacômetro) instalado no eixo do rotor e a frequência elétrica pode ser obtida utilizando-se um osciloscópio. Seguindo as orientações para determinação do número de pólos, a Tabela I apresenta o resultado do ensaio para o GSIP especificado na seção I. TABELA I ENSAIO - NÚMERO DE PÓLOS n s-rpm Frequêcia-Hz Número de Polos 24 7,3 36, ,2 36, ,3 36, ,1 36, ,0 36, ,4 36, ,2 36, ,3 36,2 Nž de Pólos 36,2 B. Determinação da Resistência R s Geralmente essa resistência é definida medindo entre fase e neutro, porém, na maioria dos geradores de ímã permanente de enrolamento Y, o ponto neutro não está acessível e portanto, a determinação da resistência de fase é obtida através de ensaios que determinem a resistência de linha sendo convertida posteriormente para resistência de fase [10].

3 3 Conforme se observa-se na Figura 2, dependendo da precisão que se deseja, os parâmetros internos dos equipamentos de medição tensão e corrente podem interferir no resultado de forma significativa. Em [11] apresenta orientações para correções de leituras caso os parâmetros internos do instrumentos de medição não possam ser desprezados. [10], sugere aplicação de uma tensão contínua entre os três terminais do gerador. Isso fará com que o rotor siga o fluxo resultante (ψ abc ) produzido pela aplicação da tensão contínua e consequentemente o fluxo do rotor (λ pm ) produzido pelos ímãs estará alinhado com eixo d e θ = 0 conforme figura 3. Fig. 2. Esquema elétrico para determinação da Resistência Rs. Uma resistência R T pode ser encontrada pela relação da tensão e corrente aplicando-se nos terminais de linha uma tensão contínua conhecida e ao mesmo tempo medir a corrente que circula nos terminais conforme é sugerido na Figura 2. A Resistência R s então pode ser definida sendo: logo, R T = V cc I cc (4) R s = R T (5) 2 A resistência R s sofre influência com o aumento da temperatura. Para avaliar e corrigir a dependência da temperatura, deve-se realizar o ensaio obtendo uma resistência R 1 a uma temperatura t 1. A resistência corrigida R s pode ser recalculada para uma temperatura de interesse dado por: R sc = R 1 ( t + c t 1 + c ) (6) Onde c, é o coeficiente de temperatura (para o cobre c = 324K), R sc resistência corrigida para nova temperatura t, t 1 a temperatura que se conhece a resistência R 1 [10] [11]. A Tabela II apresenta o resultado do ensaio da resistência R s na temperatura de 30C e sua correção para 50C determinado por R sc. TABELA II RESULTADO DO ENSAIO PARA RESISTÊNCIA R s V cc I cc R T R s R sc 37,96 V 5,0 A 7,592 Ω 3,796 Ω 4,01 Ω C. Determinação das Indutâncias L d e L q Devido ao acoplamento magnético mutuo entre as três fases, para a determinação das indutâncias L d e L q, [7] e Fig. 3. Alinhamento do rotor com os eixos d e q. a) Circuito elétrico, b) Representação da orientação do fluxo magnético Para medição da indutância L q, o ângulo entre o fluxo magnético do rotor (λ pm ) e o fluxo resultante da armadura (ψ abc ) deve ser de 90ř (θ = 90) conforme Figura 4. Uma vez que o rotor já está alinhado ao eixo d, o alinhamento do rotor para o eixo q é obtido saindo da posição atual avançando em 90ř girando o rotor [10]. Como mostrado na Figura 4, o esquema considera apenas duas fases do motor energizado e a fase A é desligado. Esta abordagem faz com que a geração de fluxo na armadura (ψ bc ) desloque em 90ř em relação ao fluxo resultante armadura (ψ abc ) representado na Figura 3. O rotor move-se para a posição da armadura com fluxo (ψ bc ) que significa o alinhamento do eixo q do rotor com o centro de fase A do estator. A indutância medida no circuito será equivalente a indutância L q. Esse método apresentado para determinação das indutâncias L d e L q só é valido quando as indutância mútua não é levada em consideração no modelo matemático [9], [10]. A