Hidrograma Unitário. PHA 3307 Hidrologia Aplicada. Universidade de São Paulo. Aula 21. Escola Politécnica

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1 Universidade de São Paulo PHA 337 Hidrologia Aplicada Escola Politécnica Depart. de Engenharia Hidráulica e Ambiental Hidrograma Unitário Aula 21 Prof. Dr. Arisvaldo Vieira Méllo Jr. Prof. Dr. Joaquin Bonnecarrere

2 Objetivos da Aula 1. Conhecer o conceito de hidrograma unitário (HU). 2. Conhecer os princípios do HU e as equações de convolução. 3. Aprender a obter um HU, a partir de um evento de cheia (hidrograma e hietograma dados). 4. Conhecer as propriedades do HU. 5. Conhecer o conceito e a aplicação da curva S. 6. Conhecer a fórmula racional. 7. Aplicar os conceitos a um caso prático.

3 Resposta de uma Bacia Hidrográfica Vazão (m 3 /s) Chuva Infiltrada Hietograma Chuva excedente Bacia Hidrográfica Saída da Bacia Hidrográfica Hidrograma Fonte: Musy,21 Tempo (h) 3

4 Participação do Escoamento Superficial Direto no Ciclo Hidrológico Durante as grandes chuvas intensas, o volume de escoamento superficial direto é preponderante sobre o escoamento básico. 4

5 O Hidrograma Unitário mm 2 Chuva excedente Q b Horas Chuva infiltrada a V ESD c Para simplificar a análise e os cálculos, admite-se que há uma relação linear entre a chuva efetiva e a vazão do escoamento superficial direto Hidrograma Unitário

6 Definição de Hidrograma Unitário O Hidrograma Unitário é um hidrograma de escoamento superficial direto, resultante de uma chuva efetiva com intensidade e duração unitárias A definição de chuva unitária é arbitrária, entretanto para efeito de comparação entre HU s, costuma-se manter um padrão. Por exemplo: uma chuva com 1 mm e 1 hora de duração pode ser adotada como chuva unitária.

7 Conceitos e Premissas Admite-se que essa chuva seja uniformemente distribuída sobre a bacia A área sob esta curva corresponde a um volume unitário de escoamento superficial direto A definição do HU está baseada em três princípios básicos

8 Princípios do HU Vazão (m3/s) Precipitação (mm) 1 Princípio: Constância do Tempo de Base Para chuvas efetivas de intensidade constante e de mesma duração, os tempos de escoamento superficial direto são iguais Tempo (h)

9 Princípios do HU Vazão (m3/s) Precipitação (mm) 2 Princípio: Proporcionalidade das Descargas Chuvas efetivas de mesma duração, porém com volumes de escoamento superficial diferentes, irão produzir em tempos correspondentes, volumes de ESD proporcionais às ordenadas do hidrograma e às chuvas excedentes P1 P2 Q1 Q 2 P1 P Q2 4 2 Q Departamento de Engenharia Hidráulica e Ambiental Tempo - PHA (h) 6 9

10 Princípios do HU Vazão (m3/s) P1q1 P2q1 P1q2 P2q2 P1q3 P1q4 P2q3 P2q4 P1q5 P1q6 P2q5 P1q7 P2q6 P2q7 Precipitação (mm) 3 Princípio: Princípio da Aditividade A duração do escoamento superficial de uma determinada chuva efetiva independe de precipitações anteriores. O hidrograma total referente a duas ou mais chuvas efetivas é obtido adicionando-se as ordenadas de cada um dos hidrogramas em tempos correspondentes P1 P Tempo (h) 6 1

11 Equações de Convolução Conhecido o H.U., é possível calcular os hidrogramas de E.S.D. resultantes de eventos complexos de chuvas: Q n n m 1 P m. q n m 1 Q n : vazão de E.S.D. no intervalo de tempo n (m³/s) P m : chuva efetiva no intervalo de tempo m (mm) q: vazão de E.S.D. correspondente a P=1 (m³/s/mm) 11

12 Equações de Convolução Exemplo com chuva efetiva ocorrendo em 3 intervalos de tempo (P 1..3 ) e HU distribuído por 9 intervalos de tempo (q 1..9 ) Hidrograma Resultante Hidrograma da Chuva 1 Hidrograma da Chuva 2 Hidrograma Total da Chuva 3 Q 1 P 1 * q 1 P 1 * q 1 Q 2 P 1 * q 2 P 2 * q 1 P 1 * q 2 + P 2 * q 1 Q 3 P 1 * q 3 P 2 * q 2 P 3 * q 1 P 1 * q 3 + P 2 * q 2 + P 3 * q 1 (...) (...) (...) (...) (...) (...) (...) (...) (...) (...) Q 9 P 1 * q 9 P 2 * q 8 P 3 * q 7 P 1 * q 9 + P 2 * q 8 + P 3 * q 7 Q 1 P 2 * q 9 P 3 * q 8 P 2 * q 9 + P 3 * q 8 Q 11 P 3 * q 9 P 3 * q 9

13 Exemplo de Aplicação do HU Qesd (m³/s) Hidrograma Unitário: intervalo de tempo t (h) q (m³/s/mm) Cálculo da Qesd: Hidrogramas para cada P (Qn) total: t (h): * i t(h) P (mm): Q (m³/s) = tempo (h) Q (m³/s) m3 qual a área dessa bacia? Q s Tempo base h 36 Precipitação unitária mm 1 3 = Área bacia m 2

