ENSINO MÉDIO 2º ANO 2º SEMESTRE Prof. Evaldo Botelho GAROPABA SC 2013

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1 1 ENSINO MÉDIO 2º ANO 2º SEMESTRE Prof. Evaldo Botelho GAROPABA SC 2013

2 2 As vibrações dos corpos materiais são movimentos que frequentemente encontramos na natureza. São as vibrações que produzem os movimentos periódicos de diversos tipos, como a oscilação (movimento de ida e volta) de um pêndulo ou de um corpo pendurado em uma mola, e os diversos tipos de ondas que podemos perceber ao se propagarem no ar, na água, nas cordas, etc. Esses movimentos vibratórios apresentam um conjunto de características e propriedades comuns, devido ao fato de ser repetirem a intervalos de tempo regulares., por isso são classificados de modo geral como movimentos periódicos. Entre esses movimentos periódicos, destacamos em especial, o som, que como veremos, tem origem em um tipo particular de movimento vibratório que se propaga pelo espaço, denominado onda sonora. Atividade Experimental (Pêndulo simples) 1. Monte um pêndulo simples, e meça o seu comprimento. 2. Faça o pêndulo oscilar, e anote o tempo gasto para executar 5 oscilações. 3. Repita o passo 2, para 10, 15 e 20 oscilações, e preencha a tabela abaixo: Nº de oscilações Tempo (s) Período (s) Estudo do pêndulo simples Um pêndulo simples consiste de um pequeno corpo, suspenso por um fio leve e flexível, como mostra a figura ao lado. O movimento descrito por um pêndulo simples pertence a classe de movimentos vibratórios c o n h e c i d a c o m o M H S (movimento harmônico simples). No estudo do MHS (e também das ondas) trabalhamos com as seguintes grandezas: amplitude, período e frequência. Amplitude (símbolo A): é a distância entre a posição de equilíbrio (centro) e a posição máxima que o corpo pode alcançar enquanto está oscilando. Período (símbolo T): é o tempo que o corpo gasta para efetuar uma oscilação completa (como o período é uma medida de tempo, deve ser expresso em segundos). Na prática, calculamos o período da seguinte forma: tempo T nº de oscilações Frequência (símbolo f): é o número de oscilações (ciclos) completas que o corpo efetua por segundo (A unidade de media da frequência chama-se hertz (símbolo Hz), que equivale a 1 ciclo por segundo). A frequência é o inverso do período: 1 f T No caso do pêndulo simples, a partir de observações experimentais verifica-se que o período de oscilação está relacionado com o comprimento (L), através da fórmula: T 2 nº de oscilações tempo L g onde a letra g representa o valor da aceleração da gravidade. Em particular, na superfície da Terra o valor de g (em m/s 2 ) é aproximadamente igual 2, de modo que a fórmula acima simplifica para: T 2 L 4. Calcule a média aritm ética dos valores encontrados para o período. 5. Usando o valor medido para o comprimento (símbolo L), e a média obtida no passo 4 (símbolo T), determine o valor experimental da aceleração da gravidade (g EXP ) usando a penúltima expressão apresentada na coluna ao lado. 6. Calcule o erro percentual de sua medida, com a fórmula: Lembre-se: Na fórmula acima, no lugar de g TEOR você deve colocar o valor teórico da aceleração da gravidade (g=9,8 m/s 2 ), e no lugar de g EXP você deve colocar o valor experimental (o valor que você obteve na experiência). Exercícios (g erro EXP g g TEOR TEOR ) Verifica-se que um certo pêndulo executa 20 oscilações em 10 segundos. A) Qual é o período do pêndulo? B) Qual é a frequência do pêndulo? C) Qual é o comprimento do pêndulo? 2. Qual deve ser o comprimento de um pêndulo que executa 1 oscilação por segundo? 3. Qual deve ser o período de um pêndulo que tem 1 metro de comprimento? 4. Na Lua a gravidade é seis vezes menor do que na Terra, e por isso lá, o pêndulo do exercício 3 tem período: A) 6 vezes maior; B) 2,5 vezes maior; C) 6 vezes menor; D) 2,5 vezes menor; 5. Para que na Lua o pêndulo tenha o mesmo período que na Terra, seu comprimento deve ser: A) 6 vezes maior; B) 2,5 vezes maior; C) 6 vezes menor; D) 6 vezes menor;

3 3 Fenômenos ondulatórios Quando percebemos o ruído e o clarão de um relâmpago, nenhuma partícula material do relâmpago chega até nós. O que nossos sentidos detectam é uma pequena parcela da enorme energia da descarga elétrica que se propaga pelo espaço, na forma de som e luz. Mas essa energia não se propaga da mesma forma que uma partícula material: a propagação do som e da luz, são exemplos de fenômenos ondulatórios, isto é, fenômenos com características semelhantes ao movimento das ondas do mar. Para estudarmos melhor as características do movimento ondulatório, considere um tronco de árvore boiando na superfície do mar. Quando as ondas do mar passam por ele, o tronco sobe e desce, mas não se aproxima nem se afasta da praia. Sabemos que há uma onda, porque a superfície da água fica diferente, ela fica deformada. Além disso, você pode observar dois fatos importantes: o primeiro é que essa deformação se desloca; o segundo, é que o tronco sobe e desce, mas sua distância em relação à praia não muda (figura ao lado). Podemos então definir onda da seguinte forma: É importante notar que a deformação (perturbação) passa sem que o material se desloque. De fato, o tronco sobre e desce, mas não se desloca. Por outro lado, o fato do tronco subir e descer, indica que ele ganhou velocidade, porque a onda transferiu energia para ele. Isto significa que a onda transfere energia, sem transportar matéria. Assim, concluímos que: Tipos de ondas As ondas são normalmente classificadas quanto a sua natureza. Assim por exemplo, som e luz, apesar de ambos serem fenômenos ondulatórios, não são de mesma natureza. No caso do som, a elasticidade do meio (ar) torna possível a propagação, da mesma forma que um pulso se propaga por uma corda, ou uma onda no mar se propaga pela água. Ondas em cordas, na água ou no ar, ou em qualquer outro meio elástico que torne possível a sua propagação são denominadas ondas mecânicas. Por outro lado, a luz das galáxias, localizadas a milhões de anos-luz da Terra, chega até nós atravessando o vazio do espaço interestelar. Isso é possível, porque a luz não depende de meio para se propagar. Ela tanto se propaga no ar, na água, como no vácuo. Ondas como a luz visível, e outros tipos de luz invisíveis como infravermelho e ultravioleta, não precisam de meio para se propagar, e são denominadas ondas eletromagnéticas. Elas recebem esse nome, porque são originadas pela combinação de vibrações elétricas e magnéticas, que se induzem (sustentam) mutuamente enquanto se propagam pelo espaço. Uma outra maneira de classificar as ondas, é quanto ao modo como os pontos do meio vibram com a sua passagem. Quando os pontos do meio vibram transversalmente em relação à direção de propagação da onda, como os pulsos em uma corda, as ondas são denominadas ondas transversais. Por outro lado, durante a passagem de uma onda sonora (som), as moléculas do ar se movimentam para frente e para trás, na mesma direção de propagação da onda, e neste caso, as ondas são denominadas longitudinais. Quando as ondas se propagem ao longo de uma linha ou corda, são denominadas unidimensionais. No casos das ondas na água, as frentes de onda (marolas) formam círculos, e as ondas são denominadas bidimensionais, porque se propagam em um meio bidimensional (superfície da água).. No caso das ondas sonoras, as ondas são tridimensionais, e as perturbações se propagam no espaço como se fossem bolhas, que se expandem a partir do centro da perturbação (fonte sonora). Características das ondas Uma maneira muito simples de estudar ondas mecânicas é utilizar uma corda, com uma das extremidades presa, e então sacudir a corda, conforme mostra a figura abaixo. Note que existem pontos da corda que estão mais afastados da posição de equilíbrio (linha horizontal) do que outros. Os pontos que estão acima da posição de equilíbrio (linha horizontal) constituem as cristas da onda, enquanto os pontos que estão abaixo da horizontal formam os vales da onda. Como já dissemos anteriormente, no movimento ondulatório (ondas) assim como no movimento oscilatório (MHS), fazemos uso das grandezas amplitude, período e frequência. No entanto, no caso das ondas, ao invés de contar o número de oscilações dos pontos do meio, torna-se mais prático observar o número de cristas de onda que se formam. Nesse caso as grandezas citadas acima, podem ser medidas da seguinte forma: Período (símbolo T): corresponde ao intervalo de tempo entre a passagem de duas cristas de onda consecutivas. Frequência (símbolo f): corresponde ao número de cristas de onda que passam por segundo, por um dado ponto. Amplitude (símbolo A): corresponde à altura da crista de onda em relação à posição de equilíbrio (linha horizontal pontilhada na figura acima). Uma outra grandeza que caracteriza o movimento ondulatório é o comprimento de onda, que corresponde à distância percorrida pela onda, no intervalo de tempo equivalente ao período da onda, ou de maneira mais prática: Comprimento de onda (símbolo ) é a distância entre duas cristas de onda consecutivas

