Identificação do Lugar Geométrico das Amplitudes e Ângulos das Tensões para Fatores K iguais

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1 1 Identificação do Lugar Geométrico das Amplitudes e Ângulos das Tensões para Fatores K iguais Anésio de Leles F. Filho (UnB), Marco Aurélio G. de Oliveira, (Unb), Marcos Garcia da S. Pinto (Eletronorte), Diogo C. Garcia (Eletronorte) and Thompson S. Rolim Júnior (Eletronorte) Abstract Hoje, após a execução e publicação de alguns trabalhos sobre desequilíbrio de tensão, sabe-se que os efeitos do referido fenômeno sobre equipamentos rotativos podem ocorrer distintamente para cada condição dos fasores, mesmo sendo os fatores K iguais. Almejando-se solucionar esse problema de quantificação, alguns autores têm apresentado métodos alternativos que visam a uma identidade do ponto de vista físico e a uma correspondência evidente e inter-relacionada com aspectos fundamentais da qualidade da energia e suas implicações. Neste ínterim, surgiu a idéia de desenvolvimento deste estudo que apresenta os resultados da identificação dos lugares geométricos das amplitudes e dos ângulos das tensões onde o fator K apresenta o mesmo módulo. Adicionalmente, busca-se averiguar a eficácia das propostas de emprego do ângulo do fator K e da componente positiva agregada ao módulo do fator K, como soluções para as condições onde o mencionado índice exibe limitações, quando do seu emprego para a quantificação do desequilíbrio. Considerando-se o crescente número de publicações sugerindo investigações e avaliações consistentes voltadas às supramencionadas hipóteses, torna-se providencial e recomendável a execução da pesquisa aqui proposta. Palavras - Chaves Qualidade da Energia, Distúrbios, Desequilíbrios de Tensão, Normas, Fator K. I. NOMENCLATURA Fator K: Fator de Desequilíbrio de Tensão. Exprime a relação entre as componentes de seqüência negativa (V 2 ) e seqüência positiva (V 1 ) da tensão, expresso em termos percentuais da componente de seqüência positiva. [1] V II. INTRODUÇÃO isando-se o atendimento à crescente taxa por serviços de excelência, esforços têm sido demandados com vistas à busca perene pela eficiência, racionalização e qualidade da energia elétrica. A este último conceito está atrelada a questão do desequilíbrio de tensão. Por se tratar de um fenômeno que deteriora a qualidade da energia elétrica que abastece cargas como motores de indução em indústrias, a maioria das recomendações e normas que Diogo Caetano Garcia, Marcos Garcia da Silva Pinto e Thompson Sobreira Rolim Júnior são engenheiros das Centrais Elétricas do Norte do Brasil ELETRONORTE ( s: diogogarcia@eln.gov.br, marcos.garcia@eln.gov.br e thompson@eln.gov.br ) versam sobre o assunto, estabelece limites e procedimentos para a sua quantificação. Contudo, a partir de algumas pesquisas desenvolvidas e publicadas em congressos da área [2], [3], [4], [5] e [6], verifica-se, dentre vários tópicos, a existência de inúmeras combinações de amplitudes e ângulos das tensões que conduzem a módulos do fator K iguais. Observa-se ainda destes estudos, que condições de desequilíbrio diferentes, apesar de apresentarem o mesmo fator K, podem culminar em diferentes impactos na eficiência, nas perdas, no fator de potência, no conjugado de saída, e na temperatura de equipamentos do sistema, e conseqüentemente, nas suas vidas úteis. Almejando-se solucionar esse problema de quantificação, alguns autores têm apresentado métodos alternativos que visam a uma identidade do ponto de vista físico e a uma correspondência evidente e inter-relacionada com aspectos fundamentais da qualidade da energia e suas implicações. Na referência [3] propõe-se a utilização do ângulo do fator de desequilíbrio como forma complementar de quantificação. Segundo o autor, a amplitude do fator K determina o nível de desequilíbrio, e o ângulo, a condição dos fasores. As referências [2] e [4], por outro lado, indicam como solução à quantificação do desequilíbrio, a associação do módulo da componente positiva com o fator K. Neste ínterim, surgiu a idéia de desenvolvimento deste estudo que apresenta os resultados da identificação dos lugares geométricos das amplitudes e dos ângulos das tensões onde o fator K apresenta o mesmo módulo. Adicionalmente, busca-se averiguar a eficácia das propostas de emprego do ângulo do fator K e da componente positiva agregada ao módulo do fator K, como soluções para as condições onde o mencionado índice exibe limitações, quando do seu emprego para a quantificação do desequilíbrio. Considerando-se o crescente número de publicações sugerindo investigações e avaliações consistentes voltadas às supramencionadas hipóteses, torna-se providencial e recomendável a execução da pesquisa aqui proposta. III. IDENTIFICAÇÃO DO LUGAR GEOMÉTRICO DAS TENSÕES PARA K IGUAIS Com a análise gráfica proposta neste item, tem-se a possibilidade de visualização do lugar geométrico das