14 P (mm) Qesd (m³/s) P (mm) q (m³/s/mm) P (mm) Cálculo da Qesd a partir da Chuva Excedente e do HU já vimos como calcular a Qesd a partir da chuva efetiva e do hidrograma unitário tempo (h) x tempo (h) tempo (h)

15 Obtenção do HU a partir de hidrograma observado Qesd (m³/s) P (mm) q (m³/s/mm) P (mm) mas como obter o H.U. a partir de hidrogramas de cheias observadas??? tempo (h)? tempo (h)

16 Solução das Equações de Convolução É um sistema de equações lineares: por substituição direta do primeiro ao último intervalo de tempo: q 1 =Q 1 /P 1 q 2 =(Q 2 -P 2.q 1 )/P 1 (...) por substituição direta do último ao primeiro intervalo de tempo: q k =Q n /P m q k-1 =(Q n-1 -P m-1.q k )/P m (...)

17 Solução das Equações de Convolução por inversão de matriz: P T.P.q = P T.Q q = (P T.P) -1.P T.Q mínimos quadrados: obtém-se os valores de q que resultem uma diferença mínima entre os valores observados e calculados.

18 Solução das Equações de Convolução Utilizando o Solver do Excel Solução Inicial (Arbitrária) 18

19 Solução das Equações de Convolução Utilizando o Solver do Excel Solução Inicial (Arbitrária) 19

20 Solução das Equações de Convolução Utilizando o Solver do Excel I25 Min L6:L19 L6:L19 >= 2

21 Solução das Equações de Convolução Utilizando o Solver do Excel Solução Final (Otimizada) 21

22 Solução das Equações de Convolução Vazão (m 3 /s) Utilizando o Solver do Excel Rio Taboão - Haras Mondesir 11/2 a 12/ Calc 45 Obs 4 Chuva 1 Chuva Solução Final (Otimizada) Tempo (horas) 22

23 Vazão Propriedades do HU Precipitação P U Vol do HU= Área da Bacia x P U Tempo

24 Vazão Propriedades do HU Precipitação N Q = NHU + NP -1 Q = N HU + N P - 1 N p = N HU =2 N Q =22 Tempo

25 Curva S Vazões (m3/s) A curva resultante da soma infinita dos hidrogramas unitários defasados de t é chamada de curva S Tempos (h) 25

26 Curva S t Q HU Soma t 1 q 1 q 1 t 2 q 2 q 2 + q 1 t 3 q 3 q 3 + q 2 + q 1 t 4 q 4 q 4 + q 3 + q 2 + q t N q N q N + q N-1 + q N q 1 t N+1 q N + q N-1 + q N q 1 26

27 Curva S A vazão máxima da curva S vale, portanto: S max i 1 mas, como o Volume do HU é igual a Pu*Área da Bacia N e: V( HU) q * t Então: i 1 i U onde: i U = intensidade da chuva unitária N q i S max iu * Área da Bacia Nota: Em projetos de drenagem de pequenas bacias (estacionamentos, microdrenagem..) utiliza-se a Fórmula Racional, que é originada deste valor S max Q max = c. i. A C é o coeficiente de escoamento direto, relação entre a chuva excedente e a chuva total de projeto. I é a intensidade da chuva de projeto. A é a área da bacia. 27

28 Vazão Curva S Caso se desenhe uma nova curva S defasada da primeira em t, obtém-se o hidrograma unitário original, pela diferença das ordenadas das curvas S Ordenadas do HU Tempo

29 Curva S Para se obter um HU com duração t (diferente de t), deve-se proceder da seguinte forma: Desenha-se novamente a curva S, defasada da primeira em t, e subtrai-se as ordenadas S t S t. Obtém-se assim, o hidrograma de duração t e intensidade 1/ t. É necessário, então, transformá-lo em HU, pois o total de chuva agora é de (1/ t). t, q diferente de 1. t t' S S t q S S t t t' ' t t ' 2º Princípio: Q 1 Q 2 = P 1 P 2 Q 2 = Q 1 P 2 P 1 q i = S t S t q i = S t S t i nova i original 1 t 1 t

30 Vazões (m3/s) Curva S S t t q i = (S t - S t ). t/ t 4 2 S t Tempos (h)

31 Exercício [1] Determine o hidrograma unitário para uma chuva unitária com intensidade de 1mm/h e duração de uma hora, para o evento fornecido. [2] Calcule o hidrograma de escoamento superficial direto para esta bacia, resultante de uma chuva intensa com 5 horas de duração e período de retorno de 1 anos. Adote que o valor de CN seja 75. Adote o método dos blocos alternados para obter o hietograma. Equação IDF : 57,71*T,172 i (t 22) 1,25 Onde: i = intensidade em mm/min T = período de retorno em anos t = duração da chuva em min [3] Obtenha a curva S e determine o hidrograma unitário para uma chuva unitária com intensidade de.5 mm/hora e duração de 2 horas. [4] Compare os tempos de base, os volumes e as vazões máximas dos hidrogramas unitários das questões 1 e 3. [5] Indique um roteiro de cálculo de um hidrograma de projeto, com período de retorno de 1 anos. 31

32 Q (m³/s) Exercício P (mm) Rib. Taboão - Haras Mondesir (área = 77 Km²) t (h) T Prec Q (h) (mm) (m 3 /s)

33 Aula 19