UNIOESTE Universidade Estadual do Oeste do Paraná Centro de Ciências Exatas Campus Universitário de Foz do Iguaçu Engenharia Elétrica Transitórios Professor Rui Jovita Simulações de Circuitos Elétricos Análise, verificação e comparação de simulações utilizando MATLAB e PSPICE Rafael Campagnaro de Mendonça Foz do Iguaçu Dezembro de 2002
Simulação de circuitos com o auxílio de Softwares O presente documento tem por objetivo a apresentação de uma simulação de circuitos elétricos com o auxílio das técnicas de sistemas dinâmicos (diagramas de blocos) realizadas no software Simulink, que é um dos recursos do MATLAB 5. Paralelamente a esta simulação, será feita uma simulação do mesmo circuito em Pspice versão 9.1, que é um excelente software para circuitos elétricos. Em seguida os resultados serão analisados e comparados. O circuito a ser analisado será um RLC simples (resolvido em sala de aula), e seu esquema é o seguinte: Figura 1 Na figura 1 acima se pode ver o circuito RLC escolhido, com os seguintes valores: Primeira Simulação: Pspice R = 10Ω L = 2mH C = 5µ F V e = 5sen(2 π f t) O circuito da figura 1 é exatamente o implementado no software Pspice. O tempo transitório para a simulação foi 0 t 100 ms. Para f=60hz, tem-se: 400mV 200mV -200mV -400mV 0s 20ms 40ms 60ms 80ms 100ms Figura 2
Acima é possível observar a forma de onda do sinal de saída, que é a tensão no capacitor. Ao se analisar essa onda, vê-se que sua amplitude é próxima de 400mV. O que chama atenção nesse circuito são os 5ms iniciais, onde é possível perceber uma saída brusca de para o pico da onda, como mostra a figura a seguir: 400mV 200mV -200mV 0s 1.0ms 2.0ms 3.0ms 4.0ms 5.0ms Figura 3 A conclusão que se chega a partir desta análise é que o sistema sofre um regime transitório, que se caracteriza pela presença do capacitor e do indutor. Apesar disso, o resultado é satisfatório, visto que a curva parece bastante suave. Segunda Simulação: Simulink (MATLAB) Nesta simulação não se representa o circuito em si, mas faz-se uma equivalência dele através de diagrama de blocos (sistemas dinâmicos). Não cabe a este trabalho encontrar o diagrama de blocos correspondente ao circuito em questão, já que isso já foi feito em sala. Portanto, basta que o diagrama seja apresentado e seu resultado analisado: A seguir o diagrama como foi feito no Simulink: Figura 4 A tensão de entrada é Ve=5V senoidal com freqüência de 60 Hz, assim como na simulação em Pspice. O tempo para simulação também foi 0 t 100 ms. O resultado obtido foi o seguinte:
Figura 5 Aqui também se pode notar o estado transitório nos primeiros 5ms. Veja o gráfico a seguir: Figura 6 O que se vê na figura 6 acima, é a mesma forma de onda que se viu na simulação em Pspice. A diferença está em algumas regiões da curva onde ela não é tão suave como na outra. A seguir será feita uma análise dessas diferenças.
Comparação das duas simulações: Esta comparação é necessária devido ao fato de que se percebeu um estranho fenômeno que não era esperado, já que as duas simulações deveriam obter resultados semelhantes. A seguir as formas de onda de saída para alguns valores de freqüência f: Para f=30hz: 300mV Pspice 200mV -200mV -300mV 0s 20ms 40ms 60ms 80ms 100ms Figura 7 Simulink Figura 8 Aqui ainda não é possível perceber grande diferença. Dependendo da tolerância de erro na aplicação do circuito em questão, este resultado ainda seria satisfatório.
Para f=10hz: 200mV Pspice 100mV -100mV -200mV 0s 20ms 40ms 60ms 80ms 100ms Figura 11 Simulink Figura 12 As duas últimas figuras apresentam exatamente o que se queria provar com este trabalho: a presença de certas distorções em algumas regiões da curva (figura 12). Observe nas figuras a seguir os primeiros 10ms e perceba a distorção em questão:
Simulink Figura 13 80mV Pspice 50mV -50mV -80mV 0s 2ms 4ms 6ms 8ms 10ms Figura 14 Finalmente, quando se observa os gráficos do circuito para 0 t 10 ms, nota-se uma enorme diferença nos resultados. E é este fato que o presente trabalho vem questionar: Porque os dois softwares obtêm resultados tão diferentes quando se diminui a freqüência, ao passo que para freqüências mais altas o resultado é quase o mesmo. E ainda: Porque as distorções ocorrem não apenas no regime transitório, mas também no permanente (como se pode ver na figura 12)?
Conclusão Após um longo período de meditação, pôde-se chegar à conclusão que as diferenças nos resultados devem-se ao fato de os softwares trabalharem com sistemas e métodos de integração diferentes. O que se suspeitava no início era que o Pspice não trabalhasse com integração numérica, mas após algumas pesquisas via Internet, foi possível constatar que isso não era verdade, haja vista que o Pspice também utiliza métodos de integração, e ainda os compara com outros métodos numéricos que não são necessariamente de integração, visando assim um melhor resultado. Por fim, a dúvida sobre o motivo das diferenças foi quebrada, mas um mistério ainda está por ser desvendado: Qual dos dois métodos é o mais eficiente?, ou ainda: Em qual dos dois resultados pode-se ter uma maior confiança? Aqui vale lembrar que não basta uma onda ser suave para ela estar correta, assim como não basta um software ser famoso e poderoso para se ter plena confiança em seu resultado.