UM MODELO DE OTIMIZAÇÃO PARA ÁLULO DE PARÂMETROS PARA SIMULAÇÃO DE REFINARIAS DE PETRÓLEO Daniel Barry Fuller Petrobras Av Almirante Barroso, 81-19o. andar Rio de janeiro, RJ fullerdb@petrobras.com.br Virgílio José Martins Ferreira Filho Engenharia de produção/oppe/ufrj virgilio@ufrj.br RESUMO Na avaliação de impactos de investimentos em refinarias, simulação é um ferramenta muito útil. Mas obter todos os parâmetros necessários para alimentar um programa de simulação pode apresentar desafios. E isso ocorre não apenas no levantamento dos dados, mas também no seu processamento. Esse artigo descreve os principais parâmetros de um programa de simulação que vem sendo usado com sucesso há algum tempo e propõe um modelo de otimização para encontrar valores para tais parâmetros de forma simples e reaproveitável. PALAVRAS-HAVE. Simulação, Programação não-linear, Análise de dados. Área principal: Petróleo e Gás. ABSTRAT In evaluating the consequences of investment in refineries, simulation is a very useful tool. But obtaining all the necessary parameters to feed a simulation program can present some challenges. That is so not only in gathering the data, but also in its processing. This paper describes the main parameters of a simulation program that has been successfully in use for some time and proposes an optimisation problem to find values for these parameters in a simple and re-usable way. KEYWORDS. Simulation, Non-linear programming, Data analysis. Área principal: Oil and Gas. 1994
1. Introdução Neste artigo, mostra-se a modelagem e propostas de solução para um problema que surge na obtenção de dados de entrada de um modelo de simulação. Esse modelo de simulação é usado na avaliação de impactos de investimentos em unidades de processamento e, principalmente, em tancagens de refinarias de petróleo da PETROBRAS. Apresenta-se, inicialmente, o essencial sobre refinarias e o modelo de simulação para que se observe a motivação do problema ora em análise. A seguir, define-se o problema, seguindo sua modelagem como um problema de otimização. Mostra-se também o procedimento para resolver o problema com simplificações que se usa atualmente. O artigo é concluído com a apresentação de dados de entrada obtidos pelos dois métodos de resolução (com e sem simplificações) para um exemplo real e as conclusões da comparação entre os dois. 2. Refinarias e o modelo de simulação Uma refinaria é um parque industrial que visa produzir derivados de petróleo. Para cumprir seus objetivos, as principais atividades são: 1. receber e armazenar petróleo; 2. destilá-lo, transformando-o em produtos derivados; 3. tratar e misturar esses derivados, formando os produtos finais; 4. armazenar os produtos, finais ou não; e 5. entregar ao mercado os produtos demandados. Essas operações e algumas outras são mostradas na figura 1, em que as setas indicam a movimentação de produtos. Figura 1. Modelo conceitual básico de uma refinaria. Quando pretende-se realizar investimentos em refinarias, seja por questões mercadológicas, seja para adequá-la a mudanças legislativas, tais mudanças têm impactos não 1995
só nos equipamentos adicionados ou modificados, mas em equipamentos de suporte, como tanques (Limoeiro et al., 2007). Esses impactos nem sempre são óbvios e sua quantificação depende de fatores, em geral, incertos, como demandas mercadológicas por produtos, por exemplo. Portanto, é usual, na PETROBRAS, o uso de simulação para avaliar as conseqüências de investimentos em refinarias (exemplos recentes podem ser vistos em Barbosa, Tito, Fuller e Limoeiro (2007) e em Barbosa, Fuller, Limoeiro, Tito e Rangel (2007)); em especial no que se refere a parques de tancagem. O modelo de simulação precisa de vários dados para poder ser usado. Os principais exemplos são a definição de campanhas (os modos de operação da refinaria) e suas operações, as receitas, as demandas, as ofertas de matéria-prima, o consumo de matériasprimas, as vazões de produção e informações sobre os tanques, como seus tamanhos e sua alocação aos produtos. A definição de alguns desses parâmetros, mais especificamente as ofertas de matéria-prima, seu consumo, as vazões de produção e o tempo que cada campanha deve ser utilizada devem ser calculados em função das condições construtivas e operacionais da refinaria sendo estudada. Isso causa algumas dificuldades, que se pretende analisar mais detalhadamente. 