Prof. V ictor Brasil Elementos de Física - Turma de 6 horas 2018/2

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1 Universidade Federal do Rio de Janeiro Instituto de Física Prof. V ictor Brasil Elementos de Física - Turma de 6 horas 018/ Exercícios L8 1. Em um parque de diversões existem dois grandes espelhos dispostos verticalmente, um de frente para o outro, a 10 m de distância um do outro. Um deles é plano, o outro é esférico convexo. Uma criança se posiciona, em repouso, a 4m do espelho esférico e vê as duas primeiras imagens que esses espelhos formam dela: I P, formada pelo espelho plano, e I C, formada pelo espelho esférico, conforme representado na figura. Calcule: a) a distância, em metros, entre I P e I C. b) a que distância do espelho esférico, em metros, a criança deveria se posicionar para que sua imagem I C tivesse um terço de sua altura.. Um feixe de luz incide num espelho plano fazendo um ângulo θ 1 = 60 com a normal ao espelho, propagando-se pelo ar (meio 1). O feixe refletido propaga-se no meio 1 e incide na interface entre o meio 1 e o meio, onde sofre refração. O feixe refratado sai com ângulo θ com relação à normal à interface, conforme mostra a figura a seguir. As duas normais são perpendiculares entre si. Sabe-se que o índice de refração do ar vale n1 = 1, que sen30 = cos 60 =, que sen60 = cos30 = e que senθ = e cos θ =. Além disso, a velocidade da luz no meio 1 é c = 3,0 10 m s. Levando em consideração os dados apresentados, determine o valor da velocidade da luz no meio. Página 1 de 17

2 3. Uma pessoa observa uma moeda no fundo de uma piscina que contém água até a altura de,0 m. Devido à refração, a pessoa vê a imagem da moeda acima da sua posição real, como ilustra a figura. Considere os índices de refração absolutos do ar e da água iguais a 1,0 e 4, 3 respectivamente. a) Considerando senθ = 0,80, qual o valor do seno do ângulo β? b) Determine a quantos centímetros acima da posição real a pessoa vê a imagem da moeda. 4. A atmosfera densa de um planeta hipotético possui um índice de refração dependente das condições meteorológicas do local, tais como pressão, temperatura e umidade. Considere um modelo no qual a região da atmosfera é formada por k+ 1 camadas de índice de refração diferentes, n 0, n 1,, n k, de 1km de altura cada, onde o índice de refração decai 10% a cada quilômetro de aumento na altitude. Considerando somente os efeitos da reflexão e da refração na atmosfera, se um raio luminoso, proveniente de um laser muito potente for disparado da superfície do planeta, formando um ângulo de 60 com a tangente à superfície, verifique se este raio alcançará o espaço, e, em caso negativo, determine qual será a altitude máxima alcançada pelo raio. Dados: - o planeta é esférico com raio RP = km; - log 10 (9) = 0,95 e log 10 () = 0,3; e - k = 9. Página de 17

3 5. Considere um raio de luz que parte do ponto 1 e vai até o ponto, seguindo por um caminho retilíneo, justamente porque é aquele em que tal raio o percorre em menor tempo possível. Na mesma situação, um raio sai do ponto 1 e chega a 3, mas, em vez de fazer o caminho seguindo a linha tracejada, ele atravessa a lâmina de vidro, passando por a e b. a) Explique por que o raio de luz não segue a linha tracejada, e sim desvia-se, passando por a e b. b) Sabendo-se que o índice de refração do vidro é 1,5, qual a velocidade com que o raio de luz o atravessa? 6. A acomodação da visão consiste na mudança da distância focal do cristalino, que é uma lente convergente do olho, de modo que a imagem se forme exatamente na retina, tanto para objetos a grandes distâncias quanto para objetos próximos. A catarata é uma doença que torna o cristalino opaco. Seu tratamento consiste na substituição do cristalino doente por uma lente intraocular. Neste caso, a acomodação visual pode ser obtida através do deslocamento da lente implantada, para frente e para trás, com o auxílio do músculo ciliar. a) Uma lente de distância focal fixa forma a imagem de um objeto localizado a uma grande distância em um anteparo, conforme mostra a figura (a). Qual é a distância focal da lente, e quanto ela deve ser afastada para formar, no anteparo, a imagem de um objeto localizado a 50 cm da posição final da lente, conforme mostra a figura (b)? Página 3 de 17

