AVALIAÇÃO DO COEFICIENTE DE EFICIÊNCIA EM LIGAÇÕES T COM PERFIS TUBULARES ATRAVÉS DO MÉTODO DOS ELEMENTOS FINITOS

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1 AVALIAÇÃO DO COEFICIENTE DE EFICIÊNCIA EM LIGAÇÕES T COM PERFIS TUBULARES ATRAVÉS DO MÉTODO DOS ELEMENTOS FINITOS Felipe Tabet Luciano Rodrigues Ornelas de Lima Pedro Colmar Gonçalves da Silva Vellasco Sebastião Arthur Lopes de Andrade feltabet@yahoo.com lucianolima@ uerj.br vellasco@ uerj.br seb.andrade@uol.com.br Departamento de Estruturas e Fundações, UERJ, Brasil José Guilherme Santos da Silva jgss@eng.uerj.br Departamento de Engenharia Mecânica, Universidade do Estado do Rio de Janeiro, Brasil Luís Filipe da Costa Neves luis@dec.uc.pt Departamento de Engenharia Civil, Universidade de Coimbra, Portugal Resumo. A utilização de perfis tubulares no Brasil tem crescido muito nos últimos anos devido à fabricação destes perfis por empresas existentes no mercado brasileiro. Entretanto, as normas brasileiras que regem seu dimensionamento ainda não se encontram atualizadas, principalmente no que tange ao dimensionamento de ligações de perfis tubulares. Considerando esta perspectiva, este trabalho apresenta uma análise de ligações T com perfis tubulares efetuada com base na norma européia, Eurocode 3, avaliando o coeficiente de eficiência destas ligações (razão entre a resistência da ligação soldada e a resistência do perfil tracionado). Nesta análise foram incluídas algumas recomendações propostas por Packer et al. para determinadas configurações geométricas não consideradas pelo Eurocode 3. Para tal, utilizou-se o Método dos Elementos Finitos através do programa Ansys contemplando uma análise não-linear geométrica e do material. Os resultados mostraram que quando alguns limites do Eurocode 3, para ligações soldadas de perfis tubulares quadrados, são considerados, dimensionamentos anti-econômicos podem ser gerados. Palavras-Chave: Estruturas de Aço, Ligações Tubulares, Mecanismos Plásticos, Elementos Finitos e Análise Paramétrica.

2 1. INTRODUÇÃO Os perfis tubulares são largamente utilizados na Europa (Figura 1), Sudeste Asiático, América do Norte e na Austrália. Países como Canadá, Inglaterra, Alemanha e Holanda fazem uso intensivo de estruturas tubulares e contam com uma produção corrente, industrializada e contínua com alto grau de desenvolvimento tecnológico. Porém, no Brasil, até cerca de quatro anos atrás, o uso desses perfis na construção civil era bastante limitado, restringindo-se praticamente a coberturas espaciais (Gerken, 24). A situação do mercado brasileiro, no entanto, começa a se alterar em razão da oferta de perfis tubulares estruturais pela Vallourec & Mannesmann do Brasil (24). Diante da novidade da tecnologia, impõe-se a necessidade de divulgação e implementação do uso desse tipo de perfil em projetos de arquitetura e engenharia, além de uma ampliação do número de trabalhos de pesquisa realizados nesta área para melhor compreensão de seu real comportamento estrutural. Figura 1 - Exemplos de estruturas com perfis tubulares. Com o aumento da utilização e o aprofundamento dos estudos destes tipos de estruturas, espera-se incluir este tema, de modo apropriado, na NBR 88 (1986) ou então, que seja elaborada uma norma específica para o dimensionamento das estruturas em perfis tubulares. Desta forma, torna-se necessário respaldar os projetistas de estruturas de aço com procedimentos de análise consistentes para utilização de perfis tubulares, sobretudo no que tange às ligações, consideradas como sendo um ponto vulnerável nesse tipo de estrutura. Para uma ligação soldada de perfis tubulares, a correta previsão da carga de ruína da face do perfil terá que levar em consideração os efeitos de flexão, de cisalhamento, da punção e do comportamento de membrana.

