OBSERVAÇÕES: (i) A duração da prova é de 2 horas; (ii) Não é permitida a consulta de quaisquer elementos, nem são prestados quaisquer esclarecimentos; (iii) Responda ao Grupo I na tabela constante desta página, assinalando com uma cruz a resposta certa. No final destaque esta folha e proceda à sua entrega; (iv) Certifique-se de que a versão identificada nesta página corresponde à versão do seu enunciado; (v) No Grupo I a cada resposta certa são atribuídos +0,83(3) valores e a cada resposta errada são atribuídos -0,21 valores; (vi) Responda aos Grupos II e III em folhas separadas, de modo claro e perceptível, e indique o número de folhas entregues (incluindo a folha de resposta ao Grupo I); (vii) Não se esqueça de se identificar de modo legível e completo em todas as folhas entregues. NOME: NÚMERO: GRUPO I (10 Valores) VERSÃO A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 a) b) c) d) 1/6
GRUPO I (10 Valores) 1. O valor actual corresponde: a) Ao valor capitalizado para a futura data de vencimento do capital e dos juros de uma aplicação financeira. b) ***Ao valor descontado para a data corrente de fluxos monetários que serão recebidos/pagos em datas futuras. c) Ao valor inicialmente depositado numa conta bancária. d) Ao valor resultante da capitalização durante n períodos de uma dada soma inicial. 2. Se, na contratação de um empréstimo (em que fica devedor), tudo o resto igual, puder optar por uma taxa de juro de 10% ao ano capitalizável semestralmente, por uma taxa de juro de 10% ao ano capitalizável trimestralmente ou por uma taxa de juro de 10% ao ano capitalizável mensalmente, opta pela: a) ***Hipótese de capitalização semestral. b) Hipótese de capitalização trimestral. c) Hipótese de capitalização mensal. d) É indiferente, dado que a taxa de juro é sempre de 10% ao ano. 3. Suponha que acaba de fazer dois depósitos bancários, um de EUR 10 000 e outro de EUR 9000. O primeiro vence juros à taxa nominal de 10% ao ano capitalizável semestralmente. O segundo vence juros à taxa de 10% ao ano capitalizável continuamente. Quantos anos são necessários para que o saldo acumulado do segundo depósito iguale o saldo acumulado do primeiro depósito? a) 50,256 anos. b) 48,412 anos. c) ***43,543 anos. d) O saldo do primeiro depósito será sempre superior ao saldo do segundo depósito. 10000(1+10%/2) 2n = 9000e 10%n, implica n = 43,543. 4. Admitindo que todos os meses, com excepção de Agosto, poupa EUR 100, que canaliza (no final de cada mês) para um depósito bancário que rende juros à taxa anual nominal de 6% capitalizável mensalmente. O valor da poupança de cada ano acumulado em 31 de Dezembro equivale a: a) EUR 1272. b) EUR 1166. c) EUR 1234. d) ***EUR 1132. 100[(1+0,5%) 12-1]/0,5% - 100(1+0,5%) 4 = 1131,54. 5. Considere que recebeu, de herança, um produto financeiro que lhe dá direito a receber uma renda perpétua. Sabe-se que o próximo termo da renda se vence exactamente de hoje a um ano, e terá um valor de EUR 1000. Segundo os cálculos de um competente especialista, considerando uma taxa de juro efectiva de 5% ano, o valor actual desta herança é de EUR 50 000. Qual a taxa a que crescem os termos da renda? a) 1% ao ano. b) 2% ao ano. 2/6
