TRABALHO DE GRADUAÇÃO. Projeto e Implementação de Inversor de Freqüência para Controle de Velocidade de motor CA

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1 TRABALHO DE GRADUAÇÃO Projeto e Implementação de Inversor de Freqüência para Controle de Velocidade de motor CA Fábio Lamounier de Jesus 00/15806 Wagner Britto Vaz de Oliveira 00/16144 Brasília, novembro de UNIVERSIDADE DE BRASILIA FACULDADE DE TECNOLOGIA 1

2 UNIVERSIDADE DE BRASILIA Faculdade de Tecnologia TRABALHO DE GRADUAÇÃO Projeto e Implementação de Inversor de Freqüência para Controle de Velocidade de motor CA Fábio Lamounier de Jesus 00/15806 Wagner Britto Vaz de Oliveira 00/16144 Trabalho de graduação apresentado à disciplina Projeto de Graduação 2 como requisito parcial á conclusão do curso de Engenharia Mecatrônica. Banca Examinadora Prof. Dr.Marco Antônio Freitas do Egito Coelho, UnB/ Dep. Engenharia Elétrica (Orientador) 2

3 DEDICATÓRIA Dedico este trabalho principalmente a Deus, aos meus pais, irmãs e amigos que me motivaram na finalização do curso de engenharia. Fábio Lamounier Dedico este trabalho à minha família que me deu suporte para esta jornada curso de engenharia. Wagner Britto 3

4 AGRADECIMENTOS Dedico e agradeço primeiramente a Deus por tudo que tenho realizado, a Ele quem tem me dado tranqüilidade nos momentos difíceis da minha vida e fortalecendo minha motivação a cada dificuldade. Meus agradecimentos aos meus familiares pelo apoio e paciência nos períodos em que precisei estar ausente durante o curso. Ao meu amigo Gustavo Gusmão e seus familiares quem me ajudou muito durante minha estadia em Brasília durante o curso. Ao Bruno Vilhena Adorno, David Bandeira Gottlieb, João Miguel Ferreira Cunha, e demais amigos que foram como irmãos durante o curso, compartilhando as alegrias e dificuldades ajudando em todas as adversidades. Aos professores que deram apoio e ajudaram durante o projeto, auxiliando com materiais e sugestões que puderam minimizar as dificuldades de implementação do projeto. Ao professo e orientador Dr. Marco Antônio Freitas do Egito Coelho que confiou em nossa capacitação para realização do projeto. Finalmente agradeço ao meu amigo e companheiro de projeto Wagner de Vaz Britto que encarou essa jornada de forma dedica e correta a fim de concluirmos o projeto com sucesso. Fábio Lamounier de Jesus 4

5 AGRADECIMENTOS Agradeço, primeiramente, a Deus pelo dom da vida e me presentear a oportunidade de estar aqui. A meus familiares, que com sacrifício e carinho sempre estiveram ao meu lado para que tudo pudesse acabar de um modo satisfatório. A todos os que tive contato nesta faculdade, que aos seus modos puderam contribuir para minha formação profissional. Em especial, agradeço meu professor Marco Antônio Freitas do Egito Coelho, por todo apoio na execução deste projeto. Aos amigos que formei dentro desta instituição, alguns não posso deixar de mencionar como: João Miguel Ferreira Cunha, Henrique Cunha Canto de Miranda, Filipe Vilela Lopes, Getúlio Martins Padilha Jr e Gustavo Lima Carneiro que através de laços de fraternidade construíram um ambiente propício ao meu sucesso como engenheiro. Por fim, agradeço ao meu companheiro de projeto, Fábio Lamounier de Jesus, que encarou comigo o desafio e ajudou-me a concluir este trabalho. Wagner Britto Vaz de Oliveira 5

6 RESUMO O projeto em questão se refere à elaboração de um inversor de freqüência para controle de velocidade de um motor monofásico CA. Para tanto, foi implementado um sistema de controle com o microcontrolador PIC18F252, assim como os necessários componentes elétricos ao projeto. O projeto teve como motivação o aprimoramento do controle de um sistema evaporativo, existente em um projeto anterior, aproveitando o sistema de sensores e atuadores com o objetivo de aperfeiçoar o sistema de chaveamento, substituindo o sistema de controle por relés existentes pelo inversor de freqüência. O projeto foi dimensionado e construído para um motor de indução monofásico de menor potência, somente para testes, podendo ser ajustado ao projeto evaporativo em questão. 6

7 ABSTRACT The actual project refers to an implementation of a frequency inverter for speed control of a monophasic AC motor. A control system was developed with the microcontroller PIC18F252, as well as electrical components necessary to the construction of the project. The project had the motivation on improving the evaporative system control, already existent in an earlier project, using the actuators and sensors system with the objective to improve the switch system, replacing the pre-existent control system with relays by a new one with a frequency inverter included. It was dimensioned e built for a low power monophasic AC motor, only for tests, and might be adjusted to the evaporative system in question. 7

8 SUMÁRIO 1. INTRODUÇÃO OBJETIVOS FUNDAMENTOS TEÓRICOS NOÇÕES GERAIS MOTORES CA Construção Básica e Princípios de Operação Estator Rotor Velocidade de um motor de indução Tipos de motores CA Técnicas de Controle SISTEMA DE CONTROLE Sinais PWM (Pulse Width Modulate) Modulação PWM senoidal Microcontrolador PIC18F SITEMA DE CHAVEAMENTO Transistores Bipolares (TBJ) GTO (Gate Turn-off Thiristor) MOSFET IGBT Módulo de Potência METODOLOGIA SISTEMA DE CONTROLE Geração de PWM Geração de senóides por PWM Gravação de programas no microcontrolador SISTEMA ELÉTRICO Módulo de Potência

9 Retificadores SIMULAÇÃO DO MATLAB PROCESSOS PALIATIVOS Fontes Chaveadas Circuito com Lâmpadas RESULTADOS CONCLUSÕES PROJETOS FUTUROS...45 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS...46 ANEXOS...47 ANEXO A...48 ANEXO B

10 LISTA DE TABELAS Tabela 4.1 Look-up table para geração de uma onda senoidal...23 Tabela 4.2 Relação entre preços dos módulos de potência dos fabricantes FairChild e IR...25 Tabela Look-up table para geração de uma onda senoidal de baixa freqüência

