Amortecimento de Ondas de Cheias em Reservatórios

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1 Universidade de São Paulo PHA 3307 Hidrologia Aplicada Escola Politécnica Departamento de Engenharia Hidráulica e Ambiental Amortecimento de Ondas de Cheias em Reservatórios Prof. Dr. Arisvaldo Méllo Prof. Dr. Joaquin Garcia Aula 3

2 Objetivos da Aula 1. Conhecer o processo físico de amortecimento de cheias em reservatórios. Aprender um algoritmo para obter um hidrograma vertido a partir de um hidrograma afluente a um vertedor 3. Conhecer as propriedades gráficas dos hidrogramas afluente e amortecido de um reservatório 4. Conhecer aplicações práticas do método 5. Conhecer tipos de reservatórios de detenção

3 O Processo de Amortecimento Uma onda de cheia ao transitar por um reservatório sofre um efeito de amortecimento. O reservatório ao reter parte da vazão afluente faz com que a vazão da saída seja menor que a vazão de entrada e também defasada em relação à vazão de entrada

4 O Processo de Amortecimento Curva de Descarga do Vertedor Q = C. L. H 3/ L = largura do Vertedor Onde H é altura da lâmina de água sobre o vertedor Topo da Barragem

5 O Processo de Amortecimento t t Q E.dt Q S.dt V V 1 t 1 t 1 Equação da Continuidade Q E = Hidrograma de Entrada no Reservatório Q S = Hidrograma de Saída do Reservatório Em termos discretos: (Q E1 +Q E ). t (Q S1+Q S ). t = V V 1 Supondo-se os hidrogramas de entrada e saída compostos por segmentos de reta em cada Dt.

6 Vazão (m3/s) O Processo de Amortecimento Hidrogramas :00 15:00 30:00 50:00 65:00 85:00 105:00 15:00 145:00 165:00 185:00 05:00 5:00 Intervalo Afluente Efluente

7 Aplicações Dimensionamento da Largura de Vertedores Estudos do Enchimento e Esvaziamento de Reservatórios Estudos Hidrológicos de Bacias Hidrográficas com Reservatórios Operação de Reservatórios Volume de Espera Determinação de Leis de Abertura e Fechamento Comportas de Determinação do Hidrograma Afluente a Um Reservatório Dimensionamento de Bueiros

8 O Processo de Amortecimento A vazão descarregada é condicionada pela largura e tipo do vertedor e... pela relação Cota- Volume do reservatório

9 Dados de Entrada Hidrograma afluente ao reservatório Curva cota-volume do reservatório Equações de descargas dos órgãos de extravasão da barragem

10 Curvas de Descarga de Vertedores Vertedor de soleira livre Q C. L. H Q = vazão de descarga; C = coeficiente de descarga; L = largura da crista do vertedor; 1 3 Q Vertedor com comporta 3 3 gcl H1 H 3 H 1 = carga total referente à crista do vertedor; H = carga total referente ao topo da abertura;

11 Curvas de Descarga de Vertedores Vertedor Tulipa Q C0 RS H 1 Q = vazão de descarga; H 1 = carga total referente à crista do vertedor ou ao topo do bueiro. C 0 = coeficiente que relaciona H1 e RS; 3 Bueiro Q C. W. D gh R S = raio de abertura do vertedor; D = altura da abertura; W = largura da embocadura.

12 1 1 1 t V Q Q t V Q Q s s e e D D Equação da continuidade t Q V t Q V t Q Q s s e e D D D Reordenando-se os termos da equação, obtém-se: Algoritmo de Cálculo Para cada intervalo de tempo, estima-se um valor de NA (a partir do qual se calculam Q S e V ) até que os dois lados da equação se igualem.

13 Algoritmo de Cálculo Int Q e1 Q e V 1 /(Dt/) Q s1 NA Q s V /(Dt/) NA calc Com o nível inicial NA 1, calculam-se V 1 e Q s1 ;. Adota-se uma primeira estimativa para NA = NA 1 ; 3. Calcula-se Q e em função de NA estimado; 4. Somam-se os termos do lado esquerdo da equação e obtémse V calculado; 5. Com a curva cota-volume obtém-se NA calculado;

14 Algoritmo de Cálculo Int Q e1 Q e V 1 /(Dt/) Q s1 NA Q s V /(Dt/) NA calc Se a diferença entre NA calculado e NA estimado for grande, adota-se um novo NA estimado como sendo igual ao NA calculado ; 7. Se a diferença entre NA calculado e NA estimado for pequena, encerra-se a iteração do período. 8. Atualizam-se os valores iniciais do período seguinte com os valores do final deese período ; 9. Volta-se ao passo.