4 4 Velocidade de propagação das ondas Exercícios de fixação (Pêndulo) Note que conhecendo o período (ou a freqüência) e o comprimento de onda, podemos determinar a velocidade de propagação da onda. Lembre-se que para cada oscilação (ciclo) a onda percorre uma distância correspondente ao comprimento de onda (), no intervalo de tempo equivalente ao período (T). Assim, podemos calcular a velocidade da onda através da fórmula: distância v tempo Lembrando que o período é o inverso da frequência, então dividir pelo período é o mesmo que multiplicar pela frequência, tal que obtemos a relação fundamental do movimento ondulatório: v λ f λ T 1. O famoso pêndulo de Foucault consistia de uma esfera de 28 quilogramas, pendurada da cripta do Panthèon de Paris, por um fio de 67 metros. A) Determine o período e a frequência desse pêndulo. B) Quantas badaladas (oscilações) esse pêndulo executa em 10 minutos? 2. Em um certo planeta, um pêndulo com comprimento de 1 metro, gasta 32 segundos para executar 10 oscilações. Descubra qual é o valor da aceleração da gravidade do planeta. 3. Um pêndulo com comprimento de 3,5 metros, oscila entre a posição de equilíbrio e a posição máxima, formando um ângulo de 30. A) Calcule o período e a frequência de oscilação do pêndulo. B) Usando a relação arco = raio x ângulo (em radianos), e determine a amplitude de oscilação do pêndulo. A velocidade de propagação de uma onda em um meio material depende de certas propriedades desse meio. No caso de ondas em uma corda, a velocidade depende da corda ser mais fina ou mais grossa, e de estar muito ou pouco esticada. Verifica-se experimentalmente que: Quanto mais esticada estiver a corda, maior a velocidade de propagação das ondas. Quanto mais grossa for a corda, menor a velocidade de propagação das ondas. De modo geral, a velocidade de propagação de ondas mecânicas é maior nos sólidos do que nos líquidos, e maior nos líquidos do que nos gases. No caso de ondas na superfície de um líquido, a velocidade depende das propriedades elásticas do líquido, bem como de sua densidade. Verifica-se que a velocidade das ondas na água é maior do que no álcool, para uma mesma profundidade. Além disso, a velocidade das ondas na água aumenta com a profundidade, o que explica porque as ondas quebram quando chegam na praia. Influência da mudança de meio Quando uma onda passa de um meio para outro, sua velocidade de propagação muda. Como a frequência (e o período) são características que dependem somente da fonte que produz as ondas (e não dependem o meio), a mudança de velocidade se reflete no comprimento de onda. Assim, se a velocidade aumenta as ondas ficam mais espaçadas, e se a velocidade diminui elas ficam mais comprimidas entre si. No caso das ondas em cordas, ocorre mudança de meio quando as ondas passam de uma corda mais fina para uma mais grossa. Neste caso a velocidade diminui (a velocidade na corda mais grossa é menor do que na corda mais fina), e consequentemente as ondas ficam mais comprimidas entre si (seu comprimento de onda diminui). O mesmo comportamento acontece com as ondas na água. Quando a onda passa de uma região mais profunda para uma região mais rasa, sua velocidade de propagação diminui (a velocidade na região mais profunda é maior do que na região mais rasa). Esse comportamento explica porque a onda quebra ao se aproximar da beira da praia: a parte de baixo da onda diminui a velocidade ao atingir a região mais rasa; isso produz uma crista na parte de cima da onda, fazendo com que ela se projete para frente. Exercícios de fixação (Ondas) 1. A figura abaixo mostra uma onda em uma corda num dado momento. Sabe-se que ela se desloca, com velocidade de 4 cm/s. Com a ajuda da figura, sabendo que o lado de cada quadradinho vale 1 cm, determine: A) A amplitude da onda; B) O comprimento de onda; C) O período e a freqüência da onda; 2. Um garoto fez uma experiência num laguinho perto de sua casa. Agitando a mão na água, ele produziu uma série de pulsos, isto é, uma onda periódica. Verificou que elas percorriam 200 centímetros em 4 segundos, e que a distância entre duas cristas consecutivas era de 10 centímetros. Determine: A) a velocidade de propagação das ondas; B) O comprimento de onda; C) A freqüência com que Ernesto agitava a mão; D) O período das ondas; 3. Qual a diferença entre ondas mecânicas e eletromagnéticas? 4. Qual a diferença entre ondas longitudinais e transversais? 5. Um trem de ondas se propaga na água, com velocidade de 2 m/s. Se a distância entre duas marolas consecutivas é de 40 cm: A) Determine a frequência da ondas. B) Qual é o intervalo de tempo entre a passagem de duas ondas consecutivas? 6. Duas cordas de densidades diferentes (uma mais fina e outra mais grossa) são ligadas entre si formando uma corda única. Esta corda mista é sacudida varias vezes, formando um onda periódica. Se a velocidade das ondas na corda mais fina é v 1=1,5 m/s, e o comprimento de onda é 30 centímetros: A) Qual é a frequência e o período das ondas, na corda mais fina? B) Se a velocidade no meio mais denso (corda mais grossa) é igual 1 m/s, qual será o comprimento de onda neste meio?

5 5 Exercícios do livro Quanta Física (vol 2, pag ) 1. O período de uma onda corresponde ao intervalo de tempo gasto em um oscilação completa. Se uma onda executa 10 oscilações completas em 9,0 segundos, qual é o seu período? 2. Na figura ao lado, está representada a configuração de uma onda mecânica que se propaga com velocidade de 10 m/s e frequência de 25 Hz. A) Determine o comprimento de onda; B) Qual é o valor do período da onda; 3. Um turista observando o mar de um navio ancorado, avaliiou em 12 metros a distância entre as cristas das ondas que se sucediam. Além disso, constatou que levou 50 segundos até que passassem por ele 18 cristas (excluindo a primeira que passou, quando ele começou a marcar o tempo). A) Determine a frequência dessas ondas. B) Determine o período de oscilação dessas ondas. 5. Uma onda é produzida em uma corda, fazendo o ponto P oscilar com uma frequência f=2, 0 Hz, conforme mostra a figura ao lado. A) Determine o comprimento de onda; B) Qual é período da onda? C) Qual é a amplitude da onda; Dica: A largura do pico equivale a meio comprimento de onda. 9. (PUC-SP) Um trem de ondas de frequência 440 Hz, propaga-se ao longo de uma corda tensa. Verifica-se que a menor distância que separa um pico (ponto mais alto) de um vale (ponto mais baixo) consecutivos da corda é de 40 cm. Nessas condições, a velocidade de propagação das ondas na corda tem o seguinte valor. A) 550 m/s; B) 532 m/s; C) 480 m/s; D) 402 m/s; E) 352 m/s; 10. Os morcegos emitem ultra-sons. O menor comprimento de onda produzido por um morcego é de aproximadamente 0,33 cm (no ar). Qual é a frequência mais elevada que os morcegos podem emitir? Admita a velocidade dessas ondas no ar igual a 330 m/s. 11. (UFPE) As curvas A e B da figura abaixo representam duas fotografias sucessivas de uma onda transversal que se propaga em uma corda. O intervalo entre as fotografias é de 0, 008 s e é menor do que o período da onda. A velocidade de propagação da onda na corda (expressa em m/s) deve ser: A) 1,5 B) 2,0 C) 2,5 D) 4,0 E) 5,0 Os exercícios seguintes, são baseados na ilustração da figura abaixo, que mostra uma onda se propagando em uma corda mais fina (meio 1), e então sendo transmitida para uma corda mais grossa (meio 2). 6. (FUVEST) Uma bóia pode se deslocar livremente (para cima e para baixo) ao longo de uma haste vertical fixada no fundo do mar. Na figura, abaixo, a curva cheia representa uma onda no instante t=0 s, e a curva tracejada representa a mesma onda no instante t=0,2 s. Nessa situação, o menor valor possível da velocidade da onda (em m/s) deve ser: A) 2,5 B) 5,0 C) 0,5 D) 1,5 E) 2,0 7. No problema anterior, o período da onda deve ser: A) 0,1 s; B) 0,2 s; C) 0,4 s; C) 0,6 s; D) 0,8 s; Dicas: Nos problemas 6 e 7, considere que o movimento executado pela bóia até a posição pontilhada indicada na figura corresponde a um quarto (1/4) de oscilação. 8. (FUVEST) Um jovem está observando do porto a chegada de ondas do mar. Usa um cronômetro e toma como referência um poste que emerge da água, para verificar que passam 31 cristas de onda em 1 minuto. Depois, observa a crista de uma onda e determina que ela percorre a distância de 16 metros (entre dois postes) em 2 segundos. Qual é a velocidade de propagação das ondas (em m/s)? A) 8 B) 4 C) 2 D) 1/2 E) Sabendo que na corda mais fina a velocidade de propagação da onda é v 1=1,5 m/s, e que o comprimento de onda vale 1=30 cm, responda: A) Qual a frequência com que a corda oscila para cima e para baixo? B) Qual é o tempo que a mão da pessoa gasta para efetuar uma oscilação completa da corda? C) Quantas oscilações por segundo o ponto de união das duas cordas efetua? D) Qual é a frequência da onda que se propaga na corda mais grossa? 13. Sendo v 2=1,0 m/s a velocidade das ondas no meio 2 (corda mais grossa), determine a distância entre duas cristas consecutivas nesta corda. 14. Considere que um pulso seja produzido pela mão da pessoa na extremidade esquerda da corda mais fina. Sabendo que o comprimento de cada corda é 120 cm, quanto tempo este pulso gastará para alcançar a extremidade direita da corda mais grossa, ligada a parede? Dica: Em cada meio (corda) o tempo gasto é igual ao quociente entre o comprimento da corda e a velocidade de propagação da onda.

