Comparativos dos Modelos Finlay e Wilkinson e Modelo AMMI para Analisar Interação Genótipo Ambiente do Feijão

Comparativos dos Modelos Finlay e Wilkinson e Modelo AMMI para Analisar Interação Genótipo Ambiente do Feijão Tatiana Oliveira Gonçalves de Assis 1 2 Nathielly Lima do Rêgo 1 Carlos Tadeu dos Santos Dias 1 1 Introdução No processo de melhoramento genético, a influência que o ambiente exerce sobre cada genótipo merece atenção por parte dos melhoristas, visto que a interação entre genótipos e ambientes (G E) pode interferir nos resultados (GONZÁLEZ, 1988). Para a realização de uma correta recomendação de novas cultivares devem-se fazer estudos sobre a interação G E. Por meio da realização de experimentos em vários locais e anos podese estimar os efeitos desta interação (CRUZ, 2006). Um dos métodos utilizados para avaliar a adaptabilidade e estabilidade leva em conta os conceitos de análise de regressão. Um procedimento conhecido é o proposto por Finlay e Wilkinson (1963) que consiste na análise de regressão linear simples do rendimento médio de cada genótipo em relação à média de todos os genótipos, no intervalo de ambientes de condução do experimento. Conforme Duarte e Vencovsky (1999), o método AMMI (Additive Main Effect and Multiplicative Interaction) destaca-se por ter sido desenvolvido com a proposta de melhor descrever a interação G E, mediante o descarte de ruídos presentes nas estimativas da interação, utilizando-se a decomposição por valor singular (DVS). O presente trabalho teve como objetivo identificar no conjunto de dados de feijão os genótipos que apresentam maior adaptabilidade e estabilidade de rendimento em diferentes condições de ambiente em regiões para as quais são recomendados, com a utilização dos métodos proposto por Finlay e Wilkinson (1963) e pelo método AMMI. 2 Materiais e Métodos 2.1 Descrição dos dados Foi utilizado um conjunto de dados relativo a experimentos com 13 genótipos de feijão conduzidos em 9 ambientes com delineamento aleatorizado em blocos, com 3 blocos. A variável utilizada foi a produtividade (Kg/ha). 1 LCE-ESALQ/USP. e-mail: tatiassis@usp.br 2 Agradecimento a CAPES pelo apoio financeiro. 1

2.2 Modelo Finlay e Wilkinson Finlay e Wilkson (1963) desenvolveram uma metodologia para avaliar a performance genotípica baseada nos processos de regressão. Este método permite fazer a avaliação do padrão de resposta de cada genótipo considerando as variações ambientais. Para cada genótipo é ajustada uma regressão linear simples da variável dependente considerada em relação a um índice ambiental definido como a média de todos os genótipos no ambiente. O modelo proposto por Finlay e Wilkinson é definido como: Y i j = β 0i + β 1i I j + δ i j + ε i j (1) em que: Y i j é a média do genótipo i no ambiente j, β 0i constante da regressão, β 1i coeficiente de regressão, I j índice ambiental representado por I j = 1 g iy i j 1 ag Y.., δ i j desvio da regressão, ε i j erro experimental médio. 2.3 Modelo AMMI O modelo AMMI é um método uni-multivariado que engloba uma análise de variância para os efeitos principais, que são os efeitos dos genótipos (G) e ambientes (E) e para efeitos multiplicativos (interação GxE) utiliza-se a DVS. Para se verificar a existência da interação GxE, realiza-se uma análise de variância conjunta. Sendo significativa, é feita a decomposição da soma de quadrados da interação GxE (SQ GE ). (ge) i j = q λ k α ik γ jk + ρ i j (2) k=1 em que: λ k é a raiz quadrada do k-ésimo autovalor da matriz (GE)(GE) (ou (GE) (GE)), com k = 1,2,...,q no qual q < p determina uma aproximação de mínimos quadrados para a matriz GE pelos q primeiros termos da DVS e p = min(g 1,e 1) sendo que p é o posto da matriz GE, λ 1 λ 2... λ p, α ik é o i-ésimo elemento do vetor coluna α k associado a λ k, γ jk é o j-ésimo elemento do vetor linha γ k associado a λ k,ρ i j resíduo, α ik e γ jk satisfazem o contraste de orto-normalização i α ik α ik = λ jkλ jk = 0 para k k e n i=1 α2 ik = n i=1 γ2 jk = 1. Para a interpretação da adaptabilidade e estabilidade foi feita análise do gráfico biplot (Gabriel, 1971). Observando a magnitude e o sinal dos escores de genótipos e ambientes no eixo de interação é possível saber se eles contribuíram pouco ou quase nada para a interação. Os cálculos foram realizados por meio do software R 2.15 (R Development Core Team), com o pacote agricolae. 2

