Exemplo 3. Operação de uma albufeira. IST: Gestão Integrada de Bacias Hidrográficas Rodrigo Proença de Oliveira,

Exemplo 3 Operação de uma albufeira IST: Gestão Integrada de Bacias Hidrográficas Rodrigo Proença de Oliveira, 2008 176

Ex.3 Operação de uma albufeira Uma albufeira com uma capacidade de 40 hm3, e que tem como fins o abastecimento de água, a produção de energia, a protecção contra cheias, a promoção do lazer e a garantia de boas condições ecológicas a jusante da albufeira, está em pleno armazenamento no início da estação seca. Estima-se que o caudal afluente na estação seca é 5 hm3 e que na estação húmida é 15 hm3. Para garantir uma protecção contra cheias adequadas está definido um volume de encaixe de cheia de 5 hm3. Como época seca coincide com a época turística é fundamental garantir que o volume armazenado no início desta época seja superior a 25 hm3. A boa qualidade ecológica no troço fluvial a jusante da barragem exige descargas iguais ou superiores a 5 hm3 em cada estação. Por outro lado, a capacidade das condutas forçadas para a central hidroeléctrica é 20 hm3. Os benefícios da operação obtidos através do abastecimento são 400 mil e 200 mil por cada hm3 fornecido, respectivamente na época seca e na época húmida. Os benefícios da operação obtidos através da produção de energia são 400 mil e 800 mil por cada hm3 fornecido, respectivamente na época seca e na época húmida. A captação para abastecimento está localizada a jusante da barragem pelo que os volumes fornecidos para abastecimento podem ser turbinados. Qual deve ser a política de operação da albufeira? Quanto é que custa a protecção contra cheias, a promoção do lazer e a garantia de boas condições ecológicas? Qual é o benefício que um aumento da capacidade das condutas forçadas para a central hidroeléctrica? Qual é a sensibilidade da política de operação definida a variações dos benefícios unitários de abastecimento e produção de energia? IST: Gestão Integrada de Bacias Hidrográficas Rodrigo Proença de Oliveira, 2008 177

Ex.3 Operação de uma albufeira Formulação / Resolução Variáveis de decisão: X1 Água a descarregar na estação seca (hm3); X2 Água a descarregar na estação húmida (hm3). Restrições: Protecção contra cheias: 40 + 5 X1 35 Turismo: 40 + 5 X1 + 15 X2 25 Capacidade da albufeira: 40 + 5 X1 + 15 X2 40 Capacidade da conduta: X1 20 Capacidade da conduta: X2 20 Condições ecológicas: X1 5 Condições ecológicas: X2 5 Função objectivo Max (400+400)X1 + (200+800)X2 (milhares de euros) Solução óptima: X1 = 15 hm3 X2 = 20 hm3 Benefício = 32000 milhares de euros IST: Gestão Integrada de Bacias Hidrográficas Rodrigo Proença de Oliveira, 2008 178 35 20 5 Preços sombra X2 5 10 20 35 Protecção contra cheias:?? Turismo: 0 Capacidade da albufeira: 0 Capacidade da conduta: 0 Capacidade da conduta:?? Condições ecológicas: 0 Condições ecológicas: 0 X1

Exemplo 4 Operação de uma albufeira IST: Gestão Integrada de Bacias Hidrográficas Rodrigo Proença de Oliveira, 2008 179

Ex.4 - Operação de uma albufeira Suponha que foi tomada a decisão de construir uma albufeira de 30 hm3 e que no início do Verão se encontram armazenados 20 hm3 não sendo de esperar qualquer afluência significativa no próximo mês. As necessidades de água para o mês seguinte são de 1 hm3 para abastecimento público e 2 hm3 para caudal ambiental, que tem de ser satisfeitas obrigatoriamente. Existe ainda a necessidade de satisfazer 3 hm3 para a rega de pomares e 10 hm3 para culturas hortícolas. Os prejuízos de não satisfazer os 3 hm3 destinados aos pomares podem ser estimados por 500 mil euros por cada hm3 em falta. Os prejuízos de não satisfazer os 10 hm3 destinados aos produtos hortícolas são estimados em 80 mil euros por cada hm3 em falta. É necessário garantir que o volume armazenado na albufeira no final do mês seja superior a 5 hm3 e estima-se ainda que o valor da água armazenada no final do mês acima deste valor é 350 mil euros por hm3. Formule um problema de programa linear que o auxilie a tomar uma decisão e indique qual a melhor solução. Qual é a estabilidade da solução encontrada a variações dos valores de prejuízos indicados? Suponha agora que o valor da água armazenada no final do mês é de 60 mil euros por hm3 até 10 hm3 e de 30 mil euros por hm3 acima desse valor. Qual é a nova formulação do problema? IST: Gestão Integrada de Bacias Hidrográficas Rodrigo Proença de Oliveira, 2008 180