6 6 O que é o som? Há mais de dois séculos a questão do som vem agitando o homem. No século XVIII, os filósofos da época definiam o som como uma sensação, e diziam que, para existir, o som precisaria de um ouvinte, de alguém para escutá-lo. O físicos, por outro lado, combatiam essa idéia, pois acreditavam que o som existia mesmo quando não havia ninguém para ouvi-lo. Mas afinal, o que é o som? Para entendermos o que é o som, precisamos revisitar o modelo microscópico da estrutura da matéria. Você já sabe que toda a matéria no Universo é formada por átomos que se agrupam, formando moléculas. Quando uma pessoa chama você de longe, suas cordas vocais ao vibrar, transmitem essa vibração às moléculas do ar que estão em contato com elas. Essa vibração é transmitida, de molécula a molécula através do ar, até atingir o nosso ouvido. A figura abaixo mostra, esquematicamente, o que acontece quando vibramos um material neste caso uma régua, mas poderia ser a corda de um violão, o metal de uma panela, etc. Mesmo que não possam ser observadas, as vibrações realmente ocorrem! Quando a régua vibra, provoca o deslocamento das moléculas de ar que estão ao seu redor: elas vão para a frente e para trás, seguindo o movimento da régua. Essas vibrações criam camadas de compressão (alta pressão) e rarefação (baixa pressão) do ar, que se propagam como ondas mecânicas, denominadas ondas sonoras. Note que as moléculas do ar (meio) se deslocam na mesma direção em que a onda se desloca, i.e., as ondas de compressão e rarefação do ar são ondas longitudinais. Ondas sonoras (som) são ondas mecânicas longitudinais, de compressão e rarefação, que se propagam em meios materiais. Valores da velocidade do som para sólidos, líquidos (a 20 o C) e gases (a 0 o C). Qualidades fisiológicas do som Só podemos ouvir um som quando as ondas sonoras são captadas pelos nossos ouvidos. As ondas sonoras penetram em nossas orelhas pelo canal auditivo e atingem o tímpano, uma membrana elástica e flexível que pode vibrar como a pele de uma tambor. Ao se atingido pelas ondas de pressão do ar, o tímpano vibra com freqüência igual à da onda sonora. As vibrações do tímpano são, então amplificadas pelo sistema auditivo, e então convertidas em sinais elétricos, que são transmitidos ao cérebro. O ouvido de um ser humano normal é capaz de perceber somente as ondas sonoras situadas no intervalo de freqüências entre 20 Hz e Hz. Sons graves produzem uma vibração de baixa freqüência, enquanto sons agudos fazem o tímpano vibrar com altas freqüências. Em geral, a voz da mulher é aguda, e a do homem é grave. Cada nota musical (dó, ré,mi,fá,sol,lá,si) possui uma determinada freqüência, que decresce da nota dó (a mais grave) para a nota si (a mais aguda). Sons com freqüências abaixo de 20 Hz são denominados infra-sons, e os sons com freqüência acima de Hz são chamados de ultra-sons. Observe que a capacidade auditiva varia entre os animais, como mostra a tabela abaixo: Velocidade do som O fato do som se propagar no ar já era conhecido, desde a Antiguidade, por sábios como Herón de Alexandria. Entretanto, os primeiros experimentos visando determinar a velocidade de sua propagação no ar só foram realizados na época do Renascimento, e o valor encontrado foi de cerca de 450 m/s, considerado excessivamente alto. Posteriormente, em 1738, em um experimento envolvendo tiros de canhão, obteve-se medidas muito próximas do valor atual (331 m/s). Ao longo do século XIX, os cientistas se preocuparam também com a velocidade de propagação do som nos líquidos e nos sólidos. Em 1828, experiências realizadas em um lago obtiveram o valor de 1435 m/s para a velocidade de propagação do som na água. Como regra geral, podemos estabelecer que a velocidade das ondas sonoras é maior nos sólidos do que nos líquidos, e maior nos líquidos do que nos gases (veja tabela acima). v SOL. > v LIQ. > v GAS. Por outro lado, o som, como qualquer outro tipo de onda, transporta energia. Se o som é muito intenso, ou seja, se a energia emitida pela fonte é grande, temos uma sensação desagradável no ouvido, pois a grande quantidade de energia transmitida exerce uma forte pressão sobre os tímpanos. Para medir a intensidade sonora, que está relacionada à energia transportada pela onda sonora, utilizamos uma unidade conhecida como bel, em homenagem ao cientista inglês Graham Bell, inventor do telefone e que se ocupou de questões relacionadas ao som, à fala e à audição. Na prática usa-se um submúltiplo do bel, o decibel (símbolo db), que corresponde à décima parte do bel: 1 db = 0,1 bel 1 bel = 10 db

7 7 Níveis de intensidade sonor a de alguns sons comuns Exercícios 1. Assinale as afirmativas corretas: I. Uma onda sonora necessita de um meio material para se propagar. II. Numa onda longitudinal, as partículas vibram na mesma direção em que as ondas se propagam. III. Todas as ondas sonoras tem igual amplitude de vibração. IV. As ondas sonoras propagam-se no vácuo com velocidade de km/s. 2. Assinale as características das ondas sonoras que determinam se um som é grave ou agudo e fraco ou forte, respectivamente: A) frequência e período. B) comprimento de onda e amplitude. C) frequência e amplitude. D) período e comprimento de onda. Importante: É preciso tomar muito cuidado com a intensidade sonora à qual nos submetemos (e aos nossos tímpanos!): sons da ordem de 160 db podem causar surdez total devido a ruptura do tímpano ou a danos provocados em outras partes do ouvido. Fenômenos sonoros As ondas sonoras, como todos os outros tipos de onda, apresentam a propriedade de refletir-se quando incidem contra um obstáculo. Essa propriedade de reflexão das ondas sonoras, pode gerar fenômenos sonoros como ecos e reverberações. Eco: No caso da ocorrência do eco, fenômeno bastante comum, a pessoa ouve distintamente o som direto e posteriormente o som refletido em um obstáculo, mesmo depois da fonte sonora ter parado de emitir som. Note que existe uma distância mínima entre a fonte sonora e o obstáculo, abaixo da qual, é impossível distinguir o som direto do som refletido. Isto ocorre, porque dois sons só podem ser percebidos distintamente pelo cérebro humano, se chegarem ao ouvido separados por um intervalo de tempo, no mínimo de 0,1 s. Como a velocidade do som no ar (a 20 o C) é cerca de 340 m/s, então a distância percorrida pelo som neste tempo será: d = v t = 340 0,1 = 34 m. No entanto, o eco resulta da reflexão do som, e portanto metade desta distância é gasta na ida, e a outra metade na volta, ou seja, a distância mínima entre a fonte e obstáculo deve ser de 17 metros. Reverberação: No fenômenos conhecido como reverberação, o som refletido chega ao ouvido da pessoa antes da extinção completa do som direto, e como resultado, ela não consegue diferenciar o som direto do som refletido, acabando por ouvir um único som, porém com uma duração maior. O fenômeno pode ser facilmente observado, por exemplo, em um ginásio coberto quando uma bola de basquete bate no piso da quadra. O som ouvido é bastante diferente daquele que se produziria em uma quadra aberta. Exemplo: Um mergulhador na água (v=1600 m/s), bate com sua faca em uma pedra. Qual deverá ser a distância mínima entre o mergulhador e um obstáculo, para que ele perceba o eco da batida? Resolução: A distância total (ida e volta) percorrida pelo som é: d = v t = ,1 = 160 m A distância mergulhador-obstáculo é a metade deste valor (80 m). 