3 Baseado nessa premissa e fazendo uso da norma européia (Eurocode 3, 23) para o cálculo da resistência da ligação soldada de perfis tubulares quadrados (Figura 2), foi observada uma diferença entre o resultado obtido com o método dos elementos finitos e a norma européia (Lima et al, 25). Deve-se ressaltar que as normas de projeto de ligações de perfis tubulares em aço são normalmente baseadas numa análise plástica, ou em critérios de deformações limites. Na análise plástica pelo método dos mecanismos, a cada mecanismo de colapso cinematicamente admissível, está associado um multiplicador das cargas da estrutura que é igual ou maior do que o seu multiplicador de colapso. A solução encontrada é, portanto dependente do mecanismo adotado, e será tão mais exata quanto mais adequado for aquele mecanismo. Como exemplos, os casos estudados por Cao et al. (1998), Packer (1993), Packer et al. (1993) e Kosteski et al. (23) podem ser referenciados. Os mecanismos plásticos consideram a formação de linhas de ruptura (charneiras plásticas) segundo diferentes formatos, podendo ser lineares, retangulares, circulares ou uma combinação destes. Packer et al. (1993) avaliaram três formas diferentes de mecanismos, mas os melhores resultados foram obtidos considerando mecanismos de linhas retas com um parâmetro de otimização associado. b = 1 β (1) b b = 1 µ 1 (2) t1 b = µ (3) t = b γ (4) 2t Figura 2 - Geometria e parâmetros de verificação para limites de norma (Eurocode 3, 23). Alguns dos autores citados anteriormente consideram que, para valores elevados de β, estes mecanismos podem fornecer valores contra a segurança na previsão da carga última. De fato, as soluções provenientes destes mecanismos de flexão tendem ao infinito quando o parâmetro β tende a 1 (Figura 3). Packer et al. (1993) verificaram que quando β,95, o valor teórico obtido para a resistência à flexão pode ser de apenas 12% do valor obtido experimentalmente, em virtude da predominância dos efeitos do cisalhamento. Estes autores propuseram também mecanismos de cisalhamento puro, verificando que a aplicação destes pode gerar valores de resistências muito pequenos, da ordem de 3% dos valores experimentais. Davies and Packer (1982) propuseram mecanismos plásticos considerando-se esforços de flexão e punção pura e concluíram que os resultados obtidos conduziam a uma melhoria significativa dos resultados, tendo em conta que estes inicialmente previam uma resistência 2% superior à obtida experimentalmente. Gomes (199) procedeu à otimização destes mecanismos para almas de colunas em ligações segundo o eixo de menor inércia (considerando-se neste caso, um perfil I ), adotando mecanismos com trechos retos e funções em espiral logarítmica, conduzindo a uma melhoria significativa dos resultados obtidos através dos mecanismos representados na Figura 3 (linhas retas ou linhas retas e circulares), como se verifica da análise daquela figura.

4 Os critérios de limites de deformação usualmente associados ao estado limite último da face de um perfil tubular solicitada perpendicularmente ao seu plano correspondem à máxima deformação desta componente naquela direção. Korol e Mirza (1982) propuseram que o estado limite último deve ser associado ao deslocamento da face da corda correspondente a 1,2 vezes a espessura da mesma. Este valor representa algo em torno de 25 vezes a deformação elástica deste elemento estrutural. Lu et al (1994) propuseram que o estado limite último deve estar associado a uma deformação para fora do plano igual a 3% da largura da face da corda, correspondendo a carga máxima atingida em seus ensaios experimentais. Este limite de 3% também foi proposto por Zhao (1991) e é atualmente adotado pelo Instituto Internacional de Soldagem para definir o estado limite último. Este critério será também adotado para obtenção da resistência de ligações T soldadas de perfis tubulares quadrados estudados neste trabalho. mecanismos em espiral logarítmica β = b/l Figura 3 Resultados de Gomes (199) com linhas de ruptura retas ou circulares. Koteski et al.(23) compararam resultados obtidos através de uma análise plástica com o critério da deformação limite de 3% citado acima, e concluíram que se a punção não é o mecanismo governante, a diferença entre os resultados analíticos e experimentais se situa dentro de limites da ordem de 2%. A justificativa para se utilizar o critério de limitação da deformação é que, para faces da corda esbeltas, a rigidez da ligação não se anula depois do escoamento completo, mas pode assumir valores elevados devido ao efeito de membrana. Este fenômeno pode ser observado nas curvas obtidas através da análise geométrica e materialmente não-linear a ser discutida em seções futuras do presente trabalho. É evidente que se a máxima carga é obtida através de curvas experimentais, a ausência de um cotovelo na curva pode dificultar a identificação do ponto referente ao estado limite último. Desta forma, comparações de resultados experimentais com resultados referentes a uma análise plástica, podem, nestes casos, ser baseadas nos critérios de deformação. É de notar, porém, que a consideração completa desta resistência de membrana adicional não é compatível com os deslocamentos permitidos na ligação. Além disso, se a corda está submetida a carregamento cíclico, ou a carga de compressão axial, o acréscimo de resistência devido ao efeito de membrana poderá já não ser significante (Neves, 24). Como conseqüência, o modo mais efetivo e correto para se definir o estado limite último destas ligações, além de análise numérica ou experimental adequada, é o modo analítico através da análise plástica, considerando a punção e os fenômenos de instabilidade.

