Reações nucleares induzidas por neutrino muônico com energias de 0,1-1,5 GeV

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1 Universidade Estadual de Santa Cruz Departamento de Ciências Exatas e Tecnologias Dissertação de Mestrado Danaisis Vargas Oliva Reações nucleares induzidas por neutrino muônico com energias de 0,1-1,5 GeV Ilhéus-BA 2016

2 Danaisis Vargas Oliva Reações nucleares induzidas por neutrino muônico com energias de 0,1-1,5 GeV Dissertação apresentada ao Programa de Pós-Graduação em Física do Departamento de Ciências Exatas e Tecnológias da Universidade Estadual de Santa Cruz, para obtenção do título de Mestre em Física. Linha de pesquisa: Reações Nucleares e Física de Neutrinos Orientador: Prof. Dr. Arturo Rodolfo Samana Coorientador: Prof. Dr. César A. Barbero Ilhéus-BA 2016

3 O48 Oliva, Danaisis Vargas. Reações nucleares induzidas por neutrino muônico com energias de 0,1 1,5 GeV / Danaisis Vargas Oliva. Ilhéus, BA: UESC, f. : il. Orientador: Arturo Rodolfo Samana. Dissertação (Mestrado) Universidade Estadual de Santa Cruz, Programa de Pós - Graduação em Física. Inclui referências. 1. Neutrinos. 2. Seção de choque (Física nuclear). 3. Reações nucleares. 4. Física nuclear. I. Título. CDD

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5 Para as pessoas mais importantes de minha vida: Juan Vargas Salina, Yamile V. Oliva Hernández e Kadir Vargas Oliva.

6 Agradecimentos À Universidade Estadual de Santa Cruz (UESC), à Coordenação de Aperfeiçoamento do Pessoal de Nível Superior (CAPES) e ao Programa de Pós-Graduação em Física (PROFÍSICA) pela oportunidade de fazer o mestrado e pela ajuda financeira durante o período de evolução do projeto de pesquisa. A meus pais, irmãos e I.J. Palomar, sem a ajuda de vocês esta experiencia não teria sido possível. A Fermin G. Velasco e Arturo R. Samana pela dedicação ao trabalho, pela ajuda profissional como pessoal, o apoio brindado a cada passo do projeto e pela amizade. A meus melhores amigos Diango M. Montalván, Jimmy Aguilar, José L. Bernal, Claudia Acevedo e Bertha M. Abreu pelo apoio, contribuição e pelas festas. A Orestes Tumbarell, César A. Barbero, Airton Deppman, Evandro Segundo, Fernando Guzmán, Oscar E. Rodriguez, que contribuíram para a realização do trabalho e para o meu aperfeiçoamento acadêmico. A Ivonne, Clarita, Viky, Agnes, Anderson, Lili, e Luzardo aos que considero parte de minha família.

7 It is no good to try to stop knowledge from going forward. Ignorance is never better than knowledge. Enrico Fermi ( )

8 Reaç õ es nucleares induzidas por neutrino muô nico com energias de 0,1-1,5 GeV Resumo A reação nuclear induzida por neutrino muônico com energia na faixa de 0,1-1,5 GeV é estudada utilizando o código CRISP (Colaboração Rio-Ilhéus-São Paulo), fazendo ênfase na etapa da cascata intranuclear. Para o estudo foi implementado o canal de neutrino muônico como gerador de eventos na cascata intranuclear, sendo este o primeiro estudo feito no CRISP com neutrinos. O estudo foi feito através da comparação com os dados experimentais e valores teóricos da seção de choque total, da seção dupla diferencial de choque, da distribuição energética e angular do lépton emitido na reação neutrino muônico - núcleo, utilizando os alvos de 12 C, 16 O, 27 Al, 40 Ar, 56 Fe e 208 Pb. Possíveis implicações dos resultados obtidos sobre atuais e futuros experimentos de oscilações são indicadas. Palavras-chave: Neutrino muônico. Seção de choque nuclear. CRISP.

9 Nuclear reactions induced by muon neutrino with energies of GeV Abstract The nuclear reaction induced by muon neutrino with energy in the range from 0.1 to 1.5 GeV it is studied using the CRISP (Collaboration Rio-Ilhéus-São Paulo) code, making emphasis in the intra-nuclear cascade step. In this study was implemented the muon neutrino as events generator for the intra-nuclear cascade, being this the first study performed in CRISP with neutrinos. This study was done by comparison with the experimental data and theoretical values of total cross section, double di erential cross section, energetic and angular distribution of emitted lepton in the reaction muon neutrino-nucleus, using the targets: 12 C, 16 O, 27 Al, 40 Ar, 56 Fe and 208 Pb. Some implications of the obtained results on present and future experiments of neutrino oscillation are sketched. Keywords: Muon neutrino. Nuclear cross section. CRISP.

10 Lista de figuras Figura 2.1 Várias fontes de neutrinos em função da energia do neutrino incidente. A seção de choque para o espalhamento eletrofraco e + e æ e + e em electrões livres como uma função da energia do neutrino (para um neutrino sem massa) é mostrada para comparação (FORMAGGIO; ZELLER, ) Figura 2.2 Reações do neutrinos solares (VILLATORO, 2014) Figura 2.3 Distribuições de energia dos fluxos de neutrinos solares previsto pelo SSM. As faixas das energias associados com os vários experimentos são indicados no topo da figura (SCIENCES, 2015) Figura 2.4 Esquema do montagem do experimento para detecção de oscilações de neutrinos.. 8 Figura 2.5 Helicidade do neutrino e antineutrino Figura 2.6 Rotação dos eixos de massa e sabor Figura 2.7 Diagrama do espalhamento dos corpos entre um neutrino incidente e um nucleon (imagem modificada da fonte:(leitner, 2005)) Figura 2.8 Processo quase-elástico (qe) Figura 2.9 Produção de ressonância (res) Figura 2.10 Espalhamento inelástico profundo (dis) Figura 2.11 Descomposição da seção de choque e notação das reações Figura 2.12 Seção de espalhamneto (escalada pela energia neutrino) em função da energia neutrino para µ + N æ µ + X decomposta nas diferentes contribuições: qe, res edis(formaggio; ZELLER, ) Figura 3.1 Representação esquemática da (a) cascata intranuclear com o neutrino muônico como o projétil e (b) competição de evaporação-fissão Figura 3.2 Processos físicos na cascata intranuclear. Figura modificada, da fonte (MEDINA, 2014) Figura 3.3 Gás de Fermi Figura 3.4 Estrutura em camadas no espaço dos momentos para simular o princípio de exclusão de Pauli. Figura modificada, original (MEDINA, 2014) Figura 3.5 Diagrama do potencial nuclear no modelo de gás de Fermi. Figura modificada da fonte (MEDINA, 2014) Figura 3.6 Ajuste feito no trabalho da seção de choque para o canal µ + n æ µ + p (linha preta sólida) aos dados experimentais obtidos no alvo de deutério (ZELLER et al., 2012), o modelo NUANCE (linha azul sólida) (CASPER, 2002; ZELLER et al., 2012) e o formalismo CIM (linha vermelha sólida) (BARBERO et al., 2013; MARIANO et al., 2011)