3. Durante uma tempestade, uma pessoa observa um relâmpago, e somente após 10 segundos ela escuta o barulho do trovão. A que distância a ocorreu a descarga que provocou o relâmpago? 4. Uma flauta e um clarinete estão emitindo sons de mesma altura, sendo que a amplitude do som do clarinete é maior do que a amplitude do som da flauta. A) Qual dos dois sons será percebido com maior intensidade? B) Qual dos dois sons tem maior frequência? 5. Um aluno pegou um violão e emitiu um som. Segundo seu professor de música, o som emitido foi um lá, cuja freqüência é 440 Hz. Considerando que a velocidade do som no ar é 340 m/s, determine o comprimento de onda do som emitido. 6. Qual tipo de som tem maior comprimento de onda, um som grave ou um som agudo? 7. Consultando a lista de animais citados na tabela, responda: A) Qual é o animal que pode infra-sons? B) Qual é o animal que pode ouvir o som mais agudo? C) Qual é o animal com maior capacidade auditiiva, isto é, que cobre um maior intervalo de freqüências? 8. Determine o intervalo de comprimento de onda que o ser humano pode ouvir: A) No ar (v=340 m/s) B) Na água (v=1600 m/s) 9. Um mergulhador dentro de um líquido, só percebe eco a uma distância mínima de 70 cm. Qual a velocidade do som no líquido? Relação entre intensidade e nível sonoro A intensidade do som está relacionada com a energia que a onda sonora transporta. Verifica-se que existe um valor mínimo da intensidade sonora capaz de sensibilizar o aparelho auditivo, denominado limiar de audição. Além disso, os cientistas constataram que a sensação produzida pelo som em nosso ouvido, não varia proporcionalmente à intensidade sonora. Na realidade, esta sensação varia com o logaritmo da intensidade sonora. Por esta razão, ao invés de medir diretamente a intensidade do som, mede-se o nível sonoro, que uma grandeza baseada no logaritmo da intensidade sonora. Assim o nível sonoro de 0 db corresponde ao limiar de audição. Por outro lado, um som de 10 db possui intensidade 10 vezes maior que este limiar, enquanto um som de 20 db possui intensidade 100 vezes maior do que o limiar auditivo.

8 8 Sons musicais Os sons musicais e os sons classificados como ruídos ou barulhos são difíceis de serem distinguidos, pois o que algumas pessoas consideram como música, para outras pode ser um ruído desagradável. Em geral, o som musical é aquele cuja onda sonora apresenta padrões regulares que soam agradáveis aos nossos ouvidos. As fontes mais variadas e ricas em qualidade sonora são os instrumentos musicais. Neles, a freqüência dos sons emitidos depende da vibração de sistemas físicos, como cordas, tubos ou membranas. Instrumentos de corda: cordas vibrantes Você certamente conhece um grande número de instrumentos de corda: violão, violino, piano, harpa, etc. Nesses instrumentos, o som é proveniente da corda que, quando acionada, vibra da maneira mostrada na figura abaixo: Ao vibrar, a corda provoca compressões e rarefações no ar, que constituem uma onda sonora. Uma dada corda pode vibrar de várias formas, denominadas modos de vibração: em (a), a corda está vibrando em seu 1 o harmônico, sendo a freqüência de vibração denominada freqüência fundamental. em (b), a corda está vibrando em seu 2 o harmônico, e sua freqüência é igual ao dobro da freqüência fundamental. em (c) a corda está vibrando em seu 3 o harmônico, e sua freqüência é igual a triplo da freqüência fundamental. Observe que se estabelece na corda uma onda estacionária com um ou mais gomos. Os pontos de separação entre dois gomos consecutivos da onda estacionária, são denominados nós, e nesses pontos a corda praticamente não vibra. Além disso, a distância entre dois nós consecutivos (comprimento dos gomos) equivale à meio comprimento de onda (/2). Para o primeiro harmônico, a corda apresenta somente um gomo (meio comprimento de onda). Lembrando a relação entre freqüência e comprimento de onda (v= f), obtemos a freqüência fundamental da corda: f 1 v 2 L Para os outros harmônicos, a corda pode apresentar 2,3,4,... gomos. Para uma configuração com n gomos (n-ésimo harmônico), vale a relação: v f n n 2 L Nas fórmulas acima, a letra v representa a velocidade de propagação das ondas na corda, e a letra L indica o comprimento da corda. Note também que temos a relação auxiliar: f n =n f 1. Instrumentos de sopro: tubos sonoros Você pode produzir um som musical agradável, se soprar de modo adequado no gargalo de uma garrafa ou na extremidade de um tubinho vazio de caneta esferográfica. A garrafa ou o tubinho de caneta, nesse caso, funcionam como um instrumento de sopro, constituído basicamente de um tubo sonoro. Nos instrumentos de sopro, uma onda estacionária longitudinal se estabelece na coluna de ar existente no interior do tubo. Os tubos sonoros podem ser abertos, quando suas duas extremidades são abertas, ou fechados, quando a extremidade oposta à embocadura recebe uma tampa. Observe que o ar próximo a uma extremidade aberta do tubo pode vibrar intensamente, enquanto na extremidade fechada ele é impedido de vibrar, devido a presença da tampa. Por isso, na extremidade fechada se estabelece um nó da onda estacionária. A onda estacionária mais simples que pode se formar em um tubo, como no caso das cordas, corresponde ao primeiro harmônico ou harmônico fundamental. As ondas estacionárias mais complexas correspondem aos harmônicos superiores. Verifica-se que: Os tubos abertos se comportam como as cordas vibrantes, podendo apresentar todos os harmônicos superiores, múltiplos inteiros da freqüência fundamental. Temos então: f n n v 2 L ( n 1,2,3,4,...) Note que aqui, a velocidade (v) que entra na fórmula é a velocidade do som, e a letra L indica o comprimento da coluna de ar dentro do tubo. Para os tubos fechados, apenas os harmônicos superiores de ordem impar podem estar presentes, isto é, somente múltiplos inteiros impares da freqüência fundamental. Neste caso, vale a relação: n v f n ( n 1,3,5,7,...) 4 L Instrumentos de percussão Os instrumentos de percussão estão sempre presentes em orquestras ou em conjuntos musicais, e foram muito utilizados pelos povos primitivos. Na maioria desses instrumentos, o elementos gerador do som são membranas, como as de tambores. Da mesma forma que nas cordas e nos tubos, as membranas apresentam diferentes modos de vibração, i.e., diferentes configurações de ondas estacionárias. Exercícios de fixação 1. Uma onda estacionária com 7 gomos se estabelece em uma corda de 50 centímetros, fixa pelas extremidades. Sabendo que a velocidade das ondas na corda é de 60 m/s: A) Determine a freqüência deste modo de vibração da corda. B) Determine a freqüência fundamental da corda. 2. Uma corda de 50 cm, vibra com nós separados por 5 cm. Sabendo que a fonte de ondas que gera o fenômeno opera com freqüência de 50 Hz, determine: A) O comprimento de onda deste modo de vibração. B) A velocidade das ondas na corda. C) A freqüência e o comprimento de onda no modo fundamental de vibração da corda. 3. Uma onda estacionária com 4 gomos, se estabelece em uma corda de 1 metro. Sabendo que a freqüência de vibração nesta configuração de 320 Hz, determine: A) O comprimento de onda, para este modo de vibração. B) A freqüência fundamental de vibração da corda.