5 2. RECOMENDAÇÕES DE PROJETO EUROCODE 3 (23), PARTE 1.8 A norma européia para dimensionamento de ligações em estruturas de aço, Eurocode 3, parte 1.8 (23) propõe para previsão do comportamento rotacional de ligações viga-coluna, viga-viga ou placas de base, um método geral conhecido como Método das Componentes. Este método é baseado em um modelo mecânico constituído de elementos rígidos e molas lineares que representam cada um dos possíveis critérios de deformação caracterizando as componentes de uma ligação. Cada uma destas componentes é então caracterizada separadamente através de uma curva carga versus deslocamento e a associação dessas diversas componentes fornece a curva momento versus rotação global da ligação. Entretanto, para ligações entre tubos de seções retangulares (RHS) como apresentado na Figura 2 anteriormente, um procedimento diferente é então, adotado. Este método baseia-se na consideração de que estas ligações são rotuladas e, por esta razão, as características relevantes (juntamente com a capacidade de deformação) são a resistência dos elementos individuais (corda e braço), ambos submetidos primeiramente a cargas axiais. Estas recomendações do Eurocode 3 para avaliação da resistência de ligações entre perfis tubulares devem considerar os seguintes modos de ruína: ruína plástica da face da corda, Figura 4(a); ruína da parede lateral da corda por escoamento, esmagamento ou instabilidade devido carga axial de compressão no membro, Figura 4(b); plastificação da corda (ruptura plástica da seção transversal da corda); ruína da corda por cisalhamento, Figura 4(c); ruína por punção da parede da seção da corda, Figura 4(d); ruína do braço com largura efetiva reduzida, Figura 4(e); ruína por flambagem local do braço ou da corda no ponto de ligação com o braço, Figura 4(f). a) ruína plástica da face da corda b) ruína da parede lateral da corda c) ruína da corda por cisalhamento d) ruína por punção da parede da corda e) ruína do braço com largura efetiva reduzida f) ruína por flambagem local Figura 4 Modos de ruína Eurocode 3 (23).