c) ***3% ao ano. d) 4% ao ano. 50 000 = 1000/(5%-g). Resolvendo em ordem a g, obtém-se: g = 3%. 6. Suponha que contraiu um empréstimo de EUR 10 000, a reembolsar segundo o sistema de reembolsos constantes em 5 anos (com os pagamentos a ocorrerem no final de cada ano), acordando uma taxa de juro efectiva de 8% ao ano. Quanto pagará de juros pelo terceiro ano do empréstimo: a) EUR 800. b) EUR 640. c) ***EUR 480. d) EUR 320. Reembolso periódico = 10 000/5 = 2000. Capital em dívida no final do segundo ano (início do terceiro ano) = 10 000 2*2000 = 6000. Juros do terceiro ano = 6000*8% = 480. 7. Sabe-se que o PIB de um dado país cresceu a uma taxa de 3% ao ano durante 10 anos. Qual o crescimento acumulado atingido ao fim de 8,5 anos? a) 25,50%. b) 27,55% c) 26,20% d) ***28,56%. (1+3%) 8,5-1 = 28,56%. 8. Sabe-se que um índice de preços de Paasche (base 1 em 2004) apresenta um valor de 0,80 referido a 1974. Em face disto, pode afirmar-se que: a) ***Um índice de preços Laspayres (de base 1 em 1974) apresenta em 2004 o valor de 1,25. b) Um índice de preços Paasche (de base 1 em 1974) apresenta em 2004 o valor de 1,25. c) O valor do cabaz original aumentou 25%. d) Nenhuma das alíneas anteriores está certa. L P t,0 = 1/P P 0,t. Donde L P t,0 =1/0,8 = 1,25. 9. A produção de cerejas do Senhor João foi vendida em 1974 por EUR 125 000. A produção de 2004 foi vendida por EUR 750 000. Sabe-se que a produção de 2004, em 1974, teria sido vendida por EUR 620 000. a) O índice de preços de Laspayres apresenta um aumento de 500%, entre 1974 e 2004. b) O índice de preços de Paasche apresenta um aumento de 500%, entre 1974 e 2004. c) O índice de quantidades de Paasche apresenta um aumento de 396%, entre 1974 e 2004. d) ***O índice de quantidades de Laspayres apresenta um aumento de 396%, entre 1974 e 2004. 3/6
Base em 1974 = 1. L Q 2004,1974 = 620 000/125 000 = 4,96. Donde 4,96/1-1 = 396%. 10. O número de telemóveis por cada 1000 habitantes em 2002 para vários países da Europa é o seguinte: Portugal Espanha Finlândia França Suécia Reino Unido 825,20 824,20 867,44 647,00 888,85 840,73 Fonte: World Development Indicators Após calcular os índices simples para todos os países poderá afirmar: a) Se a base (100) escolhida for Portugal todos os índices são superiores a 100. b) ***O índice da Suécia com base 100 em Portugal é igual a 107,7. c) Se a base escolhida for a Finlândia o índice de Espanha é superior ao de Portugal. d) Qualquer que seja a base escolhida a média dos 6 índices calculados é sempre igual. (888,85/825,20)*100 = 107,7. 11. Num país onde a taxa de conclusão do ensino secundário é de 60%, 10% dos habitantes são licenciados. Em outro país onde a taxa de conclusão do ensino secundário é de 80%, 15% dos habitantes são licenciados. A elasticidade da obtenção de licenciatura em relação à conclusão do ensino secundário é de (resolva partindo do primeiro país para o segundo): a) ***+1,5. b) +0,25. c) +1,5 p.p.. d) +0,25 p.p.. Elasticidade = [(15%-10%)/10%]/[(80%-60%)]/60% = +1,5. 12. Uma amostra: a) É constituída pela totalidade dos membros de um dado grupo, ie, todos os elementos que apresentam característica(s) comum(ns). b) ***Corresponde a um subconjunto de uma dada população. c) É a unidade da população que é objecto de observação. d) É qualquer medida descritiva de uma característica de uma população. 4/6
