Anais do XX Congresso Brasileiro de Automática Belo Horizonte, MG, 20 a 24 de Setembro de 2014

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1 MÉTODO DE DETECÇÃO OBJETIVA DE RESPOSTAS EM MEIOS RUIDOSOS A PARTIR DO TESTE F OCA MÚTIPO GUSTAVO. MOURÃO, EONARDO B. FEIX, EDUARDO M. A. M. MENDES Nias Núcleo Interdisciplinar de Análise de Sinais, Departamento de Engenharia Elétrica, Universidade Federal de Viçosa Av. PH Holfs, s/n Campus Universitário,3657-, Viçosa, MG, Brasil s: gustavo.mourao@ufv.br, leobonato@ufv.br, emmendes@cpdee.ufmg.br Abstract Spectral F-test is a technique of signal detection implemented in the frequency domain and uses it as a basis of comparison aspects of statistical analysis. This paper proposes an extension of the univariate case to the multivariate case. Were defined indicators for quantified the improvement of detection. The technique multivariate of analysis was applied in a database on individuals EEG during intermittent photic stimulation. Keywords Detector, statistical test, multivariate, EEG Resumo O teste F espectral é uma técnica de detecção de sinais aplicada no domínio da frequência e utiliza como critério de comparação aspectos de análise estatística. Neste trabalho é proposto uma extensão do caso univariável para o caso multivariável. Para tanto foram delimitados índices que quantificaram aspectos de melhoras de detecção. Ainda foi aplicada a técnica de análise multivariável em um banco de dados de EEG sobre indivíduos durante fotoestimulação intermitente. Palavras-chave Detector, teste estatístico, multivariável, EEG. INTRODUÇÃO Caracterizar respostas que apresentam frequências bem definidas, provenientes de sinais com componentes aleatórias satisfatórias, é atualmente tema de intensa pesquisa. É possível citar diversas aplicações em que é necessário processamento de sinais e identificação de respostas, como radar (ouf, 24), sonar (Burdic, 984), biomedicina (Felix, 24), controle de processos (Willsky and Jones, 976) e sismologia (Justice, 985). Sistemas de transmissão de informações, como telefonia celular, utilizam como método de transmissão de dados em banda passante o sistema FSK (chaveamento de frequência coerente) ou PSK (chaveamento de fase coerente). O sinal FSK é definido por dois níveis lógicos, ou. Eventualmente cada bit é caracterizado por frequências distintas (Haykin, 24). Informações referentes a diagnósticos clínicos, como constatação de deficiências auditivas e visuais, podem ser obtidas através de técnicas de detecção objetiva de respostas. É o caso de alterações observadas em EEG (Eletroencefalograma) de pacientes portadores de Alzheimer quando submetidos a métodos de ativação, como a fotoestimulação intermitente (FEI) (Politoff, 992). Alterações decorrentes da FEI observadas em EEG, denominadas Foto-Recrutamento (photic driving responses - PDR), apresentam como consequência atividade rítmica observada nas regiões posteriores da cabeça (região occipital), em frequências dispostas entre 5 e 3Hz, dependendo da estimulação (Sá, 2). O Foto-Recrutamento é caracterizado como um Potencial Evocado (PE) em regime permanente, ou seja, apresenta amplitude e frequências constantes (Felix, 24). A detecção de PDR ocorre por meio de eletrodos posicionados no escalpo. Entretanto a recepção de sinais pode ser afetada por vários aspectos, como redução da intensidade do estímulo evocado devido à presença de ruídos (com origem elétrica ou acústica) (Dobie, 996) ou ativação muscular da cabeça e do pescoço, induzindo uma baixa relação sinal-ruído (SNR). Nesse aspecto, a identificação das respostas no domínio do tempo é limitada (Zanotelli, 2). A caracterização de sinais no domínio da frequência facilita a detecção de respostas, uma