TECNOLOGIAS DIGITAIS NO ESTUDO DE MODELAGEM MATEMÁTICA E EQUAÇÕES DIFERENCIAIS NA PÓS-GRADUAÇÃO EM EDUCAÇÃO MATEMÁTICA RESUMO

Transcrição

1 TECNOLOGIAS DIGITAIS NO ESTUDO DE MODELAGEM MATEMÁTICA E EQUAÇÕES DIFERENCIAIS NA PÓS-GRADUAÇÃO EM EDUCAÇÃO MATEMÁTICA Sueli Liberatti Javaroni1, UNESP, suelilj@fc.unesp.br Felipe Pereira Heitmann2, UNESP, felipeph@gmail.com RESUMO Este relato apresenta o projeto desenvolvido na disciplina de Tópicos Especiais em Matemática no Programa de Pós-Graduação em Educação Matemática. Seu objetivo principal foi investigar e avaliar as possibilidades de ensino e aprendizagem de conceitos de Modelagem Matemática e Equações Diferenciais Ordinárias (EDO), por meio da proposta de desenvolvimento de atividades, utilizando-se das Tecnologias Digitais de Informação e Comunicação (TDIC) e de Ambientes Virtuais de Aprendizagem (AVA). Essas tecnologias foram utilizadas como formas de apoio e complementação ao ensino presencial e incluíram atividades realizadas à distância. Palavras-chave: educação a distância, modelos matemáticos, videoconferência. DIGITAL TECHNOLOGIES IN THE STUDY OF DIFFERENTIAL EQUATIONS AND MATHEMATICAL MODELLING IN THE GRADUATE SCHOOL IN MATHEMATICS EDUCATION ABSTRACT This paper presents the project developed in the discipline Special Topics on Mathematics, ministered in a Graduate Program of Mathematics Education. Its main aim was to investigate and evaluate the possibilities of teaching and learning of concepts related with Mathematical Modelling and Ordinary Differential Equations (ODE), through an approach that proposes the development of activities with the use of Information and Communication Digital Technologies (ICDT) and Virtual Learning Environments. These technologies were used as forms of supporting and complementing the presence teaching and included activities conducted online. Key words: distance education, mathematical models, videoconference. 1 Professora do Departamento de Matemática Faculdade de Ciências UNESP Bauru. Orientadora no programa de Pós Graduação em Educação Matemática (PPGEM) UNESP Rio Claro. 2 Mestrando do Programa de Pós Graduação em Educação Matemática (PPGEM) UNESP Rio Claro.

2 1 Introdução Segundo Sanches (2007), a pós-graduação é a modalidade que mais pratica o ensino a distância em nosso país. No ano de 2006, foram oferecidos 889 cursos a distância, dos quais a maior parte foi de pós-graduação lato sensu (27,7%) ou de extensão, aperfeiçoamento ou capacitação (30,6%). A graduação, com 205 cursos, chegou a apenas 23% do total. Nos dados divulgados, nesse documento, na ocasião havia registro de apenas um curso de mestrado sendo oferecido na modalidade à distância, no estado do Paraná. Ainda, observando os cursos de mestrado e doutorado em Programas de formação de professores de Matemática (Educação Matemática ou Ensino de Ciências), que são em sua quase totalidade na modalidade presencial, a prática do uso de Tecnologias Digitais de Informação e Comunicação (TDIC) em disciplinas, tem sido difundida quase que exclusivamente em disciplinas específicas relacionadas à informática na educação. Entretanto, disciplinas como a de Tópicos em Matemática: Modelagem Matemática e Equações Diferenciais Ordinárias (EDO), na qual as atividades aqui relatadas ocorreram, apresentam um cenário propício para a utilização dessas tecnologias. O contexto no qual essa disciplina se deu favorece ainda mais a intenção de uso de tecnologias digitais para comunicação via internet, já que vários dos alunos envolvidos, e mesmo a professora responsável pela disciplina não moram na cidade na qual o Programa de Pós-Graduação está sediado. Com o objetivo de incentivar o uso de TDIC em disciplinas de programas de pós-graduação em uma universidade paulista, foi lançado um edital no qual essa disciplina foi contemplada. Para a realização do projeto proposto para tal edital, buscamos desenvolver e aplicar atividades com o uso intenso de TDIC, a fim de investigar e avaliar as possibilidades de uso no estudo de Modelagem Matemática e Equações Diferenciais, tanto na modalidade presencial, como na modalidade a distância. 2 A disciplina de Modelagem Matemática e Equações Diferenciais A ementa da referida disciplina contempla o estudo das concepções e abordagens de Modelagem Matemática, tanto na prática profissional quanto na 2