2.4 Resultados Pela análise de variância, Tabela 1, percebe-se que os efeitos de genótipos, ambientes e interação GxE são significativos. Então é feito o ajuste da interação pela decomposição em valores singulares (GE = USV ), aplicada a matriz GE. O desdobramento da SQ GE é apresentado na Tabela 2. Tabela 1: Análise de Variância Conjunta do Experimento Fonte de Variação GL SQ QM F valor-p Ambiente (E) 8 109,946 13,7432 352,0279 <0,0001 Bloco d, ambiente 12 0,703 0,0390 0,9908 0,4715 Genótipos (G) 18 31,604 2,6336 66,8373 <0,0001 Interação (GxE) 96 58,636 0,6108 15,5008 <0,0001 Resíduos(Res) 216 8,511 0,0394 Total 350 208,698 Tabela 2: Teste F para determinar o número de termos significativos para a interação GxE Eixo P, explicada P, Acumulada GL SQ QM F valor-p IPCA1 48,5 48,5 19 28,4392 1,49685 37,99 <0,0001 IPCA2 16,0 64,5 17 9,38027 0,55172 14,00 <0,0001 IPCA3 12,9 77,4 15 7,56857 0,50452 12,81 <0,0001 IPCA4 11,3 88,7 13 6,60587 0,50814 12,90 <0,0001 IPCA5 5,7 94,4 11 3,35956 0,30541 7,75 <0,0001 IPCA6 3,5 97,9 9 2,02367 0,22489 5,71 <0,0001 IPCA7 1,8 99,7 7 1,07687 0,15381 3,90 0,0005 IPCA8 0,3 100 5 0,18146 0,03627 0,92 0,4688 IPCA9 0 100 3 0,00000 0,00000 0,00 >0,9999 Resíduos(Res) 216 8,511 0,0394 Total 350 208,698 Observou-se que o primeiro eixo singular da interação capturou 48,5%. Consequentemente, o modelo AMMI com dois componentes explicou 64,5% da soma de quadrados da interação entre genótipos e ambientes como. Para o conjunto de dados, o biplot (Figura 1) representou 64,5% da SQ GE. 3

Figura 1: Biplot para os dados de produção de feijão (kg), com 13 genótipos e 9 ambientes Pela Figura 1 observou-se que os genótipos que menos contribuíram para a interação foram os genótipos G3, G6, G7, G8, G10, G11 e G13. Para fins de recomendação de cultivares deseja-se uma alta performance na produtividade, que pode ser avaliada pelas médias (DU- ARTE, 1999). Assim, entre estes genótipos destacou-se o G8, que apresentou a segunda maior média. Os demais tiveram adaptações específicas. Entre os ambientes destacaram-se A5, A6, A7 e A8 como estáveis. Tabela 3: Parâmetros de Adaptabilidade e Estabilidade, estimados segundo a metodologia de Finlay e Wilkinson Genótipos ˆβ0i (média) ˆβ1i valor-p t(h 0 : β 1i = 1) 1 2,11 1,09 0,0811 2 1,34 1,16 0,0082 3 1,59 1,08 0,1057 4 1,29 1,09 0,0908 5 1,82 1,26 0,0001 6 2,26 0,88 0,0388 7 1,95 0,97 0,3654 8 1,64 0,83 0,0084 9 1,91 1,35 0,0001 10 1,61 1,00 0,4997 11 1,64 0,54 0,0001 12 2,25 1,12 0,0439 13 1,61 0,59 0,0001 Os parâmetros de adaptabilidade e estabilidade, estimados segundo a metodologia de Finlay e Wilkinson, e os valor-p do teste t em que H 0 : β 1i = 1, são apresentados na tabela 4, onde 4

observou-se que os genótipos G2; G5; G6; G8; G9; G11; G12 e G13 são significativos. Os genótipos 1, 3, 4, 7 e 10 apresentaram adaptabilidade geral. Os genótipos 2, 5, 9 e 12 apresentaram adaptabilidade específica a ambientes favoráveis, portanto de estabilidade baixa. E os genótipos 6, 8, 11 e 13 apresentaram adaptabilidade específica a ambientes desfavoráveis. 2.5 Conclusão O modelo AMMI conseguiu detectar as diferenças de comportamento em cada ambiente entre os genótipos, as quais, o modelo proposto por Finlay e Wilkinson não verificou. Além disso, foi possível verificar que, utilizando método AMMI, o genótipo 8 apresenta estabilidade e uma produção relativamente alta. Enquanto o modelo AMMI apresentou resultados referentes a genótipos e ambientes, o método de Finlay e Wilkinson apresentou apenas os resultados referentes aos genótipos. Referências [1] CRUZ, C.D. Modelos biométricos aplicados ao melhoramiento genético. Programa GENES: Biometria. Viçosa UFV, p.109-112, 2006. [2] DUARTE, J.B.; VENCOVSKY, R. Interação genótipos x ambientes: uma introdução à análise AMMI. Ribeirão Preto:Sociedade Brasileira de Genética, 1999. 60p. (Série Monografias, 9). [3] FINLAY, K.W., WILKINSON, G.N.; The analysis of adaptation in a plant breeding programme. Austr. J. Agric. Res., East Melbourn, v.14, p.742-754, 1963. [4] GABRIEL, K.R. The biplot-graphical display of matrices with applications to principal component analysis. Biometrika, v.58, p.453-467, 1971. [5] GONZÁLES, L.M.A.R. Estudo da interação genótipos x ambientess para a cultura do algodão (Gossypium SP ) BA região oriental do Paraguai. Dissertação (Mestrado em Genética e Melhoramento de Plantas) - Escola Superior de Agricultura Luiz de Queiroz, Universidade de São Paulo, Piracicaba, 1988. 5