Capítulo 94 Balanço hídrico mensal pelo Método abcd de Thomas, 1981

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1 Capítulo 94 Balanço hídrico mensal pelo Método abcd de Thomas,

2 Capítulo 94- Balanço hídrico mensal pelo Método abcd de Thomas, Introdução Os tipos de balanços hídricos conforme Gupta, 2008 são: Balanço hídrico de curta duração para reservatórios, lagos, água subterrâneas,etc Balanço hídrico de longa duração para grandes bacias e rios. Balanço hídrico em uma bacia devida ao runoff e durante uma determinada precipitação Balanço hídrico devido ao runoff em uma bacia com longa duração e maior que a duração da precipitação Métodos abcd de Thomas, 1981 Segundo, Gupta, 2008 o tempo a ser avaliado pode ser: diário, semanal, mensal ou anual. Modelo semelhante de balanço hídrico foi feito por Thornthwaite e Mather, 1955 e são amplamente conhecidos. Conforme Rossato,202 o modelo de Thornthwaithe e Mather, 1955 tem sido amplamente utilizado por possibilitar a previsão da variação temporal do armazenamento de água no solo, com estimativas da evapotranspiração real, déficit hidrico e excedente hídrico. A principal função do método de Thornthwaithe e Mather, 1955 é servir de base a classificação climática. Apresentaremos um modelo com período mensal, pois geralmente temos as precipitações mensais e evapotranspiração. O objetivo é obter a vazão base gerada pela água subterrânea mês a mês e escolher a menor e considerá-la como vazão Q 7,10. O método elaborado por Thomas, 1981 é chamado abcd devido haver 4 (quatro) variáveis que são importantes para a sua aplicação e que serão explicadas abaixo. Não levaremos em consideração as variações climáticas devido a El Niño e La Niña Variável a A variável a é um número maior que zero e menor ou igual a 1 e que reflete a propensão do runoff ocorrer antes do solo estar completamente saturado. Na prática assume valor entre 0,96 a 0, Variável b A variável b é o limite máximo no mês da evapotranspiração com a capacidade de armazenamento máxima de água do solo. Reflete a habilidade da bacia de deter a água acima do horizonte do solo. A variável b tem unidades e geralmente usamos em milímetros. Uso geralmente a máxima evaporação média mensal durante 12 meses somados à capacidade máxima de armazenamento de água do solo Variável c A variável c nada mais é que o chamado BFI ( base flow index) que é uma fração menor que 1, que mostra a relação entre a vazão base e a vazão média de um rio. Existem equações que fornecem o seu valor. Estimativa de BFI quando não se tem medição O Departamento do Interior dos Estados Unidos USBR possui estimativa em todo o pais com R 2 = 67%. Não temos conhecimento de estudo semelhante em todo o Brasil. 94-2