vez que há decomposição do sinal em componentes harmônicas espectrais a partir da Transformada de Fourier. Assim, técnicas de Detecção Objetiva de Respostas (ORD) apresentam maior vantagem quando aplicadas no domínio da frequência (ins, 22), baseando-se em critérios estatísticos para avaliação de presença ou ausência de respostas (Felix, 24). Para avaliar a detecção objetiva de respostas o teste F espectral utiliza critérios estatísticos para comparar a densidade espectral do sinal analisado (componente de freqüência específica que se deseja determinar) em relação ao sinal de referência utilizado (ruído branco) (Sá, 26). Entende-se por ruído branco um sinal aleatório com média zero. Em função de tal característica, o teste F espectral é amplamente aplicado em detectores de respostas em EEG. Neste trabalho é proposta uma metodologia que visa melhorar a relação de detecção do teste F espectral univariável propondo uma extensão para o caso multivariável (teste F multivariável). O detector 7

2 é avaliado, inicialmente, a partir de simulação de Monte Carlo, posteriormente foi aplicada a técnica em 4 indivíduos saudáveis com o objetivo de avaliar a detecção de PDRs após fotoestimulação intermitente (FEI). 2. METODOOGIA 2. Teste F espectral univariável Seja um modelo linear com presença de ruído branco, conforme representado na Figura. Figura. Modelo referente ao EEG (Sá, 22). Onde x[k] representa a entrada como um sinal periódico e determinístico, no caso a estimulação, H(f) filtra o sinal de estimulação, x k, resultando em um PE r[k] que, posteriormente, é somada à atividade de fundo n k, gerando o sinal de EEG y[k]. Para avaliar a detecção de resposta em y k o teste F espectral univariável considera a relação entre a densidade espectral na frequência de estimulação (f o ), e as componentes adjacentes (f i ), a qual não seja esperada resposta. Assume-se que o espectro das vizinhanças seja um ruído branco (). (f o ) = + 2 Y(f o ) 2 j = 2 Y(f j ) 2 () Onde Y(f o ) representa a Transformada de Fourier na frequência de estimulação e Y(f j ) a Transformada de Fourier nas componentes espectrais em torno de f i. A partir do modelo representado na Figura, fixando H(f) em zero, pode ser obtida a resposta nula na ausência de respostas evocadas, fazendo com que y[k] tenha média zero com uma distribuição Gaussiana (y k = n[k]) (Picton, 23). A estimativa da distribuição de densidade espectral referente à Y(f o ) é uma variável aleatória com distribuição qui-quadrado com 2 graus de liberdade, χ 2 2, enquanto que, a distribuição das frequências vizinhas, é uma variável qui-quadrado com 2 graus de liberdade, χ 2 2 (Zurek, 992). A razão entre duas distribuições qui-quadrado resulta em uma distribuição F de Fisher com 2 e 2 graus de liberdade (Kay, 998). ogo, na ausência de resposta (H - Hipótese nula), a detecção pode ser estimada em função de uma estatística F (2). f o Ho ~ F 2,2 (2) Considerando a distribuição de probabilidade relacionada por (2) é possível obter o valor crítico do detector a partir de (3). y f crit P y f z dz y f crit = + + z dz = α Assim, o valor crítico, y (f ) crit, para um dado nível de significância α, é obtido segundo (4) y f o crit = (α ) (3) (4) Será obtida a relação da distribuição dos valores críticos fornecidos pelo teste F, y (f ) crit, em função de. Ainda, será obtida a relação teórica de probabilidade de detecção (PD) em função da SNR. Para tanto, é necessário determinar a distribuição do detector sobre a hipótese alternativa H. Considerando o modelo da Figura, podemos representar o estimador (f o ) conforme representado em (5). (f o ) = { R f o + N R f o 2 + N l 2 (f o )} + 2 j = 2 N(f j ) 2 (5) Onde R, N R e N l representam a transformada de Fourier do PE r[k], e da parte real e imaginária da atividade de fundo n[k], respectivamente. O denominador de (5) apresenta uma distribuição χ 2 2, enquanto o numerador relaciona-se a distribuição qui-quadrado não-central, χ 2 v (λ), com v graus de liberdade e parâmetro de não-centralidade λ. O parâmetro de não-centralidade relaciona-se a SNR segundo (6) (Sá, 29). f o H ~ F 2,2 (λ = 2 SNR) (6) Onde F 2,2 (λ = 2 SNR) representa uma distribuição F não-central com 2 e 2 graus de liberdade e parâmetro de não-centralidade (λ = 2 SNR). 