2 2 amplitudes e também dos ângulos das tensões para módulos do fator K semelhantes. É importante ressaltar que a referência [5] apresenta o lugar geométrico das amplitudes das tensões para K constante. Porém, nada é dito a respeito do lugar geométrico dos ângulos das tensões. De fato, inúmeras são as condições que poderiam conduzir o fator K para um valor constante, por exemplo, igual a 2% (limite estabelecido pela maioria das normas que versam sobre o assunto). Contudo, devido a algumas limitações, optou-se neste estudo pela abordagem de duas condições genéricas, a saber: Simulações onde os ângulos das tensões são mantidos constantes em vários patamares; e Simulações onde as amplitudes das tensões são mantidas constantes em alguns valores. Obviamente, em cada uma destas circunstâncias têm-se diversas tensões que constituem o banco de dados de valores de fator K iguais. Contudo, é necessário mencionar que existem ainda infinitas possibilidades onde as amplitudes e os ângulos das tensões variam simultaneamente. Tais condições não serão abordadas neste tópico devido às dificuldades de se avaliar um sistema contendo 5 (cinco) grandezas variando ao mesmo tempo. Para se contornar tal restrição, ilustram-se os resultados das investigações do lugar geométrico das amplitudes das tensões, considerando-se os ângulos em seus valores nominais e ainda com uma variação de até um 1º. Em se tratando do lugar geométrico dos ângulos, têm-se as amplitudes constantes nos seus valores nominais, e ainda em dois outros patamares. Com isso pode-se, inclusive, concluir a respeito da influência das variações dos ângulos nas análises dos lugares geométricos das tensões para os módulos do fator K idênticos. Ademais, é relevante ressaltar que assume-se como valores nominais das tensões para as simulações aqui efetuadas, amplitudes de 220 volts e ângulos da fases A, B e C, iguais, respectivamente, a 0º, -120º e +120º. Fig. 1. Lugar geométrico das amplitudes das tensões que culminam no módulo do fator K igual a 2%, considerando-se os ângulos constantes Observa-se da Figura 1, que o lugar geométrico das amplitudes das tensões para o módulo do fator K=2%, considerando-se os ângulos iguais a 0º, -120º e 120º, é um cilindro. O comprimento do cilindro exposto na Figura 1 é referente à variação das amplitudes das tensões entre 201 e 231 volts. Caso os limites de variação adotados superem 201 e 231 volts, inúmeros outros fasores tornam-se parte do conjunto que gera K=2%. Para a simplificação dos estudos que se seguem, a variação das amplitudes das tensões que compõem a curva da Figura 1 é determinada em p.u., com a tensão base igual ao valor da fase A. Com isso, tem-se a Figura 2, que expressa o lugar geométrico das tensões normalizadas por V A, para o fator K=2%. IV. ANÁLISE GRÁFICA CONSIDERANDO-SE AS VARIAÇÕES DAS AMPLITUDES DAS TENSÕES A. Análise gráfica considerando-se as variações das amplitudes com os ângulos em seus valores nominais A Figura 1 ilustra o lugar geométrico das amplitudes das tensões para fator K igual a 2%, e variação das tensões de 201 a 231 volts. Estes patamares foram escolhidos por representarem os limites admitidos para a variação dos valores eficazes da tensão no sistema elétrico brasileiro, onde a tensão nominal é igual a 220 volts [7]. O passo de variação foi de 1 volt. Fig. 2. Lugar geométrico das tensões normalizadas por V A que culminam no módulo do fator K igual a 2%, considerando-se os ângulos constantes Observa-se da Figura 2, que o lugar geométrico das amplitudes das tensões em p.u. com valor de base igual a V A, para K=2%, e considerando-se os ângulos constantes e nominais, é uma elipse centrada nos pontos (1,1) do plano cartesiano. Destaca-se que para um único valor de V A, com ângulos das tensões constantes em seus valores nominais, e com K=2%, há inúmeras combinações de tensões que podem produzir diferentes efeitos se aplicadas a equipamentos do sistema elétrico de potência.

