Aula 5 Estimando a Relação ZR
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- Diego de Abreu
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1 Aula 5 Estimando a Relação ZR
2 Estimativa de Precipitação Em geral, medimos o fator refletividade do radar Z e para estimar a taxa de precipitação (R). Isso significa que estamos assumindo que o Espalhamento Rayleigh é válido. Portanto: I 5 4 K 2 D i 5 4 K 2 Z e i Radar Meteorology: A First Course (Robert M. Rauber and Stephen W. Nesbitt)
3 Como visto na aula sobre a equação do Radar, a relação Z-R é baseada em uma relação de potência, logo qualquer processo que adicione incertezas ou erros na medida de Ze irá afetar a inferência da taxa de precipitação. Z 2 K 1 Log Cte Log r ( dbz ) P ( dbm ) 1 Log 2 e R Alvo água ou gelo Característica distância do radar do alvo i D
4 Por exemplo: Erros de calibração Atenuação da chuva Presença de partículas de gelo (granizo) Processo de derretimento da neve (banda brilhante) Preenchimento parcial do feixe a longas distâncias Aumento da altura do feixe acima da superfície com a distância do radar (feixe é inclinado) Variabilidade da distribuição de tamanho de gotas (DSD) em relação à assumida na relação Z-R.
5 Problemas na relação Z-R As relações Z-R são baseadas em funções de potência, logo qualquer erro na medida da potência do radar (Ze) implica que a a precipitação estimada terá erros. Z 2 Cte K Log r ( dbz ) P ( dbm ) 1 Log 2 e R 1 1 De uma forma simplificada podemos dizer que Ze é afetado por: Calibração Cte (para cada 1 db temos 2 dbz de diferença) Atenuação r e Pr Preenchimento parcial do volume iluminado Pr e r Precipitação mista (líquido + sólido) Pr e K Bloqueios - Pr Variabilidade da DSD e tipo do hidrometeoro Pr e K 2 K 2 Água é +,3 db e gelo é +7, db
6 Efeito da DSD
7 Para abordar este processo vamos assumir que a DSD segue uma distribuição de tamanho de gotas exponencial, tal como a de Marshall e Palmer (1948) (MP), N(D) = N e -D onde N é coeficiente de interceptação (m -4 ), D é o diâmetro e é o coeficiente angular (m -1 ). Em muitas aplicações N = 8 x 1 m -4. N Coef. Linear Coef. Angular N o Doviak e Zirnic (1993)
8 Além desta, também temos a distribuição Gama N(D) = N D e -D Forma Escala Ou a distribuição gama generalizada: Deirmenjian, D.: Electromagnetic scattering on spherical polidispersions. Elsevier, New York (199) N ( D ) N D e D
9 Z = N e -D D dd Portanto, Z = N (7)/ 7 Derivando a relação Z-R (1) Função Gamma: (n+1) = n(n) (n+1) = n! (1) = 1 Dica de integral x m e -nx dx = Γ(m1) Γ(n) = (n-1)! n m+1 logo: Z e = N D e -λd dd = N Γ(+7) λ +7 N ( )! 7
10 Se as unidades estiverem em MKS (m, kg, segundo), basta multiplicar por 1 18 para obter Ze em mm /m 3 Por exemplo, de acordo com a DSD de Marshall e Palmer temos: No [m-4] e [m-1] Z N 7 ( )! 1 m m mm (1 ) m 1 m m 3 18 mm m Na forma discreta Z e = Σn i D i 1 L -1 de gotas de 1 mm = 3 dbz ( 1 gotas em 1 m -3 ) (,5 ml) 1 m -3 de gotas de 3 mm = 28,dBZ (,14 ml) 1 m -3 de gotas de mm = 4,7 dbz (,1 ml) 1 m -3 de gotas de 3 mm = 48, dbz (1,4 ml) 8 m -3 de gotas de 3 mm = 47,1 dbz (3,3 ml)
11 Taxa de Precipitação (kg m -2 s -1 ) R m 3 b ( D ) N ( D ) V ( D ) w dd D N exp( D ) ad dd T w = na sfc M= Massa (kg) = ρ w π/ D 3 (assumimos por enquanto que são gotas esféricas) N(D)= Concentração (#/m -3 ) V T (D) = velocidade terminal (m s -1 ) = ad b ; assumimos que as gotas estão caindo de acordo com a velocidade terminal ρ w = densidade da água (kg/m 3 )
12 Derivando a relação Z-R (2) Dividindo pela densidade () convertemos para metro/segundo b b b b an R dd D D an dd ad D N D R ) ( 4 ) exp( ) exp( Assumindo partículas esféricas ) 4 1 /( 4 1 3, ) ( 4 1 3, ) ( 4 ] / [ b b R b an ou b an h mm R
13 Integrando sobre uma DSD gamma genérica temos: b b b T b an dd D D an R dd ad D D D N R dd D V D D N R ) ( 4 1 3, ) exp( 1 3, ) exp( 1 3, ) ( ) ( 1 3, ) exp( ) ( D D N D N 7 ) ( 7 ) exp( ) exp( ) ( N dd D D Z dd D D D N dd D D N Z
14 Para obter uma relação entre Z e R, temos que eliminar o termo λ nas equações de Z e R. Assumindo que a DSD é uma função exponencial temos que = b b an R 4 ) ( 4 1 3, 7 ) (7 N Z 7 / 1 ( 7 ) Z N ) 4 /( 1 ) ( 4 1 3, b R b an
