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1 Número: Nome: INSTITUTO SUPERIOR TÉCNICO Sistemas de Apoio à Decisão Exame: 4 junho (6 pts) Algumas perguntas fáceis para começar ) DW ( pts) Assinale as seguintes frases como verdadeiras (V) ou falsas (F). Cada resposta correcta corresponde a uma cotação de +.5 valor. Resposta errada -5. Se não responder a cotação é. (Indicate the question with (V) for true and (F) for false. Every correct answer has a value +.5. False answer has a value -.5. No answer the value.) a. (.5pts) *count() é uma função de agregação holística (*count() is a holistic aggregation function) (F) b. (5pts) Em um esquema da snowflake as tabelas não são normalizadas (In snowflake schema tables are not normalized) (F) this is only true for star schema is snowflake schema tables can be normalized. The sentence is false because a table can be normalized! c. (.5pts) Supor que um DW consiste em quatro dimensões: o tempo a geografia o produto o cliente e umas medidas contam onde a contagem é o número de produtos vendidos. Supor que o dimensão tempo tem a hierarquia: ano mês dia. Supor que o dimensão geografia tem a hierarquia: continente país cidade. Então o número de cobóis é 6 Suppose that a DW consists of four dimensions: time geography product customer and a measures count where count is the number of sold products. Suppose that the dimension time has the hierarchy: day month year. Suppose that the dimension geography has the hierarchy: continent country city. Then the number of cuboids is 6 (F) 4*4**=64 d. (.5pts) Pretendemos realizar uma query a um cubo usando a linguagem MDX. (We can query a cube using MDX.) (T)

2 Número: Nome: ) DM (4pts) Assinale as seguintes frases como verdadeiras (V) ou falsas (F). Cada resposta correcta corresponde a uma cotação de + valor. Resposta errada -5. Se não responder a cotação é. (Indicate the question with (V) for true and (F) for false. Every correct answer has a value +. False answer has a value -.5. No answer the value.) (a) (pts) A algoritmo C4.5 pode overfit (The algorithm C4.5 can overfit.) (V) (b) (pts) O algoritmo de clustering k-means providencia melhores resultados com k= do que com k= para data points cada um dos quais com dimensões. (For k= k-means clustering gives better results as for k= for dimensional data points. ) (F) (c) (pts) Uma Support Vector Machine com o kernel x y + x y resolve o problema XOR (Support vector machine with the kernel x y + x y solves the XOR problem) (F) linear kernel no kernel trick! (d) (pts) O Perceptrão Multi-nível (Multilayer Perceptron) com dez níveis escondidos e com função de activação f (x) = σ(x) = x + e cos(5) mais poderoso que um perceptrão com um nível escondido e com função de activação f (x) = tanh(x) (Multilayer Perceptron with teen hidden layers and the activation function f (x) = σ(x) = x + e cos(5) is more powerful then a Perceptron with one hidden layer and the activation function.) (F) first activation is linear second not f (x) = tanh(x)

3 Número: Nome:. ( PTE) Cube Dado o cuboid da base com dimensões ano nação e o produto informação euro vendidos com função de agregação média indica todos os cuboids restantes (Given the base cuboid with the dimensions year and product the information Euros sold with the aggregation function average indicate all possible remaining cuboids) =8 cubes Year Country Product Portugal Computer Poland Car Poland Car Brazil Computer Portugal Motorbike -D cuboid (base) Year Country Product Portugal Computer Poland Car Poland Car Brazil Computer Portugal Motorbike -D cuboid Portugal Poland Brazil NULL Portugal Poland Brazil Computer Car Motorbike NULL Computer Car Motorbike

4 Número: Nome: 4 Portugal Computer Portugal Car NULL Portugal Moterbike Poland Computer NULL Poland Car Poland Moterbike NULL Brazil Computer Brazil Car NULL Brazil Moterbike -D cuboid 5 Portugal 5 Poland Brazil Computer 4 Car Moterbike -D cuboid (apex) 7

