ANÁLISE DA RIGIDEZ DE LIGAÇÕES METÁLICAS SOLDADAS ENTRE PILAR DE SEÇÃO RHS E VIGA DE SEÇÃO I

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1 ANÁLISE DA RIGIDEZ DE LIGAÇÕES METÁLICAS SOLDADAS ENTRE PILAR DE SEÇÃO RHS E VIGA DE SEÇÃO I Messias J. L. Guerra junin_jitsu@hotmail.com Universidade Federal de Ouro Preto Sylvia Letizia Ferrarezi Reis sylvialetizia@hotmail.com Universidade Federal de Ouro Preto Gabriel V. Nunes gabriel.nunes@ifmg.edu.br Instituo Federal de Minas Gerais - Campus Congonhas Arlene M. Sarmanho arlene@em.ufop.br, arlene.sarmanho@gmail.com Universidade Federal de Ouro Preto Resumo. Este trabalho foi desenvolvido a partir do estudo de ligações soldadas formadas por coluna tubular de seção transversal retangular e viga em aço de seção transversal I. Foi realizada inicialmente, uma análise teórica e em seguida, uma análise numérica das ligações propostas. As análises numéricas em elementos finitos foram realizadas utilizando o software comercial ANSYS onde se buscou a representação geométrica dos modelos e posterior simulação de deslocamentos. Foram analisados modelos uniplanares (uma viga acoplada à coluna em um único plano de flexão), considerando o biengastamento axial da coluna e a flexão da viga. A partir dos resultados numéricos obtidos, foram traçadas as curvas de semirrigidez da ligação para cada modelo. A influência dos parâmetros envolvidos foi apresentada graficamente sendo possível verificar as regiões de plastificação. Os resultados numéricos apresentaram-se coerentes sendo obtida uma curva para representação da semirrigidez da ligação. Palavras-chave: Ligações, Seções RHS, Análise Numérica, Ligações Semirrígidas.

2 Messias J. L. Guerra, Sylvia L. F. Reis, Arlene M. Sarmanho, Gabriel V. Nunes 1 INTRODUÇÃO As estruturas metálicas que utilizam perfis de seção tubular possuem as mais diversas aplicações no ramo da Engenharia Civil Uma delas é a construção de edifícios em que os perfis tubulares podem exercer a função de pilar, viga e estrutura de cobertura. Alguns exemplos de estruturas utilizando perfis tubulares em seus elementos são observados na Figura 1. Figura 1. Exemplos de estruturas metálicas Para o correto dimensionamento de uma estruturas deve ser levado em consideração não só a capacidade resistente dos elementos isolados é também preciso que seja analisado o comportamento da estrutura como um todo, e a influência da ligação no sey comportamento e na sua resistência (Díaz, 2011). Um nó é dito rígido quando a rotação relativa das extremidades das barras concorrentes é nula após a deformação da estrutura. O nó rotulado é o caso inverso, ou seja, não oferece restrição à rotação relativa durante o processo de deformação. E por fim, um nó é dito semirrígido quando apresenta comportamento intermediário entre os dois casos anteriores, e é o que ocorre na maioria das ligações reais. Apesar do crescimento e disseminação do uso das estruturas tubulares no Brasil, ainda há uma carência em pesquisas que forneçam ferramentas capazes de prever o comportamento desses elementos estruturais. A Norma Brasileira PN (Projeto de estruturas de aço e de estruturas mistas de aço e concreto de edificações com perfis tubulares) (ABNT, 2013) e as normas internacionais não trazem referências sobre as ligações entre pilares tubulares e as vigas I, com relação a sua semirrigidez. Este fato leva a uma grande necessidade de pesquisas para futuras inclusões em normas nacionais. Este trabalho teve por objetivo avaliar numericamente a semirrigidez de ligações soldadas entre pilares em perfil tubular de seção transversal quadrada (RHS - Rectangular Hollow Sections) com espessuras de até 6 mm e vigas em perfil I laminado. É proposta uma formulação obtida a partir de estudo paramétrico. Foram analisados arranjos com pilar de extremidade ligado a uma única viga (ligações em T - flexão em um único plano). Estudo anterior envolvendo pilares de perfis de seção circular e vigas de perfis I foi apresentado em Reis (2012) e com pilar retangular em (Nunes (2012)).

