PROPOSTA DE ALOCAÇÃO DE PARA-RAIOS ZnO EM LINHAS DE TRANSMISSÃO A PARTIR DO DESEMPENHO INDIVIDUAL DAS ESTRUTURAS FRENTE A DESCARGAS ATMOSFÉRICAS

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1 PROPOSTA DE ALOCAÇÃO DE PARA-RAIOS ZnO EM LINHAS DE TRANSMISSÃO A PARTIR DO DESEMPENHO INDIVIDUAL DAS ESTRUTURAS FRENTE A DESCARGAS ATMOSFÉRICAS

2 Rafael Silva de Oliveira PROPOSTA DE ALOCAÇÃO DE PARA-RAIOS ZnO EM LINHAS DE TRANSMISSÃO A PARTIR DO DESEMPENHO INDIVIDUAL DAS ESTRUTURAS FRENTE A DESCARGAS ATMOSFÉRICAS Dissertação apresentada ao Programa de Pós-Graduação em Engenharia Elétrica da Escola de Engenharia da Universidade Federal de Minas Gerais como requisito parcial para a obtenção do grau de Mestre em Engenharia Elétrica. ORIENTADOR: Dr. Ivan José da Silva Lopes Belo Horizonte 2017

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4 Ao meu pai, Gilson, à minha mãe, Kátia, à minha irmã Juliana e ao meu irmão Fabrício.

5 AGRADECIMENTOS Agradeço, primeiramente, a Deus, por estar comigo em todos os momentos, por me amparar naquelas horas em que duvidei de mim mesmo. Por estar ao meu lado nesse momento de mais uma vitória em minha vida. Ele sabe o quanto foi difícil e o quanto fico feliz por conquistar esse objetivo. A minha mãe Kátia, que me trouxe a esse mundo, que sempre me deu suporte e por acreditar em mim. Obrigado por sempre se preocupar comigo! Ao meu pai Gilson, que sempre fez tudo em seu alcance para me proporcionar a oportunidade de estudar e alcançar meus objetivos. Obrigado pelos seus conselhos e por sempre rezar por mim! A minha irmã Juliana e ao meu irmão Fabrício pela força e carinho. Agradeço também à minha avó Emília (in memoriam) e à minha avó Édina. Ao meu avô Aldomiro (in memoriam), que não está aqui pessoalmente para ver essa conquista, obrigado por suas palavras e seus exemplos. Você sempre estará no meu coração. Enfim, agradeço também a toda minha família e amigos! A Ana Luiza Terra, que se tornou muito especial para mim. Obrigado por compreender os momentos em que estive ocupado, pelo apoio, carinho e por me ouvir falar sobre esse trabalho várias e várias vezes. Mesmo você sendo administradora/advogada foi impressionante ver o seu interesse e disposição em me ouvir e me ajudar. Ao Professor Dr. Ivan José da Silva Lopes, meu orientador, um agradecimento especial, por me guiar ao longo dessa jornada. Por participar desse trabalho desde o nascimento das primeiras ideias até a chegada na tão esperada reposta da pergunta. Obrigado pela paciência, apoio, compreensão e incentivo. Muito obrigado! Agradeço também a todos os professores, em especial, Wallace Couto, José Osvaldo, Rodney Saldanha e Alberto Conti. A todos os funcionários e membros do PPGEE da UFMG. Aos Gerentes da CEMIG Giordano Matos e Ronalde Xavier, pela compreensão e apoio incondicional. Aos colegas de CEMIG pelas informações fornecidas, em especial ao engenheiro Sandro de Castro, que contribuiu com informações essenciais para esse trabalho.

6 Ao Elilson Eustáquio Ribeiro, com quem tive o prazer de trabalhar. Obrigado pela oportunidade, por ter sido um professor, exemplo de pessoa e amigo. Parte do engenheiro que sou hoje se deve a você. Muito Obrigado! Enfim, obrigado a todos que participaram de alguma forma dessa conquista. Vocês são muito importantes para mim!

7 "É paradoxal, porém verdadeiro, dizer que, quanto mais sabemos, mais ignorantes nos tornamos no sentido absoluto, pois é somente através da iluminação que nos tornamos conscientes de nossas limitações. Precisamente um dos resultados mais gratificantes da evolução intelectual é a abertura contínua de novas e maiores perspectivas." (Nikola Tesla)

8 RESUMO As descargas atmosféricas são a principal causa de desligamentos não programados em linhas de transmissão (LTs) com tensão inferior a 230 kv. Em muitos casos, a combinação de fatores tais como alta resistividade do solo e elevada densidade de descargas atmosféricas pode levar LTs a apresentarem desempenhos insatisfatórios. Falhas em linhas de transmissão podem levar à redução de receita das companhias de distribuição e transmissão, além de causar danos materiais e pessoais aos consumidores. No Brasil, a Agência Nacional de Energia Elétrica (ANEEL) e o Operador Nacional do Sistema Elétrico (ONS) vem tornando os requisitos regulatórios mais restritivos, exigindo, assim, mais atenção por parte das concessionárias para atendimento dos limites de tempo e frequência de interrupção. Com base nisso, os para-raios ZnO vem sendo utilizados em linhas de transmissão e distribuição que apresentam desempenho frente a descargas atmosféricas insatisfatório. Por apresentarem curva tensão x corrente (V x I) extremamente não linear, caso para-raios ZnO sejam instalados em todas as fases de todas as estruturas, o número de desligamentos por 100 km por ano devido a descargas atmosféricas de uma dada LT poder ser reduzido a zero. Entretanto, essa solução requer investimentos elevados. Algumas alternativas, tais como a instalação de para-raios nas fases mais baixas e/ou em algumas estruturas com valor de resistência de pé de torre elevado, podem ser soluções para reduzir o número de desligamentos para níveis aceitáveis. Com base nesse cenário, este trabalho apresenta uma metodologia de cálculo de desempenho de LTs frente a descargas atmosféricas utilizando o Método de Monte Carlo e considerando o uso de para-raios ao longo da linha. O método proposto foi implementado e um programa no ambiente MATLAB foi desenvolvido. Esse programa executa as simulações por meio do ATP (Alternative Transient Program). O programa estima o número de desligamentos por 100 km por ano devido a back flashovers e a falhas de blindagem. Os resultados são comparados com dois programas renomados, o IEEE Flash e o Sigma SLP. Adicionalmente, é apresentado um estudo de caso envolvendo linhas reais de 138 kv operadas pela CEMIG (Companhia Energética de Minas Gerais). Um procedimento, baseado no desempenho individual de cada torre, é proposto para reduzir o número de falhas. O método pode ser usado como ferramenta de projeto para obtenção de uma solução eficiente do ponto de vista de número de para-raios a serem instalados, visando alcançar um desempenho desejado. Palavras chave: Monte Carlo; Descargas Atmosféricas; Desempenho de Linhas de Transmissão; Para-Raios ZnO; MATLAB-ATP

9 ABSTRACT Non-scheduled outages, especially in overhead transmission lines (OHLs) rated below 230 kv, are mainly caused by lightning. In many cases, the intense lightning activity combined with high soil resistivity, leads the OHL to perform under the acceptable limits. Outages can cause revenue reductions for power distribution and transmission companies, as well as personal and material losses for costumers. In Brazil, ANEEL (National Electricity Regulatory Agency) and ONS (National Power System Operator), are increasing the requirements, forcing the utilities to pay more attention to the time and frequency outage limits. In order to mitigate this problem, Zinc-Oxide (ZnO) surge arresters have been used in OHLs with poor lightning performance. Because of their non-linear VxI curve, the arresters installation in all phases of all towers can reduce the number of outages to zero. However, installing a large amount of arresters requires high investment. Alternatives, such as the installation of arresters in the lower phases and/or in some towers with high footing resistance values, may be a solution to reduce the number of outages to an acceptable level. Based on this scenario, this paper presents a methodology to estimate the lightning performance of OHLs using Monte Carlo Method and considering the use of surge arresters along the line. The proposed method was implemented, a program was built in MATLAB environment. The Alternative Transient Program (ATP) was used for the circuit simulations. The program estimates the number of outages due to back flashovers and shielding-failures. Results are compared with well-known programs: IEEE Flash and Sigma SLP. Additionally, a case study based on real 138 kv OHLs data from CEMIG (Minas Gerais State Power Utility) is presented. A procedure to reduce the number of line outages, based on individual tower performance, is proposed. The method can be used as a design tool to search for a cost effective solution on the number of arresters to be installed along an OHL to reach an acceptable lightning performance. Keywords: Monte Carlo; Lightning; Flashover rate; ZnO Arresters; MATLAB-ATP

10 LISTAS DE ILUSTRAÇÕES Figura Representação esquemática do percurso de uma descarga atmosférica. Fonte: [11] Figura 2-2 Tipos de descargas atmosféricas. Adaptada de [4]. (a) Descarga negativa descendente. (b) Descarga positiva ascendente. (c) Descarga negativa ascendente. (d) Descarga positiva descendente Figura 2-3 Principais parâmetros de descargas. Retirado de [4] Figura 2-4 Comparação da função densidade de probabilidade Figura 2-5 Ilustração das técnicas de localização e frequências de operação. Retirado de [15] Figura 2-6 Mapa de Densidade de Descargas Atmosféricas do Brasil disponibilizado pelo ONS. Retirado de [16] Figura Modelo Eletrogeométrico. Adaptado de [10] Figura Incidência direta de descarga em cabo condutor. Retirado de [4] Figura 2-9 Ângulo de blindagem efetiva. Adaptado de [4] Figura 2-10 Descarga Indireta em Linha de Transmissão. Retirado de [4] Figura 2-11 Flutuação da corrente crítica de descarga ( ) das três fases. Adaptado de [19] Figura 2-12 Configuração Típica de Para-Raios ZnO. Adaptado de [21] Figura 2-13 Diagrama de blocos de para-raios de carboneto de silício (SiC) e óxido metálico (ZnO). Adaptado de [22] Figura 2-14 Tensão x Corrente de resistores não-lineares de Óxido de Zinco (ZnO) e Carboneto de Silício (SiC) [5] Figura 2-15 Curva V x I de uma para-raios ZnO típico de um sistema de 420 kv. Adaptado de [23] Figura 3-1 Fluxograma da Rotina de Cálculo de Desempenho de Linhas de Transmissão. 48 Figura 3-2 (a) Linha sem perdas. (b) Representação da LT sem perdas pelo método das características [33] Figura 3-3 Representação de um vão de LT sem perdas pelo método de Bergeron no domínio modal. Adaptado de [8] Figura 3-4 Representação de um vão de LT com perdas pelo método de Bergeron [32][8] Figura 3-5 Aproximação Assintótica da curva de bode de Zc [9]... 52

11 Figura 3-6 Representação de Zeq em circuitos RC em cascata Figura 3-7 Representação equivalente utilizada pela rotina [37]. (a) Torre Cilíndrica, (b) Cônica, (c) Cinturada e (d) Tipo H Figura 3-8 Representação da Impedância de Aterramento Figura 3-9 Elemento não linear conectado ao equivalente Thévenin da rede [8] Figura 3-10 Elemento não linear conectado ao equivalente Thévenin da rede [8] Figura 3-11 Levantamento da curva V x t. Adaptado de [37] Figura 3-12 Método de integração. Adaptado de [37] Figura 3-13 Área de incidência de descargas Figura 3-14 Forma de onda das descargas geradas Figura 3-15 Trecho de LT a ser representado pela rotina de cálculo de desempenho Figura 3-16 Interface da planilha de dados utilizada para inserção das informações necessárias para o cálculo de desempenho de LTs Figura 3-17 Interface do Sigma SLP. Retirado de [45] Figura 3-18 Interface do Sigma SLP. Retirado de [45] Figura Silhueta da Estrutura Típica da LT de 138 kv Figura 4-2 Coordenadas das descargas sorteadas e local de incidência (na LT ou no solo) Figura 4-3 Comparação entre as funções de densidade cumulativas das descargas sorteadas com a Equação (2.5) Figura 4-4 Distribuição estatística de todas as descargas sorteadas (mais de amostras) Figura 4-5 Distribuição estatística das descargas incidentes na LT (2.000 amostras) Figura 4-6 Desempenho da LT 138 kv frente à variação da resistência média de aterramento. Comparação caso a caso para cada uma das modelagens utilizadas Figura 4-7 Desempenho da LT 138 kv frente à variação da resistência média de aterramento. Comparação caso a caso para cada uma das modelagens utilizadas Figura 4-8 Configurações de ZnO utilizadas para comparação com [7]. Caso 01 sem instalação de para-raios ZnO; Caso 02 instalação de para-raios ZnO nas duas fases mais baixas de todas as torres; Caso 03 instalação de para-raios ZnO nas fases mais baixas de torres alternadas e Caso 04 instalação de para-raios apenas na fase mais baixa de torres alternadas