4 b) Lasers que emitem pulsos de luz no infravermelho de duração de vários femtossegundos 15 (1 fs = 10 s) vêm sendo empregados nas cirurgias oculares. Considere que um laser emite radiação de comprimento de onda λ = nm, e que cada um de seus pulsos dura t = 70 fs. Qual é o período da onda eletromagnética radiada e qual é o número de comprimentos de onda contidos em um pulso? A velocidade da luz no vácuo é 8 c = 3,0 10 m s. 7. Um espelho côncavo, com raio de curvatura 10 cm e centro em C, foi posicionado de acordo com a figura abaixo. Um objeto O, com cm de altura, está localizado a 3 cm do espelho e orientado para baixo, a partir do eixo principal. Os segmentos que podem ser observados sobre o eixo principal são equidistantes entre si. a) Na figura, assinale o foco do espelho, ressaltando-o por meio da letra F. b) Determine graficamente, na figura, a imagem formada, representando, adequadamente, no mínimo, dois raios notáveis, antes e após a ocorrência da reflexão. c) Determine, apresentando os devidos cálculos, o tamanho da imagem. É sabido que a ampliação corresponde ao simétrico da razão entre a distância da imagem ao espelho e a distância do objeto ao espelho, ou a razão entre o tamanho da imagem e o tamanho do objeto, com as devidas orientações. 8. Uma calota esférica é refletora em ambas as faces, constituindo, ao mesmo tempo, um espelho côncavo e um espelho convexo, de mesma distância focal, em módulo. A figura 1 representa uma pessoa diante da face côncava e sua respectiva imagem, e a figura representa a mesma pessoa diante da face convexa e sua respectiva imagem. Página 4 de 17

5 a) Considerando as informações contidas na figura 1, calcule o módulo da distância focal desses espelhos. b) Na situação da figura, calcule o aumento linear transversal produzido pela face convexa da calota. 9. Uma luneta astronômica é um equipamento que emprega duas lentes dispostas num mesmo eixo de simetria, sendo uma objetiva e a outra ocular. A luz de um astro distante, quando atravessa a lente objetiva, produz uma imagem real (i1), que se comporta como objeto para a lente ocular, que produzirá uma imagem final virtual (i), maior e invertida em relação ao objeto, conforme esquema a seguir. a) Conforme características apontadas no esquema, qual o tipo de lente esférica usada como objetiva e como ocular, de acordo com seu comportamento óptico? Justifique sua resposta. b) Considere uma luneta, cuja distância focal da objetiva é de 10 cm. Sabendo-se que a amplificação da referida luneta é dada pela razão entre a distância focal da objetiva e a distância focal da ocular, calcule a amplificação conseguida por um equipamento com as Página 5 de 17

6 características das lentes descritas no esquema. 10. Óptica da Visão O olho humano, responsável pela visão, pode distinguir cerca de 10 milhões de cores e é capaz de detectar um único fóton. É um sistema óptico complexo, formado por vários meios transparentes, além de um sistema fisiológico com inúmeros componentes e todo o conjunto é chamado GLOBO OCULAR. Pela complexidade de se traçar os trajetos dos raios luminosos através desses diferentes meios, convencionou-se representar todos eles por uma única lente convergente biconvexa (o cristalino), de distância focal variável, essa representação é chamada de olho reduzido. Chama-se Óptica da Visão o estudo das trajetórias dos raios luminosos, através do globo ocular, até a formação de imagens no cérebro. As pessoas que tem visão considerada normal, emetropes, têm a capacidade de conjugar imagens nítidas para objetos situados em média a 5 cm da lente (ponto próximo), por convenção, até distâncias no infinito visual (ponto remoto). O cristalino é uma lente transparente e flexível, localizada atrás da pupila. Sua distância focal pode ser ajustada para focar objetos em diferentes distâncias, num mecanismo chamado acomodação. Página 6 de 17

