ANÁLISE DE VIGAS DE AÇO SUBMETIDAS A AQUECIMENTO UNIFORME, COM FLAMBAGEM IMPEDIDA

ANÁLISE DE VIGAS DE AÇO SUBMETIDAS A AQUECIMENTO UNIFORME, COM FLAMBAGEM IMPEDIDA MOURÃO, Hellen Reis (1) ; SILVA, Valdir Pignatta (2) (1) Engª Civil, Mestranda e-mail: hmourao@usp.br; (2) Professor Doutor e-mail: valpigss@usp.br - Departamento de Engenharia de Estruturas e Fundações da Escola Politécnica da Universidade de São Paulo - Av. Prof. Almeida Prado, Trav. 2, n 271, Ed. Paula Souza [Eng. Civil] CEP 558-9 Cidade Universitária São Paulo S.P. Tel.: +55 +11 391-5542 / 5562. Fax: +55 +11 391-5181. RESUMO As estruturas têm a capacidade resistente reduzida quando submetidas a temperaturas elevadas. No Brasil, a segurança das estruturas de aço em situação de incêndio deve ser verificada conforme a Norma Brasileira NBR 14323:1999 Dimensionamento de estruturas de aço de edifícios em situação de incêndio. Este trabalho tem o objetivo de analisar o comportamento de vigas de aço em situação de incêndio. São determinadas as temperaturas críticas de vigas simplesmente apoiadas, biapoiadas e biengastadas sujeitas a diversos níveis de carregamento transversal. São apresentadas as variações de deslocamentos e esforços reativos em função da temperatura, tendo em conta a redução da resistência e a ampliação de deformações a altas temperatura. A análise foi obtida por meio do programa de computador ANSYS v.7.1, utilizando-se o elemento finito beam-24, considerando-se as não-linearidades geométrica e do material, e a variação do diagrama tensãodeformação com a temperatura. Palavras-chave: estruturas metálicas, incêndio, altas temperaturas, resistência. ABSTRACT The structures have the reduced resistant capacity when submitted the high temperatures. n Brazil, the security of the steel structures in fire situation must be verified in agreement Brazilian Standard NBR 14323:1999 Dimensionamento de estruturas de aço de edifícios em situação de incêndio (Steel structures design in fire conditions). This paper has the objective to analyze the behavior of steel beams in fire condition. The critical temperatures of simply supported and hyper static beams and cantilever beams are determined to many load levels. The variations of displacements and reactive efforts in function of the temperature are presented, having in account the reduction of the resistance and the magnifying of high deformations the temperature. The analysis were made by ANSYS v.7.1 software, using the finite element beam-24, considering both material and geometry non-linear, and the change of the stress-strain diagram with the temperature. Keywords: steel structures, fire, high temperature, resistance. 1 INTRODUÇÃO Ação térmica é a ação na estrutura descrita por meio do fluxo de calor, por radiação e por convecção, provocado pela diferença de temperatura entre os gases quentes do compartimento em chamas e os componentes da estrutura. A exposição dos materiais à ação térmica (altas temperaturas) faz degenerar as suas características físicas e químicas reduzindo a resistência e a rigidez, além de causar o aparecimento de esforços solicitantes adicionais (ações indiretas) nas estruturas hiperestáticas (SILVA (1997)). Apresentam-se na figura 1, os diagramas tensão-deformação dos aços estruturais e do concreto, em função da temperatura e nas figuras 2 e 3 as curvas que indicam a redução da resistência ao escoamento e do módulo de deformação longitudinal (módulo de elasticidade) devido ao aumento da temperatura. A situação de incêndio é considerada uma situação excepcional e as ações têm valores de cálculo menores do que aqueles convencionalmente adotadas em situações normais. No Brasil, a segurança das estruturas de aço em situação de incêndio deve ser verificada conforme a Norma Brasileira NBR 14323:1999 Dimensionamento de

