Número: Nome:

Transcrição

1 Número: Nome: INSTITUTO SUPERIOR TÉCNICO Sistemas de Apoio à Decisão Exame: 2 15 Julho (6 PTE) Algumas perguntas fáceis para começar. 1) DW (2 pts) Assinale as seguintes frases como verdadeiras (V) ou falsas (F). Cada resposta correcta corresponde a uma cotação de +0.5 valor. Resposta errada -0,25. Se não responder, a cotação é 0. (Indicate the question with (V) for true and (F) for false. Every correct answer has a value False answer has a value No answer the value 0.) a. (0.5pts) (max()+min())*2 é uma função de agregação algébrica distributive (max()+min())*2 is an algebraic distributive aggregation function (F) every one got 0.25 for this answer! b. (0,5pts) Durante a análise de dados multidimensional todos os cuboids são materializados During multidimensional data analysis all cuboids are materialized (F) c. (0.5pts) Um cuboid com dados mais finos da granulosidade pode ser gerado de coarsergranularity data cuboid (F) A cuboid with finer granularity data can be generated from coarser-granularity data cuboid d. (0.5pts) A matriz de co-variância é sempre simétrica (V) A covariance matrix is always symmetric

2 Número: Nome: 2 2) DM (4pts) Assinale as seguintes frases como verdadeiras (V) ou falsas (F). Cada resposta correcta corresponde a uma cotação de +1 valor. Resposta errada -0,5. Se não responder a cotação é 0. (Indicate the question with (V) for true and (F) for false. Every correct answer has a value +1. False answer has a value No answer the value 0.) (a) (1pts) Complete linkage e Single linkage podem dar o resultado diferente quando usados na in tree clustering Complete linkage and Single linkage may give different result when used in tree clustering (V) (b) (1pts) Sequence clustering sofre dos mesmos problemas que k-means. Qual é o número de k e de iniciação aleatória que conduz a resultados diferentes. Sequence clustering suffers from the same problems as k-means. What is the number of k and random initialization that leads to different results. (V) (c) (1pts) A multilayer Perceptron pode overfit. A multilayer Perceptron may overfit. (V) (a) (1pts) O Multilayer Perceptron com dez níveis escondidos e com função de activação linear é mais poderoso do que um Perceptron com um nível escondido e com função de activação linear Multilayer Perceptron with teen hidden layers and a linear activation function is more powerful then a Perceptron with one hidden layer and a linear activation function (F)

3 Número: Nome: 3 2. (3 pts) DW Supor que um DW consiste em três dimensões, tempo, empregado e filial e one measure count. Supor que dimensão tempo tem a hierarquia dia, mês, quarter e ano. Supor dimensão empregado definido pelo attributes name e programming skills. Suppose that a data warehouse consists of three dimensions, time, employee and branch and one measure count. Suppose that the dimension time has the hierarchy day, month, quarter, year. Suppose the dimension employee is defined by the attributes name and programming skills. (a) (1pts) Apresente o modelo em estrela para esta DW. Present a Star schema for a DW (b) (1pts) Apresente o modelo Snowflake para esta DW. Presen a Snowflake schema for a DW (c) (1pts) Quantos cuboids existem dentro deste cubo? How many cuboids are present in this cube? (a)

4 Número: Nome: 4 (b) (c) L=5*2*2=20

5 Número: Nome: 5 3. (2 pts) fp-growth Considere o seguinte conjunto de transacções: TID List of Items 1 Beer, Diaper, Baby Powder, Bread, Umbrella 2 Diaper, Baby Powder 3 Beer, Diaper, Milk 4 Diaper, Beer, Detergent 5 Beer, Milk, Sumol (a) (1 pts) Construa uma árvore fp da base de dados de transacções com um suporte minimo de Min_sup=50% Construct a fp-tree with Min_sup=50% (a) Min_Sup=50%=2.5 >= 3/5 Item Support Beer "4/5" Diaper "4/5" Baby Powder "2/5" Bread "1/5" Umbrella "1/5" Milk "2/5" Detergent "1/5" Sumol "1/5"

6 Número: Nome: 6 TID List of Items 1 Beer, Diaper 2 Diaper, 3 Beer, Diaper 4 Beer, Diaper, 5 Beer fp-tree (b) (1 pts) Determine conditonal pattern base. Determine the conditional pattern base. item Diaper cond.pattern base Beer:3

7 Número: Nome: 7 4. (3 pts) ID3 Calcule a árvore de decisão para este conjunto de exemplos (com atributos: Hair Length, Weight and Age ) com target Class usando o algoritmo ID3. Indique os seus cálculos. Calculate the decision tree using the examples given by the table (attributes: Hair Length, Weight and Age ) with target Class. Use the id3 algorithm. indicate the calculation steps. p(m)=5/9, p(f)=4/9 I(table)= -5./9*log2(5./9)-4./9*log2(4./9)= E(Hair Length)=2/9 *(-1/2*log2(1/2) -1/2*log2(1/2))+2/9*(-1/2*log2(1/2) - 1/2*log2(1/2))= Gain(Hair_Length)= E(Weight)=0 /*All wights are different*/ Gain(Wight)= E(Age)=0 /*All ages are different*/ Gain(Age)= done.