3 F. Author, S. Author, T. Author (double-click to edit author field) 2 RIGIDEZ DAS LIGAÇÕES Os estudos e observações realizados atualmente, com base no comportamento estrutural de ligações entre elementos de estruturas metálicas, vêm comprovar a necessidade de se considerar a resposta não-linear das estruturas e das ligações na análise estrutural. O comportamento semirrígido das ligações é considerado pelas especificações mais recentes, uma vez que para o aperfeiçoamento dos métodos mais tradicionais eram considerados apenas comportamentos idealizados da ligação, como no caso das ligações flexíveis e rígidas. Os estudos sobre o comportamento das ligações procuram considerar as características que possam classificá-las em termos de rigidez, resistência e ductilidade. Estes sistemas de classificação são concebidos de forma a permitir a inclusão e a consideração de novos tipos de comportamentos de ligações, idealizados ou não. O conhecimento do comportamento estrutural da ligação vem pela determinação da relação momento-rotação (M-ϕ), que fornece os parâmetros necessários para sua classificação assim como a análise da estrutura na qual a ligação está inserida, considerando-se seu comportamento não-linear. De forma geral, o diagrama M-ϕ pode ser determinado de várias maneiras tais como simulações numéricas, modelos teóricos, modelos semi-empíricos ou ensaios experimentais (Díaz, 2011). 3 ANÁLISES TEÓRICAS Os modos de falha previstos para ligações entre pilar RHS e viga I são apresentados na Figura 1. Para as ligações em estudo, Lu (1997) desenvolveu estudos que são similares aos trabalhos de Winkel (1998) que estudou ligações entre pilar CHS e viga I. As formulações para o modo de falha de plastificação da face frontal do pilar são apresentadas no guia CIDECT (Comitê Internacional para o Desenvolvimento e Estudo de Construções Tubulares) descritos em Wardenier et al (2010), Lu (1997) e ABNT (PN /Projeto de estruturas de aço e de estruturas mistas de aço e concreto de edificações com perfis tubulares, 2013). Na Figura 2 estão relacionados os parâmetros geométricos envolvidos nas análises. As equações (1) e (2) determinam o momento resistente de cálculo de ligações soldadas entre viga I e pilar RHS sem o efeito da carga axial. A equação (1) é prevista pelo CIDECT (Wardenier et al, 2010) e a equação (2) refere-se à proposição de Lu (1997). O modo de falha considerado é a plastificação da face frontal do pilar, sendo este modo de falha não previsto na PN M 1,Rd = f y0 t 0 h 1 t β 4 2 M 1,Rd = f y0 t 0 h 1 t 1 0,5 + 0,7β 2 1 0,9β onde:

4 Messias J. L. Guerra, Sylvia L. F. Reis, Arlene M. Sarmanho, Gabriel V. Nunes M 1,Rd é o momento fletor resistente de cálculo f y0 é a resistência ao escoamento do aço do pilar MODOS DE FALHA CARACTERIZAÇÃO Plastificação da face frontal do pilar Puncionamento da face frontal do pilar Plastificação local da face lateral do pilar Cisalhamento do pilar Figura 1: Modos de falha da ligação entre pilar tubular de seção retangular e viga I (Nunes, 2012)