7 A íris (na figura acima) é a área verde/cinza/marrom (castanha), medindo cerca de 1 mm de diâmetro. As outras estruturas visíveis são a pupila (círculo preto no centro) e a esclera (parte branca do olho) ao redor da íris. A córnea está presente, mas não é possível vêla na foto, por ser transparente. Teoricamente, poderíamos pensar no centro da pupila como sendo o centro da íris. A pupila é um espaço vazio em forma circular, normalmente preto, definido pela margem interior da íris. Mede de 1,5 mm de diâmetro com muita luz até 8mm de diâmetro com pouca luz. Sua função é controlar a passagem de luz que chega até a retina. Quando o olho é exposto a níveis de iluminação muito elevados, a pupila se contrai (na verdade a íris dilata), efeito chamado de Pupillary Reflex. a) Admita a íris da figura recebendo pouca luz. Qual a área da região colorida? (adote π 3,1) b) Chamamos de amplitude de acomodação visual a variação da vergência do cristalino de um olho, funcionando como uma lente, capaz de conjugar imagens nítidas para um objeto situado em seu ponto próximo e no seu ponto remoto. Determine, em metros, a distância do ponto próximo para uma pessoa que possua o ponto remoto normal e cuja amplitude de acomodação visual seja de,5 di. 11. Dependendo das condições do ambiente onde os espelhos devem ser utilizados, eles são fabricados com um material transparente recobrindo a superfície espelhada, com o objetivo de protegê-la. Isto aumenta a vida útil do espelho, mas introduz um deslocamento no ponto onde a luz refletida emerge, se comparado a um espelho não recoberto. A figura abaixo representa o caminho percorrido por um raio luminoso monocromático ao incidir sobre um espelho recoberto superficialmente por um material transparente com espessura T = mm e índice de refração n. O meio 1 é o ar, com índice de refração n1 = 1 e o meio possui índice de refração n =. Na situação mostrada na figura, θ 1 = 45. Considere sen45 = cos45 =, sen30 = 1 e cos30 = 3. Utilizando estes dados, calcule a distância D entre a entrada do raio luminoso no meio e sua saída, assim como está indicada na figura. 1. Os peixes da família Toxotidae, pertencentes à ordem dos Perciformes, naturais da Ásia e da Austrália, são encontrados em lagoas e no litoral. Eles são vulgarmente chamados de peixes-arqueiros pela peculiar técnica de caça que utilizam. Ao longo da evolução, tais peixes desenvolveram a extraordinária habilidade de atingir suas presas, geralmente insetos que descansam sobre ramos ou folhas próximos à superfície da água, por meio de um violento jato Página 7 de 17

8 de água disparado pela boca. Para acertar seus alvos com tais jatos de água, instintivamente os peixes levam em conta tanto a refração da água quanto o ângulo de saída do jato em relação à superfície da água. Conforme o exposto, considere um peixe-arqueiro que aviste um inseto a uma distância d e uma altura h, como indicado na figura. Para os casos em que h = d, a) calcule a distância horizontal aparente, ou seja, a distância da presa percebida pelo peixearqueiro devido à refração, supondo que a água possua um índice de refração n = ; b) determine uma expressão para o módulo da velocidade inicial v0 do jato de água emitido pelo peixe-arqueiro em função de d e da aceleração da gravidade g, supondo que a velocidade inicial forme um ângulo θ = 60 com a superfície da água. 13. Um telescópio refrator trabalha com a propriedade de refração da luz. Este instrumento possui uma lente objetiva, que capta a luz dos objetos e forma a imagem. Outra lente convergente, a ocular, funciona como uma lupa, aumentando o tamanho da imagem formada pela lente objetiva. O maior telescópio refrator do mundo em utilização, com 19,m de comprimento, é o telescópio Yerkes, que teve sua construção finalizada em 1897 e localiza-se na Universidade de Chicago, nos EUA. O telescópio Yerkes possui uma objetiva com 10cm de diâmetro e com razão focal (definida como a razão entre a distância focal e o diâmetro de abertura da lente) igual a 19,0. a) Qual a distância focal da objetiva do telescópio refrator descrito e quanto vale a soma das distâncias focais da objetiva e da ocular? Página 8 de 17