8 Número: Nome: 8 Alternative way, binary decision tree (not required here): Continuous Valued Attributes (see slides) Create a discrete attribute to test continuous Temperature = C (Temperature > C) = {true, false} Where to set the threshold? Temperatur 15 0 C 18 0 C 19 0 C 22 0 C 24 0 C 27 0 C PlayTennis No No Yes Yes Yes No Hair Length M M M F F M F F M Hair_Length >=2 E(Hair_Length>=2)=6/9*(-4/.6*log2(4./6)-2/.6*log2(2./6))= Weight F F M F F M M M M Weight >= 170 E(Weight>=170)=5./9*(-4./5*log2(4./5)-1./5*log2(1./5))= Age F F M F M M F M M Age<= 45 E(Age<=45)=7./9*(-4./7*log2(4./7)-3./7*log2(3./7))=

9 Número: Nome: 9

10 Número: Nome: (3 pts) Clustering Dado o conjunto de dados x j = 0 0, 1 0, 2 2 com µ = 1 1 1,µ = e Σ 1 = 1 0,Σ = 1 0 e 0 1 P(C=i)=1 α=1. Execute um passo do algoritmo de clustering EM. Quais são os novos valores de µ i,σ i,w i? Given the data x j = 0 0, 1 0, 2 2 with µ = 1 1 1,µ = e Σ 1 = 1 0,Σ = 1 0 and 0 1 P(C=i)=1 α=1. Preform on step of EM clustering algorithm. What are the values of µ i,σ i,w i? By Bayes rule p ij =αp(x j C=i)P(C=i) 1 P(x C = i) = exp 1 (2π) d / 2 1/ 2 Σ 2 x µ C= i C= i p ij =αp(x j C=i)P(C=i) Because we initialize our parameters arbitrary, we set P(C=i)=1 α=1, with the given data we can simplify d=2, and because of Σ 1 = 1 0,Σ = we get ( ) t Σ 1 C= i ( x µ C= i ) P(x C = i) = 1 (2π) exp 1 2 x µ C= i n n p i = p ij µ i p ijx n j Σ i p ijx j j=1 j=1 ( ) t ( x µ C= i ) p i j=1 p i x j T

11 Número: Nome: 11 p11= exp(-2./2)./(2*pi)= exp(-1)./(2*pi )= p12= exp(-1./2)./(2*pi)= p13= exp(-2./2)./(2*pi)= exp(-1)./(2*pi )= p21= exp(-8./2)./(2*pi)= exp(-4)./(2*pi)= p22= exp(-5./2)./(2*pi)= p23= exp(0)./(2*pi)= p1= = p2= = µ 1 =([0 0]* [1 0]* [2 2]* )./ =[ ] µ2=([0 0]* [1 0]* [2 2]* )./ =[ ] Σ 1 =([0 0]'*[0 0]* [1 0]'*[1 0]* [2 2]'*[2 2]* )./ = Σ 1 = Σ 2 = ([0 0]'*[0 0]* [1 0]'*[1 0]* [2 2]'*[2 2]* )./ = Σ 2 =

12 Número: Nome: (3 pts) Neuronal Network Dados os pesos w 1 ={w 11 =0,w 12 =0,w 13 =0,w 14 =0}, W 1 ={W 11 =1,W 21 =1}, e a função de activação 1 f (x) = σ(x) = 1+ e ( x) Faça um gradiente descendente estocástico (uma etapa) com η=1 para o vector de entrada x={2,0,1,0}={x 1 =21,x 2 =0,x 3 =1,x 4 =0} e alvo (target) t={1,1}, determine ΔW ij e Δw jk para o primeiro passo de adaptação. Given the wights w 1 ={w 11 =0,w 12 =0,w 13 =0,w 14 =0}, W 1 ={W 11 =1,W 21 =1}, and the activation function σ(x). Perform one step of the stochastic gradient descent with η=1 with the input vector x={2,0,1,0}={x 1 =2,x 2 =0,x 3 =1,x 4 =0} eland the target t={1,1}, determine ΔW ij e Δw jk after one adaptation step. V 1 = 1./(1+exp(-(0)))= 0.5 O 1 = 1./(1+exp(-(0.5)))= O 2 = 1./(1+exp(-(0.5)))= ΔW ij = (t i o i )σ(net i )(1 σ(net i ))V j δ 1 = (t 1 o 1 )σ(net 1 )(1 σ(net 1 )) ΔW 1 j = δ 1 V j W 11 =W 21 = *0.5= δ 1 =( )* *( )= δ 2 =( )* *( )= δ 1 = σ(net 1 )(1 σ(net 1 )) 2 W i1 δ i i=1 δ 1 = 0.5*(1-0.5)*(1* * )= w11=0+2* = w12=0+0* =0 w13=0+1* = w14=0+0* =0