IDENTIFICAÇÃO DE PONTOS DE APOIO PRÉ-SINALIZADOS COM O USO DE REDES NEURAIS ARTIFICIAIS

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1 Anais do Simpósio Brasileiro de Geomática, Presidente Prudente SP, 9- de julho de 2002 p IDENTIFICAÇÃO DE PONTOS DE APOIO PRÉ-SINALIZADOS COM O USO DE REDES NEURAIS ARTIFICIAIS ROMUALDO WANDRESEN EDSON APARECIDO MITISHITA 2 JOSÉ BITTENCOURT DE ANDRADE 3 Universidade Federal do Paraná Departamento de Geomática Setor de Ciências da Terra Curso de Pós-Graduação em Ciências Geodésicas, Curitiba-PR wandrese@rla0pucprbr; 2 mitishit@geocufprbr; 3 jbittencourt@bbs2sulcombr RESUMO Este trabalho apresenta uma introdução às redes neurais artificiais como uma alternativa para a identificação de pontos de apoio pré-sinalizados Inicialmente é feita uma rápida revisão bibliográfica sobre redes neurais artificiais, onde são apresentados os modelos de um neurônio, o perceptron, as redes feedforward e retropropagação, bem como um resumo de seu algoritmo Em seguida são realizadas as etapas que compõem as redes neurais artificiais: coleta de dados, treinamento e simulação dos dados São analisados dois tipos de pontos de apoio pré-sinalizados: em forma de cruz e em forma circular São apresentados, examinados e comparados os resultados das identificações dos pontos pré-sinalizados, nas duas formas em cruz e circulares usando códigos fonte em MATLAB, tanto para a fase de treinamento dos dados, quanto para a fase de testes dos mesmos ABSTRACT This work presents an introduction to artificial neural networks as an alternative for the signalized point recognition Initially a fast bibliographical revision on artificial neural networks is made, where the models of a neuron, perceptron, the networks are presented feedforward and backpropagation, as well as a summary of its algorithm After that the stages are carried through that compose artificial the neural networks: it collects of data, training and simulation of the data Two types of signalized point are analyzed: in cross form and circular form They are presented, examined and compared the results of the identifications of the signalized point, in the two form using codes source in MATLAB, for the phase of training and for the phase of simulation of the data Introdução A identificação e medição das coordenadas fotogramétricas dos pontos participantes de uma fototriangulação podem ser realizadas manualmente em imagens digitais, no entanto oferecem o potencial de permitir automatização de inúmeras tarefas (ANDRADE, 998, p2) No tratamento digital de imagens, a correlação, que se constitui na comparação de imagens para a identificação de pontos homólogos que melhor se adaptam pela comparação de uma imagem de referência com outra imagem de busca é uma ferramenta possível de ser usada para a identificação de pontos de apoio nas imagens digitais de fotos aéreas Entretanto, a área da matriz de busca deve ser restrita àquela em que se saiba, com certeza, que contém o ponto homólogo (ANDRADE, 998, p24) Isto pode se constituir em uma limitação se for utilizado métodos de correlação para identificar pontos de apoio Neste sentido, técnicas aplicando redes neurais artificiais podem ser uma importante alternativa 2 CONCEITOS BÁSICOS SOBRE REDES NEURAIS As redes neurais artificiais são sistemas computacionais que imitam as habilidades computacionais do sistema nervoso biológico, usando um grande número de simples neurônios artificiais 2 Modelo de um neurônio Um neurônio é uma unidade de processamento de informação fundamental para as operações em uma rede neural A figura mostra o modelo de um neurônio que forma a base para o projeto de redes neurais artificiais Identificam-se os seguintes elementos básicos em um modelo de neurônio artificial (HAYKIN, 200, p36):