9 b) Qual é o aumento visual (ampliação angular) do telescópio? 14. O efeito de imagem tridimensional no cinema e nos televisores 3D é obtido quando se expõe cada olho a uma mesma imagem em duas posições ligeiramente diferentes. Um modo de se conseguir imagens distintas em cada olho é através do uso de óculos com filtros polarizadores. a) Quando a luz é polarizada, as direções dos campos elétricos e magnéticos são bem definidas. A intensidade da luz polarizada que atravessa um filtro polarizador é dada por I = I 0 cos θ, onde I 0 é a intensidade da luz incidente e θ é o ângulo entre o campo elétrico E e a direção de polarização do filtro. A intensidade luminosa, a uma distância d de uma 0 fonte que emite luz polarizada, é dada por I0 = P 4πd, em que P 0 é a potência da fonte. Sendo P 0 = 4 W, calcule a intensidade luminosa que atravessa um polarizador que se encontra a d = m da fonte e para o qual θ = 60. b) Uma maneira de polarizar a luz é por reflexão. Quando uma luz não polarizada incide na interface entre dois meios de índices de refração diferentes com o ângulo de incidência θ B, conhecido como ângulo de Brewster, a luz refletida é polarizada, como mostra a figura abaixo. Nessas condições, θb + θr = 90, em que θ r é o ângulo do raio refratado. Sendo n1 = 1,0 o índice de refração do meio 1 e θ B = 60, calcule o índice de refração do meio. 15. Uma câmara escura de orifício reproduz uma imagem de 10 cm de altura de uma árvore observada. Se reduzirmos em 15 m a distância horizontal da câmara à árvore, essa imagem passa a ter altura de 15 cm. a) Qual é a distância horizontal inicial da árvore à câmara? b) Ao se diminuir o comprimento da câmara, porém mantendo seu orifício à mesma distância da árvore, o que ocorre com a imagem formada? Justifique. Página 9 de 17

10 16. Um paciente, que já apresentava problemas de miopia e astigmatismo, retornou ao oftalmologista para o ajuste das lentes de seus óculos. A figura a seguir retrata a nova receita emitida pelo médico. Nome: Jorge Frederico de Azevedo GRAU Esférico Cilíndrico Eixo D. P. Para OD - 3,00-0,75 150º 6,0 longe OE - 3,00-0,75 150º mm Para OD + 1,00-0,75 68,0 perto OE + 1,00-0,75 mm Obs: Óculos para longe e perto separados. Ao pegar seus óculos é conveniente trazê-los para conferir. Próxima consulta: São Paulo, Carlos Figueiredo CRM nº a) Caracterize a lente indicada para correção de miopia, identificando a vergência, em dioptrias, e a distância focal, em metros. b) No diagrama I, esboce a formação da imagem para um paciente portador de miopia e, no diagrama II, a sua correção, utilizando-se a lente apropriada. 17. A figura a seguir (evidentemente fora de escala) mostra o ponto O em que está o olho de um observador da Terra olhando um eclipse solar total, isto é, aquele no qual a Lua impede toda luz do Sol de chegar ao observador. a) Para que o eclipse seja anelar, isto é, para que a Lua impeça a visão dos raios emitidos por uma parte central do Sol, mas permita a visão da luz emitida pelo restante do Sol, a Lua deve estar mais próxima ou mais afastada do observador do que na situação da figura? Justifique sua resposta com palavras ou com um desenho. b) Sabendo que o raio do Sol é 0,70 x 10 6 km, o da Lua, 1,75 x 10 3 km, e que a distância entre o centro do Sol e o observador na Terra é de 150 x 10 6 km, calcule a distância d entre o observador e o centro da Lua para a qual ocorre o eclipse total indicado na figura. 18. O fenômeno da refração da luz está associado com situações corriqueiras de nossa vida. Uma dessas situações envolve a colocação de uma colher em um copo com água, de modo que a colher parece estar quebrada na região da superfície da água. Para demonstrar Página 10 de 17

11 experimentalmente a refração, um estudante propôs uma montagem, conforme figura abaixo. Uma fonte de luz monocromática F situada no ar emite feixe de luz com raios paralelos que incide na superfície de um líquido de índice de refração n. Considere o índice de refração do ar igual a n1. O ângulo de incidência é α 1, e o de refração é α. Por causa da refração, a luz atinge o fundo do recipiente no ponto P e não no ponto Q, que seria atingido se a luz se propagasse sem que houvesse refração. a) Mostre que as distâncias a e b na figura valem, respectivamente. n1lsen α1 a =, b = L tanα1 n n 1 1 senα1 n b) Obtenha a distância D de separação entre os pontos P e Q se n1 = 1, n = 3, α 1 = 60º, L = 3 cm, sabendo que sen 60º = 3 e cos 60º = 1. Sugere-se trabalhar com frações e raízes, e não com números decimais. 19. Um jovem pesca em uma lagoa de água transparente, utilizando, para isto, uma lança. Ao enxergar um peixe, ele atira sua lança na direção em que o observa. O jovem está fora da água e o peixe está 1 m abaixo da superfície. A lança atinge a água a uma distância x = 90 cm da direção vertical em que o peixe se encontra, como ilustra a figura abaixo. Para essas condições, determine: a) O ângulo, de incidência na superfície da água, da luz refletida pelo peixe. b) O ângulo que a lança faz com a superfície da água. c) A distância y, da superfície da água, em que o jovem enxerga o peixe. NOTE E ADOTE Índice de refração do ar = 1 Índice de refração da água = 1,3 Lei de Snell: v 1 / v = sen 1 / sen Página 11 de 17

