Estudo da Quebra de Simetria Eletrofraca através do Espalhamento W ± W ± no Experimento CMS do CERN. Diogo Buarque Franzosi

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1 Universidade do Estado do Rio de Janeiro Pós-Graduaçao em Física Dissertação de Mestrado PPGF-M.04/07 Estudo da Quebra de Simetria Eletrofraca através do Espalhamento W ± W ± no Experimento CMS do CERN Diogo Buarque Franzosi Orientador: Andre Sznajder Rio de Janeiro, novembro de 2007

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3 Agradecimentos Agradeço, por este trabalho, principalmente a meu orientador, Professor Andre Sznajder. Por ter me apresentado à física de altas energias, por me trazer a oportunidade de estudar um tópico tão fascinante e importante que é a quebra de simetria do modelo padrão e por me possibilitar trabalhar em um dos mais grandiosos experimentos de ciência do mundo, o CMS. Agradeço também pelas discussões em todo o processo de desenvolvimento da tese e pela ajuda indispensável. Agradeço por me ajudar a seguir em frente em meu percurso acadêmico, sempre respeitando meus interesses. Por fim, agradeço por todo o inestimável aprendizado que me proporcionou. Agradeço ao projeto HELEN, por me dar a oportunidade de estudar seis meses no laboratório CERN, onde se instala o experimento CMS. Sem ele não poderia ter contato com pesquisadores e estudantes de vários lugares do mundo, nem ter visto o detector CMS e assistido a importantes palestras e cursos. Agradeço à Professora Chiara Mariotti, da Universidade de Turim, por me orientar neste período e me receber tão bem, me apresentando a várias ferramentas importantes da física experimental de altas energias. Agradeço aos colegas daquela época, Leonardo Lessa, Douglas Teodoro, José Afonso, Danilo, Augusto e Mike. Como um todo, o tempo em que fiz parte deste projeto foi fundamental para a minha formação como pesquisador. Agradeço aos meus professores. Ao Professor Santoro, o principal responsável por trazer diversos recursos e benefícios para os estudantes do Departamento de Física de Altas Energias e o Instituto de Física da UERJ em geral, como a GRID e o próprio projeto HELEN. Aos professores Linhares, Sá Borges e Daniel Barci, por me ensinarem um pouco sobre Teoria Quântica de Campos, cuja importância foi essencial neste trabalho. Aos 2

4 3 professores Henrique, Maria de Fátima, Carley, Mahon, Mundim, Oguri, Pedro e todos os outros professores de Física que tive. Agradeço a Capes e ao programa de pós-graduação da UERJ, por me gratificar com estes dois anos de estudo financiado. Em especial, agradeço aos secretários do programa de pós-graduação, Laurimar e Rogério, que sempre ajudam os estudantes a resolver seus problemas com boa vontade e senso de humor. Agradeço aos meus amigos. A grande ajuda dos meus colegas da Física, Antônio Vilela, Dilson Damião, Sheila Mara e Sandro Fonseca, e a amizade de Sudano, Yuri, Renan, Marcelo, Felipe, Leandro, Aranha, Nicolai, Marília, Nelson, Rafael Oliveira, Gustavo, Lilian, Ferrazolli, Ana Carolina, Karin, Janine, Juliana Figale, Roberta, Júlio, Michele, Giselle Faur, Carla Marques e Giselle Bayer. Agradeço à minha família. O carinho de minha mãe, a força e os conselhos de meu pai, a grande amizade de meu irmão e o afeto de meus avós. Por fim, agradeço à Mariana, por me transbordar de felicidade.

5 Resumo Este trabalho apresenta um estudo sobre o espalhamento W + W + e W W para os primeiros anos de tomada de dados do experimento CMS do LHC, no CERN. O processo de espalhamento de bósons vetoriais, dentre os quais se inclui o espalhamento W ± W ±, é um processo chave para elucidação do mecanismo de quebra de simetria eletrofraca. Previsões teóricas mostram que as características cinemáticas do espalhamento de bósons vetoriais na escala TeV de energia devem depender significativamente do mecanismo que quebra a simetria eletrofraca. Este processo será analisado com dois objetivos principais: estudar a viabilidade de medi-lo em altas energias no CMS, e mostrar a sua sensibilidade ao mecanismo da quebra de simetria eletrofraca. Esta sensibilidade será mostrada através da análise de duas amostras de eventos correspondentes a dois cenários distintos: o modelo padrão com a presença de um bóson de Higgs de massa 500 GeV e o modelo padrão sem a presença do bóson de Higgs. Estas amostras foram geradas com o gerador de eventos PHASE, cuja principal importância para o estudo do espalhamento de bósons vetoriais em altas energias é a sua capacidade de calcular o elemento de matriz completo em ordem dominante O(α 6 ). Para se analisar a viabilidade de se medir o espalhamento W ± W ± no CMS, foi feita uma simulação do detector utilizando as amostras dos processos de sinal e dos principais processos de fundo através do pacote de simulação rápida do CMS, o FAMOS. Os processos de fundo, WW+N jatos, WZ+N jatos, ZZ+N jatos, W+N jatos e t t+n jatos, foram estudados e suprimidos através de seleções de regiões cinemáticas. A análise dos dados mostra que a observação do espalhamento W ± W ± na fase inicial do LHC será muito difícil, sendo necessária uma luminosidade maior, além de aprimoramento da análise. 4

6 CMS. palavras-chave: espalhamento de bósons vetoriais, quebra de simetria eletrofraca, 5

7 Abstract This work presents a study of W + W + and W W scattering for the first years of the CMS experiment data-taking at LHC, CERN. Vector boson scattering, including W ± W ±, is a key processes for probing electroweak symmetry breaking. Theoretical predictions show that kinematics characteristics of vector boson scattering at TeV scale must strongly depend on the electroweak symmetry breaking mechanism. This process is analyzed with two main objectives: viability study of performing this measurement at CMS and show its dependence on the electroweak symmetry breaking mechanism. This dependence is shown through an analysis with two event samples corresponding to two distinct scenarios: the standard model with the presence of a 500 GeV massive Higgs boson and the standard model without presence of a Higgs boson. These samples were generated by the Monte-Carlo generator PHASE, whose main importance for vector boson scattering at high energies is its characteristic of calculating the complete matrix elements in leading order O(α 6 ). To analyze the viability of measuring the W ± W ± scattering at CMS, the simulated signal and background events were submitted to the CMS fast detector simulation, FAMOS. Background processes, WW+N jets, WZ+N jets, ZZ+N jets, W+N jets and t t+n jets, were studied and suppressed through kinematics region selection. Data analysis shows that the measurement of W ± W ± scattering in early stages of LHC will be very difficult, being necessary a larger luminosity, besides improvements on the analysis. keywords: vector boson scattering, electroweak symmetry breaking, CMS. 6

8 Conteúdo Agradecimentos Resumo Abstract Introdução 13 2 O Modelo Padrão Teorias de Gauge SU(3) C SU(2) L U(1) Y Quebra de Simetria Eletrofraca O Modelo de Goldstone O Mecanismo de Higgs Limites na massa do Higgs Espalhamento de Bósons Vetoriais Teorema da Equivalência Unitariedade Perturbativa Observação do Espalhamento de Bósons Vetoriais Canais de Observação do Espalhamento de Bósons Vetoriais O Experimento CMS O Acelerador LHC O Sistema de Coordenadas do CMS O Detector CMS O Sistema de Trajetórias

9 CONTEÚDO O Calorímetro Eletromagnético O Calorímetro Hadrônico O Sistema de Múons O Sistema de Gatilho(Trigger) e a Aquisição de dados O Projeto Computacional do CMS Geração e Simulação dos Eventos PHASE: Eventos de Sinal Amostras geradas para o sinal Definição do Sinal CMKIN ALPGEN: Amostras de Fundo FAMOS: Simulação Rápida Amostras Simuladas Análise dos Dados Análise de Eventos a Nível de Gerador Definição Cinemática do Sinal Características Principais do Sinal Discrepância Entre os Cenários: Com o Higgs e Sem o Higgs A Massa Invariante WW Análise dos Eventos Simulados Significância Eventos de Sinal Eventos de Fundo Cortes Cinemáticos Resultados Sobre a Viabilidade de Observação Conclusão 87

10 Lista de Figuras 2.1 Potencial V (x) do modelo de Goldstone Correções radiativas que contribuem para a medidas de alta precisão na massa do W χ 2 em função de m H levando em conta diversas medidas de alta precisão da teoria eletrofraca. A linha azul clara é a estimativa da incerteza teórica proveniente de ordens de correção superiores [7] O diagrama genérico dos espalhamentos de bósons vetoriais Diagramas de espalhamento de bósons vetoriais mediados pelo bóson de Higgs [8] Diagramas de espalhamento de bósons vetoriais mediados por bósons vetoriais [8] Esquema do sistema de aceleradores no CERN e o LHC Sistema de referência do CMS [13] O CMS e seus sub-detectores Seção transversal do sistema de trajetórias do CMS [12] Detectores de pixel no CMS [12] O detector CMS em comprimentos de radiação para diferentes camadas (ECAL, HCAL e sistema de múons) até η < 3.0 [12] Resolução em energia para um super-módulo do ECAL. As duas séries de pontos se referem a duas condições de trigger em grades de 3 3 cristais [12] O detector CMS em comprimentos de interação para diferentes camadas (ECAL, HCAL e sistema de múons) até η < 3.0 [12]

11 LISTA DE FIGURAS Resolução na energia transversa dos jatos medidos com o HCAL [12] Vista transversal do sistema de múons. [12] Resolução no momento transverso dos múons para 0.0 < η < 0.2. [12] Resolução no momento transverso dos múons para 1.8 < η < 2.0. [12] Eficiência para identificar múons para o GMT e para os sub-sistemas de gatilho DT, CSC e RPC. [12] Comparação entre o PHASE e o PYTHIA para o cenário com um Higgs de 500GeV [5] Comparação entre o PHASE e o PYTHIA para o cenário sem Higgs [5] Diagramas de processos de fundo irredutível tipo não-ressonantes Diagramas de processos de fundo irredutível tipo três bósons. O último é também chamado Higgsstrahlung Diagramas de processos de fundo irredutível tipo top Ilustração do processo de cascata de partons e hadronização dos eventos partônicos Distribuição do p T dos múons Distribuição da distância entre cada múon e o jato mais próximo no espaço η φ, R Distribuição da massa invariante dos quarks Distribuição da diferença na pseudo-rapidez entre os quarks Distribuição da massa invariante WW Distribuição da pseudo-rapidez dos múons (a) sem cortes cinemáticos e (b) com o corte m WW > 1 TeV Correlação entre a massa WW e a massa invariante do di-múon m µµ Distribuição da massa invariante do di-múon m µµ Distribuição da pseudo-rapidez dos múons Distribuição da massa invariante do di-múon comparando entre múons a nível partônico e múons a nível reconstruído Distribuição da massa invariante do di-jato e do di-quark a nível reconstruído e partônico respectivamente

12 LISTA DE FIGURAS Distribuição da massa invariante dos tag jets para o sinal e para a amostra de WW+N jatos Distribuição da massa invariante do di-jato m j1 j Distribuição da pseudo-rapidez dos jatos Distribuição do R entre o eixo do tag jet e o múon mais próximo no espaço η φ Espectro da massa invariante do di-múon em 60fb 1 para cada amostra separadamente Espectro da massa invariante do di-múon em 60fb 1 para as amostras de fundo somadas Razão entre o número de eventos de cada cenário acima da massa invariante do di-múon referida Distribuições da pseudo-rapidez dos múons para as amostras dos dois cenários. 86

13 Lista de Tabelas 2.1 Relação dos férmions do modelo padrão. Cada linha horizontal separa diferentes famílias [1],[2] Relação dos bósons do modelo padrão [1],[2] Parâmetros (valores nominais) de operação do LHC. PI se refere a ponto de interação [12] Seção de choque, eventos gerados e eventos simulados das amostras utilizadas Seção de choque efetiva e porcentagens dos eventos gerados para o sinal e para o fundo irredutível Significâncias e as probabilidades associadas Eficiência dos cortes aplicados Número de eventos restantes, com m µµ > 350 GeV, para cada amostra, após os cortes com 60fb 1 de luminosidade integrada Significâncias alcançadas para os dois cenários: sem Higgs e com o Higgs de 500 GeV. Também está relatada a extrapolação da significância para alta luminosidade integrada Significâncias alcançadas para diferentes erros sistemáticos em porcentagens da quantidade de eventos de fundo