3 No Brasil costuma-se chamar BFI com o nome EBI= escoamento básico. O valor BFI tem uma relação muito forte com a precipitação média anual e com a declividade da bacia. Estudos feitos no Zimbabwe onde existe clima tropical, por Mazwimavi et al no trabalho Estimation of Flow Characteristics of Ungauged Basins por análise linear de regressão em 52 bacias com áreas de 3,5km 2 a 2.630km 2 com área média de 505,2km 2 em cujos trabalhos foi citado o prof. Dr. Tucci da Universidade Federal do Rio Grande do Sul achou para médias anuais: BFI= 0,0003 x P 0,0414 x Dd + 0,4857 x S 10 com r 2 = 0,73 BFI= índice da vazão base que varia de 0 a 1 P= precipitação média anual (mm) que varia de 554,2mm a 1796,8mm com média de 852mm. Dd= densidade de cursos de água (km/km 2 ) que varia de 0,2 a 4,9 sendo a média de 2,4 km/km 2 S 10 = declividade de 10% dos picheis da área. Faz-se uma tabela e acha-se a declividade média de cada pixel. Depois se constrói uma curva de freqüência cumulativa das declividades médias achadas. A declividade em porcentagem a ser achada é aquela correspondente a 10% dos pichéis, em que as declividades são iguais ou menores que 10%. Exemplo 94.1 Calcular para o córrego Água Suja, em Guarulhos, o BFI, sendo dados: Área da bacia= 3,7 km 2 Comprimento do talvegue= 3,6km Declividade média do talvegue= 7,59% Densidade hídrica = 2,1 km/km 2 (estimado) 80% da área tem declividade > 30% 10% da área tem declividade < 10% 10% da área tem declividade < 0,4% (estimativa) P=precipitação media anual= 1463mm /ano (Posto Bonsucesso) BFI= 0,0003 x P 0,0414 x Dd + 0,4857 x S 10 BFI= 0,0003 x ,0414 x 2,1 + 0,4857 x 0,4= 0,55 De modo geral o BFI é menor que 0,50. Isto significa que: BFI= Vb / Va = 0,55 BFI= índice da vazão base Vb= volume da vazão base obtido no hidrograma Va= volume do escoamento superficial. Vb= 0,55 x Va Para uma chuva de 2h e Tr= 25anos teremos 85,1mm. Va= 85,1mm Vb= 0,55 x 85,1mm= 46,8mm que será a vazão base em relação a precipitação. Notas: A vazão base não significa que é a recarga. Pode ser parte da recarga, mas não deve ser confundida com a recarga. 94-3

4 A parte separada da vazão base é chamada por Tucci, 2000 de precipitação efetiva, isto é, aquele que produz o escoamento superficial (runoff) Capacidade de armazenamento de água pelo solo (AWHC) Vamos definir três parâmetros que são importantes para o estudo da irrigação: Capacidade de armazenamento de água pelo solo; Quantidade de água contida na capacidade de campo e Quantidade de água contida no ponto de murcha permanente. AWHC (Available Water Holding Capacity)= capacidade de armazenamento de água pelo solo (m 3 /m 3, cm 3 /cm 3, mm/mm) θ CC = quantidade de água contida na capacidade de campo (m 3 /m 3, cm 3 /cm 3, mm/mm) θ PMP = quantidade de água contida no ponto de murcha permantente (m 3 /m 3, cm 3 /cm 3, mm/mm) A Capacidade de Campo θ CC conforme Wihmeyer e Hendrickson, 1949 in Reichardt e Timm, 2004 é a quantidade de água retida pelo solo após a drenagem do seu excesso, quando a velocidade do movimento descendente praticamente cessa, o que usualmente, ocorre dois a três dias após a chuvas ou irrigação em solos permeáveis de estrutura e textura uniforme. O Ponto de Murcha Permanente θ PMP é a umidade do solo na qual uma planta murcha não restabelece turgidez, mesmo quando colocada em atmosfera saturada de 12h, conforme Reichardt e Timm, A FAO, 1998 mostra a Tabela (94.1) onde temos a textura do solo e a capacidade de campo e o ponto de murcha permanente, bem como a diferença entre eles. Tabela 94.1 Capacidade de campo, ponto de murcha permanente, conforme a textura do solo e capacidade de armazenamento da água no solo. Ponto de Capacidade de Murcha Textura do solo campo Permanente AWHC=θ θ CC - θ PM CC (m 3 /m 3, cm 3 /cm 3, mm/mm) Areia 0,07 a 0,17 0,02 a 0,07 0,05 a 0,11 Areia franca 0,11 a 0,19 0,03 a 0,10 0,06 a 0,12 Franco arenoso 0,18 a 0,28 0,06 a 0,16 0,11 a 0,15 Franco 0,20 a 0,30 0,07 a 0,17 0,13 a 0,18 Franco siltoso 0,22 a 0,36 0,09 a 0,21 0,13 a 0,19 Silte 0,28 a 0,36 0,12 a 0,22 0,16 a 0,20 Franco argiloso siltoso 0,30 a 0,37 0,17 a 0,24 0,13 a 0,18 Argila siltosa 0,30 a 0,42 0,17 a 0,29 0,13 a 0,19 Argila 0,32 a 0,40 0,12 a 0,20 0,12 a 0,20 Fonte: FAO, 1998 Nas Tabelas (94.2) e (94.3) estão a Capacidade de Armazenamento no solo AWHC em função da textura do solo. θ PM Tabela Capacidade de armazenamento de água de acordo com a textura do solo (AWHC). 94-4

