Utilizando Algoritmo Genético no Problema do Corte de Estoque Bidimensional Guilhotinado Restrito [1]

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1 Utilizando Algoritmo Genético no Problema do Corte de Estoque Bidimensional Guilhotinado Restrito [1] OLIVEIRA, Jorge Alexandre de ALVES, Marcus Vinícius Resende Costa OLIVEIRA, Jorge Alexandre de; ALVES, Marcus Vinícius Resende Costa. Utilizando Algoritmo Genético no Problema do Corte de Estoque Bidimensional Guilhotinado Restrito. Revista Científica Multidisciplinar Núcleo do Conhecimento. Edição 06. Ano 02, Vol. 01. pp , Setembro de ISSN: RESUMO Este trabalho tem como objetivo apresentar uma comparação entre duas implementações avaliando a performance e o desempenho entre o algoritmo exato de Wang e Algoritmo Genético, tendo como parâmetros de comparação a estrutura e os métodos utilizados para garantir a exatidão apresentada pelo algoritmo de Wang contra os métodos evolutivos do algoritmo genético explicando detalhadamente a estrutura de seu funcionamento e apresentando de forma clara a sua representação na natureza em seus processos de seleção, cruzamento, mutação e geração de uma nova população, sendo aplicado para a otimização de corte guilhotinado bidimensionais restrito. O problema a ser resolvido pode ser determinado como: dado um número finito de peças retangulares m, de largura w i e altura h i a serem obtidos de retângulos maiores de dimensão WxH denominados chapas, encontrar padrões de corte da chapa que atendam a demanda de peças solicitada com o menor desperdício possível. Mesmo tratando-se de uma abordagem heurística, os resultados da aplicação do Algoritmo Genético mostraram-se muito satisfatório quando comparados à solução apresentada por um método exato para o processo de corte bidimensional guilhotinado restrito, como é o caso do algoritmo de Wang. Palavras-Chave: Corte Guilhotinado Bidimensional Restrito, Algoritmo Genético, Algoritmo de Wang. 1. INTRODUÇÃO Os problemas de corte começaram a serem pesquisados por volta de 1940, embora os principais estudos tenham surgido nos anos 60. Observa-se que as pesquisas nesta área têm caminhado no sentido de desenvolver técnicas heurísticas adaptadas para a resolução de tais problemas, pois são da classe Não Polinomial Complexos, e técnicas exatas, que até o momento, não podem ser utilizadas para resolver problemas práticos, caso bidimensional, por questões de eficiência. Na década de 60 surgiram vários trabalhos importantes publicados na área. As modelagens e métodos de resolução de maior repercussão na literatura foram os publicados por Gilmore e Gomory (1965). Christofides e Withlock (1977) propuseram um método de solução que incorpora programação dinâmica e uma rotina de transporte em uma árvore de busca, para o problema de corte bidimensionxal restrito. O método de solução proposto por Wang (1983) encontra padrões de corte guilhotinado adicionando retângulos sucessivamente. Para reduzir o número de combinações Wang (1983) incluiu parâmetros que tornam possível a rejeição de padrões indesejáveis.

