X Encontro Nacional de Educação Matemática Educação Matemática, Cultura e Diversidade Salvador BA, 7 a 9 de Julho de 2010

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1 UM EXERCÍCIO DE ANÁLISE DA OBRA ESSAI SUR L ENSEIGNEMENT EN GÉNÉRAL, ET SUR CELUI DES MATHÉMATIQUES EN PARTICULIER, DE LACROIX SEGUNDO O REFERENCIAL METODOLÓGICO DA HERMENÊUTICA DE PROFUNDIDADE (HP) Mirian Maria Andrade Faculdade de Ciências Integradas do Pontal - FACIP Universidade Federal de Uberlândia - UFU mirian@pontal.ufu.br Resumo: Este artigo traz as intenções iniciais de uma pesquisa de doutorado cuja proposta é desenvolver um exercício de análise de formas simbólicas no caso, uma obra literária segundo os parâmetros da Hermenêutica de Profundidade (HP), metodologia de interpretação proposta por John B. Thompson que comporta três momentos analíticos: a Análise Sócio-Histórica, a Análise Formal ou Discursiva e a Interpretação / Reinterpretação. Tais momentos analíticos, apesar de serem, didaticamente, apresentados em separado, ocorrem de modo concomitante durante toda trajetória de análise. O livro em questão, o Essai sur l'enseignement en général, et sur celui des mathématiques en particulier, de S-F Lacroix, está disponível integralmente em sua edição original de 1838 no acervo de obras antigas do Grupo de História Oral e Educação Matemática GHOEM. Palavras-chave: Educação Matemática; Hermenêutica de Profundidade (HP); História; Formas simbólicas; Lacroix. O CENÁRIO O texto que aqui apresentamos é um extrato da pesquisa de doutorado, em andamento, atual e provisoriamente intitulada Um exercício de análise de formas simbólicas segundo o Referencial Metodológico da Hermenêutica de Profundidade (HP), desenvolvida sob a orientação do professor Dr. Antonio Vicente M. Garnica no Programa de Pós-graduação em Educação Matemática da UNESP de Rio Claro. Esta investigação possui objetivos particulares, mas em um cenário mais amplo, pode-se afirmar que ela está vinculada a um objetivo maior do Grupo de História Oral e Educação Matemática (GHOEM): subsidiar estudos sobre os livros (didáticos e de referência) que compõem seu acervo, atualmente locado nas dependências da Universidade Paulista Júlio de Mesquita Filho UNESP, Campus de Bauru SP. Tal acervo é Anais do 1

2 constituído por cerca de 1000 obras que abrangem desde o século XVIII até a década de O acervo, por meio de um trabalho de iniciação científica, foi catalogado e encontra-se disposto em armários de arquivo segundo essa catalogação. Dessa forma, ao constituir um considerável acervo de livros, constituiu-se, naturalmente, uma ampla gama de possibilidades de estudos, algumas delas a serem exploradas no próprio GHOEM (como é a proposta desta pesquisa). A fim também de contribuir com o estudo dos livros deste acervo, no ano de 2008 Oliveira torna público seu trabalho de mestrado cuja intenção foi apresentar uma metodologia para análise de formas simbólicas (dentre as quais os livros didáticos de matemática, interesse específico do Grupo). O trabalho de Oliveira originou-se de uma inquietação quanto às poucas possibilidades de encontrar estudos que, tendo a análise de textos didáticos como tema, fizesse uma discussão metodológica específica sobre essa análise, alegando que, apesar da Educação Matemática ter desenvolvido vários trabalhos versando sobre essa temática, carecia-se ainda de uma reflexão metodológica sistemática sobre ela. Para tanto, o autor incursiona pelo estudo da hermenêutica, orientando-se mais especificamente pelo trabalho de Paul Ricoeur. Depois de vários estudos o autor depara-se com a obra de John B. Thompson 2 que, também tendo Ricoeur como interlocutor, versa sobre uma hermenêutica contemporânea para Formas Simbólicas. Nesse sentido, Oliveira elabora um estudo cujo objetivo é apresentar para o leitor compreensões sobre o trabalho de Thompson. Esse estudo reflete nossa busca por uma teoria que, contemplando nossos anseios iniciais de articulação entre os elementos internos das obras com seus contextos de produção e apropriação, pudesse estruturar uma discussão metodológica sobre a análise de livros didáticos. (OLIVEIRA, 2008, p. 14). 1 A relação destes livros pode ser encontrada no site do grupo 2 um sociólogo americano radicado na Inglaterra cujo tema de pesquisa que o tornou conhecido mundialmente é a relação entre a mídia, o poder e as instituições [...] especialista em Hermenêutica e, especificamente, nas hermenêuticas de Ricoeur e Habermas (OLIVEIRA, 2008, p. 26). Anais do 2