9 A matemática das escalas musicais As sete notas musicais que conhecemos: DÓ, RÉ, MI, FÁ, SOL, LÁ e SI estão relacionadas com os modos de vibração de uma corda, e suas frequências de vibração obedecem à relações matemáticas baseadas em frações do tamanho original da corda. O sábio grego Pitágoras (sec. VI a.c) foi quem primeiro se deu conta deste fato, e então criou uma escala de sons adequados ao uso musical. Na sua escala, as notas RÉ, MI, FÁ, SOL, LÁ e SI correspondem a frações da frequência da nota DÓ, na seguinte ordem (9/8, 5/4, 4/3, 3/2, 5/3 e 15/8). A escala pitagórica foi usada durante séculos, especialmente na Idade Média, época em que a música era restrita a regras rígidas de composição e execução. Com o Renascimento, uma série de novas idéias surgiram nas artes em geral, e os compositores buscavam ultrapassar os limites musicais impostos até aquela época. Foi neste contexto que surgiu a escala musical usada até os dias de hoje, conhecida como escala temper ada, proposta em 1691 pelo músico teórico alemão Andreas Werckmeister. Esta escala possui doze notas: as sete notas naturais citadas acima, e cinco acidentes denominados: DÓ#, RÉ#, FÁ#, SOL# e LÁ# (o símbolo # é denominado sustenido). Na escala temperada, as frequências das doze notas musicais na ordem DÓ, DÓ#, RÉ, RÉ#, MI, FÁ, FÁ#, SOL, SOL #, LÁ, LÁ # e SI, formam uma progressão geométrica (P.G.) cuja razão é igual à raiz duodécima de 2: 12 Apesar da escala temperada não possuir os intervalos acusticamente perfeitos de 3/2, 4/3, etc., os intervalos correspondentes têm erros muito pequenos, praticamente imperceptíveis para o ouvido humano. Por outro lado, a escala temperada evidencia a relação das frequências das notas musicais com as potências de 2. Nesta escala, a frequência mais baixa da nota DÓ (e seus harmônicos superiores) correspondem a potências inteiras de 2. Como o ouvido humano só consegue captar frequências acima de 20 Hz, então a primeira nota DÓ deve ser 2 5 (32 Hz), a nota DÓ seguinte deve ser 2 6 (64 Hz), a próxima 2 7 (128 Hz), e assim por diante. Na prática usa-se o procedimento inverso: o padrão de afinação dos instrumentos musicais é tomado como sendo a nota LÁ, com frequência de 440 Hz, e a partir daí pode se obter as frequências correspondentes às outras notas musicais: basta multiplicar (ou dividir) por 1,0594 para achar a frequência da nota que vem a seguir (ou que vem antes). Além disso, para qualquer que seja a nota musical, conhecendo a sua frequência de vibração, podemos determinar a frequência de seus outros harmônicos superiores (ou inferiores), bastando multiplicar (ou dividir) por dois. Uma outra aplicação que resulta da escala temperada de Werckmeister, é a posição dos trastes (suportes transversais) no braço de um violão (ou guitarra). Note que a distância entre eles vai diminuindo da ponta do braço do instrumento em direção ao centro (caixa acústica). De fato, as posições dos trastes em relação ao comprimento das cordas do violão, constituem uma P.G., cuja razão é igual ao inverso da raiz duodécima de 2: ,0594 1,0594 0,94387 Exercícios complementares 1. Uma corda de aço para piano tem 50 cm de comprimento, e vibra com frequência de 200 hertz. A velocidade de propagação das ondas na corda é de: A) 100 m/s; B) 200 m/s; C) 300 m/s; D) 400 m/s; 2. Uma corda esticada produz um som de frequência fundamental 1000 Hz. Para que a mesma corda produza um som de frequência igual a 2000 Hz, seu comprimento deve ser: A) duplicado; B) quadruplicado; C) reduzido à metade; 3. Ao dedilhar um violão, o músico prende parte da corda nos trastes do braço do violão (veja texto ao lado), de modo a controlar o comprimento da parte vibrante da corda, e com isso controlar a frequência do som emitido. Considere que para emitir uma nota de 330 Hz (MI padrão), o comprimento da parte vibrante da corda seja de 50 cm. Qual deve ser o novo comprimento, para que seja emitida uma nota de 440 Hz (LÁ padrão)? 4. (PUC-RS) Um tubo sonoro aberto ressoa (vibra) com mais intensidade na frequência de 680 Hz, formando em seu interior uma sucessão de nós e ventres. Sabendo-se que a velocidade de propagação do som é 340 ms, conclui-se que a distância (em centímetros) entre dois nós consecutivos é igual a: A) 15; B) 20; C) 25; D) 30; E) 40; Dica: O tubo sonoro ressoa com mais intensidade na sua frequência fundamental (n=1). 5. (U.Cuiabá-MT) Um tubo sonoro fechado, emite um som fundamental de 3,4 khz (3400 Hz). Sabendo que a velocidade do som é 340 m/s, pode se dizer que o comprimento do tubo (em metros) é: A) 3,4 B) 0,34 C) 0,5 D) 0,25 E) 0, (PUC/Campinas-SP) Uma proveta graduada tem 40 centímetros de altura, e está com água no nível de 10 cm. A proveta se comporta como um tubo sonoro fechado, e ressoa com seu segundo harmônico, na frequência de 855 Hz. A velocidade do som (em m/s) nestas condições é: A) 326; B) 334; C) 342; D) 350; E) 358; Dica: O segundo harmônico de um tubo fechado corresponde a n=3 (lembre-se que neste caso somente podem aparecer múltiplos ímpares da frequência fundamental). 7. (Cefet-PR) Um corda de violão de 68 cm de comprimento, vibra com uma frequência de 340 Hz. O som produzido pela corda faz ressoar um tubo fechado, no seu modo fundamental. O comprimento do tubo (em centímetros) é igual a: A) 17; B) 25; C) 34; D) 50; E) 68; Dica: A frequência de vibração da corda será igual à frequência de vibração do tubo, no seu modo fundamental. Com isso, você pode usar a fórmula para tubos fechados, e descobrir o comprimento do tubo. 8. (Cefet-PR) Dois tubos sonoros, um aberto (A) e o outro fechado (B), vibram de tal forma, que o oitavo harmônico do tubo A ressoa com o segundo harmônico do tubo B. O quociente entre os comprimentos dos tubos (isto é, a fração LA/LB) vale: A) 4/3 B) 8/3 C) 5/2 D) 16/3 E) 7/2 Dica: Trata-se de um problema literal (você resolve só com letras). Na fórmula do tubo aberto faça n=8 e L=LA, e na fórmula do tubo fechado faça n=3 e L=LB. Igualando as duas expressões, e cortando os v s (por que as velocidades são iguais), você consegue isolar a fração L A/L B. 9

10 Óptica geométrica 10 A parte da Física que estuda a luz e os fenômenos luminosos é denominada Óptica. Essa ciência é muito antiga, provavelmente porque, dos nossos sentidos, a visão é o que mais colabora para o conhecimento que adquirimos do mundo que nos rodeia. Certamente, desde a Antiguidade, pessoas curiosas e observadoras começaram a buscar respostas para questões como: Por que vemos? Como vemos? Quando não podemos ver um objeto? O que é a luz?, etc. Fontes de luz Atribui-se ao filósofo Platão uma das primeiras tentativas de responder à questão por que vemos um objeto?. Esse filósofo e alguns de seus discípulos pensavam que nossos olhos emitiam pequenas partículas que tornavam os objetos visíveis ao atingi-los. No entanto, se as idéias dos filósofos gregos estivessem corretas, quando estivéssemos em um quarto totalmente escurecido, ainda assim poderíamos enxergar os objetos colocados ali (mesmo os que não sejam fontes de luz). Atualmente, sabe-se que vemos um objeto quando ele envia luz para os nossos olhos. Qualquer objeto que emite luz é considerado uma fonte de luz. De fato, se você pensar em vários objetos que se encontram ao seu redor, poderá verificar que podemos separá-los em duas grandes classes: objetos luminosos (fontes primárias): são aqueles que emitem luz gerada por eles próprios, como o Sol, uma lâmpada acesa, a chama de uma vela, etc. objetos iluminados (fontes secundárias): são aqueles que não produzem luz, mas a recebem de outros objetos. Por e- xemplo: um móvel, uma pessoa, esse livro, etc. A Lua e os planetas são também exemplos de corpos iluminados, pois não tem luz própria, e o brilho que apresentam é devido à luz que recebem do Sol e refletem para nossos olhos. Após inúmeras observações