3 3 B. Análise gráfica considerando-se as variações das amplitudes para os ângulos variando em até 1 A execução desta análise tem por finalidade, identificar a influência da alteração dos ângulos da tensão no lugar geométrico das amplitudes para K=2%. Adicionalmente, pode-se avaliar a eficácia da metodologia que propõem a utilização do ângulo do fator K como meio de identificação da condição do desequilíbrio. A Figura 3 ilustra os lugares geométricos das amplitudes das tensões para o fator K=2%, considerando-se situações onde os ângulos apresentam-se constantes e com variações de até 1º. São ainda exibidos nas curvas da Figura 3, os valores dos ângulos do fator K para algumas condições de desequilíbrio. θ B=-121º θ C=+120º θ B=-121º θ C=+119º º a +180º e +180º a º º a +180º e +180º a º Da Tabela 1 comprova-se que, os ângulos do fator K que constituem o primeiro quadrante onde tem-se tensões nas fases B e C acima do valor de base, modificam-se à medida que se altera os ângulos das tensões. Assim sendo, conclui-se considerando-se diferentes valores de ângulos das tensões, que os ângulos do fator K não resguardam informações úteis as análises do desequilíbrio. V. ANÁLISE GRÁFICA CONSIDERANDO-SE AS VARIAÇÕES DOS ÂNGULOS DAS TENSÕES A. Análise gráfica considerando-se as variações dos ângulos das tensões com as amplitudes em seus valores nominais A Figura 4 ilustra o lugar geométrico dos ângulos das tensões para o fator K=2%, e amplitudes das tensões iguais a 220 volts. Fig. 3. Lugares geométricos das amplitudes para alguns valores distintos de ângulos das tensões Da Figura 3 constata-se que, à medida que se alteram os valores dos ângulos das tensões, as elipses formadas pelas amplitudes das fases A, B e C, deslocam-se no espaço. Verifica-se ainda que os ângulos do fator K assumem variações distintas à medida que os ângulos das tensões são mudados. A Tabela 1 exibe os ângulos do fator K para valores de tensões onde o K=2%. TABELA I ÂNGULOS DO FATOR K VERSUS A CONDIÇÃO DO DESEQUILÍBRIO PARA K=2% Ângulos das tensões θ B=-120º θ C=+120º θ B=-119º θ C=+119º θ B=-121º θ C=+121º θ B=-119º θ C=+120º θ B=-119º θ C=+121º θ B=-120º θ C=+119º θ B=-120º θ C=+121º Quadrante Variação do ângulo do fator k 120º a +180º e +180º a -120º º a +180º e +180º a º 93.38º a +180º e +180º a º º a +180º e +180º a º º a +180º e +180º a º º a +180º e +180º a º º a +180º e +180º a º Condição do desequilíbrio Fig. 4. Lugar geométrico dos ângulos das tensões que culminam no módulo do K=2%, considerando-se as amplitudes iguais a 220 volts Observa-se da Figura 4, que o lugar geométrico dos ângulos das tensões para o módulo do fator K=2%, considerando-se as amplitudes iguais a 220 volts, é uma elipse. Há de se ressaltar que, na análise dos ângulos, necessariamente, uma fase é tida como referência. No presente estudo, adota o ângulo da fase A constante e igual a 0º. Conclui-se que, mesmo as amplitudes permanecendo constantes em seus valores nominais, há inúmeros valores de ângulos que combinados produzem desequilíbrios com o fator K constante. B. Análise gráfica considerando-se as variações dos ângulos com amplitudes das tensões em 201 e 231 volts As Figuras 5 e 6 ilustram os lugares geométricos das tensões para o fator K=2%, considerando-se as situações onde as amplitudes das tensões apresentam-se constantes em 201 e 231 volts, respectivamente.

