Performance Analysis of the Computational Implementation of a Simplified PV Model and MPPT Algorithm

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1 792 IEEE LATIN AMERICA TRANSACTIONS, VOL. 14, NO. 2, FEB Performance Analysis of the Computational Implementation of a Simplified PV Model and MPPT Algorithm A. C. Souza, F. C. Melo, T. L. Oliveira and C. E. Tavares 1 Abstract In many research centers around the world, had been researched models that accurately represent the PV modules operation. In this context, this paper presents a modeling of photovoltaic modules, which aims to simplify the simulation of photovoltaic systems in MATLAB /Simulink. The model in question has not been very explored in the literature and, therefore, this paper has the purpose of evaluating its results connecting the model to a boost converter, being its main function the Maximum Power Point Tracking applying one of the most known methods, the P&O (Perturb & Observe). Furthermore, this converter elevates the voltage generated by the photovoltaic modules, in order to connect the PV array to the grid through an inverter. This paper also presents a good correlation between the theoretical and practical results from the proposed modeling and high efficiency of the implemented MPPT algorithm as well. Keywords MPPT, Photovoltaic Systems, Power Quality, PV Modules, PV Modelling, Renewable Energy. I. INTRODUÇÃO GERAÇÃO distribuída sobrevém quando consumidores Ainvestem em equipamentos de geração de energia elétrica própria. Com a preocupação ambiental e a evolução tecnológica esta prática tem se voltado para o campo das energias renováveis, que são provenientes de recursos naturais tais como sol, vento, recursos hídricos e oceânicos, e que têm a característica de ser naturalmente reabastecida e limpa. Podem ser configuradas de acordo com as necessidades específicas para satisfazer a demanda energética de uma região, de modo que se ajuste à geografia local e outras particularidades, tais como as condições meteorológicas [1]. Com o grande potencial de irradiação solar que o Brasil possui a utilização deste recurso natural poderá torná-lo um dos principais líderes mundiais no emprego de fontes alternativas de energias renováveis. Ainda que o país seja conhecido por possuir uma fonte de geração de eletricidade consideravelmente limpa e renovável proveniente, principalmente, de geração hidrelétrica, as condições climáticas manifestadas nos últimos anos, desfavoráveis a esta fonte, tem mostrado irregularidade e insuficiência para atender a demanda atual e a prevista para os próximos anos [2]. Diante deste cenário, é imperativo a busca por recursos alternativos que venham a contribuir para um abastecimento de energia 1 A.C. Souza, Universidade Federal de Uberlândia (UFU), Uberlândia, Minas Gerais, arthur_costasouza@hotmail.com F. C. Melo, Universidade Federal de Uberlândia (UFU), Uberlândia, Minas Gerais, fernandocardoso101@gmail.com T. L. Oliveira, Universidade Federal de Uberlândia (UFU), Uberlândia, Minas Gerais, thaleslima.ufu@gmail.com C. E. Tavares, Universidade Federal de Uberlândia (UFU), Uberlândia, Minas Gerais, carlosetavares@yahoo.com.br elétrica condizente com a demanda e, sobretudo, com preços acessíveis para promover o conforto da população e o avanço do setor comercial e produtivo. Portanto, faz-se necessária a diversificação da matriz energética brasileira. Dentre as alternativas supracitadas, a energia fotovoltaica tem se mostrado como uma opção viável e promissora para complementar e ampliar as vertentes do modelo de geração atualmente utilizado. As placas fotovoltaicas, responsáveis pela captação da energia solar, podem ser instaladas, praticamente, em qualquer tipo de espaço, tais como em telhados e fachadas de prédios e residências, nos postes de iluminação pública, radares de rodovias etc. Além disso, para produção em grande escala, usinas solares poderão ser construídas em áreas abertas de qualquer dimensão, próximas ou distantes dos centros de consumo [2]. Frente ao aumento da disponibilidade de energia elétrica e dos benefícios ambientais proporcionados por este tipo de