INSTITUTO SUPERIOR TÉCNICO Sistemas de Apoio à Decisão

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Cláudio Brezinski Santana
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1 Número: Nome: INSTITUTO SUPERIOR TÉCNICO Sistemas de Apoio à Decisão Exame: 6 January (5 pts) Algumas perguntas fáceis para começar ) Assinale as seguintes frases como verdadeiras (V) ou falsas (F). Cada resposta correcta corresponde a uma cotação de + valor. Resposta errada -0,5. Se não responder, a cotação é 0. (Indicate the question with (V) for true and (F) for false. Every correct answer has a value +. False answer has a value No answer the value 0.) (a) (pts) (V) Supor que um DW consiste em seis dimensões: o tempo_, o tempo_2 a geografia_, geografia_2, o produto, o cliente e umas medidas contam, onde a contagem é o número de produtos vendidos. Supor que a dimensão tempo_ tem a hierarquia mês, dia. Supor que a dimensão tempo_2 tem a hierarquia ano, mês, dia. Supor que a dimensão a geografia tem a hierarquia: continente, país. Então o número de cuboids é 288 Suppose that a DW consists of six dimensions: time_, time_2, geography_, geography_2 product, customer and a measures count, where count is the number of sold products. Suppose that the dimension time_ has the hierarchy: day, month. Suppose that the dimension time_2 has the hierarchy: day, month, year. Suppose that the dimension geography_ has the hierarchy continent, country. Then the number of cuboids is 288 (2+)*(3+)*(2+)*(2*2*2)=3*4*3*2=288 (b) (pts) (V) Entropia de Shannon (Information) medida em bits pode ter valor zero. (Shannon s Entropy (Information) measured in bits can have the value zero) I = H(F) = p i log 2 p i given p=, -*log2 =0 i

2 Número: Nome: 2 (c) (pts) (V) or (F) Num bom clustering os membros de cada cluster devem estar próximos entre si. (In a good clustering the members of each cluster should be as close to each other as possible.) Compactness, the members of each cluster should be as close to each other as possible Separation, the clusters themselves should be widely spaced However, you could argue from the point of logic that Compactness Ù Separation should by true, in this case (F). Because of this argument everyone gets a point in c! (d) (pts) (V). Uma Support Vector Machine com o kernel <x,y>+e só pode classificar problemas linearmente separáveis. (Support vector machine with the kernel <x,y>+ e can only classify linear separable problems.) linear kernel, just a scalar product plus a constant e= (e) (pts) (F) O Perceptrão Multinível (Multilátera Perceptron) com um nível escondido e com função de cativação f (x) = σ(x) = + e ( 2 x) só pode classificar problemas linearmente separáveis. (Multilayer Perceptron with one hidden layer and the activation function f (x) = σ(x) = + e ( 2 x) can only classify linear separable problems)

3 Número: Nome: 3 2) (3 pts) fp-tree TID Items bought 00 {a, b, c, d, e} 200 {a, b, c, f} 300 {a, b, g} 400 {a, g} (a) (2 pts) Construa a fp-tree a partir da base de dados de transações, com o threshold de min_sup=50% (2/4) para o suporte mínimo. (a) (2 pts) Given the transaction data base build a fp-tree using with the threshold for minimum support min_sup=50% (2/4). a=4/4 b=3/4 c=2/4 d=/4 e=/4 f=/4 g=2/4 TID Items bought 00 {a, b, c } 200 {a, b, c } 300 {a, b, g} 400 {a, g} (b) (pts) Indique a conditional pattern base (padrão condicional resultante). (b) (pts) Indicate the resulting conditional pattern base. b: a:3 g: a:, (ab): c: (ab):2