15 Então, b b R b a N Z R b an Z N b b ) 4 /( 7 ) 4 /( 1 7 / 1 ) ( 4 1 3, ( 7 ) ) ( 4 1 3, ( 7 ) Lembrando que: a e b são os coeficientes da Vel. Terminal e No e Lambda são da DSD exponencial
16 Então, Note que existe uma dependência nos parâmetros N, a, b, e potencialmente em (7 7 + e 4 + b 4 + b +) se referem a DSD e velocidade de queda. b b R b a N Z b ) 4 /( 7 ) ( 4 1 3, ( 7 ) ) 4 /( 7 ) ( 4 1 3, ( 7 ) b b a N A b b B 4 7 B AR Z
17 Também podemos utilizar o radar para estimar o conteúdo de água líquida (LWC): Tal qual a taxa de precipitação, temos também as relações Z-LWC ) ( 4 ) exp( ) ( N LWC dd D D D N dd D D N m kg LWC l l l
18 Além disso podemos utilizar um outro parâmetro,d, que está relacionado com o coeficiente angular () da DSD. Diâmetro volumétrico mediano (D ) é o diâmetro da DSD que separa ao meio o volume de água liquida (metade do LWC está acima de diâmetro D ). Logo, Do 3,7 Z N ( 7 ) 7 N ( 7 ) (3,7 ) 7 D 7
19 Utilizando as expressões anteriores temos que a R e LWC podem ser expressos como R N D 4 b LWC N D 4 Z RD 3 b A DSD tem influência direta na determinação da relação Z-R ou Z-LWC. Além disso, é importante ressaltar que Z e R dependem do comportamento da DSD definido pelos parâmetros D ou N.
20 Relação Z-R Escolha uma se você puder? Z = ar b O gráfico apresenta somente algumas relações Z-R (na verdade 9) que foram publicadas. Por que tantas??? Implicações para a estimativa de precipitação a partir da refletividade do radar?
21 Relação ZR Vale do Paraíba Variação Temporal da Z-R
22 Diferença (%) da Taxa de PPT qdo usamos uma relação Z-R média Z(dBZ) Obs. Calcula-se a diferença entre R estimado pela relação Z-R com precipitaçã observada a cada 1 minutos
23 Variação do Tipo de Chuva: Convectivo x Estratiforme
24 NEXRAD Z-R? Tropical Z-R Regimes convectivos Diferenças na DSD produzem Taxas de Precipitação significativamente diferente para valores iguais de Ze Este efeito é uma deficiência do método baseado somente na relação em Z-R Via Theon (1992)
25 NEXRAD Z-R? Tropical Z-R Note que R aumenta em 2X para Z = 3 dbz. R de uma maneira absoluta, aumenta mais rápido para dbz mais altos, implicando em um problema para a calibração/ajuste. Acurácia nas medidas implicam em problemas? Via Theon (1992) Qual seria a diferença que 1 db de erro em dbz faria? Problemas de Pluviômetro?
26
27 1% de diferença em R para um mesmo Z DSDs com D diferentes Temos que lembrar que D pode exceder 2 mm em chuvas convectivas Evidências empíricas sugerem que existem diferenças intrínsecas entre as partições convectivas e estratiformes para um mesmo Z (Por que?) Por isso fazemos distinções entre as relações Z-R. Isto também é válido para diferentes tipos de chuva convectiva e estágios do ciclo de vida. A variabilidade da DSD e relações Z-R incorretas explicam em PARTE as estimativas de precipitação erradas.
28 Z (dbz) Variabilidade de Z-R : Convectivo/Estratiforme Convectivo Z=a 1 R b 1 Convectivo Z=a 2 R b 2 N(D) Estratiforme Estratiforme D strat > D conv R (mm/h) D (mm) Porque D ostrat > D oconv Mesmo Z Rcv < Rst Mesmo R Zst < Zcv
29 Rosenfeld, Daniel, Carlton W. Ulbrich, 23: Cloud Microphysical Properties, Processes, and Rainfall Estimation Opportunities. Meteorological Monographs, 3, No Do
30 N ( D ) N D e D Mais estreito Mais largo Forma Rosenfeld, Daniel, Carlton W. Ulbrich, 23: Cloud Microphysical Properties, Processes, and Rainfall Estimation Opportunities. Meteorological Monographs, 3,
31 Rosenfeld, Daniel, Carlton W. Ulbrich, 23: Cloud Microphysical Properties, Processes, and Rainfall Estimation Opportunities. Meteorological Monographs, 3,
32 Pluviômetros basculantes Especificações: Saida:,1 segundo Sensibilidade: 1 báscula,254 mm Acurácia: ± 2% até 5 mm/hr Tamanho: 8" diâmetro x 13.75" altura
33 Disdrômetro Acustico Menor tamanho medido ~.5 mm
34 2DVD Disdrômetro de Vídeo
35 Determina tanto o tamanho como a forma.
36 Pluviômetros/Disdrômetros Problemas em relacionar uma medida pontual com medidas volumétricas do radar; Evaporação Efeitos do vento Medidas com erros Temos sempre que instalar pelo menos 2 pluviômetros e dispor de uma rede com alta densidade de observações Não é facil comprar disdrômetros US$25-3 K cada um.