12 Figura Desempenho de LT 90 kv frente à variação da resistência média de aterramento para diferentes configurações de locação de para-raios ZnO. Os resultados obtidos com a rotina são comparados caso a caso com os apresentados em [7] Figura 5-1 Silhueta das Estruturas Típicas das LTs 138 kv Itutinga Minduri e Itutinga Três Corações Figura 5-2 Resistência de aterramento e comprimento dos vãos da LT Itutinga Minduri. 90 Figura 5-3 Resistência de aterramento e comprimeno dos vãos da LT Itutinga Três Corações Figura 5-4 Número de para-raios ZnO instalados por torre da LT Itutinga Minduri Figura 5-5 Número de para-raios ZnO instalados por torre da LT Itutinga Três Corações Figura 5-6 Média móvel do número de desligamentos por 100km por ano das LTs Figura 5-7 Desempenho Individual das estruturas da LT Itutinga Minduri, com e sem ZnO Figura 5-8 Desempenho Individual das estruturas da LT Itutinga Três Corações, com e sem ZnO Figura 5-9 Desempenho das estruturas da LT Itutinga Minduri, classificadas em função de seu desempenho individual Figura 5-10 Desempenho cumulativo das estruturas da LT Itutinga Minduri, classificadas em função de seu desempenho individual Figura 5-11 Desempenho das estruturas da LT Itutinga Três Corações, classificadas em função de seu desempenho individual Figura 5-12 Desempenho cumulativo das estruturas da LT Itutinga Três Corações, classificadas em função de seu desempenho individual Figura 5-13 Redução no número de desligamentos por 100km por ano da LT Itutinga Minduri, para 3 configurações diferentes de para-raios ZnO Figura 5-14 Redução no número de desligamentos por 100km por ano da LT Itutinga Três Corações, para 3 configurações diferentes de para-raios ZnO

13 LISTA DE ABREVIATURAS ANEEL ATP CEMIG CFO CIGRE DEC FEC IEEE IMPACT LF LIS LLS LT MCOV MDF MODELS ONS PV TACS TOA TRMM VLF VHF Agência Nacional de Energia Elétrica Alternative Transient Program Companhia Energética de Minas Gerais Critical Flashover Voltage Conseil International des Grands Réseaux Électriques Duração Equivalente de Interrupção por Unidade Consumidora Frequência Equivalente de Interrupção por Unidade Consumidora Institute of Electrical and Electronics Engineers Improved Accuracy through Combined Technology Low frequency Lightning Imaging Sensor Lightning Location Systems Linha de Transmissão Maximum Continuous Operating Voltage Magnectic Direction Finder ATP Simulation Language Operador Nacional do Sistema Elétrico Parcela Variável Transient Analysis of Control Systems Time of Arrival Tropical Rainfall Measuring Mission Very low frequency Very High Frequency

14 LISTA DE VARIÁVEIS ( ) Função densidade de probabilidade de ( ) Função de probabilidade cumulativa Mediana Média Desvio padrão ( ) Função de probabilidade cumulativa Corrente crítica de descarga Raio de atração dos cabos condutores e guarda Raio de atração do solo Corrente crítica de descarga considerando tensão em frequência industrial Tensão máxima a ser aplicada continuamente aos terminais do pararaios Tensão nominal do para-raios ( ) Corrente histórica injetada no nó k da LT ( ) Corrente histórica injetada no nó m da LT Tempo de propagação da LT Impedância característica da LT Constante de propagação Impedância aproximada de no domínio da frequência Impedância da torre Resistência de aterramento considerando efeito de ionização do solo Valor de pico da corrente a partir do qual observa-se o efeito da ionização do solo Constante disruptiva ( ) Suportabilidade da cadeia de isoladores no instante

15 Corrente de pico Tempo de frente Tempo de cauda Número de desligamentos por 100km por ano

16 SUMÁRIO AGRADECIMENTOS... 3 RESUMO... 6 ABSTRACT... 7 LISTAS DE ILUSTRAÇÕES... 8 LISTA DE ABREVIATURAS LISTA DE VARIÁVEIS SUMÁRIO INTRODUÇÃO Introdução Organização do Texto REVISÃO BIBLIOGRÁFICA Introdução Descargas Atmosféricas Introdução Parâmetros das Descargas Forma de Onda Valor de Pico Taxa de Incidência Modelo Eletrogeométrico Desligamentos em Linhas de Transmissão Causados por Descarga Atmosféricas Disrupção por Descarga Direta (flashover) Disrupção por Descarga Indireta (backflashover) Fatores que Influenciam no Desempenho de Linhas de Transmissão Blindagem Isolação Impedância de Aterramento Alternativas para Melhorias do Sistema de Aterramento Tensão Instantânea e Geometria das Fases... 36

17 2.5 Uso de Para-Raios para a Melhoria do Desempenho Para-raios de Carboneto de Silício (SiC) Para-raios de Óxido de Zinco (ZnO) Características Elétricas Básicas Curva (V x I) Síntese do Capítulo CÁLCULO DE DESEMPENHO DE LINHAS DE TRANSMISSÃO Introdução Método de Monte Carlo Aplicado à esse Trabalho Linha de Transmissão Vãos Modelo Bergeron Modelo JMarti Torres Aterramento onde 0corresponde ao valor da resistência de aterramento para valores baixos de corrente e a corrente a partir da qual observa-se o início da ionização do solo que pode ser calculada por meio de: onde, é o valor de campo elétrico crítico e a resistividade do solo Para-raios de Óxido de Zinco (ZnO) Avaliação da Suportabilidade dos Isoladores Curvas Tensão x Tempo Métodos de Integração Modelos Físicos Método adotado nesse trabalho Descargas Atmosféricas Parâmetros das Descargas Representação no Software ATP... 65

18 3.2.7 Execução dos Cálculos Interface Método dos Dois Pontos Sigma SLP Síntese do Capítulo COMPARAÇÃO DA ROTINA DE CÁLCULO DE DESEMPENHO DE LTs Introdução Comparação com IEEE Flash Comparação com Sigma SLP Conclusões ESTUDO DE CASO Introdução Linhas de Transmissão sob Estudo Análise de Desempenho Proposta de Alocação Baseada no Desempenho Individual das Estruturas Aplicação da Metodologia de Alocação de Para-Raios nas LTs Sob Análise Síntese do Capítulo CONCLUSÃO Propostas de Continuidade REFERÊNCIAS

19 17 1 INTRODUÇÃO 1.1 Introdução No Brasil, as descargas atmosféricas são as principais causas de desligamentos não programados de linhas de transmissão (LTs) com níveis de tensão até 230 kv. De acordo com informações da Companhia Energética de Minas Gerais (CEMIG), estima-se que entre 50% e 70% dos desligamentos de linhas de transmissão sejam causados por descargas atmosféricas [1]. Em muitos casos, linhas de transmissão atravessam regiões com índices elevados de densidade de descargas atmosféricas e/ou com resistividade do solo elevada, tendendo, assim, a apresentar índices de desligamentos superiores ao aceitável. Isso pode ser agravado caso os cabos pararaios não efetuem a blindagem dos condutores fase de forma eficiente. Para as concessionárias de transmissão de energia elétrica, falhas em LTs podem gerar perdas de receita devido à aplicação de Parcela Variável (PV), pagamento de multas e até mesmo suspensão de pagamento base (receita mensal). Estas falhas são fiscalizadas pelo Operador Nacional do Sistema Elétrico (ONS), que determina os limites máximos do número de desligamentos por 100km por ano para LTs acima de 230 kv (Submódulo 2.4 dos Procedimentos de Rede [2]). Em se tratando de concessionárias de distribuição, que possuem linhas de distribuição de tensão elevada (dentre elas 69 kv e 138 kv), estas estão submetidas a padrões de qualidade determinados pela Agência Nacional de Energia Elétrica (ANEEL). Em 2015, a Companhia Energética de Minas Gerais (CEMIG) assinou um aditivo contratual [3] no qual se compromete a atender a novos limites de DEC (Duração Equivalente de Interrupção por Unidade Consumidora) e FEC (Frequência Equivalente de Interrupção por Unidade Consumidora). Caso estes sejam descumpridos, a concessionária estará sujeita a penalidades, tais como (as descritas na subcláusula oitava da cláusula segunda):...limitação de distribuição de dividendos ou pagamento de juros sobre o capital próprio, até que os parâmetros regulatórios sejam restaurados.... Além disso, a subcláusula quarta da primeira cláusula do Anexo II do novo contrato determina que: O descumprimento do critério de eficiência com relação à qualidade do serviço prestado, por dois anos consecutivos durante todo o período de avaliação

20 18 ou no ano de 2020, acarretará a Extinção da Concessão.... Portanto, os parâmetros de confiabilidade do sistema vem se tornando cada vez mais rígidos e fiscalizados pelas agências de regulação. Tendo isso em vista, a instalação de para-raios ZnO em paralelo com as cadeias de isoladores apresenta-se como uma alternativa para melhoria de desempenho de LTs. Os para-raios ZnO evitam desligamentos devido à ocorrência de surtos atmosféricos, pois possuem a curva tensão versus corrente extremamente não linear [4][5][6]. Na situação normal de operação do sistema, estes apresentam uma corrente de fuga geralmente inferior a 1 ma. Entretanto, durante a ocorrência de um surto, a tensão residual nos terminais do para-raios permanece praticamente constante e muito abaixo da tensão máxima suportável pelas cadeias de isoladores, mesmo com uma grande elevação da sua corrente de descarga [4][5][6]. A combinação destas características tornam os para-raios ZnO adequados para melhoria de desempenho de LTs que apresentam um elevado número de desligamentos devidos à incidência de descargas atmosféricas. Tendo em vista as características dos para-raios ZnO e desprezando-se a possibilidade de falha do equipamento, caso estes sejam utilizados em todas as fases na integralidade das estruturas, sabe-se que o índice de falhas de uma LT causadas por descargas atmosféricas é nulo. Entretanto, do ponto de vista econômico, a instalação de um número elevado de para-raios pode elevar demasiadamente os custos de construção da linha de transmissão. Sendo assim, alternativas como a instalação de para-raios apenas nas estruturas com resistência de pé-detorre elevadas e/ou em uma ou duas das três fases podem ser opções que promovam a redução do índice de desligamentos para níveis aceitáveis [7]. Com base no exposto, este trabalho tem como objetivo apresentar uma metodologia computacional para estimar o desempenho de LTs frente a descargas atmosféricas, considerando a instalação de para-raios de óxido de zinco ao longo da LT. O algoritmo proposto utiliza o Modelo Eletrogeométrico e foi implementado em um programa desenvolvido em ambiente MATLAB, que gera e executa os arquivos necessários para o cálculo dos transitórios eletromagnéticos no ATP (Alternative Transient Program). As LTs são simuladas utilizando-se o modelo dependente da frequência JMarti [8][9]; a suportabilidade das cadeias de isoladores é avaliada utilizando-se a curva tensão x tempo (Curva V x t); as impedâncias de aterramento são modeladas como resistências não-lineares; e os parâmetros das descargas atmosféricas (valor de pico, tempo de frente e tempo de cauda) são gerados supondo-se distribuições log-normais.

21 19 O programa é capaz de estimar o número de desligamentos por 100km por ano de uma dada LT devido a falhas de blindagem e backflashover. São realizadas comparações dos resultados obtidos com outras rotinas disponíveis no mercado: IEEE Flash [10] e Sigma SLP [7], para avaliação da rotina. A influência da utilização de diferentes abordagens para se modelar as LTs, descargas e sistema de aterramento também é analisada e os resultados são apresentados. Adicionalmente, foram utilizados dados de LTs reais pertencentes à concessão da Companhia Energética de Minas Gerais (CEMIG) para avaliação da rotina elaborada. Análises são feitas com o objetivo de se encontrar a melhor solução tanto do ponto de vista técnico (redução do número de desligamento por 100km por ano) como econômico (redução do número de para-raios ZnO utilizados). 1.2 Organização do Texto Esse trabalho divide-se em 7 capítulos, descritos a seguir: No Capítulo 2, é apresentada a revisão bibliográfica abordando principalmente as descargas atmosféricas, os tipos de desligamentos em linhas de transmissão causados por descargas atmosféricas, os fatores que influenciam no desempenho de LTs e o uso de para-raios de óxido de zinco (ZnO) para redução no número de falhas; No Capítulo 3, é abordado o cálculo de desempenho de linhas de transmissão frente a descargas atmosféricas. O método de cálculo de desempenho utilizado nesse trabalho é apresentado juntamente com os modelos utilizados para representação dos principais componentes de simulação (linhas de transmissão e as descargas atmosféricas), a lógica de funcionamento da rotina e a interface criada para inserção dos dados de entrada. Adicionalmente são descritas as metodologias utilizadas pelos programas utilizados para comparação: IEEE Flash e Sigma SLP; No Capítulo 4, é realizada a comparação da rotina criada com os softwares IEEE Flash e Sigma SLP; No Capítulo 5, é realizado um estudo de caso, em que são apresentados os cálculos de desempenho de duas linhas de 138 kv operadas pela CEMIG com base na metodologia desenvolvida, sendo feitas comparações com dados reais. Adicionalmente, um procedimento é apresentado mostrando como diferentes configurações de para-raios podem ser utilizadas para obtenção do desempenho desejado; No Capítulo 6 são feitas as conclusões e as propostas de continuidade.