experimentais, os cientistas chegaram à seguinte conclusão: Qualquer objeto, seja luminoso ou iluminado, deve emitir luz para nossos olhos, para que possamos vê-lo. Note que essa idéia é exatamente o oposto da hipótese de Platão. Assim, se um objeto envia luz em todas as direções, mas essa não chega aos nossos olhos, nós não o vemos. Além disso, é evidente que, se estamos de olhos abertos diante de um objeto, mas este não nos envia luz, também não o vemos. OBS ERVAÇÕES: As paredes de um sala refletem em todas as direções a luz recebida de uma lâmpada quanto mais claras forem, mais iluminado é o ambiente, porque as paredes claras absorvem menos (e refletem mais) luz, e por isso contribuem mais para a claridade do ambiente. As fontes primárias de luz classificam-se em: A) incandescentes emitem luz por causa da sua elevada temperatura, como o Sol (cerca de 6000 oc na sua superfície), as lâmpadas de incandescência (a temperatura de filamento é superior a 2000 oc), alguns metais na fusão, etc. B) luminiscentes emitem luz mesmo quando sua temperatura é relativamente baixa; elas se dividem em fluorescentes (emitem luz quando excitadas, como no caso das lâmpadas fluorescentes, que emitem luz quando submetidas a uma tensão elétrica), e fosforescentes (emitem luz ainda durante algum tempo após ser interrompida a ação do agente excitador, como é o caso das substâncias utilizadas nos mostradores de alguns relógios e interruptores, que permitem a visão noturna. Princípios da óptica geométrica A parte da óptica que trata da descrição da trajetória da luz ao atravessar instrumentos ópticos, como máquinas fotográficas, lunetas, periscópios, microscópios e outros, é denominada óptica geométrica. O estudo da ótica geométrica se baseia em três princípios básicos: 1 o Em meios homogêneos, a luz se propaga em linha reta. Você já deve ter observado este fato, quando a luz do Sol passa através de uma fresta da janela, penetrando em um quarto escurecido. Para indicar que a propagação da luz é retilínea, costumam-se traçar semi-retas a partir objeto do que emite a luz, as quais são denominadas raios de luz (ou raios luminosos), e representam as direções e sentidos (por meio de setas) em que a luz está se propagando. 2 o Quando dois ou mais raios de luz se cruzam, seguem sua trajetória, como se os outros não existissem. Quando você vai em espetáculos, como um show de rock, deve ter reparado que a luz de um holofote não muda o caminho da luz de outro holofote. Da mesma forma, quando duas lanternas são acesas, o facho de uma lanterna não interfere no outro. 3 o A trajetória da luz independe do sentido do percurso. Você também já deve ter observado, que quando olhamos alguém pelo espelho, esta pessoa também o vê. Isto só acontece porque os raios de luz são reversíveis, isto é, tanto podem fazer o percurso você espelho outra pessoa, como o trajeto inverso (outra pessoa espelho você). Sombra e penumbra Uma conseqüência da propagação retilínea da luz é a formação de sombras sobre um objeto, e as sombras que esse objeto é capaz de projetar. Se, com o auxílio de uma pequena lâmpada, iluminarmos uma bola de futebol dentro de um quarto escuro (figura ao lado), vamos constatar o aparecimento de uma sombra da bola projetada na parede, e também de uma região de sombra sobre a bola. A luz parte da lâmpada (L), e se propaga em todas as direções, e incide sobre a bola, deixando uma parte da mesma iluminada. Como a bola é um objeto opaco (que não deixa a luz passar através dele), a região da bola que está do lado oposto à lâmpada fica escura, e constitui a sua sombra própria. Além disso, como a luz só se propaga em linha reta, forma-se na parede uma região que não recebe luz, que chamamos de sombra projetada. Se, por outro lado, a lâmpada utilizada for de maiores dimensões, podemos apreciar, além das sombras, uma região parcialmente iluminada, denominada penumbra (figura ao lado). Nesse caso, podemos imaginar que a lâmpada L é formada por pequenas lâmpadas A,B,C... Então sobre a parede vão existir regiões em que A e B iluminam, regiões iluminadas somente por A e regiões iluminadas somente por B (região de penumbra), e regiões que nem A nem B iluminam (região de

11 Óptica Geométrica 11 Eclipses O mesmo fenômeno que ocorre na formação das sombras e penumbras dos objetos, aparece nos eclipses do Sol e da Lua. No eclipse do Sol (eclipse solar), quem faz o papel da parede do exemplo anterior é a Terra (figura ao lado). O Sol faz o papel da lâmpada e a Lua faz o papel da bola de futebol. Sobre a Terra vão aparecer regiões de sombra, regiões de penumbra e regiões iluminadas. As pessoas da Terra que estiverem na região T 1 não conseguem receber os raios luminosos da parte B do Sol, mas conseguem ver a parte A do Sol. Elas estão em uma região de penumbra, e neste caso vêem o Sol parcialmente encoberto pela Lua (eclipse parcial). Da mesma maneira, as pessoas que estiverem na região T 2 da Terra não conseguem ver a parte A, mas vêem a parte B do Sol, e também vêem o Sol parcialmente encoberto. Finalmente, quem estiver em C não consegue ver nenhum ponto do Sol, e para essas pessoas o eclipse é total. Os eclipses da Lua (eclipses lunares) são explicados de maneira semelhante. Fazendo sempre a comparação como o exemplo da bola de futebol, nesse caso a Terra será a bola, a Lua será a parede e a lâmpada continua sendo o Sol (figura ao lado). A Lua no seu movimento ao redor da Terra, atravessará regiões nas quais sofrerá eclipses parciais (regiões de penumbra) ou eclipses totais (regiões de sombra). A câmara escura A câmara escura é uma caixa de paredes opacas com um pequeno orifício em uma das faces, dentro da qual podemos projetar a imagem de um objeto sobre uma folha de papel. Seu funcionamento baseia-se no princípio da propagação retilínea da luz. Quando um objeto luminoso ou iluminado (fonte de luz) é colocado diante da face da câmara que possui o orifício, os raios de luz emitidos pelo objeto que passam pelo orifício, originam na parede do fundo uma figura semelhante ao objeto, mas invertida. Esta propriedade da câmara escura constitui o princípio de funcionamento das máquinas fotográficas. Para isso, utiliza-se um material sensível à luz (filme fotográfico), colocado na parede (fundo) da câmara, onde a imagem é projetada. Exemplo: Uma lâmpada pequena está a 20 cm de um disco de 10 cm de diâmetro, e projeta sombra sobre um anteparo situado a 80 cm, como mostra a figura ao lado. Qual o diâmetro da sombra formada no anteparo? Resolução: Os triângulos FAB e FA B são semelhantes, então: AB A'B' 10 cm FC FC' 20 cm x 40 cm Portanto, o diâmetro da sombra formada no anteparo será de 40 centímetros. Exercícios x 80 cm 1. Uma câmara escura tem profundidade de 50 cm, e está dirigida para uma árvore a uma distância de 10 metros (figura abaixo). Verifica-se que uma projeção de 5 cm de altura forma-se no fundo da caixa. Qual a altura da árvore? Sugestão: A razão entre a altura da árvore e a altura de sua projeção dentro da câmara, é proporcional à razão entre a distância árvore-câmara e a profundidade da câmara escura. 2. Um prédio tem 40 metros de altura. Calcular o tamanho de sua sombra, sabendo-se que a direção do Sol forma um ângulo de 60o com o horizonte. Sugestão: Lembre-se que a altura do prédio e a sua sombra projetada no chão, formam os cat etos de um triângulo retângulo, e então você pode usar as relações trigonométricas para determinar seus comprimentos. 3. A moeda de 5 centavos tem 2 cm de diâmetro. A Lua tem 3000 km de diâmetro e sua distância da Terra é aproximadamente km. A que distância devemos colocar a moeda para que ela cubra totalmente o disco lunar? Sugestão: Neste caso você pode usar a propriedade de semelhança entre os triângulos OAB e OCD (figura abaixo), de modo análogo ao exemplo resolvido acima.