indutância total L = L θel, se relaciona com a indutância L d e L q dado por (7) e (8) [3], [8]. e L d = 2 L, quando θ = 0 (7) 3 L q = 2 L, quando θ = 90 (8) 3 Conforme a Figura 3, quando o rotor é alinhado com a fase A (θ = 0) e bloqueado, sua resposta a um degrau de tensão, equivale a um circuito de 1ž ordem RL e pode ser representado pelo circuito da Figura 5. Sendo a tensão V d = 2/3V, corrente i d = I e a resistência R s corresponde a 2/3 da resistência total do circuito R visto pelos terminais da fonte de tensão V conforme circuito da Figura 3, a corrente de eixo direto i d pode ser definida por:

4 4 é apresentado um roteiro dos ensaios L d e L q. a) Roteiro para determinação da indutâncias L d Conforme Figura (3), para determinar a indutância L d, deve-se: Aplicar tensão continua conectando o terminal positivo na fase A e o terminal negativo na fase B e C do gerador. Bloquear o rotor. Inverter a polaridade da fonte CC, conectando o terminal positivo nas fases B e C, e terminal negativo na fase A. Gerar um degrau de tensão CC e com auxilio do osciloscópio medir a constante de tempo τ entre a tensão e a corrente conforme exemplo apresentado na Figura 6. Fig. 4. Alinhamento do rotor com os eixos q. a) Circuito elétrico, b) Representação da orientação do fluxo magnético b) Roteiro para determinação da indutâncias L q Conforme a Figura (4), para determinar a indutância L q, deve-se: Aplicar tensão continua conectando o terminal positivo na fase B e o terminal negativo na fase C do gerador. A fase A permanece desconectada. Bloquear o rotor na posição em que ele permanecer. Com o rotor bloqueado, conecte a fase A do gerador ao terminal positivo da fonte de tensão CC e as fases B e C ao terminal negativo. Gerar um degrau de tensão CC e com auxilio do osciloscópio medir a constante de tempo τ entre a tensão e a corrente conforme exemplo apresentado na Figura 6. Calcule a indutância L q da mesma forma que L d. Fig. 5. Circuito elétrico representativo para alinhamento com o eixo d i d = V R (1 et/ τ ) (9) Sendo τ definida pela razão entre a indutância total L e a resistência total do circuito R, o que representa o tempo que a corrente leva para atingir o nível de 63.2% do seu valor final. Degrau de tensão Resposta da corrente τ = L R (10) Com o resultado da medição da constante τ, a indutância equivalente L refletida na fonte de tensão V pode ser determinada por: Fig. 6. Gráfico retirado osciloscópio no memento do ensaio L d Ainda, e, A indutância L d pode ser defina sendo: L = τ.r (11) R = 3 2 R s (12) L d = 2 τr (13) 3 L d = τr s (14) Para definição da indutância L q, pode ser aplicado a mesma rotina de cálculo que L d, mantendo-se o alinhamento do eixo q conforme representado na Figura 4. Na sequência D. Determinação da Constante de Fluxo Magnético - λ pm A constante de fluxo magnético criada pelos ímãs que concatena no estator é denominado de λ pm, pode ser determinada fazendo o sistema girar sem carga uma velocidade constante com auxilio de um motor externo acoplado ao seu eixo. A velocidade deve ser a maior, pois os erros de medição da tensão estão nas baixas velocidades [9]. A Figura 7 ilustra a bancada de teste para determinar λ pm. O próximo passo para obtenção do parâmetro λ pm é medir a tensão de pico (V pk linha ) entre os terminais de saída do gerador com auxilio de um osciloscópio. Assumindo que as tensões são senoidais, λ pm pode ser determinado sendo: λ pm = V pk linha 3.ωe (15)