6 Para uma ligação em T, o Eurocode 3 recomenda que sejam considerados os critérios de ruína do perfil tubular através dos mecanismos a, b, d, e ou f conforme apresentado na Figura 4, com os seguintes limites de validade: β, 25, µ 1 35 e µ 35. Para a ligação T em estudo neste trabalho, o estado limite que controla o dimensionamento é a ruína plástica da face carregada da corda obtida através da eq. (5) a seguir cujos parâmetros geométricos foram definidos na Figura 2. Vale ressaltar que N 1,Rd representa a carga a ser aplicada no braço que provoca a plastificação da face da corda e que esta equação somente é válida para valores de β, 85 (Eurocode 3, 23). 2 kn f yt 2β ( ) N1,Rd = β (5) 1 β senθ1 senθ1 onde k n é igual a 1, para membros submetidos a tração, f y representa a tensão de escoamento da corda, t é a espessura do perfil da corda, β é um parâmetro geométrico definido na Figura 2 e θ 1 é o ângulo entre a corda e o braço. Entretanto, Packer et al. (1992) propõe uma outra equação para valores de β = 1, (eq. 6) cujo estado limite que controla a ruína da ligação é a plastificação da parede da corda, e onde para valores de β entre,85 e 1,, deve-se efetuar uma interpolação linear. f y.t 2h1 N1,Rd = + 1t senθ 1 senθ1 onde h 1 representa a altura do perfil do braço (ver Figura 2). (6) O conceito de coeficiente de eficiência é definido como a razão entre a resistência fatorada da ligação dividida pela resistência do perfil tracionado (Packet et al., 1992) que no caso da ligação T considerada neste trabalho, é representado pelo braço (perfil vertical). Este coeficiente de eficiência é definido pela eq (7) apresentada a seguir. Vale ressaltar que esta equação somente é válida para ligação T com ângulo de 9º. N 1,Rd f y1.t 1 C = T (7) A1.f y1 f y.t onde N 1,Rd representa a carga a ser aplicada no braço que provoca a plastificação da face superior da corda, f y representa a tensão de escoamento da corda, f y1 representa a tensão de escoamento do braço, t a espessura do perfil da corda, t 1 a espessura do perfil do braço e A 1 a área do perfil do braço. 3. MODELO DE ELEMENTOS FINITOS O modelo de elementos finitos utilizado neste artigo para avaliação de uma ligação T de perfis tubulares de seção quadrada foi constituído de elementos de casca espessa com quatro nós (SHELL181 - Ansys Manual Reference, 23) levando em consideração os efeitos de flexão, cisalhamento e de membrana. A malha utilizada foi escolhida de forma que os elementos tivessem uma proporção e tamanho de forma a evitar problemas numéricos. A Figura 5 apresenta uma malha típica utilizada composta de 1288 elementos com 131 nós, bem como as condições de contorno e as cargas consideradas, ou seja, 1152 kn. Pode-se observar também a localização do ponto onde são medidos os deslocamentos no modelo numérico.

7 Deve-se ressaltar que este trabalho apresenta uma primeira avaliação de ligações de perfis tubulares quadrados ainda não considerando efeitos advindos do cordão de solda e das tensões residuais nos perfis. Um outro efeito que a princípio poderia influenciar no comportamento global deste tipo de ligação é o raio de concordância dos perfis. Entretanto, conforme pode ser verificado na Figura 6, a consideração do raio não influenciou significativamente o comportamento da ligação. y z x A Figura 5 Malha de Elementos Finitos Ligação T (22x22x11 com 12x12x11). As propriedades do material utilizado foram: módulo de elasticidade E = 21 GPa, coeficiente de Poisson ν =,3 e aço S275 com tensão de escoamento de 275 MPa. Adotou-se um comportamento bi-linear elasto-plástico perfeito para o material. Para as diversas geometrias utilizadas, efetuou-se uma análise não-linear completa considerando a nãolinearidade geométrica e do material. Este tipo de análise possibilita obter uma resposta global da ligação efetuando uma comparação coerente entre os resultados obtidos através do Eurocode 3 e os numéricos no que diz ao estado limite último da ligação. 9 Carga (kn) kn X sem raio com raio Deslocamento (mm) sem raio com raio deformação limite Figura 6 Comparação do uso do raio de concordância.

8 4. ANÁLISE DOS RESULTADOS De acordo com as recomendações de projeto do Eurocode 3 (23) e de Packer et al. (1992), para valores de β <,85, o estado limite que controla o dimensionamento de ligações soldadas em T é a plastificação da face superior da corda. Observando-se a evolução das tensões de Von Mises apresentadas na Figura 7 para a ligação entre uma corda 22x22x11 e um braço 12x12x11, verifica-se que a face superior da corda atinge a plastificação antes da parede lateral da mesma. A evolução da curva carga versus deslocamento (medido no ponto A - Figura 5) para esta ligação está presente na Figura 6 onde se assinala o critério de limite de deformação (3% da largura da face da corda) que caracteriza o ponto de resistência desta ligação de aproximadamente, 48 kn. a) carga aplicada = 184,32 kn b) carga aplicada = 23,4 kn c) carga aplicada = 322,56 kn d) carga aplicada = 414,72 kn e) carga aplicada = 46,8 kn f) carga aplicada = 714,24 kn Figura 7 Evolução de tensões de Von Mises (em MPa) - ligação T 22 x 12 x 11.