2 Anais do Simpósio Brasileiro de Geomática, Presidente Prudente SP, 9- de julho de 2002 x x2 wk wk2 Sinais de vk entrada ϕ( ) xm wkm Pesos sinápticos Bias bk Junção aditiva Saída Figura - Modelo não linear de um Neurônio a) Um conjunto de sinapses ou elos de conexão, cada uma caracterizada por um peso O sinal x j na entrada da sinapse j, conectada ao neurônio k é multiplicado pelo peso sináptico w kj O primeiro subscrito (k) se refere ao neurônio k e o segundo (j) ao sinal de entrada relativo ao respectivo peso (w kj ) b) Uma somatória, caracterizada por uma combinação linear entre os sinais de entrada e os seus respectivos pesos c) Uma função de ativação, cuja finalidade é restringir a amplitude de saída (y k ) do neurônio d) Uma perturbação (bias), aplicada externamente, representada por bk (figura) A perturbação tem o efeito de aumentar ou diminuir a entrada líquida da função de ativação, dependendo de ela ser positiva ou negativa, respectivamente Do anteriormente exposto, pode-se então expressar um neurônio k pelas equações () e (2) u k = m j= w kj x ( u b ) y k = ϕ k + k (2) A forma mais comum de função de ativação utilizada na elaboração de redes neurais artificiais é a denominada função logística sigmóide e apresenta forma de S, como mostrado na Figura j yk () e cuja derivada é dada por: df () x = f () x [ f () x ] (4) dx 22 O Perceptron O Perceptron é a forma mais simples de uma rede neural artificial É constituído basicamente por um neurônio simples, com pesos sinápticos ajustáveis e bias É a forma mais simples de uma rede neural usada para a classificação de padrões linearmente separáveis, isto é, padrões que se encontram em lados opostos de um hiperplano Um perceptron simples está esquematizado na Figura 3, conforme (HAYKIN 994) x x 2 x p w 2 w p w θ Bias Função de transferência v j ϕ(v j ) - Figura 3 - O Perceptron simples Saída y j Na Figura 3, os pesos sinápticos do perceptron são w, w 2,, w p As entradas correspondentes aplicadas ao perceptron são x, x 2,, x p O bias aplicado externamente é denotado por θ Do conceito de neurônio artificial, o combinador de saída v j é: v j = p i= w x θ (5) A saída do neurônio é obtida por y j = ϕ( v() j ) (6 ) A função de transferência está representada na Figura 4 ϕ(v j ) i i v j Figura 2 Função logística sigmóide A função logística sigmóide que dá origem ao gráfico da Figura 2, obtido com o uso do MATLAB é f () x = (3) x + e Figura 4 Função de transferência do Perceptron -

3 Anais do Simpósio Brasileiro de Geomática, Presidente Prudente SP, 9- de julho de 2002 O propósito do Perceptron é classificar o conjunto estimulado aplicado externamente em duas classes A regra de decisão para a classificação é assinalar os padrões representados pelas entradas para uma das classes se a saída do Perceptron for + e para a outra classe se a saída do Perceptron for Assim, no caso de um Perceptron elementar, há duas regiões de decisão separadas por um hiperplano, dado pela equação i= w i x i θ = 0 (7) p A Figura 5 ilustra a fronteira de decisão para o caso de apenas duas variáveis de entrada x e x 2 classe 2 x 2 classe x Fronteira de decisão w x +w 2 x 2 - θ = 0 Figura 5 - Fronteira de decisão O ponto (x,x 2 ) que se situa acima da linha fronteira é assinalado para a classe e o que se situa abaixo é assinalado para a classe 2 23 Redes Feedforward e Retropropagação Uma rede Feedforward (alimentadas para frente) ou Perceptron de múltiplas camadas consiste de um conjunto de unidades sensoriais formando a camada de entrada, uma ou mais camadas ocultas e uma camada de saída de nós computacionais Este tipo de rede é uma generalização do perceptron simples (HAYKIN, 200, p83) Na Figura 6 está representada a estrutura de um Perceptron de múltiplas camadas Sinais de entrada (estímulos) Camada de entrada Primeira camada oculta Segunda camada oculta Figura 6 - Perceptron de múltiplas camadas Camada de saída Sinais de saída (respostas) O termo retropropagação (backpropagation), refere-se a um método de treinamento empregado na arquitetura do Perceptron de múltiplas camadas, no qual os pesos das conexões são ajustados pela retropropagação de erro Esta