3. O problema de obtenção de valores para os parâmetros O modelo representado pela figura 1 é simplificado, mas abrange a maior parte das operações possíveis em uma refinaria típica. No entanto, os empreendimentos implementados em refinarias, normalmente, buscam melhorar apenas determinadas áreas da produção. Isso significa que não é necessário estudar toda a refinaria como um sistema único; podese separá-la em sub-sistemas que não se influenciam significativamente. E isso é feito nos estudos de simulação em foco. O ponto de separação dos elementos de interesse da refinaria dos demais costuma ser um conjunto de produtos correlacionados. Pode-se, por exemplo, estudar a produção de gasolina sem se considerar produtos e equipamentos usados exclusivamente na produção de óleo combustível. Outro ponto de separação é a destilação, que separa o que ocorre dentro da refinaria do seu suprimento. Estudos de suprimento de petróleo procuram garantir a disponibilidade de petróleo em tipo e quantidade adequadas ao consumo. Em contrapartida, os estudos de armazenagem e movimentação de derivados ora em análise buscam garantir o bom funcionamento da refinaria mesmo nas condições mais estressantes, ou seja, quando ela funciona a plena capacidade, o que requer a disponibilidade de petróleo. Sendo assim, estudos de suprimento de petróleo podem ser feitos separadamente de estudos de armazenagem e movimentação de derivados, pois, caso contrário, os problemas de um processo podem afetar o outro sem que seja simples identificar a qual deles deve-se atribuir a causa das dificuldades. Portanto, no estudo de armazenagem e movimentação de derivados, o escopo pode ser limitado e os elementos da figura 1 que não são relevantes a um estudo de escopo limitado podem ser esmaecidos, formando a figura 2, em que se destaca o que é relevante. O programa de simulação usados nesses estudos usa como base um pacote comercial, mas foi profundamente modificado na empresa. Ele controla o que deve ser feito através dos conjuntos de tarefas chamados campanhas que devem ser realizadas durante certo tempo de forma a produzir o que for necessário para atender as demandas do mercado. 1996
Figura 2. Destaque de elementos da figura 1 relevantes a estudos de armazenagem e movimentação. ada campanha contém um conjunto de instruções que determina quais produtos são consumidos, e em que quantidade, para formar outros produtos: as receitas. A cada campanha, é associado um valor relativo ao tempo durante o qual ela deve ser utilizada. Tal valor é introduzido no modelo de simulação como uma meta a ser perseguida, mas o programa é capaz de selecionar qual campanha deve ser usada em cada momento em função do que já foi realizado, das metas de realização e do estado corrente do modelo da refinaria sendo simulada. Os parâmetros que se pretende obter para uso no modelo de simulação através dos métodos apresentados nesse artigo são: frações de tempo para cada campanha, vazões de produção e consumo de produtos e oferta da matéria-prima necessária. Todas essas variáveis são relacionadas por uma regra comum: o balanço volumétrico. 