3 Ainda segundo Oliveira, seu trabalho possui [...] a intenção de subsidiar posteriores estudos sobre os livros didáticos que compõem o acervo do GHOEM Grupo de História Oral e Educação Matemática (p. 63). Acenando positivamente à intenção exposta por Oliveira iniciamos nosso trabalho que se apoiará, portanto, na metodologia de interpretação de John B. Thompson. Poderíamos ter escolhido qualquer livro didático (ou coleção didática) do acervo para analisarmos, já que nossa intenção é colocar em prática o exercício de análise das formas simbólicas estudado/sugerido por Oliveira (2008). Em acordo com esse autor As formas simbólicas são construções carregadas de registros de significados produzidos em condições espaço-psíquico-temporais específicas e impossíveis de serem identicamente reproduzidas de um autor (p. 37). Esse autor apresenta a concepção de Thompson em relação às formas simbólicas como sendo as ações, falas, escritos e imagens que servem, de um modo ou outro, para sustentar ou estabelecer relações de poder (p. 29). Garnica e Oliveira (2009, p. 35) acrescentam que para Thompson as formas simbólicas são ideológicas pois servem para estabelecer ou sustentar relações de dominação, ou seja, contribuem para a manutenção sistematicamente assimétrica das relações de poder. Formas simbólicas, portanto, são construções humanas intencionais. Diante de várias possibilidades de obras disponíveis para analisar, a referência escolhida por nós para a efetivação da pesquisa recaiu sobre um livro não didático: o Essai sur l'enseignement en général, et sur celui des mathématiques en particulier 3, de S.F. Lacroix. Trata-se de uma obra francesa cuja primeira edição é de (ano XIV na cronologia imposta a partir da Revolução Francesa) e cujo tema é o ensino em geral e, particularmente, o ensino de matemática. Assim, a escolha desta obra deu-se principalmente pela curiosidade que a obra despertou em nós: além de ser um texto sobre o qual há pouquíssimos estudos disponíveis, é um livro sobre Educação Matemática, produzido no século XIX publicado num momento em que a França passava por uma revisão de sua estrutura educacional, escrito por um conhecido autor de livros didáticos de Matemática e também importante matemático francês. Além da análise dessa obra que interessa ao grupo pelo exercício em 3 Ensaios sobre o ensino em geral, e sobre o de matemática em particular. 4 A edição original que temos em mãos é de Tal edição, durante nossos estudos, poderá ser comparada a uma digitalização da edição de Anais do 3

4 Hermenêutica da Profundidade nossa proposta é traduzi-la integralmente para posterior divulgação, dada sua importância para a História da Matemática e para a História da Educação Matemática. SOBRE LACROIX O autor da obra a ser por nós analisada é o francês Silvestre-François Lacroix ( ), um matemático e educador que criticava os métodos de formação nas escolas centrais da França 5. Foi autor de diversos livros didáticos que fizeram grande sucesso, tanto na França, como em toda a Europa e também na América. É autor, por exemplo, do Tratado de Aritmética, um dos manuais compostos a partir de traduções francesas, impresso no Brasil no início do século XIX, estando dentre as produção da Impressão Régia 6. Foi professor de matemática em escolas militares durante o Antigo Regime 7, funcionário do governo para a Instrução Pública, professor de uma das Escolas Centrais de Paris, além de professor de cálculo e examinador permanente da École Polytechnique 8 (Schubring, 1997 apud Gomes, 2008). 9 A METODOLOGIA DE INTERPRETAÇÃO DE JOHN B. THOMPSON A metodologia de interpretação de John B. Thompson é uma proposta hermenêutica, denominada por esse autor de Referencial Metodológico da Hermenêutica da Profundidade (HP). Tal metodologia compõe-se de três fases, interligadas e concomitantes, que podem ser sinteticamente nomeadas como Análise Sócio-Histórica, Análise Formal ou 5 A denominação de escola central surgiu com a Revolução Francesa para se referir às instituições que constituíam o segundo grau da instrução pública, substituindo os antigos colégios. 6 Portugal acreditava que o Brasil não precisava de imprensa. Devido essa crença a imprensa só chegou em território brasileiro em 1808, quando D. João VI instalou a Impressão Régia, no Rio de Janeiro. 7 Refere-se originalmente ao sistema social e político aristocrático estabelecido na França, sob as dinastias de Valois e Bourbon, entre os séculos XIV e XVIII. 8 É uma das mais antigas, célebres e prestigiosas universidades de engenharia francesa, foi fundada em Em www-gap.dcs.st-and.ac.uk/~history/mathematicians/lacroix.html está disponível uma biografia mais completa sobre este autor. Anais do 4