11 LISTA DE FIGURAS Figura 3.1 Inversor de Freqüência para motores de indução trifásicos...3 Figura 3.2 Curva V/f...4 Figura 3.3 Estator de motor de indução...7 Figura 3.4 Rotor de motor de indução...7 Figura 3.5 PWM mostrando definições de y min, y max e ciclo de trabalho D...12 Figura 3.6 Obtenção de senóide a partir de sinais PWM...13 Figura 3.7 Pinagem do PIC18F Figura 3.8 (a) Circuito equivalente simples do IGBT; (b) Circuito mais completo do IGBT mostrando o transistor tipo npn parasítico...18 Figura 3.9 Esquemático interno simplificado do SPM FSAM10SH60A da FairChild Semicondutor...20 Figura Esquemático interno simplificado do modelo IRAM10UP60A da International Rectifier...20 Figura 4.1 Placa para conexão do Módulo de Potência ao motor e Alimentação CC..25 Figura 4.2 Placa desenvolvida para conexões do Módulo de Potência...26 Figura 4.3 Imagem do circuito de interface entre microcontrolador e SPM...26 Figura 4.4 Circuito esquemático de interface entre Microcontrolador e SPM...27 Figura 4.5 Circuito esquemático do retificador de onda completa...28 Figura 4.6 Retificador de onda completa utilizando componentes de sucata das fontes de PC s...29 Figura 4.7 Tensão registrada na saída do retificador com uma entrada de 115 V...29 Figura 4.8 Simulação de controle de velocidade de Motores trifásicos através do Simulink...30 Figura 4.9 Sinais após simulação conforme seqüência da captura: PWM microcontrolador e saída de corrente no Motor trifásico...31 Figura 4.10 Diagrama esquemático completo de uma fonte chaveada...32 Figura 4.11 Diagrama esquemático do inversor de freqüência usando fonte chaveada...32 Figura 4.12 Circuito de lâmpadas

12 Figura 4.13 Circuito Somador...36 Figura 4.14 Circuito Somador experimental...37 Figura 5.1 Sistema de controle do inversor de freqüência...39 Figura 5.2 Sinais PWM agrupados em forma de senóide (f = 2,5Hz)...40 Figura 5.3 Sinais PWM agrupados em forma de senóide (f = 5Hz)...40 Figura 5.4 Sinais PWM agrupados em forma de senóide (f = 10Hz)...41 Figura 5.5 Motor monofásico para teste do inversor de freqüência

13 1. INTRODUÇÃO O conforto ambiental tem acompanhado toda a evolução da história humana. Dessa forma, a busca por melhores condições climáticas tem sido alvo de estudos, uma vez que tal conforto gera melhorias no bem estar pessoal, tanto em seus lares como em seus locais de trabalho. Percebe-se, no entanto, que com o surgimento dos sistemas de condicionamento de ar, estes foram evitados ao máximo devido ao seu custo. Este cenário, porém, tem sido mudado com a expansão e a globalização da economia. O condicionamento de ar tornou-se parte integrante dos projetos de engenharia civil e de áreas de grande circulação entre outras aplicações. Pode-se notar que o sistema de refrigeração utiliza basicamente motores elétricos e controladores. Nos sistemas convencionais os controladores de vazão, pressão e temperatura comandam válvulas e/ou dampers de estrangulamento, com desperdício de energia elétrica. Nos sistemas utilizados modernamente, tais válvulas estão sendo substituídas por inversores de freqüência, que acionam os motores principais. A grande vantagem em se utilizar sistemas com inversores é que além da economia de energia também reduz o custo de instalação do próprio sistema. Os inversores variam as velocidades dos motores de acordo com a necessidade de vazão ou pressão ou de temperatura de cada zona de controle. Ao diminuir a velocidade, os inversores proporcionam grande economia de energia, pois a potência fornecida pelas bombas, ventiladores ou exaustores da instalação é reduzida. Tal efeito não ocorre com as válvulas tradicionais onde a vazão é reduzida, porém, o motor continua operando em velocidade nominal. Nesse sentido, alia-se a economia à eficácia do uso de tal sistema, que por meio de um controle de implementação simples, fácil e barata é capaz de substituir sistemas convencionais que tem em sua finalidade sua única preocupação. 13

14 2. OBJETIVOS O projeto em questão tem por objetivo implementar um sistema inversor de freqüência para um controle de velocidade de um motor monofásico CA Este motor está acoplado a um sistema de refrigeração evaporativo, sendo este o responsável pelo ajuste da temperatura ambiental. Nesse sentido, o sistema deve funcionar de forma autônoma, tomando decisões baseadas nos dados de entrada e gerando as saídas conforme ações de controle pré-determinadas para que a temperatura final seja ajustada conforme a necessidade pretendida pelo usuário. O inversor de freqüência vem substituir o sistema chaveado por de meio de relés existente no projeto anterior, reduzindo o desperdício de energia elétrica e otimizando o sistema original. O inversor de freqüência será desenvolvido a partir de conceitos de chaveamento por PWM gerado pelo microcontrolador PIC18F252. Este irá produzir uma seqüência de sinais PWM conectado a IGBT que modificará uma tensão CC em tensão CA e que será assimilado pelo motor como uma onda senoidal de freqüência definida pelo microcontrolador. Assim serão desenvolvidos todos os componentes necessários à construção deste novo tipo de sistema, tais como retificadores de onda completa, desenvolvimento de aplicativos para o microcontrolador, circuito de interface e proteção entre o PIC18F252 e a chave eletrônica selecionada. 14

15 3. FUNDAMENTOS TEÓRICOS Neste capítulo será feita uma revisão teórica sobre os principais conceitos e assuntos que serão tratados no restante do trabalho NOÇÕES GERAIS O inversor de freqüência é um sistema constituído por elementos de eletrônica de potência, uma unidade de controle central de alta velocidade e sensores opcionais, dependendo da aplicação exigida. Um modelo típico de inversor de freqüência atual pode ser visto na figura 3.1. Na ilustração, utiliza-se o inversor acoplado a um motor trifásico. Figura 3.1 Inversor de Freqüência para motores de indução trifásicos A função básica do inversor de freqüência é atuar como um gerador de freqüência ajustável para variar a velocidade do motor a critério do usuário. O retificador e o filtro convertem uma entrada CA em CC com uma ondulação desconsiderável. O inversor, através de controle gerado pelo microcontrolador, sintetiza a tensão CC em uma tensão trifásica variável, com freqüência CA também variável. Elementos adicionais podem ser inseridos, 15