22 20 2 REVISÃO BIBLIOGRÁFICA 2.1 Introdução Este capítulo apresenta os principais conceitos utilizados ao longo deste trabalho. No Item 2.2, são apresentados os conceitos relacionados às descargas atmosféricas. No Item 2.3, os dois tipos de desligamentos causados por descargas atmosféricas: Backflashover e Falha de Blindagem são apresentados. No Item 2.4, os principais fatores que influenciam no desempenho de linhas de transmissão são investigados. O Item 2.5 aborda o uso de para-raios ZnO para melhoria do desempenho de LTs. 2.2 Descargas Atmosféricas Introdução A descarga atmosférica, intensa descarga elétrica que ocorre na atmosfera, consiste num fenômeno complexo, que se expressa através do fluxo de uma corrente impulsiva de alta intensidade e curta duração, cujo percurso de alguns quilômetros parte da nuvem e, em alguns casos, atinge a superfície da Terra [11]. A Figura 2-1 apresenta uma ilustração esquemática de uma descarga atmosférica. Figura Representação esquemática do percurso de uma descarga atmosférica. Fonte: [11].

23 21 Em termos gerais, as descargas atmosféricas podem ser classificadas em 4 tipos: (a) descargas negativas ascendentes; (b) descargas negativas descendentes; (c) descargas positivas descendentes; e (d) descargas positivas ascendentes. A Figura 2-2 apresenta uma ilustração de cada tipo de descarga mencionado. Figura 2-2 Tipos de descargas atmosféricas. Adaptada de [4]. (a) Descarga negativa descendente. (b) Descarga positiva ascendente. (c) Descarga negativa ascendente. (d) Descarga positiva descendente Conforme observa-se na figura, o nome de cada tipo de descarga está associado à polaridade da carga acumulada na nuvem de onde o líder se origina ou se propaga, e a direção do líder. Em geral, pelo menos 90% das descargas apresentam polaridade negativa e 45 a 55% não apresentam descargas subsequentes [12]. Descargas ascendentes ocorrem principalmente em estruturas elevadas e/ou em instalações que se encontram em topos de montanhas. A maioria das estruturas de linhas de transmissão apresentam altura moderada (geralmente inferior a 60m) e, portanto, via de regra, não são atingidas por descargas ascendentes [4].

24 Parâmetros das Descargas Do ponto de vista da engenharia elétrica, as descargas atmosféricas apresentam os seguintes parâmetros de interesse [4]: 1. Forma de Onda; 2. Valor de Pico; 3. Taxa de Incidência. Além disso, sabe-se que a corrente e a energia associada à descarga são os principais parâmetros para se determinar sua severidade para as linhas de transmissão [4] Forma de Onda As formas de onda de descargas atmosféricas foram analisadas primeiro por Berger, em 1975, e reexaminadas por Anderson e Eriksson, em 1980, por meio de medições realizadas no Monte San Salvatore na Suíça [4]. Discussões posteriores foram apresentadas no grupo de trabalho do CIGRE [13]. A distribuição estatística dos parâmetros das descargas pode ser aproximada por uma distribuição log-normal, cuja função densidade de probabilidade é dada por: 1 ( ) = 2, (2.1) onde, é a mediana de e é o desvio padrão logaritmo. A mediana dos valores pode ser obtida por meio de: A probabilidade cumulativa, onde: ( ) = 1 =. (2.2), pode ser definida por: = 0.5 ( ), (2.3) (ln( ) ln( )) =. (2.4) 2

25 23 A Figura 2-3 apresenta a ilustração gráfica dos principais parâmetros de frente de onda das descargas atmosféricas [4]. Figura 2-3 Principais parâmetros de descargas. Retirado de [4]. onde: / : Representa a inclinação da frente de onda medida pela reta que atravessa os valores correspondentes a 30% e 90% da amplitude respectivamente; / : Similar à /, entretanto, a reta passa por 10% e 90% do valor máximo; ou : Correspondem ao tempo de crista, ou tempo de crista virtual; : É definido como a inclinação da frente de onda onde a corrente de descarga apresenta 10% de seu valor máximo; : Inclinação máxima da corrente de descarga; : Corrente inicial de pico; : Corrente final de pico; Além disso, existem outros dois parâmetros de interesse que não se encontram representados pela Figura 2-3: : Tempo de frente, que pode ser calculado como = 1,67 ; : Tempo de calda, que se refere ao instante de tempo em que a onda atinge o valor de 50% do valor de pico.

26 Valor de Pico Descargas Negativas As características das descargas de polaridade negativa (mais especificamente da primeira descarga de retorno) são apresentadas na Tabela 2-1, onde representa o desvio padrão logarítmico. Importante ressaltar que a maioria destas informações foi obtida por Berger, tendo sido reanalisadas e atualizadas [4]. Tabela 2-1 Parâmetros da Primeira Corrente de Descarga Negativa. Adaptado de [12]. Parâmetro Tamanho da (Desvio Padrão) Mediana Amostra ( ) 80 31,1 0,48 ( ) 80 4,5 0,58 ( ) 80 2,3 0,55 ( ) 80 3,83 0,55 ( ) 90 77,5 0,58 / ( / ) 75 5,0 0,64 / ( / ) 73 7,2 0,62 ( / ) 75 24,3 0,60 No que tange o valor de pico das descargas negativas, em [13] é mencionado que tal representação log-normal pode ser melhor aproximada pela combinação de duas distribuições log-normais em intervalos diferentes de correntes, conforme apresentado na Tabela 2-2: Tabela 2-2 Parâmetros Recomendados pelo CIGRE [13] Parâmetro < 61,0 33,3 1,33 0,605 Alternativamente, uma representação mais simples da função densidade de probabilidade pode ser usada [19]: 1 ( ) =, (2.5) onde, ( ) representa a probabilidade de que a corrente de pico da corrente de qualquer descarga irá exceder em ka.

27 25 A Figura 2-4 apresenta uma comparação das funções densidade de probabilidade utilizando-se a aproximação log-normal com os parâmetros de Berger [12], a representação recomendada pelo CIGRE [13] e a aproximação sugerida pelo IEEE [19] IEEE Berger CIGRE Pc(I) I(kA) Figura 2-4 Comparação da função densidade de probabilidade. Descargas Positivas Menos de 10% das descargas que atingem o solo apresentam polaridade positiva. A incidência de descargas positivas varia de forma sazonal, sendo mais frequente no inverno [12]. Sabe-se que estruturas mais elevadas são mais propícias a causar a ocorrência de descargas positivas, em detrimento das descargas negativas. A Tabela 2-3 apresenta os parâmetros estatísticos de descargas positivas. Pode-se observar que o valor da mediana é ligeiramente superior que o das descargas negativas. Entretanto, as correntes máximas são consideravelmente elevadas, quando comparadas às negativas. De acordo com [12], 5% das descargas positivas excedem 250kA. Em se tratando das descargas negativas, para esse percentual, esse valor gira em torno de 80kA.

28 26 Tabela 2-3 Parâmetros Estatísticos de Descargas Positivas. Adaptado de [12]. Parâmetro Tamanho da (Desvio Padrão) Mediana Amostra ( ) 26 (101) 35 (30) 1,21 (0,53) ( ) 19 (89) 22 (5,5) 1,23 (0,70) ( ) 16 (90) 230 (75) 1,33 (0,58) ( / ) 21 (92) 2,4 (12) 1,54 (0,54) Taxa de Incidência O objetivo principal em se obter a taxa de incidência de descargas consiste em determinar o número de descargas por ano que incidem efetivamente nas linhas de transmissão e/ou subestações. A quantificação fundamental exigida para tal é denotada densidade de descargas, representada por [4]. Muitos fatores influenciam no valor desse parâmetro, sobretudo a distribuição de chuvas na região, a latitude e o relevo local. Assim, a densidade de descargas em determinada região varia em relação às demais [11]. Tendo isso em vista, os sistemas de localização de descargas (lightning location systems LLS) são uma das ferramentas mais desenvolvidas no que diz respeito à investigação da ocorrência de descargas. Eles empregam a medição remota dos campos eletromagnéticos que são irradiados no momento de ocorrência de uma descarga atmosférica com o objetivo de determinar o instante de ocorrência, o local de incidência (latitude e longitude), polaridade, número de descargas subsequentes e a amplitude. Os pontos de incidência das descargas são determinados utilizando principalmente duas técnicas conhecidas como Tempo de Chegada (Time of Arrival TOA) e Direção Magnética (Magnectic Direction Finder - MDF) [14]. Existem inclusive sistemas que utilizam a combinação dessas duas técnicas (Improved Accuracy through Combined Technology - IMPACT) [15]. As descargas atmosféricas, podem ser divididas em duas categorias: descargas entre nuvens e descargas entre nuvem e solo. Ambas irradiam energia eletromagnética em um amplo espectro de frequência [15]. Desta forma, diferentes técnicas podem ser utilizadas para se detectar os vários processos que se desenvolvem entre nuvens e nuvem solo [15] (Ver Figura 2-5). Pulsos transitórios polarizados verticalmente de baixa frequência (LF) e ultra baixa frequência (VLF)

29 27 se propagam ao longo da superfície e vem sendo utilizados para se detectar e localizar descargas incidentes no solo por muitos anos. Os sensores que operam nessa faixa de frequência também podem ser utilizados para detectar pulsos de alta intensidade entre nuvens. Esses sensores podem detectar descargas que ocorrem a grandes distâncias porque sinais nessa faixa de frequência se propagam por milhares de quilômetros e sofrem reflexões entre a ionosfera e o solo. Em se tratando de sensores que operam em ultra alta frequência (VHF), estes são igualmente sensíveis aos processos de descarga que ocorrem entre nuvens e nuvem e solo. Entretanto, nessa faixa de frequência, devido à limitada distância de propagação das ondas eletromagnéticas, os sensores devem estar posicionados mais próximos da fonte. Por outro lado, essa proximidade aliada à curta duração dos pulsos permite que as fontes sejam localizadas com mais precisão. Figura 2-5 Ilustração das técnicas de localização e frequências de operação. Retirado de [15]. Existem também sistemas de detecção espacial, que utilizam sensores de imagem para registro de ocorrência de descargas. Entretanto, estes apresentam a desvantagem de não ser possível se distinguir eventos entre nuvens e nuvem-solo. A Figura 2-6 apresenta o Mapa de Densidade de Descargas Atmosféricas do Brasil disponibilizado pelo ONS (Operador Nacional do Sistema Elétrico) [16]. Esse mapa foi levantado a partir dos registros dos pulsos luminosos capturados do espaço pelo Lightning Imaging Sensor (LIS) a bordo do satélite Tropical Rainfall Measuring Mission TRMM da NASA entre 1998 e Foi considerada a proporção média das descargas nuvem-solo em relação ao total de eventos registrados pelo LIS, pois o sensor são é capaz de distinguir descargas nuvem-solo e entre nuvens. Para estimar a proporção média de descargas

30 28 atmosféricas nuvem-solo, foram utilizados os registros oriundos da rede de detecção de superfície, denominada BrasilDAT, disponível no período de apuração [16]. Figura 2-6 Mapa de Densidade de Descargas Atmosféricas do Brasil disponibilizado pelo ONS. Retirado de [16]. Pode-se observar, por meio da Figura 2-6, que o Brasil apresenta em seu território uma grande variação nos valores de densidade de descargas atmosféricas. Em se tratando de Minas Gerais, observa-se que na região nordeste a densidade de descargas atmosféricas encontra-se entre 1 e

31 29 5 descargas/km²/ano. Em contrapartida, na região Sul são obtidos valores próximos de 17. Ou seja, grandes variações são observadas, mesmo em regiões próximas Modelo Eletrogeométrico O Modelo Eletrogeométrico fundamenta-se no conceito de Raios de Atração. Por meio de experimentos laboratoriais com modelos em escala reduzida, de registros fotográficos e de filmagens da incidência de descargas reais em torres instrumentadas, isto é, que contém instrumentos para a medição direta de parâmetros de correntes de descarga, foram desenvolvidas relações empíricas que relacionam o raio de atração com o valor de pico da corrente de descarga [11]. Conforme [10], para um dado valor de corrente de descarga, raios de atração são calculados para os cabos guarda ( ), fase ( ) e solo ( ). Para o caso dos cabos, são traçadas circunferências de raios equivalentes aos raios de atração ( ). Essas circunferências são centradas no eixo de cada um destes cabos, sejam eles fase ou guarda. Além disso, é traçada uma linha com distância em relação ao solo equivalente à. Em seguida, uma curva é determinada sobre os pontos mais externos das circunferências e da linha horizontal. Cada trecho desta curva está associado a um cabo da LT ou ao solo [11]. A Figura 2-7 apresenta uma ilustração do modelo utilizado. Figura Modelo Eletrogeométrico. Adaptado de [10].