5 Discursiva e Interpretação/Reinterpretação, sendo assim representadas segundo Thompson: Figura 1: Formas de investigação Hermenêutica (THOMPSON, 1995). Disso, configura-se como necessário o esclarecimento de como entendemos cada uma dessas fases. São cinco os aspectos que caracterizam as formas simbólicas, segundo Thompson: o aspecto intencional (ligado à intencionalidade explícita da obra), o aspecto convencional (a análise interna da obra), o aspecto estrutural (quais são as estruturas de apresentação de uma determinada forma simbólica), o aspecto referencial (que se refere basicamente ao que fala e do que fala a obra) e o aspecto contextual (que considera os contextos de produção). (OLIVEIRA, 2008). Dessa forma e ainda segundo Oliveira (2008), apresentados os cinco aspectos das formas simbólicas, é possível caracterizar o livro que escolhemos (ou qualquer outro livro) como tal, pois um livro é uma produção humana carregada de uma intenção, possui sua estrutura específica, responde a várias e determinadas convenções e refere-se ao seu objeto de forma contextualizada (no caso, nas cercanias da Educação, do ensino e da aprendizagem de Matemática, das estruturas e políticas educacionais etc). Assim Anais do 5

6 consideradas, essas obras tornam-se passíveis de interpretação segundo esse referencial específico, compreendendo interpretação como um exercício de atribuição de significados plausíveis, uma atribuição que certamente varia de acordo com quem procede à interpretação (como podem variar também os referenciais que parametrizam o exercício hermenêutico). O objetivo da análise sócio-histórica é reconstruir as condições sociais e históricas da produção, circulação e recepção das formas simbólicas. (THOMPSON, 1995, p.366). Este momento é subdividido em cinco etapas, cada uma delas apontando um elemento significativo para entender o campo sócio-histórico da forma simbólica: são feitos esforços para resgatar as situações espaços-temporais, os campos de interação, as instituições sociais, a própria estrutura social e os meios técnicos de construção e transmissão da mensagem. No âmbito desta análise, cada uma dessas etapas possui seu objetivo, que Thompson (1995) especifica claramente. Oliveira (2008) e Garnica & Oliveira (2008) retomam a constituição de cada uma dessas etapas, a saber: Situações Espaços-Temporais: deve se preocupar com as peculiaridades espaciais do local e no período em que as formas simbólicas são produzidas e nas quais são recebidas; Campos de interação: é o espaço onde as instituições se constituem. São um conjunto de posições e trajetórias (...) conjuntamente determinam algumas das relações entre pessoas e algumas oportunidades acessíveis a elas. Segundo Garnica e Oliveira (2008, p. 39) é, por exemplo, o que mantém um autor renomado publicando sem que sua obra necessite passar pelos crivos que as dos novos autores são submetidas ; Instituições sociais: são escolas, famílias, comunidades de bairro, sistemas de ensino, editoras, as sociedades de matemática, as sociedades de educação, as sociedades de educação matemática, sindicatos, etc; Estrutura Social: pretende-se identificar e analisar (...) assimetrias e diferenças relativamente estáveis que caracterizam as instituições sociais e os campos de interação (Thompson, 1995, p. 367). Analisa, por exemplo, diferença de cor, raça e gênero, caso haja interferência desses fatores na produção e circulação da forma simbólica. Anais do 6