4. Balanço volumétrico omo pode-se ver na figura 2, não é necessário que se defina todos os produtos originados pela destilação, mas apenas aqueles relacionados às operações que fazem parte do modelo. Já que a destilação não está totalmente incluída no escopo, é necessário definir-se os volumes que a destilação produziria de cada matéria-prima que faz parte do modelo em função de seus consumos. A destilação possui um funcionamento constante e, após determinar-se a produção necessária, não se pode obter um produto sem que os demais também sejam gerados. Isso significa que, havendo necessidade de um produto em uma campanha, ele deve ser gerado mesmo durante as demais e armazenado (ou retirado controladamente enviado para outra refinaria, por exemplo) se não for consumido imediatamente. Para estudos de simulação, os valores de produção da destilação podem ser obtidos através do modelo de programação matemática apresentado nesta seção. Ele é baseado no princípio básico da regra do balanço volumétrico: V f = V i +V e + P, (1) 1997
onde V i é o volume dos produtos recebidos pela refinaria, V f é o volume dos produtos oriundos da refinaria, V e é o volume dos produtos ainda em estoque e P são as perdas. omo pretende-se definir apenas alguns dos volumes produzidos pela destilação em função dos produtos que participam do escopo estudado sem detalhá-la profundamente, pode-se desconsiderar as perdas, assumindo-se que elas ocorrem antes da destilação. Outro ponto a se considerar é que, para os horizontes anuais considerados no programa de simulação utilizado, o volume total de estoques da refinaria é muito menor que o volume total processado por ela. Essas duas simplificações permitem transformar a equação 1 em: V d = V c, (2) onde V d é o volume oriundo da destilação e V c é o volume consumido pelo mercado. onsiderando-se que a expressão 2 só precisa ser válida após decorrer um tempo (considera-se um mês no programa de simulação), já que a tancagem permite absorver taxas diferentes de produção e consumo, pode-se substituir os volumes por vazões e construirse a formulação seguinte: onjuntos: ampanha (c ). Matéria-prima (m M): os produtos oriundos da destilação. Produto intermediário (i I): produtos formados a partir de matérias-primas ou outros produtos intermediários; podem formar outros novos produtos intermediários ou finais ou serem vendidos ao mercado. Produto final ( f F): produtos formados a partir de matérias-primas ou produtos intermediários que serão vendidos ao mercado. Produto externo (e E): produtos não produzidos pela destilação, mas recebidos pela refinaria de fontes externas. onjuntos auxiliares: Produto consumido (a A = {M I E}): produto que deixa de existir por ter sido transformado em outro, seja por tratamento ou por mistura. Produto formado (b B = {I F}): produto que passa a existir a partir do consumo de outro(s). Parâmetros (valores definidos na criação do modelo e fazem parte da entrada de dados, sempre que se tratar de uma variável aleatória, toma-se a média): Demanda [m³/mês] (Produto final ou intermediário) (D b ): demanda mensal do mercado. Receita [m³/m³] (ampanha, Produto consumido, Produto formado) (R c,a,b ): para cada campanha, contém a fração de mistura do produto a na composição de cada produto b. Algumas observações: * Se R c,a,b = 1, trata-se de uma formação sem misturas (um tratamento, por exemplo). 1998
* Se 0 < R c,a,b < 1, trata-se de uma formação por mistura. * R c,a,b = 0 indica que o produto a não é usado na formação do produto b na campanha c. * Deve-se definir A R c,a,b = 1 a menos que não se deseje produzir o produto b em alguma campanha. Nesse caso, A R c,a,b = 0 para essa campanha. Vazão de produção máxima [m³/h] (Produto formado) (Vc,b max ): o volume máximo que a refinaria pode produzir de um determinado produto por hora. Refere-se a restrições físicas, como capacidade de bombeamento ao colocar o produto em seu tanque; e depende da campanha, porque campanhas diferentes podem formar o mesmo produto por meios diferentes. Variáveis de decisão: Fração de Tempo (ampanha) (t c ): fração de tempo de execução de cada