2.2 Teste F espectral Multivariável Uma técnica recorrente utilizada para redução dos efeitos de ruídos é retirar a média de dados correspondentes a ensaios que sejam similares (Aguirre, 27). Dessa forma, é possível obter uma relação de detecção em N canais retirando-se a média de tais sinais no domínio da frequência (7). N f o = N j = N j = Y j (f ) i= 2 Y j (f i ) 2 (7) 8

3 Onde, Y j (f ) e Y j (f i ) representam a transformada de Fourier do j th sinal em relação às frequências f e f i, respectivamente. A hipótese nula na ausência de resposta é obtida a partir de (8). f o Ho ~ F 2N,2N (8) Para o caso multivariável o valor crítico pode ser representado por (9). crit N f crit ~ F 2N,2N,α (9) Onde N (f ) crit representa o valor referente à distribuição F com 2N e 2N graus de liberdade para um nível de significância α. Assim como no caso univariável, será obtida a relação dos valores críticos, N (f ) crit, em função de para diferentes canais, N. Reescrevendo a equação (7) segundo os sinais imbuídos em y[k], representado na Figura, é possível obter a expressão (). N (f o ) = N j = { R f o + N Rj f o 2 + N lj 2 (f o )} N j = + 2 j = 2 N j (f j ) 2 () Assim como no caso univariável, R, N Rj e N lj representam a transformada de Fourier do PE r[k], e da parte real e imaginária da atividade de fundo n[k], respectivamente. O denominador de () é caracterizado por uma 2 distribuição χ 2N enquanto o numerador por uma distribuição qui-quadrado não-central, χ 2 v (λ), com v graus de liberdade e parâmetro de não-centralidade λ. Onde o parâmetro de não-centralidade apresenta distribuição conforme (). N f o H ~ F 2N,2N (λ = 2 N SNR) () O parâmetro F 2,2N (λ = 2 N SNR) refere-se a distribuição F não-central com 2 e 2N graus de liberdade e parâmetro de não-centralidade (λ = 2 N SNR). 2.3 Simulação de Monte Carlo Com a finalidade de estimar o desempenho do detector, foram realizadas simulações de Monte Carlo. Foi obtida a relação de probabilidade de detecção, bem como limiares que relacionam a relação de falso-positivo em função de, considerando uma população de sinais aleatórios com uma resposta quantitativa conhecida. Para tanto, a população de sinais gerados, y k, foi obtida segundo (2) (Sá, 22). y n = f s f e σ n 2 SNR x n + n n (2) Onde f s é a frequência de amostragem, f e a frequência do trem de impulsos unitário x[n], é o número de pontos e σ n 2 a variância do ruído n[n]. Para o caso multivariável foram realizados testes através de simulações de Monte Carlo para que fossem obtidas curvas de detecção bem como a relação de falso-positivo em função de N e. Os sinais gerados nas simulações referentes ao caso multivariável apresentaram as mesmas características que o caso univariável. A probabilidade de detecção, PD, foi estimada a partir da razão entre o número de casos em que (f ) foi maior que o valor crítico, associado f o Ho em relação ao número total de casos (). Foi obtida ainda a taxa de detecção em função de N, ou seja, a porcentagem de casos em que N f o, nos harmônicos de x[n], foi superior ao valor crítico associado, N f o Ho 2.4 Aplicação da Técnica multivariável ao banco de dados do EEG A população amostral do banco de dados utilizado é caracterizada por 4 indivíduos