QUEBRA ESPONTÂNEA DA SIMETRIA LEPTÔNICA NO MODELO COM NEUTRINOS DE MÃO DIREITA DIEGO ALEJANDRO COGOLLO APONTE

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1 UNIVERSIDADE FEDERAL DA PARAÍBA CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E DA NATUREZA COORDENAÇÃO DE PÓS-GRADUAÇÃO EM FÍSICA TESE DE DOUTORADO QUEBRA ESPONTÂNEA DA SIMETRIA LEPTÔNICA NO MODELO COM NEUTRINOS DE MÃO DIREITA por DIEGO ALEJANDRO COGOLLO APONTE JOÃO PESSOA - PARAÍBA AGOSTO - 009

2 Livros Grátis Milhares de livros grátis para download.

3 QUEBRA ESPONT.ANEA DA SIMETRIA LEPTONICA NO MODELO COM NEUTRINOS DE MAO DIREITA Tese de Doutorado apresentada a Coordenagao do Programa de P6s-graduagao em Fisica da Universidade Federal da Paraiba (UFPB) como parte dos requisitos para a obtengao do grau de Doutor em Fisica. Dr. Carlos Pires (UFPB) Dra. Yara do Amaral Coutinho (UFRJ) _ Dr. Dionisio Bazeia (UFPB) _ Dr. Francisco de Assis Brito (UFCG) ~~~. ~ Dr. Victor Ignacio Afonso (UFCG) ~~ ~ _._- ~ JoAo PESSOA - PARAIBA AGOSTO - 009

4 Responsável pela catalogação: Maria de Fátima dos Santos Alves- CRB -15/149

5 A Deus. À Colômbia. A minha maravilhosa família. A minha linda esposa Ana Clara. Aos meus gatinhos Schrödinger (in memorian) e Dalit.

6 AGRADECIMENTOS Quero agradecer primeiramente à vida por ter me dado a oportunidade de chegar até este ponto. Não foi fácil por muitas coisas, mas ela estava empenhada em que assim fosse. Aos meus amigos de toda a vida, Sergio, Framsol, Yeyo e Alvin. Eles têm feito da minha vida uma aventura que tem valido a pena cada segundo vivido. Aos meus amigos da graduação Ramos, Gerson, Paolo e Rizzo. Especial agradecimento para Ramos e Rizzo pela paciência em discutir assuntos da física de uma forma diferente. Aos amigos que fiz no mestrado lá no Recife, o Gaúcho e Ernesto. Obrigado por me mostrar a vida de uma forma bem mais leve do que às vezes acreditamos que seja. Ao professor Carlos Pires pela motivação, amizade e orientação. Ao meu colega de trabalho Hermes, pelas inúmeras horas de discussão e trabalho. Assim como pela sua amizade. Aos demais amigos do DF, Ferdinande, Jamilton, Washington e cia. Finalmente quero agradecer à Capes pelo apoio financeiro.

7 Resumo O modelo padrão não prediz massa para os neutrinos, e qualquer evidência que os neutrinos sejam partículas massivas é um sinal de nova física. Dados experimentais recentes sobre oscilações de neutrinos fornecem uma evidência convincente de que os neutrinos são partículas massivas e muito leves, com massa na escala dos evs. Assim, devemos estender o modelo padrão de forma tal que sejam incorporados termos de massa para os neutrinos, e encontrar um mecanismo que explique o valor das massas observadas. É quase um consenso que o mecanismo See-Saw proporciona a mais elegante explicação para o valor observado das massas dos neutrinos. Neste trabalho implementamos o mecanismo See-Saw no modelo com neutrinos de mão direita, RHν. A implementação é feita com a introdução de um sexteto escalar e a quebra espontânea do número leptônico. Identificamos o Majoron como um singleto pelo grupo SU() L U(1)y, o que o torna seguro sob os atuais limites dos dados eletrofracos. O principal resultado deste trabalho é que o mecanismo See-Saw funciona na escala dos TeVs, e como resultado a massa dos neutrinos de mão direita encontra-se na escala eletrofraca, fornecendo uma grande oportunidade de testar a sua existência nos atuais detectores. Finalmente, apresentamos uma das propriedades mas interessantes do modelo, a troca de sabor na corrente neutra (FCNC). Mostramos a forma explícita desta lagrangiana e motivamos o estudo deste fenômeno por meio de interações hadrônicas e leptônicas que possibilitam sua testabilidade na próxima geração de aceleradores. Palavras chave: Modelo RHν, sexteto de escalares, mecanismo See-Saw, quebra espontânea da simetria leptônica.

8 Abstract The standard model does not predict mass for the neutrinos, and any e- vidence that neutrinos are massive particles is a signal of new physics. Recent experimental data on neutrino oscillations provide a convincing evidence that neutrinos are massive and very light particles, with mass in the scale of evs. Thus, we must extend the standard model in order to incorporate mass terms for the neutrinos, and find a mechanism to explain the value of observed masses. It is almost a consensus that the See-Saw mechanism provides the most elegant explanation for the observed value of the masses of neutrinos. In this work we implement the See-Saw mechanism in the model with right handed neutrinos. The implementation is made with the introduction of a scalar sextet and the spontaneous breaking of the lepton number. We identified the Majoron as a singlet by the group SU() L U(1)y, which makes it safe under the current limits of the eletroweak data. The main result of this work is that the See-Saw mechanism works at the TeV scale, and as a result the mass of right handed neutrinos lies in the electroweak scale, providing a great opportunity to test their existence in the current detectors. Finally we present one of the most interesting properties of the model, the Flavour Changing Neutral Current (FCNC). We show the explicit form of this lagrangian and motivate the study of this phenomenon through Hadronic and leptonic interactions that enable their testability in the next generation of accelerators. keywords: RHν model, scalar sextet, See-Saw mechanism, spontaneous breaking of the lepton number

9 Conteúdo Introdução 1 1 O Setor Eletrofraco do Modelo Padrão Interações eletrofracas Lagrangiana do MP Setor de Férmions Setor de Gauge Setor de Yukawa Quebra Espontânea de Simetria, (QES) Bósons de Gauge Físicos Correntes do Modelo Padrão Correntes Carregadas Correntes Neutras Troca de Sabor no Modelo Padrão O Modelo com Neutrinos de Mão Direita. 0.1 Conteúdo Fermiônico Conteúdo Escalar Lagrangiana do Modelo RHν Setor de Léptons Setor de Quarks Setor de Gauge vii

10 CONTEÚDO viii.3.4 Setor de Yukawa Setor dos Escalares Quebra Espontânea de Simetria Efeito da Quebra nos Bósons de Gauge Bósons de Gauge Físicos, Correntes Neutras e Carregadas do Modelo Correntes Carregadas dos Léptons Correntes Neutras dos Léptons Correntes Carregadas dos Quarks Correntes Neutras dos Quarks O Potencial Escalar do Modelo 47 6 O Mecanismo See-Saw na Escala dos TeV s para um Modelo com Neutrinos de Mão Direita O Majoron O Potencial Escalar Incluindo o Sexteto O Mecanismo See-Saw Troca de Sabor na Corrente Neutra Conclusões 68 A Bósons de Gauge quando Incluído o Sexteto 70 Bibliografia 74