11 Figura 3.7 Seção de choque µ -nucleon gerada pelo formalismo cinético ajustada os dados experimentais obtidos no alvo de deutério (ZELLER et al., 2012) para os canais (a) µ + p æ µ + fi + + p, (b) µ + n æ µ + fi + + n, (c) µ + n æ µ + fi 0 + p. 28 Figura 3.8 Seção de choque µ -nucleon gerada pelo formalismo cinético ajustada os dados experimentais obtidos no alvo de deutério (ZELLER et al., 2012) para os canais (a) µ + p æ µ + fi + + n, (b) µ + p æ µ + fi 0 + p, (c) µ + n æ µ + fi 0 + n, (d) µ + n æ µ + fi + p Figura 4.1 Seção de choque da reação por nucleon para o canal µ + n æ µ + p no alvo 12 C para diferentes casos de simulação (a) 1000 (b) 5000, (c) 10000, (d) ; CRISP-true ( )ecrisp-like( ) sendo (Z) o numero atômico e (A) a massa atômica do núcleo alvo Figura 4.2 Falso negativo do canal µ + n æ µ + p (a) 12 C, (b) 16 O, (c) 27 Al, (d) 40 Ar, (e) 56 Fe e (f) 208 Pb, para CRISP-true Figura 4.3 Falso negativo do canal µ + p æ µ + fi + + p (a) 12 C, (b) 16 O, (c) 27 Al, (d) 40 Ar, (e) 56 Fe e (f) 208 Pb, para CRISP-true Figura 4.4 Falsos negativos por canal, en função da massa do núcleo alvo Figura 4.5 Seção de choque da reação por nucleon para o canal µ + n æ µ + p nos alvos (a) 12 C (b) 16 O, (c) 27 Al, (d) 40 Ar, (e) 56 Fe, (f) 208 Pb, CRISP-true ( )ecrisp-like ( ) com os dados experimentais da seção de choque, ANL em D2 ( ) (BARISH et al., 1977), MiniBooNE em 12 C( ) (AGUILAR-AREVALO et al., 2010; AGUILAR- AREVALO et al., 2011) eminer a em 12 C( ) (SOLER, 2008) Figura 4.6 Seção de choque da reação por nucleon para o canal µ + p æ µ + fi + + p nos alvos (a) 12 C (b) 16 O, (c) 27 Al, (d) 40 Ar, (e) 56 Fe, (f) 208 Pb, CRISP-true ( )e CRISP-like ( ) com os dados experimentais da seção de choque, ANL em H2 e D2 (N) (BARISH et al., 1979), BNL em D2 (M) (KITAGAKI et al., 1986) Figura 4.7 Seção de choque da reação por nucleon para o canal µ + n æ µ + fi + + n nos alvos (a) 12 C (b) 16 O, (c) 27 Al, (d) 40 Ar, (e) 56 Fe, (f) 208 Pb, CRISP-true ( )e CRISP-like ( ) com os dados experimentais da seção de choque BNL em D2 (M) (KITAGAKI et al., 1986) Figura 4.8 Seção de choque da reação por nucleon para o canal µ + n æ µ + fi 0 + p nos alvos (a) 12 C (b) 16 O, (c) 27 Al, (d) 40 Ar, (e) 56 Fe, (f) 208 Pb obtidas pelo CRISPtrue ( )ecrisp-like( ) com os dados experimentais da seção de choque BNL em D2 (M) (KITAGAKI et al., 1986) Figura 4.9 Seção de choque da reação por nucleon para o canal µ + n æ µ + fi + p nos alvos de (a) 12 C (b) 16 O, (c) 27 Al, (d) 40 Ar, (e) 56 Fe, (f) 208 Pb obtidas pelo CRISP CRISP-true ( )ecrisp-like( ) com os dados experimentais da seção de choque de ANL (ı) emd2(derrick et al., 1980; ZELLER et al., 2012)

12 Figura 4.10 Seção de choque da reação por nucleon para o canal µ + p æ µ + fi + + n nos alvos de (a) 12 C (b) 16 O, (c) 27 Al, (d) 40 Ar, (e) 56 Fe, (f) 208 Pb obtidas pelo CRISP CRISP-true ( ) ecrisp-like( ) com NUANCE (linha preta sólida) (CASPER, 2002; ZELLER et al., 2012) Figura 4.11 Seção de choque da reação por nucleon para o canal µ + p æ µ + fi 0 + p nos alvos de (a) 12 C (b) 16 O, (c) 27 Al, (d) 40 Ar, (e) 56 Fe, (f) 208 Pb obtidas pelo CRISP CRISP-true ( ) ecrisp-like( ) com NUANCE (linha preta sólida) (CASPER, 2002; ZELLER et al., 2012) e CIM (linha preta pontilhada) (BARBERO et al., 2013; MARIANO et al., 2011) Figura 4.12 Seção de choque da reação por nucleon para o canal µ + n æ µ + fi 0 + n nos alvos de (a) 12 C (b) 16 O, (c) 27 Al, (d) 40 Ar, (e) 56 Fe, (f) 208 Pb, CRISP-true ( ) ecrisp-like( )com NUANCE (linha preta sólida) (CASPER, 2002; ZELLER et al., 2012) Figura 4.13 Seção de choque da reação por nucleon para o alvo 208 Pb nos canais (a) µ + n æ µ + p, (b) µ + p æ µ + fi + + p, (c) µ + n æ µ + fi + + n, (d) µ + n æ µ + fi 0 + p, (e) µ + n æ µ + fi + p (f) µ + p æ µ + fi + + n, (g) µ + p æ µ + fi 0 + p, (h) µ + n æ µ + fi 0 + n, CRISP-true( )ecrisp-like( ) Figura 4.14 Distribuição energética do múon CRISP-like ( ) para uma energia do neutrino incidente (a) E = 0, 6 GeV, (b) E = 0, 8 GeV, (c) E = 1, 0 GeV, e (d) E =1, 5 GeV emitidos no alvo 12 C e dados experimentais de MiniBooNE (M) (GONZALEZ-JIMENEZ et al., 2015) Figura 4.15 Distribuição energética dos fi + CRISP-true ( ), CRISP-like ( ) para uma energia do neutrino incidente E =0, 6 GeV ((a) e (b)), E =0, 8 GeV ((c) e (d)), E =1, 0 GeV ((e) e (f)), e E =1, 5 GeV ((g) e (h)) emitidos no alvo 12 C e dados experimentais de Miner a ( ) (GONZALEZ-JIMENEZ et al., 2015), MiniBooNE (ù) (GONZALEZ-JIMENEZ et al., 2015) Figura 4.16 Distribuição angular dos fi + CRISP-true ( ) para uma energia do neutrino incidente (a) E =0, 6 GeV, (b) E =0, 8 GeV, (c) E =1, 0 GeV, e (d) E =1, 5 GeV emitidos no alvo 12 C e dados experimentais de Miner a (N) (GONZALEZ-JIMENEZ et al., 2015) Figura A.1 Poço de potencial infinito Figura A.2 Espaço das k Figura A.3 Espaço do momento

