Por exemplo: Erros de calibração Atenuação da chuva Presença de partículas de gelo (granizo) Processo de derretimento da neve (banda brilhante)

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1 Aula 5 Estimando a Relação ZR

2 Estimativa de Precipitação Em geral, medimos o fator refletividade do radar Z e para estimar a taxa de precipitação (R). Isso significa que estamos assumindo que o Espalhamento Rayleigh é válido. Portanto: σ I = 5 π 4 λ K 2 D i 5 π 4 λ K 2 Z e i Como visto na aula equação do Radar, a relação Z-R é baseada em uma relação de potência, logo qualquer processo que adicione incertezas ou erros na medida de Ze com certeza irá afetar a inferência da taxa de precipitação. Z [ ] 2 Cte K Log r e( dbz) = PR ( dbm ) 1Log Alvo Característica do radar distância

3 Por exemplo: Erros de calibração Atenuação da chuva Presença de partículas de gelo (granizo) Processo de derretimento da neve (banda brilhante) Preenchimento parcial do feixe a longas distâncias Aumento da altura do feixe acima da superfície com a distância do radar (feixe é inclinado) Variabilidade da distribuição de tamanho de gotas (DSD) em relação à assumida na relação Z-R.

4 Efeito da DSD

5 Para abordar este processo vamos assumir que a DSD segue uma distribuição de tamanho de gotas exponencial, tal como a de Marshall e Palmer (1948) (MP), N(D) = N e -λd onde N é coeficiente de interceptação (m -4 ), D é o diâmetro e λ é o coeficiente angular (m -1 ). Em muitas aplicações N = 8 x 1 m -4. N Coef. Linear λ Coef. Angular N o λ Doviak e Zirnic (1993)

6 Além desta, também temos a distribuição Gama N(D) = N D µ e -λd Forma γ Escala Ou a distribuição gama generalizada: Deirmenjian, D.: Electromagnetic scattering on spherical polidispersions. Elsevier, New York (199) N( D) = N D µ e λd γ

7 Z = N e -λd D dd Portanto, Z = N Γ(7)/λ 7 Derivando a relação Z-R (1) Função Gamma: Γ(n+1) = nγ(n) Γ(n+1) = n! Γ(1) = 1 Dica de integral x m e -nx dx = Γ(m+1) Γ(n) = (n-1)! n m+1 logo: Z e = N D µ+ e -λd dd = N Γ(µ+7) λ µ+7 ( + µ )! = N µ + 7 λ

8 Se as unidades estiverem em MKS (m, kg, segundo), basta multiplicar por 1 18 para obter Ze em mm /m 3 Por exemplo, de acordo com a DSD de Marshall e Palmer temos: No [m-4] e λ[m-1] 7 ( + µ )! 1 m m mm (1) N = = = λ m 1 m m mm m 18 Z = µ + 3 Na forma discreta Z e = Σn i D i 1 L -1 de gotas de 1 mm = 3 dbz ( 1 gotas em 1 m -3 ) (,5 ml) 1 m -3 de gotas de 3 mm = 28,dBZ (,14 ml) 1 m -3 de gotas de mm = 4,7 dbz (,1 ml) 1 m -3 de gotas de 3 mm = 48, dbz (1,4 ml) 8 m -3 de gotas de 3 mm = 47,1 dbz (3,3 ml)

9 Taxa de Precipitação (kg m -2 s -1 ) R = π 3 b m( D) N( D) [ VT ( D) w] dd = ρd N exp( λd) ad dd w = na sfc M= Massa (kg) = ρ w π/ D 3 (assumimos por enquanto que são gotas esféricas) N(D)= Concentração (#/m -3 ) V T (D) = velocidade terminal (m s -1 ) = ad b ; assumimos que as gotas estão caindo de acordo com a velocidade terminal ρ w = densidade da água (kg/m 3 )

10 Derivando a relação Z-R (2) R R π 3 b π = ρd N exp( λd) ad dd = an ρ π = an Γ(4 + b) ρ 4+ b λ D 3+ b exp( λd) dd Assumindo partículas esféricas Dividindo pela densidade (ρ) convertemos para metro/segundo π R[ mm / h] = an ou λ 4+ b π = an Γ(4 + b) ρ 3, 1 4+ b λ Γ(4 + b) 3, 1 R

11 Integrando sobre uma DSD gamma genérica temos: b T dd ad D D D N R dd D D V D N R = = µ λ π π 3 3 ) exp( 1 3, ) ( ) ( 1 3, ) exp( ) ( D D N D N λ µ = b b b an dd D D an R Γ = = µ µ λ µ π λ π 4 3 ) (4 1 3, ) exp( 1 3, µ µ µ λ µ λ λ Γ = = = = 7 ) (7 ) exp( ) exp( ) ( N dd D D Z dd D D D N dd D D N Z

12 Para obter uma relação entre Z e R, temos que eliminar o termo λ nas equações de Z e R. Z Γ(7 = N 7+ µ λ + µ ) π Γ(4 + µ + b) R = 3, 1 an 4+ µ + b λ Assumindo que a DSD é uma função exponencial temos que µ = λ = Γ(7) N Z 1/ 7 λ = π + 3, 1 R Γ(4 b) an 1/(4+ b)