32 30 Pode-se observar que, caso uma descarga incida nas regiões C e E esta irá atingir um dos cabos guarda (cabos em altitude mais elevada) por pertencerem a estes as circunferências que compõem esses trechos da curva. Da mesma forma, caso a descarga incida nas regiões B, D e F, esta irá atingir um dos cabos fase. Já para o caso de a descarga incidir nas regiões A e G, esta irá atingir o solo. As equações a seguir apresentam as fórmulas utilizadas para calcular os raios de atração dos cabos fase, guarda e da terra [10], segundo o método eletrogeométrico. = 10,, (2.6) = [3,6 + 1,7 ln(43 )], < 40 5,5, 40, (2.7) onde corresponde à amplitude de corrente da descarga incidente e em metros, dada pela altura do cabo na estrutura menos dois terços da flecha. à altura média do cabo 2.3 Desligamentos em Linhas de Transmissão Causados por Descarga Atmosféricas Em se tratando de linhas de transmissão (LT), os fenômenos relacionados às descargas atmosféricas que causam a maioria dos desligamentos não programados estão relacionados a dois tipos de eventos [17]: Disrupção na isolação da linha de transmissão devido à incidência direta de descargas nos cabos condutores (flashover); Disrupção na isolação devido à incidência de descargas nas torres ou nos cabos guarda (backflashover); Disrupção por Descarga Direta (flashover) O fenômeno conhecido como flashover está relacionado à incidência de descargas nos cabos condutores, que pode ocorrer devido à inexistência de cabos guarda ou por falha de blindagem. Nem todas as descargas que incidem nos condutores produzirão falha, apenas aquelas que excedem a suportabilidade da isolação. A Figura 2-8 ilustra a ocorrência da incidência de uma descarga direta no condutor fase.

33 31 Figura Incidência direta de descarga em cabo condutor. Retirado de [4]. Esse tipo de falha pode ser evitada, ou praticamente eliminada, caso haja dimensionamento adequado do número de cabos guarda e de suas posições (blindagem efetiva). De maneira aproximada, a corrente crítica de descarga ( ) pode ser calculada por [4]: = 2( ), (2.8) onde, : impedância de surto do cabo fase; : tensão crítica de descarga, definida como o valor de pico de tensão para a qual a isolação apresenta 50% de probabilidade de sofrer uma disrupção, se submetida a uma forma de onda padrão de 1,2x50µs. Utilizando-se o modelo eletrogeométrico, o ângulo de blindagem ( ) pode ser calculado para permitir a penetração de descargas apenas de intensidade inferior à corrente crítica (ver Figura 2-9): = (h ) (2.9) = tan (2.10) h onde, h é a altura do cabo guarda, y a altura do cabo fase, a distância horizontal entre cabos guarda e fase e e os raios de atração dos cabos guarda e condutor calculados utilizando-se o Modelo Eletrogeométrico.

34 32 Figura 2-9 Ângulo de blindagem efetiva. Adaptado de [4] Disrupção por Descarga Indireta (backflashover) A blindagem de uma linha de transmissão deve ser projetada de forma a permitir que apenas uma pequena parcela das descargas atmosféricas incidam diretamente nos cabos condutores (Ver Item Modelo Eletrogeométrico). Desta feita, o restante das descargas - que representam sua maioria - incidem nos cabos guarda e/ou nas torres. As correntes destas descargas fluem então pelos cabos guarda em direção às torres adjacentes e pelo corpo da torre atingida até o sistema de aterramento. Caso a tensão imposta à isolação supere a suportabilidade da cadeia de isoladores, uma descarga ocorrerá entre os condutores e a estrutura e/ou cabos guarda (backflashover). Como parte do surto de corrente se propaga para o sistema de aterramento, caso a impedância de surto do sistema de aterramento seja menor que a impedância da torre, a onda refletida pelo aterramento irá atenuar a tensão imposta à isolação. Da mesma forma, caso os comprimentos dos vãos adjacentes não sejam muito longos, os sistemas de aterramento das estruturas adjacentes também contribuirão para essa redução. A Figura 2-10 apresenta uma representação do fenômeno da incidência de descarga no topo de uma estrutura e as formas de onda típicas das tensões na estrutura e nos cabos condutores.

35 33 Figura 2-10 Descarga Indireta em Linha de Transmissão. Retirado de [4]. Fatores como a distância entre cabos guarda e condutores são de fundamental importância nesse tipo de fenômeno pois, quanto mais próximos estes estiverem entre si, maior será o acoplamento e consequentemente menor será a diferença de tensão entre eles. Em outras palavras, quanto mais próximos os cabos guarda e condutores estiverem, menor será a probabilidade de falhas na isolação. 2.4 Fatores que Influenciam no Desempenho de Linhas de Transmissão Existem fatores que influenciam consideravelmente no desempenho de linhas de transmissão frente a descargas atmosféricas. A seguir, são descritos alguns dos mais importantes Blindagem Conforme mencionado no Item 2.3.1, a posição e o número de cabos guarda influenciam diretamente no número de desligamentos devido à falha de blindagem. Sendo assim, uma das alternativas para melhoria do desempenho de uma dada LT consiste na redução do número de desligamentos devido à incidência de descargas por falha de blindagem. Isso pode ser alcançado por meio do reposicionamento dos cabos ou por meio da colocação de cabos guarda adicionais.

36 Isolação Em termos práticos, o número de isoladores de uma linha de transmissão é determinado considerando-se tensão de operação, nível de contaminação, sobretensões causadas por surtos de manobra e atmosféricos [4]. O aumento no número de isoladores pode aumentar o desempenho da LT frente a descargas atmosféricas, pois aumenta o comprimento das cadeias de isoladores e consequentemente eleva sua suportabilidade. Entretanto, essa medida é recomendável apenas como uma última alternativa à redução do número de desligamentos da LT. Vale salientar que a suportabilidade das cadeias de isoladores é influenciada pelas condições meteorológicas, tais como densidade do ar e humidade relativa. A Tabela 2-4 apresenta o número típico de isoladores utilizados em diversos níveis de tensão. Tabela 2-4 Número Típico de Isoladores em Linhas de Transmissão. Adaptado de [17]. Tensão Nominal (kv) Número de Isoladores (254 x 146 mm) Impedância de Aterramento Quando uma descarga incide em uma estrutura, parte do surto de corrente desce pela estrutura em direção ao sistema de aterramento. A magnitude da tensão que se estabelece no sistema de aterramento e a parcela refletida em direção ao topo da torre dependem diretamente do valor da impedância de aterramento encontrada pelo surto de corrente da descarga. O estresse imposto às cadeias de isoladores corresponde à diferença de tensão na mísula da estrutura e a tensão instantânea nos condutores fase. Esse estresse pode resultar em um backflashover, caso aquele

37 35 supere o CFO da isolação. Como o valor da tensão resultante na estrutura é altamente dependente da impedância de aterramento, esse parâmetro é, então, de fundamental importância para o desempenho da linha de transmissão [10] Alternativas para Melhorias do Sistema de Aterramento Como forma de elevar o desempenho de linhas de transmissão frente a descargas atmosféricas, aprimoramentos podem ser feitos no sistema de aterramento de tal forma a reduzir a sua resistência e/ou impedância de surto. Dentre eles pode-se citar [18]: Aumento do número de eletrodos em paralelo: Ao se adicionar eletrodos em paralelo, a impedância de surto do sistema de aterramento reduz-se consideravelmente, evitando, assim, que os surtos de corrente e tensão provenientes de descaras sejam refletidos de volta para as estruturas; Aprofundamento dos eletrodos: Essa técnica é mais eficaz em solos que apresentam resistividade da segunda camada menores que as da primeira. Observa-se que reduções significativas são obtidas aumentando-se a profundidade dos cabos de aterramento; Tratamento químico do solo: Essa alternativa é indicada para sistemas de aterramento de pequena dimensão. Neste caso, são adicionados ao solo sais que proporcionam uma redução da resistência de aterramento. Entretanto, deve-se tomar cuidado para que tais sais não entrem em contato com os eletrodos para se evitar a corrosão dos mesmos; Tratamento físico do solo: Consiste em envolver o eletrodo com material condutor, aumentando-se assim a superfície de contato com o solo e consequentemente reduzindo-se a resistência de aterramento. É comum o emprego de bentonita em alguns sistemas de aterramento, pois esta possui baixo valor de resistividade e características higroscópicas, que lhe permite concentração de humidade. Essa concentração, inclusive nas porções de solo próximas, resulta numa redução significativa da resistência de aterramento.

38 Tensão Instantânea e Geometria das Fases Devido às características geométricas da parte superior das estruturas de linhas de transmissão, a distância entre os condutores fase e os para-raios pode variar consideravelmente. Além disso, como a tensão instantânea nas fases varia com o ângulo da tensão em frequência industrial,, esta deve ser adicionada ou subtraída da tensão de suportabilidade para um dado isolador. Em qualquer instante de tempo, a corrente crítica de descarga requerida para se criar uma disrupção na fase pode ser dada por [19]: ( ) =, (2.11) onde, é a tensão de pico fase-terra da fase n, é o ângulo da tensão instantânea da fase A (fase de referência), o ângulo do fasor de tensão da fase (0º, -120º, ou +120º), a corrente crítica de descarga da fase sem tensão industrial e a tensão de suportabilidade, que em alguns casos pode ser considerada como a tensão crítica de descarga (CFO). Como cada fase possui um fator de acoplamento dependente da sua distância até o cabo guarda, assim cada uma destas irá possuir uma corrente crítica de descarga própria. Além disso, devido às diferenças nos valores instantâneos da tensão, cada fase terá correntes críticas de descargas que variam ao longo do tempo. A título de exemplo, a Figura 2-11 apresenta a variação da corrente crítica de descarga com o ângulo da tensão instantânea das fases A, B e C de uma LT de circuito simples de 345kV com feixe vertical de condutores. A fase C é a que se encontra mais próxima do cabo guarda e consequentemente está mais acoplada, seguida das fases B e A. Pode se observar, que devido a isso a corrente crítica de descarga da fase C, sem considerar a tensão em frequência industrial, é a mais alta quando comparada com as demais, com valor de 68 ka. Para as fases B e C os valores dessa corrente são de 60 e 54 ka respectivamente. Em se tratando da corrente crítica de descarga, considerando a tensão em frequência industrial, observa-se que, à medida que o ângulo instantâneo das fases muda, a fase que apresenta o menor valor de corrente crítica de descarga e, consequentemente, estará mais susceptível a falhas, varia. Em se tratando desse exemplo, a fase C será a dominante durante 16,7% do tempo, seguida pelas fases B e A com 34,2% e 49,1% respectivamente.

39 37 Figura 2-11 Flutuação da corrente crítica de descarga ( ) das três fases. Adaptado de [19]. Sendo assim, observa-se que a geometria das fases e até mesmo a tensão em frequência industrial são de grande importância na indicação das fases mais susceptíveis a apresentar falha e que, portanto, necessitam de maior atenção em relação às demais. 2.5 Uso de Para-Raios para a Melhoria do Desempenho Os para-raios são equipamentos que desempenham funções de grande importância nos sistemas elétricos de potência, contribuindo decisivamente para a sua confiabilidade, economia e continuidade de operação [20]. A Figura 2-12 apresenta uma ilustração de uma das possíveis configurações de instalação de para-raios em linhas de transmissão. Pode-se observar a sua disposição em paralelo à cadeia de isoladores. A seguir, é discutido o princípio de funcionamento dos para-raios ZnO, sendo indicados seus benefícios para os sistemas de potência e, mais especificamente, para as linhas de transmissão (foco deste trabalho).

40 38 Figura 2-12 Configuração Típica de Para-Raios ZnO. Adaptado de [21]. De forma geral, o para-raios trata-se de um equipamento de relativa simplicidade construtiva. Um para-raios é constituído de um elemento resistivo não-linear associado, ou não, a um centelhador em série. Em operação normal, o para-raios é semelhante a um circuito aberto. Quando ocorre uma sobretensão, o centelhador, quando presente, dispara e uma corrente circula pelo resistor não linear, impedindo que a tensão nos seus terminais ultrapasse um determinado valor. É possível a eliminação do centelhador, utilizando-se somente o resistor não-linear, se o material não-linear apresentar uma característica suficientemente adequada para esta finalidade [20]. Atualmente existem dois elementos de características não-lineares capazes de desempenhar as funções mencionadas, a partir dos quais são construídos os para-raios: carboneto de silício (SiC) e óxido de zinco (ZnO) Para-raios de Carboneto de Silício (SiC) Os para-raios de carboneto de silício são aqueles que utilizam como resistor não linear o carboneto de silício (SiC) e têm em série com este um centelhador formado por vários gaps (espaços vazios) (Figura 2-13).

41 39 Figura 2-13 Diagrama de blocos de para-raios de carboneto de silício (SiC) e óxido metálico (ZnO). Adaptado de [22]. O carboneto de silício é um material capaz de conduzir alta corrente de descarga com baixas tensões residuais. Este material apresenta a curva tensão x corrente conforme Figura Se fosse construído sem centelhador, um para-raios SiC conduziria à terra uma elevada corrente, cerca de 200 A, quando submetido à tensão de operação. Como resultado, o bloco cerâmico, através do qual fluiria a corrente, sofreria um aquecimento exagerado devido às perdas Joule nos resistores não-lineares, comprometendo a integridade física do para-raios e ocasionando um defeito fase-terra no sistema. Desta forma, conclui-se que o para-raios de carboneto de silício necessita de um centelhador ligado em série para que possa funcionar [5]. O centelhador é constituído de um ou mais espaçadores entre eletrodos, dispostos em série com os resistores não-lineares e cuja finalidade é assegurar, sob quaisquer condições, uma característica de disrupção regular com uma rápida extinção da corrente subsequentes, fornecida pelo sistema [5].