12 Óptica Geométrica 12 Reflexão da luz: a luz indo e voltando Espelhos e imagens Considere um feixe de luz (um conjunto de raios luminosos produzidos, por exemplo, por uma lanterna) que se propaga no ar e incide em uma superfície bastante lisa (de um bloco de vidro, por exemplo). Nesta situação, parte da luz penetra no vidro (pois ele é transparente), mas uma outra parte volta a se propagar no ar. Dizemos que a parte do feixe que voltou a se propagar no ar sofreu reflexão, ou seja, a luz se refletiu ao encontrar a superfície lisa. Suponha agora que seja traçado apenas um dos raios que incidiu na superfície refletora (superfície que refletiu a luz). Na figura ao lado, mostramos este raio (raio incidente), e o raio refletido correspondente. Traçando-se uma reta perpendicular (normal) à superfície refletora, temos: o ângulo î formado pelo raio incidente e a normal, é denominado ângulo de incidência; o ângulo r formado pelo raio refletido e a normal, é denominado ângulo de reflexão. Verifica-se experimentalmente, que se variarmos o valor do ângulo de incidência, o ângulo de reflexão também variará, mas seus valores permanecerão sempre iguais entre si, isto é, teremos sempre î=r. Verifica-se também que o raio incidente, a normal e o raio refletido estão contidos no mesmo plano. Estes resultados experimentais, constituem as leis básicas da reflexão da luz: Leis da reflexão da luz O ângulo de incidência (î) é sempre igual ao ângulo de reflexão (r); O raio incidente, a reta normal à superfície refletora e o raio refletido estão contido em um mesmo plano. Um espelho comum é constituído de uma lâmina de vidro de faces paralelas, sendo que em uma das faces é depositada uma delgada camada de prata (face refletora). A imagem de um pequeno objeto luminoso, como uma lâmpada por exemplo, colocado na frente da face refletora de um espelho plano se forma atrás do espelho. Para saber como a imagem se forma lá dentro do espelho, precisamos saber como são refletidos os raios luminosos no espelho. Observe que os raios refletidos partem do espelho de maneira divergente (abrindo), e se forem prolongados para trás, encontram-se todos em um mesmo ponto atrás do espelho (figura ao lado). Assim, para o observador, a luz que chega a seus olhos parece ter sido emitida de dentro do espelho. Quando você era criança e leu Alice no país do espelhos, ficou pensando na possibilidade de entrar em um espelho. Vários filmes de ficção ligada ao sobrenatural tratam deste tema: os espelhos estão sempre ligados a outras dimensões, mundos paralelos, ao mundo da magia. Mas afinal, onde se forma a imagem no espelho? Se você fez a experiência da câmara escura, verificou que a imagem da chama da vela forma-se no papel vegetal. Você poderia aproximar ou afastar o papel vegetal para focalizar a imagem. No caso do espelho plano, é impossível captar a imagem em um anteparo, porque a ela está dentro do espelho. Neste caso dizemos que trata-se de uma imagem virtual. Mas, e a distância da imagem até o espelho? Verifica-se que nos espelhos planos a distância da imagem até o espelho é igual à distância do objeto até o espelho. Além disso, o tamanho da imagem é igual ao tamanho do objeto. Tudo se passa, como se o objeto e a imagem estivessem eqüidistantes do espelho. Mas por que, quando olhamos para um espelho, para a superfície tranqüila da água ou para um metal polido, vemos nossa imagem refletida, e quando olhamos para outros objetos, vemos esses objetos e não a nossa imagem? Note que quando a superfície refletora é bem plana e polida, a luz incidente muda de direção, mas se mantém ordenada. Nesse caso, vemos nossa imagem refletida, como em um espelho, é chamamos este fenômeno de refl exão regular, o qual será estudado em mais detalhes na próxima seção. Por outro lado, quando a superfície é irregular, rugosa, a luz volta de maneira desordenada; cada pequena porção da superfície reflete a luz numa determinada direção, e conseqüentemente, o feixe refletido não é bem definido. Dizemos então, que ocorreu uma reflexão difusa, isto é, houve difusão (espalhamento) da luz pela superfície refletora. A maioria dos corpos reflete difusamente a luz que incide sobre eles. Assim, esta folha de papel, uma parede, um móvel de uma sala, etc. são objetos que difundem a luz que recebem, espalhando-a em todas as direções. Quando esta luz penetra em nossos olhos, nós enxergamos o objeto. Se ele não difundisse a luz, não seria possível vê-lo (como é o caso de um vidro totalmente transparente). Como na difusão, a luz se espalha em todas as direções, várias pessoas podem enxergar um mesmo objeto, apesar de situadas em posições diferentes em torno dele. Com essas informações é fácil representar a imagem de qualquer objeto. Basta traçar uma perpendicular ao espelho, passando pelo objeto, como o relógio da figura acima, e manter as distâncias iguais. Se a posição do objeto não mudar, a posição da imagem também permanecerá a mesma. Enxergar ou não o relógio dependerá da posição do observador. Note que se você estiver olhando a sua própria imagem, você será o objeto e o observador ao mesmo tempo, mas na maioria das vezes o objeto e o observador são personagens distintos. Para saber se o observador enxergará a imagem, traçamos uma reta unindo seus olhos à imagem. Se esta reta passar pelo espelho, ele enxergará o relógio. Na figura ao lado, somente o adulto enxergará a imagem do relógio, porque a reta que une os olhos da criança com a imagem, não passa pelo espelho.

13 Óptica Geométrica 13 Refração da luz: a luz sendo desviada Fenômenos ópticos Quando a luz passa de um meio para outro como do ar para o vidro ou plástico, sua direção muda. Este desvio é chamado de refração, e por causa dele enxergamos uma colherzinha, dentro de um copo com água, como se estivesse quebrada. Esta mudança de direção é devido ao fato de que a luz tem velocidades diferentes no ar e no vidro ou no plástico. De fato, a velocidade da luz em cada meio é constante, mas ao passar de um meio para o outro seu valor se modifica. No vácuo ou no ar, a velocidade da luz é de aproximadamente km/s, e em outros meio é sempre menor. Para sabermos o quanto a luz se desvia em um determinado meio, precisamos conhecer o índice de refração do meio. O índice de refração (símbolo n) é obtido dividindo-se a velocidade da luz no vácuo (símbolo c) pela velocidade da luz no meio (símbolo v): Note que o número que representa o índice de refração não tem unidades, porque é o quociente entre duas velocidades, e seu valor é sempre maior do que 1, porque a velocidade da luz no vácuo é maior do que em qualquer outro meio. Verifica-se que o índice de refração do vidro, ou de qualquer outro meio transparente, como água, plásticos, etc., é ligeiramente diferente para cada cor, aumentando do vermelho para o violeta. Por isso, a luz branca ao incidir sobre a superfície de um prisma de vidro, se decompõe, produzindo um feixe colorido. Cada cor simples (chamada luz mocromática) sofre um desvio diferente, aumentando do vermelho (menor desvio) até o violeta (maior desvio). Por outro lado, como já mencionamos anteriormente, a luz se propaga no espaço na forma de ondas eletromagnéticas. Assim como o som é uma vibração mecânica do ar, e sua frequência de vibração distingue sons graves e agudos, a luz é uma forma de vibração eletro-magnética, e sua frequência distingue uma cor da outra, aumentando do vermelho (menor frequência) para o violeta (maior frequência). O que distingue duas cores, como a luz vermelha e a luz verde, é uma característica ondulatória chamada frequência da luz. Cada cor simples (luz monocromática) possui uma frequência particular, que é o seu número de identificação. De modo geral, as radiações eletromagnéticas são identificadas pela sua frequência, a qual determina a energia transportada pela radiação. Em ordem crescente de frequência (e energia) as radiações eletromagnéticas são classificadas como: ondas de rádio, microondas, infravermelho, luz visível, ultravioleta, raios X e raios gama. Um dos mais belos fenômenos ópticos que ocorrem na atmosfera é o arco-íris. A ocorrência desse fenômeno é devida à dispersão (decomposição) da luz solar (luz branca) ao se refratar em pequenas gotas de água que se encontram em suspensão no ar (o arco-íris pode ser visto quando o Sol surge logo após uma chuva). Para entender o que ocorre em cada gota de chuva, observe a figura ao lado. A luz branca (do Sol) ao penetrar na gota, sofre refração, produzindo uma primeira separação de cores. O feixe disperso, ao incidir na face oposta(interna) da gota, sofre reflexão e retorna à face frontal da gota. Ao emergir da gota, o feixe sofre uma segunda refração, que provoca uma separação ainda maior das cores. Quando a luz emergente da gota chega a um observador, apenas uma cor do feixe penetra em seus olhos, porque as outras estão muito separadas (algumas alcançam o observador acima de dos olhos, e outras abaixo). Como são milhares de gotas, o resultado é que o observador recebe a cor vermelha proveniente das gotas mais altas e a luz violeta das gotas mais baixas, e por isso vemos um conjunto de faixas semicirculares coloridas, ficando a faixa avermelhada em cima e faixa azulada em baixo. Um outro fenômeno óptico que resulta da refração da luz, é o fenômeno da reflexão total. Quando a luz passa de um meio mais refringente (maior índice de refração) para um meio menos refringente (menor índice de refração), como por exemplo, quando passa do vidro para o ar, sofre um desvio tendendo a se afastar da reta normal, perpendicular à superfície de separação dos dois meios. Quanto maior for o ângulo de incidência, maior será o ângulo de desvio em relação à normal. Para um determinado ângulo de incidência, denominado ângulo limite, o raio refratado emerge tangenciando a superfície de separação dos dois meios. Qualquer raio que incide com um ângulo maior do que o ângulo limite, volta sobre o meio mais denso (vidro), ou seja, não ocorre nenhuma refração sobre o meio menos denso (ar), e por isso dizemos que o raio é totalmente refletido na superfície de separação dos dois meios. O fenômeno da reflexão total é responsável pela formação das miragens. Nos desertos e no asfalto de uma rodovia em dias quentes, são comuns as miragens, nas quais um observador tem a impressão de o solo estar molhado. Quando a luz do Sol atinge o solo, faz com que se aqueça; assim, em dias quentes e secos, o ar em contato com o solo fica mais quente (e consequentemente menos denso) que o ar um pouco acima. Assim, o raios de luz que se aproximam do solo vindo de cima, passam de camadas mais densas (maior índice de refração) para camadas menos densas (menor índice de refração). Como resultado, eles tendem a se desviar gradativamente em relação à normal ao solo, até sofrer reflexão total. Quando isso ocorre, o solo se comporta como se fosse um espelho, dando a impressão de estar molhado. Uma aplicação do fenômeno da reflexão total é a tecnologia de fibra óptica. A fibra óptica é constituída de um fio de quartzo muito fino, totalmente transparente à luz. Um raio luminoso que penetra em uma das extremidades da fibra, sofre várias reflexões totais em sua parede interna, emergindo praticamente sem nenhuma perda na outra extremidade. Com esse processo, a luz (e também sinais eletromagnéticos) pode ser transportada ao longo de qualquer trajetória (mesmo que ela seja curva).

