Resistores. Módulo I

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1 esistores Módulo I

2 AULA 12 1

3 Objetivos Após completar o estudo desta apostila o aluno deverá estar apto a Distinguir os diversos usos dos resistores Distinguir os diversos tipos de resistores econhecer os valores dos resistores pelo código de cores Calcular os valores dos resistores para diversos tipos de circuitos Conhecer a construção básica dos diversos tios de resistores Calcular os divisores de tensão econhecer as diferenças de potencial Calcular a potência dos resistores econhecer o uso dos resistores nos circuitos de corrente alternada 2

4 1. INTODUÇÃO À ELETÔNICA Nossos cursos são destinados para pessoas que estão trabalhando na indústria e que desejam melhorar sua posição e salários e àquelas que desejam se iniciar na eletrônica em uma de suas diversas especialidades. Nossos cursos têm uma parte teórica onde estudamos seus componentes e depois também as aplicações técnicas. Este estudo é apoiado por lições práticas por meio de kits de componentes que são enviados aos alunos para treinamento prático. Tudo isto tem o apoio virtual por meio da Internet onde são apresentadas as lições por meio de aulas virtuais e outros meios de discussão em tempo real. Por que usar kits para aprender? O aprendizado por meio de kits utiliza a prática como uma ferramenta para compreender o que estamos estudando e fazendo. Confúcio, que viveu na China entre AC foi, de acordo com a tradição chinesa um pensador, figura política, educador e fundador da escola chinesa de pensamento u. Seus ensinos preservados em seus escritos formam a base de muito da educação e comportamento chinês, de como o indivíduo deve viver e interagir com as outras pessoas. Ele disse: Eu ouço, e eu esqueço. Eu vejo, e eu lembro. Eu faço, e eu aprendo. Esse é um ensino prático de Confúcio. Assim o ensino com kits é um ensino onde você vê e faz o que está estudando e dessa maneira você lembra e aprende o que está estudando. O nosso método é basicamente prático e as informações teóricas e matemáticas são o mínimo indispensável. Entretanto o estudo da matemática apesar de ser um pouco cansativo é extremamente importante na vida diária de um técnico. Neste estudo não é necessária nenhuma experiência anterior de eletrônica, porém é necessário que você tenha algum equipamento que consideramos essenciais. Todo o material para as experiências faz parte do material enviado com o curso assim como todos os componentes e mesmo fios elétricos. Também fazem parte do kit ferramentas tais como um multímetro, um alicate de corte e um alicate de bico chato e até uma matriz de contatos. Também uma fonte de tensão estabilizada é interessante para evitar o custo de pilhas de 9 volts que são muito caras e no módulo III na apostila de Solda Eletrônica, nós damos um esquemático e componentes para você construir uma fonte deste tipo. 3

5 2. ELETICIDADE E ELETÔNICA O estudo da eletricidade faz parte da FÍSICA que é uma ciência fundamental cujo objetivo é o estudo da estrutura e das propriedades da matéria. É uma ciência que busca o conhecimento das leis naturais por meios experimentais. A aplicação prática destas leis permite a produção de dispositivos e máquinas de uso comum em nossas vidas como o motor elétrico, a iluminação elétrica, e muitas outras aplicações. Os circuitos elétricos são ligações de fios condutores e outros dispositivos tais como interruptores, chaves, tomadas, etc., como vemos em nossas casas, que oferecem uma passagem para o fluxo de elétrons e que de certa forma controlam esse fluxo. Os circuitos eletrônicos acrescentam uma nova dimensão aos circuitos elétricos pela qual algum meio de controle é exercido sobre o fluxo de elétrons por outro sinal elétrico, seja a tensão ou a corrente sem necessariamente haver um dispositivo sólido com dissemos acima no caso da eletricidade. Com outras palavras podemos dizer que em um circuito eletrônico a eletricidade controla a eletricidade. Nos circuitos elétricos os condutores elétricos são feitos de materiais bons condutores enquanto na eletrônica os componentes tais como microcontroladores, diodos, transistores, circuitos integrados, etc., são feitos com materiais semicondutores, mas não nos devemos esquecer de que os fios e cabos empregados nos circuitos eletrônicos são também de materiais bons condutores, assim como a camada de cobre nos circuitos impressos. Entretanto estas diferenças não abolem as leis gerais da eletricidade. Dessa maneira o conhecimento das leis fundamentais da eletricidade: leis de Kirchhoff, lei de Ohm, lei de Joule, etc., é realmente necessário para qualquer pessoa que deseja se iniciar na eletrônica. Felizmente essas leis são muito simples de entender e de aplicar. Outros teoremas como o de Thevenin, de Norton, De Morgan, princípio da superposição, etc., parecem ser muito abstratos para o iniciante e somente serão tratados superficialmente, sendo tratados detalhadamente em cursos mais avançados também fornecidos por nossa escola. Creio que demos assim uma idéia geral da importância da eletrônica. Nos circuitos eletrônicos temos basicamente dois tipos de componentes: os ativos e os passivos. Os componentes passivos, assim chamados por não estarem aptos a produzirem ganhos incluem os seguintes componentes: resistores, capacitores, indutores ou bobinas, fontes de voltagem e de corrente e transformadores. Nesta apostila vamos tratar do resistor. Os circuitos lógicos e outros tais como transistores, diodos, triacs, e circuitos integrados são componentes baseados em materiais semicondutores e são de fundamental importância para os circuitos eletrônicos sendo chamados de componentes ativos. O comportamento destes componentes é diferente dependendo se corrente contínua ou alternada é aplicada em suas extremidades. Antes de entrarmos no assunto deste estudo leia com atenção o que falamos sobre segurança que se segue. 4