42 Para-raios de Óxido de Zinco (ZnO) O desenvolvimento dos para-raios de óxido metálico representou uma mudança nos equipamentos de proteção contra sobretensão [22]. A partir daí foi possível o desenvolvimento de para-raios sem a utilização de centelhadores, que são indispensáveis para os para-raios de carboneto de silício (SiC). A Figura 2-13 apresenta uma representação em diagrama de blocos dos dois tipos de para-raios mencionados. Pode-se observar que, no caso dos para-raios de óxido metálico, mais comumente o de óxido de zinco (ZnO), não se faz necessária a utilização de centelhadores em série com os elementos não lineares. O surgimento dos para-raios de óxido de zinco (ZnO) se deu no início da década de 70 [4]. Devido à preocupação com estabilidade e vida útil dos para-raios ZnO, os primeiros ainda possuíam centelhadores para reduzir a tensão normal de operação dos blocos não-lineares. Entretanto, com o aprimoramento da tecnologia de fabricação dos para-raios de óxido metálico, os centelhadores se tornaram desnecessários e os primeiros para-raios sem centelhadores foram desenvolvidos. Atualmente, apenas para-raios de óxido metálico (mais comumente óxido de zinco ZnO) são instalados em sistemas de alta e extra alta tensão. Apesar disso, ainda existem situações de aplicação de para-raios de carboneto de silício (SiC) em sistemas de distribuição e transmissão Características Elétricas Básicas Os para-raios de óxido de zinco são constituídos por blocos cerâmicos compostos a partir de uma mistura de óxido de zinco, em maior proporção, e outros óxidos metálicos, como o antimônio, o manganês, o bismuto e o cobalto [5]. O óxido de zinco apresenta uma elevada capacidade de condução de corrente de surto que resulta em baixas tensões residuais durante a passagem da corrente de descarga. O óxido de zinco apresenta uma característica tensão x corrente conforme apresentado na Figura Neste caso, como se pode observar, o para-raios de óxido de zinco, quando submetido à tensão de operação, conduz à terra uma corrente elétrica de valor muito reduzido (cerca de 0,03 ma), incapaz de provocar um aquecimento significativo no bloco cerâmico. Como resultado, o para-raios de óxido de zinco dispensa o uso de centelhadores em série.

43 41 Figura 2-14 Tensão x Corrente de resistores não-lineares de Óxido de Zinco (ZnO) e Carboneto de Silício (SiC) [5]. Observa-se por meio da Figura 2-14, que na região 1, correspondente à zona de baixa corrente, o ZnO é muito sensível às temperaturas a que é submetido, alterando severamente as suas características. Na região 2, a temperatura apresenta pouca influência no valor da tensão. Já na região 3, que corresponde a zona de alta corrente, onde se processa a descarga da corrente através do bloco cerâmico, o comportamento do ZnO depende da resistividade dos grânulos de que são fabricados os varistores [5]. Os para-raios ZnO apresentam as seguintes vantagens técnicas e operacionais [5]: o Não existe corrente subsequente; o Apresentam maior capacidade de absorção de energia; o São dotados de um nível de proteção melhor definido, o que resulta na redução da margem de segurança do isolamento dos equipamentos; o Por não possuírem centelhadores, a curva de atuação dos para-raios ZnO não apresenta muitas oscilações.

44 Curva (V x I) A Figura 2-15 apresenta a curva V x I típica de um para-raios ZnO instalado em um sistema com 420 kv de tensão de linha. Ou seja, a tensão máxima a ser aplicada continuamente aos terminais do para-raios é dada por: = / 3 = 343 (2.12) Nessa condição de operação, apenas uma pequena corrente de escoamento flui pelo para-raios. Esta corrente fundamentalmente é capacitiva. Entretanto, no gráfico apresentado apenas a parcela resistiva é representada (aproximadamente 55µA) [23]. Figura 2-15 Curva V x I de uma para-raios ZnO típico de um sistema de 420 kv. Adaptado de [23]. Um aspecto do gráfico (Figura 2-15) que merece destaque refere-se à máxima tensão de operação contínua (MCOV ou ). Esta é a tensão de operação para a qual o para-raios pode operar sem nenhuma restrição. Todas as propriedades do para-raios, testadas em fábrica, são garantidas para esse nível de tensão. Como se pode observar pela Figura 2-15, o MCOV do para-raios corresponde a um valor de tensão superior à tensão de pico fase-terra. É recomendável que esse valor seja, no mínimo, 5% superior à tensão de pico fase-terra.

45 43 Adicionalmente, mais 5% podem ser acrescidos a título de harmônicos que podem estar presentes no sistema, resultando em uma margem de segurança próxima de 11% [23]. Outra característica importante da curva V x I refere-se à tensão nominal do para-raios ( ) que, na prática, pode ser aplicada aos terminais do para-raios de forma contínua. Na verdade, este valor pode ser aplicado apenas de forma temporária, geralmente algo em torno de 10 segundos. Existem alguns fabricantes que permitem até por 100 segundos [23]. Como pode se observar na Figura 2-15, sob essa condição, a corrente de fuga gira em torno de 300µA. Esse valor de corrente, se aplicado de forma contínua, poderia levar ao superaquecimento do para-raios. Caso não seja interrompida, essa corrente poderia torná-lo termicamente instável até a sua autodestruição. Geralmente, a tensão nominal do para-raios ( ) está diretamente relacionada à máxima tensão de operação contínua (MCOV) [23]: 1, (2.13) Até este ponto, o comportamento da curva V x I do para-raios remete às características referentes às condições de operação contínua do sistema. A partir de 100 A, a curva V x I apresenta o comportamento do para-raios em sua região de proteção, ou seja, aquela na qual se estabelece a tensão residual nos seus terminais no momento da ocorrência de um surto impulsivo. Os fabricantes geralmente disponibilizam valores de tensão residual na faixa de 1,5kA a 20kA. Na Figura 2-15, é mostrada a tensão residual para uma descarga de 20 ka correspondente à 806 kv. Isto é, essa é a tensão que irá aparecer nos terminais do para-raios quando uma corrente de descarga com forma de onda padrão de 8 µs de tempo de frente e 20 µs de tempo de cauda. Em outras palavras, a tensão na cadeia de isoladores aumenta de 343 kv para 806 kv (um fator de 2,35), enquanto a amplitude da corrente conduzida aumenta de 55 µa para 10 ka. Isso evidencia a característica extremamente não linear do para-raios ZnO [23]. 2.6 Síntese do Capítulo Ao longo desse capítulo, foi realizada uma revisão bibliográfica dos principais conceitos utilizados para construção da rotina de cálculo de desempenho de linhas de transmissão. Expôsse o embasamento teórico do presente trabalho, com enfoque em: descargas atmosféricas; os tipos de desligamentos de linhas de transmissão causados por descargas atmosféricas; os

46 44 principais fatores que influenciam no desempenho de LTs e finalmente o uso de para-raios com o objetivo de melhorar o desempenho de LTs. No próximo capítulo, esses conceitos serão utilizados para apresentação da metodologia utilizada neste trabalho, para cálculo de desempenho de linhas de transmissão. Adicionalmente, serão apresentadas dois softwares que utilizam duas metodologias distintas: IEEE Flash [10] e Sigma SLP [7].

47 45 3 CÁLCULO DE DESEMPENHO DE LINHAS DE TRANSMISSÃO 3.1 Introdução O desempenho de linhas de transmissão frente a descargas atmosféricas é frequentemente medido pelo número de desligamentos por 100km por ano [4]. No caso de LTs existentes, o desempenho pode ser mensurado pela contabilização do número de falhas causadas por descargas atmosféricas no período, dividido pelo comprimento da LT em km, vezes 100. Entretanto, em se tratando de LTs em fase de projeto, cálculos devem ser realizados a fim de se estimar esse desempenho. Para tanto, várias metodologias foram desenvolvidas ao longo das últimas décadas. O grau de complexidade envolvido na modelagem deve considerar, principalmente: as incertezas acerca das informações relacionadas às descargas atmosféricas e à LT envolvida; grau necessário de representação do sistema frente a ganho de assertividade nos resultados obtidos e, finalmente, custo computacional. Em meados dos anos 80, o software IEEE Flash foi desenvolvido. O programa se baseia no Método dos Dois Pontos [10] e utiliza uma metodologia simplificada e, em certo grau, determinística. Posteriormente, tendo em vista a natureza aleatória das descargas atmosféricas e a evolução dos recursos computacionais, surgiram metodologias que se baseiam em análises probabilísticas baseadas no Método de Monte Carlo [24]. Dentre os trabalhos que utilizam esse método podem ser citados os desenvolvidos em [7][25][26][27][28][29]. A ideia básica do método consiste em sortear o local de incidência e parâmetros de um certo número de descargas e, a partir disso, avaliar a suportabilidade da isolação da LT frente às sobretensões provenientes de cada uma dessas descargas. A partir dessa avaliação, o desempenho da LT é estimado. A complexidade e/ou modelagem envolvida na representação de cada um dos elementos que compõe o sistema sob análise pode variar de forma significativa de metodologia para metodologia. Nesse sentido, destacam-se alguns itens: forma de onda e parâmetros das descargas atmosféricas; densidade de descargas atmosféricas da região; impedância de aterramento das torres; representação das estruturas da LT; parâmetros dos cabos condutores e

48 46 guarda; avaliação da suportabilidade da isolação; quando for o caso, representação dos pararaios e número de simulações necessárias. No item a seguir, é apresentada a metodologia desenvolvida nesse trabalho. Além disso, como os softwares IEEE Flash, que utiliza o Método dos Dois Pontos e Sigma SLP serão utilizados para comparação com a metodologia desenvolvida, estes serão apresentados em destaque. 3.2 Método de Monte Carlo Aplicado à esse Trabalho O nome Monte Carlo foi primeiramente aplicado a uma classe de métodos matemáticos usados por cientistas que trabalhavam no desenvolvimento de armas nucleares em Los Alamos, na década de 1940 [24]. O método foi nomeado em referência aos jogos de azar, cujo comportamento e resultado podem ser usados para estudar alguns fenômenos interessantes. O Método de Monte Carlo pode ser definido como o uso deliberado de números aleatórios em um cálculo que tem a estrutura de um processo estocástico [24]. Tendo em vista a natureza aleatória dos parâmetros das descargas, tais como valor de pico, tempo de frente, tempo de cauda e do local de incidência, o Método de Monte Carlo surge como uma alternativa interessante para cálculo de desempenho de linhas de transmissão. O uso deste método para cálculo de desempenho consiste em efetuar o sorteio de forma aleatória do local de incidência e dos parâmetros das descargas utilizando, inclusive, curvas de distribuição probabilística pré-definidas como em [12]. Esse processo é realizado N vezes e o Modelo Eletrogeométrico é utilizado para determinar os locais de incidência. O ATP (Alternative Transient Program), que é uma poderosa ferramenta para cálculo de transitórios eletromagnéticos, é utilizado neste trabalho para modelar os principais elementos envolvidos no cálculo (descargas e LT) e realizar os cálculos de transitórios obtendo assim as sobretensões nas cadeias de isoladores correspondentes. A partir dos resultados obtidos é determinado se a LT irá ou não apresentar falha para as N descargas geradas. Por fim, é estimado o número de desligamentos por 100 km por ano da LT sob análise. Vale ressaltar que a modelagem do sistema por meio do software ATP apresenta a grande vantagem de permitir uma modelagem mais detalhada dos principais elementos envolvidos: formas de onda das descargas atmosféricas; sistema de aterramento; variação dos parâmetros da LT com a frequência; avaliação das formas de onda nas cadeias de isoladores ao longo de

49 47 todo o tempo de simulação; e a consideração da presença de para-raios ZnO em uma ou mais fases de cada uma das torres da LT. Desta forma, diferentes configurações e suas influências podem ser analisadas de forma a buscar a melhor solução técnica e econômica. Os resultados apresentados nesse trabalho baseiam-se em uma rotina criada no ambiente MATLAB [30] que utiliza o software ATP [31][32] para realização dos cálculos de transitórios. O princípio de funcionamento dessa metodologia é descrito a seguir: 1. Primeiramente, as seguintes informações referentes à linha de transmissão são inseridas na interface: a. Geometria das estruturas; b. Parâmetros elétricos dos condutores; c. Comprimento dos vãos; d. Resistências de Aterramento; e. Comprimento das cadeias de isoladores; f. Configuração dos para-raios ZnO; g. Parâmetros estatísticos das descargas; 2. As informações relacionadas à geometria dos condutores de cada um dos vãos são transferidas para o software ATP e este é executado para construção dos cartões de simulação dos vãos da LT; 3. De acordo com seus parâmetros estatísticos, correntes de descarga são geradas obedecendo curvas de distribuição log-normais. Estas incidem dentro de uma área com largura de 1km e comprimento L igual ao da LT. Utilizando-se o modelo eletrogeométrico, para cada descarga, é determinado o local de incidência. Caso a descarga incida na LT, é determinado em qual cabo (fase ou guarda) a descarga incide e se esta atingiu a torre ou o meio do vão. Esse processo é realizado até que um determinado número N de descargas incidentes na LT seja atingido; 4. Utilizando-se os demais dados de entrada, a rotina elabora a construção dos cartões de simulação referentes a cada uma das descargas incidentes; 5. A rotina executa o ATP novamente, neste segundo momento, para cálculo das sobretensões nas cadeias de isoladores; 6. Esses valores são lidos, a suportabilidade das cadeias de isoladores é avaliada e é determinado se houve ou não uma falha; 7. Por fim determina-se o desempenho da LT.