5 Número: Nome: 5. ( pts) PCA Suponha que tem a seguinte: (Suppose we have following data points:) x i = (a) ( pts) Qual é a matriz da transformação K-L? (What is the K-L transformation?) First we have to determine the covariance matrix c ij = n k= (k ( x ) i m i ) x (k) j m j n ( ) We divide n- for sapmle n for population (be agreement we divide by n- i tis as well o.k. to divide by n) C = c c c c First we have to compute the eiganvalues The system has to become linear depentable (singular) The determinant has to become zero we know c =c m = (+++)/4=.5 m = (+++)/4=.5 c = ((-.5)^+(-.5)^+(-.5)^+(-.5)^)/=.5 (for whole population would be.875) c =c =((-.5)*(-.5)+(-.5)*(-.5)+(-.5)*(-.5)+(-.5)*(-.5))/=.5 ( would be.75) c = ((-.5)^+(-.5)^+(-.5)^+(-.5)^)/=.66=5/ ( would be.5)

6 Número: Nome: C =.5.66 λ.5.5 =.5 λ.66 ( λ.5) ( λ.66).5 = λ.5λ.66λ = λ.9λ +.66 = λ =.96 λ = u = u = = u u -.8 [ ] normalized u [ ] u = u.5 [ ] normalized u [ ] K-L transformation is defined be the matrix ( pts) Qual dos vectores próprios (eigenvectors) é mais significante? O critério de Kaiser é aplicável? (Which Eigenvector is more significant? Can we apply the Kaiser criterion?) λ =.96 < means this dimension can be reduced goes away u

7 Número: Nome: 7 4. ( pts) Belief Networks Calcule a probabilidade de B dado A C E G serem falso D F H I serem desconhecidos. (Determine the probability of B if A C E G are false D F H I and are unknown) Remember? Irrelevant variables:

8 Número: Nome: 8 P(B a cd e gfhi) = α d P(B a cd e g) P(B a cd e g) = αp(b) p( a) p( c) P(d ab c)p( e d)p( g d) d P(B a cd e g) = αp(b) p( a) p( c) ( ) P(d ab c)p( e d)p( g d) + P( d ab c)p( e d)p( g d) P(b a cd e g) = αp(b) p( a) p( c) ( ) P(d ab c)p( e d)p( g d) + P( d ab c)p( e d)p( g d) P( b a cd e g) = αp( b) p( a) p( c) ( ) P(d a b c)p( e d)p( g d) + P( d a b c)p( e d)p( g d).9*.5*.9*(.5*.9*.7+.5*.9*.7)=.555.*.5*.9*(.8*.9*.7+.*.9*.7)=.85 P(b a cd e g) =.555/( )=.9

9 Número: Nome: 9

10 Número: Nome: 5. ( pts) Dado o conjunto de dados x j = 4 com 6 pontos k=4 e os centroids iniciaisc = c = c = c 4 =. Quais são os valores dos centroids c c depois do algoritmo de clustering k-mean ter convergido usando a função de distância Euclideana? (Given the six data points x j = 4 k=4 and the initial centroidsc = c = c = c 4 =. What are the centroids c after convergence of the k-means algorithm with Euclidean distance function?) d(c x ) = d(c x ) = d(c x ) = d(c 4 x 5 ) = All we have to do is now to check x 4 and x 6 As can be easy seen (there are two two dimensional subspaces the projection is defined by the zero components) d(c 4 x 4 ) = d(c 4 x 6 ) = and the distances to other clusters in other subspace must be bigger. The new cluster centers are the same as the old ones c = c = c = c 4 =

11 Número: Nome: 6.. ( pts) Neuronal Network (a) ( pts) Derive uma regra de treino de gradiente descendente (gradient descent training rule) para uma única unidade com saída o em que: (Determine the gradient descent-training rule for one unit/neuron with: n ( ) o = w i x i + i= Δw i = E = (t d o d ) (t d ( w i x i +)) w i d D w i Δw i = E = (t d o d ) (t d w i x i ) w i d D w i Δw i = η ( log) (t d o d )( w i x i ) d D Δw i = η log (t d o d )( w i x i ) d D (b) ( pts) Dados n= os pesos w={w =.w =. }. Faça um gradiente descendente estocástico com η= para para o vector de entrada x={}={x =x =} e alvo (target) t={} determine Δw (Given n= with weights w={w =.w =. }. Perform a stochastic gradient descent with η= with the input x={}={x =x =} and target (target) t={} determineδw) o=^. + + ^. + =4.455 Δw = Log[] *( - 4.4)*^. = Δw = w = w +Δw = w = w +Δw =