estruturas de aço de edifícios em situação de incêndio. diagrama tensão-deformação dos aços 1.8.6.4.2.5.1.15.2 deformação linear específica temperatura ( C) 4 5 6 7 8 9 1 11 resistência convencional relativa ao escoamento 1.8.6.4.2 diagrama tensão-deformação do concreto.1.2.3.4 deformação linear específica temperatura ( C) 2 4 5 6 7 8 1 Figura 1 - Diagramas tensão deformação dos aços estruturais e do concreto módulo de elásticidade mod. elast. relativo 1.75 aço.5.25 concreto 4 8 12 temperatura Figura 2 Resistência ao escoamento em função da temperatura (k y,θ = f y,θ / f y ) Figura 3 Módulo de elasticidade em função da temperatura (k E,θ = E θ / E) Na figura 4 apresenta-se a redução do carregamento em uma viga conforme a NBR 14323 [1]. Nesse gráfico, p d,fi é o valor de cálculo, em situação de incêndio, do carregamento de uma viga, p d é o valor de cálculo do carregamento à temperatura ambiente, q e g são, respectivamente, os valores característicos das ações variável (sobrecarga) e permanente. ψ 2 é o fator de combinação que reduz a ação variável. pdfi, 12, * g + ψ * q = 2 pd 14, *( g + q) ψ 2 =,6 ψ 2 =,4 ψ 2 =,2 q g Figura 4 - p d,fi / p d

2 COMPORTAMENTO DE ESTRUTURAS EM SITUAÇÃO DE INCÊNDIO O comportamento das estruturas em situação de incêndio tem sido alvo de estudos experimentais e computacionais realizados por pesquisadores estrangeiros. Citam-se aqui, os trabalhos computacionais realizados por J. B. Schleich et al. [6] e Rotter & Usmani [5] e a análise experimental realística desenvolvida em Cardington (Reino Unido), onde um edifício de oito andares foi construído para fins de pesquisa e um de seus compartimentos foi submetido a incêndios, tanto incêndio-padrão [2] quanto incêndio natural. O desenvolvimento desses estudos levam o pesquisador a aprimorar a sua visão estrutural e a contribuir para um campo novo de pesquisa com utilidade prática imediata. Neste trabalho apresenta-se uma contribuição a esses estudos. É analisado o comportamento de vigas isostáticas e hiperestáticas, de um só tramo, com impedimento de flambagem local e global, sujeitas a temperaturas elevadas e a diversos níveis de carregamento. São, evidentemente, estruturas básicas que servirão de referência a estudos mais complexos, previstos pelo grupo de pesquisa da Escola Politécnica da Universidade de São Paulo. Esse estudo iniciou-se em SILVA [3]. A análise computacional foi feita por meio do programa de análise nãolinear Ansys, utilizando-se o elemento beam 24. Para a análise por elementos finitos, as vigas foram discretizadas em 6 elementos ao longo de seu comprimento. O beam 24 permite discretizar a altura da seção transversal a fim de se caracterizar a não-linearidade do material (figura 5). A não-linearidade do material foi conseguida por meio do diagrama tensão-deformação apresentado na figura 5. O coeficiente de dilatação térmica do aço foi considerado independente da temperatura e igual a 1,4 1-5 C -1. T1 =2 T2 =4 T3 =5 T4 =6 T5 =7 T6 =8 T7 =9 T8 =1 T9 =11 SIG 25 1 2 3 8 9 111 12 13 22.5 6 7 5 2 4 12 13 17.5 35 4 15 3 12.5 2 89111 12 13 12 1 14 7 7.5 3 5 1 2 4 5 67 89111 12 13 3 2.5 1 2 456789111 12 13 13 13 123456789111 13 14 4.4.8 1.2 1.6.2.6 1 1.4 EPS 1.8 (x1**-1) 2 Figura 5 - Diagramas σ x ε em função da temperatura, adotados neste trabalho 3 ANÁLISE DE VIGAS APOIADAS Foram analisadas neste trabalho três vigas com seção em forma de I, vão de = 18m e com as dimensões apresentadas na tabela 1.