11 Introdução A descrição das interações eletrofracas construiu-se a partir de uma invariância de gauge baseada no grupo SU() L U(1) y. Esta invariância é quebrada espontaneamente via mecanismo de Higgs, SU() L U(1) y U(1) EM. A razão da quebra espontânea via mecanismo de Higgs veio como resultado da própria fenomenologia das interações eletrofracas, pois estava claro que, devido ao seu curto alcance, estas deviam ser mediadas por partículas de Spin 1 e muito massivas. A implementação do mecanismo de Higgs é feita acrescentando à lagrangiana do modelo, invariante pelas transformações do grupo SU() L U(1) y, um setor escalar composto por um dubleto de escalares Φ. Tecnicamente, a quebra de simetria ocorre quando a componente neutra do dubleto Φ adquire um valor esperado no vácuo diferente de zero. Após a quebra de simetria teremos três bósons de gauge massivos (ω +, ω, Z 0 ), léptons carregados e quarks com seus corretos termos de massa, um bóson escalar massivo (o bóson de Higgs) e, devido a que a teoria agora é invariante pelas transformações do grupo U(1) EM, teremos um bóson de gauge sem massa, o fóton γ. A descrição conjunta das interações eletromagnética e fraca certamente constitui um dos maiores avanços na ciência do século XX. O modelo foi proposto nos anos sessenta por Glashow, Salam e Weinberg, e a partir dessa data vem sendo testado experimentalmente com grande sucesso, motivo pelo qual passou a ser chamado Modelo Padrão das interações eletrofracas. Podemos atribuir o nascimento propriamente dito do Modelo Padrão (MP) 1

12 à tentativa de Fermi de descrever o decaimento β (n 0 p + +e + ν e ) como uma interação de quatro férmions. A partir de então muitas outras idéias foram incorporadas até chegar à versão moderna de Glashow, Salam e Weinberg. Hoje, todas as partículas do modelo padrão, exceto o Higgs, já foram corroboradas experimentalmente. Também nos últimos anos foram submetidos aos mais rigorosos testes todos os parâmetros das interações eletrofracas no experimento e + e Z 0 f f, e não se encontrou evidência experimental que refute as predições do modelo padrão. Ainda assim, é um consenso na comunidade de físicos de partículas que o MP não é a última palavra na descrição das partículas fundamentais e suas interações. Existem perguntas fundamentais às quais o MP não oferece resposta, como por exemplo a massa dos neutrinos, a hierarquia das partículas, e a réplica de famílias. A respeito da massa dos neutrinos, no ano de 1998 a colaboração de Super- Kamiokande comprovou pela primeira vez o fenômeno de oscilação de neutrinos, e consequentemente mostrou que eles são partículas massivas, muito leves, com massa na ordem dos evs [1]. Ficou então evidente que o MP necessitava ser expandido ou modificado pois nele não existem termos de massa nem tipo Dirac nem tipo Majorana para os neutrinos. A partir dessa data iniciou-se uma grande corrida para incorporar essa nova física numa extensão do MP. Então, considerando a massa dos neutrinos, o objetivo é duplo: estender o modelo padrão de forma tal a gerar termos de massa tipo Dirac ou Majorana (ou ambos), e encontrar um mecanismo que explique o valor das suas pequenas massas. É quase um consenso que o mecanismo See-Saw [] proporciona a mais elegante explicação para o valor observado das massas dos neutrinos. Assim, qualquer extensão do modelo padrão que acomode esse mecanismo automaticamente torna-se um interessante candidato para nova física além do MP. O modelo que exploramos nesta tese é a versão com neutrinos de mão direita [3] do conhecido modelo SU(3) c SU(3) L U(1) N (3 3 1) [4, 5].

13 3 Por simplicidade será chamado de RHν. Basicamente, nesta extensão de gauge o grupo de invariância padrão, SU() L U(1) y, estende-se a um outro de dimensão maior, o SU(3) L U(1) N. Isto se traduz, entre outras coisas, em um maior número de bósons de gauge com novas interações que representam física além do MP, como veremos nos capítulos e 3. A versão com neutrinos de mão direita apresenta a vantagem de requerer só três tripletos de Higgs a fim de gerar massa para todos os férmions carregados. A forma de introduzir termos de massa invariantes de gauge para os neutrinos no modelo RHν é mediante a inclusão de um sexteto de escalares ao conteúdo escalar original [6]. Como veremos no capítulo 6, este sexteto contém todos os ingredientes necessários para gerar o mecanismo See-Saw no modelo. Uma outra propriedade do modelo RHν que analisaremos nesta tese é que no setor neutro do modelo existe o fenômeno de troca de sabor, conhecido na literatura como FCNC (flavor changing neutral current). Como veremos no capítulo 7, o novo bóson de gauge Z apresenta interações que levam a este fenômeno. A presença de FCNC no modelo RHν é uma consequência da forma como os tripletos de quarks transformam por SU(3) L U(1) N, como veremos claramente. No primeiro capítulo desta tese será feita uma pequena introdução ao modelo padrão, serão mostrados os passos seguidos para obter o seu espectro de partículas tanto de matéria como de interação, assim como os mecanismos que geram estas massas. Também serão deduzidas as interações das partículas de matéria com os bósons de gauge, e veremos o porquê da necessidade de ir além do MP. Este primeiro capítulo servirá como uma guia para a construção do modelo RHν nos posteriores capítulos.

14 Capítulo 1 O Setor Eletrofraco do Modelo Padrão 1.1 Interações eletrofracas O setor eletrofraco do Modelo Padrão está contido no produto tensorial dos grupos SU() L U(1)y. As partículas do modelo estão dispostas da seguinte forma: os férmions de mão esquerda encontram-se na representação fundamental ou dubleto do grupo SU() L, e os férmions de mão direita na representação singleto. f a L = νa l a L, l a R, ν 1 = ν e, ν = ν µ, ν 3 = ν τ, l 1 = e, l = µ, l 3 = τ. (1.1) 4

15 1.1 Interações eletrofracas 5 Q a L = ua d a L, u a R, d a R, u 1 = u, u = c, u 3 = t, d 1 = d, d = s, d 3 = b. (1.) Os bósons de gauge simétricos introduzem-se através da substituição mínima µ D µ. Esta substituição é necessária para fazer a lagrangiana da teoria invariante de gauge pelas transformações locais do grupo SU() L U(1)y. No Modelo Padrão a derivada covariante D µ tem as seguintes formas: D L µ = µ + igw a µ t a + ig Y B µ, D R µ = µ + ig Y B µ, (1.3) com a=1,,3, W a µ =bósons de gauge simétricos do grupo SU() L, B µ =bóson de gauge simétrico do grupo U(1) y, t a =τ a / geradores do grupo SU() L, τ a = matrizes de Pauli, Y = hipercarga. É importante lembrar que o conteúdo de representação de um modelo baseado em um determinado grupo de gauge pode ser conhecido através do operador carga elétrica. Por definição, o operador carga elétrica é uma combinação linear dos geradores diagonais do grupo de gauge. No caso do MP, será uma combinação linear dos geradores diagonais do grupo SU() L e do grupo U(1) y : Q e = τ 3 + Y I. De acordo com isto, o MP fornece a seguinte distribuição de carga elétrica para o conteúdo fermiônico e escalar na representação fundamental de dubleto:

16 1. Lagrangiana do MP 6 Q e = 1 Y + 1. (1.4) Y 1 Este operador deve fornecer as cargas elétricas corretas a todas as partículas do modelo. Por exemplo, para o dubleto f L teremos duas condições: Y + 1 = 0 para a primeira componente do dubleto, e Y 1 = 1 para a segunda componente do dubleto. Isto nos leva a uma única solução Y fl = 1. Usando o mesmo raciocínio pode-se mostrar que: Y l a R =, Y QL = 1 3, Y u a R = 4 3, Y d a R = Lagrangiana do MP Por construção, a densidade lagrangiana total do modelo padrão deve ser invariante de lorentz, renormalizável, e invariante de gauge pelas transformações do grupo SU() L U(1)y : L MP = L leptons + L quarks + L escalar + L yukawa + L gauge. (1.5) 1..1 Setor de Férmions Os dois primeiros termos de (1.5) representam a parte fermiônica do MP. Destas duas lagrangianas derivam-se as interações dos férmions com os bósons de gauge físicos tanto neutros como carregados do modelo: L fermions = 3 [ ψ Liγ a µ Dµψ L L a + ψ Riγ a µ Dµ R ψr]. a (1.6) a=1 Nesta expressão, quando ψ a L = f a L e ψa R = la R estamos falando da lagrangiana leptônica. Quando ψl a = Qa L e ψa R = ua R, da R, estamos falando da lagrangiana de quarks. Os campos e a derivada covariante transformam por SU() L U(1)y da seguinte forma:

17 1. Lagrangiana do MP 7 ψ(x) L ψ L(x) = e [ita α a(x)+i Y β(x) ] ψ(x) L, ψ(x) L ψ (x) L = ψ(x) L e [ ita α a(x) i Y β(x) ], ψ(x) R e i Y β(x) ψ R (x), ψ(x) R ψ(x) Y β(x) i R e, D L µψ L D L µ ψ L = e [ita α a(x)+i Y β(x) ] D L µψ L, D R µ ψ R D R µ ψ R = e i Y β(x) D R µ ψ R. (1.7) Estas transformações dos campos e das derivadas covariantes garantem a invariância de L fermions pelas transformações do grupo SU() L U(1)y. 1.. Setor de Gauge Desta parte da lagrangiana derivam-se as interações tríplices e quárticas entre os próprios bósons de gauge, como também a sua dinâmica [7, 8]: L gauge = 1 4 Ga µνg aµν 1 4 B µνb µν, (1.8) onde G aµν = µ W aν ν W aµ + gɛ abc W bµ W cν e B µν = µ B ν ν B µ, com a = 1,, 3. Nesta expressão não estão contemplados ainda os bósons de gauge físicos do modelo. Os bósons de gauge envolvidos na equação (1.8) são chamados bósons de gauge simétricos, pois pertencem a uma lagrangiana invariante pelas transformações do grupo SU() L U(1)y. Termos de massa para estes bósons de gauge quebrarão explicitamente a simetria SU() L U(1)y. Então teremos que procurar um mecanismo que gere massa para os bósons de gauge pois sabemos que as interações eletrofracas devem ser mediadas por bósons muito massivos, e ainda, como a teoria deve recuperar a QED, um destes bósons deve permanecer sem massa e será associado às interações eletromagnéticas.

18 1. Lagrangiana do MP Setor de Yukawa Um termo de massa para os léptons carregados do tipo M ll = M[ l L l R + l R l L ] quebraria explicitamente a invariância de gauge. A forma de enfrentar esta dificuldade é exigir que antes da quebra espontânea de simetria os léptons carregados não tenham massa, e seja através do próprio mecanismo de quebra de simetria que se originem estas. No MP a inclusão de termos de massa para os léptons carregados, em forma invariante de gauge, consegue-se mediante o acoplamento do dubleto de léptons (1.1) com um dubleto de escalares Φ 1, e com o singleto de mão direita também definido em (1.1): L Y,leptons = Gab[( f a LΦ)l b R] + H.C, (1.9) sendo G ab as constantes de acoplamento de Yukawa. Após a quebra de simetria a lagrangiana (1.9) transforma-se em L Y,leptons = [ l a L( v ΦG ab )l b R] + H.C. (1.10) Podemos identificar a matriz de massa para os léptons carregados como M l = v ΦG ab. (1.11) Vemos que, embora o mecanismo gere termos de massa, os seus valores não são determinados pois as constantes de acoplamento de Yukawa, G ab, são arbitrárias. No caso da massa dos quarks, precisamos definir um dubleto de escalares Φ com Y = 1 para gerar termos de massa em uma forma invariante de gauge: L Y,quarks = [G D ab( Q a LΦ)d b R + G U ab( Q a L Φ)u b R] + H.C, (1.1) 1 Este campo escalar é incluído no modelo para gerar a quebra espontânea de simetria, vide equação (1.19).

19 1. Lagrangiana do MP 9 sendo Φ = iσ Φ = Φ0 Φ ; a, b = 1,, 3. (1.13) Após a quebra espontânea de simetria, a lagrangiana (1.1) transforma-se em: com L Y,quarks = [ d a L( v ΦG D ab )d b R + ū a L( v ΦG U ab )u b R] + H.C, (1.14) M D = ( v ΦG D ab ), M U = ( v ΦG U ab ). (1.15) Somando em a e b, a lagrangiana (1.14) pode ser escrita da seguinte forma: ( ) dl s L bl M D d R s R b R ( ) ū L c L t L M U u R c R t R + H.C. (1.16) A equação (1.16) está escrita em função dos autoestados de sabor ou de simetria. Os autoestados de massa são uma superposição destes autoestados de sabor; estas misturas estão definidas pelas seguintes transformações: u c t L,R = VL,R u u c t L,R d, s b L,R = VL,R d d s b. (1.17) VL,R u e V L,R d são as matrizes unitárias 3 3 que diagonalizam as matrizes de massa para os dois tipos de quarks dadas em (1.15):

20 1.3 Quebra Espontânea de Simetria, (QES) 10 m d 0 0 (VL d ) 1 M D (VR) d = 0 m s 0, 0 0 m b m u 0 0 (VL u ) 1 M U (VR u ) = 0 m c 0. (1.18) 0 0 m t 1.3 Quebra Espontânea de Simetria, (QES) A forma de gerar massa para os bósons de gauge no MP é mediante uma quebra espontânea de simetria via mecanismo de Higgs. A implementação do mecanismo de Higgs é feita agregando ao modelo uma lagrangiana de campos escalares, invariante por transformações do grupo SU() L U(1) y. Esta lagrangiana é construída a partir da inclusão de um dubleto de escalares complexos Φ: Φ = Φ+ Φ 0, Y Φ = 1. (1.19) Finalmente, a lagrangiana escalar do MP adquire a seguinte forma: L escalar = (D µl Φ) (DµΦ) L V (Φ), (1.0) com V (Φ) = µ Φ Φ+λ(Φ Φ). É nesta lagrangiana, L escalar, que executase a quebra espontânea de simetria via mecanismo de Higgs. Como estamos obrigados a recuperar a QED, esta quebra de simetria tem que ser da forma SU() L U(1)y U(1) EM. Tecnicamente a quebra de simetria se dá quando a componente escalar do campo complexo Φ 0 adquire um valor esperado no vácuo diferente de zero.

21 1.3 Quebra Espontânea de Simetria, (QES) 11 Vejamos as propriedades desta QES. *Antes da QES o grupo de simetria é o grupo SU() L U(1)y, de dimensão N G = A dimensão do grupo é igual ao número de geradores do grupo, que por sua vez é igual ao número de bósons de gauge simétricos da teoria. *Depois da QES o grupo de simetria é o grupo U(1) EM, de dimensão n g = 1, ou seja, o número de geradores do grupo é um, e os bósons de gauge simétricos da teoria também são um, o fóton. Significa que três dos quatro geradores quebraram a simetria original. *Pelo teorema de Goldstone teremos N G n g = 3 bósons de Nambu- Goldstone, que é igual ao número de geradores que quebraram a simetria. Estes bósons de Nambu-Goldstone são bósons escalares sem massa que são engolidos, via mecanismo de Higgs, pelos três bósons de gauge associados aos três geradores que quebraram a simetria. *Como o novo grupo de simetria após a QES é o grupo U(1) EM, tanto a lagrangiana como o vácuo da teoria devem ser invariantes pelas transformações do grupo U(1) EM. Sabemos pelo teorema de Noether que uma simetria implica uma carga conservada, então após a QES a simetria U(1) EM implica a conservação da carga elétrica. Como consequência do dito no parágrafo anterior temos:

22 1.4 Bósons de Gauge Físicos 1 exp (iq) < Φ > 0 = < Φ > 0, (1 + iq) < Φ > 0 = < Φ > 0, < Φ > 0 +iq < Φ > 0 = < Φ > 0. (1.1) Isto implica que a carga elétrica do vácuo é zero, ou que o operador carga elétrica aniquila o vácuo. De (1.4) e (1.19) podemos ver que: Q < Φ > 0 = v Φ = 0. (1.) Bósons de Gauge Físicos Para conhecer os bósons de gauge físicos do MP é necessário enfocar-nos no primeiro termo da lagrangiana (1.0) após a QES. Para este fim vamos primeiro escrever a derivada covariante do MP em forma matricial: D L µ = µ + ig 0 ω1 µ + 0 iω µ + ω3 µ 0 ωµ 1 0 iωµ 0 0 ωµ 3 + ig Y I B µ, µ + ig Dµ L = ω3 µ + ig Y B µ ig ωµ com ω ± µ = 1 (ω 1 µ iω µ). ig ω + µ µ ig ω3 µ + ig Y B µ, (1.3) Termos de massa para os bósons de gauge obtêm-se então do produto matricial acima citado da lagrangiana (1.0): (D µl < Φ > 0 ) (D L µ < Φ > 0 ). Para o dubleto de Higgs temos que Y φ = 1, então substituindo este valor em

23 1.4 Bósons de Gauge Físicos 13 (1.3) encontramos que: µ + ig Dµ L < Φ > 0 = ω3 µ + ig B µ ig ωµ ig ω + µ µ ig ω3 µ + ig B µ 1 0 v Φ. (1.4) Como nosso objetivo é procurar exclusivamente por termos de massa para os bósons de gauge, vamos excluir no produto (1.4) o termo µ, pois este termo é responsável unicamente pela cinética do bóson de Higgs. Com isto em mente temos: Definição: ig Dµ L < Φ > 0 = ω+ µ v Φ ig ω3 µv Φ + ig B. (1.5) µv Φ t = g g. (1.6) Com esta definição a equação (1.5) fica da seguinte forma: E por fim, Dµ L < Φ > 0 = ig ω+ µ v Φ ig v Φ(ω 3 µ tb µ ). (1.7) D L µ < Φ > 0 = g v Φ 4 ω µ ω µ+ + g v Φ 8 (ω3 µω µ3 + t B µ B µ tb µ ω µ3 ). (1.8) Podemos ver da expressão acima que os bósons ω ± µ são autoestados de massa; na literatura eles são conhecidos como os bósons de gauge carregados do MP. No entanto os bósons ω 3 µ e B µ, associados aos geradores diagonais, se misturam. Esta mistura escrita na base {B µ, ω 3 µ} é dada pela seguinte matriz:

24 1.5 Correntes do Modelo Padrão 14 g v Φ 8 t t. (1.9) t 1 Os autovetores da matriz acima são o fóton A µ e o bóson neutro padrão Z 0 µ. Como no MP não temos mais quebras de simetria, estes autovetores são também autoestados de massa, ou seja, A µ e Z 0 µ são os bósons de gauge neutros físicos do MP: com A µ = C W S W Z 0 µ S W B µ, (1.30) C W ωµ 3 C W = cos(θ W ) = g g + g, S W = sin(θ W ) = g, (1.31) g + g sendo θ W o ângulo de Weinberg. Os autovalores correspondentes aos autoestados (1.30) são: λ Aµ = 0, λ Z 0 µ = g V 8 (t + 1). (1.3) 1.5 Correntes do Modelo Padrão Nesta seção nosso objetivo é encontrar a forma como os férmions do modelo interagem com os bósons de gauge físicos tanto neutros como carregados. Da abertura da lagrangiana (1.6) obteremos estas interações. O primeiro passo a dar é reescrever a derivada covariante (1.3) em função dos bósons de gauge físicos. Os termos (Dµ) L 1, e (Dµ) L,1 já estão em função dos campos físicos (ω µ +, ωµ ).

25 1.5 Correntes do Modelo Padrão 15 Vejamos como podemos escrever os termos (D L µ) 1,1 e (D L µ), respectivamente: µ + ig ω3 µ + ig Y B µ = µ + ig[s ω A µ ( 1 + Y ) + Z µ( C ω S ωy C ω )], µ ig ω3 µ + ig Y B µ = µ + ig[s ω A µ ( 1 + Y ) + Z µ( C ω S ωy C ω )]. (1.33) Finalmente, a derivada covariante (1.13) em função dos bósons físicos fica: ( µ + ig[s 1 ωa µ( + Y Cω ) + Zµ( S ω Y )] C ω ig ωµ Podemos ver de (1.6) que o segundo passo é reescrever a derivada covariante D R µ ig ω + µ µ + ig[s 1 ωa µ( + Y Cω ) + Zµ( S ωy )] C ω ). (1.34) em função dos bósons de gauge físicos: D R µ = µ + ig Y B µ = µ + ig Y (C ωa µ S ω Z µ ). (1.35) Com todos os termos da lagrangiana (1.6) escritos em função dos bósons físicos, procederemos a estudar as suas interações com os férmions Correntes Carregadas Do primeiro termo da lagrangiana (1.6), e para quando ψ a L = f a L, derivam-se as seguintes interações carregadas para os léptons no MP: ψ a Liγ µ D L µψ a L = ( ν a L l a L ig ) 0 ω iγ µ µ + ig ωµ 0 νa L l a L. (1.36)

26 1.5 Correntes do Modelo Padrão 16 quarks: Quando ψ a L = Qa L, obtemos as seguintes interações carregadas para os ψ a Liγ µ D L µψ a L = ( ū a L d a L ig ) 0 ω iγ µ µ + ig ωµ 0 ua L d a L. (1.37) Vemos que para estudar as interações carregadas dos férmions no MP bastou enfocar-nos nos termos fora da diagonal da matriz (1.34). Finalmente, as interações dos férmions com os bósons de gauge físicos carregados são: L cc fermions = g { ν a Lγ µ l a Lω + µ + l a Lγ µ ν a Lω µ } g {ū a Lγ µ d a Lω + µ + d a Lγ µ u a Lω µ }. (1.38) 1.5. Correntes Neutras Para estudar as interações neutras dos férmions é necessário levar em conta os dois termos da lagrangiana (1.6). Vamos primeiro analisar as interações neutras dos léptons. Do primeiro termo da lagrangiana (1.6), e levando em conta que Y fl = 1, temos: ( ν a L l a L ) iγ µ Zµ ig C ω 0 0 ig[ S ω A µ (1 S ω) Zµ C ω ] νa L l a L. (1.39) Agora do segundo termo da lagrangiana (1.6), e levando em conta que Y lr =, temos:

27 1.5 Correntes do Modelo Padrão 17 ψ a Riγ µ D µ ψ a R = g C ω ( l a Rγ µ l a R)A µ g S µ ( l a Rγ µ l a R)Z µ. (1.40) Da expressão acima podemos ver que g C ω = e, a constante de acoplamento eletromagnético. Finalmente somando as duas contribuções (1.39) e (1.40) obtemos as seguintes interações neutras para os léptons: L nc leptons = e{ l a γ µ l a }A µ g { ν C Lγ a µ νl}z a µ ω g {S C l ω a Rγ µ l a R + (Sω 1) l a Lγ µ l a L}Z µ. (1.41) ω Vejamos agora quais são as interações neutras dos quarks no MP. Do primeiro termo da lagrangiana (1.6), e levando em conta que Y QL = 1 3, temos: ( ū a L d a L ) iγ µ i[ e A 3 µ + g (C ω S ω 3C ω )Z µ ] 0 0 i[ e 3 A µ g (C ω + S ω 3C ω )Z µ ] ua L d a L. (1.4) Agora do segundo termo da lagrangiana (1.6) e levando em conta que Y ur = 4 3 e Y d R = 3 temos: ψ a Riγ µ D µ ψ a R = ū a Riγ µ [ ie 3 A µ ig 3C ω S ωz µ ]u a R + d a Riγ µ [ ie 3 A µ + ig 3C ω S ωz µ ]d a R. (1.43) Somando as duas contribuições (1.4) e (1.43) obtemos as seguintes interações neutras para os quarks:

28 1.6 Troca de Sabor no Modelo Padrão 18 L nc quarks = { e 3 ūa γ µ u a }A µ + { e 3 d a γ µ d a }A µ g ū a C Lγ µ ( 3 4S ω )u a ω 3 LZ µ + g ū a C Rγ µ ( 4S ω ω 3 )ua RZ µ g da C L γ µ ( S ω 3 )d a ω 3 LZ µ g da C R γ µ ( S ω ω 3 )da RZ µ. (1.44) 1.6 Troca de Sabor no Modelo Padrão Vamos analisar a corrente carregada dos quarks dada em (1.38). Quando somamos com respeito ao índice a, esta corrente fica com a seguinte forma: ( ) L cc quarks ū c t L γ µ d s b L. (1.45) Se na equação (1.45) aplicamos as transformações (1.17), esta fica em função dos autoestados de massa u a e d a : ) L cc quarks (ū c t L γ µ (VL u ) (VL d ) d s b L. (1.46) Isto significa que no MP a corrente carregada mistura gerações. mistura é descrita pela matriz de Cabibbo-Kobayashi-Maskawa [9, 10]: Esta V CKM = (VL u ) (VL d ). (1.47) Finalmente analisemos o que acontece com a corrente neutra dos quarks (1.44), mediada pelo bóson Z 0, quando nela também somamos com respeito ao índice a, e aplicamos a transformação (1.17). Para os autoestados de massa u a, a corrente fica proporcional a:

29 1.6 Troca de Sabor no Modelo Padrão 19 ) L cn quarks (ū c t L γ µ (VL u ) (VL u ) u c t L. (1.48) Mas o produto (V u L ) (V u L ) é a matriz I 3 3. Isto significa que no MP as correntes neutras não misturam gerações ou não trocam o sabor.

30 Capítulo O Modelo com Neutrinos de Mão Direita. O modelo SU(3) c SU(3) L U(1) N com neutrinos de mão direita, RHν, é uma teoria de gauge baseada em uma extensão simples do MP. Dita extensão é feita no setor eletrofraco da teoria: o grupo SU() L U(1) Y é estendido a SU(3) L U(1) N. O grupo correspondente às interações fortes continua sendo o mesmo, SU(3) c. Como foi feito para o MP, vamos iniciar o estudo do RHν com seu conteúdo de matéria. Sabemos que o conteúdo de matéria de um modelo de gauge é conhecido através do operador carga elétrica, que por sua vez é uma combinação linear dos geradores diagonais do grupo. No nosso caso serão os geradores diagonais dos grupos SU(3) L e U(1) N. Para o grupo SU(3) L os geradores são as matrizes de Gell-Mann λ a, a = 1,,...8, então Q e = 1 (λ 3 + ηλ 8 ) + NI 33, (.1) sendo λ 3 e λ 8 os geradores diagonais de SU(3) L e η um parâmetro a ser determinado. De acordo com isto o modelo RHν nos fornece a seguinte distribuição de carga elétrica para o conteúdo fermiônico e escalar na 0

31 1 representação fundamental de tripleto: Q e = 1 (1 + η 3 ) + N 1 ( 1 + η 3 ) + N η 3 + N. (.) Nosso conteúdo de representação leptônico deve recuperar o conteúdo leptônico do MP depois da primeira quebra de simetria Usaremos esta exigência para calibrar o operador carga elétrica e descobrir o valor do parâmetro η, parâmetro que caracteriza os diferentes modelos De (1.1) vemos que as duas primeiras componentes do operador carga elétrica leptônico devem obedecer às seguintes relações: 1 (1 + η 1 3 ) + N = 0, ( 1 + η 3 ) + N = 1. (.3) Destas duas relações obtemos η 3 = (N + 1), levando-nos ao seguinte valor da terceira componente do operador carga elétrica leptônico: η 3 + N = 3N + 1. (.4) No nosso caso a terceira componente é o (ν R ) c, logo 3N + 1 = 0, N = 1 3, e η = 1 3. Este valor de η caracteriza nosso modelo; diferentes valores de η significam diferentes partículas na terceira componente do tripleto leptônico, levando a diferentes modelos e a diferentes físicas além do MP. Finalmente o operador carga elétrica do conteúdo leptônico na representação fundamental de tripleto toma a seguinte forma: Q e = N N 3. (.5) 3N + 1

32 .1 Conteúdo Fermiônico.1 Conteúdo Fermiônico Como vimos, o conteúdo leptônico do MP recupera-se após a primeira quebra de simetria , e a terceira componente do tripleto leptônico é (ν R ) c, portanto os léptons do modelo RHν na representação tripleto e singleto da seguinte forma: fl a = ν a L l a L (ν a R )c estão agrupados (1, 3, 1 3 ), la R (1, 1, 1), (.6) a = 1,, 3. O símbolo mostra a forma como transformam pelo grupo Por exemplo, fl a é um singleto de cor, um tripleto de SU(3) L, e o número quântico N é 1. 3 No setor de quarks, exige-se que duas das três gerações transformem na representação de antitripleto e a restante na representação tripleto para que a teoria seja livre de anomalias: Q il = d il u il d il (3, 3, 0), u ir (3, 1, 3 ), d ir (3, 1, 1 3 ), d ir (3, 1, 1 ), i = 1, ; (.7) 3 Q 3L = u 3L d 3L u 3L (3, 3, 1 3 ), u 3R (3, 1, 3 ),

33 . Conteúdo Escalar 3 d 3R (3, 1, 1 3 ), u 3R (3, 1, ). (.8) 3. Conteúdo Escalar A geração de massa para férmions carregados e a quebra espontânea de simetria via mecanismo de Higgs no modelo RHν requer só três tripletos de escalares de SU(3) L : χ = χ 0 χ χ 0, ρ = ρ + ρ 0 ρ + com η e χ (1, 3, 1 3 ), e ρ (1, 3, 3 )., η = η 0 η η 0, (.9).3 Lagrangiana do Modelo RHν A densidade lagrangiana total do modelo RHν é invariante de lorentz, renormalizável, e invariante de gauge pelas transformações do grupo SU(3) L U(1)N. Igual ao que fizemos com a densidade lagrangiana total do MP, vamos dividir L 3 3 1RHν em cinco setores: L 3 3 1RHν = L 331 RHν leptons + L331 RHν quarks + L331 RHν escalar + L331 RHν yukawa + L331 RHν gauge. (.10).3.1 Setor de Léptons De L 331 RHν leptons derivaremos a dinâmica dos léptons no modelo RH ν, ou seja, suas interações com os bósons de gauge físicos neutros e carregados do modelo:

34 .3 Lagrangiana do Modelo RHν 4 L 331 RHν 3 leptons = [ ψ Liγ a µ Dµψ L L a + ψ Riγ a µ Dµ R ψr]. a (.11) a=1 Nesta expressão, ψl a = f L a e ψa R = la R, dados na equação (.6). DL,R µ são as derivadas covariantes introduzidas via substituição mínima para fazer com que a teoria seja invariante pelas transformações do grupo SU(3) L U(1) N : D L µ = µ + 1 igw a µ λ a + i g N Nω N µ, D R µ = µ + i g N Nω N µ, (.1) com a=1,,...,8, Wµ a =bósons de gauge simétricos do grupo SU(3) L, ωµ N = bóson de gauge simétrico do grupo U(1) N, λ a = geradores do grupo SU(3) L, g e g N são as constantes de acoplamento dos grupos SU(3) L e U(1) N respectivamente, N= um número quântico..3. Setor de Quarks De L 331 RHν quarks deriva-se a dinâmica dos quarks no modelo RH ν : 3 quarks = [ ψ Liγ a µ Dµψ L L a + ψ Riγ a µ Dµ R ψr]. a (.13) L 331 RHν a=1 No primeiro termo dessa lagrangiana, ψ a L = Q 3L, Q il, com i = 1,. No segundo termo, ψ a R = u 3R, d 3R, u 3R, u ir, d ir, d ir. Se ψa L = Q 3L, as derivadas covariantes a serem aplicadas em (.13) são idênticas às do conjunto apresentado em (.1), pois Q 3L transforma na representação de tripleto; se ψ a L = Q il, as derivadas covariantes a serem aplicadas em (.13) são:

35 .3 Lagrangiana do Modelo RHν 5 D L µ = µ 1 igw a µ λ a + i g N NB µ, D R µ = µ + i g N B µ, (.14) pois os Q il transformam na representação de antitripleto..3.3 Setor de Gauge O setor de gauge do modelo apresenta a forma característica exigida por qualquer teoria de gauge baseada num determinado grupo: onde L 331 RHν gauge = 1 4 W aµν W a µν 1 4 W Nµν W N µν, (.15) W a µν = µ W a ν ν W a µ + gf abc W b µw c ν, W N µν = µ W N ν ν W N µ, (.16) com a, b, c = 1,, 3...8, e f abc a constante de estrutura do grupo SU(3) L. Da mesma forma que no MP, esta lagrangiana nos fornece as autointerações bosônicas..3.4 Setor de Yukawa A fim de trabalhar em um modelo mínimo, assumiremos as seguintes transformações de simetrias discretas para a lagrangiana total do modelo: (χ, ρ, l ar, u ar, u 3R, d ir, Q 3L ) (χ, ρ, l ar, u ar, u 3R, d ir, Q 3L ). (.17)

36 .3 Lagrangiana do Modelo RHν 6 Com estas transformações de simetrias discretas, a lagrangiana de Yukawa para o modelo RHν que gera termos de massa para todos os férmions, exceto para os neutrinos, é: L 331 RHν yukawa = f ij QiL χ d jr + f 33 Q3L χu 3R + g ia QiL η d ar + h 3a Q3L ηu ar + g 3a Q3L ρd ar + h ia QiL ρ u ar + G aa fal ρe ar + H.C. (.18) É importante ressaltar que as simetrias discretas impostas em (.17) evitam termos indesejados, como por exemplo o termo de massa para neutrinos: L ρ yuk = G ab ɛ ijk (f a L ) i(f b L) c j(ρ ) k + H.C. (.19) Desta lagrangiana, quando < ρ > 0 0, gera-se massa de Dirac para dois neutrinos, enquanto o terceiro fica sem massa. Além disso, esta forma de gerar massa para os neutrinos não explica o porquê do pequeno valor das massas medidas, e ainda mais, exclui termos de massa tipo Majorana. Um dos principais objetivos desta tese é então procurar um mecanismo que gere massa para os neutrinos a nível de árvore no modelo RHν. Abordaremos este problema no capítulo Setor dos Escalares A lagrangiana escalar do modelo RHν é uma generalização da lagrangiana escalar do MP (1.0): L 331 RHν escalar = Σ i(d L µφ i )(D µl Φ i ) V (η, ρ, χ), (.0)

37 .3 Lagrangiana do Modelo RHν 7 sendo Φ i cada um dos três tripletos de escalares χ, η, ρ; V (η, ρ, χ) o potencial mais geral simétrico por SU(3) c SU(3) L U(1) N e que conserva o número leptônico L, e D L µ a derivada covariante (.1). V (η, ρ, χ) = µ χχ + µ ηη + µ ρρ + λ 1 χ 4 + λ η 4 + λ 3 ρ 4 + λ 4 (χ χ)(η η) + λ 5 (χ χ)(ρ ρ) + λ 6 (η η)(ρ ρ) + λ 7 (χ η)(η χ) + λ 8 (χ ρ)(ρ χ) + λ 9 (η ρ)(ρ η) + ( f ɛ ijk η i ρ j χ k + H.C). (.1) É interessante que a simetria discreta (ρ ρ) que exclui o termo de massa para os neutrinos (.19) seja a mesma que permite o último termo no potencial (.1); sem este último termo o potencial possui uma simetria global extra do grupo U(1), com os três tripletos de escalares transformando por esta simetria como η, ρ, χ 1. Esta simetria pode ser extendida à lagrangiana total L 3 3 1RHν, convertendo-se em uma simetria do modelo se os multipletos de matéria transformam por esta nova simetria da seguinte forma: Q 3L 1, Q il 1, fl a 1, e la R 3, com todos os outros multipletos não transformando por esta simetria. A vantagem do potencial possuir esta simetria é que ela pode ser identificada com a simetria PQ, o que poderia potencialmente fornecer uma solução ao problema de CP das interações fortes no contexto do modelo RHν. A primeira pessoa que observou esta simetria neste contexto foi Pal em [11], mas ele também reconheceu que tal situação não seria real pois a quebra espontânea desta simetria implicaria a existência de um axion, e este já tinha sido descartado fenomenologicamente. A fim de tornar esta simetria útil no nosso contexto, e encontrar uma solução ao problema de CP nas interações fortes, é necessário agregar um singleto escalar ao conteúdo de matéria [1]. Nesta tese não vamos considerar esta extensão, trabalharemos com o potencial (.1) que conserva o número leptônico e cujo último termo quebra explicitamente a

38 .3 Lagrangiana do Modelo RHν 8 simetria PQ.

39 Capítulo 3 Quebra Espontânea de Simetria Da mesma forma que no MP, a massa para os bósons de gauge físicos no modelo RHν gera-se mediante quebra espontânea de simetria via mecanismo de Higgs. No modelo RHν a quebra de simetria é feita em duas etapas, a primeira delas é quando a simetria inicial SU(3) c SU(3) L U(1) N quebra para SU(3) c SU() L U(1) Y, e a segunda etapa é quando a simetria SU(3) c SU() L U(1) Y quebra para SU(3) c U(1) EM. Por simplicidade, a primeira e a segunda quebra de simetria serão chamadas de e respectivamente. Tecnicamente, a quebra de simetria ocorre quando a componente escalar do campo complexo χ 0 adquire um valor esperado no vácuo (Vev) diferente de zero. Vejamos as propriedades desta primeira quebra de simetria. *Antes da QES o grupo de simetria é o grupo SU(3) L U(1)N, de dimensão N G = 8 + 1, ou seja, a teoria possui nove bósons de gauge simétricos. *Depois da QES o grupo de simetria é o grupo SU() L U(1)Y, de dimensão n g =

40 3.1 Efeito da Quebra nos Bósons de Gauge 30 *Pelo teorema de Goldstone teremos N G n g = 5 bósons de Nambu- Goldstone, que é igual ao número de geradores que quebraram a simetria. Estas partículas de Nambu-Goldstone que são bósons escalares sem massa serão engolidos via mecanismo de Higgs pelos bósons de gauge associados aos geradores que quebraram a simetria. *Como o novo grupo de simetria após a QES é o grupo SU() L U(1)Y, e a natureza não é simétrica por este grupo, tanto os cinco bósons de gauge que receberam massa (na verdade combinações lineares deles!), quanto os quatro que não receberam, não são os bósons de gauge físicos. Estes bósons serão chamados de bósons de gauge intermediários. 3.1 Efeito da Quebra nos Bósons de Gauge Para conhecer os primeiros bósons de gauge intermediários da teoria, os quais são consequência da quebra de simetria , devemos nos enfocar no primeiro termo da lagrangiana (.0) após esta QES, e quando Φ i = χ. Para este fim vamos escrever a derivada covariante para tripletos Dµ L dada em (.1) em sua forma matricial: µ + ig (ω3 µ + 1 ωµ) 8 + ig N Nω N ig µ ω µ + 3 ig ωµ µ + ig ( ω3 µ + 1 ωµ) 8 + ig N Nωµ N 3 ig U 0 ig V + ig U 0 ig V µ ig 3 ω 8 µ + ig NNω N µ, (3.1)