Ex.4 - Operação de uma albufeira Formulação / Resolução Função objectivo: Minimizar prejuízos Variáveis de decisão: P Volume fornecido aos pomares (hm3) H Volume fornecidos aos produtos hortícolas (hm3) Restrições: Fornecimento a pomares: P <= 3 Fornecimento de produtos hortícolas: H <= 10 Volume no final do mês: 20 + 0 1 2 P - H >=5 P + H <= 12 Função objectivo: Min 500x(3-P) + 80x(10-H) + 350x(20 1 2 P-H-5 ) (mil ) Min 6500 850xP 430xH Max 850xP + 430xH - 6500 12 10 H Solução óptima: P = 3 hm3 H = 9 hm3 Prejuízos: -80 mil euros 3 12 P IST: Gestão Integrada de Bacias Hidrográficas Rodrigo Proença de Oliveira, 2008 181

Exemplo 5 Operação de uma albufeira IST: Gestão Integrada de Bacias Hidrográficas Rodrigo Proença de Oliveira, 2008 182

Ex.5 Operação de uma albufeira No final do Inverno a situação hídrica de uma dada bacia hidrográfica é preocupante. As reservas de água armazenada na albufeira que procura satisfazer as necessidades da região ascendem a 30 hm3, não sendo de esperar qualquer afluência de água significativa até ao próximo Outono. As necessidades de água para abastecimento público e irrigação para a Primavera são, respectivamente, 2,5 hm3 e 18 hm3. As necessidades de energia são 1 GWh. Cada hm3 de água atribuído para rega produz 0,07 GWh. A política da administração da bacia hidrográfica define que 2 hm3 das necessidades de água para abastecimento público devem ser necessariamente ser satisfeitas. A não satisfação dos restantes 0,5 hm3 acarreta prejuízos no valor de 40 mil euros por hm3. No que respeita às necessidades de água para rega, pretende-se satisfazer obrigatoriamente as necessidades de pomares (6 hm3) e, na medida do possível, as necessidades das restantes culturas (12 hm3). Os prejuízos de não satisfazer as necessidades de rega estimam-se em 20 mil euros por hm3. Os prejuízos de não satisfazer as necessidades de energia estimam-se em 100 mil euros por GWh. As preocupações de escassez hídrica abrangem a capacidade de satisfazer as necessidades do Verão. Por essa razão, pretende-se garantir que o volume armazenado no final da Primavera seja no mínimo 16 hm3. Que decisões de descarga e de alocação de recursos sugere que seja tomadas nesta situação? Que custos adicionais teria a obrigação de garantir a totalidades das necessidades de água para abastecimento e para irrigação? Qual o preço sombra da restrição de garantir 16 hm3 no final da Primavera? Qual é o significado desse valor? IST: Gestão Integrada de Bacias Hidrográficas Rodrigo Proença de Oliveira, 2008 183

Ex.5 - Operação de uma albufeira Formulação / Resolução Variáveis de decisão: A Volume fornecido para abastecimento (hm3) R Volume fornecido para rega (hm3) R Restrições Abastecimento: A >= 2 Abastecimento: A <=2,5 Irrigação: R >= 6 Irrigação: R <= 18 Necessidades de verão: 30 + 0 A R >= 16 A + R <= 14 A>= 0; R >= 0 14 6 Função objectivo Min 40x(2,5-A) + 20x(18-R) + 100x(1-0,07R) Min 520 40A - 27R Max 40A + 27R - 520 A Solução óptima A = 2,5 hm3 R = 6 hm3 Prejuizos: 258 mil euros 2 2,5 14 A restrição condicionante é o volume mínimo para satisfazer as necessidades de verão. Por essa razão estamos dispostos a incorrer em prejuízos por não satisfazermos as necessidades de irrigação e energia IST: Gestão Integrada de Bacias Hidrográficas Rodrigo Proença de Oliveira, 2008 184