normais com uma faixa etária de 9 a 7 anos (média de 3,2 anos e desvio-padrão 2,59 anos). Os dados foram submetidos à filtragem passa-faixa (, a 7 Hz) e amostrados a uma taxa de 256 Hz. A FEI foi aplicada nas frequências de 6 e Hz. A duração da FEI em cada frequência foi de aproximadamente 3 segundos seguida de período de mesma duração sem estimulação. Os dados foram cedidos pelo Prof. Antônio Maurício Ferreira eite Miranda de Sá. Foi aplicada ao banco de dados a técnica de detecção multivariável, fixando-se em um patamar aceitável, estimado pela simulação de Monte Carlo. Posteriormente foi obtida a taxa de detecção para diferentes combinações de canais do EEG na frequência de estimulação e em seus harmônicos. Entende-se por taxa de detecção o quociente entre a quantidade de detecções sobre o total de sinais utilizados para estimação. Os canais utilizados para aplicação da técnica em função de suas derivações encontram-se representados na Tabela. Esperam-se respostas com maior intensidade a estímulos visuais na região occipital, justificando a escolha de tais canais. Tabela. Relação entre numero de canais usados na detecção e as derivação do EEG. Canais Usados na Detecção N= O N=2 O O2 N=4 O O2 P3 P4 N=6 O O2 P3 P4 C3 C4 N=8 O2 O2 P3 P4 C3 C4 T5 T6 9

4 Assim como no caso simulado foi obtida a taxa de detecção em função de N referente ao banco de dados na frequência de estimulação e em seus harmônicos. Por fim, foi obtida a variação da taxa de detecção média em função do tamanho da janela temporal utilizada (tamanho do sinal utilizado para estimulação). 3. RESUTADOS Os sinais gerados pela simulação de Monte Carlo foram caracterizados por f s de 6 Hz, f e de 6 Hz, 6 pontos (s) e um nível de significância de 5%. Figura 2. Sinal y[n] caracterizado por f s = 6 Hz, f e = 6 Hz, SNR = 5 db. 3. Estudo do caso Univariável Inicialmente foi obtida a relação dos valores críticos, f H, a partir da simulação de Monte Carlo, em função de, bem como a mesma relação função do valor crítico teórico, y f o crit, conforme representado na Figura Figura 3. Valores críticos em função de. Valores teóricos e simulados para um nível de significância de 5%. É adequado utilizar a simulação de Monte Carlo para obtenção dos valores críticos do detector uma vez que há sobreposição da curva teórica e simulada. Na Figura 4 encontra-se representada a relação de PD em função da SNR, mantendo-se = 2 conforme utilizado em estudos atuais (Abdo, 22), bem como a curva teórica sobre hipótese alternativa, H. Para uma baixa SNR a distribuição de densidade espectral das componentes vizinhas à frequência esperada é alta, por conseguinte, o estimador (f o ) apresenta um módulo menor que o valor crítico f o Ho. Assim há ausência de resposta, portanto, a probabilidade de detecção para baixa SNR deve ser baixa Figura 4. Detecção em função da SNR Simulação de Monte Carlo para iterações e curva Teórica para 5% de significância. Por outro lado, para uma alta SNR, a distribuição de densidade espectral na frequência de teste é alta quando comparada às componentes espectrais vizinhas, inferindo em um estimador (f o ) maior que o valor crítico f o Ho, indicando detecção. Para que se obtenha uma PD de 95% a SNR estabelecida para o teste deve ser de 9,25 db. Posteriormente foi obtida a taxa de falsopositivo, FP, em função de, conforme representado na Figura Figura 5. Relação de Falso-Positivo em função de para um nível de significância de 5%. Conforme esperado, a relação de falso-positivo encontrada apresentou um patamar próximo ao nível de significância do teste, 5%. Fixando-se em 2 foi obtida uma relação de FP de 4,5%. É evidente que um aumento na relação de frequências vizinhas utilizadas no teste diminui a variância do estimador.