5 F. Author, S. Author, T. Author (double-click to edit author field) Figura 2: Ligação entre pilar quadrada e viga I - Parâmetros geométricos (Nunes, 2012) A plastificação da ligação soldada entre viga I e coluna RHS não é determinada só pela ligação entre as mesas da viga, mas também pela espessura da face da coluna. Deve-se ressaltar que o efeito da alma não é considerado para a resistência da ligação nas equações apresentadas anteriormente. 4 ANÁLISE NUMÉRICA O modelo numérico utilizado neste trabalho para caracterização de ligações tubulares soldadas entre colunas RHS e viga de perfil tipo I foi desenvolvido no programa de elementos finitos Ansys (Ansys, 2011) utilizando elementos de casca com oito nós, SHELL281, existente na biblioteca de elementos do referido programa. Este elemento possui seis graus de liberdade em cada nó, translação nas direções X, Y e Z e rotações em X, Y e Z. Para a análise numérica foi utilizado o diagrama bi-linear com material não-linear e inelástico considerandose uma tensão de escoamento para a coluna e viga nominais (Tabela 1). Este elemento considera esforços de flexão, corte e efeito de membrana. A malha adotada apresentada na Figura 3 encontra-se mais refinada na região da solda onde concentrações de tensões são esperadas, o raio de dobramento foi considerado e igual a 1,5 vezes a espessura da coluna conforme trabalhos anteriores (Mayor, 2013). Com o objetivo de se obter o comportamento global destas ligações em termos de rigidez, efetuou-se uma análise não-linear geométrica e de material. Tabela 1. Propriedades mecânicas do aço dos perfis das colunas dos protótipos. Perfis Tensão de Escoamento Tensão de Ruptura b 0 (mm) t 0 (t c ) (mm) f y (MPa) f u (MPa) 150 3, , ,

6 Messias J. L. Guerra, Sylvia L. F. Reis, Arlene M. Sarmanho, Gabriel V. Nunes (a) Modelo global (b)detalhes da malha da solda. Figura 3. Modelo numérico avaliado. A análise paramétrica desenvolvida neste trabalho compreendeu a análise de quinze modelos diferentes buscando uma maior abrangência das análises. Na Tabela 2 tem-se as relações geométricas utilizadas nos modelos. Considerou-se o comprimento da coluna RHS igual a 1,5 m e a viga teve o comprimento de 1,0 m. Em termos de carregamento, de forma a gerar um momento fletor atuante na ligação, optou-se pela aplicação de um deslocamento na extremidade livre da viga de forma a evitar problemas de convergência. Relativamente às condições de contorno, ambas as extremidades da coluna foram consideradas engastadas, ou seja, todas as translações e rotações dos nós pertencentes a estas seções, foram restringidas. Para a solução do sistema de equações no modelo numérico, foi utilizado o método iterativo de Newton-Raphson, onde a matriz de rigidez é atualizada em cada iteração, adotando-se também o critério de plastificação de von Mises. A não-linearidade geométrica foi considerada através da formulação de Lagrange Atualizado.

7 F. Author, S. Author, T. Author (double-click to edit author field) Tabela 2. Propriedades mecânicas do aço dos perfis das colunas dos protótipos. Coluna Viga Dimensões (mm) Parâmetros adimensionais 150x150x3,0 150x150x4,0 150x150x6,0 b 0 t 0 (t c ) b 1 t 1 t w β (b 1 /b 0 ) 2γ (b 0 /t 0 ) W200x ,0 60 3,0 3,0 0, W200x ,0 75 3,0 3,0 0, W200x ,0 90 3,0 3,0 0, W200x , ,0 3,0 0, W200x , ,0 3,0 0, W200x ,0 60 4,0 4,0 0,400 37,5 W200x ,0 75 4,0 4,0 0,500 37,5 W200x ,0 90 4,0 4,0 0,600 37,5 W200x , ,0 4,0 0,700 37,5 W200x , ,0 4,0 0,800 37,5 W200x ,0 60 6,0 6,0 0, W200x ,0 75 6,0 6,0 0, W200x ,0 90 6,0 6,0 0, W200x , ,0 6,0 0, W200x , ,0 6,0 0, APRESENTAÇÃO E DISCUSSÃO DOS RESULTADOS O deslocamento limite ( ) dos modelos foi determinado e a rotação referente a esta ( ) é obtida conforme a equação (11), considerando que o deslocamento na mesa superior e na mesa inferior da viga são iguais (3) / 2 h m onde Φ, e h m /2 estão representados na Figura 4 (a) e (b). (a) (b) (c) (d) Figura 4. Movimentação da face do pilar: (a) Deslocamento limite: (b) Corte longitudinal ao pilar; (c) Modelo deformado; (d) Malha de elementos deformada