campanha. Vazão de Destilação [m³/h] (Matéria-prima) (q m ): vazão de formação dos produtos fornecidos pela destilação. Vazão de Produção [m³/h] (ampanha, Produto formado) (v c,b ): vazão de formação dos produtos por misturas ou tratamentos. Vazão de onsumo [m³/h] (ampanha, Produto consumido) (k c,a ): vazão de consumo dos produtos. Necessidade [m³/mês] (Produto externo) (n e ): volume mensal de produto externo cujo recebimento é necessário. Vazões de produção [m³/h] (p): as menores vazões de produção capazes de atender as demandas da refinaria. onstantes: Número de horas em um mês (H = 24[h/dia] 365[dia/ano] 12[mês / ano] Função-objetivo: = 730[h/mês]). As menores vazões de produção capazes de atender as demandas da refinaria: Restrições: MIN p = Atendimento de demandas de produtos finais (Produto final): v c,b. (3) B ( ) t c v c, f R c,a, f = D f, f F. (4) A H 1999
Atendimento de demandas de produtos intermediários (Produto intermediário): ( ) t c v c,i R c,a,i A = D i H + + 1 H ( ) Rc,i, f D f + (5) F ( ) + Rc,i,i v c,i, i I. Atendimento de demandas de matérias-primas (Matéria-prima): ( ( ) ) q m = t c Rc,m,b v c,b, m M. (6) B i I Atendimento de demandas de produtos externos (Produto externo): n e H = ( ) Rc,e,b v c,b, e E. (7) B onsumos por campanha (ampanha, Produto consumido): ( ) k c,a = Rc,a,b v c,b, c, a A. (8) B Frações de tempo somam 1: apacidade máxima (Produto formado): Não-negatividade: t c = 1. (9) v c,b Vc,b max, c, b B. (10) t c 0, v c,b 0, k c,a 0, q m 0, n e 0, m M, a A, b B, e E, c. (11) Uma observação a ser feita sobre a restrição t c 0, c da equação (11) é que t c = 0 indica que há campanhas possivelmente desnecessárias sendo previstas. aso encontre-se resultados desse tipo, pode-se revisar as campanhas definidas e optar-se por retirá-las ou acrescentar restrições que forcem sua inclusão, se elas forem realmente obrigatórias. Outras restrições: se alguma refinaria possui alguma regra especial que não possa ser modelada pelas restrições já apresentadas, ela deve ser incluída no modelo. Exemplos comuns são vazões de produção, consumo ou recebimento externo que devem ser iguais para mais de uma campanha ou superar um limite mínimo para existir. As equações (4), (5) e (6), respectivamente, garantem que a produção de produtos finais, intermediários e matérias-primas seja suficiente para atender as demandas tanto de 2000
mercado quanto internas da refinaria (no caso de produtos intermediários, que podem ser vendidos ou consumidos internamente). A equação (7) encontra o volume mensal que deve ser importado pela refinaria de cada produto externo. A equação (8) mostra os valores a serem consumidos de cada produto em cada campanha, valores imprescindíveis ao funcionamento da simulação. A equação (9) garante que todo o tempo disponível é usado. O problema é não-linear, como pode-se observar nas equações (4), (5) e (6), em que t c multiplica outras variáveis. Devido a essa dificuldade, antes de se elaborar o modelo apresentado nesta seção, foi desenvolvido um método para encontrar uma solução boa o suficiente para ser usada na simulação, que é apresentado a seguir. 5. Procedimento de resolução com simplificações Atualmente, para a obtenção dos parâmetros para o programa de simulação, usase um procedimento para fixar algumas variáveis até que os valores para os parâmetros possam ser encontrados por um conjunto de problemas de programação linear ou sistemas de equações. Tal procedimento depende de se conhecer e considerar características de cada sistema modelado, dificultando a construção de um método padronizado que possa ser reaproveitado de um estudo para outro, prejudicando a produtividade da equipe envolvida. O procedimento atual para simplificação pode ser explicitado assim: 1. Assumir v c,b = v b = α Vc,b max, b B, c com α sendo uma constante qualquer no intervalo real (0; 1]. 