2 Neste trabalho será utilizado o algoritmo genético para desenvolver uma proposta de solução para o problema de corte de estoque bidimensional guilhotinado restrito. A proposta para solucionar o problema de corte parte da idéia dos problemas enfrentados por empresas que usam esse processo de corte, para isso usou algoritmo genético para poder chegar a uma solução para tal problema. Os algoritmos genéticos são uma família de modelos computacionais inspirados na evolução, que incorporam uma solução potencial para um problema específico numa estrutura semelhante à de um cromossomo e aplicam operadores de seleção e cruzamento a essas estruturas de forma a preservar informações críticas relativas à solução do problema. Normalmente os algoritmos genéticos são vistos como otimizadores de funções, embora a quantidade de problemas para o qual os algoritmos genéticos se aplicam seja bastante abrangente. Nesse trabalho o algoritmo genético é uma busca de subida de encosta estocástica em que é mantida uma grande população de estados. Novos estados são gerados por mutação e por cruzamento, que combina pares de estados da população Objetivo Geral Propor uma alternativa para garantir o mínimo possível de desperdício em um de cortes em usando como exemplo o beneficiamento em chapas de vidro em uma fábrica de vidros temperados e tendo como base os métodos e funcionamento de algoritmo genético Problema O presente trabalho inicia-se colocando em foco uma das grandes dificuldades das empresas na gestão de compras e na logística de materiais que possuem processos de corte de estoque bidimensional restrito, dificuldade como a previsão da demanda de material a ser adquirido e a perda do material depois do corte. Otimizar as compras não é algo trivial e requer grande esforço e integração dos departamentos para obtenção de ganhos reais. Estoques desnecessários ou falta de chapas resultam em custos desnecessários ou menor poder de negociação junto aos fornecedores. O objetivo do presente trabalho é apresentar uma aplicação do algoritmo genético para gerar soluções de maneira eficiente e rápida para o problema de corte. Problema esse que consiste na resolução de padrões de corte de unidades de chapas de maneira a determinar um conjunto de unidades menores, satisfazendo determinadas restrições e minimizando ou limitando a perda. Em grande parte das indústrias, ainda não é possível prever quanto de chapas será consumida para atender uma determinada ordem de produção. A falta de ferramentas de apoio ao departamento de PCP (Planejamento e Controle da Produção) e aos operadores das máquinas é uma das principais causas. Somente após todo o processo de corte ser realizado é que será possível saber a perda da chapa, que é o material que não será usado depois do corte. Durante a etapa de corte de estoque bidimensional guilhotinado restrito, a sequência em que as peças serão cortadas a partir das chapas irá determinar o grau de aproveitamento do material. Com grandes quantidades de peças fica impraticável se obter um alto índice de aproveitamento, sem auxílio de ferramentas de apoio Hipótese Será utilizada uma aplicação do algoritmo genético para a resolução do problema gastando-se menos tempo e com uma perda considerável e com isso compará-lo ao método exato de Wang (1983), como o objetivo de apresentar uma aplicação satisfatória.

3 1.4. Visão geral do trabalho No capítulo 2 será feito um levantamento bibliográfico do problema de corte de estoque bidimensional restrito, a utilização do método de busca local, uma explicação do que é o algoritmo genético e sobre o algoritmo de Wang (1983) no qual será feito uma comparação. No capítulo 3 será apresentado o desenvolvimento do trabalho, a representação do problema utilizando algoritmo genético, as partes que envolvem o algoritmo genético, como cromossomos, cruzamento, mutação e seleção. Na seqüência no capítulo 5 serão feitos os testes e apresentação dos resultados e as comparações com o algoritmo de Wang (1983). Finalizando o trabalho, serão apresentadas as conclusões. 2. LEVANTAMENTO BIBLIOGRÁFICO 2.1. O Problema de Corte de Estoque Bidimensional Guilhotinado Restrito O problema de corte de estoque bidimensional guilhotinado restrito além de ser um problema de difícil solução exata, ele é importante em diversos processos industriais de corte de chapas retangulares. Como é apresentado no artigo (Cláudia Maria, Celso Junior e Marcelo Rocha (2004)) que as indústrias deparamse frequentemente com o problema de se cortar chapas inteiras em pedaços menores geralmente solicitados por clientes ou setores internos. É necessário planejar os cortes para minimizar gastos que levam a utilização de um maior número de peças grandes, aumentando os custos de produção. O problema de corte de estoque bidimensional guilhotinado restrito é um problema tipicamente presente em indústrias como vidro, aço, madeira, alumínio, placas de circuito impresso dentre outras. O problema é de estoque porque utiliza peças presentes no estoque da empresa para serem colocados na chapa, é bidimensional porque envolve duas dimensões relevantes para a solução, a altura e a largura das chapas, é guilhotinado devido às restrições impostas pelos equipamentos, os cortes ao serem realizados sobre um retângulo, corta de uma extremidade a outra produzindo dois retângulos, e é restrito porque há uma restrição dada pelo tamanho da chapa, ou seja, sua altura e largura. O problema consiste em obter geometricamente peças em chapas inteiras de modo a atender à demanda, acelerando a produção e minimizando as perdas. Essa obtenção das peças é chamada padrão de corte. Associadas ao problema estão às restrições físicas, relativas às duas dimensões das chapas, e as restrições encontradas nas situações práticas, relativas aos tipos de corte, que definem a disposição das peças sobre a chapa. Ao tratar desse problema e analisando métodos chegamos a alguns exemplos de autores como Wang (1983), que propôs um método heurístico que combina peças em arranjos horizontais e verticais para formar padrões de corte; em Vasko (1989) e Oliveira e Ferreira (1990), que apresentaram refinamentos do algoritmo de Wang (1983); Christofides e Whitlock (1977), que apresentaram um algoritmo de busca em árvore que utiliza uma rotina baseada no problema de transporte para obter limitantes durante a busca Conceito e Definições Demanda: Demanda representa a quantidade de itens que devem ser obtidos dos objetos maiores, como por exemplo, as peças que deverão ser cortadas em uma chapa de aço. Peças: Como visto na tese de Franceschette (Franceschette (2008)), chama-se de peças pequenos retângulos (Fritsch, 1995) que são itens de uma demanda de pedidos em uma linha de produção, que devem ser projetados sobre uma lâmina (Daza, 1995) (Oliveira, 1990) denominada aqui de chapa. No caso deste