8 2γ=25 2γ=37,5 2γ=50 Messias J. L. Guerra, Sylvia L. F. Reis, Arlene M. Sarmanho, Gabriel V. Nunes As Figuras 5 e 6 apresentam a distribuição das tensões de von Mises (para valores de β=0,4 e 0,8 e 2γ=25, 37,5 e 50) após a aplicação dos carregamentos. O modo de falha ocorrido foi a plastificação da face frontal do pilar (parede onde é soldada a viga), pois o momento de plastificação da viga e os momentos para os demais modos de falha do pilar não foram alcançados por nenhum dos modelos analisados. β=0,4. Figura 5. Distribuição das tensões de von Mises (em MPa) para o modelo β=0,4.

9 2γ=25 2γ=37,5 2γ=50 F. Author, S. Author, T. Author (double-click to edit author field) β=0,8 Figura 6. Distribuição das tensões de von Mises (em MPa) para o modelo β=0,8.

10 Messias J. L. Guerra, Sylvia L. F. Reis, Arlene M. Sarmanho, Gabriel V. Nunes Os resultados de modo a obter a rigidez e a estimativa do momento resistente da ligação são apresentados nas Figuras 7, 8 e 9 por meio das curvas momento versus rotação, M-ϕ e obedecendo-se as seções transversais indicadas na Tabela 2. A partir deste diagrama são extraídas as grandezas que caracterizam tal comportamento, relativas à resistência, rigidez e ductilidade. O carregamento foi aplicado de forma incremental até que se atingisse o colapso da ligação através da transmissão de esforços da viga para a coluna conectada. M (knm) γ=25 0,00 0,02 0,04 0,06 0,08 0,10 ϴ (rad) β=0,4 β=0,5 β=0,6 β=0,7 β=0,8 Figura 7. Gráfico momento versus rotação dos modelos numéricos RHS com 2γ=25. M (knm) 24 2γ=37, β=0,4 β=0,5 β=0,6 β=0,7 β=0, ,00 0,02 0,04 0,06 0,08 0,10 ϴ (rad) Figura 8. Gráfico momento versus rotação dos modelos numéricos RHS com 2γ=37,5.

11 F. Author, S. Author, T. Author (double-click to edit author field) M (knm) 16 2γ= β=0,4 β=0,5 β=0,6 β=0,7 β=0, ,00 0,02 0,04 0,06 0,08 0,10 ϴ (rad) Figura 9. Gráfico momento versus rotação dos modelos numéricos RHS com 2γ=50. A partir dos resultados obtidos pelas curvas M- ϕ da ligação obteve-se a semirigidez da ligação, determinada a partir do método da inclinação inicial. Na Tabela 3 tem-se os valores da rigidez, K da ligação. Tabela 2. Valor da rigidez da ligação. Coluna Viga β/2γ K K/(E t c ) W200x60 0,008 97,3 0,00016 W200x75 0, ,1 0, x150x3,0 W200x90 0, ,1 0,00028 W200x105 0, ,8 0,00048 W200x120 0, ,2 0,00090 W200x60 0, ,2 0,00028 W200x75 0, ,3 0, x150x4,0 W200x90 0, ,2 0,00054 W200x105 0, ,2 0,00086 W200x120 0, ,7 0,00161 W200x60 0, ,1 0,00059 W200x75 0, ,3 0, x150x6,0 W200x90 0, ,9 0,00107 W200x105 0, ,9 0,00165 W200x120 0, ,4 0,00288