14 Capítulo 1 Introdução O Modelo Padrão é o paradigma da Física de Partículas contemporânea. Ele reúne as teorias de gauge que descrevem as interações fraca, forte e eletromagnética entre quarks e léptons, os quais são os constituintes fundamentais da matéria. O modelo padrão vem sendo extensamente testado durante as três últimas décadas e tem se revelado em excelente acordo com os resultados experimentais. No entanto, não existem evidências diretas que comprovem que o Mecanismo da Quebra de Simetria Eletrofraca (QSEF) implementado no modelo padrão seja correto. A QSEF é responsável por dar massa às partículas fundamentais e aos mediadores da interação fraca, os bósons vetoriais W +, W e o Z 0. O mecanismo de QSEF adotado no modelo padrão é o mecanismo de Higgs, que além de dar massa às partículas, também prevê o surgimento de uma nova partícula fundamental chamada Bóson de Higgs. Os bósons vetoriais W +, W e Z 0 possuem características intrínsecas estreitamente relacionadas ao mecanismo de Higgs, e uma forma de investigar este mecanismo é através do espalhamento destes bósons a altas energias. A principal dificuldade de se observar este tipo de processo é a sua baixa seção de choque. O LHC (Large Hadron Collider) colidirá prótons a altíssima energia e luminosidade, e o detector CMS (Compact Muon Solenoid) com sua ótima aceptância geométrica e alta eficiência na detecção das partículas provenientes do decaimento destes bósons, possibilitará o estudo do espalhamento de bósons vetoriais. O cenário experimental, ainda assim, é complicado devido à grande 13

15 CAPÍTULO 1. INTRODUÇÃO 14 quantidade de eventos de fundo 1 que se superpõe ao sinal. O presente trabalho visa estudar o espalhamento W ± W ± envolvendo W s de mesma carga, cada qual decaindo leptonicamente em um múon (anti-múon) e um anti-neutrino (neutrino), pp W ± W ± µ ± νµ ± ν. O estudo inclui a análise da sensibilidade deste espalhamento à QSEF e análise da viabilidade de observação deste processo no experimento CMS, levando em conta os eventos de fundo. No capítulo 2, descrevemos brevemente o modelo padrão, apresentando o seu mecanismo de quebra de simetria e discutindo os limites na massa bóson de Higgs. No capítulo 3, apresentamos uma introdução ao espalhamento de bósons vetoriais, mostrando como este processo pode elucidar a QSEF. No capítulo 4, descrevemos o acelerador LHC e o experimento CMS, do CERN. No capítulo 5 descrevemos a geração, simulação e reconstrução dos eventos, enfatizando a importância do gerador de eventos utilizado na análise, o PHASE. No capítulo 6 descrevemos a análise dos dados e os resultados esperados para os primeiros anos de operação do LHC. Por fim, no capítulo 7 apresentamos as conclusões do trabalho. 1 Eventos de fundo são eventos provenientes de processos que se confundem experimentalmente com os eventos de processos do sinal, por apresentarem características cinemáticas e estados finais semelhantes.

16 Capítulo 2 O Modelo Padrão O modelo padrão é um conjunto de teorias que descreve os constituintes fundamentais da matéria e suas interações: eletromagnética, fraca e forte. De acordo com ele, toda a matéria do universo é composta por três famílias de férmions de spin 1/2. Os férmions são divididos entre os quarks: up(u), down(d), charm(c), strange(s), top(t) e bottom(b); e os léptons: elétron(e), múon(µ), tau(τ) e seus respectivos neutrinos ν e, ν µ e ν τ. A tabela 2.1 mostra os férmions divididos em três famílias. Os quarks não são observados como partículas livres, mas somente em estados ligados denominados hádrons. Os hádrons são divididos em bárions, estados ligados de três quarks, qqq, e mésons, formados por um quark e um anti-quark, q q. As interações descritas pelo modelo padrão são entendidas através da troca de bósons vetoriais, de spin 1, que são conhecidos como mediadores das interações. São eles os fótons(γ), mediador da interação eletromagnética, os W ± e Z 0, mediadores da força fraca e os oito glúons(g), mediadores da força forte. A tabela 2.2 apresenta algumas características físicas destas partículas. A descrição matemática da dinâmica das partículas se faz através do formalismo das teorias de gauge. O eletromagnetismo foi a primeira das teorias de gauge e depois de quantizado deu origem à Eletrodinâmica Quântica (QED). Com o sucesso da QED, este tipo de teoria vem sendo utilizada como um paradigma na modelagem matemática da Física de Partícula. Seguindo o modelo da QED, formulou-se a Cromodinâmica Quântica(QCD) 15

17 CAPÍTULO 2. O MODELO PADRÃO 16 e a Teoria Eletrofraca(QFD) que unifica o eletromagnetismo e a interação fraca. Estas duas teorias juntas compõem o modelo padrão. Tabela 2.1: Relação dos férmions do modelo padrão. Cada linha horizontal separa diferentes famílias [1],[2]. quarks léptons Massa (MeV) Massa (MeV) u e 0.5 d 3 7 ν e 0 c 1200 µ 105 s 95 ν µ 0 t τ 1776 b 4200 ν τ 0 Tabela 2.2: Relação dos bósons do modelo padrão [1],[2]. Bósons Força Mediada Massa (GeV/c 2 ) Const. Acoplamento Alcance fóton γ Eletromagnética 0 α 1/137 W ± e Z Fraca G F = GeV cm glúons g, 8 Forte 0 α s cm 2.1 Teorias de Gauge As teorias de gauge, originalmente introduzidas por Yang e Mills, são teorias nas quais a interação entre os campos é introduzida a partir da aplicação do princípio de gauge. Este princípio diz que as equações da física devem ser invariantes localmente sobre o grupo de simetria associado à interação. A densidade Lagrangeana que descreve as interações usualmente é invariante sobre um determinado grupo de transformações, gerando correntes e cargas conservadas. Quando esta transformação é aplicada a todo o

18 CAPÍTULO 2. O MODELO PADRÃO 17 espaço-tempo, a simetria é dita global. Quando a invariância ocorre mesmo quando as transformações são localizadas no espaço-tempo, a simetria é dita local. Por exemplo, se temos a seguinte Lagrangeana descrevendo campos escalares de massa m [3]: L = 1 2 ( µφ) T µ Φ 1 2 m2 Φ T Φ (2.1) onde Φ é um vetor de campos escalares Φ = (φ 1, φ 2,..., φ N ) T. Façamos a transformação Φ GΦ onde G pertence ao grupo O(N) das rotações desse vetor. Então, se G não depende da posição no espaço-tempo, a Lagrangeana é invariante. Se, no entanto, G depende de x µ, G = G(x), surgirá um termo extra na Lagrangeana, ou seja, ( µ Φ) T µ Φ ( µ G(x)Φ) T µ G(x)Φ. Para construirmos uma Lagrangeana invariante frente a transformações locais, introduzimos a derivada covariante, D, tal que tenhamos (D µ Φ) T D µ Φ = (D µ G(x)Φ) T D µ G(x)Φ, e D µ (G(x)Φ) = G(x)D µ Φ. A derivada covariante pode ser escrita como: D µ = µ + ga a µλ a (2.2) onde A a µ (x) são os campo de gauge e λa são os geradores do grupo. Para obtermos uma Lagrangeana invariante sob uma transformação de gauge, os campos de gauge A a µ (x) devem se transformar junto ao campo Φ da seguinte forma: A a µ (x) G(x)Aa µ (x)g 1 (x) 1 g µg(x)g 1 (x) (2.3) Convencionou-se chamar tais tipos de teorias, na física, de teorias de gauge e as transformações do campo Φ(x) e dos campos de gauge, A a µ(x), de transformações de gauge. A Lagrangeana invariante localmente pode então ser escrita: L local = 1 2 (D µφ) T D µ Φ 1 2 m2 Φ T Φ (2.4) A derivada covariante que garante a invariancia da Lagrangeana introduz os campos de gauge A a µ (x) que são responsáveis pela interação entre os campos. Para completude da teoria, deve-se descrever a dinâmica dos campos de gauge. Para isso devemos acrescentar à Lagrangeana um termo cinético associado aos campos de gauge: L gauge = F µν F µν, onde F µν = 1 ig [D µ, D ν ]

19 CAPÍTULO 2. O MODELO PADRÃO SU(3) C SU(2) L U(1) Y O modelo padrão é uma teoria de gauge do grupo de simetria SU(3) C SU(2) L U(1) Y. O grupo SU(3) C descreve a força forte, cujos mediadores são os glúons. Este grupo possui oito geradores e portanto temos oito campos de gauge, que representam os glúons. Os campos de matéria que interagem com os glúons, no caso os quarks, são campos espinoriais descritos pela Lagrangeana de Dirac [3], [4], [5]. L = 1 4 Ga µν Gµν a sabor + q q i i Dq j (2.5) onde G a µν é o campo tensorial dos glúons, equivalente ao F µν mostrado anteriormente, com a indo de 1 a 8, q i são os espinores que descrevem os quarks onde i é o índice dos sabores, q i = u, d, c, s, t, b. A derivada covariante é: D µ = µ + gg a µ λa (2.6) onde λ a são as oito matrizes de Gell-Mann, os oito geradores do grupo SU(3). A representação fundamental é um tripleto, onde cada componente do tripleto representa uma das três cores da Cromodinâmica Quântica, vermelho, verde e azul. A Interação Eletrofraca é associada ao grupo SU(2) L U(1) Y, e a estrutura da Lagrangeana será a mesma [6]: L = 1 4 W a µν W aµν 1 4 B µνb µν + fermions ψ ψ i i Dψ j (2.7) Neste caso existirão três campos de gauge do grupo SU(2) L, W 1 µ, W 2 µ e W 3 µ do grupo U(1) Y, B µ, sendo a derivada covariante dada por: e um campo D µ = µ + gw a µt a + g Y 2 B µ, (2.8) onde t a são os geradores do grupo SU(2) L e Y é a hipercarga fraca geradora do grupo U(1) Y, que obedece a relação Y = t 3 +Q. Podemos identificar os campos vetoriais físicos W + µ, W µ, Z µ e A µ, por: W ± µ = W 1 µ + W 2 µ 2 A µ = B µ cos θ w + W 3 µ sin θ w Z µ = B µ sin θ w + W 3 µ cosθ w (2.9)

20 CAPÍTULO 2. O MODELO PADRÃO 19 onde θ w é o ângulo de Weinberg [6], [4]. O grupo SU(2) L descreve as componentes de helicidade esquerda dos campos fermiônicos ψ L (x) = 1 2 (1 γ 5)ψ(x). Estes campos são representados através de dubletos de isospin fraco: ( ψ L ) Ψ(x) = l(u) (x) ψν L l (d) (x), onde l(u) representa um dos léptons ou um dos quarks tipo up, e ν l (d) o respectivo neutrino ou o quark tipo down associado. Nas teorias de gauge, no entanto, os mediadores das interações não possuem massa, ou seja, a Lagrangeana não pode ter um termo quadrático no campo de gauge pois isto viola a simetria de gauge da teoria. O fato da Teoria Eletrofraca ser uma teoria quiral, ou seja, tratar quiralidades esquerda e direita diferentemente, também faz com que os termos de massa dos férmions quebrem a simetria de gauge, levando a problemas com a renormalizabilidade da teoria. Para dar massa aos bósons de gauge e aos férmions será necessário recorrer a um mecanismo de quebra espontânea da simetria eletrofraca [6]. 2.2 Quebra de Simetria Eletrofraca Como não se pode introduzir termos de massa explicitamente, o modelo padrão utiliza um mecanismo de quebra espontânea de simetria. A quebra espontânea de simetria ocorre quando o estado fundamental, ou também chamado vácuo, é degenerado, transformandose em estados diferentes através das transformações do grupo de simetria da Lagrangeana. Dizendo de outra forma, o estado fundamental não respeita a simetria da Lagrangeana. Ao escolher um dos estados possíveis arbitrariamente e expandir perturbativamente o campo em torno deste estado quebramos a simetria espontaneamente. Vejamos como isto ocorre: O Modelo de Goldstone O exemplo mais simples de uma quebra espontânea de simetria é o Modelo de Goldstone [6], o qual está descrito abaixo. Seja a densidade Lagrangeana: L = [ µ φ (x)][ µ φ(x)] V (x) (2.10)