13 Lista de tabelas Tabela 2.1 Tabela dos léptons (GIUNTI; CHUNG, 2007) Tabela 2.2 Energia limiar (em GeV) para os os canais de interesse. Fonte: (LEITNER, 2005).. 16 Tabela 3.1 Códigos e formalismos que tem reportados a seção de choque por nucleon para cada canal. 25 Tabela 3.2 Valores de 0 obtidos para cada canal Tabela 3.3 Exemplo do arquivo de entrada Tabela 3.4 Correspondência entre as diferentes nomenclaturas utilizada neste trabalho, nos experimentos e as condições de contagem para sucessos -true e -like Tabela 4.1 Relação de parametros para os alvos 12 C, 16 O, 27 Al, 40 Ar, 56 Fe e 208 Pb Tabela 4.2 Porcentagem de falsos eventos N lc (%) (falso negativo) obtidos para cada canal Tabela 4.3 Porcentagem de falsos eventos N lc (%) (falso negativo) obtidos utilizando o formalismo CIM para cada canal CC Tabela B.1 Tabela da (1232) (BERINGER et al., 2012)

14 Sumário 1 Introdução Fundamentação Teórica Fontes de neutrinos Neutrinos atmosféricos Neutrinos solares Neutrinos de reatores Neutrinos de aceleradores Alguns experimentos em andamento Propriedades dos neutrinos Oscilação dos neutrinos Interações dos neutrinos Interação neutrino - nucleon Interação neutrino - núcleo Materiais e Métodos CRISP Cascata intranuclear Configuração inicial do sistema Princípio de exclusão de Pauli no CRISP Implementação do canal de neutrino muônico como gerador de eventos na cascata intranuclear Canais da interação primária Seção de choque da interação primária Arquivo de entrada Cálculo das grandezas Falsos eventos Seção de choque da reação Distribuição energética e angular de múons e píons emitidos Resultados Neutrino do múon como gerador de eventos na cascata intranuclear Falsos eventos Seção de choque da reação Efeito do meio nuclear Distribuição energética e angular de múons e píons emitidos... 51

15 5 Conclusões Recomendações Finais Trabalhos Futuros Referências Apêndices 60 APÊNDICE A Gás de Fermi APÊNDICE B Ressonância (1232) APÊNDICE C Choque por esfera dura... 66

16 1 1 Introdução Em cada experimento, embora pequeno, é importante o uso de ferramentas computacionais, em alguns casos, o projeto real da arquitetura experimental requer o desenvolvimento de simulações computacionais complexas. No entanto, muitas vezes até mesmo a quantidade medida depende fortemente de simulações, a experiência vai conseguir ser medida se a simulação produziu resultados fiáveis, através da comparação dos dados medidos com os dados simulados. Assim, a construção de um experimento está sempre relacionada com o desenvolvimento de um código destinados a diversos fins. A seção de choque neutrino-nucleon/núcleo é utilizada para medir as oscilações de neutrinos e colocar limites nas suas massas em várias experiências. No tratamento da interação no médio nuclear aparecem processos mais complexos devido aos efeitos de estrutura e as interações entre os vários nucleons. Para uma otimização de detecção experimental das oscilações são implementados os programas de simulação dos canais envolvidos. Assim este programa de simulação e geração de eventos deve levar em conta a eliminação dos falsos eventos, provenientes de interações secundárias que provocam ruído no canal principal. Essas interações secundárias estão num nível fundamental da teoria de interação neutrino-nucleon razão pela qual que é preciso um profundo conhecimento da interação neutrino-nucleon e os diferentes modelos existentes. Em muitos dos experimentos realizados com neutrinos, eles são emitidos por decaimentos secundários de píons e kaons, usualmente produzidos em colisões de alta energia próton - nucleon/núcleo. Por exemplo, no experimento de K2K 1 (AHN et al., 2006; RODRIGUEZ et al., 2008) um feixe de prótons de 12,9 GeV incide sobre Al, enquanto que no experimento de MiniBooNE 2 (AGUILAR-AREVALO et al., 2010; AGUILAR- AREVALO et al., 2011) um feixe de prótons de 8,9 GeV colide contra Be, formando assim os chamados feixes de longo alcance LBL (Long Base Line). Os feixes produzidos nos LBL vão de centenas de MeV até vários GeV sendo detectados a centenas de quilômetros e nesta faixa de energia, a contribuição dominante para a seção de choque neutrino-núcleo vem das reações com corrente carregada CC (Charged Current), dos canais: quase-elástico (qe) e produção de ressonância (res). Atualmente há vários experimentos tipo LBL em andamento, planejados para determinar as diferenças entre as massas de distintos tipos de neutrinos e os parâmetros de oscilação. Em particular, o choque quase-elástico por correntes carregadas (CCqe) 1 Kamioka to Kamioka 2 Mini Booster Neutrino Experiment

17 Capítulo 1. Introdução 2 l + n æ l + p, l + p æ l + + n, (1.1) representam a forma mais simples de interação neutrino-nucleon (ou antineutrino -nucleon), onde a corrente carregada fraca induze uma transição do neutrino (antineutrino) em seu correspondente lépton carregado l (l + ) que resulta como a sinal de um evento. As interações do estado final FSI (Final State Interactions) podem produzir mais de um nucleon ejetado (consequentemente com outro lépton) e, a produção de ressonâncias com a absorção dos píons emitidos pode também produzir mais nucleons ejetados. Essas duas últimas contribuições afeitam a reconstrução de energia e produzem falsos eventos quase-elásticos. Muitas experiências tentam reduzir estas incertezas usando um detector próximo. A presente dissertação tem como objetivo geral:estudar as reações nucleares induzidas por neutrino muônico em energias de 0,1-1,5 GeV. Para o cumprimento do mesmo, os seguintes objetivos específicos deverão ser atingidos: Obter as seções de choque do µ -núcleo por Monte Carlo (MC) usando a interação primaria do µ -nucleon. Estudar os falsos eventos nos canais de corrente carregada; Estudar a influencia dos efeitos de estrutura nuclear e as interações entre os vários nucleons na obtenção das grandezas. O presente trabalho tem a seguinte estrutura. No Capítulo 2 é apresentada a fundamentação teórica que consiste num resumo das diferentes fontes de neutrino, alguns experimentos com neutrinos de aceleradores; propriedades dos neutrinos e as interações do neutrino e antineutrino com o nucleon e com o núcleo. No Capítulo 3 são apresentados os materiais e métodos usados, em particular, o código CRISP, fazendo ênfase na etapa da cascata intranuclear; a implementação do canal neutrino muônico como gerador de eventos fazendo uso do formalismo cinético. No Capítulo 4 são apresentados e discutidos os resultados das grandezas de interesse como resultado do estudo da reações induzidas por o neutrino muônico nos alvos 12 C, 16 O, 27 Al, 40 Ar, 56 Fe e 208 Pb. Assim também comparamos os resultados obtidos com a literatura disponível. O Capítulo 5 é dedicado às conclusões e discussões finais.