5 Textura do solo Capacidade de armazenamento de água pelo solo (AWHC) (mm/mm) The irrigation Association, 2005 Fuentes Yague e Cruz Roche, 1990 in Gomes, 1997 Argiloso 0,17 0,14 a 0,21 Franco-argiloso 0,17 0,14 a 0,21 Franco-siltoso 0,18 0,12 a 0,19 Franco 0,17 0,09 s 0,18 Franco-arenoso 0,12 0,08 a 0,13 Arenoso 0,06 a 0,08 0,04 a 0,08 Fonte: Adaptado de The Irrigation Association, março de Landscape Irrigation Scheduling and Water Management e de Gomes, Tabela Capacidade de armazenamento de água de acordo com a textura do solo (AWHC). Textura do solo Craul WSU mm/mm mm/mm Areia 0,13 0,06 Areia franca 0,10 0,07 Areia franca fina 0,06 0,10 Franco arenoso 0,13 0,12 Franco 0,16 0,17 Franco siltoso 0,20 0,19 Franco argilo-siltoso 0,12 0,18 Argila arenosa 0,08 0,19 Franco argiloso 0,13 0,19 Franco siltoso 0,15 0,00 Argila 0,12 0,19 A capacidade de armazenamento de água de acordo com a textura do solo (AWHC) pode ser calculada conforme Gomes, 1997 através da expressão: AWHC= (1/10) x (θ CC - θ PM ) x Dar AWHC= capacidade de armazenamento da água no solo (mm/cm) θ CC = quantidade de água contida na capacidade de campo em % do peso. θ PMP = quantidade de água contida no ponto de murcha permanente em % do peso. Dar= densidade aparente do solo, relativa à densidade da água (adimensional). 94-5

6 Exemplo 94.2 Calcular AWHC= capacidade de armazenamento da água no solo (mm/cm) sendo, dados a capacidade de campo= 15% do peso do solo e ponto de murcha igual a 5% do peso do solo. A densidade do ar, Dar= 1,38g/cm 3. Solo franco arenoso. AWHC= (1/10) x (θ CC - θ PM ) x Dar AWHC= (1/10) x (15-5) x 1,38= 1,38mm/cm= 0,138mm/mm Podemos comparar com a Tabela (94.3) onde, para solo franco arenoso, temos 0,13mm/mm (0,138mm/mm), o que significa que a tabela funciona bem para estimativa. AWHC= 94.7 Água disponível para a planta na zona das raízes É a quantidade de água na zona das raízes, que fica disponível para as plantas PAW (Plant Avaliable Water). PAW= AWHC x RZ PAW= água disponível para a planta na zona das raízes (mm) AWHC= capacidade de armazenamento no solo (mm/mm) RZ= profundidade média das raízes para uma determinada hidrozona (mm). A disponibilidade de água para as plantas vai de um limite superior chamado de Capacidade de Campo (CC) até um limite inferior chamado PMP (Ponto de Murcha Permanente). Figura Esquema da zona das raizes. Fonte: Rossato,