5 5 TABELA IV VALORES DE TENSÃO DE PICO ENTRE FASES Velocidade Tensão de Linha (V pk ) Erro (rpm) Experimental Simulado (%) 21 36,48 37,11 1,7% 31 52,88 54,43 2,8% 41 69,14 71,34 3,1% 51 86,96 87,86 1,0% ,8 103,6-0,2% TABELA V VALORES DE CORRENTE DE PICO - FASE A Fig. 7. Circuito experimental para determinação da constante de fluxo λ pm Onde ω e = 2 πf, em que f é a frequência elétrica da tensão (V pk linha ) gerada que pode ser obtida na medição com o osciloscópio e λ pm o valor de pico do fluxo magnético gerado pelos ímãs dado em Weber (W b). V. RESULTADOS EXPERIMENTAIS Nesta seção serão apresentados testes de um gerador real ensaiado em laboratório conectado a uma carga com uma simulação em software utilizando-se dos valores dos parâmetros previamente definidos nos ensaios conforme orientação nas seções anteriores. A Tabela III apresenta os valores dos parâmetros definidos e a Figura 8 o circuito utilizado no software PSIM R para simulação dos parâmetros elétricos definidos. Fig. 8. Circuito montado no software PSIM R TABELA III PARÂMETROS GSIP Parâmetro Valor Unidade NP 36 - R s (30 C) 3,796 ohm R sc (50 C) 4,01 ohm λ m 701 mwb L d 45,17 mh L q 45,17 mh Os testes aqui apresentados têm como objetivo verificar a fidelidade dos parâmetros elétricos encontrados. Será apresentado os valores para simulação da resistência R S corrigida para a temperatura de 50 C denominada de R sc, na qual a máquina real operou durante o ensaio com carga. Teste de tensão e corrente com os valores dos parâmetros determinados no ensaio do GSIP apresentados na Tabela III Velocidade Corrente de Linha (Ipk) Erro (rpm) Experimental Simulado (%) 21 1,56 1,67-7,1% 31 2,40 2,46-2,5% 41 3,11 3,22-3,5% 51 3,96 3,96 0,0% 61 4,67 4,67 0,0% VI. CONCLUSÕES Este trabalho apresentou um método utilizado na determinação dos parâmetros de um gerador síncrono a ímã permanente e a importância de corrigir a resistência elétrica do estator para temperatura de trabalho bem como monitora-la, pois temperaturas acima do limite de trabalho dos ímãs, ocorre o processo de desmagnetização provocando o enfraquecimento do campo magnético. De forma simplificada, este trabalho apresentou: - Uma revisão bibliográfica referente a um gerador síncrono de ímã permanente de fluxo axial; - Roteiro de ensaio para determinação dos parâmetros síncronos; - Método para correção do parâmetro da resistência do estator em função da temperatura de trabalho; - Simulação em software dos parâmetros ensaiados do gerador. AGRADECIMENTOS Agradeço a UTFPR pelo espaço físico e os equipamentos cedidos para a realização dos ensaios experimentais. Ao professor Dr. Jean Patric da Costa pelo apoio e ao Jean P. Prigol pelo auxilio prestado durante os ensaios e desenvolvimento do mesmo. REFERÊNCIAS [1] E. Bim, Máquinas Elétricas e Acionamentos, [2] A. Mirecki, X. Roboam, e F. Richardeau, Architecture complexity and energy efficiency of small wind turbines, IEEE Transactions on Industrial Electronics, vol. 54, pp , Fevereiro [3] P. Krause, O. Wasynczuk, S. Sudhoff, e S. Pekarek, ANALYSIS OF ELECTRIC MACHINERY AND DRIVE SYSTEMS, 3 a ed. John Wiley & Sons, [4] S. M. Magtek, CATÁLOGO GERAL DE PRODUTOS, Magtek Indústria de Produtos Magnéticos LTDA, [5] R. Krishnan, Eletric Motor Drives: Modeling, Analysis, and Control, P. Hall, Ed., [6] N. Madani, Design of a permanent magnet synchronous generator for a vertical axis wind turbine, Dissertação de mestrado, School of Electrical Engineering Royal Institute of Technology Stockholm, 2011.

6 6 [7] J. F. Gieras, R. J. Wang, e M. J. Kamper, Axial Flux Permanent Magnet Brushless Machines, DORDRECHT, Ed. Kluwer Academic Publishers, [8] A. E. Fitzgerald, C. Kingsley, e J. S. D. Umans, Maquinas Eletricas: com introducao a eletronica de potencia, 6 a ed. Porto Alegre: Bookman, [9] V. Bobek, PMSM Electrical Parameters Measurement, Freescale Semiconductor, february 2013, an4680. [10] M. Musak e M. Stulrajter, Novel methods for parameters investigation of pm synchronous motors, Acta Techinica Corviniensis, vol. 1, [11] IEEE Standard Test Code for Resistance Measurement, Power Engineering Society Std., January 2005.