13 Então, Γ( 7) N π Γ(4 = 3, 1 an + Z R Z 1/ 7 Γ(7) N b = 7 /(4+ b) π 3, 1 aγ(4 + b) R 7 4+ b b) 1/(4+ b) Lembrando que: a e b são os coeficientes da Vel. Terminal e No e Lambda são da DSD exponencial

14 Então, b b R b a N Z b Γ Γ = ) 7 /(4 ) (4 1 3, (7) π B AR Z = Note que existe uma dependência nos parâmetros N, a, b, e potencialmente em µ (7 7 + µ e 4 + b 4 + b + µ) se referem a DSD e velocidade de queda. ) 7 /(4 ) (4 1 3, (7) b b a N A b + + Γ Γ = + π b B + = 4 7

15 Agora podemos utilizar o radar para estimar também o conteúdo de água líquida (LWC): µ λ ρ π ρ π = = ) exp( ) ( dd D D D N dd D D N m kg LWC l l Tal qual a taxa de precipitação, temos também as relações Z-LWC. µ λ µ ρ π + + Γ = 4 ) (4 N LWC l

16 Além disso podemos utilizer um outro parâmetro (D ) que se relaciona com o coeficiente angular (λ) da DSD. Diâmetro volumétrico mediano (D ): Diâmetro da DSD que separa ao meio o volume de água liquida (metade do LWC está acima de diâmetro D ). Do = 3, 7 + µ λ Logo, Z = N Γ(7 λ + µ ) Γ(7 + µ ) 7+ µ = N 7+ µ D 7+ µ (3,7 + µ )

17 Utilizando as expressões anteriores temos que a R e LWC podem ser expressos como R N D 4+ b+µ LWC N D 4+µ Z RD 3 b A DSD tem influência direta na determinação da relação Z-R ou Z-LWC. Além disso, é importante ressaltar que Z e R dependem do comportamento da DSD definido pelos parâmetros D ou N.

18 Problemas na relação Z-R As relações Z-R são baseadas em funções de potência, logo qualquer erro na medida da potência do radar (Ze) temos que a estimativa de precipitação será afetada. Z [ ] 2 Cte K Log r e( dbz) = PR ( dbm ) 1Log De uma forma simplificada podemos dizer que Ze é afetado por: Calibração Cte (para cada 1 db temos 2 dbz de diferença) Atenuação r e Pr Preenchimento parcial do volume iluminado Pr e r Precipitação mista (líquido + sólido) Pr e K Bloqueios - Pr Variabilidade da DSD e tipo do hidrometeoro Pr e K

19 Relação Z-R Escolha uma se você puder? Z = ar b O gráfico apresenta somente algumas relações Z-R (na verdade 9) que foram publicadas. Por que tantas??? Implicações para a estimativa de precipitação a partir da refletividade do radar?

20 Relação ZR Vale do Paraíba Variação Temporal da Z-R

21 Diferença (%) da Taxa de PPT Z(dBZ)

22 Variação do Tipo de Chuva: Convectivo x Estratiforme

23 NEXRAD Z-R? Tropical Z-R Regimes convectivos Diferenças na DSD produzem Rs significativamente diferentes para os mesmos valores de Ze Este efeito é uma fraqueza do método baseado somente na relação em Z-R Via Theon (1992)

24 NEXRAD Z-R? Tropical Z-R Note que R aumenta em 2X para Z = 3 dbz. R de uma maneira absoluta, aumenta mais rápido para dbz mais altos, implicando em um problema para a calibração/ajuste. Acurácia nas medidas implicam em problemas? Via Theon (1992) Qual seria a diferença que 1 db de erro em dbz faria? Problemas de Pluviômetro?

25 1% de diferença em R para um mesmo Z DSDs com D diferentes Temos que lembrar que D pode exceder 2 mm em chuvas convectivas Evidências empíricas sugerem que existem diferenças intrínsecas entre as partições convectivas e estratiformes para um mesmo Z (Por que?) Por isso fazemos distinções entre as relações Z-R. Isto também é válido para diferentes tipos de chuva convectiva e estágios do ciclo de vida. A variabilidade da DSD e relações Z-R incorretas explicam em PARTE as estimativas de precipitação erradas.

26 Variabilidade de Z-R : Convectivo/Estratiforme Convectivo Z=a 1 R b 1 Convectivo log 1 Z 1 Z=a 2 R b 2 N(D) Estratiforme Estratiforme D strat > D conv R D Porque D ostrat > D oconv Mesmo Z Rcv < Rst Mesmo R Zst < Zcv

27 Rosenfeld, Daniel, Carlton W. Ulbrich, 23: Cloud Microphysical Properties, Processes, and Rainfall Estimation Opportunities. Meteorological Monographs, 3, No Do

28 N( D) = ND e µ λd γ Mais estreito Mais largo Forma Rosenfeld, Daniel, Carlton W. Ulbrich, 23: Cloud Microphysical Properties, Processes, and Rainfall Estimation Opportunities. Meteorological Monographs, 3,

29 Rosenfeld, Daniel, Carlton W. Ulbrich, 23: Cloud Microphysical Properties, Processes, and Rainfall Estimation Opportunities. Meteorological Monographs, 3,

30 Problemas nas medidas As medidas utilizadas para obter a relação ZR são também um problema...!! Medidas de avião (2D-P) truncadas a 1 mm são parecidas com as medidas de disdrômetro. Porém quando olhamos para medidas de gotas pequenas, temos que os disdrômetros falham em detectar gotas menores que 1 mm.