9 Através da observação da Figura 7, verifica-se que a partir deste valor de carregamento, a parede lateral da corda também começa a atingir a plastificação. Para o modelo considerado, a carga que corresponde a uma plastificação generalizada da seção da corda é de 742 kn. A partir da análise da ligação citada anteriormente, efetuou-se uma extensa análise paramétrica com o objetivo de se obter o coeficiente de eficiência (Packer et al., 1992) conforme apresentado na eq. (6). Foram escolhidas três espessuras para o perfil da corda, ou seja, 6,3mm, 11mm e 22mm, respectivamente. Para cada uma dessas espessuras, variou-se o perfil do braço com larguras entre 4mm e 22 mm. Esta variação possibilitou abranger diversos valores de β (,25 β, 85 ) e de µ 1 ( µ 1 35 ), inclusive fora do limite especificado pelo Eurocode 3 (23). Os resultados obtidos com a análise paramétrica são apresentados na Tabela 1, Tabela 2 e Tabela 3, respectivamente. Observando-se estas tabelas, verifica-se que para valores de β dentro do limite proposto pelo Eurocode 3 (23), os valores obtidos através do modelo numérico fornecem valores inferiores aos obtidos através da norma, representando assim, um dimensionamento a favor da segurança. No entanto, em alguns casos, o valor observado numericamente foi quase o dobro do estimado pelo Eurocode 3 (23), evidenciando um dimensionamento anti-econômico. Por outro lado, ao utilizar a equação proposta por Packer et al. (23) para β = 1,, obtém-se um valor bastante superior ao encontrado numericamente. Tabela 1 - Ligações T 22 x variável x 6,3 b b 1 t t 1 N 1,Rd N ansys A A g *f y β µ (mm) (mm) (mm) (mm) 1 µ g (kn) (kn) (mm²) (kn) C T num. C T teor Tabela 2 - Ligações T 22 x variável x 11 b b 1 t t 1 N 1,Rd N ansys A A g *f y β µ (mm) (mm) (mm) (mm) 1 µ g N ANSYS C (kn) (kn) (mm²) T num. C T teor. (kn) N1,Rd N N ANSYS 1,Rd

10 Tabela 3 - Ligações T 22 x variável x 22 b b 1 t t 1 N 1,Rd N ansys A A g *f y β µ (mm) (mm) (mm) (mm) 1 µ g (kn) (kn) (mm²) (kn) C T num. C T teor. 1,Rd Para o terceiro caso onde foi adotada uma espessura de 22mm para ambos os perfis (corda e braço), a equação proposta pelo Eurocode 3 (23) forneceu valores superiores aos obtidos numericamente, evidenciando assim, a necessidade de se estudar com mais atenção, os casos onde β, 25. Ainda conforme comentado anteriormente, para valores de,25 β,85, obtém-se uma resposta a favor da segurança, apesar de que em alguns casos, o dimensionamento torna-se anti-econômico. Todavia, a proposta feita por Packer et al. (1992) para valores de β=1, e respectiva interpolação linear no intervalo,85 < β < 1,, não fornece resultados satisfatórios quando comparados com os obtidos numericamente. É de ressaltar o caráter inseguro dessas abordagens estritamente de flexão ou corte quando β é muito elevado e a espessura da corda é elevada também, em virtude da alteração do modo de ruína. De posse dos resultados apresentados nas tabelas anteriores, pode-se traçar as curvas C T versus β, apresentadas na Figura 8. N N ANSYS (5) Interporlação (6) linear.8 CT β = b1/b CT numérico µ=1 CT teórico µ=1 CT numérico µ=2 CT teórico µ=2 CT numérico µ=35 CT teórico µ=35 Figura 8 Comparação entre valores do coeficiente de eficiência C T.