12 Ângulo sen tg 30º 0,50 0,58 40º 0,64 0,84 4º 0,67 0,90 53º 0,80 1,33 60º 0,87 1,73 0. Em um laboratório de óptica, Oscar precisa aumentar o diâmetro do feixe de luz de um laser. Para isso, ele prepara um arranjo experimental com duas lentes convergentes, que são dispostas de maneira que fiquem paralelas, com o eixo de uma coincidindo com o eixo da outra. Ao ligar-se o laser, o feixe de luz é alinhado ao eixo do arranjo. Esse arranjo está representado neste diagrama: Nesse diagrama, as duas linhas horizontais com setas representam dois raios de luz do feixe. O diâmetro do feixe é indicado pela letra d. A linha tracejada horizontal representa o eixo das duas lentes. O feixe de luz, que incide nesse arranjo, atravessa-o e sai dele alargado, na mesma direção de incidência. Considerando essas informações, 1. Trace no diagrama, até a região à direita da segunda lente, a continuação dos dois raios de luz e indique a posição dos dois focos de cada uma das lentes.. Determine o diâmetro do feixe de luz à direita da segunda lente em função de d e das distâncias focais f 1 e f das lentes. 1. Há atualmente um grande interesse no desenvolvimento de materiais artificiais, conhecidos como metamateriais, que têm propriedades físicas não convencionais. Este é o caso de metamateriais que apresentam índice de refração negativo, em contraste com materiais convencionais que têm índice de refração positivo. Essa propriedade não usual pode ser aplicada na camuflagem de objetos e no desenvolvimento de lentes especiais. a) Na figura a seguir é representado um raio de luz A que se propaga em um material convencional (Meio 1) com índice de refração n1 = 1,8 e incide no Meio formando um ângulo 1 = 30 com a normal. Um dos raios B, C, D ou E apresenta uma trajetória que não seria possível em um material convencional e que ocorre quando o Meio é um metamaterial com índice de refração negativo. Identifique este raio e calcule o módulo do índice de refração do Meio, n, neste caso, utilizando a lei de Snell na forma: n senθ = n sen θ. Se necessário use = 1,4 e 3 = 1, b) O índice de refração de um meio material, n, é definido pela razão entre as velocidades da luz no vácuo e no meio. A velocidade da luz em um material é dada por Página 1 de 17

13 1 v =, em que å é a permissividade elétrica e ì é a permeabilidade magnética do material. εμ Calcule o índice de refração de um material que tenha 11 C 6 N.s =,0x10 e = 1,5x10 N.m C c = 3, m/s.. A velocidade da luz no vácuo é. As medidas astronômicas desempenharam papel vital para o avanço do conhecimento sobre o Universo. O astrônomo grego Aristarco de Samos ( a.c.) determinou a distância Terra-Sol e o diâmetro do Sol. Ele verificou que o diâmetro do Sol é maior que o da Terra e propôs que a Terra gira em torno do Sol. a) Para determinar a distância Terra-Sol ds, Aristarco mediu o ângulo á formado entre o Sol e a Lua na situação mostrada na figura 1. Sabendo-se que a luz leva 1,3 s, para percorrer a distância Terra-Lua dl, e que medidas atuais fornecem um valor de á = 89,850, calcule ds. Dados: velocidade da luz: c = 3, m/s. cos (89,85 ) = sen (0,15 ) =, b) O telescópio Hubble, lançado em 1990, representou um enorme avanço para os estudos astronômicos. Por estar orbitando a Terra a 600 km de altura, suas imagens não estão sujeitas aos efeitos da atmosfera. A figura mostra um desenho esquemático do espelho esférico primário do Hubble, juntamente com dois raios notáveis de luz. Se F é o foco do espelho, desenhe na figura a continuação dos dois raios após a reflexão no espelho. Página 13 de 17