37 As relações Z-R podem ser bem úteis, mas é bem aceito e conhecido que a utilização CEGA de relações Z-R em hidrologia não são recomendadas. Por exemplo, considere os dois mapas abaixo. Tivemos uma sub-estimava de pelo menos 2X!!! O que aconteceu!! NEXRAD Z-R Z= 3R 1.43 Enchente em Fort Collins. Neste evento, não foi detectado nenhum problema de calibração do radar (mas é comum isso ocorrer). A relação ZR do NEXRAD subestima a precipitação tropical em 2X. O escritório de Denver tinha autorização para utilizar a relação tropical (Z = 25 R 1.2 ) sob certas condições atmosféricas.
38 Enchente de Fort Collins Z-R NEXRAD Z-R Tropical
39 Inundações de Santa Catarina de Novembro de 28 De acordo com o relatório técnico elaborado na época (INPE, INMET e EPAGRI), entre os dias 21 e 24 de Novembro de 28, foram observados mais de mm de chuva em diversos municípios do Vale do Itajaí em Santa Catarina, enquanto que as estimativas de precipitação feitas pelo radar meteorológico do Morro da Igreja do DECEA não ultrapassaram 15 mm.
40 A justificava apresentada para a sub-estimativa foi: a) o radar estava a 1822m e não consegue monitorar chuvas abaixo desta altura; b) como a precipitação era de origem de nuvem quente, as medidas de chuva do CAPPI (campos de chuva a altura constante) de 3km são menores do que na superfície; e c) a chuva era estratiforme e de origem oceânica.
41 Propagação do Feixe: Morro da Igreja
42 Inundações Vale do Itajai
43 R = (Z/a) 1/b X 2 Npluv ( ipluv 1 R radar R ipluv ) 2
44 Vale do Itajaí Novembro de Z = 1R, Z = 12R, Z = 28R, Z = 7R 1,3 Fujiwara e Yanase, 198 Mount Fuji - Z = 88 R 1,28 Stout e Mueller, 198 Warm rain maritime - Z = 12 R 1,47
45 Blumenau 21/Nov 22/nov 23/nov 24/Nov Total Pluviômetro , ,4 Minimização X 2 9, 5,5 233,4 9,4 317,9 Marshall&Palmer 3,5 2,1 25,9 15,3 4,8 Ilhota 21/Nov 22/nov 23/nov 24/Nov Total Pluviômetro 51,8 29,3 283,1 212,1 57,3 Minimização X 2 28,5 31,8 28,5 224,7 571,5 Marshall&Palmer 7,4 7, ,4 11,7 Gaspar 21/nov 22/nov 23/nov 24/Nov Total Pluviômetro 14, ,5 7,9 457,9 Minimização X 2 12,3 17,2 171,3 19,3 31,1 Marshall&Palmer 2, 3,8 44, 2,4 77,4
46 Implicações de Calibração
47 Diferença de Chuva estimada por 2 radares Corrigido Não Corrigido ANAGNOSTOU, E. ; Morales, C. A. R. ; DINKU, T.. On the use of TRMM Precipitation Radar observations in determining ground radar calibration biases. Journal Of Atmospheric And Oceonography Technology, v. 18, n. 4, p. 1-28, 21.
48
49 TRMM Kwajex
50
51 Implicação de configuração errada: Número de amostras
52 28 Amostras por azimute Verão:
53 5 Amostras por azimute Verão:
54 Implicações de Calibração e Atenuação Banda X
55 Sítios N 1 RADAR 5* 2 INPE 3 Aeroporto 1 * * km 4 Vila Delta 5 Torre Anemométrica UEMA 7 Avião da UECE 3* km 4*
56 GPS Instrumentação no Aeroporto INPE Pluviógrafo 2 NASA Pluviógrafos/bascula MP3A Radiômetro JOSS Disdrometros THIES Disdrometro Umidade do Solo Parsivel Disdrômetro LIDAR
57 5.25 km JOSS Aeroporto super-estimativa de 11.4 a dbz Bias ~25 km Thies - UEMA -3,71 a -.57 sub-estima Bias + Atenuação
58 Banda X Polarimétrico x banda S BANDA X BANDA S - FCTH
59 Como isso pode afetar a chuva?
60 Implicação da mistura de hidrometeoros
61 Água e Gelo, R = 2mm/h
62 Água e Gelo, R = 1mm/h
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