7 Meios técnicos de construção e transmissão: referem-se ao modo da forma simbólica manifestar-se na concretude do mundo. No caso das obras literárias como o livro que é objeto central neste nosso trabalho, trata-se de investigar a encadernação, as diagramações, figuras, anotações, marcas de leitura etc. A análise contextual do emprego desses recursos pode dar indicações sobre a representatividade do livro à sua época. A análise formal ou discursiva é mais uma etapa de interpretação. Este momento em que vem à cena a questão da plausibilidade na interpretação das formas simbólicas é dividido por Thompson em cinco etapas, a saber: Análise semiótica: analisa as características estruturais internas de uma obra, seus elementos constitutivos e suas inter-relações. Assim, pretende-se captar, grosso modo, o que o livro quer dizer ; Análise sintática: o foco está nas partes das frases, na categorização das palavras, o como o livro opera estruturalmente com a linguagem para dizer o que parece querer dizer ; Análise narrativa: o foco está na forma de constituição da narrativa (como a história é contada, como a trama é desenvolvida); Análise argumentativa: verifica a harmonia da obra, a seqüência de assuntos, a estrutura de apresentação de cada assunto, sua coerência interna etc.; Análise de conversação: estuda as instâncias da interação lingüística nas situações concretas em que elas ocorrem (OLIVEIRA, 2008; THOMPSON, 1995). Por fim, há a fase de interpretação/ reinterpretação que, além de costurar continuamente todos os momentos da análise (pois nessa fase ressalta-se a atribuição de significados) trata de registrar uma apreensão geral de todo processo interpretativo. Oliveira (2008, p.43) afirma que após a análise Sócio-Histórica e a Análise Formal, a Interpretação ou Reinterpretação é a reflexão sobre os dados obtidos anteriormente, relacionando contextos e elementos de forma a construir um significado à forma Anais do 7

8 simbólica. Para Garnica e Oliveira (2008) é nesse momento que as relações entre a produção e as formas de produção, as influências do contexto sócio-político que interferiram no produto final devem ser construídas. A divisão didática desta metodologia, como apresentada por Thompson (as três fases subdivididas em etapas), reitera-se, é um modo de apresentação dos processos envolvidos numa hermenêutica, mas esses momentos não são nem estanques, nem lineares, ou seja, ocorrem concomitantemente sendo esse fazer inter-relacionado entre os momentos o que produz (não como resultado, mas como processo) a interpretação. Thompson acrescenta que o modo de operacionalização dessas etapas de análise e a eficiência dessa operacionalização depende do pesquisador (nesse caso, o hermeneuta, aquele que toma para si a função de interpretar). Coloca ainda que, apesar de recomendar e defender esse referencial, não acredita que ele, por si só, possa responder perguntas a priori e que, no decorrer do exercício nessas fases, outros métodos podem surgir, sendo alguns mais adequados que outros, dependendo do objeto específico de análise e das circunstâncias da investigação. UM BREVE OLHAR PARA A TRADUÇÃO Pode-se comparar a tradução ao vôo de um besouro. O besouro é um animal que tem tudo para não poder voar: o corpo é rombudo, as patas não se recolhem, as asas são enfiadas num estojo de cascas duras...mas, apesar de todos os pesares, o besouro voa e muito. Com o tradutor dá-se a mesma coisa: cada texto é um complexo de obstáculos e dificuldades aparentemente intransponíveis, lingüísticas e não lingüísticas; entender o que o autor disse e o que ele quis dizer, na língua dele, é difícil; dizer na língua da gente o que se entendeu na língua do original, não é fácil...mas o tradutor traduz e muito. (CAMPOS, 1986, p. 13). Não encontramos qualquer tradução desta obra de Lacroix um dos objetos centrais do nosso trabalho 10 para o português, o que nos pareceu um convite. Incluímos, dentre as tantas perspectivas que uma pesquisa pode abrir a intenção de apresentar, ao final desse trabalho, não só uma análise da obra, mas também sua tradução. Certamente a interpretação de uma peça literária implica um cuidado com a língua na qual ela está 10 Afirma-se que o texto de Lacroix é UM dos objetos centrais nessa pesquisa pois, certamente, OUTRO objeto central a este nosso estudo é exatamente o referencial da Hermenêutica da Profundidade, seu alcance, suas limitações, suas potencialidades. Anais do 8