16 como proteção de sobrecarga, monitoramento de velocidade e de posição, controle de temperatura, display, conexão com computadores em tempo real entre outras. E com o avanço tecnológico dos microcontroladores é possível inclusive integrar mais de um ou todos os elementos citados anteriormente.[8] A velocidade base do motor é proporcional à freqüência de alimentação e é inversamente proporcional ao número de pólos do estator. O número de pólos do motor não pode ser mudado a partir do momento que este está pronto, dessa forma para se ter um controle da velocidade do motor basta que sua freqüência de alimentação seja controlada. Mas quando esta freqüência é reduzida, a impedância do circuito elétrico também se reduz. Isso gera uma corrente maior que circula dentro do motor assim como um maior fluxo. Se a tensão de alimentação não for reduzida, o campo magnético pode atingir um nível de saturação. Assim, para que se possa manter o fluxo magnético em um nível de trabalho, tanto a tensão de alimentação quanto a freqüência devem ser mudadas numa razão constante. Uma vez que o torque produzido é proporcional ao campo magnético no entreferro, o torque se mantém de certa forma constante durante a faixa de operação. Figura 3.2 Curva V/f Como se pode ver na figura 3.2, a tensão e a freqüência são variadas a uma taxa constante até a velocidade base do motor. O fluxo e o torque permanecem praticamente constantes até o momento que se chega à velocidade base. Além da velocidade base, a tensão de alimentação não pode ser mais aumentada. Aumentar a freqüência além da freqüência da velocidade de base resulta num enfraquecimento do campo magnético e o torque se reduz. 16

17 Outro ponto importante, é que além da velocidade base o torque age de forma não linear já que a fricção e as perdas começam a ter valores significativos. Nesse sentido, o controle mais comum industrialmente é o controle V/f constante. Selecionando um razão V/f adequada, a corrente de pico pode ser mantida sob controle, evitando queda de tensão, assim como um superaquecimento do motor. O que se torna bastante importante ao se controlar motores com momentos de inércia elevados. Com o uso dos mais diferenciados sensores de retroação, o inversor se torna um modo bastante relevante a um controle preciso de sistemas que têm a presença de motores de motores. Devido a este feedback, o inversor seleciona dentro da curva V/f, a condição que melhor se adapte às condições pretendidas. Outro fator que ajuda numa melhor eficiência da energia utilizada. [8] 3.2. MOTORES CA Motores CA são comumente utilizados em indústrias e em diversos sistemas de controle, assim como na maioria de aplicações domésticas. Como principais vantagens podemos citar seu desenho simplificado, seu baixo custo, baixa manutenção e conexão direta com fontes CA existentes nas redes elétricas. Há diversos tipos de motores CA disponíveis no mercado. Diferentes motores convenientes para diferentes aplicações. Embora sistemas com motores CA sejam mais fáceis de se projetar que com motores CC, o controle de velocidade e de torque em motores CA requer um maior entendimento dos princípios de funcionamento destes tipos de motores.[8] 17

18 Construção Básica e Princípios de Operação Como a maioria dos motores, os motores CA possuem uma parte exterior fixa, chamada de estator, e um rotor que gira por dentro, distanciando apenas por um entreferro, especificamente projetada, entre elas. Teoricamente, os motores elétricos utilizam uma rotação de campo magnético para girar seus rotores. O motor CA trifásico é o único tipo de motor que a rotação de campo magnético é criada naturalmente dentro do estator por conta da natureza de sua fonte. E por último podemos citar os motores CA monofásicos que dependem de elementos além de seus componentes elétricos para produzir tal rotação, tais como capacitores auxiliares. Dois conjuntos de eletroímãs são formados dentro de motores de indução. Em motores CA, um conjunto é formado dentro do estator devido às conexões das bobinas deste com a fonte CA. A natureza alternada da fonte de tensão induz uma força eletromagnética (EMF) dentro do rotor (modo semelhante ao que acontece com as tensões que são induzidas em um transformador), assim gerando um outro conjunto de eletroímãs; dessa forma está explicado o nome motor de indução. A interação entre os campos magnéticos desses eletroímãs é que gera finalmente um torque. Como resultado, o motor girará na direção do torque resultante.[8] Estator O estator é feito de diversas lâminas de ferro. Elas são moldadas para formar um cilindro oco (núcleo do estator) com ranhuras como mostradas na figura 3.3. Bobinas de fios condutores são inseridas nessas ranhuras. Cada agrupamento de bobina, juntamente com o núcleo que a cerca, forma um eletroímã (par de pólos) na aplicação da fonte CA. O número de pólos do motor de indução CA depende da conexão interna das bobinas do estator. As bobinas do estator são conectadas diretamente à fonte de tensão. Internamente elas são conectadas de tal modo que, ao se aplicar a fonte de tensão CA, um campo magnético é criado.[8] 18

19 Rotor Figura 3.3 Estator de motor de indução O rotor é feito de várias lâminas de aço com barras espaçadas, as quais são feitas de alumínio ou cobre, ao longo de sua carcaça. Nos casos mais típicos de motor (rotor em gaiola), essas barras são conectadas mecanicamente em seus terminais e eletricamente pelo uso de anéis. Quase 90% dos motores de indução possuem tais rotores em gaiola. Isso é devido ao rotor possuir uma construção simples e regular.essas barras do rotor são permanentemente curto-circuitadas nos dois terminais por meio de anéis como mostrado na figura 3.4. Essa montagem se parece com um formato de uma gaiola, que justifica o nome do tipo de rotor.[8] Figura Rotor de motor de indução 19

20 Velocidade de um motor de indução O campo magnético criado no estator gira em uma Velocidade Síncrona (V S ). É possível determinar o seu valor através da equação 3.1, onde V S é a velocidade síncrona do campo magnético do estator em RPM, P é número de pólos do estator e f é freqüência da fonte de tensão em Hertz. V S = 120 x f / P Eq. 3.1 O campo magnético produzido no rotor por conta da tensão induzida é alternado por natureza. Para se reduzir a velocidade relativa, com relação ao estator, o rotor começa a girar na mesma direção que o fluxo do estator e tenta assim alcançar com o fluxo de rotação. Porém, na prática, o rotor nunca é bem sucedido ao tentar buscar o campo do estator. O rotor gira mais lentamente que a velocidade do campo do estator. Essa velocidade é chamada de Velocidade Base (V B ). A diferença entre V S e V B se chama escorregamento, responsável pelo funcionamento dos motores. Este escorregamento varia de acordo com a carga aplicada ao motor. Um aumento na carga causa uma diminuição da velocidade do rotor aumentando o escorregamento. O inverso causa efeito contrário. Este escorregamento pode ser medido em forma percentual e pode ser determinado pela seguinte equação 3.2.[8] %escorregamento = (V S V B ) / V S x 100 Eq Tipos de motores CA Em geral, os motores CA são categorizados baseados no número de enrolamentos do estator. São eles: a. Motores de indução monofásicos; b. Motores de indução trifásicos. 20