14 3. A figura representa o gráfico do desvio ( δ) sofrido por um raio de luz monocromática que atravessa um prisma de vidro imerso no ar, de ângulo de refringência A = 50º, em função do ângulo de incidência θ 1. δ = θ 1 + θ A, em que θ 1 e θ são, respectivamente, os ângulos de incidência e de emergência do raio de luz ao atravessar o prisma (pelo princípio da reversibilidade dos raios de luz, é indiferente qual desses ângulos é de incidência ou de emergência, por isso há no gráfico dois ângulos de incidência para o mesmo desvio δ ). θ do prisma na situação de É dada a relação ( ) Determine os ângulos de incidência ( ) 1 desvio mínimo, em que δ mín = 30º. θ e de emergência ( ) 4. A informação digital de um CD é armazenada em uma camada de gravação que reside abaixo de uma camada protetora, composta por um plástico de 1, mm de espessura. A leitura da informação é feita através de um feixe de laser que passa através de uma lente convergente Página 14 de 17

15 e da camada protetora para ser focalizado na camada de gravação, conforme representa a figura a seguir. Nessa configuração, a área coberta pelo feixe na superfície do CD é relativamente grande, reduzindo os distúrbios causados por riscos na superfície. a) Considere que o material da camada de proteção tem índice de refração n = 1,5, e que o ângulo de incidência do feixe é de 30 em relação ao eixo normal à superfície do CD. Usando a Lei de Snell, n1senč1 = nsenč, calcule o raio R do feixe na superfície do CD. Considere R = 0 no ponto de leitura. b) Durante a leitura, a velocidade angular de rotação do CD varia conforme a distância do sistema ótico de leitura em relação ao eixo de rotação. Isso é necessário para que a velocidade linear do ponto de leitura seja constante. Qual deve ser a razão entre a velocidade angular de rotação do CD quando o sistema ótico está na parte central, de raio r1 =,0 cm e a velocidade angular de rotação do CD quando o mesmo está na parte externa, de raio r = 10 cm? 5. Componentes da luz com cores diferentes propagam-se em um meio material refringente com velocidades diferentes, sendo isso um indicativo de que o material apresenta um índice de refração diferente para cada cor. A esse fenômeno dá-se o nome de dispersão cromática da luz. Devido a ele, em geral, feixes de luz com cores diferentes sofrem desvios diferentes ao passarem de um meio refringente para outro. Uma fonte emite luz formada pela composição de duas cores distintas. Para separar as duas cores foi montado o esquema experimental representado a seguir. O feixe 1, associado à cor 1, passa do meio A para o meio B, que é ar (nar = 1,0) e segue a Página 15 de 17

16 trajetória mostrada na figura. O feixe, associado à cor, sofre reflexão interna total, e sai tangente à superfície que delimita os dois meios. Com isso, consegue-se separar os dois feixes. Quais são os valores dos índices de refração que o meio A deve apresentar para as cores 1 e para que os feixes de cores 1 e se comportem como na figura apresentada? 6. A figura a seguir mostra frentes de onda passando de um meio 1 para um meio. A velocidade da onda no meio 1 é v1= 00,0 m/s, e a distância entre duas frentes de ondas consecutivas é de 4,0 cm no meio 1. Considere sen è1= 0,8 e sen è = 0,5 e determine: a) os valores das frequências f1, no meio 1, e f, no meio. b) a velocidade da onda no meio. c) a distância d entre duas frentes de ondas consecutivas no meio. d) o índice de refração n, do meio. 7. Considere um lápis enfiado na água, um observador com seu olho esquerdo E na vertical que passa pelo ponto P na ponta do lápis e seu olho direito D no plano do lápis e de E. a) Reproduza a figura e desenhe os raios luminosos que saem da extremidade P e atingem os dois olhos do observador. b) Marque a posição da imagem de P vista pelo observador. 8. O índice de refração n de uma lâmina de faces paralelas depende do comprimento de onda da luz que a atravessa segundo a relação: n = A + (B/ë ) onde A e B são constantes positivas. Um feixe, contendo uma mistura de luz vermelha (ë = m) e azul (ë = m), incide sobre esta lâmina, conforme a Página 16 de 17

17 figura a seguir. Desenhe a mesma figura, e trace as trajetórias de cada cor ao atravessar e sair da lâmina. Indique na figura os possíveis ângulos iguais. Página 17 de 17