15 Vazão (m3/s) Exemplo de Resultado Hidrograma Afluente Hidrogramas Hidrograma Efluente 0 0:00 15:00 30:00 50:00 65:00 85:00 105:00 15:00 145:00 165:00 185:00 05:00 5:00 Intervalo Afluente Efluente

16 Algoritmo de Cálculo Alternativo Solver do Excel Dados: Curva Cota Volume; Curva de Descarga do Vertedor; DT de cálculo; NA inicial; Hidrograma Afluente

17 Algoritmo de Cálculo Alternativo Solver do Excel 1. Com o nível inicial NA 1, calculam-se V 1 e Q s1 ;. Adota-se uma primeira estimativa para todos os NA ; 3. Calculam-se os Q e em função dos NA estimados; 4. Somam-se os termos do lado esquerdo da equação e o resultado é elevado ao quadrado (Dif ). 5. Somam-se todos os valores de Dif ;

18 Algoritmo de Cálculo Alternativo Solver do Excel 6. Processa-se a pesquisa do melhor conjunto de NA est, pelo solver. Modelo do solver: minimizar a soma das Dif², variando os valores de NA est, sujeitos à condição de que todos os NA est >= 0.

19 Algoritmo de Cálculo Alternativo Solver do Excel K30 Min H33:H6 H33:H6>=0

20 Propriedades Gráficas A área A1 assinalada corresponde ao volume armazenado no reservatório no espaço de tempo considerado.

21 Propriedades Gráficas O ponto de inflexão (P1) no hidrograma de saída, corresponde ao instante da vazão máxima de entrada.

22 Propriedades Gráficas O ponto P, que é o ponto onde os dois hidrogramas se encontram, corresponde à máxima vazão de saída

23 Volume de Espera Vol de Espera Volume Útil

24 Volume de Espera Vazão (m³/s) 310 Hidrograma Vol de Espera Quando o volume de espera está cheio, a vazão de saída deixa de ser nula

25 Efeito do Volume de Espera no Hidrograma Vertido Vazão (m³/s) Vazão (m³/s) Vol de Espera Hidrograma Sem Volume de Espera Tempo (hh:mm) Montante Jusante Hidrograma Com Volume de Espera, há um abatimento e um retardamento da vazão máxima de saída Tempo (hh:mm) Montante Jusante

26 Pré-Dimensionamento de Largura de Vertedores Simplificações: Formas triangulares para o hidrograma de entrada e de saída do reservatório Curva cota-volume a partir da crista do vertedor como sendo um segmento de reta.

27 Pré-Dimensionamento de Largura de Vertedores Nesse caso: DV ADH A = área inundada nas proximidades da cota da soleira do extravasor (m ) O volume V CE é dado por: V CE = T b T a Q p T b Q Smax + Q p + Q o T a V CE = Q pt b Q pt a + Q pt a + Q ot a T bq Smax Lembrando que: Q Smax = K L H 3 V CE = Q ot a + Q p Q Smax T b

28 Pré-Dimensionamento de Largura de Vertedores Lembrando que: Q Smax = K L H 3 K = μ g L = largura do vertedor = coeficiente de descarga Tem-se, portanto: L Q 0 QP A H Ta Tb 3 Q o T a + Q p Q Smax T b = A H Q o T a + Q p K L H 3 T b = A H K H T b

29 Máxima Vazão Vertida (m3/s) Exemplos de Aplicações Máximo Volume Armazenado (hm3) Dimensionamento da Largura do Vertedor de uma Barragem Pré-Dimens ionamento do V ertedor Pr é - Dime n s io n a me n to d o V e r te d o r 50 1, , , , Dimens ão do V ertedor , , Dime n s ã o d o V e r te d o r

30 Exemplos de Aplicações Operação de Barragens com Comportas

31 1 1 1 t V Q Q Q Q t V Q Q DESC E DESC E A A D D Operação de Barragens com Descarga de Fundo Exemplos de Aplicações

32 Exemplos de Aplicações Rio Dimensionamento de Bacias de Detenção

33 Reservatório in stream Reservatório Barragem

34 Reservatório in stream Amortecimento Rio Vazão amortecida

35 Reservatório in stream Volume Armazenado

36 Reservatório off stream

37 Vazões (m3/s) Reservatório off stream Volume Armazenado Afluente Efluente ( In Line ) Efluente ( Off Line ) Tempo ( horas)

38 Exercício Amortecimento de Ondas de Cheia em Reservatórios - Data máxima para entrega: 01/07/01 - Numero de Tentativas com Respostas Incorretas: 1. Utilize o hidrograma fornecido para calcular o hidrograma vertido de um reservatório com as seguintes características: Curva Cota x Volume...: V = 5.0 x 10 6 (H-50) Curva do vertedor...: Q =. x 31 x (H-10) (3/) onde: V = volume armazenado no reservatório, em m 3 ; H = cota do nível d'água no reservatório, em m; Q = vazão vertida, em m Tempo /s; (h) Vazão (m3/s) Tempo (h) Vazão (m3/s) L = largura do vertedor, em 0.0 m; 6, ,0 Hidrograma afluente:.5 6,0.5 39, , , , ,0 Tempo (h) Vazão (m3/s) Tempo (h) Vazão (m3/s) , , , , , ,5.5 6,0.5 39, , , , , , , , , , , , , , ,0. Analise os gráficos de Vazão Efluente máxima x Largura do vertedor e Cota Máxima do nível d'água x Largura do vertedor, utilizando resultados de colegas. Responda: o valor do nível, volume e vazão máximos obtidos no hidrograma Departamento efluente de de Engenharia seu exercício. Hidráulica e Ambiental - PHA Nível Máximo (m): Volume Máximo (hm 3 ): Vazão

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40 Aula