14 Óptica Geométrica 14 Lentes e instrumentos ópticos A óptica da visão As lentes são dispositivos empregados em um grande número de instrumentos muito conhecidos, como óculos, máquinas fotográficas, microscópios, lunetas, telescópios, etc. Uma lente é constituída por um meio transparente, que pode ser um vidro ou plástico, limitado por faces curvas, que normalmente são esféricas. As lentes esféricas possuem faces côncavas ou convexas, podendo uma delas ser plana. Os tipos mais comuns são lentes com duas faces convexas (lentes biconvexas) ou duas faces côncavas (lentes bicôncavas). Quando um raio luminoso incide numa lente biconvexa, paralelamente ao eixo da lente (figura ao lado) este se refrata aproximando-se da normal à face frontal da lente. Ao emergir do outro lado, o raio se refrata novamente, agora afastando-se da normal à segunda face (face oposta) da lente. Desta maneira, todos os raios de luz que incidiram paralelamente ao eixo da lente convergem para um ponto de seu eixo, chamado foco. Por esse motivo, esse tipo de lente recebe o nome de lente convergente. Por outro lado, nas lentes bicôncavas (figura ao lado) os raios de luz que incidem paralelamente ao eixo também se a- proximam de normal à face frontal da lente, e ao emergirem do outro lado afastam-se da normal à face oposta. Porém, devido à geometria da lente, esses raios não convergem para um dado ponto sobre o eixo da lente; ao invés disso divergem (se afastam do eixo da lente), e por isso esse tipo de lente recebe o nome de lente divergente. Equação das Gauss: Dado um objeto, podemos determinar a posição e o tamanho da imagem, fornecida por uma lente (ou um espelho esférico) através de uma fórmula conhecida como equação de Gauss: 1 f 1 p Na fórmula acima, a letra p representa a posição (distância) do objeto em relação ao centro óptico (C) da lente, enquanto p indica a posição da imagem, e f representa a distância focal (distância do foco (F) até o centro óptico da lente). Esta equação pode ser aplicada para qualquer tipo de lente, convergente ou divergente, desde que a seguinte convenção seja adotada: A) A distância p (ou p ) será positiva se o objeto (ou a imagem) for real, e negativa se for virtual. B) A distância focal (f) será positiva quando a lente for convergente, e negativa se for divergente. Além disso, a relação entre o tamanho da imagem e do objeto, chamada aumento linear transversal (símbolo A) é dada por: p' A p OBS: Numa lente divergente, a distância focal é negativa porque o foco é virtual, isto é, é determinado pelo ponto de convergência dos prolongamentos dos raios refratadas (emergentes). 1 p' Para entendermos o mecanismo da visão, podemos considerar que o olho humano é constituído por uma lente biconvexa, denominada cristalino, situada na região anterior do globo ocular (figura ao lado). No fundo deste globo está situada a retina, que funciona como um anteparo sensível à luz. Quando olhamos para um objeto, o cristalino (que é uma lente convergente) forma uma imagem real e invertida, que deve ser localizada exatamente sobre a retina para que o enxerguemos nitidamente. Embora a imagem formada na retina seja invertida, nosso cérebro processa a inversão na mensagem que recebe através do nervo óptico, de modo que vemos o objeto em sua posição normal. Para pessoas sem dificuldade de visão, quando um objeto se encontra a mais de 6 metros do olho, a imagem se formará sobre a retina, sem nenhum esforço para o cristalino. A medida que o objeto se aproxima do olho, o cristalino se torna mais encurvado pela ação dos músculos que o sustentam, mantendo a imagem focalizada na retina. Esse processo, chamado de acomodação visual, atinge o seu limite para objetos situados a cerca de 25 cm do olho (para pessoas com visão normal). Para muitas pessoas, em virtude de defeitos na visão, a acomodação visual é insuficiente para fazê-las enxergar nitidamente um objeto. Os seguintes defeitos da visão são muito comuns: Miopia (dificuldade de enxergar de longe): Nas pessoas que a- presentam esse defeito, o globo ocular é um pouco mais alongado que o normal, e por isso, a imagem do objeto se forma antes da retina: a pessoa enxerga o objeto sem nitidez, como ocorre em um filme quando a projeção não está bem focalizada. Este defeito pode ser corrigido com o uso de óculos com lentes divergentes (com distâncias focais determinadas pelo oftalmologista), porque reduzem a convergência dos raios luminosos, fazendo com que a imagem se forme na retina. Hipermetropia (dificuldade de enxergar de perto): Ao contrário da miopia, este defeito da visão é apresentado por pessoas que possuem o globo ocular um pouco mais curto que o normal, e por isto, a imagem do objeto se forma atrás da retina. Para corrigir este defeito, a pessoa deve usar óculos com lentes convergentes, que fazem o feixe luminoso, convergir exatamente sobre a retina. Presbiopia (vista cansada): Trata-se de um defeito semelhante à hipermetropia, mas que difere quanto às causas. Ele se origina das dificuldades de acomodação visual, em razão do cristalino ir se tornando mais rígido com o envelhecimento natural do organismo (principalmente a partir dos 40 anos). Como a imagem se forma atrás da retina (como na hipermetropia), esse defeito também pode ser corrigido com o uso de lentes convergentes. Astigmatismo: Trata-se de um defeito causado pelo fato da córnea não ser uma calota perfeitamente esférica, apresentando uma certa ondulosidade e variando o raio de curvatura, conforme a direção considerada. Nesse caso, a pessoa não consegue focalizar simultaneamente linhas verticais e horizontais de um pequeno quadriculado. Para a sua correção, indicam-se lentes cilíndricas. Estrabismo: Quando fixamos um objeto a grande distância com os dois olhos, os eixos visuais ficam paralelos, e nosso cérebro processa a fusão das imagens captadas pelos dois olhos, formando uma imagem única que chamamos de visão binocular. A condição conhecida como estrabismo ocorre quando a fusão das imagens formada sobre a retina é impossível devido a falta de paralelismo dos eixos visuais. Este problema deve-se a ausência de coordenação muscular (principalmente em recém-nascidos) e pode ser tratado com o uso de lentes prismáticas.