retropropagação consiste de dois passos através das diferentes camadas da rede: um passo para frente, a propagação, e um passo para trás, a retropropagação No passo de propagação, os pesos sinápticos são invariantes No passo para trás, os pesos sinápticos são ajustados por uma regra de correção de erro que consiste na diferença entre a resposta real da rede e a resposta desejada Isto produz um sinal de erro, que é propagado para trás através da rede em direção contrária às conexões sinápticas 24 Resumo do algoritmo de retropropagação A apresentação do n-ésimo exemplo de treinamento, isto é, o sinal de erro na saída do neurônio j, na iteração n é definido por e j () n = d j () n y j (n) (8) onde e j (n) se refere ao sinal de erro na saída do neurônio j, para a iteração n e y j (n) se refere ao sinal funcional que aparece na saída do neurônio j, para a iteração n O valor instantâneo da energia do erro para o neurônio j é definida por e 2 ( ) 2 n j Correspondentemente, o valor instantâneo ε () n da energia total do erro é obtido, conforme (HAYKIN,200,p88), somando-se os termos e 2 ( ) 2 n j de todos os neurônios da camada de saída: 2 ε () n = e j () n (9) 2 j C onde o conjunto C inclui todos os neurônios da camada de saída da rede Seja N o número total de padrões contidos no conjunto de treinamento A energia média do erro quadrático é obtida por: N ε = (0) med ε () n N m= A energia instantânea do erro ε () n, e conseqüentemente a energia média do erro ε med, é uma função de todos os parâmetros livres ( pesos sinápticos e bias) da rede Para um dado conjunto de treinamento, ε med representa a função de custo como uma medida de desempenho de aprendizagem O objetivo do processo de aprendizagem é ajustar os parâmetros livres da rede para minimizar ε med A Figura 7, conforme (HAYKIN, 200, p89),representa o neurônio j sendo alimentado por um conjunto de sinais funcionais produzidos por uma camada de neurônios à sua esquerda O campo local induzido v j () n produzido na entrada da função de ativação associada ao neurônio j, é: v j m () n = w () n y () n i= 0 ji i () onde m é o número total de entradas aplicadas ao neurônio j O peso sináptico w j0, que corresponde à

4 Anais do Simpósio Brasileiro de Geomática, Presidente Prudente SP, 9- de julho de 2002 entrada fixa y 0 = +, é igual ao bias b j aplicado ao neurônio j Desta forma, o sinal funcional y j () n que aparece na saída do neurônio j na iteração n é y j () n = ϕ j ( v j () n ) (2) A correção w ji () n aplicada ao peso sináptico w ji () n, isto é, o acréscimo nos valores dos pesos na direção do máximo descendente para cada par entradasaída é definida pela regra delta: ε () () n w ji n = η () w ji () n onde η é o parâmetro da taxa de aprendizagem O uso do sinal negativo na equação () indica a descida do gradiente no espaço dos pesos, isto é, a busca de uma direção para a mudança do peso que reduza o valor de ε n () y 0 =+ y i (n) w ji (n) Neurônio j w j0 (n)=b j(n) v j(n) ϕ () y j(n) - d j(n) e j(n) v m0 () l () () l () ( l n w n y ) () n j =, () i= 0 onde y ( l ) i () n é o sinal (função) da saída do neurônio i na camada anterior (l-), na iteração n e w () l ji () n é o peso sináptico do neurônio j da camada l, que é alimentado pelo neurônio i da camada (l-) Para i=0, ( y l ) ( 0 () n = + e w l ) () n b () 0 = j () n é o bias aplicado ao neurônio j da camada l A função de ativação é, normalmente, a sigmóide e o sinal de saída do neurônio j da camada l é () l y j = ϕ j ( v j () n ) (5) Se o neurônio j está na primeira camada oculta, isto é, l=, faça: (0) j = ji () n y x j (6) onde x j () n é o j-ésimo elemento do vetor de entrada x () n Se o neurônio j está na camada de saída, isto é, l=l, onde L é a profundidade da rede, faça ( L y ) j = o j () n (7) Calcule o sinal de erro e j () n = d j () n o j () n (8) onde d j () n é o j-ésimo elemento do vetor resposta desejada d () n i Figura 7 - Detalhes do neurônio simples de saída j Para a atualização dos pesos, o