6 3. SEGUANÇA Antes de usar os circuitos elétricos é bom seguir alguns conselhos úteis como seguem: A eletricidade pode matar! O perigo da eletricidade é a corrente que pode correr através de seu corpo, não a que está disponível no circuito. Um milhão de volts a 1 microampère (1 µa) pode fazer você dar um pulo, porém 50 V e 50 miliampères (ma) pode literalmente matálo! Uma corrente elétrica fluindo em um circuito não causa vibrações ao nível físico, a menos que aplicada em um vibrador, alto-falante ou outro dispositivo eletromecânico. As vibrações externas não afetam a operação de 99% dos circuitos elétricos, a menos que sejam de uma magnitude significativa para causar danos físicos ou ao equipamento que é projetado para detectá-lo como os microfones. Os grandes capacitores são intrinsecamente mais lentos que os pequenos capacitores para descarregar suas cargas. Os grandes valores acumulam carga maior e tempo de descarga mais longo. Por essa razão nunca toque em um capacitor sem providenciar uma forma de descarregá-lo e se assegure que ele esteja neutro. Em circuitos que tenham capacitores tome o cuidado de aterrar o circuito antes de trabalhar nele, pois os capacitores conservam sua carga por um tempo longo, como você vai ver ao estudar a apostila sobre capacitores. Cuidado! A eletricidade pode matá-lo mesmo após estudar e fazer estas experiências. Seja cuidadoso com a segurança no trabalho. Não assumimos qualquer responsabilidade por acidentes quaisquer que sejam pelo uso deste kit. Por isso você deve tomar todos os cuidados durante suas experiências. 4. Símbolos elétricos Damos a seguir alguns dos símbolos mais utilizados nos desenhos dos circuitos elétricos. Junção de dois fios Diodo esistência ou resistor Transformador com núcleo de ar Capacitor Pilha Interruptor Transformador com núcleo de ferro 5

7 Vimos acima um grupo de oito símbolos dos mais usados. Conforme formos estudando os circuitos esquemáticos iremos introduzindo outros símbolos usuais. 5. Utilidade dos resistores Os resistores são usados nos circuitos e equipamentos eletrônicos para muitos e diferentes fins. Alguns desses usos são discutidos a seguir. Divisores de voltagem- Vamos estudar adiante como produzir divisores de voltagem usando resistores que são usados nos circuitos eletrônicos para produzir diversas voltagens a partir de uma voltagem inicial quando queremos fazer a polarização de certos circuitos. Polarização- Os transistores necessitam certa polarização para trabalhar de forma eficiente. Como vamos ver no estudo dos transistores isto significa dizer que a base, o emissor e o coletor devem ter certa voltagem ou corrente para funcionar bem. Isto é conseguido com diversos resistores no circuito. Limitação de corrente- Em certas instalações é necessário restringir o fluxo de elétrons por ele. Por exemplo, um resistor pode limitar ou controlar a corrente em um transistor para produzir um amplificador mais eficiente. Vamos ver isto no estudo dos amplificadores. Dissipação de força- Muitas vezes necessitamos dissipar certa energia como calor, como na alimentação de um amplificador de potência. Casamento de impedâncias- Este é um assunto tratado no acoplamento de amplificadores. Para se obter a máxima amplificação as impedâncias de saída e de entrada em um circuito devem ser casadas. Isto se consegue por meio de resistores no circuito. 6. Tipos de resistores Os resistores normalmente designados usualmente nos esquemáticos com a letra são os componentes eletrônicos mais usados. São chamados de componentes passivos porque eles não possuem qualquer fonte de energia, mas atenuam ou reduzem o sinal que passa por eles. Seu trabalho é de resistir ao fluxo da corrente elétrica ou de dividir a voltagem sendo chamados então de divisores de voltagem. Os resistores produzem uma diferença de voltagem entre seus terminais quando a corrente flui através deles, sendo calculada pela lei de Ohm como veremos adiante. Os circuitos eletrônicos controlam o fluxo de corrente ou a voltagem através do resistor. Por essa razão os resistores são produzidos com diversas características e diferentes precisões de forma a poderem ser aplicados em diferentes aplicações tais como alta estabilidade, alta voltagem, alta corrente, etc. Existem também os resistores de propósito geral cujas características permitem o seu uso em diversos tipos de aplicações. Suas características comuns são: coeficiente de temperatura, coeficiente de voltagem, ruído, resposta à freqüência, padrão de potência e temperatura, tamanho físico e confiabilidade. 6

8 Em todos os circuitos e esquemas eletrônicos são empregados dois tipos de símbolos e seu valor é dado em ohms, representado usualmente pela letra grega ômega: Ω. Vemos na figura abaixo esses dois símbolos: Todos os resistores atuais são classificados em quatro grandes grupos: 1. esistor de composição de carbono 2. esistor de película 3. esistor de fio enrolado 4. esistor de semicondutor Existe uma grande variedade de resistores fixos e variáveis de diversos estilos e tipos de fabricação, cada grupo tendo suas próprias características, vantagens e desvantagens. Nesta apostila vamos tratar somente dos mais usuais comumente empregados esistores de composição de carbono Os resistores de carbono são o tipo mais comum sendo baratos e de propósito geral. Seu elemento resistivo é feito de uma mistura finamente granulada de pó de carbono ou grafite (similar a ponta dos lápis) e de um pó de cerâmica para ligá-lo. A relação de carbono/cerâmica determina o valor da resistência da mistura e quanto maior esta relação maior é a resistência do resistor à passagem da energia elétrica. A mistura é moldada em uma forma cilíndrica e os terminais metálicos são colocados em cada ponta para fornecer as conexões elétricas antes de serem revestidos com um material isolante externo e serem colocadas as marcas do código de cores. Vemos na foto abaixo o resistor de carbono. esistores de carbono- os resistores de carbono ou de carvão como também são conhecidos, são de baixa a média potência com baixa indutância o que os torna ideais para aplicações de alta freqüência, mas eles podem também sofrer influência de ruídos e estabilidade quando quentes. Note que neste caso a palavra ruído não tem a conotação de barulho, som ou poluição sonora. Nos circuitos eletrônicos ruídos são perturbações não desejados dos sinais sendo processados. 7

9 esistores de película- os resistores de película oferecem uma película de metal, de carbono ou de óxido metálico. São feitos geralmente depositando uma película de metais puros como o níquel, por exemplo, ou uma película de óxido como o óxido de estanho sobre um cilindro de cerâmica que atua como isolante. O valor resistivo do resistor é controlado pelo aumento da película e depois cortando uma espiral nesta película por meio de raios laser. Isto tem o efeito de aumentar o caminho resistivo ou condutivo, um pouco como se a gente formasse um fio reto em uma bobina ao redor do núcleo de cerâmica. Este método de fabricação permite uma tolerância muito mais estreita, de 1% ou menos, se comparada aos tipos mais simples de carbono, podendo ter tolerâncias de 1% ou menos. A tolerância de um resistor é a diferença entre o valor nominal do mesmo e seu valor real de fabricação. Por exemplo, um resistor de 1000Ω com 5% de tolerância pode ter entre 1000/100x5= 5 ou: 100±5Ω ou seja 95 e 105 ohmios. Os resistores de película podem ter também um valor ôhmico muito mais alto, por exemplo 10MΩ (dez milhões de ohms) ou mais. Os resistores de película metálica têm uma maior estabilidade á temperatura que seus equivalentes de carbono, um ruído menor e são geralmente melhores para aplicações em rádio freqüência e de altas freqüências. Os resistores de óxido metálico têm uma alta capacidade de absorção de impulsos com uma mais alta taxa de temperatura do que os resistores de carbono. Existe outro tipo de resistor de película conhecido como resistor de película grossa que é fabricado pela deposição de uma pasta condutiva mais espessa de uma cerâmica e um metal chamado de CEMET, sobre uma substrato de cerâmica de alumina. Os resistores CEMET têm propriedades semelhantes aos resistores de película metálica e são usados geralmente para fazer montagem em pastilhas de pequena superfície, redes de resistores em um pacote e resistores de alta freqüência. Eles têm grande estabilidade à temperatura com boa taxa de voltagem, mas propriedades de baixa absorção de impulsos de corrente. Os resistores de película são considerados componentes ativos de baixo consumo e alta precisão esistores de Fio Enrolado Outro tipo de resistor chamado de resistor de fio enrolado é feito de um fio muito fino de liga (Nicromo ou similar) em espiral sobre um cilindro de cerâmica. Estes tipos de resistores estão geralmente disponíveis somente em valores ôhmicos muito baixos de alta precisão, de 0,01 até 100 kω, devido às dimensões e número de voltas necessárias sobre o formador de cerâmica sobre o qual ele é enrolado, tornando-se ideal para aplicações em pontes de Wheatstone. Eles são também capazes de suportar correntes muito mais altas do que outros resistores de mesmo valor ôhmico com potências acima de 300 Watts. Estes resistores de alta potência são moldados sobre um corpo de alumínio com aletas para aumentar a sua superfície externa e promover maior dissipação de calor. Estes tipos de resistores são desenhados para estarem fisicamente montados sobre dissipadores de calor para dissipar ainda mais o calor gerado pela corrente que eles transportam. Outro tipo de resistor de fio enrolado é o chamado resistor de potência de fio enrolado. Estes são resistores de alta potência não indutivos, geralmente revestidos com 8

10 um verniz de epóxi para uso em bancos resistivos de controle para aplicações em controle de servomotores e frenagem dinâmica. O fio de resistência não indutivo é enrolado ao redor de um tubo de porcelana ou de cerâmica, coberto com mica para impedir que os fios de liga se movam quando estiverem quentes. Os resistores de fio enrolado estão disponíveis em várias potências e seu uso principal é o de aquecimento elétrico de elementos de 1000 Watts. Devido a que o fio metálico quando enrolado em forma de uma bobina agir como se fosse um indutor, faz com que ele tenha uma indutância. Isto afeta o comportamento do resistor nos circuitos em corrente alterna, pois produz um desvio de fase especialmente em altas freqüências e em resistores de grandes dimensões. O comprimento da resistência real no resistor e nos terminais contribui com a indutância em série com a resistência causada por seu próprio fio, resultando em uma impedância Z. A impedância Z é o efeito combinado da resistência e da indutância X, medida em ohms e que, para um circuito de corrente alterna (CA) é dado por: Z 2 = 2 +X 2. Para mais detalhes sobre a teoria da corrente alternada consulte a apostila.corrente Alternada. Quando usada em circuitos CA este valor da indutância se modifica com as freqüências e assim o valor total do resistor também varia. A reatância indutiva aumenta com a freqüência, mas é zero com corrente contínua (CC) ou seja com freqüência 0. Assim os resistores de fio enrolado não devem ser usados em circuitos AC ou em circuitos amplificadores onde a freqüência que atravessa o resistor se modifica. Entretanto também estão disponíveis no mercado resistores de fio enrolado não indutivos como vimos acima. Vemos na figura abaixo o esquema construtivo do resistor de fio enrolado. Fio de nicromo 7. Códigos de cores dos resistores Estudamos até agora que existem muitos tipos diferentes de resistores e que eles podem ser usados tanto em circuitos elétricos como em circuitos eletrônicos para controlar de formas diferentes o fluxo da corrente e da voltagem. Mas a fim de produzir estes efeitos o resistor deve ter um valor da resistência que depende do tipo de componentes sendo usados e do circuito em que ele está instalado. Estes valores podem variar de frações de ohms até milhões de ohms. Mas seria impraticável fabricar resistores de cada valor, por exemplo, 1Ω, 1,1Ω, 1,2Ω, etc, pois isto resultaria em milhões de diferentes resistores. Assim por razões práticas e de custo os resistores são fabricados em valores padronizados como veremos mais abaixo, e esses valores são indicados por faixas coloridas no corpo do resistor. Seria impossível imprimir o valor da resistência, sua tolerância e a faixa de watts no corpo dos resistores, pois eles são normalmente muito pequenos para permitir imprimir essas informações. Um resistor de carbono de ¼ W é muito pequeno para mostrar esses valores, por isso esses valores são mostrados por meio de faixas coloridas. Foi desenvolvido há muitos anos atrás um sistema internacional de codificação de cores que é muito simples para identificar esses valores. Ele consiste em um esquema de 9

11 cores conforme vemos na figura abaixo. Compreende as séries E6, E12 e E24 as normas internacionais IEC. 1o. e 2o. dígitos Tolerância Multiplicador 3o. dígito Veremos mais sobre isto adiante. Existem os sistemas de 4, 5 e 6 faixas de cores, sendo os mais usuais nos pequenos resistores os sistemas de 4 e 5 faixas que apresentamos acima. Mostramos abaixo a tabela de cores para 4 faixas. Note que quando existirem 5 faixas a primeira, segunda e terceira têm as mesmas cores e a quarta passa a ser o multiplicador e a quinta será a faixa que indicará a tolerância. No caso de seis faixas a sexta indicará o coeficiente de temperatura. 1ª. E 2ª. Faixas= 1º. E 2º 3ª. Faixa= multiplicador 4ª. Faixa= tolerância dígitos Cor Dígito Cor Multiplicador Cor Tolerância Preta 0 Preta 1 Prata Marrom 1 Marrom 10 Ouro ± 1% Vermelha 2 Vermelha 100 Sem faixa ± 2% Laranja 3 Laranja 1000 Amarela 4 Amarelo Verde 5 Verde ± 0,5% Azul 6 Azul ± 0,25% Violeta 7 Violeta ±0,1% Cinza 8 Cinza Branca 9 Branca Prata ±10% Ouro ±5% Sem faixa ± 20% 10

12 Exercícios 1. Quantos tipos de resistores estudamos até aqui? a. 2 b. 3 c. 1 d Um resistor de carbono é construído com uma película de carbono. a. Correto b. Com pó de carbono c. Com pó de carbono e pasta de grafite d. Com pó de lápis 3. Um resistor de fio não tem efeito de indução em corrente contínua. a. Correto b. Errado c. Tem um efeito indutivo pequeno d. Nenhuma das anteriores 4. O código de cores é usado para: a. Tornar o resistor mais bonito. b. Tornar o ambiente de trabalho mais alegre. c. Indicar parte do valor do resistor d. Indicar completamente os valores do resistor. 11

13 Distinguindo os valores dos resistores Muitas vezes é interessante confirmar os valores por meio do multímetro, pois algumas vezes as cores não são muito bem definidas. A leitura dos valores, usando a tabela acima deve ser feita da esquerda para a direita com descrevemos a seguir para um resistor de 4 faixas: 1. Identificar a cor do primeiro anel da esquerda e ver na tabela de cores o algarismo que corresponde a essa cor. Esse será o primeiro algarismo do valor do resistor. 2. Identificar a cor do segundo anel e determinar o valor conforme a tabela de cores. Esse será o segundo número do valor do resistor. 3. Identificar a cor do terceiro anel e determinar o valor conforme a tabela. Este valor é um multiplicador do valor do resistor. Você compreenderá melhor com os exemplos dados mais abaixo. 4. Identificar o valor o quarto anel que indica a tolerância de fabricação. Mais abaixo daremos exemplos e explicações sobre este tema. Assim para o resistor da figura 4 temos: 1ª. Faixa= amarela =4, 2ª. Faixa = preta= 0, 3ª. Faixa = vermelha =100 e 4ª. Faixa = ouro = ±5% de tolerância, então é um resistor de 4000Ω e 5% de tolerância. 9. Tolerâncias, séries e valores preferidos Por tolerância de um resistor entendemos a faixa de valores dentro da qual os resistores são fabricados. Para entender o que isto significa, um resistor de 10 kω com a faixa de tolerância colorida na cor ouro tem, como vimos na tabela acima uma tolerância de 5%. O que isto significa? Significa que esse resistor pode ter entre /100x5= e /100x5= 9500Ω, ou seja entre 9500 e 10500Ω. Geralmente nos circuitos normais em eletrônica uma tolerância de até 20%, que é o caso dos resistores sem cor da faixa de tolerância, não causa maiores problemas. Mas no caso de filtros ou osciladores normalmente se necessita uma tolerância mais apertada e deve-se então aplicar resistores de tolerâncias menores, talvez 2% ou mesmo 1%! Por essa razão devemos estar atentos quando fazemos aplicações que exigem maior precisão. Mas tome cuidado, pois os custos serão mais altos também. Os resistores de 5 e 6 faixas são mais comumente associados com a alta precisão dos tipos de película, com tolerâncias de 1% e 2%, enquanto os de 4 faixas tendem a usar a precisão de 5% ou 10% para uso geral. As tolerâncias dos resistores são padronizadas nas seguintes séries: E6, E12, E24, E96 e E 192. A tolerância da série E6 é de ±20%, da série E12 é de ±10%, da série E24 é de ±5%, da série E96 é de ±1% e da série E192 é de ±0,1%. Como vimos os resistores vêm em uma grande variedade de tamanhos e valores de resistência, mas ter um resistor disponível para determinada resistência obrigaria a ter um número infinito de resistores. Por essa razão eles são produzidos em valores conhecidos como valores preferenciais. No lugar de ter resistores seqüenciais de 1Ω, 2Ω, 3Ω e assim por diante, existem certos valores para os resistores, como vemos na tabela abaixo para os resistores mais comuns. 12

14 1.0, 1.5, 2.2, 3.3, 4.7, 6.8 Série E6- ± 20% de tolerância, valores em Ω (ohmios) Série E12- ± 10% de tolerância, valores em Ω (ohmios) 1.0, 1.2, 1.5, 1.8, 2.2, 2.7, 3.3, 3.9, 4.7, 5.6, 6.8, 8.2 Série E24- ± 5% de tolerância, valores em Ω (ohmios) 1.0, 1.1, 1.2, 1.3, 1.5, 1.6, 1.8, 2.0, 2.2, 2.4, 2.7, 3.0, 3.3, 3.6, 3.9, 4.3, 4.7, 5.1, 5.6, 6.2, 6.8, 7.2, 8.2, 9.1 Série E96- ± 1% de tolerância, valores em Ω (ohmios) 1.00, 1.02, 1.05, 1.07, 1.10, 1.13, 1.15, 1.18, 1.21, 1.24, 1.27, 1.30, 1.33, 1.37, 1.40, 1.43, 1.47, 1.50, 1.54, 1.58, 1.62, 1.65, 1.69, 1.74, 1.78, 1.82, 1.87, 1.91, 1.96, 2.00, 2.05, 2.10, 2.15, 2.21, 2.26, 2.32, 2.37, 2.43, 2.49, 2.55, 2.61, 2.77, 2.74, 2.80, 2.87, 2.94, 3.01, 3.09, 3.16, 3.24, 3.32, 3.40, 3.48, 3.57, 3.65, 3.74, 3.83, 3.92, 4.02, 4.12, 4.22, 4.32, 4.42, 4.53, 4.64, 4.75, 4.87, 4.99, 5.11, 5.23, 5.36, 5.49, 5.62, 5.76, 5.90, 6.04, 6.19, 6.34, 6.49, 6.65, 6.81, 6.98, 7.15, 7.32, 7.50, 7.68, 7.87, 8.06, 8.25, 8.45, 8.66, 8.87, 9.09, 9.31, 9.53, 9.76 Note que foi usado o ponto no lugar da vírgula nos decimais para evitar confusão com as vírgulas de separação entre os valores,por exemplo 1.00=1,00. Então usando o valor mais apropriado da série e usando um fator de multiplicação podemos achar qualquer valor de resistor dentro da série. Por exemplo tomando um resistor da série E12 de 10% de tolerância com o valor preferido de 1,1 e fatores 1, 10, 100, 100 etc. podemos ter os seguintes valores para os resistores: Valor x multiplicador = resistência do resistor 1,1x1= 1,1Ω 1,1x10=11Ω 1,1x100=110Ω 1,1x1000=1100Ω A base matemática para estes valores preferidos vem dada pela raiz do número da série que está em uso. Por exemplo, para a série E6, existem seis passos de valores, de 1,0 até 6,8. que é dado pela raiz 6 de 10: 6 10 =1,1471 ou 1,5 aproximadamente. Para a série E12 temos 12 resistores preferenciais ou passos de 1,0 até 8,2, sendo dados pela 12 raiz 12 de 10: 10 1, 2115 ou aproximadamente 1, esistores de montagem na superfície SMD Estes resistores são muito pequenos e normalmente na forma retangular feitos de película de óxido metálico. Eles têm um substrato de corpo de cerâmica sobre o qual é depositada uma grossa camada de óxido metálico para resistência. O valor resistivo do resistor é controlado pelo aumento da espessura desejada ou do tipo de película sendo 13

15 depositada e podem ser fabricados resistores de alta precisão com tolerância de 0,1%. Eles têm também terminais metálicos ou capa em qualquer lado do corpo o que permite serem soldados diretamente nas barras dos circuitos impressos. Os SMD são impressos com códigos de 3 ou 4 dígitos para indicar seu valor resistivo o que é similar aos resistores axiais comuns. São usados normalmente 3 dígitos sendo os primeiros dois dígitos para o valor da resistência e o terceiro é um multiplicador, por exemplo: 103= 10x1000= 10kΩ, 393=39x1000= 39kΩ, 562=56x100=5600Ω= 5,6kΩ. Os SMD de menos de 100 são usualmente indicados como 290, 370,etc., pois o multiplicador 10 o =1. esistências mais baixas que 10 tem o valor indicado pelo ponto decimal: 4.7 indica 4,7Ω. 14

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17 11. Ligação de resistores em série Nos circuitos eletrônicos os resistores podem estar isolados ou ligados em série ou paralelo ou em combinação dessas ligações. Vamos estudar agora esses tipos de ligação. Porém devemos chamar a atenção de que qualquer que seja o tipo de ligação, eles sempre obedecem a lei de Ohm ou a lei de Kirchoff. Ohm. Antes de entrar no assunto das ligações dos resistores vamos recordar a lei de Para a geração da corrente elétrica devem existir duas condições: 1. A existência de uma força eletromotriz (f.e.m.) 2. A existência de um circuito fechado condutor, que una os dois pólos do gerador de corrente. É fácil compreender que a intensidade da corrente depende, tanto da grandeza da força eletromotriz, f.e.m., como da resistência,, que o circuito apresenta à passagem dessa força. O físico Ohm estudou essa dependência e formulou uma lei que é a mais importante da Eletrotécnica (estudo das aplicações práticas da eletricidade), chamada de Lei de Ohm. Essa lei pode ser enunciada como segue: A intensidade da corrente é diretamente proporcional à força eletromotriz, e inversamente proporcional à resistência do circuito. Adotamos a seguinte notação: para a resistência ou resistor será usada a letra, para a força eletromotriz a letra E, e para a corrente a letra I. A unidade de resistência é o ohm, cujo símbolo é a letra grega Ω (ômega). Esta lei serviu de base para formular a unidade prática de f.e.m., ou voltagem, que é definida como a f.e.m. que em um circuito de 1 Ω de resistência, gera uma corrente de 1 ampère. Essa unidade de força eletromotriz recebeu o nome de volt, em honra do físico italiano Volta. Pelo enunciado dessa lei, podemos expressá-la pela fórmula seguinte: I E (amperes) Dessa fórmula podem ser derivadas as seguintes fórmulas: E (ohms) I (F2) E I(volts) Nessas fórmulas a resistência é dada em ohms, a tensão em volts e a corrente em ampères. Voltamos agora para o assunto das ligações dos resistores iniciando pela ligação em série. 16

18 Os resistores são ditos em série quando eles estão ligados uns atrás dos outros. Como a corrente que flui é a mesma por todos os resistores então a corrente é comum a todos eles. Vemos abaixo um circuito em série de três resistores. Neste circuito temos uma voltagem de 8 volts e 3 resistores 1=1000Ω, 2=3000Ω, 3=4000Ω. 8V Temos 1+2+3= =8000Ω, então pela lei de Ohm: I E 8 0, A ou 8 miliamperes. Nessa figura vemos três resistores ligados em série, isto é, uma depois da outra. econhece-se facilmente nesta figura que a resistência total é a soma das resistências parciais. A estas temos que somar a resistência interna do gerador, i. Assim, a resistência total desse circuito é: i Podemos calcular a intensidade da corrente, como segue: I E 1 E 2 3 i Dessas duas igualdades podemos deduzir E, como segue: E I1 I2 I3 Ii I( i ) Vemos que o membro direito dessa igualdade é a f.e.m. atuante no gerador, e o segundo membro da igualdade é a soma dos produtos da intensidade I, multiplicada pelas resistências parciais. Cada um desses produtos é uma parte da f.e.m., aos quais damos o nome de tensão. Para a primeira resistência 1, a tensão necessária é E 1 =I 1. Aplicandose o mesmo raciocínio para as resistências seguintes, temos: E 2 =I 2, E3=I3 e a tensão interna do gerador: E b =I i. A tensão interna do gerador, I i, é a tensão necessária para impulsionar a corrente através do gerador, e se considera uma perda de tensão do gerador. Assim a tensão dos bornes do gerador, é dada pela fórmula: Vemos E b I( ) I e que a f.e.m. é igual à tensão de bornes do gerador menos a tensão interna do gerador que é a perda de tensão do gerador. Quando o gerador está em vazio, que é o momento em que ele está desligado da rede externa, a corrente externa é 0, e a tensão interna é a tensão de bornes ou: E=U bo. Por isso chama-se a essa tensão a tensão em vazio. 17

19 1 2 Vi Vent=I1+I2 V Vs Podemos escrever a equação para os resistores em série de forma geral como segue:. t n Pela lei de Ohm podemos tirar a tensão e a corrente derivada desse circuito. 12. Divisor de tensão Um circuito muito interessante e bastante usado é o divisor de tensão. Neste circuito que vemos na figura abaixo, dois resistores são ligados em série o que nos dá a possibilidade de obter uma tensão intermediária. Vent Vint V0 1 Vint=Vent x 1+2 Neste circuito os dois resistores estão ligados em série, a tensão de entrada é Vent ligada ao resistor 2, sendo a voltagem intermediária de saída Vint que é a voltagem através do resistor inferior 1 ou Vi no esquema. Assim temos uma voltagem intermediária que depende da escolha dos valores dos dois resistores, sendo a voltagem de alimentação dividida entre os dois resistores. Se tivermos mais resistores em série teremos mais tensões intermediárias. Mas cuidado! A carga que é alimentada pela tensão de saída do divisor pode afetar a voltagem de saída, como vamos ver a seguir. Suponha que temos o esquema seguinte: 18

20 1 Vi Vent=I1+I2 V Vs Vent=I1+I2 V 1 2 Vi 3 Vs Vent Vint V0 1 Vint=Vent x 1+2 O resistor 3 está em paralelo com o 1 e supondo que 1=3 então a resistência seria a metade. Isto faria com que a tensão Vi se modificasse assim como a corrente entre esses dois resistores.voltaremos mais sobre este assunto após estudarmos os resistores em paralelo. Os divisores de tensão são muito usados quando são empregados sensores como os LD (resistores dependentes da luz) ou um termistor, que é um controlador de temperatura, na verdade um resistor que se modifica com a variação de temperatura, no lugar de 2 no nosso esquema acima. Assim podemos ter um esquema como da figura abaixo, onde 2 foi substituído por V, neste caso um termistor de 10kΩ a 25º de temperatura e uma resistência de 100Ω a 25º de temperatura, ou seja, é um resistor variável de 10kΩ até 100Ω. O esquema seria agora este: Vent V Vint V0 Temos então o seguinte cálculo, sendo 1=2000Ω e a tensão de 12V: A 25ºC: A 100ºC= V 1000 V int xvent x12 1V 1 V V 1000 V int xvent x12 5, 7V 1 V

21 Uma aplicação pode ser também de substituir 1 por um potenciômetro,que é um resistor variável, obtendo assim pontos de trabalho muito precisos para Vint. Exercícios 5. Temos um divisor de tensão onde a tensão de alimentação é de 12V, 1= 20 e 2 = 40Ω. Qual é a tensão de saída do divisor de tensão? a. 6V b. 4V c. 6V d. 9V 6. Tenho necessidade de obter uma tensão de 6V com um divisor de tensão. A tensão de alimentação é de 9V e tenho um resistor de 1 de 90Ω. Qual deverá ser o valor do outro resistor? a. 30Ω b. 45Ω c. 33Ω d. 15Ω 7. Tenho três resistores: um de 51Ω, outro de 91 e outro de 120Ω. Com uma tensão de 9V qual será a intensidade da corrente sendo 1= 51Ω? a. 3,3Ω b. 5,2Ω c. 3,6Ω d. 4,2Ω 8. Quero fazer um divisor de tensão com 3 de resistores iguais a 20Ω com uma tensão de alimentação de 12V. Qual a tensão de saída que vou obter? a. 5V b. 3V c. 9V d. 6V 20

22 AULA 14 21

23 Ligação de resistores em paralelo Os resistores estão em paralelo quando os terminais de entrada estão ligados em um mesmo fio e todos os terminais de saída em outro fio como vemos na figura seguinte: Vent I I1 I2 I3 V0 Neste caso todos os resistores estão submetidos a uma mesma tensão de alimentação. Neste caso podemos substituir os 3 resistores por um só que chamamos de resistor equivalente usando a fórmula seguinte, deduzida da lei de Kirchoff em conjunto com a lei de Ohm. Para isto vamos ver primeiro esta lei Primeira Lei de Kirchhoff- Circuitos em Paralelo Falamos até agora do circuito em série, onde os resistores estão um atrás do outro e temos um só circuito elétrico, ou somente uma possibilidade de passagem da corrente elétrica. Vamos agora estudar o circuito em paralelo, também chamado de circuito em derivação, que é mais complicado. Neste caso, a corrente pode fluir por mais de um circuito. Fazendo uma analogia com uma caixa de água, se tivermos um só tubo saindo, temos somente uma possibilidade de saída de água: isto é um circuito em série. Se tivermos mais que um tubo, a água pode fluir por todos eles ao mesmo tempo, temos então um circuito em paralelo, figura abaixo: Da mesma forma, em um circuito elétrico, se tivermos mais de uma possibilidade de passagem de corrente, temos um circuito em paralelo conforme figura abaixo: 22

24 Nessa figura vemos que temos um circuito com três resistências, 1, 2 e 3. A corrente I, se dividirá em três: I 1, I 2 e I 3. Como calcular essas correntes? Vamos usar uma lei, conhecida como Lei de Kirchhoff. Este físico alemão estudando a corrente elétrica declarou sua primeira lei que se define assim: Em todo o ponto de ramificação ou reunião de correntes elétricas, a soma das correntes que chegam é igual à soma das correntes que saem. Podemos declarar esta lei de outra maneira: Em todo o ponto de ramificação de correntes elétricas, a soma algébrica das correntes é nula. Neste caso pode-se considerar as correntes que chegam como positivas e as que saem como negativas, por exemplo. Na figura acima usando esta lei de Kirchhoff, podemos escrever: I= I 1 + I 2 + I 3 ou I I 1 I 2 I 3 = 0 Vemos também que as três resistências estão sob a mesma tensão U. Pela lei de Ohm, podemos calcular para cada um dos ramais: I U U U U I I I Ligação de resistências em paralelo Quando calculamos as resistências em série, vimos que podemos calcular as diversas resistências como uma só resistência em série, chamada de resistência equivalente: e n Também no caso de resistências em paralelo podemos tratar as diversas resistências como uma só resistência equivalente, pela qual passará a tensão U. A esta resistência equivalente se pode usar a lei de Ohm. Vamos ver como se faz isto. Usando a fórmula derivada pela 1 a Lei de Kirchhoff, podemos escrever: I I 1 I 2 I 3 então U U 1 U 2 U 3, Dividindo os dois membros por U temos: U U U U , 23

25 Esta fórmula é válida para qualquer número de resistências, sendo que as reticências indicam as outras resistências por ventura existentes no circuito em consideração. Devemos dizer que os valores dos inversos das resistências: 1, são chamados de n condutâncias. Assim, podemos dizer que a condutância total de um circuito é igual à soma das condutâncias dos circuitos parciais. Comparando com as resistências em série, podemos dizer: a soma das resistências em série é igual a soma das diversas resistências inseridas no circuito, enquanto que no circuito em paralelo, a condutância do circuito é igual à soma das condutâncias das resistências em paralelo no circuito. Podemos desenvolver a fórmula acima, para ter o valor da resistência combinada como segue: n 1n e 1 2 n 12 n 12 Invertendo os membros obtemos: e n 1 n 2n Cremos que este desenvolvimento permitirá à você, desenvolver um circuito com qualquer número de resistências em paralelo. Se todas as resistências forem iguais, essa fórmula se simplifica para: e n Sendo n o número de resistências iguais em paralelo. A ligação em paralelo é muito empregada. Uma das aplicações comuns é a das lâmpadas em um circuito elétrico. A vantagem da ligação de lâmpadas em ligação em paralelo, é de que se uma das lâmpadas se queimar, as outras continuarão funcionando. Se fossem montadas em série, ao se queimar uma das lâmpadas, as outras não se acenderiam pois a tensão da linha não passaria para as lâmpadas seguintes visto que a linha elétrica foi interrompida pela lâmpada queimada. Vamos notar uma diferença entre os circuitos série e paralelo. Para tornar as coisas mais fáceis imaginemos duas resistências iguais em série e em paralelo com um valor de 100Ω cada uma. Assim em série teremos a resistência equivalente de = 200Ω. Essas mesmas resistências em paralelo teriam uma resistência equivalente de :100/2= 50Ω. Vemos assim que na ligação em série a resistência equivalente é maior do que as resistências unitárias, já na ligação em paralelo essa resistência é menor! 24

26 1 2 3 Vamos voltar agora para nosso problema dos 3 resistores: Vent I I1 I2 I3 V0 Sendo 1=200Ω, 2=250Ω, 3=400Ω, então: c x250x400 (200x250) (200x400) (250x400) 86,96 então a resistência combinada é de 86,96Ω. Note que como dissemos acima a resistência combinada é menor do que a menor resistência do circuito. Isto sempre acontece nos circuitos em paralelo. Podemos calcular a corrente total: It=12/86,96=0,138 A. Para cada ramal a intensidade é: ramal 1: I1=12/200=0,06 A; I2=12/250=0,048 A; I3=12/400=0,03 A, sua soma é: 0,06+0,048+0,03=0,138 A, como diz a Lei de Kirchoff. Note que quando estudamos a ligação em série tínhamos um divisor de tensão. Podemos dizer que na ligação em paralelo temos um divisor de correntes. Exercícios 9. Tenho 3 resistores ligados em paralelo com as seguintes resistências: 12Ω, 18Ω e 36Ω. Qual será a resistência equivalente? a. 7Ω b. 9Ω c. 6Ω d. 4Ω 10. Tenho que obter uma resistência equivalente de 24Ω com 3 resistores. Tenho dois resistores, um de 12Ω e outro de 24Ω. Qual deverá ser o valor do terceiro resistor? a. 17Ω b. 24Ω c. 36Ω d. não é possível 25

27 3 2 4 A 4 C 11. Tenho um circuito com paralelo com 2 resistores de 24Ω. Tenho uma bateria de 9V. Qual será a intensidade em cada resistor e total? a. 0375A b. 0,75A c. 1,5A d. 9A 12. Tenho um divisor de tensão com um resistor 1=24Ω de resistência. Tenho um resistor 2=36Ω. Qual deverá será a tensão de saída com 9V na entrada? a. 6,0V b. 3,6V c. 5,2V d. 0,9V 14. Ligação em série e paralelo Vimos nas seções anteriores as ligações seja em série ou em paralelo. Mas podemos ter circuitos com ambas as ligações como vemos nas figuras abaixo Estes circuitos são conhecidos como circuitos de resistores combinados. O método para calcular estes circuitos são os mesmos que vimos para os circuitos em paralelo e série. Vejamos: suponhamos que nesse circuito temos uma voltagem de 9 volts da alimentação e 1= 5Ω, 2= 8Ω, 3= 10Ω e 4= 9Ω. Pode ser que a tarefa pareça muito difícil mas podemos ver, que na figura à esquerda, que 2 e 3 estão em série, então 2+3=8+10=18Ω. Chamemos esta soma de A. Vemos isto na figura ao centro acima. Agora A está em paralelo com 4.Tratemos agora de transformar A e 4 em um só resistor. Usando o que estudamos acima sobre as resistências em paralelo podemos calcular assim: 1 C

28 Temos agora o circuito da direita acima,ou seja um circuito em série e a resistência total do circuito é de: 81+5=86Ω. Agora fica fácil calcular as correntes no circuito. A corrente total, conforme a lei de Ohm é de 9/81=0,11A. Você poderá agora como exercício calcular as demais correntes, usando alei de Kirchoff. 15. Medição das diferenças de potencial A diferença de voltagem entre dois pontos é chamada de Diferença de Potencial ou DP. Esta diferença de potencial é que provoca a corrente elétrica entre os dois pontos através do resistor. Quanto maior a DP entre os dois pontos maior é a corrente entre eles, conforme a lei de Ohm. Por exemplo, se a voltagem de um lado de um resistor é de 9V e do outro lado é de 5V, temos um DP de 9-5= 4V. A 9V 0V 4V B 5V Vemos isto na figura ao lado. A diferença de potencial é medida em relação a um ponto comum, no caso da figura é a linha de 0V. Normalmente para os circuitos elétricos toma-se a terra como base ou 0 volts. O ponto de referência então é a terra. Vemos na figura abaixo outros exemplos de DP tomando sempre o 0 como base de referência. Temos então a possibilidade de termos potenciais positivos e negativos, como vemos na figura abaixo. A B A B A B 4V 9V 0V 5V 12v 14V -2V +5V 8V -3V As unidades de medida para os DP são volts e toma comumente o nome de voltagem. Como vimos nos exemplos acima as voltagens individuais ligadas no circuito somadas algebricamente dão a voltagem total no circuito. Exercícios 13. Temos um resistor de 102Ω ligado em série com outro de 110Ω. Ambos estão em paralelo com outros dois resistores também em série: um de 115Ω e outro de 162Ω. Qual será a corrente total com uma bateria de 12V? a. 0,3A b. 0,14A c. 0,2A d.0,1a 27