18 3 2 Fundamentação Teórica A história dos neutrinos começou 1930, quando Wolfgang Pauli postulou a existência do neutrino para manter o conceito de energia e conservação do momento no decaimento beta. Ele estava com receio de que esta partícula neutra e sem massa (como originalmente foi concebida) jamais seria detectada. Porém 26 anos depois no 1956, Clyde Cowan e Frederick Reines detetaram o neutrino experimentalmente a partir duma fonte do reator nos Estados Unidos da América (ARNS, 2001). Neste capítulo serão descritos alguns elementos básicos da fundamentação teoria: as diferentes fontes de neutrinos e alguns experimentos; as propriedades dos neutrinos, o conceito de oscilação do sabor e, as interações do neutrino e antineutrino com o nucleon e o núcleo. 2.1 Fontes de neutrinos Existem diferentes fontes de neutrinos (Figura 2.1). Eles podem ser gerados na terra ou vir do espaço. A maioria dos neutrinos que atingem a Terra, são nascidos no Sol (neutrinos solares), como um produto da decomposição de outras partículas. Ao igual que aqueles neutrinos gerados por reações da partículas subatômicas nas camadas exteriores da atmosfera. Outros também são criados em grande quantidade nas supernovas (neutrinos de supernova) e há outros que vêm diretamente a partir do Big Bang (neutrinos relic). Também temos neutrinos provenientes de reatores e de aceleradores entre outros Neutrinos atmosféricos Os neutrinos atmosféricos são produzidos pelas interações de prótons (p) de raios cósmicos com núcleos ( A X) de oxigênio e nitrogênio no topo da atmosfera terrestre, via uma reação em cadeia, onde temos formação de píons (fi ± ) ou kaons (K ± ) que irá decair em múons (µ ± ) mais neutrinos ou antineutrinos muônicos ( µ ou µ ). Onde os múons podem decair em elétrons (e ) ou pósitrons (e + ) mais neutrino ou antineutrino do elétron ( e ou e ) mais elétrons antineutrino ou neutrino muônico ( µ ou µ ). p + A X æ fi ± + A X Õ, K ± + A X Õ, fi ± æ µ ± + µ ( µ ), K ± æ µ ± + µ ( µ ), µ ± æ e ± + e ( e )+ µ ( µ ).

19 Capítulo 2. Fundamentação Teórica 4 Os experimentos para observar os neutrinos atmosféricos estão concebidos no subsolo, para amortecer os efeitos de raios cósmicos e outras fontes de ruido estelar. Eles podem ser detetados pela observação direta de sua interação de corrente carregada dentro do detetor. Os detetores para estas esquivas partículas são os núcleos atômicos. Figura 2.1 Várias fontes de neutrinos em função da energia do neutrino incidente. A seção de choque para o espalhamento eletrofraco e + e æ e + e em electrões livres como uma função da energia do neutrino (para um neutrino sem massa) é mostrada para comparação (FORMAGGIO; ZELLER, ). O fenômeno de oscilação de neutrinos nos fornece uma simples e revolucionária solução para os chamados problema de neutrinos atmosféricos e problema dos neutrinos solares, no entanto esta ideia exigia uma confirmação experimental. O grupo de neutrinos atmosféricos foi conduzido por Takaaki Kajita no experimento de Super-Kamiokande que em 1998 anunciou seu resultado, confirmando assim a oscilação de neutrinos atmosféricos. Dessa maneira o problema de neutrinos atmosféricos foi resolvido (SCIENCES, 2015) Neutrinos solares A interpretação das medidas dos neutrinos solares requer um entendimento em escala substancial da física solar e da física nuclear, envolvidos numa cadeia complexa de reações que juntos é chamada de Modelo Padrão Solar (SSM). Na Figura 2.2 apresentamos em forma esquemática o conjunto de reações nucleares presentes no SMM. As reações estão nos quadros e em cada uma das ramas está indicada

20 Capítulo 2. Fundamentação Teórica 5 a porcentagem da probabilidade de acontecer a reação e ir ao processo seguinte. O fluxo de neutrinos solares previsto pelo SSM em função da energia é mostrado na Figura 2.3. Figura 2.2 Reações do neutrinos solares (VILLATORO, 2014). O experimentos com neutrinos solares calculam o quociente R = N obs N th, (2.1) onde N obs corresponde ao número de eventos detectados e, N th ao número de eventos teórico sem oscilação, baseado no SSM, usando a simulação de Monte Carlo. Sem oscilação é esperado R =1. Os fluxos de neutrinos solares são reduzidos devido às oscilações do sabor, e assim é claro que o primeiro sinal real da oscilação de neutrinos foi o grande déficit de neutrinos solares observado por Ray Davis e seus colaboradores do Brokehaven em 1968, usando o 37 Cl (Chlorine radiochemical experiment) nas minas de Homestake, em Dakota do Sul, nos Estados Unidos da América (ARNS, 2001). Para verificar se há oscilação de neutrinos poderia explicar o déficit neutrino solar, Arthur B. McDonald conduziu um moderno experimento instalado numa profunda mina na cidade canadense de Sudbury. Este experimento foi chamado de SNO (Sudbury Neutrino Observatory) (SNO, 2016). SNO foi projetado para detectar os três sabores de neutrinos 3, de modo que a oscilação de neutrinos solares não afetaria o resultado e, ainda mais 3 Dentro do modelo padrão de partículas elementares se assume que existem três tipos de neutrinos associados aos léptons: elétron, múon e tau.

21 Capítulo 2. Fundamentação Teórica 6 importante, porque o Sol só emite neutrinos do elétron, pelo que a detecção de neutrinos muônicos ou do tau confirmaria o fenômeno de oscilação. Em 2001, os resultados foram publicados confirmando a oscilação de neutrinos solares (SCIENCES, 2015). Figura 2.3 Distribuições de energia dos fluxos de neutrinos solares previsto pelo SSM. As faixas das energias associados com os vários experimentos são indicados no topo da figura (SCIENCES, 2015) Neutrinos de reatores Os reatores nucleares produzem isotropicamente e no decaimento de materiais radioativos ricos em nêutrons nas usinas nucleares. O processo de detecção padrão para neutrinos de reator ocorre através do decaimento inverso (onde n é o nêutron) e + p æ n + e +. Temos algumas experiências em usinas nucleares como CHOOZ ou CHOOZ 2 (Ardennes, França) (DOUBLECHOOZ, 2016) e San Onofre (no reactor Bugey) (SANO- NOFRESAFETY, 2016).