41 3.1 Efeito da Quebra nos Bósons de Gauge 31 com ω ± µ = 1 (ω 1 µ iω µ), V ± µ = 1 (ω 6 µ ± iω 7 µ), U 0 µ = 1 (ω 4 µ iω 5 µ), U 0 µ = 1 (ω 4 µ + iω 5 µ). (3.) Termos de massa para os bósons de gauge intermediários são obtidos então de forma análoga à do MP, ou seja, fazendo o produto matricial acima citado da lagrangiana (.0): (D µ < χ > 0 ) (D µ < χ > 0 ). Lembrando que para o tripleto χ o número quântico N é 1 3, obtemos: D L µ ig 0 v χ U 0 0 v χ = ig v χ V ig v χ { ω8 µ + t, (3.3) 3 3 ωn µ } onde e finalmente t = g N g, (3.4) Dµ L < χ > 0 = g vχ 0 (Uµ U µ0 + V µ + V µ ) + g vχ 4 ( ω8 µ + t 3 3 ωn µ ). (3.5) Podemos ver que após esta QES os bósons V e U obtêm termos diagonais de massa, no entanto os bósons ω 8 µ e ω N µ mistura pode se escrever da seguinte forma: se misturam. Na base {ω 8 µ, ω N µ } esta g v χ 6 t 1 3 t t. (3.6) 3 3 Os autovetores desta matriz são:

42 3. Bósons de Gauge Físicos, com Z µ B µ = C Ψ S Ψ S Ψ C Ψ ω8 µ ω N µ, (3.7) C Ψ = 3 s, S Ψ = t s, s = 3 + t, (3.8) e os autovalores correspondentes aos autovetores (3.7) são λ Z µ = g v χ 18 (t + 3), λ Bµ = 0. (3.9) Vemos então que após esta primeira quebra, 5 bósons de gauge ganharam massa, U 0, U 0, V +, V, Z, e outros quatro ainda não. Os quatro bósons que não ganharam massa são os bósons de gauge simétricos da simetria standard. 3. Bósons de Gauge Físicos, Está claro que os bósons chamados de intermediários não são ainda os bósons de gauge físicos, e os termos de massa ganhos nesta primeira quebra ainda não são os corretos. Para conhecer os bósons de gauge físicos de nosso modelo é necessário fazer a segunda QES, , do mesmo modo e com as mesmas características que no MP 1. Após esta segunda QES oito bósons de gauge receberão seus corretos termos de massa, e como estamos obrigados a recuperar a QED, um deles permanecerá sem massa e será chamado de fóton. Tecnicamente a QES se dá quando as componentes escalares dos campos neutros ρ 0 e η 0 adquirem um valor esperado no vácuo diferente de zero. Para analisar as consequências desta QES, devemos nos enfocar nos 1 vide capítulo 1, seção 1.3

43 3. Bósons de Gauge Físicos, termos (D µ < ρ > 0 )(D µ < ρ > 0 ) e (D µ < η > 0 )(D µ < η > 0 ) da lagrangiana (.0). Lembrando que para o tripleto η o número quântico N é 1 3, e para o tripleto ρ o número quântico N é 3, obtemos: Dµ L < η > 0 = g vη 0 (Uµ U µ0 + ω µ + ω µ ) + g vη 4 (ω3 µ + ω8 µ 3 t 3 ωn µ ), (3.10) D L µ < ρ > 0 = g v ρ 4 (V + µ V µ +ω + µ ω µ )+ g v ρ ( ω3 µ + ω8 µ 3 + t 3 ωn µ ). (3.11) Dos primeiros termos do lado direito das equações (3.5), (3.10) e (3.11), podemos ver que os bósons carregados V ±, U 0, U 0, ω ± são autoestados de massa de nossa teoria e após as duas quebras de simetria ganharam os seguintes termos de massa: m U = g 4 (v χ + v η), m V = g 4 (v χ + v ρ), m ω = g 4 (v η + v ρ). (3.1) Substituindo a matriz de mistura (3.7) nos segundos termos do lado direito das equações (3.10) e (3.11), obtemos os seguintes termos de massa para os bósons de gauge neutros após as duas QES:

44 3. Bósons de Gauge Físicos, = g vη µω µ3 {ω3 4 + Z µz µ t (1 4s 3 ) + ω3 µz µ s t (1 3 ) + 3t 4s B µb µ 3t 3s B µω µ3 3t s 3 B µz µ (1 t 3 )} 4t (1 + 3 ) + 3t 4s B µb µ 3t 3s B µω µ3 + 3t s 3 B µz µ (1 + 4t 3 )} + g vρ µω µ3 {ω3 4 + Z µz µ 4t (1 + 4s 3 ) ω3 µz µ s + g v χ 18 (t + 3)Z µz µ. (3.13) Na base {ω 3 µ, B µ }, com V = v η+v ρ, obtemos a seguinte matriz de mistura: 8 V 1 3t 3s 3t 3t. (3.14) 3s s g Os autovetores desta matriz correspondem ao fóton, A µ, e ao bóson padrão neutro, Z 0 µ: com A µ = C W S W Z 0 µ S W B µ, (3.15) C W ωµ 3 C W = s 4t + 3, S W = 3t 4t + 3. (3.16) Os autovalores correspondentes aos autovetores (3.15) são: λ Z 0 µ = g V 8s (s + 3t ), λ Aµ = 0. (3.17)

45 3. Bósons de Gauge Físicos, Após esta diagonalização, os termos de massa (3.13) reduzem-se aos seguintes: = 1 m Z 0 Z 0 µz 0µ + g v χ 18 (t + 3)Z µz µ + g µz µ 4 {Z s [v η(1 t 3 ) + vρ(1 + 4t 3 ) ] + ω3 µz µ [v s η(1 t 3 ) v ρ(1 + 4t 3 )] + 3t s 3 B µz µ [vρ(1 + 4t 3 ) v η(1 t )]}, (3.18) 3 com 1 m Z 0 = λ Z 0 µ. Da expressão acima podemos ver que ainda nos falta substituir ω 3 µ e B µ em função de A µ e Z 0 µ (3.15). Após esta substituição, obtemos uma mistura entre Z 0 e Z, e encontramos que o fóton A µ desacopla destes dois e torna-se um bóson de gauge físico sem massa, como mostrado em (3.17). A mistura entre os bósons Z 0 e Z é a seguinte: onde 1 ( ) Z µ 0 Z µ m Z δ 0 Z 0 Z δ Z 0 Z m Z Z0 µ Z µ, (3.19) m Z = g V, 0 4CW com h W = 3 4S W. m Z = g 4h W [ v ρ C W + v η(1 S W ) C W + 4v χ C W ], δ Z 0 Z = g [v 4CW hw η(1 SW ) vρ], (3.0) Os autovetores da matriz (3.19) são os autoestados de massa Z 1 µ e Z µ

46 3. Bósons de Gauge Físicos, com Z1 µ Zµ = C Φ S Φ S Φ Z0 µ C Φ Z µ, (3.1) tan Φ = M Z M Z 1, (3.) M Z M Z sendo M Z 1 e M Z os autovalores de massa físicos.