21 CAPÍTULO 2. O MODELO PADRÃO 20 onde, V (x) = µ 2 φ(x) 2 + λ φ(x) 4 (2.11) Figura 2.1: Potencial V (x) do modelo de Goldstone. sendo φ um campo escalar complexo. O grupo de simetria global U(1) é o grupo das transformações globais de fase de φ(x). Requeremos λ > 0 para garantir a estabilidade do vácuo e µ 2 < 0 para termos um vácuo degenerado. Desta forma, o vácuo corresponde aos estados onde V (x) é mínimo: ( ) µ 2 1/2 φ(x) = φ 0 = e iθ, 0 θ < 2π (2.12) 2λ Como a Lagrangeana é invariante sob transformações globais de fase, o valor absoluto de θ não é observável, e podemos escolher arbitrariamente θ = 0, de forma que se tem: ( ) µ 2 1/2 φ 0 = = 1 2λ 2 v (2.13) Onde v = µ 2 /λ. Se o campo for expandido em torno do mínimo, φ 0 obtemos a Quebra Espontênea de Simetria: φ(x) = 1 2 [v + H(x) + iθ(x)] = 1 2 [v + σ(x) + iη(x)] (2.14) Daí, a densidade Lagrangeana será:

22 CAPÍTULO 2. O MODELO PADRÃO 21 L = 1 2 [ µ σ(x)][ µ σ(x)] 1 2 (2λv2 )σ 2 (x) [ µ η (x)][ µ η(x)] λvσ(x)[σ 2 (x) + η 2 (x)] 1 4 λ[σ2 (x) + η 2 (x)] 2 (2.15) Esta Lagrangeana apresenta dois campos escalares reais, cada qual descrevendo uma partícula de spin 0 neutra. O campo σ(x) é massivo por descrever excitações no sentido radial do potencial V (x) (vide fig. 2.1), onde há dispêndio de energia. Já o campo η(x) não possui massa, pois descreve excitações no sentido do vale do potencial, onde não há despêndio de energia. Os bósons que surgem da quebra espontânea de simetria sem massa, η(x), são chamados bósons de Goldstone [6] O Mecanismo de Higgs Pode-se generalizar o Modelo de Goldstone para transformações locais de fase, por exemplo, transformações de gauge U(1). Para isso, deve-se substituir a derivada parcial pela derivada covariante, e da mesma forma adicionar o potencial do campo escalar responsável pela quebra de simetria (Eq. (2.16)) [6]. L = [D µ φ (x)][d µ φ(x)] µ 2 φ(x) 2 λ φ(x) F µνf µν (2.16) Expandindo o campo φ(x) em torno do mínimo se obtem a Lagrangeana com simetria quebrada espontaneamente: L = 1 2 [ µ σ(x)][ µ σ(x)] 1 2 (2λv2 )σ 2 (x) 1 4 F µνf µν (qv)2 A µ (x)a µ (x) [ µ η (x)][ µ η(x)] +qva µ (x) µ η(x) + outros termos de interação (2.17) Com isto, o bóson de gauge, A µ (x), ganha massa. Além disso, surge um novo campo escalar real e físico, descrito pelo campo σ(x), que dá origem ao bóson de Higgs. Existem

23 CAPÍTULO 2. O MODELO PADRÃO 22 algumas diferenças importantes entre os modelos de Higgs e o de Goldstone. O número de graus de liberdade da Lagrangena L da Eq.(2.16) é quatro, sendo dois provenientes do campo escalar complexo φ(x) e dois do campo vetorial sem massa A µ (x) (devido à ausência de polarização longitudinal). Já a Lagrangeana (2.17) possui cinco graus de liberdade, sendo dois do campo escalar φ(x) e mais três do campo vetorial massivo, A µ (x), o que demonstra que há um campo não físico na teoria. Ocorre que no Modelo de Higgs, o bóson de Goldstone pode ser eliminado da Lagrangeana escolhendo o gauge unitário, onde obtemos somente campos físicos. Os graus de liberdade associados aos bósons de Goldstone desaparecem dando origem à polarização longitudinal dos bósons de gauge. Resumindo, os campos η(x) e A µ (x) estão interligados por termos como qva µ (x) µ η(x) da última linha da Lagrangeana (2.17), de tal forma que o surgimento do campo η(x) é responsável pelo aparecimento da massa de A µ (x), e conseqüentemente da polarização longitudinal deste campo. A quebra espontânea de simetria eletrofraca se dá de forma análoga. Para se quebrar a simetria SU(2) L, a maneira mais simples é introduzir o mesmo potencial de Higgs V (x) onde Φ(x) é um dubleto [6] Φ(x) = ( ) φa (x) φ b (x) (2.18) onde φ a (x) e φ b (x) são campos escalares complexos. Este dubleto se transforma da mesma forma que o dubleto Ψ L (x). De forma análoga ao que foi feito para quebrar a simetria do grupo U(1), podemos escolher arbitrariamente o estado do vácuo: ( ) ( ) φ 0 Φ 0 = a 0 = v/ 2 φ 0 b (2.19) Parametrizando o campo de Higgs Φ(x) em termos de desvios em torno do vácuo Φ 0, teremos: Φ(x) = 1 ( ) η1 (x) + iη 2 (x) = 1 ( ) w1 (x) + iw 2 (x) 2 v + σ(x) + iη 3 (x) 2 v + h(x) + iw 3 (x) (2.20) Com a quebra espontânea da simetria, surgem as massas dos bósons de gauge. Os bósons de Goldstone η 1 (x), η 2 (x) e η 3 (x) não são físicos e desaparecem no gauge unitário, dando origem aos bósons de gauge massivos W ± e Z 0. O fóton e os glúons, cujos grupos de simetria não foram quebrados, permanecem sem massa. O campo σ(x) sobrevive no gauge unitário e suas excitações dão origem a um bóson escalar massivo conhecido como Higgs [6].

24 CAPÍTULO 2. O MODELO PADRÃO 23 Para dar massa aos férmions é necessário acrescentar à Lagrangeana acoplamentos de Yukawa entre o campo de Higgs e os férmions, exemplificados na Eq. (2.21): L Y ukawa = g l Ψ(x)Ψ(x)Φ(x) (2.21) Este tipo de acoplamento é invariante de gauge, e após a quebra espontânea de simetria dá origem aos termos de massa dos férmions [6]. Por fim, a Teoria Eletrofraca é descrita pela seguinte Lagrangeana: L = L G + L SB + L Y (2.22) onde, L G é a densidade Lagrangeana de gauge, L SB é a densidade Lagrangeana da quebra de simetria e L Y é a densidade Lagrangeana de Yukawa. L G = L SB fermions ψ = D µ φ 2 V (φ) ψ i i Dψ j 1 4 W a µν W µν a 1 4 B µνb µν L Y = termos de Yukawa (2.23) Limites na massa do Higgs O bóson de Higgs é a única partícula predita pelo modelo padrão que ainda não foi observada. O modelo padrão não fornece uma estimativa para o valor da massa do Higgs, sendo este o único parâmetro livre da teoria que ainda não foi determinado experimentalmente. Entretanto, existem vínculos experimentais que delimitam este parâmetro de forma direta e indireta. Os limites diretos são provenientes da procura do Higgs nos experimentos do LEP, em seus diversos canais de decaimento. O LEP descartou a existência de um Higgs com massa inferior a 114GeV com 95% de nível de confiança [7]. m H > 114 GeV (2.24) Já os limites indiretos provêm de medidas eletrofracas de alta precisão feitas em diversos experimentos. O bóson de Higgs contribui para correções radiativas na massa do W (vide figura 2.2), massa do Z, massa do quark top, largura do Z, e outros observáveis. Estas

25 CAPÍTULO 2. O MODELO PADRÃO 24 correções são portanto sensíveis à massa do Higgs. A figura 2.3 mostra o χ 2 do ajuste global dos dados experimentais de alta precisão em função do valor da massa do Higgs. Os dados sugerem que o valor mais provável da massa do Higgs no modelo padrão é de GeV com 68% de nível de confiança. Podemos inferir também deste ajuste um limite superior na massa do Higgs de 182GeV com 95% de nível de confiança [7]. Figura 2.2: Correções radiativas que contribuem para a medidas de alta precisão na massa do W. As medidas de precisão eletrofracas favorecem um Higgs de massa bem abaixo da escala TeV e que acople fracamente aos bósons de gauge. Estes resultados se sustentam na préconcepção de que nova física não contribua significativamente nas correções radiativas da teoria eletrofraca. A natureza, no entanto, pode ser mais complicada e apresentar constribuições significativas de física desconhecida nestas correções radiativas. Neste caso, as medidas de precisão eletrofraca não nos diriam nada sobre o setor da quebra de simetria. Vários modelos alternativos foram propostos. Dentre eles podemos destacar os seguintes [8]: Pequeno Higgs: estes modelos apresentam Higgs de grupos maiores contendo o grupo que deve ser quebrado, SU(2) U(1). Apresentariam novos bósons de gauge massivos, com massas na escala TeV; Simetria Quebrada Dinamicamente: nestes modelos, o papel do Higgs seria feito por condensados de novos campos de gauge com interação forte, como se fosse uma espécie de píon por exemplo, formado por partículas semelhantes a quarks; Modelos sem Higgs: Modelos com dimensões extras podem gerar Quebra de Simetria Eletrofraca através de condições de contorno.

26 CAPÍTULO 2. O MODELO PADRÃO 25 Figura 2.3: χ 2 em função de m H levando em conta diversas medidas de alta precisão da teoria eletrofraca. A linha azul clara é a estimativa da incerteza teórica proveniente de ordens de correção superiores [7].

27 Capítulo 3 Espalhamento de Bósons Vetoriais Figura 3.1: O diagrama genérico dos espalhamentos de bósons vetoriais. Os espalhamentos de bósons vetoriais em colisões de prótons são processos eletrofracos onde bósons vetoriais espalham-se dando origem a seis férmions no estado final. Os dois bósons virtuais emitidos pelos quarks constituintes dos prótons interagem entre si e depois decaem em quarks ou léptons de alto momento transverso. Os quarks que emitiram os bósons se fragmentam dando origem a jatos frontais de alta energia. Existem diferentes processos de espalhamentos de bósons vetoriais envolvendo os seguintes estados finais de bósons: W + W, W + W +, W W, ZZ e ZW ± (vide fig. 3.1). O presente trabalho visa o estudo do espalhamento W + W + e W W com ambos os W decaindo leptonicamente no par anti-múon/neutrino do múon e no par múon/anti-neutrino do múon, respectivamente. Chamaremos estes processos genericamente de W ± W ± µνµν. Neste capítulo, discutiremos a importância deste processo para elucidação do mecanismo da quebra de 26

28 CAPÍTULO 3. ESPALHAMENTO DE BÓSONS VETORIAIS 27 simetria eletrofraca. Na seção anterior mostramos que os bósons de Goldstone que surgem na quebra espontânea de simetria se transformam de certa forma nas componentes longitudinais dos bósons de gauge. É plausível, portanto, que a interação entre os bósons de gauge polarizados longitudinalmente, W ± L e Z L, reflitam na dinâmica dos bósons de Goldstone, η(x). O teorema da equivalência, que estabelece esta relação de forma quantitativa, será discutido brevemente neste capítulo. Esta relação estreita entre os bósons vetoriais longitudinais e o setor da quebra de simetria também pode ser notada no mal comportamento da amplitude de espalhamento dos bósons de gauge em altas energias. Sem um bóson de Higgs, estas amplitudes divergem em cálculos perturbativos, sendo uma de suas tarefas justamente evitar este comportamento. O estudo dos canais W ± W ± são particularmente interessantes se o Higgs for muito pesado ( 1 TeV) ou não for encontrado. Mostraremos argumentos baseados na unitariedade das ondas parciais deste espalhamento que implicam que, em escalas de energias acima de 1 TeV, os bósons vetoriais interagem fortemente ou alguma teoria alternativa deve cumprir o papel de quebrar a simetria eletrofraca. Se a quebra de simetria for devida a um bóson de Higgs leve, uma predição importante do mecanismo de Higgs é de que não há interação forte entre os W s. Neste caso será importante medir a seção de choque do espalhamento W W na escala TeV para certificar-se do acoplamento fraco entre os bósons vetoriais. 3.1 Teorema da Equivalência O teorema da equivalência é uma ferramenta básica para o cálculo do espalhamento de bósons vetoriais. Ele permite obter a expressão do elemento de matriz de espalhamento dos bósons de gauge longitudinais, relacionando-o com o elemento de matriz de espalhamento dos bósons de Goldstone, da seguinte forma [3], [4], [5], [9], [10]: ( ) M(W + L, W L, Z L, H) = M(w +, w mw, z, h) + O s (3.1) onde W + L, W L, Z L e H são as partículas físicas presentes na fixação de gauge unitário, e w +, w, z e h são os campos do dubleto de Higgs presentes na Lagrangeana L SB da Eq.