2. Encontrar valores para os t c a partir de condições operacionais da refinaria e do que é produzido em cada campanha (sem ainda considerar as vazões que não são relacionadas a seus limites máximos) e colocá-los em uma forma que obedeça a equação (9). Esse passo requer um grande esforço na construção de planilhas complexas que não podem ser reutilizadas em novos projetos, uma vez que cada refinaria tem suas próprias condições operacionais. 3. Usar as restrições das equações (4), (5), (6) e (7) e os valores de t c obtidos no passo 2 para calcular v b, q m e n e. Em alguns casos, isso pode significar a solução de problemas de programação linear; em outros, basta resolver sistemas de equações ou até mesmo apenas equações independentes. 4. Encontrar valores para k c,a com as restrições da equação (8). Não se pode garantir que a solução encontrada por esse método seja a melhor depois das duas primeiras simplificações. O passo (1) significa acrescentar restrições do tipo v c,b = v c,b ao problema original e o passo (2) depende de decisões tomadas no momento de construir a planilha que modela a refinaria que podem transformar as restrições da equação (10) em igualdades (com ou sem a introdução de constantes multiplicativas), o que também torna o problema mais restrito. 6. omparação entre os resultados com e sem simplificações Para comparação, o problema de balanço foi resolvido com e sem a simplificação usando-se dados de um caso real estudado em 2007. O fluxograma das operações da seção de interesse da refinaria está na figura 3. Esse fluxograma representa as receitas 2001
de formação de produtos em uma das alternativas estudadas. Reforça-se que cada estudo pode depender da análise de vários fluxogramas que, por sua vez, demandam a repetição do procedimento simplificado de resolução várias vezes; freqüentemente, com pouco reaproveitamento entre as versões. Figura 3. Fluxograma da refinaria estudada. Os resultados obtidos com e sem simplificações, podem ser vistos, respectivamente, nas tabelas 1 e 2. Deve-se observar que a resolução sem simplificações indicou que duas campanhas (modos de operação) inicialmente previstos e usados na versão simplificada não foram usadas na solução completa (t c = 0 para as duas campanhas). A solução foi recalculada após a remoção das duas campanhas e esses últimos resultados são os mostrados. Algumas observações são dignas de comentários: os valores obtidos para q m são os mesmos pelos dois métodos, o que é razoável, já que a demanda por matéria-prima é a mesma, já que os produtos que se deseja formar são os mesmos e com as mesmas receitas, e que q m não depende das campanhas. as restrições v c,b = v b, b B, c impostas pelo procedimento simplificado claramente não são seguidas na solução obtida pelo modelo de otimização, explicitando a sub-otimalidade da solução simplificada. o modelo de otimização também ajustou, no caso, tempos muito baixos de campanha para trabalhar com vazões menores por um tempo mais longo, o que é vantajoso, por reduzir tempos de set-up; no procedimento simplificado, decidiu-se usar as campanhas 1 e 2 para produzir, respectivamente, produtos 1 e 2 e o método não é capaz de fazer qualquer avaliação sobre essa decisão; já o método de otimização informou que elas poderiam ser dispensadas. Os resultados foram usados no preenchimento dos parâmetros do programa de simulação e foram realizadas corridas de teste com alguns casos diferentes. Por tratar-se de um modelo 2002