21 Motores Monofásicos Como o nome sugere, este tipo de motor possui somente um enrolamento em seu estator (enrolamento principal) e opera com uma fonte de tensão monofásica. Em todos os motores de indução monofásicos, o rotor é do tipo gaiola. O motor de indução monofásico não é de auto-acionamento. Quando o motor é conectado a uma fonte adequada, o enrolamento principal carrega uma corrente alternada. Essa corrente produz um campo magnético pulsante. Por indução, o rotor é então energizado. Como o campo magnético gerado é pulsante, o torque necessário à rotação do motor não é gerado. Isso causa uma vibração, mas não uma rotação. Nesse sentido, o motor monofásico precisa de um mecanismo de acionamento que forneça um torque inicial para que o motor funcione. O mecanismo de acionamento do motor monofásico é feito através da adição de um enrolamento extra, chamada de bobina de acionamento. Este pode conter um capacitor em série ou um interruptor centrífugo. Quando a tensão da fonte é aplicada, a corrente na bobina principal causa um atraso na tensão da fonte por causa da impedância da bobina de acionamento. Ao mesmo tempo, a corrente da bobina de acionamento causa um avanço ou um atraso na tensão da fonte dependendo da impedância do mecanismo de acionamento. Interações entre campos magnéticos gerados pela bobina principal e do mecanismo de acionamento geram um campo resultante em uma única direção. O motor começa então a girar na direção deste campo magnético resultante. Atingida por volta de 75% da velocidade nominal, o interruptor centrífugo desconecta a bobina de acionamento. A partir deste ponto, o motor monofásico possui um torque suficiente para funcionar por conta própria. Como uma observação ainda sobre motores monofásicos, é importante lembrar que no geral, com exceção de alguns motores com específicos mecanismos de acionamento, este tipo de motor é utilizado em aplicações onde a potência não ultrapassa ¾ de hp. [8] 21

22 Técnicas de controle Atualmente podemos classificar as técnicas de controle em três tipos básicos. São eles: a. Controle Escalar (Controle V/f); b. Controle Vetorial (Controle indireto de torque); c. Controle Direto de Torque. Controle Escalar No atual projeto, utilizou-se o primeiro tipo de controle sendo este descrito como se segue. Neste tipo de controle, o motor é alimentado com sinais de freqüência variável geradas a partir de sinais PWM. Aqui, a razão V/f é mantida constante para que o torque também assim permaneça durante toda a operação. Já que apenas as amplitudes e a freqüência das variáveis de entrada são controladas, este método é puramente escalar. Geralmente, os atuadores juntos a este tipo de controle funcionam em malha aberta, não necessitando de dispositivos de retroação. Assim, o controle deste tipo possui um baixo custo e uma solução de fácil implementação. Em tais tipos de controle, não há necessidade de um conhecimento muito aprofundado sobre motores ao controlá-lo por freqüência. Nesse sentido, é largamente utilizado. Uma desvantagem, porém, é que o torque desenvolvido depende da carga que se conecta ao motor, já que esta não é diretamente controlada. Além disso, uma resposta de transição não é tão rápida quando comparada com outros métodos de controle. Há duas maneiras principais de se implementar um controle escalar, podendo ser por PWM senoidal ou PWM de seis passos.[9] 22

23 3.3. SISTEMA DE CONTROLE Sinais PWM (Pulse Width Modulate) O sistema PWM consiste em variar a largura do pulso de uma onda portadora, proporcionalmente ao sinal modulante, mantendo constantes a amplitude e o intervalo de tempo a que os pulsos se repetem. O PWM usa uma onda quadrada cujo ciclo de trabalho é modulado resultando numa variação do valor médio da forma de onda. Se considerarmos que a forma de onda como uma função f(t) com um valor mínimo y min, e um valor máximo y max, e um ciclo de trabalho D (figura 3.5), o valor médio da onda é dado por: 1 y = T T 0 f ( t) dt Eq. 3.3 Sendo f(t) uma onda quadrada os valores de y min e y max estando nos intervalos D.T<t<T e 0<t<D.T chegamos a seguinte expressão: 1 DT y = ( ymax dt + T 0 T DT y min dt) Eq. 3.4 = D. y y max + (1 D) min Eq. 3.5 É possível simplificar a expressão acima considerando que o valor mínimo nulo (y min =0), sendo assim chegamos à forma simplificada para a y, diretamente relacionado ao ciclo de trabalho: y = D.y max Eq

24 Figura PWM mostrando definições de y min, y max e ciclo de trabalho D Modulação PWM Senoidal Baseada no desempenho dos acionamentos de corrente contínua, a tecnologia de conversores de corrente alternada evoluiu proporcionando características de controle de velocidade e de torque aos motores assíncronos trifásicos, usufruindo os benefícios de custo e manutenção desses motores. O primeiro passo dessa evolução foram os Conversores de Freqüência com controle escalar (ou V/f) e chaveamento PWM. Neste sentido, para que seja gerada na saída uma tensão senoidal semelhante a uma observada na rede, é necessário que a modulação seja regular assimétrica, obtendo-se assim uma forma de onda de corrente mais senoidal. Nota-se que a razão do ciclo de trabalho é variável de acordo com a forma da senóide fundamental gerada, como mostra a figura 3.6.[2] 24