5 3.2 Estudo do caso Multivariável Assim como no caso univariável foi obtida a relação de valores críticos, f o Ho, em função de para diferentes canais, N, conforme representado na Figura entre e 2, para N entre e 8, representado na Figura 8. Tabela 2. Relação de Falso-Positivo em função de e N. N = N = 5 N = 8 = 4,5% 4,5% 4,23% = 2 4,5% 4,8% 4,6% = 4 4,65% 4,85% 4,89% A partir de cada superfície e possível obter mapas de contorno que caracterizam a PD em função dos parâmetros de simulação citados anteriormente, ilustrado nas Figuras 9 e. Nas Tabelas 3 e 4 encontra-se representado a PD para e 8 canais, respectivamente Figura 6. Valores críticos em função de e N. Valores teóricos e simulados para um nível de significância de 5%. Os valores críticos tendem a se estabilizar a partir de determinado valor de ( = 5). Ainda, um aumento na quantidade de canais infere em reduzir os valores críticos, para uma mesma relação de. Na Figura 7 encontra-se representada a relação de PD em função da SNR bem como a curva sobre hipótese alternativa, H, para o caso multivariável N = N = 3 N = Figura 7. Detecção em função da SNR Simulação de Monte Carlo para iterações e curva Teórica para 5% de significância para o caso Multivariável. Para se obter uma PD de 95%, considerando N =, a SNR requerida é de 9,25 db, no mínimo. Em contrapartida, para 6 canais, a SNR deve ser de 3,5 db para que seja obtida a mesma PD. Ou seja, um aumento em N implica necessariamente em melhores detecções para SNR menores. Entretanto é notório destacar que a PD apresenta saturação em determinado patamar, independente de incrementos realizados sobre a quantidade de canais. Os resultados apresentados na Tabela 2 mostram que a relação de FP apresenta valores limitados em um nível de significância próximo de 5% independente de N. É possível caracterizar uma superfície que relacione os parâmetros e SNR com a PD. Sendo assim, foram obtidas superfícies que relacionam a PD variando-se a SNR entre -25 e 25 db bem como SNR Figura 8. Superfície de detecção e mapas de contorno Figura 9. Mapas de contorno da probabilidade de detecção da Figura 8 para N =. Fixando-se = 2, para uma SNR de 3 db, a PD encontrada foi de,38 para N =. Mantendo-se a mesma relação de e alterando-se N para 8, a PD foi de,97. A melhora na PD foi de 59%. Para uma baixa SNR, por exemplo -3 db, a PD encontrada foi de,2 para N =, enquanto que para N = 8 foi obtido uma PD de,33, uma melhora de 2%. Ainda, para os mesmos parâmetros e mantendo-se a SNR em db, a PD foi de,2 para

6 N = e,67 para N = 8, sendo obtida uma melhora de 47%. SNR Figura. Mapas de contorno da probabilidade de detecção da Figura 8 para N = 8. Tabela 3. PD em função de SNR e para N = Inicialmente foi fixado em seis (6), devido à frequência de estimulação, f e, apresentar valor de 6Hz. Foi observada uma tendência de aumento da taxa de detecção em função do número de canais para a maioria dos casos. A Figura 2 ilustra um caso em que houve melhora de detecção. Entretanto, em alguns casos foram constatados comportamento oscilatório ou decaimento da taxa de detecção em função do número de canais, conforme representado na Figura 3. Para o banco de dados de 6 Hz em 7,4% dos dados foi constatado melhora sobre a taxa de detecção, enquanto que comportamento oscilatório ou com decaimento em 28,6%. Para a FEI de Hz foi observado melhora em 64,3% dos indivíduos e padrão oscilatório ou com decaimento em 35,7%. 8 db 6dB 3dB db -3dB -5dB = 4,92,5,25,3,7,5 = 8,96,6,33,7,9,7 = 2,97,65,36,9,,8 = 2,98,67,38,2,2,9 Taxa de Detecção Tabela 4. PD em função de SNR e para N = 8. db 6dB 3dB db -3dB -5dB = 4,,99,95,58,26,6 = 8,,,96,64,3,8 = 2,,,96,65,32,8 = 2,,,97,67,33,2 A partir dos dados simulados foi obtida a relação da taxa de detecção, na frequência fundamental e em seus harmônicos, em função de N conforme representado na Figura para uma SNR de -3 db Figura. Taxa de detecção ou porcentagem de casos em que N f o, nos harmônicos de x[n], foi superior ao seu valor crítico associado. 3.3 Aplicação da técnica a sinais coletados de EEG humano sob fotoestimulação intermitente (FEI) Canais Figura 2. Taxa de Detecção em função de N - Caso de melhora. Taxa de Detecção Canais Figura 3. Taxa de Detecção em função de N Caso de não variabilidade. Com o objetivo de comparar o desempenho referente ao teste F multivariável foi obtida a taxa de detecção média sobre a população utilizada no estudo. A Figura 4 ilustra a taxa de detecção média para uma FEI de 6Hz, na Figura 5, para uma FEI de Hz. Para avaliar mudanças significativas na taxa de detecção média, em função da quantidade de canais, foi utilizado o teste t de Student pareado, conforme utilizado trabalhos anteriores (Felix, 24). É possível observar que para N = 4 não há melhoras significativas sobre a taxa de detecção. Posteriormente o sinal inicial com 3s de estimulação e frequência de amostragem de 256 Hz (768 pontos) foi segmentado em janelas para análise posterior. A taxa de detecção média, utilizando-se 2