12 Messias J. L. Guerra, Sylvia L. F. Reis, Arlene M. Sarmanho, Gabriel V. Nunes A partir dos valores de rigidez da relação entre β/2γ da ligação é possível traçar um gráfico de K sobre o módulo de elasticidade longitudinal, E, vezes a espessura da coluna em função das relações geométricas de β, que considera a relação da mesa da viga com a largura da face conectada da coluna e 2γ, que representa a esbeltez da parede da coluna. Estes dados são apresentados na Figura 10 e obtida uma curva de ajuste, representada na figura. A partir da curva tem-se o valor da rigidez da ligação dada por: E K 3,0 t 2 c 2,054 (4) K/(E x tc) 0,004 0,003 0,003 0,002 y = 2,986x 2,054 0,002 0,001 0,001 0,000 0,00 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 β/2γ 6 CONCLUSÕES Em colunas tubulares retangulares, à medida que se aumenta a esbeltez da sua seção transversal (relação γ = d 0 /t 0, onde d 0 é o diâmetro da coluna e t 0 a espessura da parede) os efeitos locais na face do tubo manifestam-se de forma mais significativa para o mesmo passo de carga, devido à menor resistência da parede da coluna à flexão oriunda da viga conectada. Ao se aumentar a largura da mesa da seção transversal da viga para a mesma largura do pilar, aumento da relação, é perceptível o aumento da rigidez da ligação e, consequentemente, a diminuição da sua capacidade de rotação. Isso é caracterizado pela redistribuição de tensões e a contribuição da face lateral do pilar na rigidez da ligação.

13 F. Author, S. Author, T. Author (double-click to edit author field) Assim, a partir da análise paramétrica realizada foi possível obter o valor da rigidez da ligação considerando a correlação entre a largura da mesa e a esbeltez da face do pilar em que esta é conectada. Em função dos limites de deslocamentos permitidos as ligações são consideradas semirrígidas o que é pode ser utilizado na análise estrutural. A equação de K obtida apresentou boa correlação com os resultados das análises numéricas realizadas podendo-se definir inclusive limites de ligação flexível. AGRADECIMENTOS Os autores agradecem a FAPEMIG (Fundação de Amparo a Pesquisa do Estado de Minas Gerais), CNPq (Conselho Nacional de Pesquisa) e a CAPES (Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior). REFERÊNCIAS ABNT, PN Projeto de estruturas de aço e de estruturas mistas de aço e concreto de edificações com perfis tubulares, Rio de Janeiro. Ansys, Inc. theory reference (version 11.0), Díaz, C et al, Review on the modelling of joint behaviour in steel frames. Journal os Construction Steel Research, vol. 67, pp Lu, L. H., The static strength of I-beam to rectangular hollow section column connections, PhD Thesis, Delft University, Netherlands. Mayor, I, Nunes, G. V., A. M. S., Freitas, A.M.S., Requena, J. A. V., Araujo, A. H., Theoretical and experimental analysis of RHS/CHS K gap joints. Revista Escola de Minas, (aceito para publicação). Nunes, T. C., Freitas, A.M.S., Paula, G. D., Freitas, M. S. R Análise de ligações metálicas soldadas entre pilar de seção RHS e viga de seção I. Revista da Estrutura de Aço, vol. 1, n. 3, pp Reis, S. L. F., Freitas, A.M.S., Paula, G. D., Freitas, M. S. R Análise teórico Experimental de ligações soldadas entre pilares de perfis de seção circular e vigas de perfis I. Revista da Estrutura de Aço, vol. 1, n. 2, pp Wardenier, J., Parker, J. A., Zhao, X. L., van der Vegte, G. J., Hollow Sections in Structural Applications. CIDECT. Geneva, Swittzerland. Winkel, G. D., 1998 The static strength of I-beam to circular hollow section column connections. PhD. Thesis, Delft University of Technology, Delft, Netherlands.