Questão 1. Questão 2. Resposta

Transcrição

1 Questão 1 Um mecânico afirma ao seu assistente que é possível erguer e manter um carro no alto e em equilíbrio estático, usando-se um contrapeso mais leve do que o carro. A figura mostra, fora de escala, o esquema sugerido pelo mecânico para obter o seu intento. Do equilíbrio estático (R = 0), vem: para o carro: 4T + 2T + T = P 7T = mg 7T = T = N para o contrapeso: T = Pc T = mc g 1000 = mc 10 mc = 100 kg O valor da força que o cabo central exerce sobre o carro é 2T = N. Considerando as polias e os cabos como ideais e, ainda, os cabos convenientemente presos ao carro para que não haja movimento de rotação, determine a massa mínima do contrapeso e o valor da força que o cabo central exerce sobre o carro, com massa de 700 kg, quando esse se encontra suspenso e em equilíbrio estático. Dado: Adote g = 10 m/s 2. As forças que atuam sobre o conjunto são dadas por: Questão 2 Em um filme sobre o rei das selvas, Tarzã está sobre uma árvore, a uma altura H do solo plano e horizontal, quando avista Jane parada sobre o solo. Agarrado a um cipó esticado, partindo do repouso e sem dar qualquer impulso, Tarzã avança num movimento circular, em direção a Jane, alcançando-a e enlaçando-a em um choque inelástico, no instante em que o cipó fica na posição vertical. Juntos, atingem o galho de outra árvore a uma altura h do solo, onde Tarzã larga o cipó, e lá permanecem. A figura mostra o movimento feito por Tarzã.

2 Admitindo-se que a massa de Tarzã seja o dobro da de Jane, e desprezando-se a massa do cipó e qualquer tipo de resistência ao movimento, determine a razão entre a alturaheamáximaalturahqueelespodem atingir (H/h). Para o choque inelástico, sendo o sistema isolado, temos: Qantes = Qdepois 2mv = (2m + m)v 2v = 3V (I) Durante a queda de Tarzã e a subida de Tarzã e Jane, o sistema é conservativo. Assim, tomando o referencial no solo, temos, respectivamente: 2 2mv 2mgH = 2 v 2gH = 2 3mV V = 2gh = 3mgh 2 Substituindo esses valores em I, vem: 2 2gH = 3 2gh H h 9 = 4 A partir de certo instante, abre-se uma torneira que derrama água dentro do balde à razão de 0,50 L/s e, nesse mesmo instante, dá-se um impulso horizontal na esfera, que a faz rolar com velocidade constante V no sentido da extremidade A da canaleta. Considerando-se a densidade da água igual a 1,0 kg/l eg= 10 m/s 2, determine o valor de V, em m/s, para que a canaleta permaneça na horizontal, em equilíbrio estático, até que a esfera atinja a extremidade A. Para que a canaleta permaneça na horizontal em equilíbrio estático, o momento gerado pelo peso da água no balde deve ser compensado pelo momento gerado pelo peso da esfera em movimento. Assim, em relação ao ponto M, temos: MB = ME (mb g + ma g) MB = me g CM (0,5 + 0,5 Δt) 10 = 5 (1 + vδt) v = 1,0 m/s Questão 3 A canaleta AB mostrada a seguir tem 20 m de comprimento e massa uniformemente distribuída ao longo de toda sua extensão. Apoiada em seu ponto médio (M), a canaleta encontra-se na horizontal, em equilíbrio estático, tendo, sobre ela, uma esfera de 5,0 kg em repouso no ponto C, a 1,0 m de M e, na extremidade oposta (B), um balde vazio de 0,50 kg, como mostra a figura. Questão 4 Mesmo com as modernas furadeiras existentes, o arco-de-pua ainda é utilizado para fazer furos em madeira. Enquanto o operário apóia seu peito ou uma de suas mãos sobre o disco localizado na extremidade oposta à da broca, auxiliado pelo manete, localizado no meio da ferramenta, faz girar o conjunto e, conseqüentemente, a broca.