7 Tabela Profundidade media das raizes conforme o tipo de solo Fonte: Rossato, Porcentagem de água que pode ser extraída (MAD= Management Allowable depletion) É a máxima porcentagem de água que pode ser extraída do solo antes da irrigação ser aplicada, conforme Tabela (94.5). Depende do tipo de solo e o valor máximo recomendado é de 50%. Tabela Quantidade de água que pode ser extraída (MAD) de acordo com textura do solo. Textura do solo Quantidade de água que pode ser extraída (MAD) (%) Argiloso 30 Franco-argiloso 40 Franco-siltoso 40 Franco 50 Franco-arenoso 50 Arenoso 50 a 60 Nota: o valor máximo de MAD é de 50% Fonte: Adaptado de The Irrigation Association, março de Landscape Irrigation Scheduling and Water Management. Da capacidade máxima de armazenamento do solo temos na zona radicular dois volumes, um que fica para a disposição da planta e é denominado PAW definido acima e a diferença que vai para a recarga subterrânea que nós interessa e que pode ser estimado por:. Go= PAW. (1-MAD/100) Go= armazenamento inicial da água subterrânea (mm) PAW= água disponível para a planta na zona das raízes (mm) 94-7

8 MAD= porcentagem da quantidade máxima que pode ser extraida pela planta de acordo com o tipo de solo. Figura Valores médios das capacidades máximas de água no solo no Brasil. Fonte: Rossato,

9 Figura Mapa dos solos do Brasil. Fonte: Rossato,

10 94.9 Variável d A variável d é sempre menor do que 1 e é igual o valor ln(kb) obtido na recessão de um hidrograma. É a recíproca da média da detenção e água subterrânea. Não é um valor fácil de obter. Geralmente o valor de d está entre 0,11 a 0,26 sendo adotado comumente um valor intermediário d=0,20. Tabela Valores médios das variáveis abcd de Thomas, Variáveis do Método abcd de Thomas, 1981 Alley, 1984 Wanderwield et al, 1992 a 0,992 0,98 (0,96 a 0,999) b 762mm 475mm (260 a 1900mm) c 0,16 0,27 (0,04 a 0,70) d 0,26 0,11 (0,0003 a 0,415) Método de balanço hídrico de Thomas, Thomas, 1981 define a variável Wi chamada de availabre water que é a soma da precipitação com o armazenamento de água no solo Si. Wi = Pi + Si-1 Wi= avalilable water (mm) no período i Pi= precipitação no período i Si-1= capacidade de armazenamento do solo no período i. No inicio Si-1=So (soil moisture). Mostraremos que PAWi=Si Verificação: Wi < b Yi= Ei + Si Onde Yi é a soma da evapotranspiração com o armazenamento de água no solo Si. Yi é chamado de evapotranspiration opportunity. Entretanto, Thomas, 1981 sugeriu a equação não linear. Yi = (Wi+b)/2a { [(Wi +b)/2a] 2 (Wi.b/a} 0,5 Yi= variável auxiliar (mm) Verificação: Yi < Wi Para o cálculo do armazenamento de água pelo solo Si, Thomas, 1981 apresentou a equação: Si= Yi. exp (-Pei/b) Si= armazenamento i de água pelo solo (mm) Yi= variável auxiliar (mm) Pei= evapotranspiração no mês (mm) b= variável (mm) DRi= runoff médio mensal (mm) GRi = c (Wi Yi) DRi= (1-c) (Wi Yi) 94-10