22 Capítulo 2. Fundamentação Teórica Neutrinos de aceleradores Os neutrinos de aceleradores são produzidos por fontes artificiais pelo espalhamento de partículas sobre um determinado alvo. O processo para obter um feixe de neutrinos de aceleradores (Figura 2.4) é: Prótons primários incidentes extraídos de um complexo acelerador colidem com um alvo leve (como Berílio, Carbono e Alumínio). As energias dos prótons incidentes primários variam, 8 GeV até 450 GeV (GARVEY et al., 2015). As partículas secundárias (principalmente píons) produzidas pelas interações são focados por um ou mais dispositivos electromagnéticos pulsados em uma região de decaimento. Estes dispositivos produzem um campo magnético toroidal. Isto resulta em uma sinal de seleção que foca fi + e desfoca fi, ou vice-versa (GARVEY et al., 2015). As partículas secundárias focadas entram em uma região de decaimento para produzir neutrinos. O principal modo de decaimento quando foca-se fi + é fi + æ µ + + µ, resultando em um feixe principalmente composto por µ. No entanto, há também contribuições do decaimento de kaons produzidos no alvo (K µ2, K µ3, K e3 ) que dão origem a neutrinos de energia mais elevadas e e no feixe. Múons, (resultantes do decaimento dos píons) decaem da forma µ + æ e + + µ + e para dar uma fonte adicional de e e de falsos eventos de µ junto com o decaimento fi æ µ + µ desfocando fi, que atingem a região de decaimento. Um feixe principalmente composto por µ pode ser produzido invertendo a polaridade dos electromagnetos (GARVEY et al., 2015) Alguns experimentos em andamento As câmaras de bolhas foram os detectores de excelência nos anos 1950 para partículas subatômicas. Mas, o neutrino é invisível ao detetor pois ele navega livremente através do hidrogênio líquido no interior da câmara, até que colide com um átomo de hidrogênio. Assim, era requerido uma grande quantidade de hidrogênio para aumentar as possibilidades de interação e grandes detetores com enormes quantidades hidrogênio deveriam ser planejados, o que poderia chegar a ser não convenientes financeiramente. Nos modernos detectores se usam grandes tanques de água ou água com óleo mineral. Eles contam com o fenômeno chamado emissão da luz de Cherenkov. Nos meios como água e óleo mineral, as partículas carregadas criam uma onda de espalhamento, uma explosão de luz. Fótons correm para fora, produzindo um cone característico da luz azul (luz de Cherenkov) que constitui o padrão físicos a ver em seus detectores.

23 Capítulo 2. Fundamentação Teórica 8 Na atualidade há vários experimentos para determinar as diferenças entre as massas de distintos tipos de neutrinos e os parâmetros de oscilação como MiniBooNE (MINIBOONE, 2016), SciBooNE 4 (SCIBOONE, 2016), MINER A 5 (MINERVA, 2016), ArgoNeuT 6 (ARGONEUT, 2016), T2K 7 (T2K, 2016), MINOS 8 (MINOS, 2016), NO A 9 (NOVA, 2016), entre outros. O princípio geral para a produção de neutrinos é o mesmo para os experimentos aqui mencionados. Figura 2.4 Esquema do montagem do experimento para detecção de oscilações de neutrinos. MiniBooNE O experimento MiniBooNE utiliza a Booster Neutrino Beam line no Fermilab com uma energia dos prótons primários de 8 GeV que colidem com um alvo berílio. O feixe de neutrino muônico tem energias na faixa dos 0, 4 2, 0 GeV que o impacta num alvo de 12 C, enquanto o antineutrino muônico colide com um alvo de CH 2. O detector é um Cherenkov à base de óleo mineral. Eles fazem medições da: seção de choque dupla diferencial sobre do ângulo e energia cinética do múon ejetado (d 2 /dt µ dcos µ ), seção diferencial sobre do momento transferido (d /dq 2 qe) e seção de choque total em função da energia do neutrino incidente ( (E ))(GARVEY et al., 2015). MINER A O experimento MINER A utiliza a NuMI beam line no Fermilab com uma energia dos prótons primários de 120 GeV que colidem com um alvo de carbono. O feixe de neutrino muônico tem energias na faixa dos 1, 5 10, 0 GeV. O detector é um cintilador sólido totalmente ativo, ele tem vários alvos nucleares passivos que pode ser usado para estudar as interações de neutrinos em diferentes núcleos. Minerva levou dados em ambas configurações: neutrino muônico e antineutrino muônico. Eles fazem medições da seção diferencial sobre do momento transferido (d /dq 2 )(GARVEY et al., 2015). 4 SciBar Booster Neutrino Experiment 5 Main INjector ExpeRiment: nu-a 6 Argon Neutrino Test 7 Tokai-to-Kamioka 8 Main Injector Neutrino Oscillation Search 9 NuMI O -axis e Apprearance experiment event display

24 Capítulo 2. Fundamentação Teórica 9 T2K O experimento T2K estuda a oscilação de neutrinos. Ele envia um feixe de neutrinos muônicos produzidos no Japão Próton Accelerator Research Center (J-PARC) para o Super-Kamiokande (SK) detector. O feixe de neutrino muônico tem energias na faixa dos 0, 2 30, 0 GeV que impacta num alvo de C 8 H 8 e decorrem principalmente do decaimento dos píons (fi + æ µ + + µ ) produzidos nas interações de prótons de 30 GeV em um alvo de carbono. Eles fazem medições da seção de choque total em função da energia do neutrino incidente ( (E ))(GARVEY et al., 2015). O feixe é medido uma vez antes que sai do local J-PARC, utilizando o detector de perto ND280, e novamente no SK. ND280 é um conjunto de detectores situados no sentido de fora do eixo na direção do detector SK. O principal sistema do ND280 é INGRID (Interativo Neutrino Grid), que é um conjunto de 16 detectores de rastreamento organizados em uma grade. O detector SK é um Cherenkov à base de água (GARVEY et al., 2015). MINOS O experimento MINOS estuda a oscilação de neutrinos. Ele utilizou a NuMI beam line no Fermilab com uma energia dos prótons primários de 120 GeV que colidem com um alvo de carbono. O feixe de neutrino muônico tem energias na faixa dos 0, 5 6, 0 GeV que o impacta num alvo de 56 Fe. Os detectores do MINOS são calorímetros de amostragem com cintiladores de ferro (GARVEY et al., 2015). 2.2 Propriedades dos neutrinos Helicidade Os neutrinos tem spin antiparalelo a seu momento (left-handed) e os antineutrinos tem spin paralelo a seu momento (right-handed) (Figura 2.5) pelo que a paridade é violada na interação fraca (LEITNER, 2005). Figura 2.5 Helicidade do neutrino e antineutrino.

25 Capítulo 2. Fundamentação Teórica 10 Sabor e Massa Há três sabores de neutrinos: neutrino do elétron ( e ), do múon ( µ ) e do tau ( ) (Tabela 2.1). Por muito tempo os físicos consideraram ao neutrino não massivo, e assim como o fóton, ele nunca fica em repouso. Nas últimas décadas, no entanto, vários estudos de neutrinos sugeriram uma massa não nula para o neutrino. Dessa maneira, um auto-estado de sabor ( l Í) é uma superposição quântica de três auto-estados de massa ( Í)(SCIENCES, 2015; GIUNTI; CHUNG, 2007). 3ÿ l Í = U l Í, (2.2) =1 onde l = e, µ,, =1, 2, 3, U l é a matriz de mistura leptônica, conhecida como a matriz de mistura de Pontecorvo-Maki-Nakagawa-Sakata (PMNS) é análogo à matriz Cabibbo- Kobayashi-Maskawa (CKM) que mistura os auto-estados fracos e fortes dos quarks (SCI- ENCES, 2015; GIUNTI; CHUNG, 2007) Q R U e1 U e2 U e3 U l = c U a µ1 U µ2 U µ3 d b. (2.3) U 1 U 2 U 3 Tabela 2.1 Tabela dos léptons (GIUNTI; CHUNG, 2007). 1 ra geração 2 da geração 3 ra geração Léptons Carregados Neutrinos Símbolo Carga Massa Símbolo Carga Massa e -1 e 0 0, 510 MeV e + +1 e 0 < 15 ev µ -1 µ 0 105, 65 MeV µ + +1 µ 0 < 190 kev , 777 GeV < 18, 2 MeV Os parâmetros físicos da matriz de mistura leptônica N N podem ser divididos em [N(N 1)]/2 ângulos de mistura e, [(N 1)(N 2)]/2 fases físicas. No caso de mistura de dois gerações (N =2) a matriz de mistura só depende dum ângulo de mistura chamado ângulo de Cabibbo. No caso de três gerações (N =3) depende de três ângulos de mistura ( 12, 23 e 13 ) e uma fase física ( 13 ) que é chamada de fase de violação da transformação CP (Charge Parity). Experimentalmente a violação da transformação CP foi observada nos sistemas dos mésons K 0 e B 0. Os dados experimentais são compatíveis com a hipótese que a violação da transformação CP é gerada pela fase física da matriz de mistura (SCIENCES, 2015; GIUNTI; CHUNG, 2007).