algoritmo circula através da amostra de treinamento { x( n), d( n) } N n=, como segue: I Inicialização dos pesos sinápticos II III Apresentação dos exemplos de treinamento: apresenta-se uma época de exemplos de treinamento Computação para a frente (propagação): Se um exemplo de treinamento da época é representado por ( x () n, d() n ), com o vetor de entrada x () n aplicado à camada de entrada de nós computacionais, ocorre o campo local induzido IV Computação para trás (retropropagação) Calculam-se os gradientes locais ( δ j ) da rede, de acordo com (HAYKIN,200,p202) por: ( L) ( L e ϕ ( v ) () n ) para o neurônio j da j j j () camadade saída L l δ j () n = l ( ()) ( l + ) () ( l + ϕ v n n w ) j j δ k kj () n neurônioj k na camada oculta l (9) Ajuste dos pesos sinápticos da rede na camada l: w () l ( ) () l () () l n = w n + α w ( n ) ji ji [ ] () l () ( l n y ) ji + j j () n + ηδ (20) onde η é o parâmetro da taxa de aprendizagem e α é a constante momento, conforme (HAYKIN,200,p202) Observações: ) Quanto menor for o valor de α, tanto mais a rede terá aprendido 2) O termo momento η é responsável para redirecionar o gradiente para a

5 Anais do Simpósio Brasileiro de Geomática, Presidente Prudente SP, 9- de julho de 2002 descida mais íngreme, isto é, em direção ao mínimo do erro quadrático 3 ETAPAS Na aplicação de redes neurais, como em qualquer pesquisa de ordem prática, deve-se estabelecer etapas lógicas de execução De acordo com (FILHO, p), numa etapa inicial, deve ser feita a coleta de dados do problema em questão Com os dados coletados, a etapa seguinte é estabelecer um conjunto de treinamento Em seguida é elaborado o treinamento da rede com o uso do conjunto de dados coletados Após o treinamento vem a fase de testes (simulações) da rede com os dados usados no conjunto de treinamento, e principalmente com os dados do problema que não foram envolvidos no conjunto de treinamento 3 Coleta de Dados Nesta etapa inicial, ocorre a decisão de que tipos de pontos pré-sinalizados são convenientes para um início de identificação, utilizando inteligência artificial, através de redes neurais artificiais Numa das paredes externas do Centro Politécnico da Universidade Federal do Paraná foram fotografados pontos em forma de cruz e também pontos em forma de círculo, como está mostrado na Figura 8, parte desta imagem Figura 8 - Imagem 527x464 pixels com as bandas R,G,B Com o auxílio do software Jasc Paint Shop Pro transformou-se esta imagem para tons de cinza, como mostrado na Figura 9 Figura 9 - Imagem 527x464 pixels em tons de cinza 32 Treinamento Após a coleta de dados, ocorre a fase de treinamento Esta é também conhecida como fase de aprendizagem Nesta fase é preciso fornecer à rede todas as informações necessárias, isto é, informações que sejam capazes de abranger o problema em estudo Como o problema em foco é a identificação de pontos présinalizados procedeu-se diversas tentativas, trabalhandose com informações da imagem representada na Figura 9 A imagem para o treinamento que forneceu melhores resultados foi aquela contendo os valores dos tons de cinza dos pixels de dois pontos distintos présinalizados escolhidos aleatoriamente em forma de círculo e dois pontos pré-sinalizados em forma de cruz, bem como partes da imagem do fundo da parede A codificação do programa fonte para o treinamento com a finalidade de identificar o ponto de apoio pré-sinalizado foi elaborada no MATLAB O treinamento foi executado por feed forward-backpropagation Os primeiros treinamentos foram executados para que o ponto présinalizado fosse identificado na posição os quais foram fotografados, como aparecem na Figura 9 Estes primeiros treinamentos foram elaborados para duas situações Na primeira foi considerado o ponto de apoio pré-sinalizado como sendo aquele em forma de cruz Na segunda situação, considerou-se o ponto de apoio pré-sinalizado como sendo aquele em forma de círculos concêntricos A Figura 0 apresenta o conjunto de treinamento utilizado para o treinamento da primeira situação Este conjunto é uma imagem de 83x33 pixels 32 Treinamento do alvo na forma de cruz A Figura 0 apresenta o conjunto de treinamento utilizado para o treinamento no sentido de identificar o alvo na forma de cruz Este conjunto é uma imagem de 83x33 pixels O ponto pré-sinalizado cruz foi treinado em sua posição original, e também em várias outras