11 Nestas curvas, verifica-se que o caso onde µ = 1 (espessura de 22mm) e β =,82, o valor de C T obtido numericamente foi inferior ao obtido teoricamente. Para avaliar este ponto especificamente, apresenta-se na Figura 9, as curvas carga versus deslocamento para as três espessuras consideradas e a distribuição de tensões de Von Mises nos passos de carga referentes à resistência da ligação identificadas na mesma figura. Para o caso de espessura igual a 22mm, nota-se a plastificação da parede lateral da corda justificando a diferença encontrada entre os valores de C T. Isto porque a eq. (5) considera que para valores de β até,85, quem controla o dimensionamento é a plastificação da face superior corda devido ao efeito da punção ou da flexão. Carga (kn) Deslocamento (mm) 22x18x6.3 22x18x11 22x18x22 Limite a) curvas carga versus deslocamento b) tensões de VM (t=6,3mm) c) tensões de VM (t=11mm) d) tensões de VM (t=22mm) Figura 9 Evolução de tensões de Von Mises e curvas carga versus deslocamento (β=,82). Com o objetivo de se avaliar se o estado limite último que controla o dimensionamento de ligações T quando β = 1, é a plastificação da parede da corda, apresenta-se na Figura 1, a evolução das tensões de Von Mises para a ligação com corda e braços constituídos de perfis 22x22x11. Pode-se verificar que pelo critério de limite de deformação, a resistência da ligação obtida numericamente foi de aproximadamente 846 kn (Tabela 2). Para a máxima carga aplicada à ligação, ou seja, 933,6 kn, nota-se na figura que nem a parede nem a face superior da corda atingiram a plastificação devido a inexistência de esforços de punção ou de flexão para esta situação.

12 Carga (kn) Deslocamento (mm) a) carga versus deslocamento b) tensões de Von Mises (em MPa) 5. CONSIDERAÇÕES FINAIS Figura 1 Verificação de ligação com β = 1,. Os perfis tubulares são largamente utilizados na Europa, Sudeste Asiático, América do Norte e na Austrália. Porém, no Brasil, até cerca de quatro anos atrás, o uso desses perfis na construção civil era bastante limitado, restringindo-se praticamente a coberturas espaciais (Gerken, 24). A situação do mercado brasileiro, no entanto, começa a se alterar em razão da oferta de perfis tubulares estruturais pela V&M do Brasil (24). Diante da novidade da tecnologia, impõe-se a necessidade de divulgação e implementação do uso desse tipo de perfil em projetos de arquitetura e engenharia. A avaliação de ligações soldadas de perfis tubulares é atualmente considerada no Eurocode 3 (23) onde são previstas ligações entre os mais diversos tipos de perfis tubulares, nomeadamente, com seções retangulares, quadradas, circulares e até, entre perfis tubulares e laminados. Entretanto, a formulação proposta neste regulamento somente pode ser aplicada dentro de determinados limites consoante a configuração geométrica das ligações. Este trabalho apresentou um estudo numérico através do Método dos Elementos Finitos da influência do parâmetro β no comportamento global de ligações soldadas de perfis tubulares quadrados. Apresentou-se também, a variação do coeficiente de eficiência para diversos valores de β e de µ dentro do limite especificado pelo Eurocode 3 (23) e por Packer et al. (1992). A utilização da eq. (6) proposta por Packer et al. (1992) mostrou que os valores obtidos foram superiores aos encontrados através do modelo numérico utilizado neste trabalho. Isto se justifica porque o autor considera que quando β=1,, o estado limite que controla o dimensionamento das ligações estudadas neste trabalho é a plastificação da parede lateral da corda, fato que não ocorreu na análise efetuada neste trabalho conforme apresentado na Figura 1. Entretanto, como esta análise representou uma primeira investigação deste tema, algumas melhorias devem ser efetuadas no modelo numérico, nomeadamente, consideração da solda entre a corda e o braço e as tensões residuais. De forma a aproximar ainda mais o modelo estudado da realidade novas análises devem ser efetuadas variando outros parâmetros da ligação, como: espessura dos tubos, esforço axial de compressão nos membros, entre outros. Agradecimentos Os autores deste trabalho agradecem à parceria CAPES/GRICES que possibilitou a implementação de um projeto de Cooperação Internacional entre o PGECIV (UERJ) e a Universidade de Coimbra, Portugal, além do CNPq, pelo apoio financeiro. Agradecimentos