4 trabalho, as peças e as chapas são regulares, formadas por retângulos ortogonais (Morabito, 1995). As peças não regulares possuem formas não convexas, não simétricas, ângulos diferentes, quantidade de lados variados podendo ter retas ou curvas (Fritsch, 1995). Padrão de Corte: O arranjo das peças na chapa é denominado de plano de corte e, quando este plano é utilizado mais de uma vez, é denominado de padrão de corte. Neste trabalho usam-se tais conceitos como sinônimos. Corte Guilhotina: O tipo de corte é considerado guilhotina quando este percorre a placa de um lado ao outro, ou seja, após o corte são produzidos dois retângulos como está representado na Figura 1 (Farney, 1990) (Morabito, 1997) (Morabito, 1995) (Morabito, 1996). Quando o corte é do tipo guilhotina, diz-se que o padrão de corte é do tipo guilhotina. Figura 1 Corte Guilhotinado Na Figura 2 o padrão gera cinco retângulos e neste caso o corte é considerado não guilhotina, isso porque, cada um dos cortes não pode percorrer a chapa de um lado outro. Figura 2 Corte Não Guilhotinado No padrão de corte guilhotina, o primeiro corte normalmente é paralelo ao lado mais curto da chapa, para isso, deve-se observar a estrutura da guilhotina. O segundo corte é feito no sentido oposto ao primeiro,

5 representando assim, uma seqüência de estágios sucessivos (Silva, 2005). Dois fatores definem a prioridade de cada corte, um deles é a largura da guilhotina, o outro é a dimensão das peças que deve ser respeitada de forma que estas não sejam danificadas durante utilização da guilhotina. Na Figura 3 os números representam os estágios de corte e as setas à incisão da guilhotina. Figura 3 Estágios do corte guilhotinado O corte pode ser restrito ou irrestrito. Restrito é em relação a restrição dada pelo tamanho da chapa a ser cortada, e é irrestrito quando não existe este limite. À medida que as peças são combinadas na chapa, entre elas pode haver um espaço não aproveitado, que se chama desperdício interno (Vasko, 1989). Isso ocorre normalmente em função das dimensões das peças serem diferentes. Caso as peças tenham dimensões iguais, e/ou os lados de uma peça toquem os lados de outras peças de forma a não deixar espaço entre elas, então, o desperdício interno não existe. O desperdício externo ocorre quando o espaço está além do conjunto de peças já projetadas e nele não cabe mais nenhuma outra peça na parte externa da chapa. Observa-se na Figura 4. Figura 4 Desperdícios Segundo Christofides (Christofides, 1995) o corte pode ser normalizado ou corte não normalizado. O corte é normalizado quando uma peça é projetada ao lado da outra e tem um de seus lados encostado a esta, ou seja, entre as peças não tem área de desperdício interno, como mostrado na Figura 5.