4 Número: Nome: 4 3. (4 pts) PCA Suponha que tem a seguinte dados (representing a sample): (Suppose we have following data points representing a sample of data from a population:)! x i = 0 0, 4 0, 2, 6 3 (a) (3 pts) Qual é a matriz da transformação K-L? (What is the K-L transformation?) Covariance matrix for a sample is: c ij = n k= (k ( x ) i m i ) x (k) j m j n ( ) " C = c c 2 % $ ' # c 2 c 22 & (For population we divide by n) m =( )/4=3 m 2 =(0+0++3)/4= c =((0-3)^2+(4-3)^2+(2-3)^2+(6-3)^2)/3=20/3= c 2 =c 2 ==((0-3)*(0-)+(4-3)*(0-)+(2-3)*(-)+(6-3)*(3-))/3=8/3= c 22 =((0-)^2+(0-)^2+(-)^2+(3-)^2)/3=6/3=2 C = = he system has to become linear dependable (singular). The determinant has to become zero. λ I C = 0 λ 20 3 λ = λ, λ = 0 λ = , λ 2 =

5 Número: Nome: 5 For λ = u 2 = u 2 = = u, u 2.2 For λ 2 = u 2 = u 2 = = u, u Two normalized eigenvectors are u 8.9: 8.;: or u 8.9: 8.;: Because of u2 8.;: 8.9: or u2 8.;: 8.9: C! u i = λ i! u i with U =

6 Número: Nome: 6 ( pts) Qual dos vectores próprios (eigenvectors) é mais significante? O critério de Kaiser é aplicável? (Which Eigenvector is more significant? Can we apply the Kaiser criterion?) u2 8.;: 8.9: is more significant, in this dimension the point have higher variance, this is because λ < λ 2 and λ = , λ < the Kaiser criterion can be applied, means the vector can be put away because the variance is small, and we get a projection on the vector u2 into one dimension

7 Número: Nome: 7 4. (3 pts) Belief Networks Calcule a probabilidade de RadioNews dado Alarm e verdado. Earthquake, Buglary, WatsoCalls serem desconhecidos. (Determine the probability of RadioNews given Alarm is true. Earthquake, Buglary, WatsonCalls are unknown) Note that WatsonCall is irrelevant. P R a = α H G P e P b P R e P(a b, e) P R a = α (P e P R e P b P(a b, e)) H G P R a = α ((P e P R e (P b P a b, e + P b P a b, e + P e P R e (P b P a b, e + P b P a b, e ) P(r a)= α (0.00*0.99*(0.* *0.5) *0.03*(0.* *0.))= P( r a)= α (0.00*0.0*(0.* *0.5) *0.97*(0.* *0.))= P(r a)= /( )=

8 Número: Nome: 8 5. (5 pts) Perceptron (a) (3 pts) Derive uma regra de treino de gradiente descendente (gradient descent training rule) para uma única unidade com saída o, em que: (a) (3 pts) Determine the gradient descent-training rule for one unit/neuron with: o = e (L M N M ) O P MQR = η 2 = η 2 = η = η 2 w V W,, net = w V x V VX: net = 2 w V x V, 2 (t^ 2 (t^ (t^ o^) ( e (t^ e = η 2 w V. o^) (t^ o^) o^) (t^ e P O O MQR L M N M,a (t^ P O O MQR L M N M,a ) e P O O MQR L M N M,a) 2 w V x, V,^ ) P O O MQR L M N M,a, o^) o^ x V,^, x V,^ (b) (2 pts) Dados os pesos w={w =,w 2 =0}. Faça um gradiente descendente estocástico com h=2 para o vetor de entrada x={,}={x =,x 2 =} e alvo (target) t={0}, determine Δw (considerando 5 (a) ) (b) (2 pts) Given the weights w={w =,w 2 =0}. Perform a stochastic gradient descent with h=2 with the input x={,}={x =,x 2 =} and target (target) t={0}, determine Δw using the results of 5 (a) ) o=exp[*** + 0*0**]=e w : = e e = 4 e, w : WHL = 4 e, = w, = 0 w, WHL = 0

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