29 CAPÍTULO 3. ESPALHAMENTO DE BÓSONS VETORIAIS Este teorema mostra a estreita relação entre o espalhamento de bósons vetoriais longitudinais e o mecanismo de quebra de simetria. Ele representa uma fonte de possibilidades para investigação da QSEF além de ser utilizado para simplificar cálculos perturbativos em espalhamentos de bósons vetoriais, como por exemplo produção de Higgs via fusão WW. O exemplo que daremos a seguir é instrutivo para se perceber a capacidade de investigação deste teorema. Considere o decaimento de um Higgs pesado em um par de bósons de gauge polarizados longitudinalmente W + L W L. A amplitude de espalhamento será dada em primeira ordem perturbativa pelo vértice da regra de Feynman do acoplamento entre o Higgs e os bósons W + e W, e o vetor de polarização dos dois bósons massivos do estado final: M(H W + L W L ) = gm Wǫ L (p 1 ) ǫ L (p 2 ) (3.2) No referêncial de repouso do bóson vetorial massivo, seus vetores de polarização podem ser escritos da seguinte forma: ǫ µ 1 = (0, 1, 0, 0) e ǫµ 2 = (0, 0, 1, 0) para as polarizações transversais, e ǫ µ L = (0, 0, 0, 1) para a polarização longitudinal. Ao se fazer um boost na direção do momento da partícula, teremos que as polarizações transversais permanecem inalteradas e a polarização longitudinal toma a forma: ǫ µ L = ( p, 0, 0, E)/m W [11]. Para m H m W podemos negligenciar termos de ordem m W /m H, obtendo ǫ µ L (p i) p i /m W e m H = (p 1 + p 2 ) 2 2p 1 p 2 e daí: ( ) M(H W + L W L ) = g m2 H mw + O 2m W m H (3.3) Para se calcular a amplitude correspondente dos bósons de Goldstone, pode-se extrair a informação diretamente do vértice hww do potencial de Higgs, o que resulta na seguinte expressão: M(h w + w ) = 2λv (3.4) Utilizando as relações m W = 1 gv e λ = 2 m2 H /2v2 e as equações 3.3 e 3.4, vemos que ( M(H W + L W L ) M(h w+ w m ) até ordens O W mh ).

30 CAPÍTULO 3. ESPALHAMENTO DE BÓSONS VETORIAIS Unitariedade Perturbativa Os chamados teoremas de baixa energia são ferramentas que permitem calcular o espalhamento de bósons de Goldstone em energias muito inferiores a escala de energia da quebra de simetria. Eles dependem exclusivamente da estrutura de grupos e dos parâmentros do setor da quebra de simetria. De acordo com estes teoremas, temos [9], [10]: M(w + w + w + w + ) = M(w w w w ) = (4 3 ρ ) s v 2 onde ρ = m 2 W /(m2 Z cos2 θ w ). Este resultado é válido para s mínimo{m H, (4πv) 2 }, sendo v 1 TeV o valor esperado do vácuo calculado do valor medido da constante de Fermi, 4 G F [9]. Utilizando o teorema da equivalência, temos: M(W + W + W + W + ) = M(W W W W ) = (4 3 ρ ) s v 2 (3.5) para a região energética, m 2 W s mínimo{m H, (4πv) 2 } Nesta região cinemática, a amplitude de espalhamento diverge com s, eventualmente violando a unitariedade. Para que não haja violação da unitariedade deve existir, portanto, um Higgs com uma massa não muito grande. Como se vê, o bóson de Higgs tem a tarefa não só de dar massa às partículas do modelo padrão, como também de impedir a divergência da amplitude de espalhamento dos bósons vetoriais. Para estimar o valor desta massa limite do Higgs utilizaremos argumentos baseados na unitariedade das ondas parciais. As amplitudes das ondas parciais para escalares de Goldstone (ou equivalentemente para bósons de gauge polarizados longitudinalmente em altas energias) é dada por: a J (s) = 1 32π d(cosθ)p J (cosθ)m(s, θ) (3.6) onde θ é o ângulo de espalhamento no centro de massa. A unitariedade da onda parcial exige a J (s) 1. (3.7)

31 CAPÍTULO 3. ESPALHAMENTO DE BÓSONS VETORIAIS 30 Fazendo ρ = 1, temos, a 0 (W ± W ± W ± W ± 1 ) = 32π d(cosθ)p 0 (cosθ)( s v 2) = s 16πv 2 1 (3.8) Por isso, as interações de L SB devem intervir numa escala de energia limite de Λ SB 4πv 1.75 TeV. Para Λ SB 1 TeV a amplitude está bem abaixo do limite da violação da 2 unitariedade, e a L SB tem acoplamento fraco podendo ser analisada perturbativamente. Para Λ SB 1 TeV, temos a 0 (Λ 2 SB ) = Λ2 SB 16πv (3.9) aproximando-se do limite de saturação. Neste caso, L SB deve ser uma teoria de interação forte, requerendo métodos não-perturbativos de análise [9],[10]. A intervenção do setor de quebra de simetria acompanha a troca de quanta do mecanismo de quebra de simetria, portanto, no modelo padrão, devemos esperar que para uma massa do bóson de Higgs na escala TeV a unitariedade perturbativa esteja próxima de ser violada. Mostramos abaixo um cálculo aproximado em ordem dominante da amplitude da onda parcial J = 0 do espalhamento de bósons vetoriais longitudinais com possível mediação de Higgs. Considerando s m W, temos, a 0 (s) = s 16πv s s 2 16πv 2 s m 2 H (3.10) O primeiro termo surge principalmente da troca de bósons de gauge (fig. 3.3) enquanto o segundo termo surge da troca do bóson de Higgs no canal s (fig. 3.2). Para s m 2 H o primeiro termo é dominante e retorna-se à amplitude dada pelo teorema de baixa energia (Eq. 3.5). Se s m 2 H os dois termos se combinam resultando na expressão da Eq. 3.9: a 0 (s m 2 H ) = m2 H 16πv 2 (3.11) Este cálculo é válido para um Higgs de massa da ordem de até 1 TeV. Acima deste valor de massa teremos violação da unitariedade perturbativa, implicando no surgimento de interações fortes ou nova física.

32 CAPÍTULO 3. ESPALHAMENTO DE BÓSONS VETORIAIS 31 Figura 3.2: Diagramas de espalhamento de bósons vetoriais mediados pelo bóson de Higgs [8]. Figura 3.3: Diagramas de espalhamento de bósons vetoriais mediados por bósons vetoriais [8]. 3.3 Observação do Espalhamento de Bósons Vetoriais Mostramos alguns resultados sobre o espalhamento de bósons vetoriais que devem ser importantes para elucidação do mecanismo da quebra de simetria eletrofraca. Do ponto de vista experimental, estes resultados deverão se manifestar na seção de choque do espalhamento V V em função da massa invariante do sistema, m V V, em altas energias. Os possíveis cenários para o LHC podem ser resumidos da seguinte forma: 1. O bóson de Higgs não existe ou é muito pesado (m H > 1 TeV). Neste caso devemos ter um dos seguintes casos: Os cálculos perturbativos divergem indicando o surgimento de interação forte entre os bósons de gauge a altas energias( s 1 TeV). Neste caso espera-se o surgimento de ressonâncias no espalhamento dos bósons vetoriais de forma análoga a QCD em baixas energias.

33 CAPÍTULO 3. ESPALHAMENTO DE BÓSONS VETORIAIS 32 Intervenção de nova física como Pequeno Higgs, Quebra Dinâmica de Simetria ou Teorias com Dimensões Extras (vide seção 2.2.3). Neste caso, podem existir partículas novas em regiões energéticas em torno de 1 TeV ou apenas se observar um excesso na seção de choque. 2. O bóson de Higgs é detectado e é relativamente leve. Neste caso será importante verificar que os bósons vetoriais longitudinais se acoplam fracamente em altas energias, medindo a seção de choque de espalhamento dos bósons vetoriais e comparando-a com a previsão do modelo padrão. Os eventos de espalhamento de bósons vetoriais possuem uma assinatura experimental característica, permitindo uma boa supressão dos eventos de fundo. Dentre as principais características destacamos [8]: partículas provenientes do decaimento de W/Z possuem alto momento transverso e são isoladas de jatos; os eventos possuem dois jatos de alta energia e alta pseudo-rapidez provenientes dos quarks iniciais. São chamados jatos identificadores(tag jets). Por outro lado, estes processos possuem seção de choque pequena em comparação aos processos de fundo e mesmo com grande supressão dos eventos de fundo, estas medições são difíceis, requerendo uma análise cuidadosa e ferramentas poderosas de detecção Canais de Observação do Espalhamento de Bósons Vetoriais Para cada processo de espalhamento de bósons vetoriais, W + W, W + W +, W W, ZZ e ZW ±, existem diversos canais de observação relacionados às possíveis formas de decaimento dos bósons. Estes canais podem ser divididos entre canais leptônicos e canais semi-leptônicos [8]:

34 CAPÍTULO 3. ESPALHAMENTO DE BÓSONS VETORIAIS 33 Canais Semi-Leptônicos: Um dos bósons decai hadronicamente e o outro leptonicamente, por exemplo: qq qqv V qqv Z qqqqµµ/ee qq qqv V qqv W qqqqµν/eν. A vantagem destes canais é a seção de choque maior comparada às dos canais leptônicos. Um espalhamento V V totalmente hadrônico não apresenta possibilidade de observação devido a grande quantidade de fundo provenientes de processos de QCD, cujas seções de choque são grandemente superiores. Canais Leptônicos: Ambos os bósons decaem leptonicamente, por exemplo: qq qqv V qqzz qqµµµµ/qqeeee qq qqv V qqzw qqµµµν qq qqv V qqww qqµνµν Estes canais possuem uma seção de choque efetiva (σ BR) muito pequena, por outro lado, apresentam uma assinatura experimental mais distinta. No presente trabalho será analisado o canal qq qqv V qqw ± W ± qqµ ± νµ ± ν, (3.12) envolvendo o espalhamento de dois W s de mesma carga. Já foi discutida a relevância deste canal para elucidação da QSEF, particularmente importante para o cenário em que o bóson de Higgs não seja encontrado. Do ponto de vista experimental, dois pontos chaves guiaram a escolha deste canal, são eles: 1. os múons são partículas medidas no experimento CMS com alta eficiência e resolução; 2. pouquíssimos processos de fundo produzem múons de mesma carga. A análise será feita em duas vias: testando-se a sensibilidade do processo à presença ou ausência do bóson de Higgs, e estudando a viabilidade de medição da seção de choque

35 CAPÍTULO 3. ESPALHAMENTO DE BÓSONS VETORIAIS 34 em função da massa invariante dos bósons nas escalas TeV de energia, no experimento CMS. Para isto, deve-se ter uma compreensão básica das propriedades do CMS, as quais discutiremos no próximo capítulo.