26 Capítulo 2. Fundamentação Teórica 11 A matriz de mistura leptônica de três gerações descreve uma rotação da forma da Figura 2.6. Re-escrevendo cada termo en função dos ângulos de mistura e da fase física temos Q R c 12 c 13 s 12 c 13 s 13 e i 13 U l = c s a 12 c 23 c 12 s 23 s 13 e i 13 c 12 c 23 s 12 s 23 s 13 e i 13 s 23 c 13 d b, (2.4) s 12 s 23 c 12 c 23 s 13 e i 13 c 12 s 23 s 12 c 23 s 13 e i 13 c 23 c 13 sendo c ab cos ab e s ab sen ab, onde 0 Æ ab Æ fi/2 e 0 Æ 13 Æ 2fi (SCIENCES, 2015; GIUNTI; CHUNG, 2007). Figura 2.6 Rotação dos eixos de massa e sabor. Ainda o valor absoluto das massas dos neutrinos é desconhecido, mas um limite máximo para a soma das massas pode ser obtido pela combinação dos dados da radiação cósmica de fundo, das oscilações acústicas bariônicas e o levantamento de galáxias (SCIENCES, 2015) 3ÿ m < 0, 23 ev, (2.5) =1 tais massas pequenas são indicativos duma nova escala de massa fundamental, que não é facilmente explicada no modelo padrão (SCIENCES, 2015). Um outro valor da massa efetiva pode ser obtida a partir da vida média do decaimento duplo beta sem emissão de neutrinos (0 ), sugerido em 1969 por Primako erosen(primakoff; ROSEN, 1969). Existem vários experimentos em andamento na procura do 0 (BARABASH, 2015). 2.3 Oscilaç ã odosneutrinos É um fato estranho, mas cientificamente bem estabelecida da mecânica quântica que partículas também atuam como ondas. Uma consequência deste fato é que as partículas

27 Capítulo 2. Fundamentação Teórica 12 podem existir em diferentes estados e, além disso, pode mudar de um estado para outro. Mas eles podem fazê-lo apenas se, em primeiro lugar, as partículas tem massa e, segundo se os estados diferentes tem massas diferentes. A descoberta da massa do neutrino e da mistura leptônica vem da observação da oscilação do sabor do neutrino. Os neutrinos podem ser detectados apenas indiretamente através da identificação das partículas carregadas produzidas nas interações fracas de corrente carregada e, o sabor do neutrino criado ou destruído numa interação fraca de corrente carregada corresponde, por definição, ao sabor do lépton carregado associado. A oscilação de sabor tem lugar conforme o neutrino propaga-se no espaço-tempo, com a probabilidade de transição determinado pelos elementos da matriz de mistura leptônica, relacionando os auto-estados de sabor, massa e uma dependência sinusoidal em L/E (distância L percorrida pelo neutrino dividido pela sua energia E) com frequências estabelecidas pelas diferenças de valores próprios de massa (SCIENCES, 2015). A probabilidade de transição de um neutrino l mudar para um neutrino x, pode-se escrever como (onde m 2 j = m 2 m 2 j) P ( l æ x )= lx 4 ÿ Re(Ul U ú x U lj Uxj) ú sen 2 a >j Q +2 ÿ Im(Ul U ú x U lj Uxj) ú sena >j Para os efeitos da oscilação sejam observáveis, a fase ( Q m2 jl 2E R m2 jl 4E R b. m 2 L E de 1. Isto significa que o comprimento de oscilação característica (L osc semelhante à distância entre a fonte e o detector L. Se L << L osc, as oscilações não tem tempo para se desenvolver. Se L >> L osc, apenas o efeito médio na probabilidade é detectável. Se os neutrinos são sem massa, todos os b+ (2.6) ) deve ser da ordem E m 2 ) deve ser m 2 =0,eP ( l æ x )= lx. Assim, a observação de oscilações de neutrinos implica que pelo menos um sabor de neutrinos tem massa diferente de zero (SCIENCES, 2015). Para apenas dois sabores de neutrinos a probabilidade de oscilação é simplificada Q R Q P ( l æ x )=sen 2 (2 ab ) sen 2 a m2 L b sen 2 (2 ab ) sen 2 a 4E R m2 c 3 L b, (2.7) 4}E com a constante de Planck } e a velocidade da luz c inseridos na última expressão. Quando m 2 é medido em ev, L em quilômetros e E em GeV, a expressão torna-se Q P ( l æ x )=sen 2 (2 ab ) sen 2 a1, 27 R m 2 L b. 4E (2.8)

28 Capítulo 2. Fundamentação Teórica Interaç õ es dos neutrinos Interação neutrino - nucleon As interações dos neutrinos são descritas, com boa precisão, pelo modelo padrão, embora que o modelo padrão trabalhe com neutrinos sem massa (GIUNTI; CHUNG, 2007). O formalismo teórico em detalhe com as quantidades que descrevem a cinemática no espalhamento do neutrino encontram-se na Figura 2.7 (LEITNER, 2005). Figura 2.7 Diagrama do espalhamento dos corpos entre um neutrino incidente e um nucleon (imagem modificada da fonte:(leitner, 2005)). Neutrino entrante l : 4-momento: p =(E, p æ ) massa: 0 Lépton emitido l ou l : 4-momento: p l =(E l, p æ l ) massa: m l Nucleon entrante N: 4-momento: p N =(E N, p æ N ) massa: m N Hádron emitido X: 4-momento: p X =(E X, p æ X ) massa: m X