6 Anais do Simpósio Brasileiro de Geomática, Presidente Prudente SP, 9- de julho de 2002 posições, desde zero grau até 90, com intervalo de variação de o 25 (KËPUSKA e MASON,995,p92) 322 Treinamento de alvo na forma de círculos Figura 0 Conjunto de treinamento 83x33 pixels Para que a rede neural reconheça a posição exata do alvo cruz, considera-se esta cruz contida, como no presente caso em um "template" de 20x20 pixels, cujo canto esquerdo superior tem as coordenadas Y=5;X=5 e a partir daí é feito um cálculo para saber se o pixel está ou não contido neste template Este procedimento é feito novamente para a posição do canto esquerdo superior da segunda cruz da imagem de treinamento com as coordenadas Y=5; X=05, isto é, na linha 5 e coluna 05 As últimas linhas do código fonte MATLAB indicam a criação da rede neural propriamente dita A rede neural foi configurada com duas camadas A primeira com três neurônios logsig e a segunda com um neurônio logsig,isto é, neurônios que utilizam a função de transferência logística sigmóide Aqui deve ser observado que esta configuração foi obtida por sucessivas experimentações, isto é, variando o número de camadas e de neurônios Para que o treinamento fosse encerrado, estabeleceu-se o número máximo de 600 iterações (épocas) no processo de retro-propagação, bem como o mínimo valor para o erro médio quadrático (MSE), isto é, o desvio padrão (GEMAEL,994,P88) de 0-20 Finalmente, o treinamento é levado a efeito, onde a saída para o mesmo será binária, indicando 0 para o template de 20x20 pixels não-alvo e para o template de 20x20 pixels alvo Foram obtidos os resultados mostrados na Tabela, para o treinamento com alvo cruz Figura Conjunto de treinamento 62x36 pixels Nesta hipótese, na qual o ponto pré-sinalizado é considerado a imagem dos círculos concêntricos, o código fonte é praticamente o mesmo para identificar cruzes As mudanças neste caso são: o tamanho da imagem de treinamento que é de 62x36 pixels, mostrada na Figura ; as coordenadas do canto esquerdo superior do primeiro template que contém a imagem de círculos concêntricos são Y=8 e X=8 Neste caso também o treinamento ficou simplificado: bastou treinar o ponto pré-sinalizado em forma de círculos para a posição de zero grau, para que a rede reconheça na fase de simulação (testes) outras posições com ângulos diferentes de zero grau A curva que representa o desempenho deste treinamento está representada na Figura 2 Tabela Treinamento com alvo cruz Giro em Itera ções , , , , , , Desvio Padrão MSE Gradiente 0, ,7374x0-2 20,8554,79299x0-0 0, ,65 09,296x0-8,60283x0-0, ,7 6,57463x0-2 5,989x0-0, ,959 06,32x0-5,389x0-0, , ,63644x0-2,9565x0-0, ,6 9 4,8847x0-2 4,794x0-0, ,6 23,2425x0-9,27268x0 - O, ,845 25,3605x0-8,967x0 - Tempo (min) Figura 2 - Desempenho do treinamento com alvos circulares No gráfico da Figura 2, o eixo das abscissas representa o número de iterações do treinamento e o eixo das ordenadas o desvio padrão correspondente em determinada iteração Os resultados do treinamento apresentam-se na Tabela 2 Giro em Tabela 2 Treinamento com alvos circulares Itera ções Desvio Padrão MSE Gradiente Tempo (min) 0, , ,42969x0-2 4,4685x0 - Neste caso não há a necessidade de efetuar o treinamento para giros diferentes de zero grau, por ser o alvo circular