Tabela 1 Dimensões das vigas estudadas neste trabalho Viga V1 Viga V2 Viga V3 b f (cm) 35 45 5 h (cm) 9 12 15 t f (cm) 1,25 1,6 1,6 t w (cm),8,95 1,25 3.1 Vigas simplesmente apoiadas A fim de se analisar o comportamento em incêndio de vigas simplesmente apoiadas, estudou-se as vigas V1, V2 e V3, conforme figura 6, sujeitas a carregamentos p Rd, sendo p Rd (exp. 1) a carga uniformemente distribuída que causa o colapso das vigas pela plastificação total da seção de maior solicitação, afetada pelo coeficiente de minoração das resistências γ a = 1,1, isto é, p Rd 8 Z x f y = (1) 2 1,1 p d,fi = p Rd b f t f =18cm h t w Figura 6 - viga simplesmente apoiada Os valores da flecha e do deslocamento δ (figura 8) foram calculados para variando entre,1 e 1,. Os resultados obtidos para a viga V2 são apresentados nas figuras 8 e 9. Conclui-se que para temperaturas relativamente baixas a dilatação da viga faz crescer o δ, no entanto a redução da rigidez do material propicia um aumento da flecha de forma a inverter o sentido de movimentação do vínculo (figura 7). δ δ flecha Figura 7 flecha e deslocamento δ da viga simplesmente apoiada

2. 15. 1. 5.. 5 1-5. -1. Temperatura ( C) n=.1 n=.2 n=.3 n=.4 n=.5 n=.6 n=.7 n=.8 n=.9 Flecha (cm) n=1-9 -1 5 1-2 -3-4 -5-6 -7-8 Temperatura ( C) n=.1 n=.2 n=.3 n=.4 n=.5 n=.6 n=.7 n=.8 n=.9 n=1 Figura 8 Variação do deslocamento horizontal em função da temperatura e do carregamento da viga V2 Figura 9 Variação da flecha em função da temperatura e do carregamento da viga V2 A temperatura crítica das vigas varia com o nível de carregamento conforme apresentado na figura 1. Temperatura Critica (ºC) 1 8 6 4 2.1.2.3.4.5.6.7.8.9 1 1.1 viga1 viga 2 viga 3 Figura 1 Temperatura crítica das vigas em função do nível de carregamento Segundo a NBR 14323 [1], o valor de cálculo do momento fletor resistente em situação de incêndio, para barras com flambagens impedidas é o indicado na exp. 2. k M y, θ p M = (2) fi, Rd γ a, fi onde: M fi,rd - valor de cálculo do momento fletor resistente em situação de incêndio; M p - momento de plastificação da seção transversal; k y,θ - redutor de resistência conforme figura 2; γ a,fi = 1 coeficiente de ponderação para a resistência dos aços em situação de incêndio.

A partir da exp. 2, pode-se determinar o valor de k y,θ, conforme a exp. 3. γ M a, fi fi, Rd k y, θ = M (3) p A temperatura crítica é aquela que causa colapso estrutural na barra, ou seja, M fi,rd = M fi,sd, em que M fi,sd é o valor de cálculo do momento fletor solicitante em situação de incêndio, ou seja: M = M fi, Rd fi, Sd = p d, fi 8 2 Lembrando-se que: p e γ d, fi a, fi 8 M p = 2. 1,1 = 1 tem-se a exp. 4 k y, θ = 1, 1 (4) Portanto segundo a NBR14323, a temperatura crítica pode ser determinada por meio da exp.4. A figura 1 e a tabela 2 comprovam que essa expressão conduz a uma boa aproximação. Tabela 2 comparação entre e k y,θ θ cr calculada por meio do programa de análise não-linear k yθ calculado a partir de θ cr (fig. 2) /1,1,1 821,6,99,91,2 739,2,189,182,3 681,7,274,273,4 643,8,365,364,5 66,3,455,455,6 575,2,556,545,7 545,4,639,636,8 516,7,728,727,9 483,6,816,818 1 443,6,94,99