11 c= fração O valor Gi é a água subterrânea armazenada no solo no período i. Gi = (GRi + Gi-1)/ (d+1) O escoamento básico da água subterrânea é dado por: QGi= d. Gi A média da vazão no córrego será a soma DRi + QGi que é o runoff médio mais a água subterrânea da vazão média. Exemplo 94.3 São fornecidas as precipitações médias mensais e evapotranspiração com duração de um ano da cidade de Resende no Rio de Janeiro, Brasil para area de 24,34ha. Será adotado: a= 0,992 conforme Tabela (94.6). b= soma da capacidade máxima de água no solo + máxima evapotranspiração. O tipo de solo é franco arenoso e consultando a Figura (94. 3) escolhemos solo podsólito AQU com areia quartsosas conforme mapa do Brasil de solos. Para solo franco arenoso conforme Tabela (94.3) achamos AWHC= 0,13mm/mm. Conforme o tipo de solo da Tabela (94. 4) escolhemos profundidade das raízes de 1200mm e fazendo os cálculos teremos: PAW= AWHC x RZ AWHC= 0,13mm/mm RZ=1200mm PAW= 0,13 x 1200= 156mm= So que é a capacidade máxima de armazenamento no solo. Podemos conferir com a Figura (94.2) que fornece os va lores médios das capacidades máximas de água no solo no Brasil conforme Rossato, A capacidade máxima de armazenamento de água no solo que pode ser retida pela planta conforme o tipo de solo conforme Tabela (94.5) teremos MAD=40%. Go= PAW. (1-MAD/100) Go= 156x (1-40/100) = 156 x 0,6= 93,6mm O valor de b é a soma de 156mm + 140,56 (evapotranspiração)= 296,56mm Valor da variável d d= 0,26 (adotado) Dados: Tabela Dados principais do exemplo a=numero entre 0,96 e 0,999. Reflete de propensão do runoff ocorrer 0,992 antes do solo estar completamente saturado b= max (evaporação +soil moisture)= (mm) Limite maximo no mês. 296,56 Reflete a habilidade da bacia de deter a agua acima do horizonte do solo c= é o BFI (Base flow index) = fraçao menor que 1; 0,55 Existem formulas praticas para achar BFI d= fração menor que 1; É igual a -ln( Kb). Kb é obtido pela Baseflow recession. 0,26 O valor de d é a reciproca da media da detenção de agua subterranea So (mm)= soil misture inicial=capacidade de 156 armazenamento de água pelo solo Go (mm)= storage groundwater= 93,

12 Vamos detalhar a Tabela (94.8) somente para o mês de janeiro sendo que para os demais o cálculo é o mesmo. W1= P1+So= 289, ,00= 445,00mm Yi = (Wi+b)/2a { [(Wi +b)/2a] 2 (Wi.b/a} 0,5 Y1 = ( ,56)/2x0,992 { [( )/2x0,992] 2 (445x296.56/0,992} 0,5 Y1= 292,90mm Runoff direto DRi= (1-c) (Wi Yi) DRi= (1-0,55) ( ,90)= 68,93mm GRi = c (Wi Yi) GR1 = 0,55 ( ,90)= 151,68mm Gi = (GRi + Gi-1)/ (d+1) G1 = (151, ,60)/ (0,26+1)= 140,93mm Vazão base QGi= d. Gi QGi= 0,26 x 140,93= 21,45mm (vazão base) Tabela Cálculos do balanço hídrico jan Fev mar abr mai jun Número de dias no mês= Mês Precipitaçao média mensal (mm) = 289,00 219,00 219,00 114,00 42,00 25,00 Evaporaçao média mensal ( mm)= 140,56 116,79 120,01 97,25 85,85 71,34 Soil moisture=so (mm)= 156,00 181,84 195,90 194,21 199,51 175,51 Go (mm)= 93,60 140,93 159,97 180,92 157,22 127,86 Available water=w1=p1+so=(mm)= 445,00 400,84 414,90 308,21 241,51 200,51 Yi (mm)= 292,09 290,45 291,08 276,94 234,43 197,37 Soil storage S (mm)= 181,84 195,90 194,21 199,51 175,51 155,17 Groundwater recharge GR i= c (Wi-Yi)=(mm)= 83,97 60,63 68,00 17,17 3,89 1,73 Gri=(mm)= 151,68 109,51 122,82 31,02 7,02 3,12 Direct runoff=dri = (*1-c) (Wi - Yi)=(mm) 68,93 49,77 55,82 14,10 3,19 1,42 Gi= (Gri + Gi-1)/(d+1)= (mm) 140,93 159,97 180,92 157,22 127,86 102,85 Descarga da agua subterranea= Qgi= dgi= groundwater discharge=(mm) 36,64 41,59 47,04 40,88 33,24 26,74 Vazão média do corrego=stream flow (mm)= 105,57 91,36 102,86 54,97 36,43 28,16 Area (há)= 24,34 24,54 24,54 24,54 24,54 24,54 Vazao base (L/s)= 3,33 4,22 4,31 3,87 3,05 2,53 Vazao media do corrego (L/s)= 9,59 9,27 9,42 5,20 3,34 2,67 Textura do solo estimada= Franco arenoso podsólito AQU- areias quartsosas conforme mapa do Brasil de solos Tipo de solo= Capacidade de armazenamento de água (mm)/mm) Tabela=AWHC= 0,13 Profundidade das raizes (mm)= Rz=