25 Figura Obtenção de senóide a partir de sinais PWM Microcontrolador PIC18F252 O tópico em questão tem por finalidade mostrar a estrutura interna e principais aplicações para o projeto programados no microcontrolador digital PIC18F252. Este dispositivo é o principal membro utilizado para fazer toda a estratégia de controle digital de um inversor de freqüência monofásico em ponte completa. A arquitetura do microcontrolador PIC é baseada na estrutura Harvard RISC (Reduced Instruction Set Computing) modificada, o qual permite que sua velocidade de processamento seja superior aos processadores convencionais. O conceito da estrutura RISC refere-se ao número reduzido de ciclos de clock que o processador leva para executar uma instrução. Os processadores comuns efetuam vários ciclos de clock para executar uma instrução, no entanto os processadores RISC podem selecionar e executar uma instrução em poucos ciclos de clock. Os microcontroladores da família PIC executam em média uma instrução a cada ciclo de máquina, entretanto, cada ciclo de máquina leva quatro ciclos de clock para serem executados. A família de microcontroladores da Microchip Technological Inc é composta por dispositivos de diversos tamanhos que variam de integrados de seis pinos a oitenta pinos, memória de programas que vão desde 128k à 384k bytes e periféricos inseridos dentro de 25

26 seu hardware tais como conversores A/D, comparadores, PWMs, protocolos seriais tipo RS232, I2C, SPI e outros. A vantagem de se usar o microcontrolador PIC18F252, se deve ao fato desse dispositivo ser compatível pino a pino com outros PICs de séries inferiores, tais como o PIC16F877 e PIC16C7X e de fácil aquisição no mercado. Esse microcontrolador é bem mais rápido e possui uma memória de programa bem maior que os citados anteriormente. Para se ter uma visão geral do PIC18F252, este microcontrolador de alto desempenho e baixo custo tem como características principais uma gama de periféricos de alta qualidade inseridos internamente em sua estrutura. A família 18FXX2 conta com as seguintes especificações: Corrente de ativação de dispositivos externos de até 25mA; Três interrupções externas; Quatro interrupções de timer; o Timer 0 temporizador / contador de 8 ou 16 bits o Timer 1 temporizador / contador de 16 bits o Timer 2 temporizador / contador de 8 bits, com período de 8 bits para o registrador (base de tempo para PWM) o Timer 3 temporizador / contador de 16 bits Opções de clocks secundários; Dois módulos de captura / comparador / PWM; PWMs com resoluções de 1 a 10 bits (máxima freqüência em 8bits=156kHz; 10bits=39kHz ); Suporte para RS232, I2C (mestre e escravo) e SPI (todos os 4 modos); Conversor A/D de 8 ou 10 bits. Sua pinagem pode ser conferida na figura 3.7 é mostrada toda a pinagem do microcontrolador PIC18F

27 Figura 3.7 Pinagem do PIC18F252 Dentre outras, pode-se citar as principais funções dos pinos utilizados por este projeto: Pino 1 (MCLR/Vpp) Master Clear (reset) pino de inicialização do dispositivo, sendo ativo em nível lógico baixo (zero); Pino 9 (OSC1/CLK1) Entrada do cristal ou oscilador externo; Pino 10 (OSC2/CLK0/RA6) Saída do cristal ou oscilador externo. Nos modos XT, HS ou H4 um cristal é conectado juntamente ao pino 9 para estabelecer a oscilação do integrado. No modo RC (oscilador interno), onde a freqüência default é de 4MHz, a saída do clock é de ¼ da freqüência de oscilação, ou seja, o pino OSC2 terá uma freqüência de 1 MHz, ou seja, cada instrução que utiliza um ciclo de máquina terá o tempo de 1us para ser executado; Pino 20 (Vdd) Pino de alimentação do microcontrolador (+5Vcc); Pino 8 e Pino 19 (GND) Pino de terra do microcontrolador (0 Vcc); Pinos 2 a 7 (Porta A) Todos esses pinos podem ser configurados como E/S dependendo da configuração do registrador TRISC, que controla a direção dos dados, entretanto, os pinos 2, 3, 4, 5 e 7 podem desempenhar também o papel de entradas analógicas (AN0, AN1, AN2, AN3 e AN4) respectivamente. Com exceção do pino 6 (RA4/T0CK) que possui entrada Schmitt Trigger e saída com dreno aberto e também pode ser considerada a entrada de relógio para o módulo do timer 0 se configurada; 27

28 Pinos 11 a 14 Compõem uma parte da porta C do microcontrolador, que pode ser configurada através do registrador TRISC como E/S digital. O pino 11 tanto é configurado como saída do oscilador do timer 0, como entrada de clock externo dos timers zero e três. O pino 12 corresponde a uma das saídas do canal PWM (CCP2) e o pino 13 pode ser configurado como a saída do sinal PWM (CCP1). O Pino 14 além de ser uma E/S, pode ser configurado também como entrada ou saída síncrona do modo SPI ou I2C; Pinos 15 a 18 Podem ser E/S digitais da porta C. O pino 15 pode ser também entrada de dados SPI ou E/S de dados para I2C. O pino 16 pode ter ainda a função de saída de dados SPI, o pino 17 corresponde ao TX da comunicação serial RS232 se configurado e o pino 18 como RX também da serial se configurado; Pinos 21 a 28 Corresponde à porta B do microcontrolador. Todos os pinos podem ser configurados como E/S digitais de acordo com o registrador TRISB. O pino 21 é correspondente à interrupção externa 0, o pino 22 à interrupção externa 1 e o pino 23 à interrupção externa 2.[7] 3.4. SISTEMA DE CHAVEAMENTO Para enfim gerar uma onda senoidal de freqüência variável, é necessário a utilização de uma chave eletrônica que com o auxílio dos sinais PWM obtidos pelo microcontrolador, possa converter a tensão CC, proveniente do retificador, em uma tensão CA. A freqüência de controle de acionamento do dispositivo de chaveamento interfere na quantidade de energia dissipada bem como no desempenho do controle. Por isso a escolha da chave eletrônica deve-se levar em consideração alguns pontos tais como: a) Capacidade de interrupção unidirecional da corrente; b) Bloqueio de tensão unidirecional; c) Alta freqüência de chaveamento. 28