O deslocamento horizontal do apoio livre da viga simplesmente apoiada varia linearmente com a temperatura (δ = α θ) até um certo limite (figura 7), após o qual reduz-se devido à acentuada deformação da viga. Ocorre que, na prática, não há apoios absolutamente livres ao deslocamento. Geralmente, nas estruturas correntes, há restrição parcial a esse deslocamento, o que significa que o valor de δ será menor do que aqueles apresentados na figura 7. 3.2 Viga biapoiada com restrição à deformação axial Considera-se agora, para as vigas da Tabela 1, que os dois vínculos são fixos. Para baixas temperaturas, a reação de apoio, hiperestática, é de compressão. Para temperaturas mais altas, essa reação transforma-se em tração, devido à flecha acentuada. Na figura 12 pode-se ver a variação da reação horizontal de apoio em função da temperatura e do nível de carregamento da viga V2. Na figura 13 pode-se ver a variação da flecha em função da temperatura e do nível de carregamento da viga V2. -6-5 -4-3 -2-1 5 1 1 2 Temperatura (C). n=.2 n=.3 n=.4 n=.5 n=.6 n=.7 n=.8 n=.9 n=1 Flecha (cm) 1 2 4 6-1 -2-3 -4 Temperatura ( C) n=.1 n=.2 n=.3 n=.4 n=.5 n=.6 n=.7 n=.8 n=.9 n=1 Figura 12 - Variação da reação horizontal em função da temperatura e do carregamento da viga V2 Figura 13 - Variação da flecha em função da temperatura e do carregamento da viga V2 A temperatura crítica das vigas biapoiadas varia com o nível de carregamento conforme apresentado na figura 14. Temperatura Critica ( C) 1 8 6 4 2 viga1 viga2 viga3.2.4.6.8 1 1.2 Figura 14 - Temperatura crítica das vigas em função do nível de carregamento ( o C)

A viga 3, de maior inércia que a V2 e a V1 atinge flechas menores, esforços reativos maiores e portanto Temperatura Critica menor. Fl echa para carregamento =.6 simplesmente apoiada biapoiada flecha (cm). -5. 2 4 6 8-1. -15. -2. -25. Temperatura ( C) simplesmente apoiada biapoiada Temperatura Critica ( C) 1 8 6 4 2.5 1 1.5 Figura 15 Gráfico comparativo entre flechas das vigas simplesmente apoiada e biapoiada para viga V2, com =,6 Figura 16 Gráfico comparativo entre temperaturas críticas das vigas simplesmente apoiada e biapoiada para a viga V2 Como se observa, a reação vincular horizontal, devida ao aquecimento com temperaturas relativamente baixas, é de compressão, havendo aumento da flecha, dos momentos fletores e das tensões de compressão, em relação à viga sem restrição à deformação. Temperaturas mais altas causam redução dessa reação vincular, tendo em vista as grandes deformações, diminuindo por conseqüência o momento fletor, as tensões relativas (σ/f y,θ ) de compressão. Nessa fase, as flechas são maiores do que as encontradas para vigas similares sem restrição à deformação axial, porém com menor velocidade (cm/ C) de crescimento. Aumentando-se ainda mais a temperatura, a reação vincular inverte o sentido de aplicação de esforço, reduzindo os momentos fletores e aumentando as tensões relativas de tração, até atingir o colapso plástico a uma temperatura crítica superior àquela encontrada para a viga sem restrição à deformação. Essa situação é um indício de que para as vigas sem contenção lateral, o fenômeno da flambagem lateral é abrandado nas proximidades da temperatura crítica. Portanto, as vigas consideradas isostáticas para efeito de cálculo têm uma temperatura crítica real maior do que a calculada por métodos simplificados que não consideram restrições à deformação axial. A reação horizontal, que aparece devido à restrição à deformação axial, não é relevante para valores de temperatura próximos a essa θ cr. As flechas, no entanto, são maiores do que as encontradas para vigas similares sem restrição à deformação axial, porém com menor velocidade (cm/ C) de crescimento. Nesses exemplos simples, notou-se que as deformações térmicas podem provocar aumento considerável dos esforços solicitantes, porém em faixas de temperaturas ainda baixas para afetar a segurança das estruturas de aço e que para altas temperaturas, esse aumento seria pequeno. O Eurocode 3 [4] generaliza essa conclusão e recomendam que, quando for utilizado o método do incêndio-padrão na avaliação da ação térmica, essas deformações podem ser desprezadas. A Norma Brasileira NBR 14323 [1], recentemente publicada, teve por base o Eurocode 3 [4] e traz a mesma recomendação. 3.3 vigas biengastadas Considera-se agora, para as vigas da Tabela 1, que os dois vínculos são engastados. Na figura 17 pode-se ver a variação da reação horizontal de apoio em função da temperatura e do nível de carregamento da viga V2.