29 Capítulo 2. Fundamentação Teórica 14 Bóson vetorial trocado W ou Z: 4-momento: q =(E q, æ q ) As variáveis Mandelstam (Lorentz invariante) para o espalhamento dos corpos entre um neutrino incidente e um nucleon são definidos s =(p + p N ) 2 =(p l + p X ) 2, (2.9) t = q 2 = Q 2 =(p p l ) 2 =(p N p X ) 2, (2.10) u =(p p X ) 2 =(p N p l ) 2, (2.11) onde s é a energia do centro de massa e Q 2 = q 2 é o momento transferido. As interações dos neutrinos podem ser separadas em interações de corrente carregada CC (Charged Current) e de corrente neutra NC (Neutral Current). A seção total de choque se escreve como t = (CC) + (NC), (2.12) sendo t a seção de choque total, (CC) a seção de choque para CC e (NC) a seção de choque para NC. Na corrente carregada, o neutrino/antineutrino incidente interage por médio de um bóson W ±, mudando sua identidade mas não seu sabor. Enquanto que, na corrente neutra, o neutrino ou antineutrino incidente interage por médio do um bóson Z 0, mantendo sua identidade e sem troca de seu sabor (LEITNER, 2005). Para cada uma das correntes, temos três canais associados: o quase-elástico (qe), a produção de ressonância (res), o espalhamento inelástico profundo (dis). A continuação detalhamos cada um deles. Processo elástico e quase-elástico O espalhamento dum neutrino e um nucleon pode ser: quase-elástica onde a identidade muda do neutrino ao lépton carregado (Tabela 2.1) correspondente (correte carregada) ou elástica onde a identidade do neutrino é mantida (correte neutra). Para energias até E =2GeV Esta é a reação mais importante (Figura 2.8) (LEITNER, 2005). CCqe : l + N æ l + N Õ, l + N æ l + + N Õ, NCe : l + N æ l + N, l + N æ l + N. Figura 2.8 Processo quase-elástico (qe).

30 Capítulo 2. Fundamentação Teórica 15 Produção de ressonância Os neutrinos podem excitar o nucleon alvo a um estado de ressonância (R) onde a ressonância bariônica resultante (, N ú ) decai em uma variedade de possíveis estados finais, produzindo combinações de núcleons e mésons. A produção de ressonância (Figura 2.9) é dominada pela ressonância (1232) (Apêndice B) (BERINGER et al., 2012) (LEITNER, 2005). CCres : l + N æ l + R, l + N æ l + + R, NCres : l + N æ l + R, l + N æ l + R. Figura 2.9 Produção de ressonância (res). Espalhamento inelástico profundo Dado energia suficiente, o neutrino pode resolver os constituintes quarks individuais do nucleon. Isso é chamado espalhamento inelástico profundo (dis) e se manifesta na criação de um chuveiro hadrônico. A contribuição do dis (Figura 2.10) é importante para energias mais elevadas dado que aumenta proporcional à energia (LEITNER, 2005). CCdis : l + N æ l + X, l + N æ l + + X, NCdis : l + N æ l + X, l + N æ l + X. Figura 2.10 Espalhamento inelástico profundo (dis). Como resultado destes canais concorrentes, os produtos de interações de neutrinos incluem uma variedade de estados finais que vão desde a emissão de nucleons até mais estados finais complexos. Na (Figura 2.11) apresentamos o fluxograma da descomposição da seção de choque total t e a notação dos canais componentes. Assim temos, finalmente,

31 Capítulo 2. Fundamentação Teórica 16 a seção de choque total, para as correntes carregada e neutra, resulta em (CC) = (CCqe) + (CCres) + (CCdis), (2.13) (NC) = (NCe) + (NCres) + (NCdis), (2.14) sendo (CCqe) a seção de choque quase-elástica de corrente carregada, (NCe) a seção de choque elástica de corrente neutra, (CCres) a seção de choque ressonante de corrente carregada, (NCres) a seção de choque ressonante de corrente neutra, (CCdis) a seção de choque dispersão inelástica profunda de corrente carregada e (NCdis) a seção de choque dispersão inelástica profunda de corrente neutra. A energia limiar da reação é a mínima energia que precisa o projétil para satisfazer a conservação da energia e do momento na reação nuclear formando produtos no estado fundamental g.s. (ground state). A Tabela 2.2 apresenta a energia limiar para os canais de interesse e para os três sabores de neutrinos. Tabela 2.2 Energia limiar (em GeV) para os os canais de interesse. Fonte: (LEITNER, 2005). E e E µ E CCqe 0 0,111 3,450 CCres 0,177 0,305 3,940 NCe NCres 0,175 0,175 0,175 Figura 2.11 Descomposição da seção de choque e notação das reações. Na Figura 2.12 temos a gráfica da seção de choque do neutrino - nucleon dividido por energia neutrino e representada graficamente como uma função da energia do neutrino

32 Capítulo 2. Fundamentação Teórica 17 incidente para a reação + N æ µ + X. Os dados experimentais são: ( ) NOMAD (LYUBUSHKIN et al., 2009), ( ) MiniBooNE (AGUILAR-AREVALO et al., 2010), ( ) NOMAD (LYUBUSHKIN et al., 2009), ( ) ANL 10 (DAY et al., 1983), ( ) ANL (BARISH et al., 1977), (M) GGM(KRENZ et al., 1978), ( ) BEBC(ALLASIA et al., 1990), ( ) ANL (DERRICK et al., 1980), ( ) FNAL (KITAGAKI et al., 1983), (N) Baker(BAKER et al., 1981), (H) Serpukov (BELIKOV et al., 1985), ( ) SKAT (BRUNNER et al., 1990). As curvas mostradas foram obtidas a partir do gerador de eventos NUANCE (CASPER, 2002) Interação neutrino - núcleo O tratamento do espalhamento dos neutrinos no meio nuclear é mais complexo. Os processos envolvem efeitos do movimento de Fermi, da estrutura nuclear, interações entre os vários nucleons e interações de estado final, por isso a ineficácia dos códigos existentes em predizer de forma exitosa a seção de neutrino neutrino-núcleo nesse intervalo de energias. l + A X æ l + A X Õ. Figura 2.12 Seção de espalhamneto (escalada pela energia neutrino) em função da energia neutrino para µ + N æ µ + X decomposta nas diferentes contribuições: qe, res e dis (FORMAGGIO; ZELLER, ). 10 Argonne National Laboratory

33 18 3 Materiais e Métodos Neste capítulo serão descritos os materiais e métodos usados, em particular, o código CRISP, fazendo ênfase na etapa da cascata intranuclear; a implementação do canal neutrino muônico como gerador de eventos fazendo uso do formalismo cinético. 3.1 CRISP Alguns anos atrás, o código CRISP foi desenvolvido para simulação de reações nucleares através da abordagem do método de Monte Carlo (MC) (DEPPMAN et al., 2004). Na atualidade existem várias versões do código em uso, em diferentes linguagens: FORTRAN, JAVA e C++. Neste trabalho foi utilizada a versão na linguagem C++, a qual utiliza as livrarias do ROOT, já que esta versão é aprimorada frequentemente pelos grupos de colaboração em Rio de Janeiro, em São Paulo e (desde o ano 2014) em Ilhéus-BA. Na década de 1990, René Brun e Fons Rademakers após muitos anos de experiência no desenvolvimento de ferramentas interativas e pacotes de simulação, desenvolvem o ROOT no contexto da experiência NA49 no CERN (CERN, 2016). ROOT foi, e ainda é, um estilo de desenvolvimento liberal, informal que depende muito do talento diversificado e profundo da comunidade de usuários. O resultado foi que os físicos desenvolveram ROOT para se mesmos; isto tornou ele específico, adequado, útil, e ao longo do tempo refinado e muito poderoso quando trata-se de armazenamento e mineração de grande quantidade de dados. ROOT está escrito em linguagem C++ e suas ferramentas estão implementadas de maneira modular ou em classes é não restringe seu uso apenas à Física, ele é facilmente integrado ao cálculo e análise em qualquer outra área, seja acadêmica ou tecnológica. A versão do ROOT utilizada para a realização deste trabalho foi v (CERN, 2016). No CRISP o sistema de referência está no centro do núcleo alvo e utiliza um processo de cálculo baseado em duas etapas que são tratadas individualmente: A cascata intranuclear (Figura 3.1(a)), que é tratada pelo código MCMC (Monte Carlo Multi-Collisional) (KODAMA et al., 1982). A competição evaporação - fissão (Figura 3.1(b)) através do código MCEF (Monte Carlo for Evaporation - Fission) (DEPPMAN et al., 2002; DEPPMAN et al., 2003). Vamos fazer ênfase na cascata intranuclear para o estudo da emissão das partículas (neste caso: múons, neutrinos muônicos e píons) porque na segunda etapa (competição entre a evaporação e fissão), estas partícula não são emitidas e consequentemente não vai afetar a seção de choque da reação.