4 apresentam pelo menos um módulo em 231 ou 201 volts. É importante ressaltar que a escolha das premissas aplicadas nesta análise justifica-se no objetivo de se identificar, considerando-se os limites de 2% e 1.5%, e dentro da faixa de valores eficazes admissíveis pela Resolução 505 da Aneel para a tensão nominal igual a 220 volts, os fasores de tensão que podem acarretar efeitos distintos quando aplicados em equipamentos do sistema elétrico de potência. 4 Fig. 5. Lugar geométrico dos ângulos das tensões que culminam no módulo do K=2%, considerando-se as amplitudes iguais a 201 volts Fig. 7. Lugar geométrico das amplitudes das tensões para K=2%, com destaque as tensões que apresentam pelo menos um patamar em 231 ou 201 volts. Fig. 6. Lugar geométrico dos ângulos das tensões que culminam no módulo do K=2%, considerando-se as amplitudes iguais a 231 volts Das Figuras 4, 5 e 6 verifica-se que, os lugares geométricos dos ângulos das tensões para K=2%, com amplitudes constantes e iguais a 220, 201 e 231 volts são idênticos. Este fato era esperado, considerando-se que o fator K independe do nível da amplitude da tensão. VI. ANÁLISE CRÍTICA DOS LUGARES GEOMÉTRICOS DAS TENSÕES PARA MÓDULOS DO FATOR K IGUAIS De posse dos resultados das análises dos itens anteriores, quais sejam, a identificação dos lugares geométricos das amplitudes e dos ângulos das tensões que culminam em módulos do fator K idênticos, apresenta-se nesta etapa do presente estudo, uma análise crítica dos fasores constituintes do supramencionado conjunto que, provavelmente, aplicados um a um a equipamentos do sistema elétrico de potência, geram efeitos distintos. Adicionalmente, esse estudo presta-se como base para pesquisas dirigidas à ratificação de inadequação do uso do módulo do fator K como parâmetro único e suficiente para a avaliação da real situação do sistema, do ponto de vista físico, quando submetido a desequilíbrios de tensão. As Figuras 7 e 8 ilustram os lugares geométricos das amplitudes das tensões para K=2% e K=1.5%, respectivamente, considerando-se os ângulos constantes nos seus valores nominais, e faixa de variação de 201 a 231 volts. Os pontos em destaque nos gráficos constituem as tensões que Fig. 8. Lugar geométrico das amplitudes das tensões para K=1.5%, com destaque as tensões que apresentam pelo menos um patamar em 231 ou 201 volts Como pode ser observado nas Figuras 7 e 8, são inúmeros os valores de tensões para K=2% e K=1.5% que apresentam pelo menos uma amplitude em 231 ou 201 volts. Como foi destacado, tais curvas referem-se as condições onde os ângulos são mantidos em seus valores nominais. Verifica-se, ainda, que os fasores que constituem as tensões vinculadas a K=2% e K=1.5%, respectivamente, podem estar compreendidos em uma extensa faixa de variação de amplitudes e ângulos. De fato, têm-se circunstâncias onde as amplitudes são mantidas constantes nos valores de 220, 231 e 201 volts, e ainda situações onde os ângulos são mantidos constantes.