geração de energia a sua inserção ao longo do território nacional impulsionará o desenvolvimento tecnológico, a geração de empregos e o aquecimento da economia do país. Com o avanço da tecnologia, tem se encontrado vários tipos de módulos, células e geradores fotovoltaicos comercialmente disponíveis no mercado. Dessa maneira, se faz necessário selecionar o módulo que é mais adequado para um determinado local. Os estudos atualmente feitos em âmbito computacional tem apresentado o modelo desenvolvido em [3] como um dos mais completos e representativos da atualidade. Contudo, este modelo exige um grande volume de informações, geralmente não disponibilizado pelos fabricantes, tornando sua aplicação bastante restrita. Não obstante, a mesma referência bibliográfica também contempla um modelo computacional simplificado de fácil aplicação, devido às informações solicitadas, mas pouco explorado na literatura. Tendo em vista a facilidade deste modelo em detrimento do modelo completo, maiores investigações se fazem necessárias no sentido de verificar sua potencialidade. Neste contexto, este trabalho faz uma abordagem do modelo simplificado proposto em [3]. Os resultados são bastante satisfatórios diante das variações das condições climáticas analisadas, ou seja, a irradiância e a temperatura. Para melhor verificação da potencialidade do modelo enfocado, o módulo foi conectado a um conversor boost implementado com o algoritmo MPPT (Maximum Power Point Tracking) P&O (Perturb and Observe), que desloca o ponto de ajuste da tensão de operação do sistema à respectiva tensão máxima, de modo que, a potência máxima pode ser extraída para uma determinada condição de irradiância e temperatura. Finalmente, é realizada uma comparação entre o sistema

2 COSTA DE SOUZA et al.: PERFORMANCE ANALYSIS 793 fotovoltaico com e sem a implementação do algoritmo P&O, com o intuito de verificar a eficiência do método utilizado na extração da máxima potência do arranjo FV. Vale ressaltar que o controle do conversor CC-CC boost aplicado realiza o controle dos parâmetros de sua entrada e não o de saída. Deste modo, o inversor é o responsável em controlar a tensão do barramento CC [2]. II. MODELAGEM DA CÉLULA FOTOVOLTAICA Tradicionalmente, a célula fotovoltaica utilizada nos estudos é descrita pela equação 1, e seu respectivo circuito equivalente ilustrado na Fig. 1. = 1 (1) Em que: R s e R p são, respectivamente, as resistências série e paralela da célula; I é a corrente de saída da célula; I ph é a corrente fotogerada; I o é referente a corrente de saturação do diodo; e representa a carga elétrica elementar de 1,6x10-19 Coulomb [C]; V é a tensão nos terminais da célula; K é a constante de Boltzmann, 1,38x10-23 ; T é a temperatura absoluta em Kelvin [K] e; A é o fator de idealização, o qual assume valores de 1 a 5. Figura. 1. Modelo real da célula solar. Não existe um único modelo, neste momento, capaz de representar com precisão todas as células solares fotovoltaicas. Na referência [3] foram abordados três modelos típicos de células fotovoltaicas, sendo que o modelo mais completo e mais utilizado demanda grande volume de informações do fabricante, tornando sua aplicação bastante difícil e restrita. Para o presente trabalho foi adotado o terceiro modelo citado no referido trabalho, devido, fundamentalmente, à sua menor complexidade em relação aos outros dois modelos. Apesar de pouco explorado na literatura, o presente trabalho mostra que o modelo simplificado pode fornecer resultados de mesma qualidade do modelo mais complexo, com a vantagem dos dados serem mais acessíveis. Sua representação matemática é indicada pela equação (2). Em que e = 1 1 (2) = 1 (3) = 11 (4) A utilização da equação (2) resulta em um erro considerável na intensidade de luz acima de duas constantes solares. Para contornar esta questão, a investigação empírica revelou que um melhor entendimento entre as características calculadas e reais pode ser obtido em intensidades mais altas, conforme equação (5). = e (5) Expressando as constantes (K 4, K 5 e K 6 ) em termos dos três pontos característicos das células (I, I sc e V) resulta na equação (6). = 1 e 1 (6) As constantes m, C 4, C 5 e C 6 são definidas nas equações (7) a (10), respectivamente. = (7) = (8) = 1+. = 1+ (10) A constante C 3 não pode ser expressa em termos dos três pontos característicos, porém por meio de tentativa e erro, verificou-se que um valor de 0,01175 para C 3 produz o mínimo de erros na gama de irradiância e temperatura considerada [3]. Com este valor substituído por C 3, as expressões referentes às outras constantes são reduzidas, como mostrado nas equações (11) a (14). =4,46 (11) 4,46 = (9) (12) = 4,46 (13) = 0, , (14) A curva ou o modelo celular, descrita na equação (6) corresponde a uma curva I-V de referência arbitrária. Ela é válida somente em um nível de irradiância e temperatura. Para torná-la, aplicável a outros níveis de irradiância e temperatura são utilizadas as equações de (15) a (20) [3]-[4]. = (15) =. 1+. (16) =. 1+. (17) =.. (18) = + (19)

3 794 IEEE LATIN AMERICA TRANSACTIONS, VOL. 14, NO. 2, FEB = + (20) Em que: V é a tensão nos terminais da célula; V oc refere-se a tensão de circuito aberto; V mp trata-se da tensão de máxima potência; V ref é a tensão nas condições de referência; I consiste na corrente de saída da célula; I sc refere-se a corrente de curto-circuito; I mp trata-se na corrente de máxima potência; I ref é a corrente nas condições de referência; α refere-se ao coeficiente de temperatura para a corrente de curto-circuito na irradiância solar de referência (A/ C); β tratase do coeficiente de temperatura para a tensão de circuito aberto na irradiância solar de referência (V/ C); R s consiste na resistência serie da célula; S é a irradiância solar total no plano do gerador fotovoltaico (W/m²); S ref trata-se da irradiância solar de referência (1000 W/m 2 ); T refere-se a temperatura da célula solar ( C); T ref é a temperatura de referência da célula solar (25 C); III. RESULTADOS DO MÓDULO FOTOVOLTAICO As curvas características I-V variando a irradiância e temperatura são analisadas de forma a validar o modelo desenvolvido. Assim, tais curvas serão comparadas com as curvas fornecidas pelo fabricante em sua folha de dados (datasheet). Os parâmetros foram extraídos do datasheet de um módulo policristalino comercialmente disponível [5]. Na Fig. 2 são apresentadas as curvas da folha de dados do fabricante para cinco níveis de irradiância solar e são mostrados os resultados oriundos das simulações. As curvas foram elaboradas levando-se em consideração uma temperatura fixa de 25ºC, variando a irradiância em intervalos de 200W/m 2. Figura. 3. Curva I-V em três temperaturas distintas. A fim de verificar quantitativamente o modelo do módulo fotovoltaico, na Tabela I é apresentada uma comparação entre os valores obtidos pela simulação com os dados fornecidos pelo fabricante, na condição de 1000W/m², em 25 C. TABELA I. COMPARAÇÃO ENTRE OS DADOS DO FABRICANTE (KYOCERA KD135SX-UPU) E OS DA SIMULAÇÃO. Dados do Resultados da Fabricante simulação Diferença V mp 17,7 V 17,95 V 1,41 % V oc 22,1 V 22,1 V 0,0 % I mp 7,63 A 7,541 A 1,17 % I sc 8,37 A 8,37 V 0,0 % P máx 135 W 135,36 W 0,27 % Os resultados gráficos apresentados até este momento, advindos de simulação computacional, foram gerados a partir de um único módulo fotovoltaico. No entanto, neste trabalho, o arranjo escolhido é composto por oito módulos conectados em série, ou seja, trata-se de apenas uma fileira (string) de oito módulos. Na Fig. 4 são exibidas as características de corrente versus tensão e a curva de potência de todo o arranjo fotovoltaico. Foram constatadas uma corrente de curto-circuito de 8,37 A e uma tensão de circuito aberto igual a 176,8 V. A potência também atingiu uma resposta bastante satisfatória, correspondendo exatamente a 1080 W. Figura. 2. Curva I-V em vários níveis de irradiância. Na Fig. 3 são mostradas as curvas I-V, em três temperaturas distintas, retiradas da folha de dados do fabricante, assim como as correspondentes curvas geradas pelo modelo desenvolvido no Simulink. Nesse caso, a irradiância solar manteve-se fixa em 1000W/m² e a temperatura variou em intervalos de 25 C. (a) (b) Figura. 4. Operação equivalente a oito módulos: (a) Curva I-; (b) Curva de potência. IV. MODELAGEM MATEMÁTICA DO BOOST O diagrama elétrico do conversor boost é apresentado na Fig. 5. Quando a chave S conduz (implementada neste trabalho por um MOSFET), a corrente dos módulos FV aumenta

