Aula 21: Roteamento em Redes de Dados

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1 Aula : Roteamento em Redes de Dados Slide

2 Redes de Pacotes Comutados Mensagens dividas em Pacotes que são roteados ao seu destino PC PC PC Rede de Pacotes PC PC PC PC Buffer Pacote Comutado Slide

3 Roteamento Precisa escolher rotas de vários pares de origem/destino (pares O/D) ou de várias sessões Roteamento de datagrama: rota escolhida de um pacote pela base do pacote Usar o roteamento de datagrama é uma maneira fácil de dividir os caminhos Roteamento de circuito virtual: rota escolhida de uma sessão pela base da sessão Roteamento estático: rota escolhida de uma forma pré-organizada baseada em pares O/D Slide

4 Roteamento por Retransmissão Roteia um pacote de uma fonte para todos os nós na rede Possíveis soluções: Flooding: Cada nó envia um pacote em todos os links de saída Descarta os pacotes recebidos pela segunda vez Roteamento Spanning Tree: Envia o pacote ao longo da árvore que inclui todos os nós na rede Slide 4

5 Grafos Um grafo G = (N,A) é um conjunto não-vazio finito de nós e um conjunto de pares de nós A chamado arco (ou links ou extremidades) 4 N = {,,,4} A = {(,),(,),(,4),(,4)} N = {,,} A = {(,)} Slide 5

6 Passagens e caminhos Uma passagem é uma seqüência de nós (n, n,...,nk) em que cada par de nó adjacente é um arco. Um caminho é uma passagem sem os nós repetidos. 4 4 Passagem (,,,4,) Caminho (,,,4) Slide 6

7 Ciclos Um ciclo é uma passagem (n, n,...,nk) com n = nk, k> e sem nós repetidos, exceto n = nk 4 Ciclo (,,4,,) Slide 7

8 Grafo conectado Um grafo é conectado se existir um caminho entre cada par de nós. 4 Conectado Não-conectado Um grafo não-conectado pode ser separado em dois ou mais componentes conectados. Slide 8

9 Grafos e árvores acíclicos Um grafo acíclico é um grafo sem ciclos. Uma árvore é um grafo acíclico conectado. 4 Acíclico, não-conectado Cíclico, conectado sem árvore sem árvore A quantidade de arcos em um árvore é igual à quantidade de nós menos um Prova: inicie com um nó arbitrário e cada vez que você adicionar um arco acrescente um nó => nós N e links N-. Se você adicionar um arco sem acrescentar um nó, o arco deve ir para um nó existente na árvore e assim formar um ciclo Slide 9

10 Subgrafos G' = (N',A') é um subgrafo de G = (N,A) if ) G' is a graph ) N' is a subset of N ) A' is a subset of A Obtém-se um subgrafo deletando os nós e os arcos de um grafo Observação: os arcos adjacentes ao nó deletado também devem ser deletados 4 Grafo GSubgrafo G' de G Slide 0

11 Spanning trees T = (N',A') é um spanning tree de G = (N,A) se T é um subgrafo de G em relação a N' = N e T é uma árvore Grafo G Spanning tree de G Slide

12 Spanning trees Spanning trees são úteis para disseminar e coletar informações de controle em redes; algumas vezes são úteis no roteamento Para disseminar dados do Nó n: O nó n transmite dados em todos os arcos de árvore adjacentes Os outros nós retransmitem dados em outros arcos de árvore adjacentes Para coletar dados no nó n: Todas as folhas da árvore (diferentes de n) enviam dados Os outros nós (diferentes de n) aguardam para receber os dados de todos, menos do arco adjacente e, em seguida, envia os dados recebidos e locais pelo arco restante Slide

13 Construção geral de um spanning tree Algoritmo para construir um spanning tree de um grafo conectado G = (N,A): ) Selecione qualquer nó n em N; N' = {n}; A' = { } ) Se N' = N, então páre (T=(N',A') é um spanning tree) ) Escolha (i,j) A, i N', j N' N' := N' {j}; A' := A' {(i,j)}; vá para o passo A concatenação de G assegura que um arco pode ser escolhido no passo já que N N Spanning tree é exclusivo? O que contribui para um bom spanning tree? Slide