13 Agua disponivel para as plantas PAW=AWHC x RZ (mm)= 156 Quantidade de água que pode ser retida (%) MAD= 40 storage groundwater (mm)=quantidade da água que vai para agua subterranea (mm) 93,6 Tabela Cálculos do balanço hídrico julho ago set out nov dez Número de dias no mês= Mês Precipitaçao média mensal (mm) = 22,00 31,00 60,00 124,00 183,00 263, Total =mm/ano Evaporaçao média mensal ( mm)= 72,26 89,09 97,09 117,03 123,80 136, Total=mm/ano Soil moisture=so (mm)= 155,17 137,27 123,34 130,52 165,22 188,42 Go (mm)= 102,85 82,51 66,22 53,55 46,58 64,07 Available water=w1=p1+so=(mm)= 177,17 168,27 183,34 254,52 348,22 451,42 Yi (mm)= 175,15 166,56 181,07 245,16 286,03 292,26 Soil storage S (mm)= 137,27 123,34 130,52 165,22 188,42 184,26 Groundwater recharge GR i= c (Wi-Yi)=(mm)= 1,11 0,94 1,25 5,14 34,15 87,40 Gri=(mm)= 2,01 1,69 2,25 9,28 61,69 157,88 Direct runoff=dri = (*1-c) (Wi - Yi)=(mm) 0,91 0,77 1,02 4,22 28,04 71, Total anual mm de runoff Gi= (Gri + Gi-1)/(d+1)= (mm) 82,51 66,22 53,55 46,58 64,07 120,22 Descarga da agua subterranea= Qgi= 21,45 17,22 13,92 12,11 16,66 31, Total anual mm de recarga dgi= groundwater discharge=(mm) Vazão média do corrego=stream flow (mm)= 22,36 17,99 14,95 16,33 44,69 103, Total anual mm no rio Area (há)= 24,54 24,54 24,54 24,54 24,54 24,54 Vazao base (L/s)= 1,97 1,58 1,28 1,15 1,53 2,96 2,65 Media anual L/s Vazao media do corrego (L/s)= 2,05 1,65 1,37 1,55 4,09 9,75 5,00 Media anual L/s Conclusão: a menor vazão base obtida na Tabela (94.8) e (94.9) é Q 7,10 = 1,15 L/s

14 94.11 Bibliografia e livros consultados -GOMES, HEBER PIMENTEL. Engenharia de irrigação. 2ª ed. Universidade Federal da Paraíba, GUPTA, RAM S. Hydrology and hydraulic Systems. 3a ed, Editora Waveland, 2008, 896 paginas. -ROSSATO, LUCIANA. Estimativa da capacidade de armazenamento de água no solo do Brasil. INPE, São José dos Campos, Dissertação de mestrado em Meteorologia. -TOMAZ, PLINIO. Evapotranspiração. Livro digital, TOMAZ. PLINIO. Consumo de água em paisagismo. Navegar editora, 215 páginas ano W. FERNANDEZ, R.M. et al. Regional calibration of watershed model. Journal des Sciences Hydrologique, abril WANDEWIELE, G.L. et al. Methodology and comparative study of monthy water balance models in Belgium, China and Burma. Elsevier Science Publicsher, 1992, Amsterdam