29 Este dispositivo pode ser sintetizado por transistor bipolar (TBJ), IGBT (Insulated Gate Bipolar Transistor), MOSFET (Metal Oxide Semiconductor Field Effect Transistor), ou GTO (Gate Turn-Off Thiristor) em antiparalelo com um diodo. Em sistemas de controle de motores elétricos e fontes de alimentação, a utilização de chaves semicondutoras que operam em alta freqüência oferece uma série de vantagens. A redução do peso e volume do sistema de controle, o aumento da faixa de freqüência de controle (velocidade de resposta) e a diminuição da geração de harmônicos de baixa freqüência são algumas destas vantagens. Para alcançar estes objetivos, freqüências de chaveamento em torno de 15 khz são necessárias. Até pouco tempo atrás os projetos eram elaborados com transistores bipolares, GTO e MOSFET de potência. As vantagens e desvantagens de cada serão apresentadas a seguir.[3] Transistores Bipolares (TBJ) Os transistores bipolares na configuração simples e Darlington disponíveis para alta tensão (500 a 1000 V) e alta corrente (até centenas de A) têm limitações quanto à velocidade de chaveamento (alguns µ s ) e, portanto, produzem grandes perdas quando operados em altas freqüências. Além disso, os circuitos de excitação são complexos e requerem potência relativamente alta.[3] GTO (Gate Turn-off Thiristor) Os GTOs devem operar com tensão e corrente menores que as nominais para atingir freqüências altas e também requerem circuitos de excitação complexos e de potências relativamente altas, porém menores que no caso dos transistores bipolares.[3] 29

30 MOSFET O dispositivo tipo MOSFET de potência é excelente em alta freqüência (acima de 60 KHz), os circuitos de excitação são relativamente simples e requerem uma potência praticamente desprezível, porém possuem limitações em potências altas devido à alta resistência do dispositivo quando em condução direta. Este problema é mais grave em dispositivos para tensões maiores que 100 volts. [3] IGBT É o dispositivo mais próximo do ideal, com uma tecnologia MOS-BIPOLAR. Essa tecnologia produz dispositivos que necessitam de baixíssima potência de controle (controle pelo "gate") e possuem baixa perda de condução (condução bipolar), além da alta velocidade de chaveamento. A alta densidade de corrente conseguida pelo IGBT só é superada pelo MCT (MOS Controlled Thyristor). A melhor capacidade de bloqueio de tensão com respeito aos Transistores Bipolares de Potência e MOSFETs e a superior Área de Operação Segura (SOA), fazem do IGBT a escolha ideal para aplicações em tensões superiores a 100 volts, e altas freqüências, porém inferiores a 50 khz. Fora desta faixa de aplicação (tensão menor que 100 V e freqüência maior que 50 khz) o MOSFET oferece uma melhor performance. Figura 3.8: (a) Circuito equivalente simples do IGBT; (b) Circuito mais completo do IGBT mostrando o transistor tipo npn parasítico. 30

31 A figura 3.8 mostra o circuito esquemático do IGBT utilizando transistores bipolares e MOSFET. Para selecionar o dispositivo para o trabalho de chaveamento, faz-se necessário conhecer para qual sistema será utilizado. Parâmetros como freqüência, corrente e tensão aplicada ao dispositivo, juntamente com o custo do componente, são fundamentais para a escolha da chave eletrônica adequada.[3] Módulo de Potência Alguns dispositivos foram criados com o intuito de aperfeiçoar essa função de chaveamento de forma otimizada suportando correntes de valores elevados bem como tensões podendo chegar a 1000 Volts, conhecidos como Módulo de Potência. É possível citar alguns modelos tais como IRAM10UP60A da International Rectifier ou FSAM10SH60A da FairChild. Ambos componentes possuem características semelhantes, sendo que internamente, considerando estes modelos, são constituídos por 3 pares de IGBT s controlados por circuitos integrados responsáveis pelo controle de chaveamento, proteção contra curtos-circuitos, termostatos, entre outros atributos. Nas figuras 3.9 e 3.10 apresenta o esquema elétrico interno simplificado de cada modelo, podendo verificar a semelhança de conexões de entrada e saída. [3] 31

32 Semicondutor. Figura 3.9: Esquemático interno simplificado do SPM FSAM10SH60A da FairChild Rectifier. Figura 3.10: Esquemático interno simplificado do modelo IRAM10UP60A da International Estes componentes têm aplicação principalmente em controle de potência de motores industriais trifásicos, máquinas de lavar, refrigeradores, etc.[3] 32

33 4. METODOLOGIA Neste capítulo será mostrado como foi realizado o procedimento necessário para o cumprimento dos objetivos propostos ao projeto SISTEMA DE CONTROLE O desenvolvimento do sistema de controle tem como objetivo permitir a geração de uma senóide através de sinais PWM, sinais estes produzidos pelo microcontrolador PIC18F252, e sua transmissão ao circuito elétrico Geração de PWM Ao se gerar um sinal PWM no microcontrolador três parâmetro precisam ser ajustados, como mostra a equação 4.1, onde f é a freqüência de uma amostra de PWM de uma onda senoidal, fosc é a freqüência de oscilação do cristal, ps é um fator multiplicador ajustável com valores predeterminados (1, 2, 4 ou 16) e p é o período necessário para realizar a freqüência da amostra com valores entre 0 e 255. f = fosc 4 * ps * p Eq. 4.1 Assim, o ajuste destes parâmetros será feito conforme explicado na seção seguinte Geração de senóides por PWM Para que se possa gerar uma senóide a partir de pulsos PWM, se faz necessário um controle dos ciclos de trabalho destes sinais, de modo que, a partir de aumentos e reduções destes ciclos de um modo controlado é que se pode perceber o formato de uma onda resultante. 33

34 Inicialmente, porém, um cuidado com dois parâmetros deve ser levado em consideração antes do projeto real da senóide. Primeiro, há de se definir o tempo que cada amostra levará para ser executada e aí então definir um clock que consiga fornecer um tempo de instrução que corresponda adequadamente ao tempo de execução dessas instruções. O objetivo do projeto é trabalhar com ondas senoidais com freqüências até 60 Hz. Logo, ao definirmos uma quantidade de 20 amostras para a geração das ondas, cada amostra terá uma freqüência vezes maior que a onda original, ou seja, 1200 Hz. Essa freqüência acarreta em um tempo necessário de 833µs por ciclo de trabalho e por isso uma escolha adequada do clock de oscilação tem de ser apropriada, pois a instrução deve ser realizada mais rapidamente que este ciclo, sendo um clock de 4MHz suficiente para gerar tais sinais. Com o clock de oscilação definido e conhecendo as freqüências a serem trabalhadas, os esforços então se volta à configuração do PIC18F252 para que este possa emitir os sinais PWM conforme previsto. Assim, para uma onda senoidal fundamental de 60Hz temos os seguintes parâmetros e utilizando um ps no valor de 4 e f sendo 1200 temos: = 1* 4* p Eq. 4.2 Dessa maneira o valor de p é de 833, mas este valor ainda deve ser dividido por quatro, pois o PIC realiza 4 ciclos de clock para cada instrução, o que leva a um valor de 208, valor este dentro da margem prevista para a geração do ciclo de trabalho do PWM. Definiu-se ainda, outras 2 freqüências para a realização do controle da onda senoidal, sendo de 15 e 30Hz. Realizando os cálculos dos parâmetros como feito anteriormente, temos que para a primeira tem-se um valor de p igual a 833 e para a segunda um valor de 416. Assim, ultrapassam o limite de 255 exigido pelo microcontrolador. 34