47 Capítulo 4 Correntes Neutras e Carregadas do Modelo Como citado no capítulo, as interações neutras e carregadas dos férmions no modelo RHν surgem da abertura das lagrangianas (.11) e (.13). Para abrir estas lagrangianas será necessário reescrever as derivadas covariantes (.1) e (.14) em função dos bósons de gauge físicos. Para dar este primeiro passo devemos inverter o caminho seguido no capítulo 3 e escrever ωµ, 3 ωµ, 8 ωµ N em função de A µ, Zµ 1 e Zµ, que são os bósons de gauge físicos: ω 3 µ = S W A µ + C W C Φ Z 1 µ C W S Φ Z µ, ωµ N = tw [ S Φ + h W C Φ ]Zµ 1 + tw [C Φ + h W S Φ ]Zµ hw 3 A µ, ω 8 µ = [ hw S Φ 3CW + t W S W C Φ ]Zµ 1 hw C + [ Φ t W S W S Φ ]Zµ S W A µ. 3 3CW 3 3 (4.1) Substituindo (4.1) em (.1) e (.14) obtemos as derivadas covariantes do modelo RHν em função dos bósons de gauge físicos. Posteriormente substituindo este resultado em (.11) e (.13) obteremos as interações neutras 37

48 4.1 Correntes Carregadas dos Léptons 38 e carregadas dos férmions com os bósons de gauge físicos da nossa teoria. 4.1 Correntes Carregadas dos Léptons Do primeiro termo da lagrangiana (.11), ψ L aiγµ Dµψ L L a, derivam-se as seguintes interações carregadas dos léptons no nosso modelo: 0 ( ν al l ) al (νar )c iγ µ ig U 0 ig ω + µ ig ω µ 0 µ ig V + µ 0 ig Uµ 0 ig Vµ ν a L l a L (ν a R )c, (4.) então L 331 RHν CC = g { ν a Lγ µ l a Lω + µ + ν a Lγ µ (ν a R) c U 0 µ + l a Lγ µ ν a Lω µ + l a Lγ µ (ν a R) c V µ + (ν a R )c γ µ ν a LU 0 µ + (ν a R )c γ µ l a LV + µ }. (4.3) Nesta última expressão recuperamos as interações carregadas do MP 1 e obtemos novas interações mediadas pelos novos bósons de gauge U e V. Por construção a lagrangiana deve conservar o número leptônico, então de (4.3) podemos ver que tanto U como V possuem duas unidades de número leptônico, e por esta razão são chamados de biléptons. A lagrangiana (4.3) está escrita em função dos autoestados de sabor da teoria. Para termos uma idéia da fenomenologia da troca de sabor em correntes carregadas vamos escrever o primeiro termo da lagrangiana em função dos autoestados físicos ou de massa. Primeiro vamos reescrever este termo da 1 No MP as interações carregadas são mediadas pelos bósons ω ±. Embora o bóson U medie interações neutras, como pode-se ver na lagrangiana (4.3), ele é considerado carregado por ser não hermitiano.

49 4.1 Correntes Carregadas dos Léptons 39 seguinte forma: g { ν Lγ a µ l a Lω µ + } = g { N L γ µ L L ω µ + }, (4.4) sendo N L = ν e ν µ ν τ L e, L L = µ τ L (4.5) os autoestados de sabor para os neutrinos e os léptons carregados, respectivamente. Os autoestados de massa são uma combinação linear dos autoestados de sabor (4.5). Estas combinações estão definidas pelas seguintes matrizes de mistura: N al = U L abn bl, L al = V L abl bl, (4.6) sendo N L = ν 1 ν ν 3 L, L L = os autoestados de massa para neutrinos e léptons, e U L ab e V L ab mistura, unitárias e complexas 3 3. Substituindo (4.6) em (4.4) obtemos: l 1 l l 3 L (4.7) matrizes de

50 4. Correntes Neutras dos Léptons 40 g { ν Lγ a µ l a Lω µ + } = g { N Lγ µ U L V LL Lω µ + }, (4.8) com a mistura de gerações de autoestados de massa descrita por U P NMS = U L V L. (4.9) 4. Correntes Neutras dos Léptons Para estudarmos as interações neutras dos léptons no modelo RHν, é necessário levar em conta os dois termos da lagrangiana (.11). Lembrando que para léptons N ψl = 1, e considerando os termos diagonais da derivada 3 covariante para tripletos (.1) escrita em função dos bósons de gauge físicos, a primeira contribuição de (.11) fica: ψ a Liγ µ D L µψ a L = g{f 1 z 1 νa Lγ µ ν a LZ 1 µ + f 1 z νa Lγ µ ν a LZ µ + f z 1 l a Lγ µ l a LZ 1 µ + f z l a Lγ µ l a LZ µ S W la L γ µ l a LA µ + f 3 z 1(νa R )c γ µ (ν a R) c Z 1 µ + f 3 z (νa R )c γ µ (ν a R) c Z µ}, (4.10) com

51 4. Correntes Neutras dos Léptons 41 f 1 z 1 = C W C Φ + t W S W C Φ + hw S Φ 6C W t W S W S Φ 3 h W, f 1 z = C W S Φ + hw C Φ 6C W t W S W S Φ t W S W C Φ 3 h W, f z 1 = C W C Φ + t W S W C Φ + hw S Φ 6C W t W S W S Φ 3 h W, f z = C W S Φ + hw C Φ 6C W t W S W S Φ t W S W C Φ 3 h W, f 3 z 1 = hw S Φ 3C W f 3 z = hw C Φ 3C W t W S W S Φ 3 h W, t W S W C Φ 3 h W. (4.11) Agora, levando em conta que N ψr = 1, a segunda contribuição de (.11) ψ a R iγµ D R µ ψ a R fica: = gs W t W [ S Φ + h W C Φ ] l a Rγ µ l a RZµ 1 + gs W t W [C Φ + h W S Φ ] l a Rγ µ l a RZµ hw hw + gs W la R γ µ l a RA µ. (4.1) Somando (4.10) e (4.1) obtemos as seguintes interações dos léptons carregados com os bósons Z 1 e Z : e L 331 RHν = g (C Z 1 l l φ S φ ){ l a γ µ {( 1 C W hw S ω) 1 γ 5}l a }Zµ, 1 (4.13) L 331 RHν = g (S Z l l φ + C φ ){ l a γ µ {( 1 C W hw S ω) 1 γ 5}l a }Zµ. (4.14)

52 4.3 Correntes Carregadas dos Quarks 4 Para os neutrinos de mão esquerda obtemos: L 331 RHν Z 1 ν L = g C ω { ν a Lγ µ [C φ + (1 S ω) 3 4S ω Sφ]ν a L}Z 1 µ, (4.15) e L 331 RHν Z ν L = g C ω { ν a Lγ µ [ S φ + (1 S ω) 3 4S ω C φ ]ν a L}Z µ. (4.16) E finalmente para os neutrinos de mão direita obtemos: L 331 RHν Z 1 ν R = g C ω {(ν a R )c γ µ [ C ωs φ 3 4S ω ](ν a R) c }Z 1 µ, (4.17) e L 331 RHν Z ν R = g C ω {(ν a R )c γ µ [ C ωc φ 3 4S ω ](ν a R) c }Z µ. (4.18) 4.3 Correntes Carregadas dos Quarks As interações carregadas dos quarks no modelo RHν são obtidas do primeiro termo da lagrangiana (.13). Explicitamente este termo tem a seguinte forma: ψ a Liγ µ D L µψ a L = Q il iγ µ D L µq il + Q 3L iγ µ D L µq 3L. (4.19) Quando Ψ a L = Q il, a derivada covariante é dada por (.14), e quando Ψ a L = Q 3L a derivada covariante é dada por (.1). Após escrever estas derivadas covariantes em função dos bósons de gauge físicos, o primeiro termo de (4.19) Q il iγ µ DµQ L il fica