4 COSTA DE SOUZA et al.: PERFORMANCE ANALYSIS 795 armazenando energia no indutor L. Quando a chave S é aberta, o diodo Di é diretamente polarizado, e a energia armazenada no indutor é transferida para a carga [6]. A tensão de saída Vo será o resultado adicional da energia fornecida pelo arranjo fotovoltaico e da energia armazenada pela indutância. A frequência de chaveamento que a chave do boost irá operar será de 50 khz, logo o período de chaveamento (Ts) equivale a: = 1 (26) Assim, o tempo que a chave permanece fechada é: =. (27) Portanto, o tempo que a chave permanece aberta será: = (28) Figura. 5. Conversor boost. O intervalo de chaveamento da chave S é definido a partir da equação (21): = 1 (21) Em que: Fs é a frequência de chaveamento; Ts é o período de chaveamento; A razão entre o intervalo de condução da chave S (t f ) e o período de chaveamento (Ts) é definida por razão cíclica (D) (duty cycle) ou ciclo de trabalho (duty ratio), e é dada por (22): = (22) A razão cíclica varia de 0 a 1. Como a tensão média sobre o indutor deve ser nula para um período de chaveamento Ts, pode-se escrever as equações (23) e (24): 1 = 1 (23) 1 = (24) A relação entre a tensão de saída e a tensão de entrada é definida por ganho estático, ou em regime permanente, do conversor. Esta relação, evidenciada na equação (24), é de extrema importância para o controle do conversor boost, que neste trabalho é realizado a partir da referência de tensão em sua entrada (Vi). O conversor boost é projetado para a condição de saída da tensão do arranjo fotovoltaico. Para o trabalho em questão são utilizados 8 módulos. O cálculo dos componentes do Conversor boost deve seguir os procedimentos indicados nas referências [7] e [8], considerando-se o modo de condução contínuo (MCC). A tensão de saída do boost será considerada em torno de 400V (tensão de entrada do inversor). Além disso, o valor da tensão de entrada será a soma das tensões de máxima potência dos 8 módulos conectados em série (ns), equivalente a 141,6 V. Já a potência de um único módulo (Ppv) corresponde a 135W, logo a potência total de entrada ao conversor boost equivale a 1080W. Com base na equação (24), a relação de ganho estático do conversor Boost pode-se calcular a razão cíclica D, como exibido em (25). 1 = (25) A. Cálculo do indutor do boost Os valores de corrente eficazes (rms), de pico e médio serão calculados de acordo com a tensão eficaz de entrada pela expressão (29). = (29) á Para a determinação do indutor do boost resta apenas o cálculo da ondulação (ripple) desejada na corrente, que neste trabalho será adotada igual a 50%. Na equação (30) é mostrado este cálculo [2]. = 0,50. (30) Finalmente com todos os parâmetros calculados e com base na razão cíclica D, pode-se calcular o valor do indutor (L boost ) do boost.. = (31). B. Cálculo do capacitor de saída do Boost Comumente não é da topologia do Boost possuir um capacitor em sua entrada, mas, com o intuito de diminuir a ondulação de tensão na entrada do conversor, coloca-se um capacitor em paralelo com o arranjo fotovoltaico. Logo, para o cálculo do capacitor de entrada Ci mínimo, adota-se um valor de ripple máximo de 1% sobre a tensão contínua de entrada, indicado na equação (32): _í. (32).0,01. Dessa maneira, define-se o valor mais próximo de capacitor eletrolítico comercialmente disponível: 100 µf/385 V. Para o cálculo do capacitor de saída do boost, ou de entrada do inversor, será utilizada a equação (33). Em que, V cc representa a ondulação de tensão do barramento CC e o V ca_pico a tensão de pico da rede CA. Foi admitido uma ondulação de 1% no barramento CC _. í (33) = 4... Assim, a capacitância de saída do Boost será considerado o valor comercial de 330 µf/500 V. Vale ressaltar que o fator de modulação (M), pode ser encontrado com a relação da tensão de pico do lado CA com a tensão do barramento CC, conforme evidenciado na equação (34).