50 48 Toda a rotina foi construída sob a ótica da programação orientada a objetos. Isso permite que o programa possua uma boa estrutura organizacional, permitindo assim, que o código sofra alterações e melhorias de forma simples. A Figura 3-1 apresenta um fluxograma da rotina criada para cálculo de desempenho de linhas de transmissão. Figura 3-1 Fluxograma da Rotina de Cálculo de Desempenho de Linhas de Transmissão.

51 49 Nos itens a seguir, a metodologia, assim como a modelagem de cada um dos itens mencionados nesta seção, é apresentada Linha de Transmissão Vãos No software ATP, existem alguns modelos para representação dos vãos de uma dada LT. Dentre eles pode-se citar o modelo JMarti [9] que considera a variação dos parâmetros com a frequência. Além desse, o modelo Bergeron, apresenta bons resultados em determinados tipos de análise. A seguir são descritos de forma sucinta esses dois modelos, os quais foram utilizados nesse trabalho Modelo Bergeron O Modelo de Bergeron, baseado no método das características, é estruturado tento como base a propagação de ondas em linhas de transmissão sem perdas [6][33]. Esse método surgiu da necessidade de que um procedimento que fosse executado em intervalos de tempo discreto ( ) de tamanho fixo ou variável que possibilitasse, assim, a sua solução utilizando computadores digitais. A Figura 3-2 ilustra a representação de um trecho de LT sem perdas pelo método de Bergeron. Figura 3-2 (a) Linha sem perdas. (b) Representação da LT sem perdas pelo método das características [33].

52 50 As equações a seguir descrevem o modelo apresentado [33]: ( ) = 1 ( ), ( ), (3.1) ( ) = 1 ( ), ( ), (3.2) onde: corresponde ao tempo de propagação da LT; e são as tensões nos nós m e k;, e, são as correntes que entram pelos nós m e k respectivamente; é a impedância característica da LT sem perdas /. Assim sendo, para cada intervalo de tempo essas equações são resolvidas e as tensões e correntes obtidas. Os termos históricos e são armazenados dentro da faixa de tempo correspondente ao tempo de propagação da LT. Na hipótese de uma linha com dois ou mais condutores, esta é representada por uma matriz de impedância modal [ ] e por uma matriz de transformação [ ] [8]. A grande vantagem de se trabalhar no domínio modal reside no fato de transformar um sistema de N fases acopladas em N linhas monofásicas desacopladas. A Figura 3-3 apresenta a ilustração do modelo de Bergeron para LTs sem perdas. Figura 3-3 Representação de um vão de LT sem perdas pelo método de Bergeron no domínio modal. Adaptado de [8]. Para o caso de LTs com perdas, a experiência mostra que, para LTs de resistência e condutância baixa, as linhas podem ser modeladas com precisão razoável dividindo-se a LT em segmentos menores com resistência concentradas conectadas às extremidades.

53 51 Figura 3-4 Representação de um vão de LT com perdas pelo método de Bergeron [32][8]. No caso do ATP, a LT é dividida em duas partes, conectando às extremidades R/4, enquanto que entre elas é inserida uma resistência de valor R/2 [8]. Entretanto, essa aproximação só é válida, quando R<<Z, isto é, quando a resistência é consideravelmente menor que a impedância. Como R representa a resistência dos condutores e varia de acordo com a frequência, devido ao efeito pelicular para fenômenos transitórios que envolvam uma ampla faixa de frequências, esse modelo pode resultar em resultados não satisfatórios Modelo JMarti No caso geral de uma linha com perdas, a impedância característica ( propagação ( ) podem ser calculadas conforme expressões a seguir [8]: ) e a constante de = + + (3.3) = ( + )( + ) (3.4) onde,,, e são a resistência, indutância, condutância e capacitância por unidade de comprimento e a frequência angular. Além disso, para uma linha com perdas o fator de propagação é dado por: ( ) = (3.5) Os parâmetros representados pelas equações variam conforme a frequência. Desta forma, caso esse efeito não seja considerado, resultados não confiáveis podem ser obtidos, especialmente em se tratando de fenômenos transitórios. Sendo assim, o modelo JMarti do ATP surge como uma alternativa na tentativa de uma melhor representatividade da LT, pois este modelo leva em conta a variação dos parâmetros e com a frequência.

54 52 A ideia desse modelo é a de se utilizar os mesmos conceitos básicos do modelo de Bergeron, com a inclusão do efeito da variação da frequência. Esse efeito é considerado por meio da utilização de aproximações racionais de ( ) e ( ) [9][8]. A Figura 3-5 ilustra a lógica estruturante desse conceito para o caso particular de ( ). Figura 3-5 Aproximação Assintótica da curva de bode de Zc [9]. Para tanto, as magnitudes em decibéis de ( ) e ( ) são traçadas em função do logaritmo da frequência (Diagrama de Bode). A partir disso, uma curva aproximada composta por segmentos de linha reta é traçada. Esses segmentos podem ser horizontais (valor constante) ou linhas verticais de comprimento múltiplo de 20db/década. Essas linhas verticais representam os polos e zeros da função de aproximação racional [9]. A equação 3.6 a seguir apresenta a aproximação desejada para, aqui chamada de : ( ) = ( + )( + ) ( + ) ( + )( + ) ( + ) (3.6) Onde, H é um valor real, positivo e constante, s=, e são os polos e zeros da função. Aplicando-se o logaritmo da magnitude e multiplicando-se por 20 a equação 3.6, obtém-se: 20 log ( ) = 20 log + 20 log log log + (3.7) 20 log + 20 log + 20 log + A combinação do comportamento assimptótico de cada um dos termos dessa equação resulta na curva aproximada plotada na Figura 3-5.

55 53 A partir da utilização da expansão em frações parciais, pode ser representado como: ( ) = (3.8) Sendo assim, a seguir [9][8]: pode ser representado pela combinação de circuitos RC em cascata conforme Figura 3-6 Representação de Zeq em circuitos RC em cascata. No caso de ( ), a ideia é a mesma utilizada para ( ), ou seja, utiliza-se uma expansão em frações parciais que permita obter-se uma expressão no domínio do tempo como a seguinte: ( ) = ( ) + ( ) + + ( ), (3.9) ( ) = 0, (3.10) onde, corresponde ao tempo de propagação da onda mais rápida. A partir dessa expressão, os valores históricos são calculados de forma muito similar à do modelo de Bergeron. Por se tratar de um modelo mais completo, se comparado ao de Bergeron, este trabalho utiliza o modelo JMarti (para mais detalhes ver [32]) para representação dos vãos da LT. Entretanto, para fins de comparação, o modelo de Bergeron também será utilizado em alguns casos Torres Vários modelos com diferentes níveis de complexidade podem ser utilizados na representação das estruturas da LT [13][19][34][35][36][37]. Nesse trabalho, optou-se por representar as estruturas da LT sob análise por linhas monofásicas com comprimento igual à diferença de

56 54 altura entre mísulas e/ou mísula e solo e a velocidade de propagação foi considerada igual à da luz. Para o cálculo das impedâncias das torres são utilizadas as seguintes expressões [19][37]: = 30 ln 2(h + ) (3.11) = 60.ln 2 h + 1 (3.12) = h + h + h h = tan h (3.13) = 4 60 ln cot 2 2 = 1 2 ( + ) = 60 ln h + 90 h 60 (3.14) = 60 ln h + 90 h 60

57 55 Onde, as Equações (3.11), (3.12), (3.13) e (3.14), representam as expressões para as estruturas do tipo cilíndricas, cônicas, cinturadas e tipo H, respectivamente. A partir destes valores, as estruturas são subdivididas em linha monofásicas conforme ilustrado na Figura 3-7. (a) (b) (c) (d) Figura 3-7 Representação equivalente utilizada pela rotina [37]. (a) Torre Cilíndrica, (b) Cônica, (c) Cinturada e (d) Tipo H

58 Aterramento A impedância do sistema de aterramento pode ser calculada de diversas formas. Alguns autores, como [7][24][26][27][38] utilizam a modelagem desenvolvida por Weck [42], em que o sistema de aterramento é considerado como um elemento resistivo não linear, que leva em consideração o efeito da ionização do solo. Por outro lado, outros trabalhos [39][28] utilizam a abordagem baseada no cálculo da impedância impulsiva, dada pela relação dos valores de pico da tensão imposta ao sistema de aterramento e a corrente injetada. Existem trabalhos voltados para esse tema que calculam essa impedância sem considerar o efeito da variação dos parâmetros do solo com a frequência [40] ou considerando essa variação [41]. Neste trabalho, optou-se por utilizar a modelagem sugerida por Weck [42], onde a impedância de aterramento é aproximada por uma resistência não linear: = 1 +, (3.14) onde corresponde ao valor da resistência de aterramento para valores baixos de corrente e a corrente a partir da qual observa-se o início da ionização do solo que pode ser calculada por meio de: = (3.15) 2 onde, é o valor de campo elétrico crítico e a resistividade do solo. A inclusão desse modelo no software ATP é possível por meio da utilização de dois recursos disponíveis pelo software, a saber, os TACS e MODELS. O TACS (Transient Analysis of Control Systems) foi desenvolvido para simular as interações entre sistemas de controle e a rede elétrica, podendo simular funções dos mais variados tipos, tais como funções de transferência, somadores, multiplicadores, sistemas de controle HVDC, sistemas de excitação de máquinas síncronas, arcos em disjuntores e outros dispositivos que não podem ser modelados diretamente pelos componentes e modelos existentes no programa ATP. Para tal, faz-se necessária a representação do sistema em diagrama de blocos. Por meio dos TACs, sinais de tensão e corrente podem ser inseridos no modelo, processados e devolvidos

59 57 para a rede elétrica. Entretanto, importante mencionar que, devido a restrições do modelo, os sinais medidos em um dado instante de tempo t são processados e as saídas do modelo somente serão retornadas para o sistema simulado com um atraso de uma constante de tempo, ou seja ( Δ ) [32]. O MODELS pode ser definido como uma linguagem de programação/simulação para representação e estudo de sistemas variantes no tempo. Essa ferramenta permite ao usuário do ATP especificar e modificar o valor de quantidades numéricas ou lógicas que podem ser usadas para controlar a operação de componentes elétricos do sistema simulado. É, de forma geral, uma ferramenta mais completa que o TACS, pois, permite a representação de sistemas mais complexos por suportar o uso em decomposição modular (uso de sub-models interdependentes), assim como uma descrição mais geral dos algoritmos de controle utilizando estruturas tais como IF, WHILE, FOR, SEQUENCE CONBINE, etc. Sua interação com o sistema simulado ocorre de maneira similar ao TACS, onde sinais de tensão, corrente, etc são inseridos no bloco e, a partir do código implementado, são dadas as saídas que geralmente são usadas para controlar algum outro componente [32]. Desta forma, a impedância de aterramento é modelada, neste trabalho, pela combinação destes dois recursos disponíveis no ATP, TACS e MODELS [38]. A Figura 3-8 apresenta a síntese da modelagem utilizada. Pode-se observar que a corrente é medida no ramo que conecta o pé da torre ao sistema de aterramento. Esse valor de corrente é inserido no bloco do MODELS, onde é utilizada a equação (3.14) para calcular o valor correspondente de para a dada corrente. O valor de é inserido no bloco R91 (TACS) do ATP que varia seu valor conforme o sinal de entrada.

60 58 Figura 3-8 Representação da Impedância de Aterramento Para-raios de Óxido de Zinco (ZnO) Na representação dos para-raios ZnO, que podem ser conectados em paralelo com as cadeias de isoladores de todas as estruturas, foi utilizado o modelo 92 do ATP [32]. Esse consiste em um modelo onde a curva V x I do para-raios é aproximada por segmentos lineares de reta. Existem trabalhos que utilizam outros modelos para representação dos para-raios, tais como o sugerido em [43], no qual é considerada a variação dos parâmetros com a frequência. Entretanto, em alguns trabalhos, tal como [28] observa-se que aplicação de um modelo mais simples apresenta bons resultados. O princípio básico de funcionamento do para-raios no ATP baseia-se no teorema da compensação, onde um equivalente Thévenin da parte linear do sistema é obtido e o elemento não-linear, no caso o para-raios ZnO, é conectado a este (Figura 3-9) [8].