36 Capítulo 4 O Experimento CMS O CMS é um dos experimentos multi-propósito do acelerador LHC, o qual se instala no laboratório CERN, nas proximidades de Genebra, na Suíça. Seus principais objetivos são: explorar a física na escala TeV, procurar o bóson de Higgs, procurar evidências de física além do modelo padrão, como Supersimetria e dimensões-extras, e estudar aspectos em colisões de ions pesados. O experimento CMS é constituído por um detector aproximandamente cilindrico, com 21 metros de comprimento, 16 metros de diâmetro e aproximadamente toneladas. Este detector é dividido em vários sub-detectores que exercem diferentes funções, são eles [12]: o Sistema de Trajetórias (Tracker), na parte mais interna; o Calorímetro Eletromagnético, ECAL, envolvendo o tracker; o Calorímetro Hadrônico, HCAL, envolvendo o ECAL; e o Sistema de Múons na parte mais externa. Com este sistema de sub-detectores, o CMS será capaz de suprir as necessidades requeridas para o estudo dos tópicos mencionados acima. O sistema de trajetórias deve garantir boa resolução em momento e boa eficiência de reconstrução para partículas carregadas, além de boa capacidade de identificação de τ s e jatos provenientes de quark-b, devido a presença de detectores de pixel. O CMS também terá boa resolução em energia eletromagnética e massa para di-fótons e di-elétrons, grande cobertura ( η < 2.5), medição da direção de fótons e localização do vértice de interação primário, rejeição de 35

37 CAPÍTULO 4. O EXPERIMENTO CMS 36 π 0 s e isolamento de fótons e léptons em alta luminosidade. O calorímetro hadrônico garantirá boa resolução na energia transversa perdida e massa de di-jatos, devido à sua vasta cobertura ( η < 5) e grande segmentação ( η φ < ). Para o estudo de espalhamento de bósons vetoriais no canal qqw ± W ± qqµ ± νµ ± ν é necessário principalmente uma boa resolução no momento dos múons. O sistema de múons integrado ao sistema de trajetórias proporcionará capacidade de identificação de múons com ótima resolução de seu momento em uma grande faixa energética e com grande cobertura em η ( η < 2.5). Neste capítulo apresentaremos o acelador LHC cujas características definem o ambiente em que o detector CMS trabalhará. Em seguida, descreveremos a convenção do sistema de coordenadas e cada um dos sub-detectores do experimento CMS, suas estruturas de funcionamento e principais características de detecção, como cobertura e resolução no momento. 4.1 O Acelerador LHC O Large Hadron Collider (LHC), é um acelerador de partículas que está programado para começar a funcionar em Ele foi construído no túnel onde se encontrava o antigo acelerador LEP (Large Electron Collider) de aproximadamente 27km de circunferência e em torno de 100m abaixo da superfície. Localizado no laboratório CERN, nas proximidades de Genebra, na Suíça, o LHC colidirá protons a energias de 14 TeV no centro de massa e ions pesados (de chumbo, Pb) a energias de 1148 TeV. No LHC, dois feixes de prótons circularão em direções opostas guiados por dipolos magnéticos supercondutores de 8.3 T, que os mantêm na trajetória dos tubos de vácuo do acelerador. Antes de chegar ao LHC, os feixes de prótons passam por um sistema de pré-aceleração e focalização ao longo de um complexo de aceleradores, partindo do acelerador linear LINAC, depois seguindo para os sincrotrons PS, SPC e por fim para o LHC, como mostra a Fig Ao chegar no LHC o feixe de prótons está dividido em 2808 pacotes cada um contendo prótons. Cada pacote possui alguns centímetros de comprimento e variam as dimensões transversais na ordem do mm, até o ponto de colisão onde deve ser reduzido

38 CAPÍTULO 4. O EXPERIMENTO CMS 37 Figura 4.1: Esquema do sistema de aceleradores no CERN e o LHC.

39 CAPÍTULO 4. O EXPERIMENTO CMS 38 para 16µm através de um sistema de focalização. Os pacotes se cruzam a cada 25ns nos pontos de interação dos quatro principais experimentos que fazem parte do LHC, o ALICE, ATLAS, LHCb e CMS. Nestes pontos de colisão ocorrem cerca de um bilhão de interações por segundo, e os prótons que não colidem prosseguem a viagem pelo tubo. A luminosidade do feixe é dada por [12]: L = γfk BN 2 p 4πǫ n β F (4.1) onde γ é o fator de Lorentz, f é a frequência de revolução, k B é o número de pacotes, N p é o número de prótons por pacote, ǫ n é a emitância transversa, β é a função betatron no ponto de interação, e F é o fator de redução devido ao ângulo de cruzamento entre os pacotes. Se espera alcançar uma luminosidade de L = cm 2 s 1. A tabela 4.1 mostra os parâmetros mais importantes do LHC. Tabela 4.1: Parâmetros (valores nominais) de operação do LHC. PI se refere a ponto de interação [12]. Parâmetro Variável Valor Energia próton E 7 TeV Campo mag. dipolo B 8.33 T Luminosidade L cm 2 s 1 Separação do bunch τ b 25 ns No. de bunches k B 2808 partículas/bunch N p valor bétatron no PI β 0.55 m raio RMS no PI σ 16.7 µm Duração da luminosidade τ L 15 hr No. de colisões/cruzamento n c = 20 (L = cm 2 s 1 ) O cronograma de operações do LHC prevê que o acelerador inicie seu funcionamento em 2008, com uma luminosidade inicial de L cm 2 s 1. Nos primeiros anos de operação pretende-se aumentar esta luminosidade até valor nominal de L cm 2 s 1,

40 CAPÍTULO 4. O EXPERIMENTO CMS 39 acumulando no período uma luminosidade integrada da ordem de 60fb 1. Em torno de 2010 o acelerador devera sofrer melhoramentos(upgrade) que permitirão atingir luminosidades de L cm 2 s 1. Com este regime de operação de alta luminosidade, se espera coletar uma luminosidade integrada da ordem de 300fb 1 até O Sistema de Coordenadas do CMS O sistema de coordenadas para o CMS tem como origem o ponto de colisão com o eixo y apontando para cima e o eixo x radialmente para o centro do LHC. O eixo z aponta na direção do feixe, como mostra a Fig.4.2. O ângulo azimutal φ é medido a partir do eixo x no plano x y, enquanto o ângulo polar θ é medido a partir do eixo z. A pseudorapidez é definida como sendo η = ln tan(θ/2). O momento e energia transversos, p T e E T, respectivamente, são medidos a partir das suas componentes x e y, e E T ( energia transversa perdida ) denota o desbalanço de energia neste mesmo plano transverso. Figura 4.2: Sistema de referência do CMS [13]. 4.3 O Detector CMS Para alcançar uma boa resolução no momento dos múons e partículas carregadas, em geral de alto p T, o detector CMS possui um campo magnético de 4 T produzido por um

41 CAPÍTULO 4. O EXPERIMENTO CMS 40 solenóide super-condutor de 5.9 m de diâmetro levando a uma energia armazenada de 2.7 GJ. Estas características fazem deste o mais poderoso e maior solenóide supercondutor já construído. É necessário que o fio do solenóide seja resfriado por hélio líquido a temperatura de aproximadamente 4 K, o que requer uma tecnologia avançada de criogenia. A Fig. 4.3 mostra o detector CMS com seus principais componentes. No centro pode-se ver o solenóide super-condutor de 4 T (valor nominal). Detectores de múons são instalados na parte externa: Drift Tubes (DT) na região do barril e Cathode Strip Chambers (CSC) nos endcaps (tampas), ambos complementados por Resistive Plate Chambers (RPC). Na parte interna do solenóide está o sistema de trajetórias, delimitado por um cilindro de 5.8 m de comprimento e 2.6 m de diâmetro, composto por 10 camadas de detectores de silício, além de 3 camadas de detectores de pixel bem próximos do ponto de interação. O calorímetro eletromagnético (ECAL) envolve o sistema de trajetórias e tem uma cobertura até η < 3.0. Trata-se de um calorímetro homogêneo, composto de cristais de PbWO 4. Um sistema de preshower é instalado na frente do ECAL nos endcaps. O calorímetro hadrônico (HCAL) envolve o ECAL e é composto por camadas de bronze como material absorvente e cintiladores como elemento ativo. A cobertura vai até η < 5.0, graças a um calorímetro frontal composto de camadas de ferro e fibras de quartzo que funciona a partir de deteção de luz Cerenkov O Sistema de Trajetórias O Sistema de Trajetórias (Tracker) é o sub-detector mais interno do CMS, o primeiro estágio de detecção pelo qual as partículas passam. O fluxo de partículas que atravessa esta região é extremamente alto, principalmente na região mais próxima do vértice onde ocorrem as colisões. Ali e num raio, r 10cm o fluxo atinge valores de 10 7 s 1. Nesta região são instalados detectores de pixel de dimensões µm 2 com resposta superrápida à passagem de partículas. Na região intermediária (20 < r < 55cm), o fluxo de partículas já diminui o suficiente para que possa ser utilizado detectores de micro-tiras de silício com dimensões de 10cm 80µm em cada célula. A região mais externa (r > 55cm) do Sistema Interno de Trajetórias é composta de células de dimensões 25cm 180µm. A Fig. 4.4 mostra um esquema do sistema de trajetórias do CMS, que tem um com-

42 CAPÍTULO 4. O EXPERIMENTO CMS 41 Figura 4.3: O CMS e seus sub-detectores.

43 CAPÍTULO 4. O EXPERIMENTO CMS 42 primento total da ordem de 540 cm, e um raio total de 110 cm. No barril há 3 camadas de detectores de pixel, de raio 4.4 cm, 7.3 cm e 10.2 cm respectivamente, sendo complementados pelos detectores de tira de silício mais externamente. Nas tampas, haverá 2 camadas de detectores de pixel e 9 de tiras de silício. O sistema de trajetórias cobre a região η < 2.4 e consiste de 66 milhões de pixels e 9.6 milhões de tiras de silício. A Fig.4.5 mostra a organização para os detectores de pixel no CMS. Os detectores de tiras de silício são divididos, no barril, entre TIB (Tracker Inner Barrel) e TOB (Tracker Outer Barrel), com 4 camadas que cobrem até z < 65 cm e 6 cobrindo até z < 110 cm, respectivamente. As resoluções alcançadas são de µm no plano r φ e 230 µm em z para TIB e µm no plano r φ e 530 µm em z para TOB. Nas tampas, estão o TEC (Tracker End Cap), consistindo de 9 discos na região 120 < z < 280 cm, e o TID (Tracker Inner Disks), com 3 discos no espaço entre o TIB e o TEC. Figura 4.4: Seção transversal do sistema de trajetórias do CMS [12] O Calorímetro Eletromagnético Ao redor do Tracker fica instalado o Calorímetro Eletromagnético (ECAL), cuja função é medir a energia de partículas com pouca capacidade de penetração na matéria, como fótons e elétrons. O ECAL é constituído por oitenta mil cristais de chumbo cintilante (PbWO 4 ) (lead tungstate crystals), os quais possuem uma grande densidade, pequenos ângulos de Moliere e pequenos comprimentos de radiação. Estas partículas, ao atravessarem o ECAL perdem energia através de radiação Bremsthralung e criação de pares, a princípio, e depois perdem energia por ionização, até transferirem toda energia

44 CAPÍTULO 4. O EXPERIMENTO CMS 43 Figura 4.5: Detectores de pixel no CMS [12]. para o material na forma de um chuveiro eletromagnético. A Fig. 4.6 mostra a distribuição em η para a quantidade de comprimentos de radiação, que determinam a capacidade de absorção de chuveiros eletromagnético no detector CMS, para as diferentes camadas correspondentes ao ECAL, HCAL e diferentes sistemas de múons, tanto no barril quanto nas tampas. Os cristais de PbWO 4 garantem para o ECAL acima de 25 X 0 (comprimentos de radiação). O ECAL é dividido em duas partes, o Barril (EB) e as tampas (Endcap) (EE), as quais são descritas abaixo: Barril (EB): A parte do ECAL contida no barril possui raio de 129 cm e é constituído de cristais com uma seção transversal de mm 2 e comprimento de 230 mm, o que equivale a 25.8 X 0. Endcap (EE): Estão a 314 cm do ponto de interação e cobrem a região < η < 3.0. Cada tampa é composta por dois semi-discos, cada um contendo estruturas para conjuntos de 5 5 cristais. Os cristais nas tampas estão organizados em uma grade em x y, ao invés de em η φ. Cada um possui uma seção transversal de mm 2 e comprimento de 220 mm, ou seja, 24.7 X 0. Um pré-chuveiro (preshower) será instalado na frente da seção da tampa do ECAL, contendo 2 planos de detectores de tiras de silício (Silicon Strip Detectors), com segmentação de 1.9 mm, atrás de discos de chumbo com comprimentos equivalentes a 2 X 0 e 3 X 0,