6 Figura 5 Corte Normalizado Para a utilização de guilhotina, o corte deve ser ortogonal, ou seja, quando as peças regulares são projetadas, um de seus lados é paralelo a um dos lados da chapa. O corte ainda pode ser classificado como homogêneo, quando peças a serem projetadas têm as mesmas dimensões e não homogêneo, quando tais peças possuem dimensões diferentes (Araujo,2006). Também é preciso que se faça um controle para que a soma da área da próxima peça projetada mais a área das peças já projetadas, não ultrapassem a largura e a altura da chapa, e dessa forma o corte seja possível. Restrito: É quando a uma restrição dada pelo tamanho da chapa a ser cortada. Objetivos da resolução de um problema de corte guilhotina: Os objetivos de um problema de corte guilhotina estão relacionados ao que se deseja otimizar no problema, dessa forma, o objetivo pode ser maximizar o total da área ocupada, o que é o equivalente a minimizar áreas em desperdício, ou então pode ser maximizar o valor total de pedaços cortados independente da área. Dessa maneira, um problema de corte guilhotinado consiste em um conjunto de peças retangulares, cada uma com um dado valor e tamanho que devem ser cortadas em uma chapa retangular principal, no qual o objetivo pode ser: Maximizar o valor de peças cortadas; Minimizar o desperdício nos padrões; Determinar a melhor sequência de cortes; Determinar soluções exatas; Determinar soluções aproximadas; Qualquer um destes objetivos pode estar sujeito a restrições quanto ao número de peças, demanda número de guilhotinas e tempo disponível para o trabalho. Ainda pode-se ter a combinação de dois ou mais objetivos. Este trabalho está concentrado em encontrar padrões de corte de modo a minimizar o desperdício e atender à demanda Algoritmo Exato de Wang Para este problema, Wang (1983) descreveu dois algoritmos construtivos que geram os padrões de corte combinando retângulos de R. O método utilizado emprega a seguinte terminologia: Uma Construção horizontal de dois retângulos A 1 = p 1 x q 1 e A 2 = p 2 x q 2 é um retângulo S u que tem dimensões Max(p 1, p 2 )

7 x (q 1 + q 2 ) e contém A 1 e A 2. Uma Construção vertical de A 1 e A 2 é o retângulo S v de dimensões (p 1 + p 2 ) x Max(q 1, q 2 ). Um exemplo de S u e S v é dado na Figura 6. Nenhuma dimensão de S u ou de S v deve ultrapassar H ou W. Figura 6 Construção Horizontal e Construção Vertical Wang utiliza dois parâmetros b 1 e b 2 para determinar a perda máxima aceitável em um retângulo T gerado no algoritmo. O primeiro algoritmo utiliza b 1 que é calculado a partir da placa de estoque H x W, e o segundo algoritmo utiliza b 2 que é calculado a partir da área a(t) de T. O procedimento combina os pares de retângulo R 1, R 2,, R n em construções horizontais e verticais. O algoritmo adiciona o retângulo gerado ao retângulo original R i para formar um retângulo de corte guilhotinado maior. O processo é repetido e cada nova construção horizontal ou vertical forma-se um novo retângulo guilhotinado maior a partir de dois retângulos guilhotinados menores. Algoritmo 1 Passo 1. a. Escolha um valor parab 1, 0 b Defina L (0) = F (0) = {R 1, R 2,, R n }, e faça k = 1. Passo 2. a. Compute F (k) com o conjunto de todos os retângulos T que satisfaçam T é formado por uma construção horizontal ou vertical de dois retângulos de L (k-1),