35 Entretanto, pode-se fazer um controle das interrupções impondo que os valores de p sejam completados em mais de um ciclo de clock. Dessa maneira, ao se dividir o ciclo de trabalho produzido pela onda de 15Hz em 4 ciclos de clock e o da onda de 30Hz em 2 ciclos, haverá um valor de p de 208 único para todas as ondas senoidais pretendidas. Em seguida, sabendo dos valores dos parâmetros do PIC18F252 utiliza-se uma técnica conhecida como look-up table, a qual permite a cada instrução verificar o valor correspondente do ciclo de trabalho a ser gerado. Ou seja, a cada sinal PWM, haverá uma mudança de seu ciclo de trabalho que aumentará ou diminuirá seu valor conforme consta nesta tabela. A tabela 4.1 foi utilizada para gerar os ciclos de trabalho das ondas de 15, 30 e 60Hz, correspondendo a 1/20 de uma onda senoidal (variação de fase de 18 ). No anexo A encontra-se o código-fonte do programa de geração destas ondas. Tabela 4.1 Look-up table para geração de uma onda senoidal. Fase Fase θ Sen(θ) Valor do ciclo de trabalho 0 0,00 0, ,31 32, ,59 61, ,81 84, ,95 98, ,00 104, ,95 98, ,81 84, ,59 61, ,31 32, ,00 0, ,31-32, ,59-61, ,81-84, ,95-98, ,00-104, ,95-98, ,81-84, ,59-61, ,31-32, ,00 0,

36 As mudanças das freqüências são feitas através de botões ligados a entradas analógicas do microcontrolador que a cada acionamento proporcionam sua alteração Gravação de programas no microcontrolador O micro-controlador PIC18F252 possui uma memória FLASH capaz de armazenar programas e a partir dela executá-los. Para se ler ou gravar nessa memória, é necessário um circuito específico, e a utilização de um software programador; neste projeto foi utilizado o ICPROG 1.05C. A gravadora é ligada ao computador pela porta serial, por onde troca dados, lendo ou gravando os programas. O esquema da gravadora encontra-se no anexo B SISTEMA ELÉTRICO O inversor de freqüência engloba um conjunto de sistemas com diferentes objetivos. Desde o controle, realizado pelo microcontrolador, até o motor, deve haver uma interface tanto para conversão dos sinais do controle como proteção entre as etapas dos circuitos. O desenvolvimento destas etapas bem como sua aplicação dentro do projeto será visto logo adiante, com o detalhamento necessário das mesmas Módulo de Potência Como opção de chave eletrônica utilizou-se o módulo de potência FSAM10SH60A da FairChild. Um dos motivos por essa escolha é devido suas características internas se assemelhar com a necessidade, como a presença de IGBT s de alto desempenho suportando chaveamento de altas freqüências, em torno de 15kHz, além de suportar tensões de ate 600V. 36

37 Em comparativo com outros módulos similares, como o IRAM10UP60A da International Rectifier, foi levado em consideração o custo unitário do módulo, como visto na tabela 4.2, sendo que ambos componentes são adquiridos por meio de importação. Tabela 4.2: Relação entre preços dos módulos de potência dos fabricantes FairChild e IR. Modelo Valor de importação (R$) Valor + impostos (R$) IRAM10UP60A 115,54 121,31 FSAM10SH60A 79,05 79,05 Fonte: Site da Farnell Newark inone Em geral o módulo de potência é projetado para controle de motores AC trifásicos conectados em delta. Sua estrutura interna contendo 3 pares de IGBT s com os devidos controles para as 3 fases conectadas em delta. Por isso foi necessário adequar os parâmetros para que o mesmo viesse a funcionar com motor monofásico, utilizando assim apenas um par de IGBT do módulo de potência ajustando seu circuito de interface I/O entre o módulo e o microcontrolador. Devido à assimetria do módulo de potência quanto os pinos de conexão foi necessário projetar uma placa, figura 4.1, para o mesmo com conectores para entradas (DB-25) e saída do módulo. Desta forma o manuseio do circuito se torna mais acessível podendo assim ajustar os componentes do circuito de interface I/O entre o microcontrolador e o módulo conforme a necessidade. Figura 4.1: Placa para conexão do Módulo de Potência ao motor e Alimentação CC 37

38 Figura 4.2: Placa desenvolvida para conexões do Módulo de Potência. Para o circuito de interface de entrada e saída, mencionado anteriormente, foi realizado a adaptação de uma das notas de aplicação fornecida pela FairChild (Aplication Note AN9029). O circuito da nota citada trata-se de um inversor de freqüência para motores trifásicos de ½ HP. Entretanto foi utilizado apenas o circuito para uma fase do módulo (fase U), conforme a necessidade do projeto, Ajustando os parâmetros dos filtros de entrada do PWM conforme recomendações do Datasheet do FSAM10SH60A. Pode ser visualizada à figura 4.3 a placa de interface projetada para conectar o microcontrolador e o Módulo de Potência e em seguida, figura 4.4, o circuito esquemático do mesmo. Figura 4.3: Imagem do circuito de interface entre microcontrolador e SPM 38

39 Figura 4.4: Circuito esquemático de interface entre Microcontrolador e SPM 39

40 Durante o projeto não foi possível adquirir o SPM de imediato, sendo necessário solicitar a importação do mesmo e não tendo a garantia da entrega dentro do prazo devido pelo fornecedor. Por conta destes contratempos foi necessário dar continuidade ao projeto utilizando alguns componentes como paliativos, visto a seguir Retificadores Para fornecer a tensão CC necessário na saída do módulo de potência, entre 100 e 150 Volts, foi necessário utilizar um retificador de onda completa conectada ao estabilizador ajustado como transformador 220/110V ligado à rede elétrica local. Na figura 4.5 mostra o circuito elétrico elaborado para este retificador. Figura 4.5: Circuito esquemático do retificador de onda completa O retificador foi criado a partir dos componentes utilizados nas fontes de computadores. Apesar destas fontes usarem os retificadores internos com filtros capacitivos e indutivos para obter uma tensão CC com oscilação desprezível, no projeto optou-se pela utilização apenas de capacitores no retificador por se tratar de um projeto mais robusto. Também foi inserido um fusível de proteção na entrada do retificador de 3A, protegendo assim os componentes do retificador e limitando a corrente no motor utilizado no projeto, visto na figura