45 CAPÍTULO 4. O EXPERIMENTO CMS 44 Figura 4.6: O detector CMS em comprimentos de radiação para diferentes camadas (ECAL, HCAL e sistema de múons) até η < 3.0 [12]. respectivamente para cada plano. A Fig. 4.7 mostra a resolução em energia do ECAL O Calorímetro Hadrônico O Calorímetro Hadrônico (HCAL) está localizado majoritariamente na parte interna do solenóide e em volta do ECAL. Um dos mais importantes objetivos do HCAL é garantir o máximo de hermeticidade do detector para medição da energia transversa perdida e detecção de jatos na direção frontal. O HCAL funciona de forma semelhante ao ECAL, absorvendo a energia das partículas de forma a produzir chuveiros hadrônicos. As partículas mais pesadas, com maior poder de penetração atravessarão o ECAL sem muita dificuldade, depositando sua energia quase que integralmente no HCAL. O componente principal do HCAL é o latão, e a energia absorvida neste material é detectada através de cintiladores plásticos. A Fig. 4.8 mostra os comprimentos de interação de vários componentes do CMS, estes comprimentos medem, basicamente, a capacidade de absorção de chuveiros hadrônicos. O HCAL possui 7 11 λ I (comprimentos de interação). O HCAL é constituído por quatro partes principais: o barril (hadron barrel), o barril

46 CAPÍTULO 4. O EXPERIMENTO CMS 45 Figura 4.7: Resolução em energia para um super-módulo do ECAL. As duas séries de pontos se referem a duas condições de trigger em grades de 3 3 cristais [12]. Figura 4.8: O detector CMS em comprimentos de interação para diferentes camadas (ECAL, HCAL e sistema de múons) até η < 3.0 [12].

47 CAPÍTULO 4. O EXPERIMENTO CMS 46 externo (hadron outer), duas tampas laterais (hadron endcap) e duas tampas frontais (hadron forward ). Barril: consiste de 32 torres cobrindo a região de pseudorapidez η < 1.4, resultando em 2304 torres segmentando η φ = , situa-se na região interna do solenóide; Barril Externo: contém cintiladores que delineiam a parte externa do solenóide melhorando a resolução nas extremidades do magneto. Cobre a região η < 1.26; Tampas Laterais: 2304 torres no total, cobrindo a região de pseudo-rapidez 1.3 < η < 3.0; Tampas Frontais: cobre a região de pseudo-rapidez 3.0 < η < 5.0. A Fig. 4.9 mostra a resolução em energia transversa para jatos medidos com o HCAL e reconstruídos com o algoritmo de cone iterativo com cone de abertura R = 0.5, nas três regiões em η: barril ( η < 1.4), tampa (1.4 < η < 3.0) e região frontal (3.0 < η < 5.0). Figura 4.9: Resolução na energia transversa dos jatos medidos com o HCAL [12] O Sistema de Múons Os múons centrais produzidos são medidos no Sistema de Trajetórias e no Sistema de Múons. A medição do momento é essencialmente determinada pela curvatura da tra-

48 CAPÍTULO 4. O EXPERIMENTO CMS 47 jetória do múon. Para múons de alta energia é necessário combinar o Sistema Interno de Trajetórias com o Sistema de Múons num ajuste global da trajetória para melhorar resolução do momento. A reconstrução dos múons com alta resolução no momento transverso é um fator fundamental para a análise do nosso canal de estudo. A Fig mostra a vista transversal do sistema de múons, o qual é constituído por: Figura 4.10: Vista transversal do sistema de múons. [12] Drift Tubes (DT): Na região do barril (MB) ( η < 1.2), são instaladas 250 câmaras de DT, em quatro camadas: MB1, MB2, MB3 e MB4, no retorno do solenóide, a distâncias de 4.0 m, 4.9 m, 5.9 m e 7.0 m do feixe, respectivamente. A parte do barril do detector CMS é dividida em 5 discos; cada um é dividido em 12 setores, que cobrem 30 o em ângulo azimutal. Cada câmara é vizinha a um ou dois detectores RPC. A resolução por ponto é da ordem de 200 µm, com uma precisão em φ melhor que 100 µm em posição e 1 mrad em ângulo.

49 CAPÍTULO 4. O EXPERIMENTO CMS 48 Cathode Strip Chambers (CSC): Na região da tampa (endcap) (ME), existem 468 CSC s. Cada uma tem uma forma trapezoidal e consiste de 6 sub-câmaras prenchidas com gás, cada uma com um plano com tiras de catodo radiais e um plano de fios de anodo perpendiculares às tiras. São 4 discos perpendiculares ao feixe, cada um com 2 anéis, com exceção do primeiro, com 3 anéis; cada anel possui 36 câmaras, exceto o mais interno M1, onde há apenas 18. Um múon que passa ioniza o gás em cada plano gerando um efeito avalanche, produzindo carga nos fios de anodo e no grupo correspondente de tiras de catodo. As câmaras do CSC medem coordenadas espaciais com resolução da ordem de 200 µm, enquanto que a resolução em φ é da ordem de 10 mrad. Resistive Plate Chambers (RPC): RPC s complementam as câmaras DT e CSC s até η < 1.6, com 36 câmaras em cada um dos 2 anéis nas estações ME. RPC s possuem uma resolução espacial pior, mas com um curto tempo de resposta, complementando as medições nas DT s e CSC s. As Figs e 4.12 mostram a resolução no momento transverso do múon aferida pelo sistema de trajetórias, pelo sistema de múons e pela combinação dos dois sistemas (ajuste global). Figura 4.11: Resolução no momento transverso dos múons para 0.0 < η < 0.2. [12]

50 CAPÍTULO 4. O EXPERIMENTO CMS 49 Figura 4.12: Resolução no momento transverso dos múons para 1.8 < η < 2.0. [12] 4.4 O Sistema de Gatilho(Trigger) e a Aquisição de dados O LHC gera 40 milhões de colisões próton-próton por segundo no CMS. Como não é possível medir e armazenar todos estes eventos, é necessário um sistema para fazer uma pré-seleção dos eventos de interesse físico. Este sistema, denominado Sistema de Gatilho(Trigger), utiliza eletrônica rápida para tomar decisões baseados em sinais provenientes dos detectores. Apenas em torno de cem eventos por segundo poderão ser lidos pelo sistema de aquisição de dados e armazenados digitalmente. O Sistema de Gatilho do CMS se divide em duas partes: O L1 seleciona a nível da eletrônica, nos calorímetros e sistema de múons, quais eventos são de interesse físico para serem armazenados. O período de decisão nele é de 3.2µs, os dados ficam alojados numa memória temporária para análise rápida baseada em certos limites de energia transversa ou momento transverso de partículas primitivas como múons, fótons, múons e jatos, por exemplo. Se o evento passar do L1, após 3.2µs, os dados são transferidos para o sistema de aquisição de dados (DAQ). Cada evento produzido, sem supressões ou compressões,

51 CAPÍTULO 4. O EXPERIMENTO CMS 50 possui 1.5 MB. Em seguida, estes eventos são selecionados em tempo real pelos gatilhos de alto nível (HLT), que são filtros implementados em software e processados por um cluster de computadores. Várias estratégias guiam o desenvolvimento de códigos para HLT para se poder filtrar eventos com maior velocidade e eficiência possível. O sistema de gatilho mais importante para esta análise é o sistema de gatilho de múons nível-1. O propósito deste gatilho é identificar os múons, associá-lo a um cruzamento de feixe particular, determinar seu momento transverso e sua localização. A compilação desta informação e das informações provenientes dos gatilhos dos calorímetros são utilizadas então para se decidir pela manutenção ou não dos dados do evento de um cruzamento particular para futuro processamento. Ele é organizado em três sub-sistemas, representando os três diferentes detectores de múons: o gatilho DT, no barril, o gatilho CSC nas tampas e o gatilho RPC cobrindo ambas as regiões. O gatilho de múons também possui o Global Muon Trigger (GMT), que combina informações provenientes do DT, CSC e RPC, assim como informaçõs do sub-sistema do gatilho do calorímetro e envia para o Level-1 Global Trigger, que utiliza todos os sub-sistemas de gatilho nível-1. A Fig mostra uma estimativa da eficiência para identificação de múons em vários sub-sistemas de gatilho em função da pseudo-rapidez dos múons. Os múons foram gerados aleatoriamente numa região 5 < p T < 100 GeV e η < 2.4. A eficiência média do GMT é 98.3%; as perdas de eficiência em algumas regiões de η são devidas a espaços entre duas câmaras de múon, e a probabilidade de reconstruir múons falsos é 0.3%. Os eventos selecionados são enviados para o sistema de computação do CMS,o qual cumpre as tarefas de armazenamento, acesso, calibração, reconstrução e análise de dados. 4.5 O Projeto Computacional do CMS A computação é um aspecto fundamental para os experimentos do LHC. Estima-se que a quantidade de dados gerados por estes experimentos anualmente será da ordem de 15 Petabytes ( Gigabytes). O tratamento deste enorme volume de dados requer a introdução do conceito de computação globalmente distribuída, conhecido como GRID, que vem se evidenciando como um novo paradigma computacional para a Física de

52 CAPÍTULO 4. O EXPERIMENTO CMS 51 Figura 4.13: Eficiência para identificar múons para o GMT e para os sub-sistemas de gatilho DT, CSC e RPC. [12] Altas Energias. Através do uso desta tecnologia da informação, o sistema computacional do CMS poderá integrar os recursos disponíveis em centros computacionais distribuídos geograficamente em vários países. Estes centros possuem funções específicas dependendo da camada hierárquica em que se encontram, denominadas Tiers, conforme é descrito abaixo [14]: O único centro Tier-0, localizado no CERN, estará diretamente conectado ao experimento para processamento inicial, arquivamento de dados e primeiros passos da reconstrução; O Tier-0 distribui dados primitivos para um conjunto de grande centros Tier-1. Estes centros exercem tarefas como armazenamento de dados, reconstrução, calibração e serviços intensivos de análise; Uma grande quantidade de centros Tier-2, menores, mas possuindo processamento substancial, oferecem capacidade para análise, calibração e simulações Monte Carlo.

53 CAPÍTULO 4. O EXPERIMENTO CMS 52 É importante mencionar que um centro Tier-2 do CMS se encontra na Universidade do Estado do Rio de Janeiro, no Departamento de Física de Altas Energias do Instituto de Física. Este cluster conta atualmente com aproximadamente cem máquinas multiprocessadas de alto desempenho. Em particular, amostras do gerador de Monte-Carlo PHASE vêm sendo produzidas neste centro; Por fim, os centros Tier-3, oferecem recursos interativos, principalmente, para grupos locais. Fluxo de Dados Os eventos coletados pelo sistema de aquisição de dados (DAQ), sob a forma de dados brutos (DAQ-RAW), são escritos no buffer do HLT para a filtragem de alto nível. Após a seleção do HLT, os eventos, em formato RAW, são enviados para o sistema de armazenamento de dados do Tier-0. Esta transferência se dá em tempo real a uma taxa de 225 MB/s. A primeira reconstrução do evento é feita imediatamente após aquisição no Tier-0, que produz os eventos em formato de reconstrução(reco) de aproximadamente 0.25MB. Os centros Tier-1 recebem os eventos RECO e derivam destes os arquivos denominados Analysis Object Data (AOD), cujo tamanho é de 0.05MB. Este contém objetos físicos de alto nível : trajetórias do Tracker, energias das células dos calorímetros, vértices, jatos, elétrons, múons e etc.