8 A perda acumulada em T não excede a b 1 HW, e Os retângulos R i não aparecem em T não violam a restrição de demanda b i. 1. Faça L (k) = L (k-1) È F (k). Remova padrões repetitivos de L (k). Passo 3 Se F (k) não estiver vazio, faça k = k 1 e vá para o Passo 2, caso contrário, Passo 4 a. Faça M = k Escolha o retângulo de L (M) que possua a menor perda total quando colocado na folha de estoque H x W. Algoritmo 2 Para o Algoritmo 2, faz-se a seguinte modificação: troca-se b 1 do Algoritmo 1 por b 2 no Passo 1. a. e troque o Passo 2.a.(ii) por: A perda acumulada em T não excede a b 2 a(t). Em todas as implementações apresentadas aqui, a entrada de dados é feita através de um arquivo que contém as o número de retângulos, as dimensões da placa, o percentual de perda aceitável, o número de cada retângulo (peça) a ser cortado, suas dimensões e sua demanda, a estrutura deste arquivo é apresentada na Figura 7 e a extensão do arquivo deve ser um documento.txt. Figura 7 Estrutura do Arquivo de Entrada 2.3. Método de Busca Local Como visto no livro de Russel (2004), o método de busca local opera usando um conjunto de estados corrente (em vez de vários caminhos) e em geral se movem apenas para os vizinhos dos estados pertencentes ao conjunto. Normalmente, os caminhos seguidos pela busca não são guardados. Embora os algoritmos de busca local não serem sistemáticos, eles têm duas vantagens: usam pouquíssima memória que quase sempre um valor constante e frequentemente pode encontrar soluções razoáveis em grandes ou infinitos espaços (contínuos) de estados para os quais os algoritmos sistemáticos são inadequados. Além de encontrar objetivos, os algoritmos de busca local são úteis para resolver problemas de

9 otimização que seria o caso abordado nesse trabalho, esses problemas que nos quais o objetivo é encontrar o melhor estado, ou seja, a melhor otimização para que não haja perda de material, de acordo com uma função objetivo. Para entender a busca local, é muito útil considerar a topologia de espaço de estados. Uma topologia tem ao mesmo tempo posição (definida pelo estado) e elevação (definida pelo valor da função objetivo). Se a elevação corresponder ao custo, o objetivo será encontrar o vale mais baixo, ou seja, a perda considerável, um mínimo global; se a elevação corresponder a uma função objetivo, que seria a menor perda possível para tal distribuição das chapas, então o objetivo será encontrar o pico mais alto, um máximo global. Os algoritmos de busca local exploram essa topologia. Um algoritmo de busca local completo sempre encontra um objetivo, caso ele exista. Nesse trabalho iremos utilizar esse método para poder chegar a uma solução para que não haja perda da chapa inteira a ser cortada a partir dos tamanhos das peças desejadas, se houver perda, que seja no limite aceitável para tal Algoritmo Genético Como descrito no artigo de Miranda (Miranda (2009)), os Algoritmos Genéticos (Goldberg, 1989) são métodos de otimização e busca inspirados nos mecanismos de evolução de população de seres vivos. Os algoritmos baseados nesta técnica seguem o princípio da seleção natural e sobrevivência do mais apto. De acordo com Charles Darwin, Quanto melhor um indivíduo se adaptar ao seu meio ambiente, melhor será sua chance de sobreviver e gerar descendentes. As técnicas de busca e otimização geralmente apresentam: um espaço de busca, onde estão todas as possíveis soluções do problema; uma função objetiva, que é utilizada para avaliar as soluções produzidas, associando a cada uma delas uma nota. Miranda (Miranda (2009)) ainda diz que a otimização consiste em achar uma solução que corresponda ao ponto de máximo ou mínimo da função objetivo. Se a função for de maximizar, deseja-se encontrar o ponto de máximo, caso contrário, deseja-se encontrar o ponto de mínimo. Como se deseja a minimização do desperdício que é gerado no encaixe das peças na chapa retangular, espera-se encontrar o ponto de mínimo da função objetivo. Os algoritmos genéticos simples normalmente trabalham com descrições de entrada formadas por cadeias de bits de tamanho fixo. Outros tipos de algoritmos genéticos podem trabalhar com cadeias de bits de tamanho variável, como por exemplo, algoritmos genéticos usados para Programação Genética. Os algoritmos genéticos possuem um paralelismo implícito decorrente da avaliação independente de cada uma dessas cadeias de bits, ou seja, pode-se avaliar a viabilidade de um conjunto de parâmetros para a solução do problema de otimização em questão. O algoritmo genético é indicado para a solução de problemas de otimização complexos, NP Complexos, como o caixeiro viajante, que envolvem um grande número de variáveis e, consequentemente, espaços de soluções de dimensões elevadas. Além disso, em muitos casos onde outras estratégias de otimização falham na busca de uma solução, os algoritmos genéticos convergem. Os algoritmos genéticos são numericamente robustos, ou seja, não são sensíveis a erros de arredondamento no que se refere aos seus resultados finais. Existem três tipos de representação possíveis para os cromossomos: binário, inteiro ou real. A essa representação se dá o nome de alfabeto do algoritmo genético. De acordo com a classe de problema que se deseje resolver pode-se usar qualquer um dos três tipos. Uma implementação de um algoritmo genético começa com uma população aleatória de cromossomos. Essas estruturas são, então, avaliadas e associadas a uma probabilidade de reprodução de tal forma que as maiores probabilidades são associadas aos cromossomos que representam uma melhor solução para o problema de otimização do que àqueles que representam uma solução pior. Figura 8 ilustra dois cromossomos em forma binária.