13 também são devidos ao LABCIV - Laboratório de Computação da Engenharia Civil da Faculdade de Engenharia da UERJ pelo suporte computacional. REFERÊNCIAS Ansys, Inc. Theory Reference (version 8.1), 23. Packer, J. A., Wardenier, J., Kurobane, Y., Dutta, D. and Yoemans, N., Design Guide for Rectangular Hollow Section (RHS) Joints Under Predominantly Static Loading, CIDECT - Construction with Hollow Steel Sections, Verlag TÜV Rheinland. Cao, J.J., Packer, J.A., Young, G.J., Yield line analysis of RHS connections with axial loads, J. Constructional Steel Research, vol. 48, nº 1, pp Davies, G., Packer, J.A., Predicting the strenght of branch plate RHS connections for punching shear, Canadian Journal of Civil Engineering, 9, nº 3, pp Eurocode 3, pren , 23. Design of steel structures Part 1.8: Design of joints ( final draft ), CEN, European Committee for Standardisation, Brussels. Gerken, F. de S., 25. Projeto para estruturas em perfis tubulares, Revista Tubo & Companhia - Ano I - Número 4. Gomes, F.C.T., 199. Etat Limite Ultime de la Résistance de L âme d une Colonne dans un Assemblage Semi-Rigide d axe Faible, Rapport Interne nº 23, MSM - Université de Liège. Korol, R., Mirza, F., Finite Element Analysis of RHS T-Joints, Journal of the Structural Division, ASCE, vol.18, No. ST9, pp Kosteski, N., Packer, J.A., Puthli, R.S., 23. A finite element method based yield load determination procedure for hollow structural section connections, J. Constructional Steel Research, vol. 59, nº 4, pp Lima, L. R. O. de; Neves, L. F. da C.; Silva, J. G. S. da; Vellasco, P. C. G. da S., 25 Análise Paramétrica de Ligações T com Perfis Tubulares em Aço Através de um Modelo de Elementos Finitos. Proceedings of CILAMCE XXVI - The Iberian Latin American Congress on Computational Methods in Engineering, p (CD-ROM). Lu, L.H., de Winkel, G.D., Yu, Y., Wardenier, J., Deformation limit for the ultimate strength of hollow section joints, 6th International Symposium on Tubular Structures, Melbourne, Australia, pp NBR88, Projeto e Execução de Estruturas de Aço em Edifícios (Método dos Estados Limites). ABNT - Associação Brasileira de Normas Ténicas, 2 pp. Neves, L.F.C., 24. Monotonic and Cyclic Behaviour of Minor-axis and Hollow Section Joints in Steel and Composite Structures, Doctoral Thesis, University of Coimbra, 24.

14 Neves, L.F. C., Lima, L. R. O. de, Jordão, S. and Silva, J. G. S. da, 25. Structural Analysis of T and KT Joints of a Steel Truss Structure Using the Finite Element Method. Proceedings of the Tenth International Conference on Civil, Structural and Environmental Engineering Computing, Civil-Comp Press, Stirling, Scotland, pp Packer, J.A., Moment Connections between Rectangular Hollow Sections, J.Constructional Steel Research 25, pp Packer, J.A., Wardenier, J., Kurobane, Y., Dutta, D., Yeomans, N., Assemblages de sections creuses rectangulaires sous chargement statique predominant. Série CIDECT Construire avec des profiles creux, Verlag TUV Rheinland, Koln. Vallourec & Mannesmann do Brasil, 24. Catálogo de Produtos: Tubos Estruturais de Seções Circulares, Quadradas e Retangulares, 8 pp. Zhao, X, Hancock, G., T-Joints in Rectangular Hollow Sections Subject to Combined Actions, Journal of the Structural Division, ASCE, vol.117, No. 8, pp