5 5 Destes conjuntos de amostras, convém destacar a existência de fasores que apesar de gerarem fator K=1.5%, aparentam ser mais nocivos às cargas como o MIT, a outros que produzem K=2%. É o caso dos fasores V A =201 0º, V B = ,32º e V C = ,05º (K=1.5%), comparados a V A =220 0º, V B = ,51º e V C = ,10º (K=2%). Essas observações reforçam a necessidade de investigações voltadas à detecção dos efeitos dos desequilíbrios sobre equipamentos como os MIT, quando das suas submissões à distintas condições de desequilíbrios. Tal procedimento poderá evidenciar o fato de que a análise considerando-se tão somente o módulo do fator K conduz a avaliações equivocadas quanto aos efeitos provocados por desequilíbrios em certos equipamentos do sistema elétrico de potência. Ademais, este tipo de avaliação eleva o número de possibilidades de se atingir uma solução para o impasse em questão. VII. ANÁLISE DO COMPORTAMENTO DAS COMPONENTES DE SEQUÊNCIA PARA AS CONDIÇÕES ONDE OS MÓDULOS DO FATOR SÃO SEMELHANTES Identificado o lugar geométrico de alguns dos diferentes fasores que geram um mesmo módulo do fator K, um grupo de pesquisadores propôs o emprego da componente positiva V 1 em conjunto ao modulo do K, para a identificação mais precisa dos efeitos do desequilíbrio sobre os equipamentos do sistema elétrico. Considerando-se ainda que já foram examinados os efeitos de determinados patamares de V 2 aplicados sobre dispositivos como por exemplo os MIT, reconhece-se que se faz oportuna uma investigação do comportamento das componentes de seqüência para as condições onde o K permanece constante. Tal estudo permite uma avaliação da possibilidade de utilização da seqüência negativa e (ou) positiva em substituição ao fator K quando da quantificação do desequilíbrio de tensão. A Figura 9 ilustra os lugares geométricos das amplitudes das tensões para V 1 iguais a 210, 215 e 220 volts, para condições onde o K=2%. Desta figura, onde tem-se o cilindro com as amplitudes da tensão que geram K=2%, identifica-se que cada valor constante de V 1 produz uma elipse especifica como lugar geométrico. Obviamente, o atendimento simultâneo destas 2 premissas, a saber, o lugar geométrico com K constante e o V 1 fixo, reduz o número de condições de desequilíbrio que produzem K constante, mas não afasta a possibilidades de existência de fasores, dentro de uma mesma elipse, gerando efeitos distintos. Fig. 9. Lugar geométrico das amplitudes das tensões para K=1.5%, com destaque as tensões que apresentam pelo menos um patamar em 231 ou 201 volts Novamente se faz presente a necessidade de execução de investigações voltadas a determinação dos efeitos da aplicação dos desequilíbrios sobre equipamentos do sistema elétrico, com vistas a sanar a questão da sua quantificação. VIII. CONCLUSÃO Inicialmente, observou-se que o lugar geométrico das amplitudes das tensões para K idênticos é um cilindro com forma de elipse. Conclui-se que para um mesmo valor de K, há inúmeros fasores de tensões que podem gerar efeitos diferentes se aplicados sobre equipamentos do sistema elétrico. Tal conclusão pode também ser estendida às análises onde se identifica o lugar geométrico dos ângulos das tensões que produzem um mesmo patamar de fator K. Neste caso, observou-se que os lugares geométricos dos ângulos para K=2%, considerando-se separadamente as condições onde as amplitudes são 201, 220 e 231 volts, são idênticos. Em seguida, observou-se que os ângulos do fator K não exibem informações úteis às análises do desequilíbrio, devido ao fato de que os mesmos variam à medida que se modifica os ângulos das tensões. Com a identificação dos já mencionados lugares geométricos, determinou-se alguns fasores de tensão onde tem-se fator K=1.5%, que, provavelmente, em função das suas condições do desequilíbrio, podem provocar efeitos mais nocivos a equipamentos do sistema de potência, a outros onde alcança-se K=2%. Quanto às investigações dos comportamentos das componentes de seqüência para fasores de tensão que produzem K=2%, detectou-se que a componente negativa apresenta valores próximos aos ilustrados pelo fator K. A avaliação do comportamento da componente positiva permitiu a constatação de que a mesma, tratada isolamente, não é recomendável para a quantificação do desequilíbrio. Verificou-se também que, a associação do fator K com a componente positiva para a quantificação do desequilíbrio em condições onde o K permanece constante, reduz o número de