7 Anais do Simpósio Brasileiro de Geomática, Presidente Prudente SP, 9- de julho de Teste da Rede (simulação) Após o treinamento sucede a fase de teste (simulação) da rede, isto é, a fase de testes de validação Os testes devem ser feitos não apenas para o conjunto de treinamento, mas também para todo o conjunto universo dos dados de onde o conjunto de treinamento foi retirado 33 Testes para os alvos O código fonte para os testes dos alvos elaborou-se em separado do código fonte de treinamento Inicialmente é levada a efeito a leitura da imagem na qual se pretende identificar o alvo Os tamanhos dos templates para os testes devem ser aqueles do treinamento, isto é, 20x20 pixels Se o teste for para identificar alvos do tipo cruz, então devem ser considerados todos os giros dos alvos candidatos do tipo cruz, desde zero grau até 78 o 45 Se for identificado um alvo, então estará indicada a sua posição central no template 20x20 justifica devido à simetria que o símbolo cruz apresenta Nas segunda e terceira colunas estão indicadas respectivamente a linha (L) e a coluna ( C ) da posição central do símbolo Na quarta coluna se tem o valor da simulação, que devido à função de transferência ser a função logística sigmóide representada na Figura 2, quando o alvo é identificado, o valor da simulação tende ao limite, daí o valor, como por exemplo, em 45 o 00 ' (0, ) para a simulação Tabela 4 - Teste na imagem I3x3raw Giro/Imagem L C Simulação 0 o 90 o (0 o ) 5 0, , Resultados obtidos na identificação automática dos alvos 80 o (0 o ) 5 0, O primeiro teste elaborado foi na imagem I83x33raw representada na Figura 0, que é a própria imagem de treinamento Os resultados estão indicados na Tabela 3 Tabela 3 - Simulação da imagem de treinamento 270 o (0 o ) o 5 0 o 5 ( o 5 ) 5 0, , , Giro em Linha Coluna Simulação valor de y 0 5 0, , , , , , , Analisando a Figura 0, nota-se duas imagens que representam o símbolo de cruz Os resultados dos centros dessas cruzes estão indicados em negrito na Tabela 3, isto é, o centro do template da primeira cruz ocorre na posição Linha 5 e Coluna 5, onde o valor da simulação 0, é maior do que para as outras três posições indicadas e o centro do template da ocorrência da segunda cruz está na posição Linha 5 e Coluna 5, como o valor de simulação 0, , que é maior do que as outras duas posições indicadas Na seqüência, apresenta-se na Tabela 4, a simulação da imagem I3x3raw, que representa um símbolo de cruz contido no template de 3 por 3 pixels Nesta tabela será também mostrado o motivo pelo qual não foi necessário o treinamento do símbolo em forma de cruz para rotações superiores ou iguais a 90 Com relação à Tabela 4, faz-se as seguintes observações: Na primeira coluna aparece a imagem representada e o giro e este acrescido de respectivamente 90, 80 e 270 Isto se 9 o 5 ( o 5 ) 28 o 5 ( o 5 ) 45 o 00 5 o 00 (45 o 00 ) 225 o 00 (45 o 00 ) 35 o 00 (45 o 00 ) 7 o 30 (67 o 30 ) 6 o 30 (67 o 30 ) 25 o 30 (67 o 30 ) 34 o 30 (67 o 30 ) 78 o o 45 (78 o 45 ) 258 o 45 (78 o 45 ) 348 o 45 (78 o 45 ) , , , , , , , , , , , , , ,

8 Anais do Simpósio Brasileiro de Geomática, Presidente Prudente SP, 9- de julho de 2002 Um outro teste foi feito com a imagem representada na Figura : Figura - Imagem I7x67raw O centro do ponto pré-sinalizado cruz foi encontrado na posição L=8 e C=6, com o respectivo valor de simulação 0, A Figura foi obtida a partir da Figura, pela inclusão de alguns símbolos de cruz com diferentes rotações na Figura Os resultados deste teste indicam-se na tabela 7 Tabela 7 - Simulação da imagem de treinamento Giro em Linha Coluna Simulação valor de y , , A seguir apresenta-se na Tabela 8 o teste na imagem representada na Figura 5 Figura - Imagem I7x67araw O resultado do teste está apresentado na Tabela 5 Tabela 5 - Simulação na imagem I7x67araw Giro L C Simulação Posição , (,) 30 o (33 o 45 ) , (,2) 300 O (33 o 45 ) , (3,2) 50 o (56 o 5 ) 03 0, (,3) 75 o (78 o 45 ) , (3,) Em seguida apresentam-se, na Tabela 6, os resultados obtidos pelo teste feito na Figura 9 Tabela 6 Simulação na imagem da Figura 9 L C Simulação Posição , (,) , (,2) , (2,2) , (2,) , (2,3) , (3,2) 209 0, (3,) , (4,) , (4,2) , (5,2) , (6,3) , (6,) , (6,2) Considere-se agora o teste nas imagens levando em conta o treinamento da situação na qual os pontos présinalizados são os círculos concêntricos Inicialmente considera-se a própria imagem de treinamento, definida Figura 5 - Imagem I92x202raw Tabela 8 - Teste na imagem I92x202raw Giro em Linha Coluna Simulação , , , Na Tabela 9 apresentam-se os resultados da simulação na imagem I92x202araw, da Figura 6, onde os pontos pré-sinalizados são os círculos concêntricos, em diversas posições Figura 6 - Imagem I92x202araw Tabela 9 - Simulação na imagem I92x202araw