7 janelas de 2s e 5s e fixando-se N = 4, encontra-se representada na Tabela Figura 4. Taxa de detecção média em função do numero de sinais utilizados. Erro padrão que é o desvio padrão dividido pela raiz do número de indivíduos, também representada, para FEI de 6 Hz. O asterisco indica situação que houve diferença (p<,5) entre a relação de canais utilizados Figura 5. Taxa de detecção média em função do numero de sinais utilizados. Erro padrão que é o desvio padrão dividido pela raiz do número de indivíduos, também representada, para FEI de Hz. O asterisco indica situação que houve diferença (p<,5) entre a relação de canais utilizados Tabela 5. Taxa de detecção em função da quantidade de pontos para N = 4 Quantidade de Pontos 372(2s) 384(5s) Taxa de Detecção (%) 6Hz 77,86 79,28 Taxa de Detecção (%) Hz 75, 82,86 db e 59% para 3 db, ao incrementar N = para N = 8. É notório destacar que simulações de Monte Carlo apresentam limitações quanto ao erro contido sobre os sinais gerados. As saídas são estimadas, de forma que, a exatidão de tal modelo depende do número de execuções e de pontos utilizados na simulação. Em relação à aplicação da técnica multivariável a sinais de EEG, foi observado melhora significativa sobre a taxa de detecção em uma parcela considerável do campo amostral. Para o caso da FEI de 6 Hz foi observado melhora em 7,4% dos casos enquanto que em relação à FEI de Hz, 64,3%. Em determinadas aplicações é necessário reduzir o tempo de diagnóstico como em exames que utilizam FEI ou mesmo exames audiométricos. Neste sentido, o teste F espectral permite um acesso rápido às respostas estimuladas devido ao aumento do numero de sinais utilizados para estimação, além de caracterizar-se como uma ferramenta de simples implementação e baixo custo computacional, apresentando-se como uma técnica com alta aplicabilidade e relevância. Foi observado que aumentando-se a quantidade de pontos utilizados para estimação (tempo de diagnóstico) há acréscimos consideráveis sobre a taxa de detecção média. Neste aspecto, uma janela ideal para utilização da técnica seria de 2s a 5s, considerando aspectos de confiabilidade dos resultados e comodidade sobre a aplicação do exame. Entretanto, cabe salientar que o desempenho de técnicas de detecção multivariadas está diretamente relacionado à relação sinal-ruído, para tanto, a escolha de canais com alta SNR trata-se de um fator determinante para a obtenção de uma boa relação de detecção (Melges, 2). Outro fator imprescindível trata-se da importância em delimitar a quantidade mínima de canais utilizados, com o intuito de minimizar quedas de desempenho e facilitar a aplicabilidade do exame. Considerando a Figura 4 e Figura 5, é possível observar que para N = 4 não há melhoras significativas sobre a taxa de detecção média. 4. DISCUSSÃO A partir dos resultados obtidos, foi observado que, para uma relação de FP próxima de 5%, a PD do teste multivariável apresenta valores significativamente melhores quando comparado ao caso univariável. Considerando aspectos de desempenho obtidos em função da simulação de Monte Carlo, o detector apresentou resultados satisfatórios, possibilitando uma melhoria significativa para N 4. A vantagem da utilização de múltiplos canais em detectores é evidente: foram obtidas melhoras percentuais sobre a probabilidade de detecção de 2% para uma SNR de -3 db, 47%, para SNR de 5. CONCUSÃO O trabalho desenvolvido teve como cerne apresentar de forma comparativa o método tradicional de detecção pelo teste F univariável em relação ao detector baseado no teste F multivariável. O estudo demonstrou que a relação de detecção de sinais em meios ruidosos pode ser melhorada de forma considerável a partir do teste F multivariável. Por fim foi observada a aplicabilidade do teste F multivariável, sendo obtidos resultados significativos. Ainda foi aplicada a técnica em janelas de 2 e 5s, sendo obtidas taxas de detecção média satisfatórias, sendo delimitada a quantidade mínima de canais utilizados na estimação. 3

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