3 Educação Matemática; estudo de equações diferenciais de primeira ordem e suas aplicações; estudo de equações diferenciais lineares de ordem n e análise qualitativa 3 de modelos matemáticos como os de Malthus, Verhulst, Lei do Resfriamento e Ross-MacDonald para contágio da malária. De acordo com Javaroni (2007, 2009), apesar da simplicidade matemática dos modelos mencionados e de certo modo limitados quanto à representação de fenômenos da realidade, eles são extremamente didáticos e, portanto, interessantes para o ensino de modelagem matemática e de introdução às equações diferenciais ordinárias. As aulas da referida disciplina aconteceram em encontros, nas modalidades presencial e a distância, nos quais as tecnologias digitais foram utilizadas intensamente, como apresentado na próxima seção. 3 Atividades realizadas e tecnologias empregadas Na disciplina em que foi aplicado o projeto, diversas atividades em seu cronograma previam uso de TDIC. Como suporte às aulas foi implementado um espaço de curso online junto à plataforma Moodle, hospedada no Núcleo de Educação a Distância da UNESP 4. Também foi utilizada a Sala Virtual junto ao sistema de Webconferência Adobe Connect Pro hospedado no NEaD- UNESP 5. No espaço do sistema de gestão de cursos online foram colocadas orientações para as leituras, discussões e escrita de resenhas dos textos que fizeram parte das atividades programadas, previstos nas referências bibliográficas do plano da disciplina. Ainda nesse espaço foram disponibilizadas ferramentas para fóruns de discussão e envio de arquivos das resenhas, elaboradas pelos alunos participantes da disciplina. Aqui apresentamos as três principais atividades que fizeram uso intensivo de tecnologias durante o curso, acompanhadas de uma descrição detalhada de como essas tecnologias foram empregadas e o que possibilitaram. 3.1 Exploração gráfica e numérica de soluções de EDO Foi realizada uma atividade acerca das soluções numéricas e gráficas 3 Maiores detalhes podem ser encontrados em Javaroni (2007)

4 de Equações Diferenciais utilizando computadores com a participação dos 13 alunos da disciplina divididos em cinco duplas e um trio. A atividade foi dividida em dois momentos. Inicialmente foram buscadas soluções numéricas para a EDO utilizando planilhas de cálculo no OpenOffice Calc e na sequência foi utilizado o software de computação algébrica Maple para construção de gráficos de campos de direções. A construção dinâmica dos campos de direções possibilitou avaliar o comportamento de curvas soluções, mesmo sem necessariamente serem explicitadas algebricamente. 3.2 Discussão online de textos de Modelagem Matemática e EDO Nesta atividade foi discutido o texto New directions in differential equations: A framework for interpreting students understandings and difficulties. (Rasmussem, 2001), utilizando sistemas de gestão de cursos online e ferramentas de videoconferência. Fóruns de discussão foram utilizados pelos alunos para postagem de comentários e questões sobre o texto, possibilitando que todos colocassem suas questões para futuras reflexões. Webconferência na Sala de Aula Virtual 6 foi utilizada para discussão do texto, em um encontro síncrono com 12 alunos da disciplina, por meio de vídeo e áudio em tempo real. A possibilidade de escrita colaborativa em murais, e realização de bate-papo por texto entre os participantes também foi explorada. A utilização dessas ferramentas de colaboração a distância permitiu que os alunos compartilhassem suas questões e dúvidas sobre o texto com os colegas e professora, em tempo real, mesmo que muitos estivessem a quilômetros de distância uns dos outros. 3.3 Investigações do Modelo de Contágio da Malária Foi realizada uma atividade investigativa a distância com objetivo de explorar o Modelo de Ross-MacDonald para o contágio da malária. Nessa proposta, o sistema de gestão de cursos Moodle foi destinado à postagem dos arquivos como textos, vídeos e apresentações, necessários para realização das tarefas. Isso possibilitou à professora concentrar o material a ser utilizado 6 4