9 Anais do Simpósio Brasileiro de Geomática, Presidente Prudente SP, 9- de julho de 2002 L C Simulação Posição , (,) , (,2) 33 0, (,3) , (,4) , (2,) , (2,2) 92 0, (2,3) , (3,) , (3,2) , (3,3) , (3,4) , (4,) 77 0, (4,3) , (4,4) As duas primeiras colunas da Tabela 8 representam as coordenadas do centro dos círculos, que são identificados como pontos pré-sinalizados Na terceira coluna estão representados os valores da simulação, isto é, os valores aplicados à função de transferência logística sigmóide A quarta coluna identifica a posição onde os círculos concêntricos estão contidos em relação à imagem da Figura 6 Não foi necessário indicar o giro em cada posição dos pontos pré-sinalizados, porque todos foram identificados pela rede neural, como posição de zero grau, isto é, sem giro Na Tabela 0 estão apresentados os resultados obtidos para o teste de identificação dos centros dos alvos círculos concêntricos cruz Esta vantagem também se verifica quando da simulação (testes de validação) da rede neural Nas tabelas 3, 4 e 5 estão representadas simulações para a identificação de cruzes e nas tabelas 6,7 e 8 simulação para a identificação de círculos Tanto na fase de treinamento, quanto na fase de simulação o esforço computacional para o treinamento e posterior identificação do ponto pré-sinalizado círculo foi bem inferior ao do ponto pré-sinalizado cruz REFERÊNCIAS ANDRADE, JB Fotogrametria Curitiba: SBEE, 998, 258p DEPENAU, J Automated Design of Neural Network Architecture for Classification Aarhus, 995, 87p PhD Thesis Daimi, Computer Science Department, Aarhus University FAUSETT, L Fundamentals of Neural Networks: Architectures, Algorithms, and Aplications New Jersey: Florida Institut of Technology, 99 46p FILHO, Elson Felix Mendes (2002) Uma Introdução a Redes Neurais Artificiais < Acesso: 27 fevereiro 2002 GEMAEL,C Introdução ao Ajustamento de Observações Aplicações Geodésicas Curitiba: Editora UFPR, 994, 39p Tabela 0 Simulação na imagem da Figura 9 L C Simulação Posição , (,) , (2,) , (2,2) , (3,2) , (3,) , (4,2) , (4,) , (5,) , (6,5) , (6,2) , (7,) 4 CONCLUSÕES Ao se utilizar o ponto pré-sinalizado cruz foi suficiente treinar posições de rotação conforme se indica na Tabela, para que a rede neural, assim treinada seja capaz de identificar este ponto em qualquer outro giro diferente daquele indicado nesta tabela Por outro lado, quando se considerou o ponto sinalizado círculo foi suficiente realizar o treinamento apenas na posição zero grau Desta forma se for feita comparação entre os treinamentos dos pontos pré-sinalizados círculo e cruz, o círculo leva enorme vantagem em relação à HAYKIN, S Neural Networks A Comprehensive Foundation New York: IEEE Computer Society Press, 994, 696p Redes Neurais Princípios e Prática Tradução de Paulo Martins Engel Porto Alegre: Bookman, p Título original: Neural Networks A Comprehensive Foundation KËPUSKA, V Z; MASON, S O A Hierarchical Neural Network System for Signalized Point Recognition in Aerial Photographs Photogrammetric Engineering & Remote Sensing, vol 6, N o 7, pp , jul995 Automatic Signalized Point Recognition With Feed-Forward Neural Network In: IEE International Conference on Artificial Neural Networks, 2, 99, Bournemouth, United Kindom, p KOVÁCS, L Z Redes Neurais Artificiais: Fundamentos e Aplicações 2 a ed São Paulo: Collegium Cognitio, 996, 73p LOESCH, C; SARI, ST, Redes Neurais Artificiais Fundamentos e Modelos Blumenau: Ed Da FURB, 996, 66p