14 Minimum Weight Spanning Tree (MST) Etapas do algoritmo genérico MST: Dado um conjunto de sub-árvores de um MST (chamado fragmentos) adicione a extremidade de saída de peso mínimo a um certo fragmento Prim-Dijkstra: Inicie com um nó único arbitrário como um fragmento Adicione a extremidade de saída de peso mínimo Kruskal: Inicie com cada nó como um fragmento; Adicione a extremidade de saída de peso mínimo, minimizada sobre todos os fragmentos Slide 4

15 Algoritmo Prim-Dijkstra Passo Passo 8 8 Passo Passo 4 Passo 5 7 Slide 5

16 Exemplo de Algoritmo de Kruskal Extremidade de saída de peso mínimo do fragmento MST Fragmento Suponha que os arcos de peso e são um fragmento Leve em consideração qualquer spanning tree que usa esses arcos e o arco de peso 4, digamos, que seja um arco de saída do fragmento. Suponha que spanning tree não use o arco de peso. Remover o arco de peso 4 e adicionar o arco de peso produz uma outra árvore de peso menor. Assim, o arco de saída de peso mínimo do fragmento deve estar no MST. Slide 6

17 Roteamento Shortest Path Cada link possui um custo que reflete em Comprimento do link Retardo do link Congestionamento Custo financeiro Custo pode mudar com o tempo O comprimento da rota é a soma dos custos ao longo da rota O caminho mais curto é o caminho com comprimento mínimo Algoritmos de Shortest Path Bellman-Ford: versões centralizadas e distribuídas Algoritmo de Dijkstra Muitos outros Slide 7

18 Grafos diretos (dígrafos) Um grafo direto (dígrafo) G = (N,A) é um conjunto não-vazio finito de nós N e um conjunto de pares de nó ordenados A chamado arcos diretos. N = {,,,4} Passagem direta: (4,,,4,,) Caminho direto: (4,,) Ciclo direto: (4,,,4) 4 A = {(,), (,),(,4), (4,), (4,),(,)} As redes de dados são melhor representadas pelos dígrafos, embora normalmente os links tendam a ser bidirecionais (o custo pode variar em cada direção) Para simplificar, usaremos links bidirecionais de custos de igual valor em nossos exemplos Slide 8

19 Algoritmo de Bellman Ford Encontre os caminhos mais curtos de um determinado nó de origem, digamos o nó, para todos os outros nós. Idéia geral: Primeiro, encontre o caminho mais curto do arco simples, E, em seguida, o caminho mais curto de pelo menos dois arcos etc. Permita que dij= se (i,j) não for um arco. Permita que Di(h) seja a distância mais curta de a i, usando pelo menos h arcos. Di() = di ; i D() = 0 Di(h+) = min {j} [Dj(h) + dji] ;i D(h+) = 0 Se todos os pesos forem positivos, o algoritmo termina em N- passos. Slide 9

20 Slide 0 Exemplo de Bellman Ford

21 Bellman Ford Distribuído Custo com link pode mudar com o tempo Mudanças nas condições de tráfego Falhas de links Mobilidade Cada nó mantém sua própria tabela de roteamento Necessita atualizar a tabela regularmente para revelar as mudanças na rede Permita que Di seja a distância mais curta do nó i ao destino Di = min {j} [Dj + dij] : equação atualizada Cada nó (i) atualiza os valores de Di regularmente, usando a equação atualizada Cada nó mantém os valores de dij em seus vizinhos, bem como os valores de Dj recebidos de seus vizinhos Utiliza-os para calcular Di e enviar novos valores de Di aos seus vizinhos Se não ocorrer nenhuma mudança na rede, o algoritmo convergirá aos caminhos mais curtos em no máximo N passos Slide