GRUPO II [5 VALORES] O quadro seguinte contém dados do sector Industrial em Portugal: Índices (base 100: 2000) Mês Horas Emprego Remunerações Variação homóloga do Emprego (%) trabalhadas Maio 2005 84,0 95,9 87,1-4,9 Junho 2005 83,7 103,3 86,6-4,8 Julho 2005 83,6 112,2 86,0-4,8 Fonte: INE a) (1 valor) Calcule a taxa de crescimento média mensal do Emprego na indústria entre Maio e Julho de 2005. Interprete o valor obtido. (83,6/84) 1/2 1 0,238% Entre Maio e Julho de 2005 o emprego diminuiu, em média por mês, 0,238 %. b) (1 valor) Calcule e interprete o valor da elasticidade das Remunerações em relação ao número de horas trabalhadas entre Maio e Julho de 2005. (112,2/95,9-1)/ (86/87,1-1) 13,46 Em média, entre Maio e Julho de 2005 o aumento de 1% no número de horas trabalhadas traduz-se numa diminuição de 13, 46 % nas remunerações. c) (1 valor) Calcule o valor do índice mensal do Emprego na indústria para o mês de Maio de 2004 (base 100: 2000). Emp 05.05 = Emp 05.04 (1 + h 05,04:05 ) 84 = Emp 05.04 (1 4,9%) Emp 05.04 88,33 d) (1 valor) Calcule, para o período em causa, um índice (base 100: Maio de 2005) da Remuneração por Trabalhador na indústria. Remuneração por trabalhador (Rem / Emprego) Índice base 1: 2000 Remuneração por trabalhador Índice base 100: Maio de 2005 Maio 95 Junho 05 Julho 05 95,9/84 = 1,1417 103,3/83,7 = 1,2342 112,2/83,6 = 1,3421 100 1,2342/1,1417 100= = 108,1 1,3421/1,1417 100= = 117,6 e) (1 valor) Considere os seguintes dados adicionais referentes ao Índice de Preços no Consumidor (IPC) para o ano de 2005 (base 100: 2002): Maio Junho Julho 108 108 108,4 Determine a taxa de crescimento real das Remunerações na indústria entre Maio e Julho de 2005. (1 + δ nominal ) = (1 + δ real ) (1 + δ preços ) δ real = (112,2/95,9) / (108,4/108) 1 16,57 %. 5/6
GRUPO III [5 VALORES] Considere um contrato de aquisição de um bem cujo valor é de EUR 100 000. O comprador compromete-se a pagar uma renda mensal postcipada de termos constantes e a pagar, no final do contrato, um valor residual de 10% do valor do bem adquirido. A duração do contrato é de 4 anos, a taxa nominal contratada é 6% ao ano. a) (1 valor) Qual a taxa semestral efectiva equivalente à taxa contratada? 1,005 6 1 3,04 % b) (1 valor) Qual o valor da mensalidade contratada? 100 000 10 000 1,005-48 = P (1 1,005-48 )/0,005 P 2163,65 c) (1,5 valores) Qual o valor do juro e da amortização do capital incluídos no 20º termo da renda? Alternativa 1: Capital em dívida após 19º pagamento (ie,no ínício do 20º período): C 19 = 100 000 1,005 19 2163,65 (1,005 19 1) / 0,005 = 2163,65 (1-1,005-29 )/0.005 + 10000 1,005-29 = 66 927. J 20,19 = 66 927 x 0,005 = 334,63. P 20 = 2163,65. Donde M 20 = 2163,65 334,63 = 1829,02. Alternativa 2: M 1 = 2163,65 100 000 0,005 = 1663,65 M 20 = 1663,65 1,005 19 1829,02 J 20,19 = 2163,65-1829,02 334,63 d) (1,5 valor) Imagine que decorridos dois anos sobre a data da transacção (isto é, imediatamente a seguir a pagar a 24ª renda), o comprador decidiu reembolsar todo o montante em dívida. Sabendo que, nos termos do contrato, tal reembolso não implicava qualquer penalização para o devedor, diga qual o valor a pagar pelo comprador? C 24 = 100 000 1,005 24 2163,65 (1,005 24 1) / 0,005 57 690,1 6/6