29 14. Temos três resistores, um de 10Ω, um de 15Ω e um de 20Ω. Qual deverá ser a resistência de outro resistor se esses 3 estão em série e o quarto está em paralelo com eles para ter uma resistência equivalente de 10Ω? a.1,28ω b.12,8ω c. 128Ω d. 64Ω 15. Tenho uma bateria de 9V e quero alimentar um circuito que precisa de 0,5A. Existe um resistor de 5Ω na linha. Qual o resistor que devo usar para obter a corrente pedida? a. 1,3Ω b. 0,13Ω c. 13Ω d Temos 4 resistores iguais em paralelo, Qual deve ser a resistência deles para obter uma corrente total de 0,5 A e tensão de 9V na bateria? a. 72Ω b. 36Ω c. 18Ω d. 7,2Ω 16. Potência dos resistores Quando a corrente passa através do resistor parte da energia é perdida na forma de calor e quanto maior for esta perda mais quente estará o resistor. Um resistor pode ser usado em qualquer combinação de voltagem e corrente devendo-se observar sua capacidade de dissipação que indica quanto calor ele pode suportar sem avaria. A unidade padrão de potência elétrica é o watt cujo símbolo é W. Como com outras unidades elétricas pode-se colocar prefixos para expressar quantidades muito grandes ou muito pequenas dessa unidade. Algumas das mais comuns são o quilo (1000x) e o mega ( x) que produzem 1000 watts ou 1 kw e watts ou 1 MW respectivamente, também é muito usado o miliwatt que equivale a 1/1000 W ou seja 0,001 W ou 1 mw. Para achar a potência usa-se a voltagem ou a intensidade usando-se as seguintes fórmulas: Potência ( P) VI I 2 2 V onde V é a voltagem em volts, I é a corrente em ampères e é a resistência em ohms. A capacidade de dissipação do resistor é também dependente de seu tamanho físico, assim um resistor de 1/4W tem menor capacidade de dissipação que um de 1/2W assim como tem também maior tamanho físico, pois a superfície externa de um resistor é uma dimensão muito importante para a dissipação térmica. 28

30 Os resistores de carbono são fabricados normalmente nas capacidades de 1/8, 1/4., ½ 1 e 2 watts. Se forem necessários resistores de mais alta capacidade de dissipação devem-se usar os resistores de fio enrolado. Estes resistores vêm em diversos tipos de desenho desde pequenos montados sobre núcleo de alumínio até grandes resistores tubulares de cerâmica ou de porcelana de 1000 kw. Os pequenos resistores de baixo valor ôhmico são aplicados em circuitos de sensores que usam a corrente variável dada pela lei de Ohm que flui através deles. Esta voltagem pode ser medida para determinar o valor da corrente que flui pelo resistor. Outro uso corrente dos resistores de fios são os fornos elétricos, torradeiras de pão, ferros elétricos, etc. 17. esistores em circuitos de corrente alternada Até agora falamos dos resistores em circuitos de corrente contínua governados pela lei de Ohm para calcular a voltagem, corrente e potência dissipada. Como sabemos na corrente contínua a corrente contínua flui em uma única direção em valor constante. Mas existe a corrente alternada que muda constantemente de valor positivo para negativo e de volta de negativo para positivo, como vemos no símbolo de CA à esquerda abaixo. À direita vemos o símbolo usual para CC. Símbolo de corrente alternada Corrente contínua Ao usar resistores puros em circuitos de corrente alternada (CA), isto é, que não tenham efeito de campo magnético como os de fio, por exemplo, as leis de Ohm e de Kirchoff se aplicam como nos circuitos de corrente contínua (CC), com a única diferença é o uso de quantidades pico-a-pico e rms ou corrente eficaz. Como já estudamos os resistores são componentes passivos e não produzem ou consomem energia elétrica, mas convertem essa energia em calor. Nos CC a divisão da voltagem pela corrente: V/C é chamada de resistência, como vimos no estudo da lei de Ohm. Nos CA esta relação depende da freqüência e da diferença do ângulo de fase da alimentação que chamamos de φ (letra grega que se pronuncia fi). Assim se usa normalmente o termo impedância cujo símbolo é Z e podemos dizer que a resistência em CC é igual à impedância Z em CA. Se você tiver dúvidas sobre estes assunto volte para as apostilas de corrente contínua e de corrente alternada para refrescar a memória. A corrente que flui através de um resistor em CA sobe e desce com a voltagem que sobe e desce. A corrente e voltagem atingem um máximo cai até zero, continua a cair e atinge um mínimo exatamente no mesmo tempo e se diz que estão em fase em um circuito sem efeitos de campo, como vemos na figura abaixo. 29

31 Podemos ver que em qualquer ponto ao longo do eixo horizontal que a voltagem e a corrente estão em fase ou que seu ângulo de fase é 0 ou seja: φ=0. Estes valores instantâneos de voltagem e corrente podem ser comparados para dar o valor ôhmico da resistência usando simplesmente a lei de Ohm. Assim em circuitos AC puramente resistivos todas as quedas de voltagem através dos resistores podem ser somadas para achar a voltagem total, pois todas estão em fase. Da mesma forma em um circuito AC em paralelo puramente resistivo todos os ramais individuais podem ser somados para achar a corrente total pois os ramais estão em fase. Como o ângulo de fase φ entre a voltagem e a corrente estão em 0 em um CA puramente resistivo o fator de potência nesse circuito é igual a 1,0. Fator de potência é a relação entre a potência ativa e a potência aparente. Estudamos este ponto com mais detalhe no estudo da corrente alternada. Em um circuito puramente resistivo temos a seguinte equação: P VI I 2 2 V Em palavras: potência é igual ao produto da voltagem pela intensidade da corrente. Exercícios. 17. Calcular a corrente que atravessa um resistor de 1000Ω que tem 50V em um terminal e 30 V no outro terminal. a. 200 ma b. 20 ma c. 2A d. 200A 18. Qual é a potência de um resistor quando a voltagem através de seus terminais é de 12V e a corrente é de 500 ma? a. 6W b. 0,6W c. 60W d. 6,6W 19. Calcular uma corrente segura que deve passar por um resistor de 2K que tem uma dissipação de 0,5W? a. 0,016mA b. 0,32mA c. 1,6A d. 0,16mA 30

32 20. Em um circuito puramente resistivo de 10 kw e que tem uma voltagem de 220V, qual deve ser sua corrente? a. 45,45A b. 4,545A c. 0,454A d. 9A 31

33 T. espostas do exercícios 1. d 2. c 3. b 4. d 5. b 6. b 7. a 8. d 9. c 10. a 11. a 12. b 13. d 14. b 15. c 16. a 17. c 18. a 19. d 20. a 32