5 796 IEEE LATIN AMERICA TRANSACTIONS, VOL. 14, NO. 2, FEB = _ Na Tabela II é comtemplado a parametrização do conversor boost. (34) TABELA II. RESULTADOS DAS VARIÁVEIS DA MODELAGEM MATEMÁTICA DO BOOST. Parâmetros Resultados D 0,646 T s 20 µs t f 12,92 µs t a 7,08 µs I i 7,62 A I 3,81 A L boost 480 µh C i_min 70 µf C o 303,439 µf M 0,45 C. Rastreamento do Ponto de Máxima Potência (MPPT) Como se sabe, o módulo fotovoltaico tem uma característica não-linear de tensão-corrente e o desempenho dos painéis variam com as variações do clima, especialmente com a irradiância solar e temperatura. Nesse contexto, torna-se interessante buscar meios para a realização do rastreamento do ponto de máxima potência (MPPT). Neste trabalho é utilizado o algoritmo P&O (Perturb and Observe). O método P&O atua com perturbações periódicas na tensão de saída dos módulos FV (isto é, incrementando ou decrementando) e compara a potência de saída do sistema FV com a do ciclo de perturbação anterior (P atual com P anterior ). Após a alteração no valor de tensão de operação, se a potência aumentar (dp/dv PV > 0), o controle move o ponto de operação do sistema para uma certa direção na tentativa de acertar a máxima potência, caso contrário, o ponto de operação é movido na direção oposta. No próximo ciclo de perturbação o algoritmo continua operando do mesmo modo [9]. Para efetuar o controle do MPPT, foi realizado o sensoriamento da tensão e da corrente dos painéis fotovoltaicos juntamente com um conversor CC-CC boost, como pode ser visto na Fig. 6. A fonte de tensão de 400 V na saída do boost é necessária para limitar a tensão de saída neste patamar, porque o responsável em controlar este valor no elo CC é o inversor do sistema. Assim, o conversor boost irá apenas controlar a tensão de saída do arranjo fotovoltaico e, em consequência, fará com que o arranjo opere no ponto de máxima potência. Figura. 6. Sistema Fotovoltaico com boost e MPPT implementado. O algoritmo P&O foi configurado para operar com perturbações de 0,5 V e -0,5 V e o valor inicial para a tensão de referência é igual a 141,6 V, valor este equivalente aos oito módulos conectados em série, operando no ponto de máxima potência. Durante a captação dos sinais de tensão e corrente para efetuar o método P&O, ambos sinais foram tratados pelo bloco zero order hold, cuja função é fixar o período de amostragem dos sinais lidos, pois o módulo fotovoltaico está em constante variação de temperatura e irradiância. Assim, para o presente trabalho foi adotada uma frequência de 100 Hz para o zero order hold, como mostrado na Fig. 7. A tensão de referência (V ref ), é um sinal resultante da tensão de entrada (V in ) adicionada pela perturbação (± V) do algoritmo P&O. O erro produzido será ajustado por um compensador proporcional-integral-derivativo (PID) que, finalmente, faz a comparação desta saída com uma onda triangular, de amplitude unitária e frequência de 50 khz. O resultado deste sistema determina a razão cíclica que atuará para abrir e fechar a chave do boost e, assim, fornece a tensão de projeto igual a 400 V no link CC. Figura. 7. Diagrama do MPPT e controle do chaveamento do boost. V. PAINEL SOLAR CONECTADO AO BOOST O sistema fotovoltaico opera sem rastreamento do ponto de máxima potência, quando nenhum algoritmo é aplicado para controlar a variação do ciclo de trabalho (D) na chave (MOSFET ou IGBT) do conversor CC-CC. O algoritmo escolhido foi o método Perturba e Observa (P&O), o qual tem sido amplamente utilizado devido à sua estrutura simples de controle e necessidade de poucos parâmetros para realizar o rastreamento do MPP (Ponto de Máxima Potência). Com o objetivo de verificar o efeito