3 Compare, qualitativamente, as grandezas freqüência, período, velocidade angular e velocidade escalar do movimento do ponto A, localizado na superfície lateral da broca, com o do ponto B, no centro geométrico do manete, justificando cada comparação. Em relação ao eixo de rotação que passa pelo centro geométrico do apoio e pelo centro geométrico da broca, os pontos A e B giram juntos completando uma volta no mesmo intervalo de tempo (TA = T B). Assim, temos: TA = TB TA = TB 1 f = fa = fb T ω 2 A = ω π B ω = T Como a distância (R B ) de B ao eixo de rotação é maior do que a distância (R A) de A ao mesmo eixo, temos: RB > RA ωa = ωb vb > va v = ω R Questão 5 Um motorista, distraído, passa a toda velocidade sobre uma lombada. Por conta disso, os amortecedores a gás de seu carro sofrem uma compressão rápida. Nessas condições, considerando o brevíssimo intervalo de tempo em que o amortecedor estava distendido até o momento em que ele é completamente recolhido ao absorver o impacto, nomeieotipodetransformaçãoquemaisse aproxima da sofrida pelo gás e descreva os efeitos que a energia absorvida pelo amortecedor durante o impacto causa na pressão, no volume e na temperatura desse gás, supondo-o ideal. Por ser muito rápida, a transformação gasosa que mais se aproxima da sofrida pelo gás é uma compressão adiabática, que pode ser descrita no diagrama pressão versus volume a seguir: Da análise do diagrama, para a compressão adiabática (1 2), temos: p2 > p1 (pressão aumentou); V 2 < V 1 (volume diminuiu); T2 > T1 (temperatura aumentou). Questão 6 A partir de medições da distância (p) em que um objeto está colocado diante de um espelho esférico e o correspondente valor obtido para o aumento transversal linear (A), foi elaborado o gráfico a seguir.

4 Com base nos valores contidos no gráfico, escreva o nome do espelho esférico utilizado e determine a medida de seu raio de curvatura. Com base no gráfico, o aumento transversal linear pode ser negativo, indicando a possibilidade de a imagem ser invertida. Portanto, trata-se de um espelho esférico côncavo. Das equações de conjugação de Gauss e do aumento transversal linear, vem: 1 1 = + f p p A = p 1 p A = f f p Assim, dessa equação e do gráfico, para A, vem p = f = 1 m. Portanto, o raio de curvatura R do espelho vale: R = 2 f = 2 1 R = 2 m Questão 7 O esquema mostra um equipamento utilizado num laboratório didático para verificar a dependência da resistência elétrica com o comprimento de um condutor de espessura constante. Trata-se de um reostato (resistor de resistência variável) de grafite apoiado em suportes isolantes. Utilizam-se, para o experimento, duas pilhas, um amperímetro, fios de ligação e duas garras, 1 e 2, todos ideais, e uma régua graduada em cm. A garra 1 é fixa no ponto A e a garra 2 pode ser colocada em qualquer posição ao longo do condutor de grafite. Quando a garra 2 é colocada na posição B, o amperímetro indica i B e quando ela é colocada em C, o amperímetro indica i C. Determine a relação i B /i C. Para um condutor homogêneo e de secção transversal constante e sendo a tensão (U) também constante, temos: U U A i = R U A ib ρ B i = = ρ i U A R = C ρ A ρ C ib C 6 = = ic B 4 Questão 8 ib = 1,5 ic Fazendo girar uma espira no interior de um campo magnético uniforme constante, essa fica sujeita a uma corrente induzida, que varia de acordo com a inclinação da espira no interior desse campo.

5 Sabendo-se que a velocidade angular da espira é mantida constante e que a seqüência mostrada completa-se em um ciclo de 8 s, faça um esboço do gráfico da intensidade da corrente elétrica i em função do tempo para os primeiros 8 s. Como a espira descreve um MCU, a corrente induzidaédaformai = imáx. sen( ωt + ϕ 0 ).Parat = 0 s, temos i = 0, ou seja, ou ϕ 0 = 0 ou ϕ0 = π. Assim, temos as duas possibilidades gráficas mostradas a seguir: