ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS
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- Victorio de Caminha
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1 ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS Prof. Dr. Paulo H. D. Santos
2 AULA 7 14/11/2014 Modelagem dos Ciclos Diesel e Otto e de Sistemas de Cogeração Parte II / Trocadores de Calor Parte I
3 Sumário MODELAGEM DE SISTEMAS DE COGERAÇÃO ANÁLISE DE TROCADORES DE CALOR MÉTODO TDML MÉTODO DA EFETIVIDADE-NUT MODELAGEM MATEMÁTICA DE TROCADORES DE CALOR Utilização do software EES ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 3/88
4 MODELAGEM DE SISTEMAS DE COGERAÇÃO NO EES ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 4/88
5 SISTEMA DE COGERAÇÃO Exemplo1: supondo que a vazão mássica dos gases de exaustão do motogerador seja de 0,1827 kg/s, que esses gases alimentam o gerador de vapor do sistema de refrigeração por absorção (Exemplo 1 da Aula 5) e que os gases de exaustão são liberados para o ambiente à 300 o C. Calcule a capacidade de refrigeração do sistema de absorção e a eficiência do sistema de cogeração. ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 5/88
6 SISTEMA DE COGERAÇÃO 1) Abra o Exemplo 1 da Aula 5 e salve como Exemplo_1_Aula_7 2) Comente o Q_dot_evap Comentar "EVAPORADOR" "Q_dot_evap=5*3,517" "!Capacidade de refirgeração de Btu" 0=Q_dot_evap+m[12]*h[12]-m[13]*h[13] 3) Copie o Exemplo 3 da Aula 6 para o programa do Exemplo_1_Aula_7 ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 6/88
7 "Potência elétrica produzida:" m_dot_[18] =0,1827 m_dot_[18] =m_dot_[19] T[19] = 300 T_bar_exaustao = (T[18]+T[19])/2 cp_bar_exaustao = Cp(Air;T=T_bar_exaustao) Q_dot_trocadorcogeracao =m_dot_[18]*cp_bar_exaustao*(t[18]-t[19]) ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 7/88 7
8 "!======================================================" "SIMULAÇÃO DA COGERAÇÃO" "!======================================================" Q_dot_trocadorcogeracao = Q_dot_gerador Q_dot_evap_TR = Q_dot_evap/3,517 "!Capacidade de refrigeração em TR" W_dot_total_motogerador= m_dot_[18]*w_total_motogerador q_dot_1617 = m_dot_[18]*q_1617 eta_cogeracao = ((W_dot_total_motogerador + Q_dot_evap)/q_dot_1617)* ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 8 8/88
9 TRABALHO 1 Entrega (05/12/2014) Utilize os dados dos Exemplos 2 e do Trabalho 2 da Aula 6 e suponha que os gases de exaustão do moto-gerador alimenta o gerador de vapor do sistema de refrigeração por absorção (está próximo slide) e que os gases de exaustão são liberados para o ambiente à 300 o C. Calcule: 1) Analise o efeito da variação da razão de compressão de 10 a 20 na capacidade de refrigeração do sistema de absorção e na eficiência do sistema de cogeração. 2) Analise também o efeito da variação da temperatura do ponto 19 (saída para o ambiente) de 300 a 500 o C na eficiência do sistema. 3) Analise o efeito da rotação na eficiência do sistema, variando de 2000 a 3500 rpm. ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 9/88 9
10 TRABALHO 1 Entrega (05/12/2014) Um sistema de refrigeração (figura abaixo) por absorção opera com a solução H 2 O/LiBr. São dados os seguintes parâmetros de entrada: eta_trocador=0,64 p_alta=7,445 [kpa] p_baixa=0,673 [kpa] T[4]=89,9 [ o C] T[1]=32,7 [ o C] Q[8]=0 Q[10]=1,0 A capacidade de refrigeração do evaporador é de Btu. (1 TR = Btu = 3,517 kw). ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 10/88
11 TROCADORES DE CALOR ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 11/88
12 Os trocadores de calor são dispositivos que facilitam a transferência de calor entre dois fluidos que estão a diferentes temperaturas e se encontram separados por uma parede sólida. ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 12/88
13 Exemplos de aplicações específicas: Aquecimento de ambientes Condicionamento de ar Produção de potência Recuperação de calor em processos Processamento químico ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 13/88
14 Tipos de Trocadores de Calor ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 14/88
15 Tipicamente, os trocadores de calor são classificados em função da configuração do escoamento e do tipo de construção. Exemplos: Tubos Concêntricos (Tubo Duplo) Escoamentos Cruzados Casco e Tubos Compactos Placas ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 15/88
16 escoamento em paralelo escoamento contracorrente Trocadores de calor de tubo duplo (concêntricos). ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 16/88
17 ambos não-misturado (com aleta) um misturado e outro não-misturado (sem aleta) Trocadores de calor com escoamento cruzado. ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 17/88
18 Trocadores de calor casco e tubos. ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 18/88
19 Trocadores de calor casco e tubos. (a) um passe no casco e dois nos tubos. (b) Dois passes no casco e quatro passes nos tubos. ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 19/88
20 Trocadores de calor compactos. (a) tubos aletados (tubos planos e aletas planas e contínuas). (b) tubos aletados (tubos Aula circulares, 7 Sistemas aleatas de planas Cogeração contínuas). Parte (c) Tubos II / Trocadores aletados (tubos de Calor circulares). Parte (d) I Placas aletadas (único passe). (e) Placas aletadas (múltiplos passes) ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 20/88
21 Um trocador de calor de placas e quadro para líquido-líquido. ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 21/88
22 Coeficiente Global de Transferência de Calor ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 22/88
23 Uma etapa essencial na análise de trocadores de calor é a determinação do coeficiente global de transferência de calor. R total T q Rt 1 UA ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 23/88
24 R R R R R total total t, i t, parede t, e 1 ln r e ri 1 h A 2 kl h A i i e e UA U A U A i i e e A Atotal Asa Aa U h h i e R total ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 24/88
25 Valores Representativos do Coeficiente Global de Transferência de Calor. ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 25/88
26 Fator de Incrustação A relação para o coeficiente global de transferência de calor é válida somente para superfícies limpas e precisa ser modificada para levar em conta os efeitos de incrustações nos tubos. ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 26/88
27 Incrustações de precipitação de partículas de cinzas, em tubos de superaquecedores. ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 27/88
28 Trocadores de calor tubulares não aletados '' '' Rinc, i ln re ri Rinc, e 1 Rtotal UA U A U A h A A 2 kl A h A i i e e i i i e e e Fatores de Incrustação Representativos. ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 28/88
29 Trocadores de calor tubulares aletados UA U A U A i i e e '' '' 1 Rinc, i ln re ri Rinc, e 1 ha A 2 kl A ha o i o i o e o e o Aa 1 1 a A ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 29/88
30 Trocadores de calor tubulares aletados a tanh ml ml c c m 2h fluido k solido t ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 30/88
31 Análise de Trocadores de Calor ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 31/88
32 Para projetar o desempenho de um trocador de calor é essencial relacionar a taxa total de transferência de calor com outras grandezas pertinentes. T T T q f Balanços globais de energia nos fluidos quente e frio num trocador de calor. q m h h m c T T q q, e q, s q p, q q, e q, s q m h h m c T T f f, s f, e f p, f f, s f, e ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 32/88
33 Essas equações são independentes da configuração do escoamento e do tipo do trocador de calor. Uma outra expressão útil é obtida de forma análoga à Lei de Resfriamento de Newton T m q UA T m sendo que é uma média apropriada de diferenças de temperaturas entre os fluidos. ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 33/88
34 Método TDML ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 34/88
35 A forma apropriada da diferença de temperatura média entre os dois fluidos é de natureza logarítmica e sua determinação é efetuada através do Método TDML (Média Logarítmica das Diferenças de Tempe-ratura). Distribuição de temperatura do fluido num trocador de calor em escoamento paralelo. ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 35/88
36 Trocador de Calor com Escoamento em Paralelo Distribuição de temperatura do fluido num trocador de calor em escoamento paralelo. ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 36/88
37 Trocador de Calor com Escoamento em Paralelo Os balanços de energia e a análise estão sujeitos às seguintes considerações: O trocador de calor encontra-se isolado termicamente da vizinhança; A condução de calor na direção axial ao longos dos tubos é desprezível; Variações nas energias cinética e potencial são desprezíveis; Os calores específicos dos fluidos são constantes; O coeficiente global de transferência de calor é constante. ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 37/88
38 TRABALHO 2 Entrega (05/12/2014) Trocador de Calor com Escoamento em Paralelo Demonstre que: q UA T ml e a média logarítmica das diferenças de temperatura é expressa por: T2 T1 T1 T2 Tml ln T T ln T T ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 38/88
39 Trocador de Calor com Escoamento em Paralelo Logo: T1 Th,i Tc,i Tq,e Tf,e T2 Th,o Tc,o Tq,s Tf,s Onde: q = quente f = frio e = entra s =sai ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 39/88
40 Trocador de Calor com Escoamento em Contracorrente Distribuição de temperatura do fluido num trocador de calor em escoamento contracorrente. ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 40/88
41 Trocador de Calor com Escoamento em Contracorrente T2 T1 T1 T2 Tml, CC ln T T ln T T Para as mesmas temperaturas de entrada e de saída, a média logarítmicas das diferenças de temperaturas no escoamento em contracorrente é superior à do escoamento em paralelo, ou seja, T T ml, CC ml, EP ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 41/88
42 Trocador de Calor com Escoamento em Contracorrente Logo: T1 Th,i Tc,o Tq,e Tf,s T2 Th,o Tc,i Tq,s Tf,e Onde: q = quente f = frio e = entra s =sai ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 42/88
43 Condições Operacionais Especiais Condições especiais em trocadores de calor. (a) condensador. (b) evaporador (c) escoamento em contracorrente e capacidade caloríficas iguais. ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 43/88
44 Trocadores de Calor com Múltiplos Passes e Escoamento Cruzado As condições de escoamento nesses trocadores de calor são mais complicadas. Em tais casos, é conveniente relacionar ΔT ml como: T F T ml ml, CC sendo que, F é o fator de correção, que depende da geometria e das temperaturas de entrada e saída dos escoamentos dos fluidos no trocador de calor em investigação. ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 44/88
45 ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 45/88
46 ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 46/88
47 ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 47/88
48 ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 48/88
49 Método da Efetividade-NUT ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 49/88
50 O Método de TDML é fácil de utilizar na análise de trocadores quando as temperaturas de entrada e saída dos fluidos quente e frio são conhecidas ou podem ser determinadas a partir de um balanço de energia. Entretanto, se apenas as temperaturas de entrada forem conhecidas, a utilização do Método TDML exige um processo iterativo trabalhoso. ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 50/88
51 Em tais casos, é preferível utilizar um procedimento alternativo, o Método da Efetividade NUT (ε-nut), proposto por Kays & London em Este método é baseado num parâmetro adimensional chamado de efetividade da transferência de calor, ε, definido como: q q real máx q C T T máx mín q, e f, e ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 51/88
52 A efetividade de um trocador de calor nos permite determinar a taxa de transferência de calor do trocador de calor sem o conhecimento das temperaturas de saída dos escoamentos dos fluidos. q real q real Cmín Tq, e Tf, e qmáx A efetividade depende da geometria do trocador de calor, assim como do arranjo do escoamento. ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 52/88
53 Para a determinação das relações de efetividades dos trocadores de calor, é conveniente definir os seguintes grupos adimensionais, NUT UA C mín C r C C mín máx Pode ser demonstrado que ε é uma função de NUT e C r f NUT, Cr NUT f C, r ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 53/88
54 ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 54/88
55 ambos não-misturado (com aleta) um misturado e outro não-misturado (sem aleta) Trocadores de calor com escoamento cruzado. ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 55/88
56 C r C C mín máx Cr 0 Condições especiais em trocadores de calor. (a) condensador. (b) evaporador. ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 56/88
57 ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 57/88
58 ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 58/88
59 ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 59/88
60 ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 60/88
61 ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 61/88
62 ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 62/88
63 ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 63/88
64 As correlações analíticas para a efetividade fornecem resultados mais precisos do que os gráficos e são muito apropriadas para a análise computacional de trocadores de calor. ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 64/88
65 Procedimento Padrão conhecidos ε e C r (ou NUT e C r ), determinar NUT (ou ε) através de gráficos ou correlações apropriadas; determinar q; encontrar as temperaturas de saída dos fluidos ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 65/88
66 Seleção de Trocadores de Calor ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 66/88
67 taxa de transferência de calor; custo; potência de bombeamento; dimensão e peso; tipo; materiais. ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 67/88
68 Resumo ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 68/88
69 Trocadores de calor são muito utilizados na prática e um engenheiro muitas vezes se encontra na posição de escolher um trocador de calor que permita atingir uma mudança na temperatura especificada em um escoamento de vazão mássica conhecida (Método TDML); ou prever as temperaturas de saída dos escoamentos fluidos quente e frio num determinado trocador de calor (Método da Efetividade-NUT). ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 69/88
70 MODELAGEM MATEMÁTICA DE TROCADORES DE CALOR NO EES ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 70/88
71 EXERCÍCIO (6ª Ed. Incropera): ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 71/88
72 EXERCÍCIO (6ª Ed. Incropera): "Exemplo 2 Aula 7" "!Dados:" T_f_sai = 350[K] T_f_ent = 290[K] m_dot_f = 50[kg/s] h_bar_f = 3000[W/m^2-K] S_T = S_L S_L = 40[mm]*convert(mm;m) D_i = 15[mm]*convert(mm;m) D_e = 20[mm]*convert(mm;m) W = 2[m] H = 1,2[m] N_T = 30 m_dot_q = 40[kg/s] "!Parâmetros que serão variados" T_q_ent = 700[K] "!Parâmetros que serão variados" k_tubo = 60[W/m-K] Clique em Calculate -> Solve (ou Clique F2) ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 72/88
73 EXERCÍCIO (6ª Ed. Incropera): "Determinação da Temperatura média de saída do fluido quente" "!É necessário desenvolver NO COMEÇO DO CÓDIGO uma função para a determinação velcidade máxima num banco de tubos (Vmax)" procedure Vmax(S_T;S_L;D;V:V_max) S_D:=sqrt(S_L^2 + (S_T/2)^2) end if (2*(S_D - D) < S_T - D) then V_max:=(S_T/(2*(S_D - D)))*V else V_max:=(S_T/(S_D - D))*V endif 1) Windows -> Formatted Equations ou (F10) ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 73/88
74 EXERCÍCIO (6ª Ed. Incropera): 1) Option -> Unit System 2) Unit System -> SI 3) Specific Properties -> Mass basis 4) Temperature Units -> Kelvin 5) Pressure Units -> kpa 6) Energy Units -> J 7) Trig Functions -> Degrees 8) Clique em OK; ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 74/88
75 EXERCÍCIO (6ª Ed. Incropera): "Determinação da propriedades dos fluidos:" T_bar_f = (T_f_sai+T_f_ent)/2 cp_agua=cp(water;t=t_bar_f;x=0) mu_agua=viscosity(water;t=t_bar_f;x=0) k_agua = Conductivity(Water;T=T_bar_f;x=0) Pr_agua = Prandtl(Water;T=T_bar_f;x=0) T_bar_q = T_q_ent "!Aproximação" cp_ar=cp(air;t=t_bar_q) mu_ar=viscosity(air;t=t_bar_q) k_ar=conductivity(air;t=t_bar_q) Pr_ar=Prandtl(Air;T=T_bar_q) p_ar = 101,325[kPa] rho_ar=density(air;t=t_bar_q;p=p_ar) ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 75/88
76 EXERCÍCIO (6ª Ed. Incropera): "Determinação da Velocidade Máxima Externa aos Tubos:" A_ar = W*H m_dot_q = rho_ar*a_ar*v_ar Call Vmax(S_T;S_L;D_e;V_ar:V_max) "!Determinação de Reynolds e Nusselt Externos aos Tubos:" Re_D_e = (rho_ar*v_max*d_e)/mu_ar Nusselt_bar_e = 0,35*(Re_D_e^0,6)*(Pr_ar^0,36) Nusselt_bar_e = (h_bar_q*d_e)/k_ar "Determinação do Coeficiente Global de Transferência de Calor:" 1/U_q = (D_e/(h_bar_f*D_i)) + ((D_e*ln(D_e/D_i))/(2*k_tubo)) + (1/h_bar_q) ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 76/88
77 EXERCÍCIO (6ª Ed. Incropera): ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 77/88
78 EXERCÍCIO (6ª Ed. Incropera): "Determinação do NTU:" C_dot_q = m_dot_q*cp_ar C_dot_f = m_dot_f*cp_agua C_dot_min=min(C_dot_q; C_dot_f) q_max=c_dot_min*(t_q_ent - T_f_ent) q=m_dot_q*cp_ar*(t_q_ent - T_q_sai) q=m_dot_f*cp_agua*(t_f_sai - T_f_ent) epsilon=q/q_max Clique F2 1) Volte para o Window Equations (Ctrl + E) 2) Comente a T_bar_q = T_q_ent 3) Digite T_bar_q = (T_q_ent + T_q_sai)/2 "T_bar_q = T_q_ent" "!Aproximação" Clique F2 ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 78/88
79 EXERCÍCIO (6ª Ed. Incropera): 1) Options -> Function Info 2) Selecione Heat Transfer 3) Selecione Heat Exchangers 4) Selecione Effectiveness -> NTU; 5) Selecione Crossflow (1 fluid unmixed) 6) Clique Paste 7) Substitua C_dot_1 por C_dot_f 8) Substitua C_dot_2 por C_dot_q 9) Clique em F2 NTU=HX('crossflow_one_unmixed'; epsilon; C_dot_f; C_dot_q; 'NTU') ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 79/88
80 EXERCÍCIO (6ª Ed. Incropera): ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 80/88
81 EXERCÍCIO (6ª Ed. Incropera): "Determinação do N_L:" NTU = (U_q*A_q)/C_dot_min L_tubo = W A_q = N_T*N_L*(pi*D_e*L_tubo) Clique F2 ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 81/88
82 EXERCÍCIO (6ª Ed. Incropera): 1) Salve o programa como Exemplo_2_Aula_7 2) Agora salve o programa como Exemplo_2_Aula_7 _Tabela 3) Table -> New Parametric Table 4) Em Variables in equatios selecione m_dot_q, T_q_ent, T_q_sai, N_L 5) e clique em Add; 6) Clique em OK ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 82/88
83 EXERCÍCIO (6ª Ed. Incropera): 1) Clique com o botão direito do mouse na seta 2) Em Title digite T_q_ent = 700 K 3) Clique em OK 4) Clique na seta de m_dot_q 5) Em Enter Value digite 35 no First Value 6) Em Last (linear) digite 65, depois em OK. ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 83/88
84 EXERCÍCIO (6ª Ed. Incropera): 1) Clique na seta de T_q_ent 2) Em Enter Value digite 700 no First Value 3) Em Last (linear) digite 700, depois em OK. ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 84/88
85 EXERCÍCIO (6ª Ed. Incropera): 1) Clique na seta verde ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 85/88
86 EXERCÍCIO (6ª Ed. Incropera): 1) Volte para o Window Equations (Ctrl + E) 2) Comente a m_dot_q e T_q_ent 3) Calculate -> Solve Table; 4) Clique OK; "m_dot_q = 40[kg/s]" "!Parâmetros que serão variados" "T_q_ent = 700[K]" "!Parâmetros que serão variados" ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 86/88
87 TRABALHO 3 Entrega (05/12/2014) 1) Crie mais duas tabelas com a mesma variação da vazão mássica (35 até 65 kg/s) do fluido quente e temperatura de entrada do fluido quente de 650 e 800 K. Plote dois gráficos: N L vs. vazão mássica e Temperatura de saída do fluido quente vs. vazão mássica. Compare as soluções e tire suas conclusões. 2) Calcule a velocidade do escoamento interno e o coeficiente de transferência de calor interno em cada tubo utilizando as correlações do EES e do Incropera; em seguida compare os coeficientes calculados com o coeficiente dado no exercício (3000 W/m 2 -K) e tire suas conclusões. ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 87/88
88 Fonte Bibliográfica INCROPERA, F. P., DEWITT, D. P., BERGMAN, T. L. & LAVINE, A.S., Fundamentos de Transferência de Calor e de Massa. Rio de Janeiro, RJ: LTC, 643p, MORAN, M.J. & SHAPIRO, H.N., Princípios de Termodinâmica para Engenharia. Rio de Janeiro, RJ: LTC, 800p. ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 88/88
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