54 Capítulo 5 Geração e Simulação dos Eventos Uma prática largamente utilizada na Física de Altas Energias é o estudo de eventos simulados de física e da resposta do detector a estes eventos. Estas simulações permitem determinar a viabilidade dos estudos que se deseja fazer no experimento, assim como estudar eficiências e resolução do detector, antes mesmo do início do funcionamento do experimento. Os dados simulados levam em conta toda física conhecida do modelo padrão e eventualmente modelos de física nova que pode surgir nas condições do experimento. Outro aspecto importante é que as simulações permitem testar os programas de análise que serão utilizados quando o experimento estiver tomando dados reais. 5.1 PHASE: Eventos de Sinal Para explorar a QSEF através do espalhamento de bósons vetoriais é necessário um conhecimento preciso da seção de choque prevista pelo modelo padrão. A escolha do gerador é, portanto, um aspecto fundamental deste estudo. Neste trabalho foi utilizado o Gerador Monte Carlo PHASE. Este gerador calcula todos os diagramas do processo em ordem O(αem 6 ) com seis férmions no estado final, e suas interferências. O cálculo exato do elemento de matriz, incluindo os termos de interferência, é uma característica importante do PHASE. A interferência mostrou-se fundamental para a descrição correta da seção de choque de espalhamento de bósons vetoriais, conforme estudos comparativos com outros geradores como o PYTHIA e MADGRAPH. Para se compreender a diferença entre um cálculo aproximado e um cálculo completo, 53

55 CAPÍTULO 5. GERAÇÃO E SIMULAÇÃO DOS EVENTOS 54 vamos fazer uma comparação entre o PHASE e o PYTHIA, este último provavelmente o gerador Monte-Carlo mais utilizado para estudo de bósons vetoriais. A aproximação feita pelo PYTHIA chama-se Effective Vector bóson Approximation, a qual exige que os bósons, tanto de saída quanto de entrada, estejam na camada de massa (on-shell). Esta aproximação é válida para se procurar por ressonâncias, sendo sensível a eventual presença do Higgs. Por outro lado o PYTHIA não considera o fundo irredutível e nem a polarização transversa dos bósons, e por isto apresentará diferenças significativas longe das ressonâncias. Esta discrepância pode ser vista nas Figs. 5.1 e 5.2, que mostra a seção de choque em função da massa invariante dos bósons vetoriais. Pode-se notar que em processos com mediação de Higgs, a descrição da seção de choque do PYTHIA próximo à ressonância coincide com o cálculo completo do elemento de matriz (vide Fig.5.1). Longe das ressonâncias ou na ausência de Higgs as diferenças se mostram grandes entre os dois geradores de eventos (vide Fig. 5.2). Como o presente estudo é voltado para o espalhamento de bósons vetoriais a altas energias (m W W > 1 TeV), o cálculo completo se faz estritamente necessário [15]. Figura 5.1: Comparação entre o PHASE e o PYTHIA para o cenário com um Higgs de 500GeV [5].

56 CAPÍTULO 5. GERAÇÃO E SIMULAÇÃO DOS EVENTOS 55 Figura 5.2: Comparação entre o PHASE e o PYTHIA para o cenário sem Higgs [5] Amostras geradas para o sinal Duas amostras, de 500 mil eventos cada, foram geradas para o mesmo processo. Uma delas correspondendo ao cenário com um bóson de Higgs de m H = 500 GeV de massa e outra correspondente ao cenário sem o bóson de Higgs (este segundo caso é obtido fazendo a massa do Higgs m H = GeV). O processo gerado foi o seguinte: qq qqµ ± νµ ± ν, com ambos os múons de mesma carga. A seção de choque (σ) e o número de eventos gerados de cada amostra estão relacionados na tabela 5.1: Definição do Sinal Como o PHASE gera todos os eventos de ordem O(αem) 6 com seis férmions no estado final, não só os espalhamentos de bósons vetoriais estarão presentes na amostra. Para identificar os eventos vindos de processos de espalhamento V V, será necessário adotar critérios cinemáticos que selecionem regiões do espaço de fase onde o sinal tem contribuição dominante. Os eventos que possuem ordem perturbativa O(α 6 ), mesmas partículas no estado final e que não envolvem o espalhamento V V, serão chamados de eventos de fundo irredutível. O fundo irredutível poderá ser subdividido em três classes [8]:

57 CAPÍTULO 5. GERAÇÃO E SIMULAÇÃO DOS EVENTOS 56 Tabela 5.1: Seção de choque, eventos gerados e eventos simulados das amostras utilizadas. Processo σ (pb) Ev. Simulados Ev. Gerados pp qqµ ± νµ ± ν (sem Higgs) pp qqµ ± νµ ± ν (m H = 500GeV) pp W +2 jatos pp W +3 jatos pp W +4 jatos pp tt(j) + 0 jatos pp tt(j) + 1 jatos pp tt(j) + 2 jatos 100 X X pp ZZ+0 jatos pp ZZ+1 jatos pp ZZ+2 jatos pp ZZ+3 jatos pp ZW +0 jatos pp ZW +1 jatos pp ZW +2 jatos pp ZW +3 jatos pp W W +0 jatos pp W W +1 jatos pp W W +2 jatos pp WW+3,4,5,... jatos

58 CAPÍTULO 5. GERAÇÃO E SIMULAÇÃO DOS EVENTOS 57 não-ressonantes: quando um dos pares múon-neutrino não vem do decaimento de um W. A massa invariante do par não será ressonante na massa do W (vide Fig. 5.3); três bósons: quando além dos pares múon-neutrino, o par de quarks finais é produto do decaimento de um bóson vetorial. Estes quarks são ressonantes na massa de um dos bósons vetoriais, Ws ou Z (vide Fig. 5.4); top: o único quark que pode decair em um W é o top. O top decai em um W e um quark bottom (vide Fig. 5.5). No caso do canal com múons de mesmo sinal, este tipo de fundo irredutível não estará presente devido à conservação de carga, mas mantemos a sua descrição para um tratamento unificado com outros canais de espalhamento de bósons vetoriais. γ/z W W γ/z W W γ/z W W W Figura 5.3: Diagramas de processos de fundo irredutível tipo não-ressonantes CMKIN O software CMKIN oferece uma interface comum entre a física produzida pelos geradores de eventos e a simulação do detector CMS. Esta interface armazena as informações cinemáticas do evento na forma padrão do CMS, dada pelo bloco HEPEVT. Para cada gerador um conjunto de rotinas é utilizado para converter a estrutura interna dos dados do gerador, geralmente em Fortran, para o bloco comum HEPEVT. No caso de geradores de eventos que calculam os elementos de matriz dos processos a nível partônico, como é o caso do PHASE, o CMKIN oferece uma interface com o PYTHIA. Esta interface tem o papel de implementar a cascata (showering) e hadronização para o evento partônico. A

59 CAPÍTULO 5. GERAÇÃO E SIMULAÇÃO DOS EVENTOS 58 W γ/z W γ/z W γ/z γ/z W W γ/z γ/z W W Z(W) H W Z(W) Figura 5.4: Diagramas de processos de fundo irredutível tipo três bósons. O último é também chamado Higgsstrahlung. b b t t W W γ/z W W t b q q Figura 5.5: Diagramas de processos de fundo irredutível tipo top.

60 CAPÍTULO 5. GERAÇÃO E SIMULAÇÃO DOS EVENTOS 59 fig. 5.6 mostra o processo de cascata de pártons e hadronização a partir do evento em nível partônico [16]. Figura 5.6: Ilustração do processo de cascata de partons e hadronização dos eventos partônicos. Os dados gerados no formato HEPEVT contêm informações sobre todas as partículas criadas na interação próton-próton. Estes são os dados de entrada para a simulação do detector, feita através do pacote de simulação completa OSCAR ou pelo simulador rápido do CMS, o FAMOS, sobre o qual faremos uma breve discussão na seção 5.3. As amostras de sinal geradas com o PHASE passam pelo CMKIN a fim de que a saída do gerador, que se dá a nível partônico, seja transformada pela fragmentação, hadronização e decaimento, gerando um evento com características semelhantes a de um evento real. Após esta etapa os eventos são submetidos a simulação rápida com o FAMOS.

61 CAPÍTULO 5. GERAÇÃO E SIMULAÇÃO DOS EVENTOS ALPGEN: Amostras de Fundo O gerador de eventos ALPGEN foi utilizado para geração de eventos de fundo do tipo redutível. Ele é dedicado ao estudo de processos duros contendo grande multiplicidade de pártons em colisões hadrônicas. O ALPGEN calcula, em ordem dominante (leading order) os elementos de matriz exatos que incluem processos envolvendo vários pártons no estado final. Tal característica permite que ele descreva a física de eventos contendo vários jatos de forma mais precisa que os geradores do tipo cascata partônica (parton shower) como Pythia e Herwig, nos quais a multiplicidade de jatos é definida na cascata partônica. O ALPGEN é capaz de simular um grande conjunto de processos de QCD de interesse para a física do LHC, como produção de bóson vetoriais W ±, Z e quarks pesados associados a jatos [17]. Todas as amostras de eventos de fundo utilizadas fazem parte do conjunto de amostras oficiais do CMS. As amostras empregadas neste trabalho estão relacionadas na tabela 5.1. Ao contrário das amostras de sinal, que tiveram que se adequar a interface de simulação através do CMKIN, as amostras de fundo do Alpgen já foram produzidas no formato apropriado. 5.3 FAMOS: Simulação Rápida Para simular a resposta dos detector a passagem das partículas geradas no evento, foi utilizado o programa de simulação rápida do CMS, o FAMOS. Ele cumpre o papel da simulação e reconstrução dos eventos de uma maneira mais rápida e menos detalhada do que a simulação completa. FAMOS significa FAst MOnte-Carlo Simulation [18]. A simulação completa da resposta dos materiais que compõem o CMS é feita pelo OSCAR, ele simula os sinais digitais produzidos na passagem de partículas nos sistemas eletrônicos de cada componente do detector. A reconstrução dos eventos é feita pelo ORCA, que interpreta estes sinais digitais produzindo objetos físicos de alto nível, como múons, jatos, energia transversa perdida etc. O FAMOS integra estas duas interfaces, o OSCAR e o ORCA, de uma maneira mais rápida e simples, pretendendo produzir um resultado o mais similar possível ao da simulação completa (OSCAR) [19] e reconstrução

62 CAPÍTULO 5. GERAÇÃO E SIMULAÇÃO DOS EVENTOS 61 (ORCA) [20] do CMS. O FAMOS também possui um módulo muito importante que deve ser adicionado na execução, que é a inclusão de empilhamento (pile up), este módulo simula a superposição das partículas produzidas por colisões moles simultâneas às colisões duras de interesse físico. O FAMOS nos permite selecionar as partes do detector a serem utilizadas assim como o algoritmo de reconstrução das partículas e outros objetos de alto nível. Este recurso evita o desperdício de processamento, que pode ser custoso dependendo da quantidade de eventos que se pretende simular. No trabalho presente, utilizamos os seguintes objetos do FAMOS: JetIC5B: jatos de cone com abertura R = 0.5, reconstruídos utilizando os calorímetros do CMS; BTagJetIC5B: os mesmos jatos de JetIC5B porém com um identificador que pode indicar se este jato vem de um quark-b. O algorítmo para fazer esta verificação é relacionado com a procura de vértices secundários relativamente distantes dos primários que caracterizam o tempo de vida dos hádrons constituídos de quarks-b; METIC: este objeto contém a energia transversa perdida do evento; MuonGLB: este objeto contém os múons reconstruídos utilizando o Sistema de Trajetórias e o Sistema de Múons integradamente Amostras Simuladas A tabela 5.1 relaciona cada amostra com suas respectivas seções de choque e eventos simulados. É importante fazer algumas observações quanto a estas amostras: 1. nos eventos do tipo W + N jatos, o W decai leptonicamente: W e, µ, τ; 2. não foi produzida nenhuma amostra de t t + 2 jatos e para estimar a contribuição deste tipo de evento a sua seção de choque foi somada à seção de choque da amostra t t + 1 jatos; 3. nos eventos do tipo ZZ + N jatos, um dos Z s decai inclusivamente Z X, e o outro leptonicamente Z e, µ, τ;

63 CAPÍTULO 5. GERAÇÃO E SIMULAÇÃO DOS EVENTOS nos eventos do tipo ZW + N jatos, o W decai inclusivamente W X e Z leptonicamente Z e, µ, τ; 5. nos eventos do tipo WW + N jatos, ambos os W s decaem leptonicamente. A configuração do FAMOS utilizado na presente análise permite somente o estudo de empilhamento em baixa luminosidade. Isto corresponderá a uma tomada de dados do CMS de no máximo 60fb 1 de luminosidade integrada. Este fato é bastante restritivo para o estudo do espalhamento de bósons vetoriais, dada a pequena seção de choque envolvida no processo.