31 Pluviômetros basculantes Especificações: Saida:,1 segundo Sensibilidade: 1 báscula,254 mm Acurácia: ± 2% até 5 mm/hr Tamanho: 8" diâmetro x 13.75" altura

32 Disdrômetro Acustico Menor tamanho medido ~.5 mm

33 2DVD Disdrômetro de Vídeo

34 Determina tanto o tamanho como a forma.

35 Pluviômetros/Disdrômetros Problemas em relacionar uma medida pontual com medidas volumétricas do radar; Evaporação Efeitos do vento Medidas com erros Temos sempre que instalar pelo menos 2 pluviômetros e dispor de uma rede com alta densidade de observações Não é facil comprar disdrômetros US$25-3 K cada um.

36 As relações Z-R podem ser bem úteis, mas é bem aceito e conhecido que a utilização CEGA de relações Z-R em hidrologia não são recomendadas. Por exemplo, considere os dois mapas abaixo. Tivemos uma sub-estimava de pelo menos 2X!!! O que aconteceu!! NEXRAD Z-R Z= 3R 1.43 Enchente em Fort Collins. Neste evento, não foi detectado nenhum problema de calibração do radar (mas é comum isso ocorrer). A relação ZR do NEXRAD subestima a precipitação tropical em 2X. O escritório de Denver tinha autorização para utilizar a relação tropical (Z = 25 R 1.2 ) sob certas condições atmosféricas.

37 Enchente de Fort Collins Z-R NEXRAD Z-R Tropical

38 Inundações de Santa Catarina de Novembro de 28 De acordo com o relatório técnico elaborado na época (INPE, INMET e EPAGRI), entre os dias 21 e 24 de Novembro de 28, foram observados mais de mm de chuva em diversos municípios do Vale do Itajaí em Santa Catarina, enquanto que as estimativas de precipitação feitas pelo radar meteorológico do Morro da Igreja do DECEA não ultrapassaram 15 mm.

39 A justificava apresentada para a sub-estimativa foi: a) o radar estava a 1822m e não consegue monitorar chuvas abaixo desta altura; b) como a precipitação era de origem de nuvem quente, as medidas de chuva do CAPPI (campos de chuva a altura constante) de 3km são menores do que na superfície; e c) a chuva era estratiforme e de origem oceânica.

40 Propagação do Feixe: Morro da Igreja

41 Inundações Vale do Itajai

42 R = (Z/a) 1/b X 2 = Npluv ( R radar R ipluv ) ipluv= 1 2

43 Vale do Itajaí Novembro de Z = 1R, Z = 12R, Z = 28R, Z = 7R 1,3 Fujiwara e Yanase, 198 Mount Fuji - Z = 88 R 1,28 Stout e Mueller, 198 Warm rain maritime - Z = 12 R 1,47

44 Camburiu MP Minimização X 2 21/nov 22/nov 23/nov 24/nov Pluviometro 75, ,8 41 Radar 9,5 5,5 233,4 9,3 blumenau 21/nov 22/nov 23/nov 24/nov Pluviometro 51,8 29,3 283,1 212,1 Radar 39,3 23,8 324,8 182, Itajai 21/nov 22/nov 23/nov 24/nov Pluviometro 14, ,5 7,9 Radar 23, , 17,1 Luis Alves 21/nov 22/nov 23/nov 24/nov Pluviometro 148, ,4 192, Radar 2, 1,1 23,2 118,2 Sao Francisco do Sul 21/nov 22/nov 23/nov 24/nov Pluviometro 22,4 91,4 95,8 92,7 Radar 15,9 9,2 19,5,2

45 Implicações de Calibração

46 Corrigido Não Corrigido ANAGNOSTOU, E. ; Morales, C. A. R. ; DINKU, T.. On the use of TRMM Precipitation Radar observations in determining ground radar calibration biases. Journal Of Atmospheric And Oceonography Technology, v. 18, n. 4, p. 1-28, 21.

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48 TRMM Kwajex

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50 Implicações de Calibração e Atenuação Banda X

51 Sítios N 1 RADAR 5* 2 INPE 3 Aeroporto 1 * * km 4 Vila Delta 5 Torre Anemométrica UEMA 7 Avião da UECE 3* km 4*

52 GPS Instrumentação no Aeroporto INPE Pluviógrafo 2 NASA Pluviógrafos/bascula MP3A Radiômetro JOSS Disdrometros THIES Disdrometro Umidade do Solo Parsivel Disdrômetro LIDAR