61 59 Figura 3-9 Elemento não linear conectado ao equivalente Thévenin da rede [8]. Considerando-se que o elemento não linear se comporta como uma fonte de corrente, o problema consiste na solução das seguintes equações [8]: = (3.15) = (,, /,, ) (3.16) As equações (3.15) e (3.16) correspondem às equações do equivalente Thévenin obtido e do elemento não linear (ZnO). No caso do para-raios, essa equação pode ser analítica, ou como a utilizada nesse trabalho, definida ponto a ponto. Neste caso, a solução é obtida pela interseção de duas curvas traçadas em função de. A Figura 3-10 apresenta o ponto de interseção/solução do sistema obtido. Figura 3-10 Elemento não linear conectado ao equivalente Thévenin da rede [8].

62 Avaliação da Suportabilidade dos Isoladores O comportamento da isolação de uma LT aérea depende de vários fatores, tais como, tipo e polaridade da tensão aplicada, distribuição do campo elétrico, comprimento do gap de ar e condições atmosféricas [37]. Para avaliação da suportabilidade das cadeias de isoladores existem basicamente três métodos: curva tensão versus tempo (curva V x t); métodos de integração e modelos físicos. A seguir, é feita uma explanação sucinta de cada uma dessas metodologias Curvas Tensão x Tempo As curvas tensão x tempo (V x t) fornecem o tempo para disrupção em função do valor de pico de tensão para uma forma de onda específica (geralmente 1,2/50µs). Essa curva encontra-se ilustrada na Figura Figura 3-11 Levantamento da curva V x t. Adaptado de [37]. Estas curvas são determinadas experimentalmente para um gap ou cadeia de isoladores específico e podem ser representadas por equações empíricas. Na prática, a medição pode ser afetada por uma série de fatores: forma de onda do impulso aplicado; tempos de frente da onda; comprimento e/ou formato do gap de ar; polaridade e impedância interna do gerador de impulso.

63 Métodos de Integração O objetivo desse tipo de método está em prever a performance do isolador em função de um ou mais parâmetros significativos da forma de onda não-padronizada. Geralmente, são feitas as seguintes considerações: Existe um valor mínimo de tensão que precisa ser excedido antes que uma disrupção comece ou continue; O tempo para disrupção está em função da magnitude e tempo de duração da tensão aplicada acima do valor de ; Existe um conjunto único de constantes associadas à disrupção de cada configuração de isolador. Na formulação mais genérica, diferentes pesos podem ser dados aos efeitos da magnitude e tempo da tensão aplicada. A falha na isolação é obtida então por meio da seguinte equação: = ( ( ) ) (3.16) onde, é a constante disruptiva; é tempo a partir do qual a tensão ( ) é superior a tensão mínima requerida ; é a tempo para que ocorra uma disrupção. Diferentes valores para,, e vem sendo propostos, mas cada proposta se refere a um conjunto particular de resultados. Se n=1, o método é conhecido como a lei da área equivalente (Ver Figura 3-12).

64 62 Figura 3-12 Método de integração. Adaptado de [37]. Embora simples de implementar, esse tipo de método pode ser aplicado a um conjunto específico de geometrias e formas de onda de tensão Modelos Físicos As análises de desenvolvimento de descargas confirmam que, do ponto de vista qualitativo, indiferentemente dos mais variados formatos de onda de impulsos e geometrias dos gaps, os desenvolvimentos destas sempre ocorrem em 3 fases: início do efeito corona; propagação de streamers e propagação do líder. Sendo que, o tempo total para desenvolvimento da descarga e consequentemente para a disrupção da isolação pode ser dado por: = + + (3.17) onde, é tempo para início de corona, tempo de propagação de streamers e tempo de propagação do líder. O efeito corona ocorre quando a tensão aplicada atinge um certo valor conveniente, que depende da geometria, comprimento do gap e taxa de crescimento da onda de tensão. Para o caso de gaps que apresentam distribuição não-uniforme de campo elétrico (maioria dos isoladores), a tensão de início de corona encontra-se abaixo da tensão de disrupção e o tempo pode ser negligenciado sem introdução de erros significativos. O início da formação de streamers, que são pequenos arcos elétricos, se dá a partir da instauração de corona e seu tempo de propagação é completado quando o gap está completamente preenchido por streamers.

65 63 Com relação ao tempo de propagação de líder, esse é calculado geralmente partir de sua velocidade, que depende da tensão aplicada e o comprimento do líder. Várias são as expressões propostas para cálculo da velocidade do líder. As evidências experimentais mostram que a velocidade do líder aumenta proporcionalmente ao comprimento do gap que ainda não foi coberto pelo líder, e pode ser descrita como: = ( ), ( ) (3.18) onde, e são algumas funções, é o comprimento do gap e é o comprimento do líder e ( ) é a tensão atual no gap, que geralmente não corresponde ao valor teórico, devido a corrente circulando pelo circuito. O método de propagação de líder mostrado na Equação 3.18 tem provado ter precisão adequada na maioria dos cálculos realizados. Os métodos de integração têm precisão comparável, mas uma aplicabilidade mais restrita em relação as formas de onda. O uso da curva V x t funciona bem para disrupções que ocorram em curtos intervalos de tempo (2-6µs). Baseado nisso, podese concluir que para cada tipo de estudo diferentes métodos podem ser utilizados Método adotado nesse trabalho Com base no exposto, nesse trabalho é adotado para avaliação da suportabilidade das cadeias de isoladores a curva V x t calculada conforme a seguir [19]: ( ) = 0,4 + 0,71,, (3.19) onde, W é igual ao comprimento da cadeia de isoladores em metros, V representa a máxima tensão suportável, em kv, e t o tempo de simulação em microssegundos. Desta forma, caso a forma de onda da tensão na cadeia de isoladores seja superior a curva V x t em qualquer instante de tempo da simulação, assume-se que houve uma disrupção. Além da estrutura de incidência da descarga atmosférica, são avaliadas todos as cadeias de isoladores de todas as torres adjacentes consideradas na simulação (ver Item 3.2.7).

66 Descargas Atmosféricas No presente trabalho, os parâmetros das descargas, tais como polaridade, valor de pico, tempo de frente, tempo de cauda e local de incidência são obtidos por meio do Método de Monte Carlo. A seguir, será explanada a metodologia utilizada no sorteio desses parâmetros e como estes foram inseridos no ambiente de simulação do software ATP Parâmetros das Descargas Polaridade da Descarga Para a determinação da polaridade das descargas incidentes, foi considerado que 90% das descargas incidentes possuem polaridade negativa. A polaridade das descargas é associada a uma variável uniformemente distribuída entre 0 e 1. Caso o valor sorteado esteja entre 0 e 0,9 a descarga é considerada com polaridade negativa, caso contrário positiva. Valor de Pico, Tempo de Frente e Tempo de Cauda Para a determinação dos parâmetros corrente de pico IP, tempo de frente tf e tempo de cauda tt, as variáveis foram consideradas estatisticamente independentes e foram utilizadas distribuições log-normal, com uma função de densidade probabilística p(x) conforme [12][26]: ( ) = 1 2 ( ) 1 2 ln( ) ln( ) ( ) (3.20) Onde, ( ) Desvio padrão; Valor médio de. Os valores de e ( ) encontram-se descriminados na Tabela 3-1: Tabela Parâmetros Estatísticos das Descargas Negativas e Positivas [12] Parâmetro Valor médio Desvio padrão ,0 ka 31,1 ka 1,21 0,48 22µs 3,83µs 1,23 0,55 230µs 77,5µs 1,33 0,58

67 65 Local de Incidência das Descargas Para obtenção do número de desligamentos de uma linha de transmissão (LT), deve-se, primeiramente, verificar o número de descargas que efetivamente incidem na referida LT. Para tal, é determinado um plano de incidência com largura de 1km (centralizado no eixo da LT) com comprimento equivalente ao da linha de transmissão. O local de incidência nesse plano é determinado de forma aleatória uniformemente distribuída. A Figura 3-13 ilustra a área de incidência utilizada, sendo a representação do número de estruturas que a LT possui: Figura 3-13 Área de incidência de descargas. A partir das descargas geradas, utiliza-se o Modelo Eletrogeométrico para determinação do local de incidência, que pode ser o solo, um cabo fase, ou um cabo guarda. Além disso, a descarga pode incidir no meio do vão ou na estrutura. A rotina foi construída de tal forma a gerar M descargas atmosféricas até que o número mínimo N de descargas incidentes na LT (cabo fase ou guarda) seja obtido Representação no Software ATP A forma de onda da descarga atmosférica é modelada como uma fonte de corrente ideal, triangular. Alternativamente, poderia ter sido utilizada a representação por dupla-exponencial, modelo de Heidler ou a forma de onda do CIGRE. Entretanto, a forma de onda triangular é de fácil implementação e permite obter resultados mais representativos das sobretensões nas cadeias de isoladores, que por exemplo utilizando a dupla-exponencial [28].

68 66 Nessa representação são indicados os dados referentes ao tempo de frente, valor de pico e tempo de cauda (tempo correspondente a 50% do valor de pico). A Figura 3-14 apresenta uma ilustração da forma de onda utilizada. Figura 3-14 Forma de onda das descargas geradas. O modelo utilizado no software ATP foi o cartão tipo 13 (Slope Ramp), em que são especificados os parâmetros (tempo de frente), amplitude (valor de pico), (tempo até o segundo valor de amplitude, no caso 50%) e (valor de amplitude do segundo valor) Execução dos Cálculos A partir dos dados de entrada referentes à linha de transmissão (LT) e às descargas atmosféricas, elabora-se os cartões de simulação. O usuário determina o número mínimo de descargas que devem incidir na linha de transmissão e, a partir disso, descargas são geradas até que esse número mínimo seja atingido. A definição desse número deve levar em conta o custo computacional versus a precisão desejada. Nesse trabalho, os casos de comparação tratam de casos mais simples e com uniformidade nos dados referentes à resistência de pé de torre e comprimento dos vãos. Tendo isso em vista, o número mínimo de descargas utilizado é de (mesmo valor utilizado em [7]). Entretanto, para o estudo de caso o número mínimo de descargas incidentes utilizado passa para Vale salientar que em [26], onde foi implementada uma metodologia semelhante, é mostrado que para um valor superior a o erro de convergência, para o caso analisado, é inferior a 1,6%.

69 67 Além disso, cada um desses N cartões de simulação possui a representação de um número prédeterminado de vãos adjacentes à estrutura atingida. A literatura sugere que esse número não seja inferior a 6 (3 para cada lado) [44], sendo assim, neste trabalho são utilizados 8 (4 para cada lado). Nas terminações da LT simulada, são adicionadas linhas de transmissão com comprimento suficientemente longo de tal forma a evitar alterações nos resultados devido a reflexões (Figura 3-15). Figura 3-15 Trecho de LT a ser representado pela rotina de cálculo de desempenho. Os cartões gerados são executados pelo ATP e os valores de tensão imposta às cadeias de isoladores são obtidos. Por meio de comparação com a curva V x t das cadeias de isoladores são determinadas quais simulações resultaram em disrupção (falha). A partir do número de descargas geradas, do número de descargas por km² e do número de desligamentos, obtém-se o desempenho em número de desligamentos por 100 km por ano da LT ( ) utilizando-se a equação (3.21). =.100.., (3.21) onde, é o número de descargas por km², d=1km (largura da área de incidência de descargas), F é o número de falhas e N o número de descargas que incidem na região de incidência.