64 Capítulo 6 Análise dos Dados Os dois objetivos principais deste trabalho são: 1. Analisar a sensibilidade do espalhamento W ± W ± no canal muônico ao setor da quebra de simetria; 2. Analisar a viabilidade de se medir a seção de choque do espalhamento W ± W ± no canal muônico no CMS para tomada de dados de baixa luminosidade no LHC. Estes tópicos serão estudados através do espalhamento qq qqw ± W ± qqµ ± νµ ± ν, com W s e µ s de mesma carga, utilizando as amostras mencionadas no capítulo 3. Serão estudados dois cenários, os quais correspondem ao modelo padrão com um Higgs de massa m H = 500 GeV e ao modelo padrão sem o Higgs. A sensibilidade do espalhamento W ± W ± ao setor da quebra de simetria se manifestará através de diferenças entre os dois cenários na seção de choque e nas distribuições cinemáticas. Estas diferenças entre os cenários se manifestam a energias superiores a 1TeV no centro de massa dos bósons vetoriais espalhados. Neste capítulo, será apresentada uma análise desta sensibilidade utilizando tanto dados a nível partônico (dados do gerador de eventos PHASE), quanto dados contendo a simulação do detector. Para se analisar a viabilidade de observação deste sinal, foram feitos estudos das distribuições cinemáticas dos eventos de sinal e de fundo, tanto redutíveis quanto irredutíveis. A presença de dois múons de mesma carga, isolados e de alto momento transverso, assim como a presença de jatos energéticos em direções opostas e frontais, foram utilizadas como 63

65 CAPÍTULO 6. ANÁLISE DOS DADOS 64 principais ferramentas para supressão de eventos de fundo. Estas características foram traduzidas quantitativamente em diversas possibilidades de cortes cinemáticos, os quais foram testados em busca da melhor significância possível. 6.1 Análise de Eventos a Nível de Gerador Esta seção apresenta uma análise a nível partônico utilizando as amostras produzidas com o gerador de eventos PHASE. Esta análise traz importantes informações a respeito das características destes eventos, pois leva em conta apenas a física dos pártons, que é obtida exclusivamente do cálculo das matrizes de espalhamento. Os dados a nível partônico possuem uma estrutura muito simples. Trazem informações, como carga e momento, a respeito de oito partículas: os dois quarks iniciais, q i1 e q i2, um na direção positiva e outro na negativa de z, tendo momentos escolhidos de acordo com a função de distribuição de pártons (PDG) (Parton Distribution Function); os dois quarks do estado final, q 1 e q 2, dois múons (ou anti-múons), µ 1 e µ 2, e dois anti-neutrinos do múon(ou neutrinos do múon), ν 1 e ν 2. Esta seção está sub-dividida em quatro partes, são elas: 1. Definição Cinemática do Sinal: define as regiões cinemáticas que caracterizam o espalhamento de bósons vetoriais, separando-o dos processos de fundo irredutível também contidos na amostra do PHASE. Este problema foi discutido qualitativamente na seção 5.1.2, onde os processos de fundo irredutível e de sinal estão ilustrados nas fig Esta sub-seção apresenta a definição cinemática que foi escolhida; 2. Características Principais do Sinal: apresenta distribuições cinemáticas que mostrem a presença prevista dos múons centrais, isolados e de alto p T. Assim como a presença de quarks altamente energéticos nas regiões frontais, que dão origem aos tag jets; 3. Discrepância Entre os Cenários: estudo sobre as diferenças entre os dois cenários, mostrando que o espalhamento de bósons vetoriais é realmente sensível à presença do bóson de Higgs;

66 CAPÍTULO 6. ANÁLISE DOS DADOS A Massa Invariante W W: nesta seção é apresentada a solução encontrada para o problema da reconstrução dos W s. A presença de dois neutrinos no estado final, partículas que não são detectáveis no CMS, impede a reconstrução dos bósons. Por este motivo, utilizamos como parâmetro de escala de energia do espalhamento o valor de m µµ Definição Cinemática do Sinal Na seção foram apresentados os diversos tipos de processos (diagrams de Feymann) que não fazem parte do sinal mas que possuem mesma ordem peturbativa e mesmos estados finais. Estes são chamados processos de fundo irredutível, e são produzidos pelo PHASE conjuntamente com os eventos de sinal. Para separar o sinal do fundo irredutível, cada evento da amostra foi classificado como: sinal, fundo irredutível tipo não-ressonante, tipo três-bósons ou tipo top, através da escolha de regiões cinemáticas onde estes tipos de processos sejam predominantes. Esta definição cinemática está descrita abaixo [8]: não-ressonantes: calcula-se a massa invariante dos dois pares múon-neutrino, para cada combinação possível. Se alguma combinação apresentar dois pares compatíveis com a massa do W, dentro de uma janela de 10 GeV em torno desta massa, este evento é classificado como ressonante, do contrário, ele é classificado como tipo não-ressonante; Se o evento for ressonante, reconstruímos os W s somando os quadri-momentos do par múon-neutrino, p W = p µ + p ν. três bósons: se o evento for ressonante, calcula-se a massa invariante dos dois quarks finais. Se essa massa for compatível com a massa do W ou do Z, dentro de uma janela de massa 10 GeV, este evento é classificado como tipo três bósons; quark top: se o evento for ressonante, não for três bósons e pelo menos um dos quarks for um bottom, calcula-se a massa invariante do W reconstruído e do quark bottom. Se esta massa invariante for compativel com a massa do quark top, dentro de uma janela de 10 GeV, este evento é classificado como decaimento de quark top;

67 CAPÍTULO 6. ANÁLISE DOS DADOS 66 sinal:se o evento não se enquadrar em nenhuma das classificações acima, então ele corresponde a um espalhamento de bósons vetoriais, ou seja, um evento de sinal. A tabela 6.1 mostra as proporções relativas e seções de choque efetivas dos componentes da amostra gerada com o PHASE. Tabela 6.1: Seção de choque efetiva e porcentagens dos eventos gerados para o sinal e para o fundo irredutível sem Higgs m H = 500 GeV σ efet.(fb) % σ (fb) % total % % sinal % % quark top 0 0% 0 0% não-ressonante % % três bósons % % Características Principais do Sinal Ilustramos as características principais do sinal através de distribuições cinemáticas. A confirmação destas características é importante para testar a eficiência da definição do sinal (feita na seção anterior) e para ser possível um estudo comparativo mais preciso entre os dados gerados e dados simulados. As características principais são: presença de múons de alto p T, (vide Fig. 6.1), isolamento dos múons (vide Fig. 6.2), quarks energéticos (vide Fig. 6.3) em direções opostas e frontais (vide Fig. 6.4) Discrepância Entre os Cenários: Com o Higgs e Sem o Higgs As figuras 6.5 e 6.6 mostram distribuições do espalhamento W W que evidenciam as diferenças entre os dois cenários, sem Higgs e com um Higgs de massa m H = 500 GeV. Além da distribuição do sinal, também está presente o fundo irredutível de cada cenário.

68 CAPÍTULO 6. ANÁLISE DOS DADOS 67 # eventos m_h = 500 GeV Sem Higgs fundo irr. m_h = 500 GeV fundo irr. Sem Higgs [GeV] Figura 6.1: Distribuição do p T dos múons. P T # eventos 7 6 m_h = 500 GeV Sem Higgs fundo irr. m_h = 500 GeV fundo irr. Sem Higgs R µ q Figura 6.2: Distribuição da distância entre cada múon e o jato mais próximo no espaço η φ, R.

69 CAPÍTULO 6. ANÁLISE DOS DADOS 68 # eventos m_h = 500 GeV Sem Higgs fundo irr. m_h = 500 GeV fundo irr. Sem Higgs M qq [GeV] Figura 6.3: Distribuição da massa invariante dos quarks. # eventos m_h = 500 GeV Sem Higgs fundo irr. m_h = 500 GeV fundo irr. Sem Higgs η Figura 6.4: Distribuição da diferença na pseudo-rapidez entre os quarks.

70 CAPÍTULO 6. ANÁLISE DOS DADOS 69 A distribuição do sinal da massa invariante do W W (vide fig. 6.5), apresenta um excesso na quantidade de eventos do cenário sem Higgs na região m WW > 1TeV. Já o fundo irredutível é independente dos cenários. Na fig. 6.6 mostramos duas distribuições da pseudo-rapidez dos múons, a primeira sem impor cortes cinemáticos e a segunda impondo um corte na massa invariante WW em 1 TeV. Pode-se perceber que a primeira distribuição mostra alguma discriminação entre os cenários, mas quando impomos o corte na massa invariante as diferenças são enaltecidas A Massa Invariante WW A nível de gerador é possível reconstruir a massa invariante WW, dada por m WW = p µ1 +p µ2 +p ν1 +p ν1. Entretanto, nos dados reais ou nos eventos submetidos a simulação do detector não é possivel reconstruir a massa invariante do sistema WW, porque temos dois neutrinos que não são medidos pelo CMS. Portanto, é necessário estimar a escala de energia onde ocorre violação da unitariedade, sem utilizar a massa invariante do sistema W W. Algumas possibilidades foram estudadas, entre elas a utilização da energia transversa perdida do evento e aproximações envolvendo o ângulo entre o múon e o neutrino provenientes do decaimento do W. A solução que apresentou melhor resultado foi trabalhar com a massa invariante dos dois múons, m µµ. De fato, existe um vínculo cinemático significativo entre as duas variáveis, m WW e m µµ, como mostra o gráfico 6.7. Ainda mais elucidativo é o histograma da massa invariante do di-múon, apresentado na fig Ele mostra que, a partir de m µµ 350 GeV os dois cenários começam a se distinguir. A distribuição da pseudo-rapidez dos múons com um corte na massa invariante do dimúon em m µµ = 350 GeV (Fig. 6.9) ilustra bem a possibilidade de utilização desta variável como parâmetro da sensibilidade aos cenários. Na análise dos eventos simulados utilizaremos este parâmetro e o valor limite de m µµ = 350 GeV. 6.2 Análise dos Eventos Simulados Esta seção resume os principais resultados deste trabalho. Analisaremos as amostras simuladas com o FAMOS, incluindo as amostras de sinal, de fundo irredutível e de fundo redutível (WW+ N jatos, t t+ N jatos, WZ+ N jatos, ZZ+ N jatos,w+ N jatos). Preten-

71 CAPÍTULO 6. ANÁLISE DOS DADOS 70 eventos m_h = 500 GeV Sem Higgs fundo irr. m_h = 500 GeV fundo irr. Sem Higgs M WW [GeV] Figura 6.5: Distribuição da massa invariante WW. eventos m_h = 500 GeV Sem Higgs fundo irr. m_h = 500 GeV fundo irr. Sem Higgs η µ eventos m_h = 500 GeV Sem Higgs fundo irr. m_h = 500 GeV fundo irr. Sem Higgs η µ Figura 6.6: Distribuição da pseudo-rapidez dos múons (a) sem cortes cinemáticos e (b) com o corte m WW > 1 TeV.

72 CAPÍTULO 6. ANÁLISE DOS DADOS 71 Figura 6.7: Correlação entre a massa WW e a massa invariante do di-múon m µµ. # eventos 10 m_h = 500 GeV Sem Higgs fundo irr. m_h = 500 GeV fundo irr. Sem Higgs M µµ [GeV] Figura 6.8: Distribuição da massa invariante do di-múon m µµ.