22 Reação lenta às falhas de link Inicie com D= e D=00 Após um nó de interação receba D= e D = min [+, 00] = 00 Na prática, os comprimentos do link mudam de vez em quando Suponha que o link entre e falhe (ou seja, d=infinito) Nó atualizará D = d + D = No próximo passo, o nó atualizará: D = d+d = 4 Isto levará quase 00 repetições antes do nó convergir à rota correta para o nó Possíveis soluções: Propaga também a informação de rota Aguarda antes de rotear novamente ao longo de um caminho de custo elevado O nó próximo ao link que falhou deveria anunciar que D=infinito por algum tempo, a fim de evitar loops Slide

23 Algoritmo de Dijkstra Encontre o caminho mais curto de um determinado nó de origem para todos os outros nós Exige pesos de arco não-negativos O algoritmo funciona em estágios: Estágio k: os nós k mais próximos da origem foram encontrados Estágio k+: Dados os nós k mais próximos do nó de origem, encontre k+st. Observação importante: o caminho para os nós k+st mais próximos inclui apenas os nós entre os nós k mais próximos Permita que M seja o conjunto de nós já incorporado pelo algoritmo Inicie com Dn = dsn para todos n (Dn = distância do caminho mais curto do nó n ao nó de origem) Repita até M=N Encontre o nó w M que possua a próxima distância de custo menor para o nó de origem Adicione w a M Atualize as distâncias: Dn = min [ Dn, Dw + dwn] (para todos os nós n M) Slide Observe que a atualização de Dn só precisa ser feita em nós que ainda não estejam em M e que a atualização exige apenas o cálculo de uma nova distância, experimentando o nó w adicionado recentemente.

24 Slide 4 Exemplo Dijkstra

25 Implementação do Algoritmo de Dijkstra Versão centralizada: Um único nó obtém informações da topologia e calcula as rotas As rotas então podem ser retransmitidas para o resto da rede Versão distribuída: cada nó i retransmite {dij all j} para todos os nós da rede; todos os nós podem então calcular os caminhos mais curtos para cada um dos outros nós Protocolo Open Shortest Path First (OSPF) usado na Internet Slide 5

26 Roteamento na Internet Sistemas Autônomos (SA) A Internet está dividida em SA s, cada um sob o controle de uma única autoridade O protocolo de roteamento pode ser classificado em duas categorias Protocolos interiores - operam dentro de um SA Protocolos exteriores - operam entre SA's Protocolos interiores Normalmente, utilizam algoritmos de Shortest Path Distance Vector - baseado em Bellman-ford distribuído Protocolos Link State - baseado em Dijkstra distribuído Slide 6

27 Protocolos Distance Vector Baseado em Bellman-Ford distribuído Os nós trocam informações da tabela de roteamento com seus vizinhos Exemplos: Routing information protocols (RIP) A métrica usada é a contagem de hop (dij=) As informações de roteamento são trocadas a cada 0 segundos Interior Gateway Routing Protocol (IGRP) Propriedade da CISCO A métrica leva em consideração a carga Dij ~ /(µ λ) (retardo estimado através do link) Atualização a cada 90 segundos Capacidade de roteamento Multi-path Slide 7

28 Protocolos Link State Baseado no algoritmo Shortest Path de Dijkstra Evita loops Os roteadores monitoram o estado de seus links de saída Os roteadores retransmitem o estado de seus links dentro do SA Cada nó tem conhecimento do status de todos os links e pode calcular todas as rotas usando o algoritmo de dijkstra Apesar de tudo, os nós só enviam pacotes para o próximo nó ao longo da rota com o endereço de destino dos pacotes. O próximo nó procurará o endereço na tabela de roteamento Exemplo: Open Shortest Path First (OSPF) geralmente usado na Internet Os protocolos Link State normalmente geram menos tráfego de controle do que o Distance-vector Slide 8

29 Roteamento entre domínios Utilizado para rotear pacotes através de diferentes SA s Opções: Roteamento estático - rotas configuradas manualmente Roteamento Distance-vector Exterior Gateway Protocol (EGP) Border Gateway Protocol (BGP) Questões Qual a métrica de custo utilizada no roteamento Distance-Vector? Questões de política:o provedor da rede A talvez não queira que os pacotes B sejam roteados através de sua rede, ou os dois provedores de rede podem ter um acordo Questões de custo: Os provedores de rede podem cobrar pela entrega dos pacotes Slide 9

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