70 Interface Conforme descrito neste item, uma grande quantidade de dados deve ser inserida na rotina para execução do cálculo de desempenho de uma dada LT. Com o objetivo de facilitar o fornecimento destas informações, a rotina foi desenvolvida para que esta pudesse ler os dados de entrada de uma fonte externa ao ambiente MATLAB, no caso, uma planilha Excel. A planilha está dividida da seguinte forma: Dados Gerais: Nesta área são inseridas informações tais como nome da LT, tensão, número mínimo de descargas incidentes, número de vão adicionais às simulações e densidade de descargas atmosféricas; Flags: São escolhidas algumas opções fornecidas pela rotina no que diz respeito a modelagem do sistema de aterramento (considerando ou não a ionização do solo), modelagem da LT (utilizando JMarti ou Bergeron) e descargas (sorteio de todos os parâmetros por distribuições log-normais, sorteio da forma que é feita pelo Flash ou da mesma forma que o Sigma SLP); Descargas: Fornecimento dos parâmetros utilizados no sorteio das descargas atmosféricas pelo Método de Monte Carlo; Silhueta: Informações a respeito da geometria dos condutores fase e guarda; Torre: Informações sobre a geometria e impedância de surto; Curva VxI: Curva VxI do para-raios ZnO a ser utilizado na LT; Cadeia de Isoladores: Comprimento e número de isoladores; Tipo curva Vxt: Indica a forma de comparação das sobretensões, se em todos os instantes de tempo ou apenas em 2µs e 6µs; Vãos: Número de vãos adjacentes a serem considerados; Torres: Informações a respeito de todas as estruturas da LT: o Comprimento do vão a frente; o Resistência de aterramento; o Tipo de torre; o Presença ou não de para-raios ZnO em cada uma das fases;

71 69 Por meio da função xlsread do MATLAB as informações são transferidas para a rotina. Essas informações são traduzidas para o ATP por meio dos cartões de simulação que possuem estrutura e formatação apresentada em [32]. Na Figura 3-16, apresenta-se o layout da planilha utilizada para fornecimento dos dados de entrada. Dados Gerais Nome Tensão LT 138kV Itutinga - Três Corações Num Min Descargas Num Vaos Adic. Densidade Descarga ,0 Flags Legenda Aterramento Linear 2 - Ionização Modelo LT Jmarti 2 - Bergeron Descargas Completo 2 - Flash 3 - Sadovic Descargas (Parâmetros Distribuição Log-Normal) Polaridade Parâmetro µ β Usar? Negativa IP 31,10 0,48 SIM Negativa TF 3,83 0,55 SIM Negativa TC 77,50 0,58 SIM Positiva IP 35,00 1,21 SIM Positiva TF 22,00 1,23 SIM Positiva TC 230,00 1,33 SIM Silhueta Típica Numero Tipo Rdc Raio Interno Raio Externo PosX PosY 1 FASE 0,19 0,00E+00 9,14E-03-2,90 16,42 2 FASE 0,19 0,00E+00 9,14E-03 2,90 14,56 3 FASE 0,19 0,00E+00 9,14E-03-2,90 12,70 4 PR 4,58 0,00E+00 3,97E-03 0,00 22,92 Largura Base/2 4 Torre 1 Torre 2 Torre 3 Torre 4 Torre 5 Tipo 1 Tipo Tipo Tipo Tipo H Topo 31,19 H Topo H Topo H Topo H Topo H Misula 1 28,16 H Misula 1 H Misula 1 H Misula 1 H Misula 1 H Misula 2 26,30 H Misula 2 H Misula 2 H Misula 2 H Misula 2 H Misula 3 24,44 H Misula 3 H Misula 3 H Misula 3 H Misula 3 Z Torre 144,52 Z Torre Z Torre Z Torre Z Torre Curva VxI ZnO ,000 Numero I V 1 0, , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,000 Cadeia Isoladores Tipo Cuva VxT ,000 Comp. Isolador 0,146 Tipo 1 Num Isoladores Normal ,000 Comp. Total 1, Flash Vãos Rmedia 0,000 Quantidade 192,00 0,001 0,100 10, , ,000 Torres Numero Vão à Frente R Aterr. Torre - Classe ZNO Fase 1 ZNO Fase 2 ZNO Fase 3 ZNO Fase 4 ZNO Fase 5 ZNO Fase ,80 NA NA NA NA NA NA NA NA 1 17,04 30, ,08 30, ,22 30, ,93 30, ,16 30, ,11 30, ,81 27, ,09 28, ,01 22, ,45 25, Figura 3-16 Interface da planilha de dados utilizada para inserção das informações necessárias para o cálculo de desempenho de LTs.

72 Método dos Dois Pontos Um dos métodos mais simples para cálculo de desempenho de LTs é o Método dos Dois Pontos [19]. Esse método é o utilizado pelo software IEEE Flash, programa amplamente empregado por projetistas. A seguir, é feita uma descrição sucinta da metodologia. Conforme [19], o Método dos Dois Pontos baseia-se nos seguintes conceitos: 1. Utiliza-se, para modelar as descargas, uma forma de onda em rampa com tempo de frente de 2 s e tempo de cauda infinito; 2. São considerados os efeitos atenuantes das sobretensões nas cadeias de isoladores causados pelas reflexões provenientes das estruturas adjacentes; 3. A suportabilidade das cadeias de isoladores é avaliada por meio da comparação das sobretensões nas cadeias com a curva V x t em apenas dois pontos, 2 s e 6 s; 4. As descargas subsequentes são ignoradas; 5. Com base no modelo eletrogeométrico e em curvas de distribuição probabilística de descargas, é calculado o número de desligamentos por 100km por ano devido a falhas de blindagem; 6. Para o cálculo do número de desligamentos devido a backflashovers, são feitas simplificações: a. As equações para cálculo da tensão no topo da estrutura, da tensão no sistema de aterramento, consideração das reflexões das estruturas adjacentes, diferença de tensão entre mísula e cabo fase, suportabilidade da isolação e correntes críticas de descarga são aproximadas e calculadas apenas para 2 s e 6 s; b. São utilizadas as curvas de distribuição probabilística das descargas para, com base no número de descargas incidentes esperado e probabilidade da corrente crítica de descarga ser excedida, determinar o número de desligamentos por 100km por ano; 7. O número de falhas total da linha é dado pela soma do número de falhas devido a falhas de blindagem e a backflashovers. Esse método, embora simplificado, apresenta resultados satisfatórios para estimar o desempenho de linhas de transmissão. Entretanto, devido às suas simplificações, alguns fatores importantes não são considerados, tais como:

73 71 Variação das formas de onda das descargas; Avaliação da suportabilidade da isolação ao longo do tempo, e não apenas em 2 s e 6 s; Efeito da ionização do solo na impedância do sistema de aterramento; Consideração da variação dos parâmetros da LT com a frequência; 3.4 Sigma SLP O Sigma SLP é um pacote computacional para cálculo de desempenho de linhas de transmissão e distribuição frente a descargas atmosféricas, considerando inclusive a aplicação de para-raios. Na modelagem são utilizados o Método de Monte Carlo aliado com o Modelo Eletrogeométrico. Para-raios com ou sem gaps podem ser utilizados. A interface do programa é amigável e os transitórios eletromagnéticos são computados pelo próprio programa. O usuário preenche informações relacionadas a: geometria dos cabos; informações de catálogo; número de torres consideradas na simulação; tensão crítica de descarga, etc. A seguir são descritas algumas das características do software [45]: Linhas com e sem cabos guarda podem ser simuladas. Linhas de configuração padrão e compactas pode ser analisadas. Para o caso de linhas com mais de um circuito, cada circuito pode possuir níveis de tensão diferentes; Falhas entre condutores e torre e entre fases são simuladas utilizando o Modelo de Propagação de Líder. Cada estrutura de simulação possui diferentes informações sobre as falhas ocorridas. As tensões instantâneas das fases são determinadas de forma aleatória nas simulações de Monte Carlo; Representação estatística das correntes e energias absorvidas pelo para-raios; O modelo de representação da resistência de pé-de-torre utiliza o modelo que considera o efeito da ionização do solo. Além disso, é possível o modelo em que a resistência possui resistência constante; Os transitórios nos condutores e torres são calculados de forma separada. As interconexões correspondentes são feitas em cada intervalo de simulação utilizando equivalentes Thévenin, possibilitando que as simulações sejam realizadas rapidamente; Cada vão é dividido em elementos de menor comprimento com o objetivo de permitir que as descargas possam incidir entre as estruturas e computar o efeito corona;

74 72 As informações de campo elétrico e magnético são disponibilizadas; Os resultados podem ser transferidos para o EXCEL. A seguir algumas imagens da interface gráfica disponibilizada pelo software: Figura 3-17 Interface do Sigma SLP. Retirado de [45].

75 73 Figura 3-18 Interface do Sigma SLP. Retirado de [45]. 3.5 Síntese do Capítulo Neste capítulo, foi apresentada a metodologia utilizada na elaboração da rotina de cálculo de desempenho de LTs desenvolvida nesse trabalho. Explanou-se como a linha de transmissão e as descargas são modeladas, além da lógica de execução das simulações com o objetivo de estimar o desempenho da LT. Além disso, foi apresentada a interface em Excel elaborada com o objetivo de facilitar a inserção dos dados de entrada. Adicionalmente, foi realizada uma descrição sucinta das metodologias utilizadas pelo softwares IEEE Flash e Sigma SLP. No próximo capítulo será realizada a comparação entre resultados obtidos com a rotina proposta e com os softwares IEEE Flash e Sigma SLP.

76 74 4 COMPARAÇÃO DA ROTINA DE CÁLCULO DE DESEMPENHO DE LTs 4.1 Introdução Com o objetivo de comparar a metodologia desenvolvida e, consequentemente, a rotina criada para cálculo de desempenho de LTs foram realizadas duas séries de testes, que consistem em: Comparação dos resultados com o software IEEE Flash 1.8 [10]; Comparação dos resultados com o software Sigma SLP [7]. A seguir, são apresentados os resultados obtidos e as análises realizadas para cada uma das séries de testes. 4.2 Comparação com IEEE Flash 1.8 Para comparação com o software IEEE Flash 1.8, foram utilizados os dados típicos de uma LT de 138 kv. Os dados gerais da LT estão apresentados na Tabela 4-1 e a silhueta da torre na Figura 4-1. Tabela 4-1 Dados da LT 138 kv utilizada para comparações com o programa Flash. Parâmetro Valor Tensão (kv) 138 Número de Vãos 20 Número de Torres 19 Altura da Torre (m) 26,75 Impedância da Torre (Ω) 152 Dim. do Isolador (mm) 254 x 146 N. Isoladores 9 Raio Cond. Fase (mm) 9,14 Raio Cond. Guarda (mm) 4,19 Vão Médio (m) 300 Flecha do Condutor (m) 12 Flecha do Cabo Guarda (m) 10,9* Densidade de Descargas (km².ano) 5,0 * Flecha do cabo guarda igual à 90% do condutor fase.

77 75 Figura Silhueta da Estrutura Típica da LT de 138 kv. Conforme descrito no Item 3.3, o software IEEE Flash utiliza o método dos dois pontos para determinação do número de desligamentos de uma dada LT. Desta forma, para que a comparação entre a rotina criada, que utiliza o método de Monte Carlo, e o Flash possa ser feita de forma adequada, as premissas utilizadas pela rotina devem ser alteradas de forma a estarem alinhadas com o software Flash. Sendo assim, foram utilizados os seguintes parâmetros: Descargas: o Polaridade: Todas as descargas geradas possuem polaridade negativa; o Tempo de frente: Fixo com 2µs; o Tempo de Cauda: Infinito; o Valor de pico: Os valores foram sorteados obedecendo a curva de distribuição probabilística dada pela Equação (2.5); Modelo para representação da LT: JMarti e Bergeron (frequência de 500kHz [27]); Sistema de aterramento: Com e sem a consideração do efeito da ionização do solo; Avaliação da suportabilidade da cadeia de isoladores, comparando-se as sobretensões com a curva V x t correspondente apenas em 2 e 6µs.

78 76 O caso base utiliza para representação da LT o modelo dependente da frequência JMarti e para o sistema de aterramento o modelo que considera o efeito da ionização do solo. Entretanto, análises de sensibilidade foram realizadas com os outros modelos disponíveis. As comparações foram realizadas por meio de dois conjuntos de simulações: No primeiro, calcula-se o número de desligamentos por 100 km por ano variando-se a resistência de aterramento média da LT de 5 a 60 Ω; No segundo, realiza-se o cálculo de desempenho da LT frente à variação do comprimento da cadeia de isoladores. Neste caso, são consideradas as situações em que a LT possui 7, 8, 9 e 10 isoladores. Para cada uma das comparações, foram realizados 4 conjuntos de simulações, conforme especificações descritas na Tabela 4-2. Tabela 4-2 Descrição dos Casos de Simulação Caso Considera Ionização do Solo Modelo LT 1 Sim JMarti 2 Sim Bergeron 3 Não JMarti 4 Não Bergeron Em todos os casos, foram sorteadas descargas até que o número mínimo de descargas incidisse na LT. A Figura 4-2 apresenta uma ilustração das descargas que foram geradas (aproximadamente ) na área de análise que possui 1km de largura e comprimento igual ao da LT (no caso 6km).

79 77 Figura 4-2 Coordenadas das descargas sorteadas e local de incidência (na LT ou no solo). Dentre as descargas sorteadas utilizando-se o método de Monte Carlo observa-se que apenas uma parcela reduzida (em vermelho) chega a atingir os condutores da linha de 138 kv. Estas descargas incidentes, em sua maioria, estão localizadas nas proximidades do eixo da LT, ou seja, dentro dos raios de atração dos condutores, calculados utilizando-se o Modelo Eletrogeométrico. Na Figura 4-3, são apresentados os gráficos comparativos das funções de densidade cumulativa das descargas sorteadas pela rotina e com a utilizada pelo Software IEEE Flash (Equação (2.5)).

80 IEEE Descargas Geradas Pc(x) Ip(A) Figura 4-3 Comparação entre as funções de densidade cumulativas das descargas sorteadas com a Equação (2.5). Pode se observar que existe uma grande similaridade entre estas, o que evidencia que o número de descargas geradas é suficiente. Adicionalmente, os gráficos de distribuição estatística das descargas sorteadas e incidentes são apresentados nas Figuras 4-4 e 4-5. Pode se observar que a mediana das descargas incidentes é superior ao das descarga sorteadas. Isso porque, não somente as descargas sobre a área da LT incidem na mesma, mas também outras descargas que incidem em regiões mais distantes e são atraídas pelos cabos da LT, por apresentarem valores de pico mais elevados.

81 79 Figura 4-4 Distribuição estatística de todas as descargas sorteadas (mais de amostras). Figura 4-5 Distribuição estatística das descargas incidentes na LT (2.000 amostras).