Exemplo 6 Construção de uma barragem IST: Gestão Integrada de Bacias Hidrográficas Rodrigo Proença de Oliveira, 2008 185

Ex.6 Construção de uma albufeira Foi chamado para contribuir para a resolução de um conflito que opõe dois grupos de beneficiários de uma barragem em construção que visa o abastecimento público e a protecção contra cheias. A discussão centra-se sobre o valor ideal da capacidade de armazenamento da albufeira e da distribuição dessa capacidade de armazenamento no início do Inverno. Tendo em conta o local seleccionado para a construção da albufeira, esta não poderá ter uma capacidade superior a 1 hm3. Os custos globais de construção e de manutenção anualizados para a vida útil da infra-estrutura são estimados em 150 mil euros/dam3/ano. Actualmente, o volume proporcionado pelo curso de água, com um valor de garantia adequado, é 500 dam3/ano. Estima-se que por cada dam3 atribuído à regularização do escoamento para fins de abastecimento o volume garantido aumenta 5 dam3/ano. O risco de cheia é actualmente de 0,2 (T=5 anos) e estima-se que por cada dam3 atribuído à atenuação de cheias o risco de situações de cheia diminui 0,001. As partes já acordaram que a albufeira terá de necessariamente garantir 1500 dam3/ano para abastecimento e que o risco de cheias terá de diminuir para 0,05 (T=20 anos). Um estudo independente estima que o valor marginal do benefício resultante do acréscimo da capacidade de abastecimento, acima de 1500 dam3/ano, é 100 mil /ano por cada dam3/ano fornecido. O benefício é nulo para valores de abastecimento acima de 2500 dam3/ano. O valor marginal do benefício resultante de um decréscimo de 0,01 do risco de cheia, abaixo de 0,05, é 30 mil /ano. Tendo em conta estes dados, qual deve ser a capacidade de armazenamento da albufeira e que distribuição da capacidade de armazenamento propõe? Quais são os benefícios líquidos anuais da operação da albufeira? Quanto é que os utilizadores estariam dispostos a pagar pela possibilidade de aumentar o volume de armazenamento da albufeira atribuído ao abastecimento e protecção contra cheias? Os resultados de uma avaliação de benefícios estão sempre associada a um enorme incerteza. Quantifique a sensibilidade da sua proposta a variações dos resultados do estudo independente. IST: Gestão Integrada de Bacias Hidrográficas Rodrigo Proença de Oliveira, 2008 186

Ex.6 Construção de uma albufeira Formulação / Resolução Variáveis de decisão: Va Volume atribuído para abastecimento; Vc Volume atribuído para atenuação de cheias. 1000 Vc Restrições: Capacidade: Va + Vc <= 1000 Abastecimento: 500 + 5xVa >= 1500 Abastecimento: 500 + 5xVa <= 2500 Risco de cheia: 0.2 0,001 Vc <= 0.05 Função objectivo: Max 100 x (500 + 5xVa 1500) + 30 x (0.05-(0.2 0,001 Vc))/0.01-150 x (Va+Vc) (mil euros) 150 - Max 350Va - 120Vc 104500 (mil euros) 200 400 1000 Va A solução óptima é Va = 400 dam3 Vc = 150 dam3 Benefícios = 17500 mil euros. O volume fornecido para abastecimento é 2500 dam3/ano e o risco de cheia 0.05. Os benefícios anuais são, portanto, 17500 mil euros. IST: Gestão Integrada de Bacias Hidrográficas Rodrigo Proença de Oliveira, 2008 187

Solver do XLS IST: Gestão Integrada de Bacias Hidrográficas Rodrigo Proença de Oliveira, 2008 188

Excel Solver: Formulação Max 3X1 + 4X2 4X1 + 2X2 <= 5 3X1 + 4X2 <= 3 X1>=0; X2>=0 IST: Gestão Integrada de Bacias Hidrográficas Rodrigo Proença de Oliveira, 2008 189

Excel Solver: Resolução menu Tools/Solver IST: Gestão Integrada de Bacias Hidrográficas Rodrigo Proença de Oliveira, 2008 190

Excel Solver: Resultados IST: Gestão Integrada de Bacias Hidrográficas Rodrigo Proença de Oliveira, 2008 191