10 Figura 8 Cromossomos em Forma Binária O fitness da solução é tipicamente definido com relação à população corrente. A função objetivo de um problema de otimização é construída a partir dos parâmetros envolvidos no problema. Ela fornece uma medida da proximidade da solução em relação a um conjunto de parâmetros. Os parâmetros podem ser conflitantes, ou seja, quando um aumenta o outro diminui. O objetivo é encontrar o ponto ótimo. A função objetivo permite o cálculo do fitness de cada indivíduo, que fornecerá o valor a ser usado para o cálculo de sua probabilidade de ser selecionada a próxima geração. Com referência a Figura 9, observa-se que cada iteração do algoritmo genético corresponde à aplicação de um conjunto de quatro operações básicas: cálculo do fitness, seleção, cruzamento e mutação. Ao fim destas operações cria-se uma nova população, chamada de geração que, espera-se, representa uma melhor aproximação da solução do problema de otimização que a população anterior. A população inicial é gerada atribuindo-se aleatoriamente valores aos genes de cada cromossomo. O fitness bruto de um indivíduo da população é medida por uma função de erro, também chamada de função objetivo do problema de otimização. O fitness bruto é em seguida normalizado (fitness normalizado), para permitir um melhor controle do processo de seleção. Como critérios de parada do algoritmo em geral são usados o fitness do melhor indivíduo em conjunto com a limitação do número de gerações. Outros critérios podem envolver, por exemplo, um erro abaixo de um valor especificado pelo projetista para um determinado parâmetro do problema. A estrutura básica do algoritmo genético é mostrada na Figura 9 abaixo:

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12 Figura 9 Estrutura Básica do Algoritmo Genético O inicio é com uma população de n indivíduos são gerados aleatoriamente. Cada um dos indivíduos da população representa uma possível solução para o problema, ou seja, um ponto no espaço de soluções. Geralmente o fitness do indivíduo é determinado através do cálculo da função objetivo, que depende das especificações de projeto. Nesta explicação, cada indivíduo é uma entrada para uma ferramenta de análise de desempenho, cuja saída fornece medidas que permitem ao algoritmo genético o cálculo do fitness do indivíduo. Seleção Na fase de seleção os indivíduos mais aptos da geração atual são selecionados. Esses indivíduos são utilizados para gerar uma nova população por cruzamento. Cada indivíduo tem uma probabilidade de ser selecionado proporcional ao seu fitness. Para visualizar este método considere um círculo dividido em n regiões (tamanho da população), onde a área de cada região é proporcional ao fitness do indivíduo. Colocam-se sobre este círculo uma roleta com n cursores, igualmente espaçados. Após um giro da roleta a posição dos cursores indica os indivíduos selecionados. Este método é denominado amostragem universal estocástica. Evidentemente, os indivíduos cujas regiões possuem maior área terão maior probabilidade de serem selecionados várias vezes. Como consequência, a seleção de indivíduos pode conter várias cópias de um mesmo indivíduo enquanto outros podem desaparecer. Cruzamento O cruzamento opera em determinados genes dos cromossomos dos pais e cria novas descendências. A maneira mais simples de fazer isso é escolher aleatoriamente alguns pontos de cruzamento e copiar tudo o que vem antes desse ponto de um dos pais e então copiar tudo o que vem depois desse ponto do outro pai. Um novo cromossomo é gerado permutando-se a metade final de um cromossomo com a metade final do outro. Deve-se notar que se o cromossomo for representado por uma cadeia de bits, o ponto de corte pode incidir em qualquer posição (bit) no interior de um gene, não importando os limites do gene. No caso de genes representados por números reais, a menor unidade do cromossomo que pode ser permutada é o gene. Há outras maneiras de fazer cruzamento. Por exemplo, pode escolher mais pontos de cruzamento. O cruzamento pode ser um pouco complicado e depender principalmente da codificação dos cromossomos. Cruzamentos específicos feitos para problemas específicos podem melhorar o desempenho dos algoritmos genéticos. Mutação Depois que um cruzamento é realizado, acontece à mutação. A mutação tem a intenção de prevenir que todas as soluções do problema dessa população caiam em um ponto ótimo local. A operação de mutação muda aleatoriamente a descendência criada pelo cruzamento. No caso de uma codificação binária, podemos mudar aleatoriamente alguns bits escolhidos de 1 para 0, ou de 0 para 1. A técnica da mutação, da mesma forma que a do cruzamento, depende muito da codificação dos cromossomos. Por exemplo, quando codificamos permutações, mutações podem ser realizadas como uma troca de dois genes. 3. DESENVOLVIMENTO Nesse capítulo será descrito um algoritmo genético moldado ao problema de corte de estoque