do MPPT, alguns casos de testes serão implementados sob diferentes condições de irradiância para avaliar o comportamento da potência de saída do arranjo fotovoltaico. Em primeiro instante será imposta uma variação de irradiância de 1000 W/m² a 200 W/m², com a temperatura fixa em 25 C. Em seguida, serão comparadas duas curvas de potência para cada condição de irradiância, uma curva sob atuação do MPPT e a outra sem. Para a curva sem a influência do MPPT, colocou-se uma carga resistiva de 18,552 ohm, que é responsável em extrair a potência máxima dos 8 módulos para a condição de S = 1000 W/m² e T= 25 C. Vale lembrar que para a curva com MPPT, o próprio conversor boost comporta-se como uma resistência variável, com o intuito de drenar a máxima potência do arranjo. A Fig. 8 expõe as curvas

6 COSTA DE SOUZA et al.: PERFORMANCE ANALYSIS 797 de potência, e percebe-se que com o decaimento da irradiância ambas as potências sofrem uma redução, porém a curva com a atuação do MPPT apresenta resultados maiores, conforme o esperado. = (35) A Fig. 10 ilustra a tensão de entrada e saída do conversor boost, e percebe-se que a tensão de saída do mesmo não atinge os 400V como foi planejado. Tal comportamento se estabelece pelo fato de o conversor boost ter sido projetado para controlar a tensão e corrente de sua entrada. Desse modo, a responsabilidade em controlar a tensão do barramento CC cabe ao inversor, o qual efetuará a injeção da energia gerada à rede elétrica [2]. Dada a natureza da proposta atual, esta operação será implementada em trabalhos futuros. Figura. 8. Potência sob variação da irradiância. Com o intuito de apresentar a atuação do MPPT P&O no arranjo fotovoltaico de uma forma mais detalhada, a Fig. 9 exibe o comportamento do controle para situação de irradiância de 1000 W/m² e temperatura de 25 C. A operação do controle consiste na captação do sinal de tensão (V pv ) e corrente (I mp ), e durante a realização da lógica do método P&O, tem-se como resposta de saída um sinal de referência (V ref ), que a cada 0,01s é perturbado em ±0,5V na tentativa de rastrear o ponto de máxima potência. Figura. 10. Tensão na entrada e saída do boost. Para analisar a eficiência do rastreamento do ponto de máxima potência, plotou-se um gráfico comparando a potência extraída com MPPT (valor lido) e a potência nominal do sistema para cada condição de irradiância, mantendo a temperatura constante em 25 C, conforme ilustra a Fig. 11. Figura. 9. Atuação do MPPT P&O no arranjo fotovoltaico. Vale ressaltar que na Fig. 9, a tensão de referência não ficou próxima aos 141,6V, que corresponde à tensão de 8 módulos conectados em série. A tensão ficou um pouco acima do esperado, porque a modelagem dos painéis solares apresentou uma pequena diferença, conforme foi evidenciado na Tabela I. Com o objetivo de comprovar o funcionamento do boost, a fonte de 400 V será substituída por uma carga responsável em drenar toda potência dos painéis fotovoltaicos. O valor da carga corresponde a 148,15 ohms, conforme descreve a equação (35). Uma vez que a potência total fornecida pelo arranjo fotovoltaico corresponde a 1080W e com a tensão de projeto do barramento CC de 400V, tem-se: Figura. 11. Atuação do MPPT sob variação da irradiância. O resultado evidenciado na Fig. 11 mostrou-se bastante satisfatório, visto que, o método de MPPT P&O conseguiu acompanhar a potência máxima para cada condição de irradiância. Diante desta conjuntura, com o objetivo de comprovar o desempenho do algoritmo de MPPT implementado, a Fig. 12 evidencia o rendimento do caso analisado pela Fig. 11. Observa-se que em todas as condições de irradiância, a resposta manteve-se próxima a 100%.

