Formulário de Permutadores de Calor Formulário e tabelas da eficiência de permutadores. Tabelas e gráficos com a eficiência de permutadores. (Kays and London) Gráficos do método F- Tln- θ. θ=ε/ntu. (HEDH) Tabelas e gráficos da eficiência de regeneradores. (Kays and London) As tabelas e gráficos foram retiradas das seguintes fontes: Kays and London, Compact Heat Exchangers, McGraw Hill Series Mechanical Engineering, 1955. Taborek, J. Charts for Mean Temperature Difference in Industrial Heat Exchanger Configurations, Cap 1.5 de Heat Exchanger Design Handbook, Ed. G.F. Hewitt, Begel House, 1998. João Luís Toste de Azevedo Prof. Auxiliar do DEM/IST Dezembro 2002
RESUMO DE FORMULAS DE CÁLCULO DE EFICIÊNCIA DE PERMUTADORES Permutador contra-corrente: 1 exp ε = 1 r * exp ( NTU ( 1 r) ) ( NTU ( 1 r) ) Para r=1 a expressão para ε e NTU conduz a: ln NTU = ε = NTU ( 1+ NTU ) NTU = ε ( 1 ε ) No caso r=0 a eficiência e NTU exprimem-se por: ε = 1 exp( NTU ) NTU = ln( 1 ε ) sendo estas expressões obtidas para qualquer permutador. (( 1 ε * r)( 1 ε )) 1 r Permutador correntes paralelas 1 exp( NTU ( 1+ r) ) ε = 1+ r NTU = ln ( 1 ε ( 1+ r) ) 1+ r Permutador 2*1 ε = 2 1 + r + 1+ r 2 1+ exp 1 exp 2 NTU 1+ r 2 ( NTU 1+ r ) 1 2 1+ r 2 ε 1+ r NTU = ln 1+ r 2 1+ r 2 ε + 1+ r 2 Permutadores de correntes cruzadas Correntes cruzadas com ambos os fluidos separados 0. 78 0. 22 Uma expressão simples aproximada é: ε = 1 exp{ ( exp[ r NTU ] 1) NTU r} Correntes cruzadas com ambos os fluidos misturados ε = 1 + ( 1 exp( NTU )) ( 1 exp( NTU * r )) r 1 1 NTU Correntes cruzadas com um dos fluidos misturado e o outro não separado A definição da eficiência depende de qual o fluido que tem maior capacidade térmica. Fluido com menor capacidade térmica misturado: ε = 1 exp[ ( 1 exp( NTU * r) ) r] NTU = [ ln{ 1 + r ln( 1 ε )}] r Fluido com maior capacidade térmica misturado: ε = [ 1 exp( r * [( 1 exp( NTU ))])] r NTU = ln{ 1 + [ ln( 1 εr) ] r}
Tabelas e gráficos de eficiência para diversas configurações. Tabela de eficiência para escoamento em contra-corrente para valores de r indicados NTU \ r 0.00 0.25 0.50 0.75 1.00 0.00 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.25 0.221 0.216 0.210 0.205 0.200 0.50 0.393 0.378 0.362 0.348 0.333 0.75 0.528 0.502 0.477 0.452 0.429 1.00 0.632 0.598 0.565 0.532 0.500 1.25 0.713 0.675 0.635 0.595 0.556 1.50 0.777 0.735 0.691 0.645 0.600 1.75 0.826 0.784 0.737 0.687 0.636 2.00 0.865 0.823 0.775 0.722 0.667 2.50 0.918 0.880 0.833 0.777 0.714 3.00 0.950 0.919 0.875 0.817 0.750 3.50 0.970 0.945 0.905 0.848 0.778 4.00 0.982 0.962 0.928 0.873 0.800 4.50 0.989 0.974 0.944 0.893 0.818 5.00 0.993 0.982 0.957 0.909 0.833 5.50 0.996 0.998 0.968 0.922 0.846 6.00 0.975 0.857 6.50 0.980 0.867 7.00 0.985 0.875 7.50 0.988 0.882 8.00 0.991 0.889 8.50 0.993 0.895 9.00 0.994 0.900 9.50 0.996 0.905 10.0 0.997 0.909 Tabela de eficiência para escoamento em equi-corrente para valores de r indicados NTU \ r 0.00 0.25 0.50 0.75 1.00 0.00 0 0 0 0 0 0.25 0.221 0.215 0.208 0.202 0.197 0.50 0.393 0.372 0.352 0.333 0.316 0.75 0.528 0.487 0.450 0.418 0.388 1.00 0.632 0.571 0.518 0.472 0.432 1.25 0.713 0.632 0.564 0.507 0.459 1.50 0.777 0.677 0.596 0.530 0.475 1.75 0.826 0.710 0.618 0.544 0.485 2.00 0.865 0.734 0.633 0.554 0.491 2.50 0.918 0.765 0.651 0.564 0.497 3.00 0.950 0.781 0.659 0.568 0.498 3.50 0.970 0.790 0.663 0.570 0.499 4.00 0.982 0.795 0.665 0.571 0.500 4.50 0.989 0.797 0.666 0.571 0.500 5.00 0.993 0.799 0.666 0.571 0.500 1 0.8 0.667 0.571 0.5
Eficiência de permutador de correntes cruzadas com ambos os fluidos misturados. NTU \ r 0 0.25 0.5 0.75 1 0.00 0 0 0 0 0 0.25 0.221 0.215 0.209 0.204 0.199 0.50 0.393 0.375 0.358 0.341 0.326 0.75 0.528 0.495 0.466 0.439 0.413 1.00 0.632 0.588 0.547 0.510 0.476 1.25 0.714 0.660 0.610 0.565 0.523 1.50 0.777 0.716 0.660 0.608 0.560 1.75 0.826 0.761 0.700 0.642 0.590 2.00 0.865 0.797 0.732 0.671 0.614 2.50 0.918 0.851 0.783 0.716 0.652 3.00 0.950 0.888 0.819 0.749 0.681 3.50 0.970 0.915 0.848 0.776 0.704 4.00 0.982 0.934 0.869 0.797 0.722 4.50 0.989 0.948 0.887 0.814 0.737 5.00 0.993 0.959 0.901 0.829 0.751 6.00 0.997 0.974 0.924 0.853 0.772 7.00 0.999 0.983 0.940 0.871 0.789 1 1 1 1 1 Eficiência de correntes cruzadas com ambos os fluidos misturados. NTU \ r 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 0.0 0 0 0 0 0 0 0.2 0.181 0.178 0.175 0.172 0.169 0.166 0.6 0.451 0.431 0.412 0.395 0.378 0.362 1.0 0.632 0.593 0.557 0.523 0.491 0.462 1.4 0.753 0.698 0.647 0.599 0.555 0.515 1.8 0.835 0.767 0.703 0.645 0.591 0.543 2.0 0.865 0.792 0.723 0.660 0.603 0.552 2.2 0.889 0.812 0.739 0.672 0.611 0.557 2.6 0.926 0.841 0.761 0.687 0.621 0.563 3.0 0.950 0.860 0.774 0.695 0.625 0.565 3.5 0.970 0.875 0.783 0.700 0.626 0.563 4.0 0.982 0.884 0.787 0.700 0.624 0.559 4.5 0.989 0.888 0.789 0.698 0.621 0.555 5.0 0.993 0.890 0.788 0.695 0.617 0.551
Eficiência de correntes cruzadas sendo indicado em função da razão entre capacidades caloríficas entre o fluido misturado e o fluido não misturado. NTU \ r 0.00 0.25 4.00 0.50 2.00 0.75 1.33 1.00 0.00 0 0 0 0 0 0 0 0 0.25 0.221 0.215 0.213 0.209 0.209 0.204 0.204 0.198 0.50 0.393 0.375 0.375 0.358 0.357 0.341 0.341 0.325 0.75 0.528 0.495 0.494 0.465 0.463 0.463 0.435 0.410 1.00 0.632 0.587 0.585 0.545 0.542 0.505 0.503 0.469 1.25 0.713 0.658 0.654 0.605 0.600 0.556 0.552 0.510 1.50 0.777 0.714 0.706 0.652 0.644 0.594 0.589 0.540 1.75 0.826 0.758 0.747 0.689 0.677 0.623 0.616 0.562 2.00 0.865 0.793 0.778 0.715 0.702 0.645 0.636 0.579 2.50 0.918 0.844 0.820 0.760 0.736 0.677 0.663 0.601 3.00 0.950 0.879 0.846 0.789 0.756 0.697 0.679 0.613 3.50 0.970 0.903 0.861 0.808 0.768 0.710 0.689 0.621 4.00 0.982 0.920 0.870 0.823 0.776 0.718 0.695 0.625 4.50 0.989 0.933 0.876 0.834 0.780 0.724 0.698 0.628 5.00 0.993 0.942 0.880.0.841 0.783 0.728 0.700 0.630 1.000 0.982 0.885 0.865 0.787 0.736 0.703 0.632
Eficiência de conjuntos de permutadores de correntes cruzadas ligados entre si. (A análise efectuada na associação de permutadores considera que existe mistura do escoamento entre passagens e não permite analisar os dois casos apresentados onde não existe mistura) Eficiência de permutador com uma passagem no corpo e duas nos tubos NTU \ r 0 0.25 0.5 0.75 1 0.00 0 0 0 0 0 0.25 0.221 0.215 0.209 0.204 0.198 0.50 0.393 0.375 0.357 0.340 0.324 0.75 0.528 0.494 0.463 0.434 0.407 1.00 0.632 0.584 0.540 0.500 0.463 1.25 0.714 0.652 0.597 0.546 0.500 1.50 0.777 0.705 0.639 0.579 0.526 1.75 0.826 0.744 0.670 0.603 0.544 2.00 0.865 0.775 0.693 0.620 0.557 2.50 0.918 0.816 0.724 0.642 0.572 3.00 0.950 0.841 0.741 0.654 0.579 3.50 0.970 0.855 0.751 0.660 0.582 4.00 0.982 0.864 0.757 0.663 0.584 4.50 0.989 0.869 0.760 0.665 0.585 5.00 0.993 0.872 0.762 0.666 0.585 1 0.877 0.764 0.667 0.586
Eficiência de permutador com split flow Caso de mc ptubo ser mínimo NTU \ r 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 0 0 0 0 0 0 0 0.5 0.393 0.378 0.364 0.350 0.337 0.324 1.0 0.632 0.593 0.557 0.523 0.491 0.462 1.5 0.777 0.718 0.663 0.613 0.566 0.524 2.0 0.865 0.791 0.722 0.660 0.603 0.552 2.5 0.918 0.833 0.755 0.683 0.619 0.562 3.0 0.950 0.857 0.771 0.693 0.624 0.564 3.5 0.970 0.870 0.778 0.695 0.623 0.561 4.0 0.982 0.876 0.779 0.693 0.619 0.556 4.5 0.989 0.878 0.777 0.689 0.614 0.551 5.0 0.993 0.877 0.773 0.683 0.607 0.545 5.5 0.996 0.875 0.768 0.676 0.601 0.538 6.0 0.998 0.872 0.762 0.670 0.594 0.532 6.5 0.999 0.868 0.756 0.663 0.588 0.526 7.0 0.999 0.864 0.750 0.656 0.581 0.520 7.5 0.999 0.860 0.744 0.650 0.575 0.515 8.0 1 0.856 0.738 0.644 0.569 0.510 8.5 1 0.852 0.732 0.638 0.564 0.505 9.0 1 0.849 0.727 0.632 0.559 0.500 9.5 1 0.846 0.722 0.627 0.554 0.496 10 1 0.843 0.718 0.622 0.549 0.492 Esta configuração do escoamento é utilizada nos permutadores de corpo e feixe tubular do tipo J. Caso com mc pcorpo ser mínimo NTU \ r 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 0.0 0 0 0 0 0 0 0.5 0.393 0.378 0.364 0.350 0.337 0.324 1.0 0.632 0.593 0.557 0.523 0.492 0.462 1.5 0.777 0.718 0.664 0.613 0.567 0.524 2.0 0.865 0.792 0.723 0.661 0.003 0.552 2.5 0.918 0.835 0.757 0.685 0.620 0.562 3.0 0.950 0.861 0.775 0.697 0.626 0.564 3.5 0.970 0.876 0.785 0.701 0.627 0.561 4.0 0.982 0.884 0.789 0.702 0.624 0.556 4.5 0.989 0.889 0.791 0.700 0.620 0.551 5.0 0.993 0.892 0.790 0.697 0.615 0.544 5.5 0.996 0.893 0.789 0.693 0.609 0.538 6.0 0.998 0.893 0.787 0.689 0.604 0.532 6.5 0.999 0.893 0.785 0.685 0.599 0.526 7.0 0.999 0.892 0.782 0.680 0.593 0.520 7.5 0.999 0.892 0.780 0.676 0.588 0.515 8.0 1 0.891 0.777 0.672 0.583 0.510 8.5 1 0.890 0.774 0.668 0.578 0.505 9.0 1 0.889 0.771 0.664 0.573 0.500 9.5 1 0.888 0.769 0.660 0.569 0.496 10 1 0.887 0.766 0.656 0.564 0.492 Para este tipo de arranjo tal como no caso do permutador 2x1 a eficiência apresentada corresponde ao caso de ter um grande número de deflectores. Quando o número de deflectores é pequeno a eficiência pode ser calculada com mais precisão considerando o arranjo das várias passagens.
Método F-θ - NTU A eficiência é normalmente representada em função dos parâmetros r e NTU. O factor de cálculo da diferença de temperatura F é também normalmente representado em função de P e R. No método F-θ - NTU define-se θ=ε/ntu estabelecendo-se relações entre os valores de: T F = NTU P = θ = R = médio cc Tln A U = & 2 ( m cp ) 2 s e ( T2 T2 ) e e ( T T ) 1 T 1 2 2 médio e e ( T1 T2 ) s e ( T1 T1 ) e s ( T T ) 2 2 Apresenta-se de seguida gráficos para diversas configurações. No caso contra-corrente F=1 pelo que só se representa o gráfico de θ em função de P.
Equicorrente.
Corrente cruzada com ambos os fluidos não misturados.
Permutador com um tubo em corrente cruzada
Permutador com dois tubos em paralelo em corrente cruzada com fluido sem mistura.
Permutador com quatro tubos em paralelo em corrente cruzada com fluido sem mistura.
Permutador com dois tubos em série em corrente cruzada com fluido sem mistura.
Permutador com três tubos em série em corrente cruzada com fluido sem mistura.
Permutador com duas passagens em série cada uma com dois tubos em paralelo e com mistura intermédia em corrente cruzada com fluido sem mistura.
Permutador 2x1
Permutador tipo J
Permutador tipo G
Tabelas e Gráficos de eficiência de regeneradores. Kays and London apresentam a eficiência de regeneradores para diferentes razões de capacidade térmica. Os resultados são apresentados em função do coeficiente global de transferência definido com base na área e coeficiente de transferência de calor de cada um dos lados do regenerador: 1 1 1 AU = + sendo o valor de AU então usado para NTU = AU A1h1 A2h ( mc & ) 2 p min Para além do NTU definido e da razão de capacidades térmicas r, a eficiência depende ainda da ( mc) capacidade térmica da matriz sólida definida como C m r = e da P * razão entre as capacidades de transferência de calor ( ) ( ha) ha = C min ( ha) CMax entre o lado do fluido de menor e de maior capacidade térmica. Eficiência de regenerador periódico com Cmin/Cmax=1.0 para vários valores de Cr/Cmin. NTU 1 1.25 1.5 2 3 5 10 0.5 0.322 0.326 0.328 0.330 0.332 0.333 0.333 0.333 1.0 0.467 0.478 0.485 0.491 0.496 0.499 0.500 0.500 1.5 0.548 0.566 0.576 0.586 0.594 0.598 0.599 0.600 2.0 0.001 0.623 0.636 0.649 0.659 0.664 0.666 0.667 2.5 0.639 0.665 0.679 0.694 0.705 0.711 0.713 0.714 3.0 0.667 0.696 0.712 0.728 0.740 0.746 0.749 0.750 3.5 0.690 0.721 0.738 0.755 0.767 0.774 0.777 0.778 4.0 0.709 0.741 0.759 0.776 0.789 0.796 0.799 0.800 4.5 0.724 0.758 0.776 0.794 0.807 0.814 0.817 0.818 5.0 0.738 0.772 0.791 0.809 0.822 0.829 0.832 0.833 5.5 0.749 0.785 0.803 0.821 0.834 0.842 0.845 0.846 6.0 0.759 0.796 0.814 0.832 0.845 0.853 0.856 0.857 6.5 0.768 0.805 0.824 0.842 0.855 0.862 0.865 0.867 7.0 0.776 0.814 0.833 0.850 0.863 0.870 0.874 0.875 7.5 0.784 0.822 0.840 0.858 0.871 0.878 0.881 0.882 8.0 0.790 0.829 0.847 0.865 0.877 0.884 0.888 0.889 8.5 0.796 0.835 0.854 0.871 0.883 0.890 0.894 0.895 9.0 0.802 0.841 0.859 0.876 0.888 0.895 0.899 0.900 9.5 0.807 0.846 0.864 0.881 0.893 0.900 0.904 0.905 10 0.811 0.851 0.869 0.886 0.898 0.904 0.908 0.909 20 0.865 0.906 0.922 0.935 0.943 0.948 0.951 0.952 50 0.914 0.951 0.962 0.970 0.975 0.978 0.980 0.980 90 0.935 0.969 0.977 0.982 0.986 0.987 0.988 0.989 100 0.939 0.979 0.984 0.989 0.989 0.990 500 0.974 0.995 0.996 0.998 0.998 0.998
Eficiência de regenerador periódico com Cmin/Cmax=0.9 para vários valores de Cr/Cmin. NTU 1 1.25 1.5 2 3 5 10 0.5 0.332 0.337 0.339 0.341 0.343 0.344 0.345 0.345 1.0 0.486 0.500 0.507 0.515 0.521 0.524 0.525 0.525 1.5 0.573 0.595 0.607 0.619 0.629 0.634 0.636 0.636 2.0 0.630 0.657 0.673 0.689 0.701 0.707 0.710 0.711 2.5 0.670 0.702 0.721 0.739 0.753 0.700 0.763 0.764 3.0 0.701 0.731 0.757 0.777 0.792 0.800 0.803 0.804 3.5 0.725 0.763 0.785 0.806 0.822 0.830 0.834 0.835 4.0 0.744 0.785 0.808 0.830 0.846 0.855 0.858 0.860 4.5 0.760 0.804 0.827 0.849 0.866 0.874 0.878 0.880 5.0 0.774 0.819 0.843 0.866 0.882 0.891 0.894 0.896 5.5 0.786 0.832 0.856 0.879 0.895 0.904 0.908 0.909 6.0 0.797 0.844 0.868 0.891 0.907 0.915 0.919 0.921 6.5 0.806 0.854 0.879 0.901 0.917 0.925 0.929 0.930 7.0 0.814 0.863 0.888 0.910 0.925 0.933 0.931 0.939 7.5 0.821 0.871 0.896 0.918 0.933 0.941 0.944 0.946 8.0 0.828 0.879 0.903 0.925 0.939 0.947 0.951 0.952 8.5 0.834 0.886 0.910 0.931 0.945 0.952 0.956 0.957 9.0 0.839 0.892 0.916 0.936 0.950 0.957 0.961 0.962 9.5 0.845 0.897 0.921 0.941 0.955 0.961 0.965 0.966 10 0.849 0.902 0.926 0.946 0.959 0.965 0.968 0.970 Eficiência de regenerador periódico com Cmin/Cmax=0.8 para vários valores de Cr/Cmin. NTU 1 1.25 1.5 2 3 5 10 0.5 0.327 0.331 0.334 0.336 0.338 0.338 0.339 0.339 1.0 0.416 0.489 0.496 0.503 0.508 0.511 0.512 0.513 1.5 0.560 0.580 0.591 0.603 0.611 0.616 0.617 0.618 2.0 0.616 0.641 0.655 0.669 0.680 0.686 0.688 0.689 2.5 0.655 0.684 0.700 0.711 0.729 0.736 0.739 0.740 3.0 0.685 0.717 0.735 0.753 0.766 0.774 0.777 0.778 3.5 0.708 0.743 0.762 0.781 0.795 0.803 0.806 0.807 4.0 0.727 0.764 0.784 0.804 0.819 0.826 0.830 0.831 4.5 0.744 0.182 0.803 0.823 0.838 0.846 0.849 0.850 5.0 0.751 0.191 0.818 0.839 0.853 0.862 0.865 0.866 5.5 0.769 0.810 0.831 0.852 0.867 0.875 0.879 0.880 6.0 0.780 0.822 0.843 0.864 0.878 0.887 0.890 0.892 6.5 0.789 0.832 0.853 0.814 0.888 0.896 0.900 0.902 7.0 0.797 0.841 0.862 0.883 0.897 0.905 0.909 0.910 7.5 0.804 0.849 0.871 0.891 0.905 0.913 0.917 0.918 8.0 0.811 0.856 0.879 0.898 0.912 0.920 0.923 0.925 8.5 0.817 0.863 0.884 0.904 0.918 0.926 0.929 0.931 9.0 0.823 0.869 0.891 0.910 0.923 0.931 0.935 0.936 9.5 0.828 0.874 0.896 0.915 0.928 0.936 0.939 0.941 10 0.833 0.880 0.901 0.920 0.933 0.940 0.944 0.945 20 0.887 0.954 0.968 0.981 0.984 0.985 40 0.925 0.984 0.992 0.991 0.998 0.998 100 0.956 0.999 0.999 1 1 1
Eficiência de regenerador periódico com Cmin/Cmax=0.7 para vários valores de Cr/Cmin. NTU 1 1.25 1.5 2 3 5 10 0.5 0.337 0.342 0.344 0.347 0.349 0.350 0.350 0.350 1.0 0.496 0.510 0.519 0.527 0.533 0.537 0.538 0.538 1.5 0.586 0.609 0.622 0.636 0.646 0.652 0.654 0.655 2.0 0.644 0.614 0.691 0.709 0.722 0.729 0.732 0.733 2.5 0.685 0.720 0.740 0.761 0.776 0.784 0.787 0.788 3.0 0.116 0.755 0.777 0.800 0.816 0.825 0.828 0.829 3.5 0.740 0.782 0.806 0.830 0.847 0.856 0.860 0.861 4.0 0.759 0.804 0.829 0.854 0.871 0.880 0.884 0.886 4.5 0.775 0.823 0.848 0.873 0.890 0.900 0.904 0.905 5.0 0.789 0.838 0.864 0.889 0.906 0.915 0.919 0.921 5.5 0.800 0.851 0.878 0.903 0.919 0.928 0.932 0.933 6.0 0.810 0.863 0.890 0.914 0.930 0.939 0.943 0.944 6.5 0.819 0.873 0.900 0.924 0.939 0.948 0.951 0.953 1.0 0.827 0.882 0.909 0.932 0.947 0.955 0.959 0.960 7.5 0.834 0.890 0.916 0.939 0.954 0.961 0.965 0.966 8.0 0.840 0.897 0.923 0.946 0.960 0.967 0.910 0.971 8.5 0.846 0.903 0.929 0.951 0.965 0.971 0.974 0.975 9.0 0.851 0.909 0.935 0.956 0.969 0.975 0.918 0.979 9.5 0.856 0.914 0.940 0.960 0.972 0.978 0.981 0.982 10 0.860 0.919 0.944 0.964 0.976 0.981 0.984 0.985 Eficiência de regenerador periódico com Cmin/Cmax=0.5 para vários valores de Cr/Cmin. NTU 1 1.25 1.5 2 3 5 10 0.5 0.348 0.353 0.356 0.359 0.361 0.362 0.362 0.362 1.0 0.516 0.532 0.542 0.552 0.559 0.563 0.564 0.565 1.5 0.610 0.637 0.652 0.669 0.681 0.687 0.690 0.691 2.0 0.669 0.704 0.125 0.746 0.762 0.170 0.773 0.775 2.5 0.710 0.752 0.776 0.800 0.818 0.828 0.832 0.833 3.0 0.740 0.787 0.813 0.840 0.859 0.869 0.873 0.874 3.5 0.763 0.814 0.842 0.810 0.889 0.899 0.903 0.905 4.0 0.782 0.835 0.865 0.893 0.912 0.922 0.926 0.921 4.5 0.791 0.853 0.883 0.911 0.930 0.939 0.943 0.944 5.0 0.809 0.861 0.898 0.926 0.944 0.952 0.956 0.951 5.5 0.819 0.879 0.910 0.937 0.954 0.963 0.966 0.967 6.0 0.828 0.890 0.920 0.947 0.963 0.970 0.973 0.975 6.5 0.836 0.898 0.929 0.955 0.970 0.977 0.979 0.980 7.0 0.843 0.906 0.937 0.961 0.975 0.981 0.984 0.985 7.5 0.849 0.913 0.943 0.967 0.980 0.985 0.987 0.988 8.0 0.855 0.919 0.949 0.972 0.983 0.988 0.990 0.991 8.5 0.860 0.924 0.954 0.976 0.986 0.991 0.992 0.993 9.0 0.864 0.929 0.958 0.979 0.989 0.992 0.994 0.994 9.5 0.868 0.934 0.962 0.982 0.991 0.994 0.995 0.996 10 0.872 0.937 0.965 0.984 0.992 0.995 0.996 0.997