13 bidimensional guilhotinado restrito. Serão colocadas as restrições que foram consideradas e as técnicas usadas. Foi utilizada a linguagem C# junto com o programa Visual Studio 2010 para o desenvolvimento dos algoritmos Representação do Problema Utilizando Algoritmos Genéticos Considere o caso da minimização de perda de material, quando se deseja cortar a partir de chapas retangulares, um conjunto de peças menores, com forma e quantidades máximas pré-estabelecidas, de maneira a minimizar a perda de material envolvida e o número de peças grandes utilizadas no processo. Devido à geometria das peças e do tipo de corte envolvidos, limitaremos a classe de cortes de estoque bidimensional guilhotinado restrito. Uma proposta para a solução do problema descrito é um padrão de corte, ou seja, uma combinação de retângulos, retirados do conjunto de retângulos pedidos, que pode ser cortada da uma chapa onde o número de vezes que um retângulo pode aparecer é limitado. Um padrão de corte estará então completamente definido pela sua altura, largura e pelo número de vezes que cada retângulo aparece. Considere-se então a seguinte notação: W largura da chapa; H altura da chapa; m número de retângulos diferentes a cortar; w p largura do padrão de corte; h p altura do padrão de corte; w i largura do retângulo i; h i altura do retângulo i; b i número máximo de vezes que o retângulo i pode ser usado; x i número de vezes que o retângulo i é efetivamente usado num padrão de corte. Os dados de corte, placa, padrões a serem cortados, demanda e percentual de perda permitida, vem do arquivo de padrão de corte. A Figura 10 apresenta um padrão de corte com as restrições consideradas, e ilustra parte da notação definida.

14 Powered by TCPDF ( Figura 10 Padrão de corte A solução ótima deste problema é um padrão de corte, como foi acima definido, que minimiza a perda, isto é, que é a solução do seguinte modelo: Foram utilizadas para a construção de um padrão de corte arquivos de texto separado por tabulação, onde a primeira linha representa a chapa e as demais linhas representam as peças. A Tabela 1 representa o arquivo G0101 que será usado como exemplo. Esse arquivo contém a chapa inteira com dimensões H = 40 que é a altura por H = 70 que é a largura, considerando 10% de perda, sendo que se houver um padrão que ultrapasse esse valor ele é eliminado na pré-seleção. Nesta chapa pretende-se cortar 2 peças com as dimensões h 1 = 4 (altura) por w 1 = 11 (largura), 4 peças com h 2 = 39 (altura) por w 2 = 37 (largura), 5 peças com h 3 = 11 (altura) por w 3 = 44 (largura), 4 peças com h 4 = 35 (altura) por w 4 = 9 (largura) e 2 peças com h 5 = 28 (altura) por w 5 = 7 (largura). CHAPA