5 pela disciplina em um só espaço, facilitando sua distribuição aos alunos. Foram disponibilizados dois vídeos a fim de introduzir o problema da malária. Um deles sobre o problema da malária no Brasil 7, e o outro vídeo sobre o ciclo de contágio e desenvolvimento da malária, tanto no corpo humano quanto no hospedeiro 8. Também foi produzida uma vídeo-aula sobre Modelo de Ross- MacDonald, de forma a preparar os alunos para a atividade de exploração do modelo. Essa vídeo-aula 9 foi publicada na internet, a qual possibilitou o acesso online aos alunos. Nela são apresentados um histórico do modelo matemático, suas condições e restrições, assim como os parâmetros utilizados no modelo matemático, representado algebricamente por um sistema de equações diferenciais ordinárias. Uma webconferência, na Sala Virtual, foi utilizada para essa aula, na qual aconteceu a exploração do modelo matemático a distância, utilizando-se dos recursos desse ambiente, onde os alunos puderam interagir entre si e com a professora. A possibilidade de compartilhamento de tela fez com que os alunos pudessem ver a tela do software conforme ele estava sendo executado no computador da professora e interagir com ele, manipulando mouse e teclado desta máquina. Para a exploração do modelo de Ross-MacDonald foi utilizado o software Modellus, em conjunto com um roteiro de atividade elaborado previamente com objetivo de proporcionar aos alunos o contato com o modelo e compreensão do significado dos seus parâmetros. Os alunos puderam explorar a variação dos parâmetros e construir soluções numéricas por meio de planilhas eletrônicas e soluções gráficas por meio de plotagem discreta de pontos encontrados a partir dos cálculos numéricos realizados pelo software. Como um dos objetivos da atividade era a investigação de soluções para um sistema de equações diferencial cuja solução algébrica seria muito custosa, ou talvez impossível em alguns casos, a construção dos gráficos das curvas solução possibilitou a elaboração de conjecturas e análise de informações

6 acerca do modelo estudado, obtendo conclusões sobre o significado e importância das relações de dependência os parâmetros do modelo matemático. 4 Considerações finais No Programa de Pós-Graduação em Educação Matemática, ao propiciar a prática da utilização de TDIC na modalidade presencial, com ações na modalidade a distância em disciplinas, estamos contribuindo na formação de mestrandos e doutorandos, que em grande parte são profissionais do ensino Básico e Superior, proporcionando momentos de reflexão em sua formação inicial, o que poderá facilitar a transposição dessa prática para as salas de aulas desses professores. A partir de uma análise ainda inicial, pode-se afirmar que existe possibilidade de sucesso em propostas de ensino na modalidade a distância desde que tenhamos condições próximas ao que foi desenvolvido nesse projeto, como por exemplo, número reduzido de alunos, alunos bolsistas para apoio tanto com relação às questões pertinentes as mídias tecnológicas utilizadas, quanto às questões específicas de elaboração e desenvolvimento das atividades. Referências JAVARONI, S. L. Abordagem geométrica: possibilidades para o ensino e aprendizagem de Introdução às Equações Diferenciais Ordinárias. 231 f. Tese (Doutorado em Educação Matemática) Instituto de Geociências e Ciências Exatas, Universidade Estadual Paulista, Rio Claro, JAVARONI, S.L. O processo de visualização no curso de introdução às Equações Diferenciais Ordinárias. In Revista de Educação em Engenharia da Associação Brasileira de Ensino de Engenharia ABENGE, 28, RASMUSSEN, C. New Directions in Differential Equations: a framework for interpreting studentes understandings and difficulties. In Journal of Mathematical Behavior, 20, 2001, p SANCHES, F. Anuário Brasileiro Estatístico de Educação Aberta e a Distância. Coordenação: Fábio Sanchez ed. -- São Paulo: Instituto Monitor,