9 escrita e a tradução, certamente, auxiliará nossas interpretações 11, mas não necessariamente a interpretação implica a tradução da obra visando a torná-la disponível integralmente para leitores de determinada comunidade. Posto que abraçamos a tarefa da tradução, algo deve ser dito sobre isso. O verbo traduzir vem do latim traducere, cujo significado é conduzir ou fazer passar de um lado para o outro, como se fosse um processo de atravessar. Também por isso é Hermes, o mensageiro dos deuses, quem se presentifica como radical em Hermenêutica: é preciso passar de uma coisa ao seu significado, o que implica leitura, o que implica trânsito entre mundos, o que implica tradução e comunicação. Num exercício de tradução nos deparamos com a língua para a qual trazemos o texto e a língua em que o texto a traduzir está originalmente escrito. A primeira é, geralmente, chamada língua-meta ou língua-alvo, enquanto a segunda pode ser chamada de língua-fonte ou língua de origem (CAMPOS, 1986). Tal exercício, porém, exige uma certa familiaridade com a língua de origem e cuidados quanto à correção e estilo quanto à língua-meta. A tradução, portanto, é um exercício tão específico e especializado quanto necessário para este trabalho, ainda que não tenhamos todas as prerrogativas para realizálo. Como, então, traduzir Lacroix? Mais que isso: como, então, traduzir responsavelmente Lacroix, visando sua disponibilização? O GHOEM acredita e incentiva exercícios de pesquisa coletivos, que prospectam e efetivam parcerias. Essa disposição do Grupo de Pesquisa no qual essa investigação se inscreve, esse exercício coletivo foi efetivado no momento em que nos decidimos por uma tradução pública da obra. Uma primeira tradução foi realizada pela pesquisadora em questão e por mais dois membros do GHOEM 12 (que têm também familiaridade restrita com a língua são estudantes de francês e não tem, inclusive, seus trabalhos de pesquisa vinculados a essa obra nem mesmo a um tema que exija esse exercício de tradução) num processo que, embora bem intencionado, foi amador e, conseqüentemente, demorado e árduo. Os recursos utilizados para essa tradução foram os dicionários impressos (tanto de tradução, 11 A tradução de uma língua a outra é um dos momentos fundamentais de qualquer proposta hermenêutica voltada a textos escritos. Nem sempre, porém, a tradução é feita para ser divulgada, podendo ser elaborada apenas para dar suporte à trama interpretativa. 12 Dea Nunes Fernandes e Luciana Zanardi, ambas doutorandas da Pós-Graduação em Educação Matemática da Unesp campus de Rio Claro. Anais do 9

10 como de sinônimos em língua francesa), dicionários on line e o auxílio de professores da língua de origem. Simultaneamente mas separadamente a este processo, uma outra tradução da mesma obra foi realizada por uma profissional da área de tradução, vinculada ao Departamento de Letras da UNESP, campus de São José do Rio Preto 13. No momento, pretendemos cruzar ambas as traduções, visando a uma tradução estável, construída em parceria, a partir de negociações sem, contudo, a esperança de que essa estabilidade resulte na tradução definitiva, substituta. Segundo Campos (1986), [...] se o leitor tiver a esperança de encontrar o texto original em qualquer tradução, por mais fiel que ela seja, verá frustrados os seus propósitos. Mesmo porque nenhuma tradução pode ter a pretensão de substituir o original [...] 14. REFERÊNCIAS CAMPOS, G. O que é tradução. São Paulo, SP: Editora Brasiliense GARNICA, A. V. M.; OLIVEIRA, F. D. de. Manuais didáticos como forma simbólica: considerações iniciais para uma análise hermenêutica. In: HORIZONTES (Dossiê Escolarização: memórias, sentidos, representações e prática). USF. Itatiba. Vol. 26, número 1, janeiro/julho 2008, p GOMES, M. L. M. Quatro visões iluministas sobre a educação matemática: Diderot, D Alembert, Condillac e Condorcet. Campinas, SP: Editora da Unicamp, OLIVEIRA, F. D. Análise de textos didáticos: três estudos. Dissertação de Mestrado. Instituto de Geociências e Ciências Exatas, Universidade Estadual Paulista, Rio Claro, THOMPSON, J. B. Ideologia e Cultura Moderna: Teoria social crítica na era dos meios de comunicação de massa. Petrópolis: Vozes, Trata-se de Karina Rodrigues que, com sua orientadora, apresentará como trabalho final de curso a tradução desta obra, cotejada com a tradução feita pelo GHOEM e assessorada por nós quanto às questões específicas históricas e matemáticas do texto. 14 Não apresenta-se neste texto nenhum fragmento da tradução, pois esta encontra-se em processo de correção e comparação. Portanto, prefere-se remeter ao texto traduzido a partir do momento em que se chegar à tradução estável. Anais do 10

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