Escola Secdária de Fracisco Fraco (014/015) www.esffraco.ed.pt 6.º TESTE DE MATEMÁTICA A 1.º 5.º Período 9/04/15 Dração: 90 mitos Nome: N.º: Classificação: professor: Grpo I Na resposta a cada m dos ites deste grpo, selecioe a úica opção correta. Escreva, a folha de respostas: o úmero do item; a letra qe idetifica a úica opção escolhida. Não apresete cálclos, em jstificações. 1. Uma empresa comercializa embalages de camarões com m certo úmero de eemplares. Admita qe a variável X, qe represeta o úmero de camarões essas embalages, sege ma distribição aproimadamete ormal de valor médio 50 e desvio padrão 5 A Brigite tem 5 embalages de camarões desse tipo e vai tirar, ao acaso, das embalages para o jatar. Qal é a probabilidade, com três casas decimais, de ambas terem etre 45 e 50 camarões? (A) 0,149 (B) 0,5 (C) 0,89 (D) 0,. Sejam A e B dois acotecimetos possíveis de m espaço de resltados tais qe PA ( B) PB ( ) Qal das segites afirmações pode ser verdadeira? (A) PA ( ) 0,4 PB ( ) 0,8 (B) PB ( ) 0,64 PA ( B ) 0,8 (C) PB ( ) 0,5 PA ( B ) 0,5 (D) PB ( ) 0,8 PA ( B ) 0,64. Na figra estão represetados, em referecial o.. : o círclo trigoométrico; o raio [A] do círclo; a circferêcia C de cetro A e raio [AB] B A C Tal como a figra sgere, o poto A pertecete ao primeiro qadrate, o poto B pertecete ao eio e o âglo de amplitde, assialado a figra, tem por lado origem o semieio positivo e lado etremidade a semirreta A Qal das epressões segites dá o perímetro da circferêcia C em fção de? (A) se (B) se (C) cos (D) cos
4. Cosidere a fção, de domíio, defiida por f ( ) l l l l l5 Qal das segites epressões pode também defiir a fção f? 4 6 0 0 (A) 110 log (B) 110 log ( ) (C) 10log 5 5 l5 (D) log e l5 5. Seja ( ) a scessão defiida por 1 1 De ma certa fção f, derivável em, sabe-se qe: lim f ( ) 0 f ( ) 0 Em qal das segites opções pode estar represetada parte do gráfico da fção f? (A) (B) (C) (D)
Grpo II Nas respostas a cada m dos ites deste grpo apresete todos os cálclos qe tiver de efetar e todas as jstificações ecessárias. Ateção: qado, para m resltado, ão é pedida a aproimação, apresete sempre o valor eato. 1. Dado m úmero real positivo k, seja f a fção, cotía em cos 4 se 0 4 f ( ) l( k) 5 se Resolva os ites segites sado métodos aalíticos., defiida por 1.1. Mostre qe, idepedetemete do valor de k, ão eiste ehm poto do gráfico de f em ],+[ ode a reta tagete seja horizotal. 1.. Determie o valor de k. Cosidere a fção, de domíio \{ 5}, defiida por g ( ) Resolva os ites.1. e.. sado métodos aalíticos. e 5 5.1. Verifiqe qe o gráfico da fção g tem apeas ma assítota ão vertical e idiqe a sa eqação... Estde a fção g qato à mootoia e à eistêcia de etremos relativos... Cosidere agora a fção, defiida em [,0], por h ( ) e 1 Cosidere também, m referecial o.., os potos A e B tais qe: o poto A pertece ao gráfico de h e ao eio o poto B pertece aos gráficos de g e de h Recorredo à calcladora gráfica, determie o comprimeto do segmeto [AB] Na sa resposta, deve: reprodzir os gráficos das fções g e h, devidamete idetificados, iclido o referecial; assialar os potos A e B calclar as coordeadas relevates de potos, com arredodameto às milésimas; calclar a distâcia pedida, com arredodameto às décimas.
. Cosidere o gráfico da fção f represetada a figra ao lado. Sabe-se qe: o domíio de f é 0, a derivada de f é dada por f ( ) 6 cos o poto A pertece ao gráfico de f e ao eio e tem ordeada 5 5 A B t f B pertece ao gráfico de f e é m poto de ifleão t é a semireta tagete ao gráfico da fção f o poto A Resolva os ites segites sado métodos aalíticos..1. Determie a eqação redzida de t.. Determie a abcissa do poto B 4. Cosidere o trapézio retâglo [PQR] represetado o círclo trigoométrico da figra. Tal como a figra sgere: poto é a origem do referecial; poto P pertece ao semieio egativo e à circferêcia; poto Q está o terceiro qadrate e tem a mesma ordeada qe P poto R está o terceiro qadrate e pertece à circferêcia; A reta QR é paralela ao eio é a amplitde do âglo qe tem por lado origem o semieio positivo e por lado etremidade a semirreta R, Seja f ( ) a área do trapézio [PQR] em fção de 4.1. Mostre qe f ( ) se cos 1 se cos R Q P 4.. Dado m úmero real a tal qe, Sem sar a calcladora, determie fa () tg a 8 a, sabe-se qe FIM CTAÇÕES Grpo I (0 potos) Cada resposta certa: 6 Cada qestão errada, ão respodida o alada: 0 Grpo II (170 potos) 1...6 1.1...15 1...1...57.1...1...1...15...5.1...14...1 4...4 4.1...1 4...1
Formlário Geometria Comprimeto de m arco de circferêcia: r ( amplitde, em radiaos, do âglo ao cetro; r raio) Área de m polígoo reglar: Semiperímetro Apótema Área de sector circlar: r ( amplitde, em radiaos, do âglo ao cetro; r raio) Área lateral de m coe: r g (r raio da base; g geratriz) Probabilidades p 1 1... p p ( )... p ( ) 1 1 Se X é N (, ), etão: P( X ) 0, 687 P( X ) 0, 9545 P( X ) 0, 997 Área de ma sperfície esférica: 4 r (r raio) Volme de ma pirâmide: 1 Área da base Altra Volme de m coe: 1 Área da base Altra Volme de ma esfera: 4 r Progressões Soma dos primeiros termos de ma progressão ( ) : Progressão aritmética: 1 Progressão geométrica: 1 r 1 1 r Regras de derivação ( v) v ( v) v v v v v v 1 ( ) ( ) (se ) cos (cos ) se (tg ) ( e ) e cos ( a ) a l a ( a \{1}) (l ) (log ) ( \ {1}) a la a Trigoometria se(a + b) = se a cos b + se b cos a cos(a + b) = cos a cos b se a se b tgatga tg( a b ) 1tga tgb Compleos ( cis) cis( ) cis cis k ( k {0,..., 1} e ) Limites otáveis lim 1 1 e ( ) lim se 1 0 e 1 0 lim 1 l( 1) lim 1 0 lim l 0 e p lim ( p ) professor: Robertliveira http://roliveira.pt.to