6 6 fasores capazes de gerarem efeitos distintos, mas não elimina por completo o problema. Neste ínterim e mediante a todas as conclusões adquiridas a partir deste estudo, entende-se que tanto o fator K como as componentes negativa e positiva exibem limitações que podem inviabilizar as suas utilizações para a quantificação do desequilíbrio de tensão. Para a confirmação dessa proposição, sugere-se estudos de avaliação dos efeitos do desequilíbrio sobre equipamentos do sistema, com o intuito, inclusive, de se identificar metodologias capazes de solucionar o impasse supramencionado. Marcos Garcia da Silva Pinto nasceu em Brasília, Brasil, no dia 17 de janeiro de Possui graduação (2006) em Engenharia Elétrica pela Universidade de Brasília (Brasil). Atualmente é engenheiro de projetos e construções da Eletronorte onde atua na gerência de Projetos de Proteção, Controle e Automação EETP. Seus interesses incluem Proteção dos Sistemas Elétricos e Qualidade da Energia. Thompson Sobreira Rolim Júnior nasceu em Brasília, Brasil, no dia 16 de agosto de Possui graduação (2006) em Engenharia Elétrica pela Universidade de Brasília (Brasil). Atualmente é engenheiro de operação da Eletronorte onde atua na gerência de Estudos Elétricos da Operação da Transmissão - COTE. Seus interesses incluem Qualidade de Energia e Estabilidade de Sistemas de Potência. IX. REFERÊNCIAS [1] Procedimentos de Rede do Operador Nacional do Sistema Elétrico (ONS) Módulo 2: Requisitos Mínimos para Instalações e Gerenciamento de Indicadores de Desempenho da Rede Básica e de seus Componentes. Submódulo 2.2: Padrões de Desempenho da Rede Básica. 24/12/2002. [2] LEE, C.Y, Chen, B.K., Lee, W.J., Hsu, Y.F. Effects of Various Voltages on the Operation Performance of an Induction Motor under the Same Unbalance Factor Condition. In: INDUSTRIAL AND COMMERCIAL POWER SYSTEMS TECHNICAL CONFERENCE. p , [3] WANG Y. J. Analysis of Effects of Three-Phase Voltage Unbalance on Induction Motors with Emphasis on the Angle of the Complex Voltage Unbalance Factor. In: IEEE TRANSACTIONS ON ENERGY CONVERSION, vol 16, no. 3, p , [4] SIDDIQUE A.; YADAVA G. S.; SINGH B. Effects of Voltage Unbalance on Induction Motors. In: Conference Record of the 2004 IEEE International Symposium on Elecnical Insulation, p , Indianapolis, E.U.A [5] FAIZ J.; Ebrahimpour H.; Pillay P. Influence of Unbalanced Voltage on the Steady-State Performance of a Three-Phase Squirrel-Cage Induction Motor. In: IEEE TRANSACTIONS ON ENERGY CONVERSION, vol. 19, no. 4, [6] KERSTING, W. H. Causes and Effects of Unbalanced Voltages Serving an Induction Motor. In: IEEE TRANSACTIONS ON INDUSTRY APPLICATIONS, vol 37, no. 1, p , [7] Agencia Nacional de Energia Elétrica ANEEL. Resolução número 505 de 26 de novembro de X. BIOGRAFIAS Anésio de Leles Ferreira Filho nasceu em Patos de Minas, Brasil, no dia 26 de Dezembro de Possui graduação (1994) em Engenharia Elétrica pela Universiade Federal de Uberlândia (Brasil). Possui Mestrado (1997) pela Universidade Federal de Uberlândia. Entrou para Universidade de Brasília (Brasil) em 1997, onde é Professor do Departamento de Engenharia Elétrica. Sua linha de pesquisa inclui Eletrônica de Potência e Qualidade de Energia. Marco De Oliveira (M 91-SM 98) nasceu no Rio de Janeiro, Brasil, no dia 20 de Dezembro de Possui graduação (1982) em Engenharia Elétrica pela Universidade de Brasília (Brasil). Possui mestrado (1989) e PhD (1994) pela Universidade de Paris (França). De 1982 a 1988, ele fez parte da Divisão de Operação da Eletronorte, onde se envolveu com estudos de fluxo de carga, estabilidade e transitórios eletromagnéticos. Entrou para Universidade de Brasília em 1994, onde se tornou professor do Departamento de Engenharia Elétrica, uma posição que ainda mantém. Sua linha de pesquisa inclui Eletrônica de Potência e Qualidade de Energia. Diogo Caetano Garcia nasceu em Brasília, Brasil, no dia 01 de novembro de Possui graduação (2006) em Engenharia Elétrica pela Universidade de Brasília (Brasil). Atualmente é engenheiro de manutenção eletrônica da Eletronorte. Seus interesses incluem Qualidade de Energia e Processamento Digital de Sinais.