41 Figura 4.6: Retificador de onda completa utilizando componentes de sucata das fontes de PC s Figura 4.7: Tensão registrada na saída do retificador com uma entrada de 115 V. Foi realizado um teste no retificador sem carga paga verificar se a tensão na saída do mesmo estava de acordo, garantindo assim a tensão CC necessário para alimentar o SPM. 41

42 4.3. SIMULAÇÃO DO MATLAB Como orientação dos dados a serem obtidos foi realizado uma simulação através do Simulink, ferramenta para simulações de circuitos eletrônicos disponível no software MatLab. A partir de alguns exemplos existentes no próprio aplicativo foram realizadas algumas adaptações para ter uma simulação mais próxima da desejada no projeto. Os dados principais buscados nessa simulação são os sinais de saída do PWM, seu respectivo sinal após ser chaveado e a corrente circulante no motor. Nesta simulação foi utilizado um motor trifásico, portanto foram gerados 3 sinais PWM e 3 IGBT, definidos a partir de ajustes no próprio bloco visto na planta, figura 4.8. Figura 4.8: Simulação de controle de velocidade de Motores trifásicos através do Simulink Os sinais capturados na simulação podem ser vistos na figura 4.9, no qual é visualizado na seqüência o PWM gerado pelo microcontrolador, a sinal na saída do IGBT após chaveado e ao final a corrente que percorre o motor trifásico. 42

43 Figura 4.9: Sinais após simulação conforme seqüência da captura: PWM microcontrolador e saída de corrente no Motor trifásico 4.4. PROCESSOS PALIATIVOS Durante o projeto foram enfrentadas situações adversas para a implementação satisfatória do inversor de freqüência. Para compensar tais situações, foram planejados alguns processos paliativos com o intuito de fornecer visualizações concretas sobre a parte computacional necessária ao projeto, bem como uma via alternativa para a construção do experimento Fontes Chaveadas As fontes de computadores chaveadas são projetadas com alguns conceitos similares ao desejado neste projeto. Estas fontes são baseadas em uma tecnologia chamada modo de chaveamento, chaveamento em alta freqüência ou SMPS (Switching Mode Power Supply), sendo que o conversor CC-CC é um outro nome usado por fontes de alimentação que trabalham em modo de chaveamento. É possível perceber no diagrama da figura 4.10 que os quatro primeiros blocos se assemelham ao diagrama do inversor e freqüência, sendo que estes estão na parte de alta tensão das referidas fontes. 43

44 Figura 4.10: Diagrama esquemático completo de uma fonte chaveada As fontes de alimentação usada nos computadores possuem um sistema de laço fechado. O circuito que controla o transistor chaveado monitora as saídas da fonte de alimentação, aumentando ou diminuído o ciclo de trabalho da tensão aplicada ao transformador de acordo com o consumo do micro. A adaptação para o projeto com a utilização das fontes de computadores seria isolar as etapas de retificação, chaveamento e o transformador isolador da fonte e inserir o PWM gerado pelo microcontrolador ao transistor chaveado, como mostra a figura Figura 4.11: Diagrama esquemático do inversor de freqüência usando fonte chaveada 44

45 O transformador utilizado serve para isolar o circuito do motor ao circuito do controle, devido a corrente elevada que poderia comprometer os componentes mais sensíveis como o microcontrolador. Dificuldades: Logo no principio foram encontrados alguns empecilhos quanto ao projeto, por necessitar de três pares de chaves ou transistores, era necessário encontrar fontes idênticas na sucata, pois o objetivo também era o reaproveitamento de materiais que não estavam sendo utilizados. Foram encontradas algumas fontes semelhantes, mas nem todas estavam em boas condições de uso, nem ao menos foi possível ligar muitas delas. Outra questão era quanto à diferença de componentes e layout entre fontes distintas, inviabilizando o uso de diferentes fontes no projeto. Também foi levantada a questão da adaptação dos sinais PWM s as fontes e se as mesmas suportariam a freqüência de chaveamento e permitindo um sinal adequado na saída. Foi então verificado que os transistores das fontes, apesar de suportar grandes tensões e fornecer corrente suficiente para acionar o motor, não poderiam trabalhar na freqüência desejada para este fim. Portanto foi descartada a viabilidade do uso das fontes de computadores no projeto, não descartando é claro seu uso para outros fins como foi visto no tópico sobre retificadores Circuito com Lâmpadas Como forma de mostrar visualmente o funcionamento da senóide gerada pelo microcontrolador montou-se um circuito de lâmpadas de baixa potência, como mostra a figura Este circuito compreende dois pares de lâmpadas, cada par correspondendo a uma fase diferente de onda senoidal, sendo uma lâmpada para a parte positiva e a outra para a negativa da respectiva senóide. Dessa maneira, pretende-se verificar através de 45

46 acendimentos seqüenciais, o comportamento dos sinais PWM, que simularão uma onda senoidal. Figura 4.12 Circuito de lâmpadas Como esta última etapa consiste em uma visualização das freqüências por meio de lâmpadas, optou-se por utilizar três diferentes valores: 2,5; 5 e 10 Hz. Estes valores foram escolhidos porque acima de freqüências de 15 Hz, o olho humano não nota uma grande diferença de oscilação, chegando ao ponto de não perceber oscilação nenhuma ao se ultrapassar freqüências em torno de 24 Hz e apenas perceber um estímulo contínuo. Para estas ondas, utilizou-se 30 amostras por onda senoidal fundamental pretendida. Dessa maneira, ao se fazer os cálculos de modo análogo ao realizado para freqüências maiores e ajustá-las para terem o mesmo valor do período p, constata-se que este se dá no valo de 208. Assim, o período da onda de freqüência de 5Hz, foi dividido em 2 períodos de 208, e assim obtermos uma saída como a desejada. De forma análoga, o período do sinal de 2,5Hz foi ser dividido em 4 períodos de 208. A tabela 4.3 mostra a look-up table de geração das ondas de baixa freqüência. 46