34 Capítulo 3. Materiais e Métodos 19 (a) (b) Figura 3.1 Representação esquemática da (a) cascata intranuclear com o neutrino muônico como o projétil e (b) competição de evaporação-fissão Cascata intranuclear Na etapa da cascata intranuclear podem ocorrer apenas interações binárias. Considerase que as trajetórias dos nucleons são retilíneas entre duas interações consecutivas. A abordagem multicolisional implica que todos os nucleons se movem simultaneamente. Tal abordagem torna natural a verificação de aspectos dinâmicos como modificações na densidade nuclear e evolução dos níveis de ocupação (SEGUNDO, 2012). O movimento dos férmions, também fruto desta abordagem, é importante por modificar seções de choque nucleares, especialmente próximo ao limiar da interação. A sequência ordenada de colisões considera a probabilidade de interação com todas as partículas, baseando-se em suas respectivas seções de choque. A cascata intranuclear pode ser explicada como uma sequência de passos (Figura 3.2):

35 Capítulo 3. Materiais e Métodos 20 Figura 3.2 Processos físicos na cascata intranuclear. Figura modificada, da fonte (MEDINA, 2014). Colisão primária, que é quando a partícula incidente interage na superfície com algum nucleon do sistema ou, podem interagir mais internamente no núcleo. Como resultado são produzidas partículas secundárias, as quais possuem energias relativamente altas comparadas com as energias dos demais nucleons do meio nuclear. Estas partículas são chamadas partículas de cascata. As partículas secundárias propagam-se no interior do núcleo e podem interagir com outras partículas ou alcançar a superfície nuclear onde podem ocorrer duas coisas: a primeira é que ela escape do núcleo (o que acontece quando sua energia for superior à energia de ligação nuclear) e a segunda é que seja refletida de volta continuando sua propagação no interior do núcleo (se sua energia for menor que à energia de ligação nuclear). A cascata é finalizada quando não há nenhuma partícula ligada em um estado excitado ou com energia cinética superior à energia de ligação. No último estágio da cascata, em que nenhuma partícula possui energia suficiente para escapar do núcleo, uma sequência de colisões vai distribuir a energia de excitação nuclear entre todos os nucleons, num processo conhecido por termalização. As principais características do núcleo não mudam neste estágio da cascata, de modo que seu número atômico, número de massa e energia de excitação permanecem os mesmos até o fim do processo (SEGUNDO, 2012).

36 Capítulo 3. Materiais e Métodos Configuração inicial do sistema No CRISP, o modelo nuclear utilizado é o modelo de gás de Fermi (Figura 3.3). No modelo do gás de Fermi os núcleos são considerados como se fossem compostos por dois gases de férmions não interagentes, neste caso um gás de prótons e um gás de nêutrons (Apêndice A). Se as forças entre os pares de nucleons são negligenciadas e tida em conta uma força média em cada nucleon então o núcleo (aproximação de campo médio) pode ser tratado como um gás quântico. No gás quântico de férmions todos os níveis mais baixos são ocupados. A energia de Fermi é a energia do nível mais elevado que é alcançado, ou seja preenchido por nucleons. Todos os níveis abaixo deste, constituem o chamado mar de Fermi. Figura 3.3 Gás de Fermi. De acordo ao modelo, as energias de Fermi para nêutrons e prótons são E (p) F = 1 A B 2/3 Z (3fi 2 ) 2/3, 2 m 0 L 3 E (n) F = 1 A B 2/3 A Z (3fi 2 ) 2/3. 2 m 0 L 3 (3.1) O estado fundamental é sempre gerado a partir de uma distribuição de momento usando o modelo de um gás de Fermi uniforme, incluindo os graus de liberdade associados ao spin nuclear. O espaço de fase (espaço dos momentos) está dividido em células que estão agrupadas em camadas concêntricas (Figura 3.4) com volume L 3 = 4 3 fir 0 3 A (volume nuclear) e m 0 é a massa de repouso do nucleon. O momento de Fermi (k F ) para prótons e nêutrons, respectivamente, é dado por Ò k (p) F = Ò k (n) F = E (p) F (E (p) E (n) F F +2m 0 ), (E (n) F +2m 0 ). (3.2) Cada camada de momento possui uma largura p calculada como p = k F N níveis, (3.3)

37 Capítulo 3. Materiais e Métodos 22 onde N níveis é o numero de níveis do gás de férmions. Figura 3.4 Estrutura em camadas no espaço dos momentos para simular o princípio de exclusão de Pauli. Figura modificada, original (MEDINA, 2014). No CRISP os nucleons foram distribuídos uniformemente para um valor médio de energia de Fermi entre prótons e nêutrons. As últimas versões do código CRISP levam em conta a assimetria no espaço dos momentos causadas pelo excesso de nêutrons em núcleos pesados. O modelo de cascata intranuclear está baseado na hipótese de que o potencial nuclear é constante no espaço e no tempo. Um excelente candidato para uma boa descrição da dinâmica da cascata intranuclear é o poço de potencial quadrado. O abordagem do potencial quadrado tem pouca influência sobre os efeitos quânticos impostos pelo princípio de exclusão de Pauli (MEDINA, 2014). Assim, o potencial usado para o efeito de confinamento é um poço quadrado pelo que no processo de emissão da cascata, os nucleons deverão ter uma energia suficiente para ultrapassar o valor deste potencial. Para o caso dos prótons, a energia deverá ultrapassar uma energia adicional que é a do potencial coulombiano V C como é mostrado na (Figura 3.5). Sendo B a energia de ligação, que é determinada a partir de dados experimentais e, é aproximadamente 7MeV. O potencial nuclear é da forma (MEDINA, 2014) V = V 0 = E F + B. (3.4) A altura da barreira de Coulomb V C é calculada sobre a superfície com um raio r max = r 0 A 1/3 nuclear, onde Z 1 e Z 2 são as cargas das partículas respectivamente com e 2 =1, 44MeV/fm e r 0 =1, 18fm: V C = e2 Z 1 Z 2 r max. (3.5) O efeito de tunelamento quântico permite a emissão de partículas com energia cinética insuficiente para ultrapassar a barreira de acordo a probabilidade de transmissão