Temperatura Critica ( C) 6 5 4 3 2 1 viga1 viga2 viga3.2.4.6.8 1 1.2 Figura 17 Temperatura crítica da viga V2 em função do nível de carregamento Reacão Vincular -6-5 -4-3 -2-1 2 4 6 1 Temperatura C n=.1 n=.2 n=.3 n=.4 n=.5 n=.6 n=.7 n=.8 n=.9 n=1 5-5 -1-15 -2-25 -3-35 -4 2 4 6 Temperatura ( C) n=.1 n=.2 n=.3 n=.4 n=.5 n=.6 n=.7 n=.8 n=.9 n=1 Figura 18 Variação da reação horizontal em função da temperatura e do carregamento da viga V2 Figura 19 Variação flecha em função da temperatura e do carregamento da viga V2 A reação horizontal nas vigas consideradas biengastadas é menor do que nas biapoiadas, já que as flechas, neste tipo de viga são muito maiores do que naquele. Por isso, a temperatura crítica, nas vigas biengastadas, é menor, mas deve-se lembrar que engastamento perfeito não é encontrado na prática. 4 CONCLUSÕES Neste trabalho foram apresentados os resultados da análise computacional de vigas simples de aço sujeitas a altas temperaturas. O cálculo da temperatura critica de vigas isostáticas, utilizando-se as expressões recomendadas pela NBR 14323 [1], conduzem a resultados muito próximos do cálculo levando-se em conta a não-linearidade. Na viga isostática, a deformação transversal provoca considerável efeito reverso no deslocamento do apoio livre devido à dilatação. Na viga biapoiada, a deformação transversal provoca considerável efeito reverso na reação de apoio horizontal, podendo transformá-la de compressão em tração. As vigas consideradas isostáticas, para efeito de cálculo, têm uma temperatura crítica real maior do que a calculada por métodos simplificados, que não consideram restrições à deformação axial.

As flechas nas vigas biapoiadas são maiores do que as encontradas para vigas similares sem restrição à deformação axial, porém com menor velocidade (cm/ C) de crescimento. A temperatura crítica nas vigas biengastadas é menor do que nos demais tipos de viga estudados, mas deve-se lembrar que engastamento perfeito não é encontrado na pratica. 5 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS [1] [2] [3] [4] [5] [6] ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. Dimensionamento de estrutura de aço de edifícios em situação de incêndio. NBR 14323. Rio de Janeiro, 1999. INTERNATIONAL STANDARDIZATION FOR ORGANIZATION. Fire-resistance tests. Elements of building construction. ISO 834. Genève, 1994. SILVA, V. P. Estruturas de aço em situação de incêndio. PEF-EPUSP. São Paulo, 1997. [Tese de Doutorado, Escola Politécnica da Universidade de São Paulo] EUROPEAN COMMITTEE FOR STANDARDIZATION. Design of steel structures. Structural fire design (Part 1.2). Eurocode 3 - ENV 1993-1-2. Brussels, 1995. USMANI, A. S. Fundamental Principles of Structural Behaviour Under Thermal Effects. In: First International Workshop Structures in Fire. University of Liege/Danish Institute of Fire Technology/CIB-W14 Fire. COPENHAGEN, 2. SCHLEICH, J.B. et al. Competitive Steel Buildings through Natural Fire Safety Concept. CEC 721- SA/125,126,213,323,423,522,623,839,937. Brussels, 1999.