7 798 IEEE LATIN AMERICA TRANSACTIONS, VOL. 14, NO. 2, FEB Figura. 11. Rendimento do algoritmo de MPPT implementado na simulação. VI. CONCLUSÃO Este artigo apresentou os resultados de um modelo simplificado para descrever o comportamento dos módulos solares. Poucos trabalhos foram desenvolvidos nesta proposta simplificada e destacam que pelo motivo de suas variáveis de entrada serem reduzidas, se comparada à modelagem tradicional, aumentam-se os riscos de divergências com as curvas fornecidas pelo datasheet. Contudo, foi constatado neste trabalho resultados satisfatórios e encorajadores para o seu uso, visto menor dependência de dados, dificilmente fornecidos pelos fabricantes. Além disso, a diferença dos resultados obtidos para o modelo empregado ficou dentro da faixa de tolerância estipulada pelo fabricante. Em seguida, para melhor avaliar a proposta, sob condições mais realistas, analisaram-se os módulos fotovoltaicos conectados ao conversor CC-CC boost, cujo modelo também mostrou robustez e eficiência. Os diagramas de resultados das simulações apresentados verificam a exatidão das características para o modelo do módulo fotovoltaico estabelecido, bem como provam que o sistema de simulação fotovoltaica pode rastrear o ponto de máxima potência, sob diferentes condições de teste analisadas. AGRADECIMENTOS Os autores expressão seus agradecimentos ao CNPQ (Proc / e Proc /2013-1), à FAPEMIG e à CAPES pelo suporte financeiro concedido através das bolsas de estudos e Projetos de Pesquisa, e à Universidade Federal de Uberlândia, que disponibilizou sua estrutura para a realização da pesquisa. REFERÊNCIAS [1] TAVARES, C. A. P. 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Fernando Cardoso Melo possui graduação em Engenharia Elétrica e obteve o título de Mestre em Engenharia Elétrica pela Universidade Federal de Uberlândia (UFU), Uberlândia, Brasil, em 2012 e 2014, respectivamente. Atualmente, é aluno de doutorado na mesma instituição e é membro do Núcleo de Pesquisa em Eletrônica de Potência (NUPEP). Tem experiência na área de Engenharia Elétrica, com ênfase em Sistemas de Energia Elétrica, atuando principalmente nos seguintes temas: inversores de único estágio, sistemas fotovoltaicos autônomos e conectados à rede elétrica, técnicas de MPPT (Maximum Power Point Tracking Rastreamento do Ponto de Máxima Potência), conversores boost e correção do fator de potência. Thales Lima Oliveira nasceu em Passos, MG, Brasil, em Concluiu sua graduação no ano de 2014 pela Universidade Federal de Uberlândia (UFU). Atualmente é aluno do curso de mestrado do programa de pós-graduação em Engenharia Elétrica da UFU. Suas pesquisas se concentram na área de desenvolvimento de software para análise de sistemas elétricos de potência, fluxo de carga, curto-circuito e dinâmica de sistemas elétricos. Carlos Eduardo Tavares nasceu em Juiz de Fora MG, Brasil. Possui graduação em Engenharia Industrial Elétrica pela Universidade Federal de São João del- Rei (2002), mestrado em Engenharia Elétrica pela Universidade Federal de Uberlândia (2004) e Doutorado em Engenharia Elétrica pela Universidade Federal de Uberlândia (2008). Atualmente trabalha como professor adjunto e pesquisador no Núcleo de Qualidade da Energia Elétrica da Faculdade de Engenharia Elétrica da Universidade Federal de Uberlândia. Tem experiência na área de Engenharia Elétrica, com ênfase em Qualidade e Racionalização da Energia Elétrica, atuando principalmente nos seguintes temas: qualidade da energia, sistemas elétricos de potência, ressarcimento de danos, otimização de sistemas, eficiência energética, modelagem computacional de dispositivos e sistemas elétricos.