Tabela 1. Dados obtidos para o exemplo pelo método simplificado. q MP1 40.576 t ampanha 1 46.48% MP2 51.409 ampanha 2 35.71% MP3 152.161 ampanha 3 1.04% MP4 22.384 ampanha 4 1.05% MP5 300.661 ampanha 5 8.78% MP6 304.274 ampanha 6 6.94% k amp 1 amp. 2 amp. 3 amp. 4 amp. 5 amp. 6 MP1 58.594 0.000 58.594 0.000 98.684 58.594 MP2 58.594 44.625 58.594 44.625 0.000 103.219 MP3 150.000 108.375 150.000 108.375 263.158 258.375 MP4 28.125 9.563 28.125 9.563 32.895 37.688 MP5 290.625 216.750 290.625 216.750 542.763 507.375 MP6 351.563 258.188 351.563 258.188 0.000 609.750 v amp. 1 amp. 2 amp. 3 amp. 4 amp. 5 amp. 6 Prod1 937.500 0.000 0.000 0.000 0.000 937.500 Prod2 0.000 637.500 0.000 0.000 0.000 637.500 Prod3 0.000 0.000 937.500 0.000 0.000 0.000 Prod4 0.000 0.000 0.000 637.500 0.000 0.000 Prod5 0.000 0.000 0.000 0.000 937.500 0.000 Tabela 2. Dados obtidos para o exemplo pelo modelo matemático. q MP1 40.576 t MP2 51.409 ampanha 3 7.32% MP3 152.161 ampanha 4 6.07% MP4 22.384 ampanha 5 21.32% MP5 300.661 ampanha 6 65.30% MP6 304.274 k ampanha 3 ampanha 4 ampanha 5 ampanha 6 MP1 8.292 0.000 40.667 47.935 MP2 8.292 7.695 0.000 77.086 MP3 21.226 18.688 108.445 193.509 MP4 3.980 1.649 13.556 29.256 MP5 41.126 37.376 223.667 379.348 MP6 49.749 44.522 0.000 456.270 v ampanha 3 ampanha 4 ampanha 5 ampanha 6 Prod1 0.000 0.000 0.000 766.965 Prod2 0.000 0.000 0.000 416.439 Prod3 132.664 0.000 0.000 0.000 Prod4 0.000 109.931 0.000 0.000 Prod5 0.000 0.000 386.334 0.000 2003
de simulação estocástico, obviamente os valores encontrados com parâmetros calculados com e sem simplificação foram diferentes, mas os resultados em todos os casos levaram às mesmas conclusões sobre quais seriam as dificuldades do sistema e suas possíveis soluções que é o que se deseja que o programa de simulação indique. Sendo assim, confia-se que os dois métodos podem ser igualmente usados no preenchimento dos dados de entrada do modelo de simulação sem prejuízo aos resultados desta ferramenta. Percebe-se vantagens em se substituir o método de resolução simplificado atualmente em uso pelo método sem simplificações: reduz-se o esforço necessário para resolver o problema, especialmente no passo 2 do método atual, e pode-se reaproveitar o modelo matemático sem modificações em virtualmente qualquer caso que se apresente. As informações sobre receitas e capacidades máximas necessárias à solução do problemas são as mesmas nos dois casos. 7. onclusão Apresentou-se o problema de obtenção de parâmetros para um programa de simulação que se destina à análise de refinarias, especialmente seus parques de tancagem, no âmbito de modificações de equipamentos das plantas. O problema é resolvido atualmente através de um procedimento que inclui simplificações na modelagem, mas a resolução desse procedimento é ainda custosa, especialmente por não ser comum que se possa reaproveitar trabalho entre estudos diferentes. Propôs-se, então, um modelo matemático para o problema que pode ser usado praticamente sem modificações a qualquer estudo e cuja solução não se apresenta como um grande desafio usando-se pacotes computacionais atuais para resolver as instâncias típicas encontradas. Esse modelo matemático mostrou-se efetivo na obtenção de dados de entrada para o programa de simulação: os resultados das simulações não sofreram distorções em função do uso de dados fornecidos pelo modelo e ele mostrou-se aplicável a diferentes estudos com nenhuma ou pouca adaptação. Referências Barbosa, G., Fuller, D. B., Limoeiro,., Tito, M. e Rangel, P. F. (2007), Uso de modelo de simulação para avaliar os impactos causados por dutos e novas unidades e produtos no parque de armazenamento de diesel da replan, in Anais da Rio Pipeline onference & Exposition 2007, IBP, Rio de Janeiro, RJ, Brasil. Barbosa, G., Tito, M., Fuller, D. B. e Limoeiro,. (2007), Use of simulation model to evaluate the use of vegetable oil in a new refining process for diesel using existing installations, in IASH 2009 onference, IASH, Tucson, Arizona, U.S.A. Limoeiro,., Barbosa, G., Lima, M., Bezerra, D. e Fuller, D. B. (2007), Planejamento de capacidade de tancagem numa refinaria de petróleo para atender o projeto de duplicação da unidade de lubrificantes usando simulação estocástica, in Anais do SBPO 2007, Sobrapo, Rio de Janeiro, RJ, Brasil. 2004